fracciones - ies la basÍlica matemÁticas | para alumnos y … › ... · 2019-11-17 · 4 accines...

4 Fracciones

96Unidades didácticas Matemáticas 1.º ESO

Esta unidad recupera todo lo que los alumnos conocen sobre fracciones, preparándoles para utilizar y ampliar los contenidos sobre frac-ciones en los siguientes cursos.

La unidad se centra en las operaciones con fracciones, ya que pese a ser conocidas y aplicadas por los alumnos, sobre todo la suma y la resta suelen presentan dificultades. Es importante que en los primeros epígrafes los alumnos comprendan cómo suman o restan fracciones y vean la necesidad de que los denominadores deben ser iguales.

Para facilitar la comprensión de los contenidos, estos se presentan partiendo de ejemplos cercanos a los alumnos y con el apoyo gráfico ne-cesario.

La metodología debe permitir a los alumnos el desarrollo y adquisición de la competencia matemática y también del resto de competencias clave. Por esta razón, se presentan en la unidad secciones en las que cobra importancia el trabajo de dichas competencias.

Comunicación lingüística (CL) Es la protagonista de la sección Lee y comprende las matemáticas en la que se trabaja la comprensión lectora partiendo de artículos relacio-nados con las fracciones.

Competencia digital (CD)Se integra a lo largo de la unidad haciendo partícipes a los alumnos de las ventajas que tiene recurrir a los medios informáticos para compren-der determinados contenidos relacionados con las fracciones.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)Se desarrolla a lo largo de toda la unidad y especialmente en la sección Matemáticas vivas donde, partiendo de una situación cotidiana como son los décimos de la lotería del sorteo de Navidad, los alumnos profundizarán en las aplicaciones de las fracciones.

Competencias sociales y cívicas (CSC)La consideración de distintas implicaciones en el tema de estudio contribuye a su preparación como ciudadanos informados.

Competencia aprender a aprender (CAA)En toda la unidad se considera la necesidad de potenciar en los alumnos su espíritu crítico potenciando el pensamiento creativo. La puesta en común de los distintos trabajos constituye una ocasión para la integración de conocimientos adquiridos por distintas vías así como para el análisis y la comparación de distintas formas de abordar un mismo objetivo.

Competencia de sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (CSIEE)Se desarrolla especialmente en las últimas actividades de cada epígrafe (Investiga o Desafío).

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos, ya que hay que tener en cuenta el tiempo necesario para la exposición de los trabajos.

ObjetivosLos objetivos que los alumnos tienen que alcanzar son:

❚❚ Identificar los usos de las fracciones, y reconocer los términos de una fracción.

❚❚ Identificar si una fracción es menor, igual o mayor que la unidad.

❚❚ Reconocer fracciones equivalentes, y obtener fracciones equivalentes por amplificación y por simplificación, así como encontrar la fracción irreducible, y encontrar fracciones equivalentes a varias dadas con un mismo denominador.

❚❚ Comparar y ordenar fracciones, y realizar operaciones con fracciones.

❚❚ Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de las fracciones.

❚❚ Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando las fracciones.

FRACCIONES4

97

4Fracciones

Unidades didácticas Matemáticas 1.º ESO

Atención a la diversidadCon el fin de atender los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos, se proponen, algunas actividades de refuerzo y de ampliación que podrán utilizarse como alternativa o complemento a las que figuran en el libro del alumno. Se establecen actividades diferenciadas a modo de fichas de trabajo que pueden servir como adaptación curricular para los casos en que fuera necesario.

Material complementarioEn el material complementario Comprende y resuelve problemas se proponen actividades para trabajar la comprensión y la resolución de problemas relacionadas con el estudio de las fracciones. Por otra parte, el material complementario Practica+ cuenta con un repaso de los contenidos y procedimientos estudiados sobre fracciones y se proponen nuevas actividades para repasar y afianzar dichos contenidos.

Además, para ayudar a los alumnos a comprender y practicar conceptos relacionados con las fracciones pueden acceder a las lecciones 1017, 1018, 1034, 1040, 1042, 1047, 1075 y 1220 de la web www.mismates.es.

P R O G R A M A C I Ó N D E L A U N I D A D

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluablesRelación de

actividades del libro del alumno

Competencias clave

Fracciones 1. Identificar números fraccionarios, y utilizarlos en situaciones cotidianas. 2. Representar gráficamente fracciones.

1.1. Identifica los números fraccionarios y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.1.2. Emplea adecuadamente los números fraccionarios para resolver problemas cotidianos contextualizados. 2.1. Representa e interpreta las fracciones.

4Matemáticas vivas 1 5-1061, 64, 65, 85-89Trabajo cooperativo1-3, 63

CMCTCLCSCCAACSIEE

Fracciones equivalentesObtención de fracciones equivalentes

3. Reconocer fracciones equivalentes y obtenerlas por amplificación y simplificación, además de encontrar la fracción irreducible.

3.1. Reconoce fracciones equivalentes y las utiliza para resolver problemas cotidianos contextualizados.3.2. Obtiene fracciones equivalentes por amplificación o por simplificación.3.3. Determina la fracción irreducible. 3.4. Encuentra fracciones equivalentes a varias dadas con un mismo denominador.

11-13, 186066-6814-16

17, 6919-2470, 71

CMCTCDCLCSCCAACSIEE

Reducción a común denominadorReducción a mínimo común denominador

Ordenación de fracciones

4. Comparar y ordenar fracciones. 4.1. Compara fracciones, y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa.

25-3072-74

CMCTCDCLCSCCAACSIEE

Suma y resta de fracciones

5. Sumar y restar fracciones.

6. Utilizar la suma y la resta de fracciones para resolver problemas cotidianos.

5.1. Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la suma y la resta de fracciones.5.2. Suma y resta fracciones utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental.6.1. Emplea adecuadamente la suma y la resta de fracciones para resolver problemas cotidianos.

31-33, 35, 3675, 76

41CM138-4060, 62, 90-92

CMCTCDCLCSCCAACSIEE

Multiplicación de fraccionesMultiplicación de un número por una fracciónFracción inversa

7. Multiplicar y dividir fracciones.

7.1. Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la multiplicación y división de fracciones.7.2. Multiplica y divide fracciones utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental.

42-44, 7851-53, 79

5058, 59CM2

CMCTCLCSCCAACSIEE

División de fracciones

8. Utilizar la multiplicación y la división de fracciones para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 9. Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas con fracciones como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.10. Utilizar las operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

8.1. Emplea adecuadamente la multiplicación y división de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados.9.1. Calcula el valor de expresiones numéricas de fracciones aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.9.2. Realiza operaciones combinadas de fracciones utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental.10.1. Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados.

4993, 94

34, 37, 45-4854-577780-84

95Matemáticas vivas 2, 3

MAPA DE CONTENIDOS DE LA UNIDAD

3. Reducción a común denominador

4. Ordenación de fracciones

Lee y comprende las matemáticasLas fracciones en la vida diaria • Cálculo de partes de cantidades

de bitcoins en el mundo

¿Qué tienes que saber? • Cálculo de la fracción de una

cantidad y del total conocida la parte • Fracción irreducible • Suma y resta de fracciones • Multiplicación y división de fracciones

Matemáticas vivasLos décimos de la lotería • Estudio de las fracciones en el sorteo

de Navidad

AvanzaFracción de una fracción

Cálculo mentalEstrategias para operar con fracciones

PARA EL PROFESOR

MATERIAL COMPLEMENTARIO

PARA EL ALUMNO

Actividades de RefuerzoActividades de Ampliación

Propuesta de Evaluación APropuesta de Evaluación B

Presentación de la unidad Ideas previasRepasa lo que sabes

Matemáticas en el día a díaContenido WEB. Las fracciones en Egipto

1. Fracciones

GeoGebra. Fracciones equivalentes

Actividades interactivas

2. Fracciones equivalentes • Obtención de fracciones equivalentes

Vídeo. Ordenación de fracciones

Vídeo. Suma y resta de fracciones5. Suma y resta de fracciones

6. Multiplicación de fracciones

7. División de fracciones

MisMates.esLecciones 1017, 1018, 1034, 1040, 1042, 1047, 1075 y 1220 de la web mismates.es

Practica+

Adaptación curricular

Comprende y resuelve problemas

4 Fracciones

Actividades finales

Trabajo cooperativoTarea cuya estrategia es Lápices al centro, de Nadia Aguiar y María Jesús Talión

Unidades didácticas Matemáticas 1.º ESO98

99

4Fracciones


Sugerencias didácticas

La unidad comienza utilizando las fracciones para concien-ciar a los alumnos sobre un tema tan importante como la escasez de un recurso vital para el ser humano, el agua.

Para ello, dibujamos un cuadrado grande, lo dividimos en 100 partes y coloreamos 3. Este pequeño rectángulo lo divi-dimos en 10 partes y 7 son las que podemos utilizar.

Podemos trabajar el ahorro de agua pidiendo a los alum-nos que piensen qué fracción del gasto de agua podrían ahorrar. Estas fracciones se pueden utilizar para trabajar los contenidos de la unidad.

Contenido web. LAS FRACCIONES EN EGIPTO

En la sección Matemáticas en el día a día se introduce un recurso TIC en el que se expone la aparición de las fracciones en Egipto que quedó recogida en papiros, como el de Rhind. Su estudio reveló que los egipcios tenían una especial predilección por las fracciones unitarias (las que corresponden a los inversos de los números naturales). Se trata de un recurso que complementa la página de inicio de la unidad con información relativa al tema. Puede utilizarse para motivar a los alumnos antes de comenzar con los contenidos o como ampliación del mismo para aquellos que muestren un interés especial.

67

4 FRACCIONES

El agua dulce es un bien escaso y esencial para que los seres vivos de nuestro planeta sobrevivan.

La mayor parte del planeta Tierra está cubierta por agua.

Sin embargo, solo una pequeña fracción, las 3

100 partes,

es agua dulce, y, de esta, aproximadamente 710 partes se

encuentran en los polos y las zonas heladas del planeta.

REPASA LO QUE SABES1. Realiza las siguientes operaciones.

a) 12 − 4 + 3 − 7 + 1 c) 8 + 3 − 9 + 12 − 6

b) 6 − 4 + 10 + 1 − 3 d) 19 − 11 − 3 + 4 + 8

2. Efectúa estas multiplicaciones y divisiones.

a) 5 ⋅ 4 : 10 c) 12 : 6 ⋅ 3

b) 4 ⋅ 3 ⋅ 5 d) 24 : 3 : 8

3. Calcula.

a) 25 − 2 ⋅ 9 c) 6 + 3 ⋅ 3 − 5 ⋅ 2

b) 36 : 3 − 4 ⋅ 2 d) 35 − (8 − 3) ⋅ 5

4. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes números.

a) 8 y 4 c) 6, 9 y 18

b) 12 y 18 d) 8, 12 y 15

El agua dulce es un bien escaso y esencial para que los seres vivos de nuestro planeta sobrevivan.

La mayor parte del planeta Tierra está cubierta por agua.

Sin embargo, solo una pequeña fracción, las

es agua

encuen

1.

IDEAS PREVIAS

Los números naturales:

❚ Resolución de

operaciones.

❚ Cálculo del máximo

común divisor y del

mínimo común

múltiplo.

Hace unos 4 000 años se expresaban fracciones en lenguaje matemático en inscripciones jeroglíficas egipcias.

Matemáticas en el día a día ][ma1e14

Repasa lo que sabesSoluciones de las actividades

1. Realiza las siguientes operaciones.

a) 12 − 4 + 3 − 7 + 1 c) 8 + 3 − 9 + 12 − 6

b) 6 − 4 + 10 + 1 − 3 d) 19 − 11 − 3 + 4 + 8

a) 5 c) 8

b) 10 d) 17

2. Efectúa estas multiplicaciones y divisiones.

a) 5 ⋅ 4 : 10 c) 12 : 6 ⋅ 3

b) 4 ⋅ 3 ⋅ 5 d) 24 : 3 : 8

a) 2 c) 6

b) 60 d) 1

3. Calcula.

a) 25 − 2 ⋅ 9 c) 6 + 3 ⋅ 3 − 5 ⋅ 2

b) 36 : 3 − 4 ⋅ 2 d) 35 − (8 − 3) ⋅ 5

a) 25 − 18 = 7 c) 6 + 9 − 10 = 5

b) 12 − 8 = 4 d) 35 − 5 ⋅ 5 = 35 − 25 = 10

4. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes números.

a) 8 y 4 c) 6, 9 y 18

b) 12 y 18 d) 8, 12 y 15

a) 8 = 23; 4 = 22; m.c.d. (8, 4) = 22 = 4; m.c.m. (8, 4) = 23 = 8

b) 12 = 22 ⋅ 3; 18 = 2 ⋅ 32; m.c.d. (12, 18) = 2 ⋅ 3 = 6; m.c.m. (12, 18) = 22 ⋅ 32 = 36

c) 6 = 2 ⋅ 3; 9 = 32; 18 = 2 ⋅ 32; m.c.d. (6, 9, 18) = 3; m.c.m. (6, 9, 18) = 2 ⋅ 32 = 18

d) 8 = 23; 12 = 22 ⋅ 3; 15 = 3 ⋅ 5; m.c.d. (8, 12, 15) = 1; m.c.m. (8, 12, 15) = 23 ⋅ 3 ⋅ 5 = 120

4 Fracciones


1. Fracciones

69

4Actividades4 Fracciones

68

1. FRACCIONES

Tres amigos están de viaje de vacaciones.

En el coche mantienen la siguiente conversación.

En ella aparecen diferentes usos de las fracciones:

Expresión Significado Uso de la fracción

Tres cuartos del recorrido

3

4El recorrido se divide en 4 partes y tenemos 3.

Parte de la unidad

Cuatro quintas partes de 60 L

4

5 de 60 L Dividimos 60 L entre 5

y los multiplicamos por 4.Operador

de un número

Ciento veinte tercios de euro

120

3 €

Indica el cociente de 120 entre 3.

Cociente sin efectuar

Una fracción puede representar:

❚ Una parte de la unidad.

❚ El operador de un número.

❚ Un cociente sin efectuar.

En una pastelería dividen sus tartas en 5 trozos para venderlas en raciones. ¿Qué fracción de cada tipo de tarta hay en la pastelería?

El denominador de la fracción indica los trozos en que se divide cada tarta, y el numerador, los trozos de la tarta que hay.

Hay 3

5 de tarta de limón.

3

5 < 1

Hay 5

5 de fresa.

5

5 = 1

Hay 8

5 de nata.

8

5 > 1

❚ Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que la unidad.

❚ Si el numerador es igual que el denominador, la fracción es igual a la unidad.

❚ Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que la unidad.

Aprenderás a… ● Identificar los usos de las fracciones.

● Reconocer los términos de una fracción.

● Identificar si una fracción es menor, igual o mayor que la unidad.

¿Qué fracción del círculo se ha coloreado en cada caso?a) c)

b) d)

¿Cuál de estas figuras representa la fracción 3

4?

Justifica tu respuesta.a) b)

Copia en tu cuaderno las siguientes figuras y colorea la fracción indicada en cada caso.

a) c) 1

4 1

4

2

3 2

3

b) d) 3

5 2

5

3

8 3

8

Expresa estas situaciones mediante una fracción.a) Raquel reparte 120 g de frutos secos entre

3 personas.b) Hugo reparte 6 manzanas entre sus 4 hijos.

Calcula.

a) 1

2 de 32 kg d)

2

3 de 300 €

b) 3

5 de 45 m e)

3

7 de 175 s

c) 3

4 de 36 L f)

4

5 de 200 m2

1

2

3

4

5

Una ruta de alta montaña tiene 24 km. Si Susana

quiere recorrer 2

3 por la mañana, ¿cuántos

kilómetros tendrá que caminar?

Escribe varias fracciones que representen la unidad. Represéntalas gráficamente.

6

7

Calcula el total conociendo las siguientes partes.

a) 3

5 son 12 m d)

1

7 son 4 L

b) 2

3 son 48 € e)

4

9 son 20 s

c) 1

2 son 30 kg f)

5

7 son 350 m2

José va en coche a trabajar. Ya ha recorrido 8 km,

que son 2

3 del trayecto. ¿Cuántos kilómetros tiene

que conducir hasta su trabajo?

8

9

} Los 2

5 de una finca son 200 m2. ¿Cuántos metros

cuadrados tiene la finca en total?

Solución

Dibujamos los 2

5 de la finca, que son 200 m2.

200 m2

200 : 2 = 100 1

5 de la finca son 100 m2.

100 m2

Toda la finca son 5

5 5 ⋅ 100 = 500

Luego, la finca tiene 500 m2 en total.

EJERCICIO RESUELTO

DESAFÍOLanzamos dos dados cúbicos de diferente color y formamos fracciones de la siguiente manera:

Numerador: número del dado azul 5

2 Denominador: número del dado amarillo

¿Cuántas fracciones mayores, menores e iguales que la unidad podemos construir con estos dados?

10

Los términos de una fracción son:

3

4

Recuerda

Numerador

Denominador

Soluciones de las actividades1 ¿Qué fracción de círculo se ha coloreado en cada caso?

a) b) c) d)

a) 2

5 b)

2

6 c)

1

3 d)

4

10

2 ¿Cuál de estas figuras representa la fracción 3

4? Justifica tu respuesta.

a) b)

La figura correcta es la a) porque el cuadrado está dividido en partes iguales.

3 Copia en tu cuaderno las siguientes figuras y colorea la fracción indicada en cada caso.

a) b) c) d)

1

4 1

4

3

5 2

5

2

3 2

3

3

8 3

8

a) b) c) d)


Los alumnos suelen traer la idea preconcebida de fracción como parte de una unidad. Hay que hacerles ver que una fracción puede representar también un cociente o el opera-dor de un número y sobre todo insistir en que una fracción puede representar más de una unidad.

El mayor problema lo van a encontrar en el uso de una frac-ción como operador. Es importante afianzar este concepto ya que es muy habitual su uso en la vida diaria. Los alumnos suelen tener problemas para comprender el problema «in-verso», esto es, conocen la parte pero desconocen el total.

101

4Fracciones


4 Expresa estas situaciones mediante una fracción.

a) Raquel reparte 120 g de frutos secos entre 3 personas. b) Hugo reparte 6 manzanas entre sus 4 hijos.

a) 120

3 b)

6

45 Calcula.

a) 1

2 de 32 kg b)

3

5 de 45 m c)

3

4 de 36 L d)

2

3 de 300 € e)

3

7 de 175 s f)

4

5 de 200 m2

a) 32 : 2 = 16 kg c) 36 : 4 ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 27 L e) 175 : 7 ⋅ 3 = 25 ⋅ 3 = 75 s

b) 45 : 5 ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 18 m d) 300 : 3 ⋅ 2 = 100 ⋅ 2 = 200 € f) 200 : 5 ⋅ 4 = 40 ⋅ 4 = 160 m2

6 Una ruta de alta montaña tiene 24 km. Si Susana quiere recorrer 2

3 por la mañana, ¿cuántos kilómetros tendrá que ca-

minar?2

3 de 24 = 24 : 3 ⋅ 2 = 8 ⋅ 2 = 16 Tendrá que caminar 16 km.

7 Escribe varias fracciones que representen la unidad. Represéntalas gráficamente.

Respuesta abierta, por ejemplo: 3

3

4

4

5

5

8 Calcula el total conociendo las siguientes partes.

a) 3

5 son 12 m b)

2

3 son 48 € c)

1

2 son 30 kg d)

1

7 son 4 L e)

4

9son 20 s f)

5

7 son 350 m2

a) 12 : 3 = 4 → 1

5 son 4 m; 5 ⋅ 4 = 20 →

5

5 son 20 m.

b) 48 : 2 = 24 → 1

3 son 24 €; 3 ⋅ 24 = 72 →

3

3 son 72 €.

c) 30 ⋅ 2 = 60 → 2

2 son 60 kg.

d) 7 ⋅ 4 = 28 → 7

7 son 28 L.

e) 20 : 4 = 5 → 1

9 son 5 s; 9 ⋅ 5 = 45 →

9

9 son 45 s.

f) 350 : 5 = 70 → 1

7 son 70 m2; 70 ⋅ 7 = 490 →

7

7 son 490 m2.

8 José va en coche a trabajar. Ya ha recorrido 8 km, que son 2

3 del trayecto. ¿Cuántos kilómetros tiene que conducir hasta

su trabajo?

8 : 2 = 4 → 1

3 son 4 km; 4 ⋅ 3 = 12 →

3

3 son 12 km Tiene que conducir 12 km hasta su trabajo.

Desafío10 Lanzamos dos dados cúbicos de diferente color y formamos fracciones de la siguiente manera:

Numerador: número del dado azul → Denominador: número del dado amarillo →

5

2 ¿Cuántas fracciones mayores, menores e iguales que la unidad podemos construir?

15 fracciones mayores que la unidad: 2

1,

3

1,

3

2,

4

1,

4

2,

4

3,

5

1,

5

2,

5

3,

5

4,

6

1,

6

2,

6

3,

6

4,

6

5

15 fracciones menores que la unidad: 1

2,

1

3,

1

4,

1

5,

1

6,

2

3,

2

4,

2

5,

2

6,

3

4,

3

5,

3

6,

4

5,

4

6,

5

6

6 fracciones iguales a la unidad: 1

1,

2

2,

3

3,

4

4,

5

5,

6

6

4 Fracciones


2. Fracciones equivalentes

71


70

2. FRACCIONES EQUIVALENTES

Un grupo de amigos ha preparado 4 pizzas del mismo tamaño para cenar. Las dividen en 2, 4, 6 y 8 porciones iguales, respectivamente.

Entre todos se han comido 1 porción de la primera pizza, 2 de la segunda, 3 de la tercera y 4 de la cuarta.

Por tanto, se han comido la misma cantidad de cada pizza.

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad.

Observa la relación entre las siguientes fracciones.

3

4

2

3

4

6

3

4y

2

3 no son equivalentes:

3 ⋅ 3 ≠ 4 ⋅ 2

4

6y

2

3 son equivalentes:

4 ⋅ 3 = 6 ⋅ 2

Si dos fracciones son equivalentes, los resultados de multiplicar el numerador de una por el denominador de la otra son iguales.

Obtención de fracciones equivalentes

Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por un mismo número distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente.

Existen dos formas de obtener fracciones equivalentes:

: 2 × 3

Fracción irreducible 2

3 =

6

4 =

12

18 : 2 × 3

Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más.

Escribe la fracción que representa cada dibujo. ¿Son equivalentes?a) b) c)

Averigua si estas fracciones son equivalentes.

a) 2

6 y

8

9 c)

3

5 y

9

18 e)

7

21 y

5

15

b) 4

9 y

20

46 d)

10

35 y

6

21 f)

15

20 y

9

12

Completa en tu cuaderno las igualdades.

a) 3

5=

§

15 c)

2

3=

8

§ e)

7

§=

14

24

b) 8

§=

12

21 d)

§

35=

2

14 f)

4

9=

§

18

Obtén cuatro fracciones equivalentes a 3

5 por amplificación.

Copia y completa para hallar fracciones equivalentes por simplificación.

§

§

: 2

90

120=

§

§=

30

§=

§

4

: 2 §

§

Obtén fracciones equivalentes a 12

24 por simplificación. ¿Qué fracción equivalente

es la fracción irreducible?

Encuentra la fracción irreducible en cada caso.

a) 30

28 c)

28

40 e)

24

168

b) 13

18 d)

95

165 f)

70

224

11

12

13

14

15

16

17

Aprenderás a… ● Reconocer fracciones equivalentes.

● Obtener fracciones equivalentes por amplificación y por simplificación.

● Encontrar la fracción irreducible.

Presta atención

Para hallar la fracción irreducible mediante una sola simplificación, dividimos por el mayor de los divisores comunes del numerador y el denominador, es decir, por su máximo común divisor.

: 12

24

36

2

3

: 12

m.c.d. (24, 36) = 12

DESAFÍOConstruye un hexágono con estos triángulos de forma que los lados contiguos sean fracciones equivalentes.

13

54

414

38

610

69

25

108

35

28

46

36

47

24

34

65

27

68

18

SimplificaciónDividimos numerador y denominador por el mismo número.

AmplificaciónMultiplicamos numerador y denominador por el mismo número.

Presta atención

ma1e15

Soluciones de las actividades11 Escribe la fracción que representa cada dibujo. ¿Son equivalentes?

a) b) c)

a) 1

3 b)

2

6 c)

3

91

3 y

2

6 son equivalentes: 1 ⋅ 6 = 2 ⋅ 3 = 6

1

3 y

3


2

6 y

3



Es importante que los alumnos comprendan la diferencia entre el concepto de fracción equivalente y la forma de sa-ber si dos fracciones son diferentes.

Puede ser útil enunciar la comprobación de fracciones ha-ciendo los productos cruzados, de este modo lo visualizan y lo suelen recordar mejor.

A la hora de buscar fracciones equivalentes conviene insistir en la necesidad de multiplicar o dividir por el mismo núme-ro el numerador y el denominador, a veces solo lo hace por uno de ellos.

Al trabajar la fracción irreducible es útil recordarles la lista de los primeros números primos y que vayan probando si alguno de ellos es divisor del numerador y del denominador.

103

4Fracciones


12 Averigua si estas fracciones son equivalentes.

a) 2

6y

8

9 c)

3

5y

9

18 e)

7

21y

5

15

b) 4

9y

20

46 d)

10

35y

6

21 f)

15

20y

9

12a) No son equivalentes: 2 ⋅ 9 = 18 ≠ 48 = 6 ⋅ 8

b) No son equivalentes: 4 ⋅ 46 = 184 ≠ 180 = 20 ⋅ 9

c) No son equivalentes: 3 ⋅18 = 54 ≠ 45 = 9 ⋅ 5

d) Son equivalentes: 10 ⋅ 21 = 210 = 35 ⋅ 6

e) Son equivalentes: 7 ⋅ 15 = 105 = 21 ⋅ 5

f) Son equivalentes: 15 ⋅ 12 = 180 = 20 ⋅ 913 Completa en tu cuaderno las igualdades.

a) 3

5=

§

15 c)

2

3=

8

§ e)

7

§=

14

24

b) 8

§=

12

21 d)

§

35=

2

14 f)

4

9=

§

18

a) 3

5=

9

15 c)

2

3=

8

12 e)

7

12=

14

24

b) 8

14=

12

21 d)

5

35=

2

14 f)

4

9=

8

18

14 Obtén cuatro fracciones equivalentes a 3

5 por amplificación.

Multiplicamos por el mismo número el numerador y el denominador de la fracción.


5=

6

10=

9

15=

12

20=

15

2515 Copia y completa para hallar fracciones equivalentes por simplificación.

§

§

: 2

90

120=

§

§=

30

§=

§

4

: 2 §

§

: 30

: 3

: 2

90

120=

45

60=

30

40=

3

4

: 2 : 3 : 30

16 Obtén fracciones equivalentes a 12

24 por simplificación. ¿Qué fracción equivalente es la fracción irreducible?

Dividimos por el mismo número el numerador y el denominador de la fracción.


24=

6

12=

3

6=

1

2

La fracción irreducible es 1

2.

4 Fracciones


17 Encuentra la fracción irreducible en cada caso.

a) 30

28 c)

28

40 e)

24

168

b) 13

18 d)

95

165 f)

70

224

a) 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5, 28 = 22 ⋅ 7; m.c.d. (30, 28) = 2; 30 : 2 = 15, 28 : 2 = 14. Fracción irreducible: 15

14b) 18 = 2 ⋅ 32; m.c.d. (13, 18) = 1, luego la fracción es ya irreducible.

c) 28 = 22 ⋅ 7, 40 = 23 ⋅ 5; m.c.d. (28, 40) = 4; 28 : 4 = 7, 40 : 4 = 10. Fracción irreducible: 7

10

d) 95 = 5 ⋅ 19, 165 = 5 ⋅ 33; m.c.d. (95, 165) = 5; 95 : 5 = 19, 165 : 5 = 33. Fracción irreducible: 19

33

e) 24 = 23 ⋅ 3, 168 = 23 ⋅ 21; m.c.d. (24, 168) = 8; 24 : 8 = 3, 168 : 8 = 21. Fracción irreducible: 3

21

f) 70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7, 224 = 25 ⋅ 7; m.c.d. (70, 224) = 14; 70 : 14 = 5, 224 : 14 = 16. Fracción irreducible: 5

16

Desafío18 Construye un hexágono con estos triángulos de forma que los lados contiguos sean fracciones equivalentes.

13

54

414

38

610

69

25

108

35

28

46

36

47

24

34

65

27

68

414

54

108 6

10 69

46

36

24

346

8

27

35

105

4Fracciones


3. Reducción a común denominador

73


72

3. REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR

Lara y Alfonso tienen dos chocolatinas iguales. Lara se come 2

5, y Alfonso,

1

4.

2

5

1

4

Observa que podemos expresar las fracciones 2

5 y

1

4 con otras equivalentes

que tengan el mismo denominador.

8

20

5

20

Hemos reducido las fracciones a común denominador.

Reducir a común denominador dos o más fracciones consiste en obtener fracciones equivalentes a ellas con el mismo denominador.

Reducción a mínimo común denominador

Para reducir a mínimo común denominador las fracciones 3

5,

5

6 y

2

15,

procedemos del siguiente modo:

1 Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.

15 = 5

16 = 2 ⋅ 3

15 = 3 ⋅ 5

m.c.m. (5, 6, 15) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30

2 Dividimos el mínimo común múltiplo entre cada denominador.

30 : 5 = 6 30 : 6 = 5 30 : 15 = 2

3 Multiplicamos, en cada caso, el resultado anterior por los términos de la fracción correspondiente.

3

5=

3 ⋅6

5 ⋅6=

18

30

5

6=

5 ⋅5

6 ⋅5=

25

30

2

15=

2 ⋅2

15 ⋅2=

4

30

Las fracciones 18

30,

25

30 y

4

30 son equivalentes a las anteriores, pero tienen el

mínimo común denominador.

Reduce a común denominador los siguientes pares de fracciones.

a) 3

4 y

2

6 d)

2

7 y

3

21

b) 1

5 y

1

2 e)

5

6 y

9

10

c) 5

8 y

7

4 f)

7

8 y

7

9

Encuentra fracciones equivalentes con el denominador indicado en cada caso.

a) 1

5 y

2

3; denominador: 30 c)

3

4 y

5

8; denominador: 64

b) 3

8 y

4

6; denominador: 48 d)

5

12 y

6

18; denominador: 72

Escribe estas fracciones con el menor denominador común posible.

a) 3

5,

7

10 y

4

15 c)

2

9,

3

4 y

5

12

b) 7

4,

6

16 y

3

2 d)

7

14,

2

21 y

5

6

Completa las fracciones en tu cuaderno.

a) 5

6, §

9,

4

36

mínimo común denominador §

36,

12

36,

4

§

b) §

5,

7

15,

2

9

mínimo común denominador 27

45,

21

§,

§

45

c) 2

8,

5

32,

§

16

mínimo común denominador §

32, §

§,

10

32

Reduce a mínimo común denominador cada grupo de fracciones.

a) 1

2y

1

3 e)

1

2,

2

3y

3

5

b) 3

4y

5

8 f)

1

2,

3

4y

1

4

c) 3

13 y

7

11 g)

2

17,

3

4 y

7

2

d) 1

3 y

3

23 h)

2

3,

2

9 y

2

27

19

20

21

22

23

Aprenderás a… ● Encontrar fracciones equivalentes a varias dadas con un mismo denominador.

Presta atención

Para reducir fracciones a común denominador, podemos amplificar las fracciones, multiplicando los dos términos de cada una por el denominador de la otra.

2

5=

2 ⋅ 4

5 ⋅ 4=

8

20

1

4=

1⋅5

4 ⋅5=

5

20

DESAFÍOPaola, Tomás y Arancha juegan con un puzle. Paola ha

colocado 1

3 de las piezas; Tomás,

1

5, y Arancha,

1

7. Si

les falta por colocar más de 50 piezas y menos de 100,

¿cuántas piezas tiene el puzle?

24

Soluciones de las actividades19 Reduce a común denominador los siguientes pares de fracciones.

a) 3

4y

2

6 b)

1

5y

1

2 c)

5

8y

7

4 d)

2

7y

3

21 e)

5

6y

9

10 f)

7

8y

7

9

a) 4 = 22, 6 = 2 ⋅ 3; m.c.m. (4, 6) = 12; 12 : 4 = 3, 3

4=

3 ⋅3

4 ⋅3=

9

12; 12 : 6 = 2,

2

6=

2 ⋅2

6 ⋅2=

4

12→

9

12y

4

12

b) m.c.m. (5, 2) = 10; 10 : 5 = 2, 1

5=

1⋅2

5 ⋅2=

2

10; 10 : 2 = 5,

1

2=

1⋅5

2 ⋅5=

5

10→

2

10y

5

10

c) 8 = 23, 4 = 22; m.c.m. (8, 4) = 8; 8 : 8 = 1, 5

8 se queda igual; 8 : 4 = 2,

7

4=

7 ⋅2

4 ⋅2=

14

8→

5

8y

14

8

d) 7 = 7, 21 = 3 ⋅ 7; m.c.m. (7, 21) = 21; 21 : 7 = 3, 2

7=

2 ⋅3

7 ⋅3=

6

21; 21 : 21 = 1,

3

21 se queda igual →

6

21y

3

21

e) 6 = 2 ⋅ 3, 10 = 2 ⋅ 5; m.c.m. (6, 10) = 30; 30 : 6 = 5, 5

6=

5 ⋅5

6 ⋅5=

25

30; 30 : 10 = 3,

9

10=

9 ⋅3

10 ⋅3=

27

30→

25

30y

27

30


Este epígrafe es clave para terminar con éxito la unidad. Si los alumnos no son capaces de entender la reducción a co-mún denominador tendrán dificultades a la hora de realizar sumas y restas de fracciones.

Puede ser muy útil llevar algún material con el que ellos puedan manipular y ver esas fracciones equivalentes con el mismo denominador. Se puede trabajar con tabletas de chocolate o con cartulinas.

GeoGebra. FRACCIONES EQUIVALENTES

En este recurso se pueden relacionar fracciones equivalentes me-diante su representación gráfica en sectores circulares. Pulsando sobre el botón Nueva fracción, aparece una fracción representada y expresada como fracción irreducible. A continuación, el alumno debe mover los deslizadores del numerador y el denominador para obtener fracciones equivalentes. Cuando se logra el objetivo aparece el rótulo: Fracciones equivalentes.

4 Fracciones


f) 8 = 23, 9 = 32; m.c.m. (8, 9) = 72; 72 : 8 = 9, 7

8=

7 ⋅9

8 ⋅9=

3

72; 72 : 9 = 8,

7

9=

7 ⋅8

9 ⋅8=

56

72→

3

72y

56

7220 Encuentra fracciones equivalentes con el denominador indicado en cada caso.

a) 1

5y

2

3; denominador: 30 c)

3

4y

5

8; denominador: 64

b) 3

8y

4

6; denominador: 48 d)

5

12y

6

18; denominador: 72

a) 30 : 5 = 6, 1

5=

1⋅6

5 ⋅6=

6

30; 30 : 3 = 10,

2

3=

2 ⋅10

3 ⋅10=

20

30

b) 48 : 8 = 6, 3

8=

3 ⋅6

8 ⋅6=

24

48; 48 : 6 = 8,

4

6=

4 ⋅8

6 ⋅8=

32

48

c) 64 : 4 = 16, 3

4=

3 ⋅16

4 ⋅16=

48

64; 64 : 8 = 8,

5

8=

5 ⋅8

8 ⋅8=

40

64

d) 72 : 12 = 6, 5

12=

5 ⋅6

12 ⋅6=

30

72; 72 : 18 = 4,

6

18=

6 ⋅ 4

18 ⋅ 4=

24

7221 Escribe estas fracciones con el menor denominador común posible.

a) 3

5,

7

10y

4

15 b)

7

4,

6

16y

3

2 c)

2

9,

3

4y

5

12 d)

7

14,

2

21y

5

6a) 5 = 5, 10 = 2 ⋅ 5, 15 = 3 ⋅ 5; m.c.m. (5, 10, 15) = 30

30 : 5 = 6, 3

5=

3 ⋅6

5 ⋅6=

18

30; 30 : 10 = 3,

7

10=

7 ⋅3

10 ⋅3=

21

30; 30 : 15 = 2,

4

15=

4 ⋅2

15 ⋅2=

8

30→

18

30,

21

30y

8

30b) 4 = 22, 16 = 24, 2 = 2; m.c.m. (4, 16, 2) = 16

16 : 4 = 4, 7

4=

7 ⋅ 4

4 ⋅ 4=

28

16; 16 : 16 = 1,

6

16; 16 : 2 = 8,

3

2=

3 ⋅8

2 ⋅8=

24

16→

28

16,

6

16y

24

16c) 9 = 32, 4 = 22, 12 = 22 ⋅ 3; m.c.m. (9, 4, 12) = 36

36 : 9 = 4, 2

9=

2 ⋅ 4

9 ⋅ 4=

8

36; 36 : 4 = 9,

3

4=

3 ⋅9

4 ⋅9=

27

36; 36 : 12 = 3,

5

12=

5 ⋅3

12 ⋅3=

15

36→

8

36,

27

36y

15

36d) 14 = 2 ⋅ 7; 21 = 3 ⋅ 7; 6 = 2 ⋅ 3; m.c.m. (14, 21, 6) = 42

42 : 14 = 3, 7

14=

7 ⋅3

14 ⋅3=

21

42; 42 : 21 = 2,

2

21=

2 ⋅2

21⋅2=

4

42; 42 : 6 = 7,

5

6=

5 ⋅7

6 ⋅7=

35

42→

21

42,

4

42y

35

4222 Completa estas fracciones en tu cuaderno.

a) 5

6, §

9,

4

36

mínimo común denominador

§

36,

12

36,

4

§

b) §

5,

7

15,

2

9


27

45,

21

§,

§

45

c) 2

8,

5

32,

§

16


§

32, §

§,

10

32

a) 5

6,

3

9,

4

36


30

36,

12

36,

4

36

b) 3

5,

7

15,

2

9


27

45,

21

45,

10

45

c) 2

8,

5

32,

5

16


8

32,

5

32,

10

32

107

4Fracciones


23 Reduce a mínimo común denominador cada grupo de fracciones.

a) 1

2y

1

3 c)

3

13y

7

11 e)

1

2,

2

3y

3

5 g)

2

17,

3

4y

7

2

b) 3

4y

5

8 d)

1

3y

3

23 f)

1

2,

3

4y

1

4 h)

2

3,

2

9y

2

27a) m.c.m (2, 3) = 6

6 : 2 = 3, 1

2=

1⋅3

2 ⋅3=

1

6; 6 : 3 = 2,

1

3=

1⋅2

3 ⋅2=

2

6→

1

6y

2

6b) m.c.m. (4, 8) = 8

8 : 4 = 2, 3

4=

3 ⋅2

4 ⋅2=

6

8; 8 : 8 = 1,

5

8→

6

8y

5

8c) m.c.m. (13, 11) = 143

143 : 13 = 11, 3

13=

3 ⋅11

13 ⋅11=

33

143; 143 : 11 = 13,

7

11=

7 ⋅13

11⋅13=

91

143→

33

143y

91

143d) m.c.m. (3, 23) = 69

69 : 3 = 23, 1

3=

1⋅23

3 ⋅23=

23

69; 69 : 23 = 3,

3

23=

3 ⋅3

23 ⋅3=

9

69→

23

69y

9

69e) m.c.m. (2, 3, 5) = 30

30 : 2 = 15, 1

2=

1⋅15

2 ⋅15=

15

30; 30 : 3 = 10,

2

3=

2 ⋅10

3 ⋅10=

20

30; 30 : 5 = 6,

3

5=

3 ⋅6

5 ⋅6=

18

30→

15

30,

20

30y

18

30f) m.c.m. (2, 4, 4) = 4

4 : 2 = 2, 1

2=

1⋅2

2 ⋅2=

2

4; 4 : 4 = 1,

3

4;

1

4→

2

4,

3

4y

1

4g) m.c.m. (17, 4, 2) = 68

68 : 17 = 4, 2

17=

2 ⋅ 4

17 ⋅ 4=

8

68; 68 : 4 = 17,

3

4=

3 ⋅17

4 ⋅17=

51

68; 68 : 2 = 34,

7

2=

7 ⋅34

2 ⋅34=

238

68→

8

68,

51

68y

238

68h) m.c.m. (3, 9, 27) = 27

27 : 3 = 9, 2

3=

2 ⋅9

3 ⋅9=

18

27; 27 : 9 = 3,

2

9=

2 ⋅3

9 ⋅3=

6

27; 27 :27 = 1,

2

27→

18

27,

6

27y

2

27

Desafío24 Paola, Tomás y Arancha juegan con un puzle. Paola ha colocado

1

3 de las piezas; Tomás,

1

5, y Arancha,

1

7. Si les falta

por colocar más de 50 piezas y menos de 100, ¿cuántas piezas tiene el puzle?

Calculamos la fracción total de piezas del puzle que han colocado.

Reducimos las fracciones a común denominador y las sumamos: m.c.m. (3, 5, 7) = 105

105 : 3 = 35; 1

3=

1⋅35

3 ⋅35=

35

105 105 : 5 = 21;

1

5=

1⋅21

5 ⋅21=

21

105 105 : 7 = 15;

1

7=

1⋅15

7 ⋅15=

15

1051

3+

1

5+

1

7=

35

105+

21

105+

15

105=

71

105

Han colocado 71

105 de las piezas. Quedan

34

105 de las piezas por colocar.

El número de piezas que faltan por colocar es un mútiplo de 34 que este entre 50 y 100.

Múltiplos de 34 = {34, 68, 102, …}. Luego el número de piezas que faltan es 68.

Como 34

105 son 68 piezas,

1

105 son 2 piezas. Entonces el puzzle tiene 210 piezas.

4 Fracciones


4. Ordenación de fracciones

75


74

4. ORDENACIÓN DE FRACCIONES

❚ Para ordenar fracciones que tienen el mismo denominador, comparamos los numeradores.

1

7 <

2

7 <

3

7 <

4

7 <

5

7 <

6

7

Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

❚ Para ordenar fracciones que tienen el mismo numerador, comparamos los denominadores.

1

2 >

1

3 >

1

4 >

1

5 >

1

6 >

1

7

Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador.

❚ Para ordenar fracciones que tienen distintos numeradores y denominadores, las reducimos a común denominador y comparamos los numeradores.

2

3 y

3

4

común denominador 8

12 <

9

12

Si dos fracciones tienen distinto numerador y denominador se reducen a común denominador. La fracción mayor es la que tiene mayor numerador.

Aprenderás a… ● Comparar dos fracciones.

● Ordenar varias fracciones.

Presta atención

Una fracción que sea mayor que la unidad es siempre mayor que otra que sea menor que la unidad.

11

5>

2

7

11

5> 1

2

7< 1

Escribe las fracciones correspondientes a los dibujos y compáralas.a) c) e)

b) d) f)

Compara los siguientes pares de fracciones.

a) 5

3 y

7

3 c)

6

4 y

6

5 e)

7

12 y

7

6

b) 2

5 y

3

5 d)

8

3 y

8

5 f)

6

9 y

2

9

Copia y completa con el signo > o <.

a) 3

7 §

4

5 c)

5

12 §

3

5 e)

9

5 §

13

10

b) 8

14 §

10

21 d)

3

8 §

5

7 f)

5

4 §

4

3

Escribe la fracción que representa cada dibujo. Después, ordénalas de menor a mayor.a)

b)

Ordena de menor a mayor las fracciones propuestas.

a) 5

4,

2

9,

5

6 y

7

9 d)

5

18,

7

9,

11

12 y

13

8

b) 3

5,

4

10,

7

15 y

3

4 e)

9

25,

7

2,

16

5 y

9

4

c) 1

2,

1

3,

2

7 y

6

15 f)

20

3,

1

5,

14

2 y

7

8

25

26

27

28

29

} Ordena las fracciones 5

6,

3

12,

5

4 y

7

12.

Solución Para ordenar estas fracciones ten en cuenta que son varias fracciones con distintonumerador y denominador.

EJERCICIO RESUELTODESAFÍO

Dibuja las balanzas en tu cuaderno.

Después, elige parejas de fracciones y colócalas en los platillos.

13

9

22

16

13

10

11

8

31

24

7

5

30

ma1e16

Soluciones de las actividades25 Escribe las fracciones correspondientes a los dibujos y compáralas.

a) c) e)

b) d) f)

a) 2

4>

1

4 b)

1

5<

1

3 c)

5

6>

2

6 d)

2

11<

2

4 e)

7

9<

7

8 f)

1

12<

1

226 Compara los siguientes pares de fracciones.

a) 5

3 y

7

3 b)

2

5 y

3

5 c)

6

4 y

6

5 d)

8

3 y

8

5 e)

7

12 y

7

6 f)

6

9 y

2

9

a) 5

3<

7

3 b)

2

5<

3

5 c)

6

4>

6

5 d)

8

3>

8

5 e)

7

12<

7

6 f)

6

9>

2

9


Es importante trabajar la diferencia entre comparar fraccio-nes con el mismo denominador, o con el mismo numera-dor. Lo mismo que el epígrafe anterior, se puede trabajar con cartulinas para que construyan las fracciones y ver cuál es la más mayor.

Vídeo. ORDENACIÓN DE FRACCIONES

En el vídeo se muestra el procedimiento, paso a paso, para orde-nar fracciones con distintos denominadores. Puede utilizarse para explicar este tipo de ejercicio en la pizarra o para repasar.

109

4Fracciones


27 Copia y completa con el signo > o <.

a) 3

7§

4

5 b)

8

14§

10

21 c)

5

12§

3

5 d)

3

8§

5

7 e)

9

5§

13

10 f)

5

4§

4

3

a) 3

7y

4

5

común denominador

15

35<

28

35→

3

7<

4

5 d)

3

8y

5

7

común denominador

21

56<

40

56→

3

8<

5

7

b) 8

14y

10

21

común denominador

168

294>

140

294→

8

14>

10

21 e)

9

5y

13

10

común denominador

90

50>

65

50→

9

5>

13

10

c) 5

12y

3

5

común denominador

25

60<

36

60→

5

12<

3

5 f)

5

4y

4

3

común denominador

15

12<

16

21→

5

4<

4

328 Escribe la fracción que representa cada dibujo. Después, ordénalas de menor a mayor.

a) b)

a) 1

3,

4

5,

2

11,

2

4,

1

5→

2

11<

1

5<

1

3<

2

4<

4

5 b)

7

8,

1

12,

1

2,

4

6,

7

9→

1

12<

1

2<

4

6<

7

9<

7

829 Ordena de menor a mayor las fracciones propuestas.

a) 5

4,

2

9,

5

6 y

7

9 c)

1

2,

1

3,

2

7 y

6

15 e)

9

25,

7

2,

16

5 y

9

4

b) 3

5,

4

10,

7

15 y

3

4 d)

5

18,

7

9,

11

12 y

13

8 f)

20

3,

1

5,

14

2 y

7

8

a) m.c.m. (4, 9, 6) = 36; 5

4=

45

36,

2

9=

8

36,

5

6=

30

36y

7

9=

28

36;

45

36<

30

36<

28

36<

8

36→

2

9<

7

9<

5

6<

5

4

b) m.c.m. (5, 10, 15, 4) = 60; 3

5=

36

60,

4

10=

24

60,

7

15=

28

60,

3

4=

45

60;

24

60<

28

60<

36

60<

45

60→

4

10<

7

15<

3

5<

3

4

c) m.c.m. (2, 3, 7, 15) = 210; 1

2=

105

210,

1

3=

70

210,

2

7=

60

210,

6

15=

84

210;

60

210<

70

210<

84

210<

105

210→

2

7<

1

3<

6

15<

1

2

d) m.c.m. (18, 9, 12, 8) = 72; 5

18=

20

72,

7

9=

56

72,

11

12=

66

72,13

8=

117

72;

20

72<

56

72<

66

72<

117

72→

5

18<

7

9<

11

12<

13

8

e) m.c.m. (25, 2, 5, 4) = 100; 9

25=

36

100,

7

2=

350

100,16

5=

320

100,

9

4=

225

100;

36

100<

225

100<

320

100<

350

100→

9

25<

9

4<

16

5<

7

2

f) m.c.m. (3, 5, 2, 8) = 120; 20

3=

800

120,

1

5=

24

120,14

2=

840

120,

7

8=

105

120;

24

120<

105

120<

800

120<

840

120→

1

5<

7

8<

20

3<

14

2

Desafío30 Dibuja las balanzas en tu cuaderno.

Después, elige parejas de fracciones y colócalas en los platillos.

13

9

22

16

13

10

11

8

31

24

7

5Reducimos las fracciones a común denominador.

9 = 32 16 = 24 10 = 2 ⋅ 5 8 = 23 24 = 23 ⋅ 3 5 = 5 m.c.m. (9, 16, 10, 8, 24, 5) = 9 ⋅ 16 ⋅ 5 = 72013

9=

1040

720;

22

16=

990

720;13

10=

936

720;11

8=

990

720;

31

24=

930

720;

7

5=

1008

720

13

9

13

1022

1631

24

7

511

8

4 Fracciones


5. Suma y resta de fracciones

77


76

5. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Rebeca quiere sembrar pimientos en 2

6 partes de su huerto y lechugas en

1

6parte. ¿En qué fracción del huerto plantará vegetales?

2

6+

1

6=

2 + 1

6=

3

6=

1

2

Plantará vegetales en la mitad del huerto.

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

Rebeca ha plantado tomates en la otra mitad del huerto. Le ha dado a su

hermana los tomates que había en 2

6 del huerto y las lechugas de

1

12 del

huerto. ¿Qué fracción de vegetales le regaló a su hermana?

2

6+

1

12=

2 ⋅2

12+

1⋅1

2=

4

12+

1

12=

4 + 1

12=

5

12

Regaló 5

12 de su huerto.

¿Qué fracción sembró de tomates más que de lechugas?

Restamos las fracciones que

tienen el mismo denominador.

1

2−

1

6=

1⋅6

12−

1⋅2

12=

6

12−

2

12=

6 – 2

12=

4

12=

1

3

Reducimos a común

denominador.

Sembró 1

3 más de tomates.

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador:

❚ Se reducen las fracciones a común denominador.

❚ Se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador.

Simplificamos el resultado.

Sumamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.

Reducimos a común denominador

Sumamos las fracciones con igual denominador

Simplificamos el resultado.

Aprenderás a… ● Sumar y restar varias fracciones.

Presta atención

Si antes de comenzar a operar simplificamos las fracciones, los cálculos serán más sencillos.

5

35+

4

7=

1

7+

4

7=

5

7

Realiza las siguientes operaciones.

a) 3

5+

4

5 c)

8

3−

4

3

b) 14

9+

2

9 d)

9

7−

3

7

Opera y simplifica el resultado.

a) 4

3+

1

6 d)

5

6−

1

12

b) 2

8+

3

4 e)

13

10−

2

5

c) 5

4+

7

6 f)

12

9−

5

6

Calcula y simplifica.

a) 5

4+

7

8+

9

6 c)

4

15+

6

20+

14

10

b) 3

5+

2

3+

7

2 d)

11

3+

7

4+

5

6

Realiza estas operaciones y simplifica el resultado.

a) 2

3+

10

4−

1

6 c)

17

12−

1

18−

2

9

b) 4

9−

1

4+

5

18 d)

7

15−

3

12+

1

10

Calcula.

a) 2 +3

4 d) 3−

5

2

b) 17

5− 2 e)

3

7+ 2

c) 4

5+ 1 f) 4−

5

6

Resuelve.

a) 5 +3

8 d)

7

2− 2

b) 4

5+ 1−

7

10 e)

5

12−

1

18+ 2

c) 4−5

6−

7

3 f)

11

9−1+

3

4

31

32

33

34

35

36

Calcula y simplifica el resultado.

a) 2

3+ 1−

1

5+

7

15 c)

5

2−1+

3

8+

7

4−

1

16

b) 7

9−

3

4+

1

12−

2

36 d)

3

5+ 2−

7

25+

4

5−

3

10

Marina leyó ayer 1

6 de un libro, y hoy,

1

4. ¿Qué

parte del libro ha leído?

Las 3

8 partes de un depósito de agua de lluvia

están llenas. Si se utilizan 3

10 del total del depósito

para regar un jardín, ¿qué parte queda llena de agua?

37

38

39

Estela se ha comido 2

9 de una tortilla de patatas,

y Lucas, 1

6.

a) ¿Qué parte de la tortilla se han comido entre los dos?

b) ¿Qué fracción de tortilla ha sobrado?

40

} Calcula y simplifica: 3

5+ 2−

3

2+

7

6

Solución Para operar, ten en cuenta que un número natural se puede expresar como una fracción.

EJERCICIO RESUELTO

} Yago es el encargado de cortar el césped del equipo de fútbol de su ciudad. Por la mañana

ha cortado 2

5 partes del terreno de juego.

¿Qué parte ha dejado para la tarde?

Solución

=

1−2

5=

5

5−

2

5=

3

5

Ha dejado 3

5 partes del terreno de juego sin cortar.

EJERCICIO RESUELTO

DESAFÍOCopia y completa con los números del 1 al 6, sin repetir ninguno, para que la siguiente operación sea correcta.

§

§+§

§−

§

§= 1

41

Todo el campo se representa por la unidad.

ma1e17

Soluciones de las actividades31 Realiza las siguientes operaciones.

a) 3

5+

4

5 b)

14

9+

2

9 c)

8

3−

4

3 d)

9

7−

3

7

a) 3

5+

4

5=

3 + 4

5=

7

5 b)

14

9+

2

9=

14 + 2

9=

16

9 c)

8

3−

4

3=

8− 4

3=

4

3 d)

9

7−

3

7=

9− 3

7=

6

732 Opera y simplifica el resultado.

a) 4

3+

1

6 b)

2

8+

3

4 c)

5

4+

7

6 d)

5

6−

1

12 e)

13

10−

2

5 f)

12

9−

5

6

a) 4

3+

1

6=

8

6+

1

6=

9

6=

3

2 c)

5

4+

7

6=

15

12+

14

12=

29

12 e)

13

10−

2

5=

13

10−

4

10=

9

10

b) 2

8+

3

4=

2

8+

6

8=

8

8= 1 d)

5

6−

1

12=

10

12−

1

12=

9

12=

3

4 f)

12

9−

5

6=

24−15

18=

9

18=

1

2


En este epígrafe la mayor dificultad es hacer ver a los alum-nos que al sumar o restar dos fracciones no es posible que se sumen o se resten los numeradores por un lado y los denominadores por otro. Se puede trabajar con una man-zana cortada en mitades y comprobar que no tiene sentido sumarlas con tercios de manzanas y obtener quintos.

Vídeo. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

En el vídeo se muestra el procedimiento para resolver una suma de fracciones, indicando los pasos a seguir. Puede utilizarse para explicar este tipo de ejercicio en la pizarra o como recurso para que los alumnos repasen.

111

4Fracciones


33 Calcula y simplifica.

a) 5

4+

7

8+

9

6 b)

3

5+

2

3+

7

2 c)

4

15+

6

20+

14

10 d)

11

3+

7

4+

5

6

a) 5

4+

7

8+

9

6=

30

24+

21

24+

36

24=

87

24=

29

8 c)

4

15+

6

20+

14

10=

16

60+

18

60+

84

60=

118

60=

59

30

b) 3

5+

2

3+

7

2=

18

30+

20

30+

105

30=

143

30 d)

11

3+

7

4+

5

6=

44

12+

21

12+

10

12=

75

12=

25

434 Realiza estas operaciones y simplifica el resultado.

a) 2

3+

10

4−

1

6 b)

4

9−

1

4+

5

18 c)

17

12−

1

18−

2

9 d)

7

15−

3

12+

1

10

a) 2

3+

10

4−

1

6=

8

12+

30

12−

2

12=

36

12= 3 c)

17

12−

1

18−

2

9=

51

36−

2

36−

8

36=

41

36

b) 4

9−

1

4+

5

18=

16

36−

9

36+

10

36=

17

36 d)

7

15−

3

12+

1

10=

28

60−

15

60+

6

60=

19

6035 Calcula.

a) 2 +3

4 b)

17

5− 2 c)

4

5+ 1 d) 3−

5

2 e)

3

7+ 2 f) 4−

5

6

a) 2 +3

4=

8

4+

3

4=

11

4 d) 3−

5

2=

6

2−

5

2=

1

2

b) 17

5− 2 =

17

5−

10

5=

7

5 e)

3

7+ 2 =

3

7+

14

7=

17

7

c) 4

5+ 1 =

4

5+

5

5=

9

5 f) 4−

5

6=

24

6−

5

6=

19

636 Resuelve.

a) 5 +3

8 b)

4

5+ 1−

7

10 c) 4−

5

6−

7

3 d)

7

2− 2 e)

5

12−

1

18+ 2 f)

11

9−1+

3

4

a) 5 +3

8=

40

8+

3

8=

43

8 d)

7

2− 2 =

7

2−

4

2=

3

2

b) 4

5+ 1−

7

10=

8

10+

10

10−

7

10=

11

10 e)

5

12−

1

18+ 2 =

15

36−

2

36+

72

36=

85

36

c) 4−5

6−

7

3=

24

6−

5

6−

14

6=

5

6 f)

11

9−1+

3

4=

44

36−

36

36+

27

36=

35

3637 Calcula y simplifica el resultado.

a) 2

3+ 1−

1

5+

7

15 b)

7

9−

3

4+

1

12−

2

36 c)

5

2−1+

3

8+

7

4−

1

16 d)

3

5+ 2−

7

25+

4

5−

3

10

a) 2

3+ 1−

1

5+

7

15=

10

15+

15

15−

3

15+

7

15=

29

15

b) 7

9−

3

4+

1

12−

2

36=

28

36−

27

36+

3

36−

2

36=

2

36=

1

18

c) 5

2−1+

3

8+

7

4−

1

16=

40

16−

16

16+

6

16+

28

16−

1

16=

57

16

d) 3

5+ 2−

7

25+

4

5−

3

10=

30

50+

100

50−

14

50+

40

50−

15

50=

141

50

4 Fracciones


38 Marina leyó ayer 1

6 de un libro, y hoy,

1

4. ¿Qué parte del libro ha leído?

1

6+

1

4=

2

12+

3

12=

5

12

Ha leído 5

12 del libro.

39 Las 3

8 partes de un depósito de agua de lluvia están llenas. Si se utilizan

3

10 del total del depósito para regar un jardín,

¿qué parte queda llena de agua?3

8−

3

10=

15

40−

12

40=

3

40

Quedan 3

40 del depósito llenos de agua.

40 Estela se ha comido 2

9 de una tortilla de patatas, y Lucas,

1

6.

a) ¿Qué parte de la tortilla se han comido entre los dos?

b) ¿Qué fracción de tortilla ha sobrado?

a) 2

9+

1

6=

4

18+

3

18=

7

18

Se han comido 7

18 de la tortilla.

b) 1−7

18=

18

18−

7

18=

11

18

Ha sobrado 11

18 de la tortilla.

Desafío41 Copia y completa con los números del 1 al 6, sin repetir ninguno, para que la siguiente operación sea correcta.

§

§+§

§−

§

§= 1

4

3+

1

2−

5

6=

8

6+

3

6−

5

6=

6

6= 1

113

4Fracciones


6. Multiplicación de fracciones

79


78

6. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Multiplicación de un número por una fracción

Leticia compra el agua en botellas de 3

4 de litro. Si hoy adquiere 5 botellas,

¿cuántos litros de agua ha comprado en total?

5 ⋅3

4=

3

4+

3

4+

3

4+

3

4+

3

4=

5 ⋅3

4=

15

4

Ha comprado 15

4 litros en total.

Para multiplicar una fracción por un número natural, se multiplica el numerador por dicho número y se deja el mismo denominador.

Multiplicación de fracciones

Observa que:

5 ⋅3

4=

5

1⋅

3

4=

5 ⋅3

1⋅ 4=

15

4 =

Podemos multiplicar dos fracciones cualesquiera con este mismo procedimiento.

3

2⋅2

7=

3 ⋅2

5 ⋅7=

6

35

El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores.

Fracción inversa

Observa ahora las fracciones 4

5 y

5

4. Fíjate en que los términos están

intercambiados.

4

5

5

4

Decimos que una es la inversa de la otra.

Además se cumple que el producto de una fracción por su fracción inversa es igual a la unidad.

4

5⋅5

4=

20

20= 1

Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual a la unidad.

Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica el resultado.

a) 6 ⋅5

8 c)

4

18⋅9 e) 8 ⋅

5

12

b) 2

3⋅5 d) 3 ⋅

5

15 f)

7

10⋅5


a) 6

10⋅2

3 c)

4

3⋅9

5 e)

2

15⋅

3

4

b) 9

15⋅5

3 d)

5

6⋅

8

10 f)

3

10⋅1

3


a) 4

5⋅

3

4⋅5

6 b)

1

3⋅9

5⋅10 c) 14 ⋅

5

7⋅3

2

Calcula y muestra el resultado como una fracción irreducible.

a) 2

3+

5

3⋅7

2 b)

2

3⋅5

3+

7

2


a) 3

5⋅

1

4+

5

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ b)

5

7–

2

21

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅5

3

Resuelve las operaciones propuestas y simplifica el resultado.

a) 1

2⋅

3

5+

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟–

2

10 b)

5

15+

2

5⋅

4

9+

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

Calcula.

a) 4

9+ 2 ⋅

1

3– 1–

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅1

2 c)

7

3+

1

3⋅5 – 2 ⋅

5

4–

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

b) 1

4+ 5 ⋅

1

10− 2−

6

4

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ ⋅

1

2 d)

5

4+

1

4⋅3− 4 ⋅ 1−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

Lucía tiene 8 cajas de fresas. Si cada una pesa tres cuartos de kilo, ¿cuánto pesan las ocho cajas juntas?

42

43

44

45

46

47

48

49

Aprenderás a… ● Multiplicar un número por una fracción.

● Multiplicar varias fracciones.

DESAFÍOCopia este rectángulo y utilízalo para demostrar que el producto de

las fracciones 3

5 y

2

3 es equivalente a

6

15.

50

Para resolver operaciones combinadas realizamos las operaciones en este orden:

1 Paréntesis.

2 Multiplicaciones. Si hay varias, las resolvemos de izquierda a derecha.

3 Sumas y restas. Si hay varias, las resolvemos de izquierda a derecha.

Recuerda

Soluciones de las actividades42 Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica el resultado.

a) 6 ⋅5

8 b)

2

3⋅5 c)

4

18⋅9 d) 3 ⋅

5

15 e) 8 ⋅

5

12 f)

7

10⋅5

a) 6 ⋅5

8=

30

8=

15

4 c)

4

18⋅9 =

36

18= 2 e) 8 ⋅

5

12=

40

12=

10

3

b) 2

3⋅5 =

10

3 d) 3 ⋅

5

15=

15

15= 1 f)

7

10⋅5 =

35

10=

7


a) 6

10⋅2

3 b)

9

15⋅5

3 c)

4

3⋅9

5 d)

5

6⋅

8

10 e)

2

15⋅

3

4 f)

3

10⋅1

3

a) 6

10⋅2

3=

12

30=

2

5 c)

4

3⋅9

5=

36

15=

12

5 e)

2

15⋅

3

4=

6

60=

1

10

b) 9

15⋅5

3=

45

45= 1 d)

5

6⋅

8

10=

40

60=

2

3 f)

3

10⋅1

3=

3

30=

1

10


Los alumnos no suelen tener problema con el producto de fracciones.

Antes de trabajar el concepto de fracción inversa es acon-sejable recordar a los alumnos la existencia del elemento neutro de la suma y de la multiplicación, y que ellos piensen cuáles son.

Conviene destacarles que este elemento neutro de la multi-plicación es el que utilizamos a la hora de buscar la inversa de una fracción.

4 Fracciones



a) 4

5⋅

3

4⋅5

6 b)

1

3⋅9

5⋅10 c) 14 ⋅

5

7⋅3

2

a) 4

5⋅

3

4⋅5

6=

60

120=

1

2 b)

1

3⋅9

5⋅10 =

90

15= 6 c) 14 ⋅

5

7⋅3

2=

210

14= 15

45 Calcula y muestra el resultado como una fracción irreducible.

a) 2

3+

5

3⋅7

2 b)

2

3⋅5

3+

7

2

a) 2

3+

5

3⋅7

2=

2

3+

35

6=

4

6+

35

6=

39

6=

13

2 b)

2

3⋅5

3+

7

2=

10

9+

7

2=

20

18+

63

18=

83


a) 3

5⋅

1

4+

5

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ b)

5

7–

2

21

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅5

3

a) 3

5⋅

1

4+

5

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

3

5⋅

3

12+

10

12

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

3

5⋅13

12=

30

60=

13

20 b)

5

7−

2

21

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅5

3=

15

21−

2

21

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅5

3=

13

21⋅5

3=

65

63

47 Resuelve las operaciones propuestas y simplifica el resultado.

a) 1

2⋅

3

5+

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟–

2

10 b)

5

15+

2

5⋅

4

9+

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

a) 1

2⋅

3

5+

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟−

2

10=

1

2⋅

9

15+

5

15

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟−

2

10=

1

2⋅14

15−

2

10=

14

30−

2

10=

14

30−

6

30=

8

30=

4

15

b) 5

15+

2

5⋅

4

9+

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

5

15+

2

5⋅

4

9+

3

9

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

5

15+

2

5⋅7

9=

5

15+

14

45=

15

45+

14

45=

29

45

48 Calcula.

a) 4

9+ 2 ⋅

1

3– 1–

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅1

2 b)

1

4+ 5 ⋅

1

10− 2−

6

4

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ ⋅

1

2 c)

7

3+

1

3⋅5 – 2 ⋅

5

4–

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ d)

5

4+

1

4⋅3− 4 ⋅ 1−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

a) 4

9+ 2 ⋅

1

3− 1−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅1

2=

4

9+

2

3−

2

2−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅1

2=

4

9+

2

3−

1

2⋅1

2=

4

9+

2

3−

1

4=

16

36+

24

36−

9

36=

31

36

b) 1

4+ 5 ⋅

1

10− 2−

6

4

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅1

2=

1

4+

5

10−

8

4−

6

4

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅1

2=

1

4+

5

10−

2

4⋅1

2=

1

4+

5

10−

2

8=

10

40+

20

40−

10

40=

20

40=

1

2

c) 7

3+

1

3⋅5− 2 ⋅

5

4−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

7

3+

5

3− 2 ⋅

5

4−

2

4

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

7

3+

5

3− 2 ⋅

3

4=

7

3+

5

3−

6

4=

28

12+

20

12−

18

12=

30

12=

5

2

d) 5

4+

1

4⋅3− 4 ⋅ 1−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

5

4+

3

4− 4 ⋅

2

2−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

5

4+

3

4− 4 ⋅

1

2=

5

4+

3

4−

4

2=

5

4+

3

4−

8

4=

0

4= 0

49 Lucía tiene 8 cajas de fresas. Si cada una pesa tres cuartos de kilo, ¿cuánto pesan las ocho cajas juntas?

8 ⋅3

4=

24

4= 6 Las 8 cajas juntas pesan 6 kg.

Desafío

50 Copia este rectángulo y utilízalo para demostrar que el producto de las fracciones 3

5

y 2

3 es equivalente a

6

15.

115

4Fracciones


7. División de fracciones

81


80

7. DIVISIÓN DE FRACCIONES

Blas quiere repartir 12 kilogramos de setas en bandejas de 1

5 de kilo. ¿Cuántas

bandejas puede hacer?

Observa que, por ejemplo, dividir 6 entre 3 equivale a multiplicar 6 por el inverso de 3.

6 : 3 =6

3=

6 ⋅1

3= 6 ⋅

1

3

Aplicando lo anterior, dividimos 12 kg entre bandejas de 1

5 de kg.

12 :1

5= 12 ⋅5 = 60

Luego Blas puede hacer 60 bandejas.

Podemos dividir dos fracciones cualesquiera siguiendo el mismo procedimiento.

9

4:

2

5=

9

4⋅5

2=

9 ⋅5

4 ⋅2=

45

8

El cociente de dos fracciones es el producto de la primera fracción por la inversa de la segunda.

Aprenderás a… ● Dividir varias fracciones.

} Calcula y simplifica.

2 +3

5⋅ 1−

2

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟−

1

10:

1

8Solución

1 Paréntesis.

2 +3

5⋅ 1−

2

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟−

1

10:

1

8= 2 +

3

5⋅

3

3−

2

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟−

1

10:

1

8=

2 Multiplicaciones y divisiones.

= 2 +3

5⋅1

3−

1

10:

1

8= 2 +

3 ⋅1

5 ⋅3−

8 ⋅1

10 ⋅1= 2 +

3

15−

8

10=

3 Sumas y restas.

=60

30+

6

30−

24

30=

42

30=

7

5

Simplificamos dividiendo numerador

y denominador por 6.

EJERCICIO RESUELTO

Halla el resultado de estas divisiones y simplifícalo si es posible.

a) 5 :10

3 c)

4

3: 2 e) 3 :

6

5

b) 6 :9

3 d)

5

12:10 f)

2

6: 8

Resuelve las siguientes divisiones y simplifica el resultado.

a) 6

10:

2

5 c)

9

2:

3

8 e)

7

3:14

6

b) 5

3:10

4 d)

5

6:15

12 f)

9

5:

2

15


a) 3

5:

6

7:

2

10 b)

4

5: 8 :

2

3 c) 3 :

15

2:

9

5

Opera y simplifica.

a) 1

2:

3

5–

1

7⋅5

9 c)

1

2–

2

3⋅1

5:

1

4

b) 2

3:

4

18–

1

2⋅2

7 d)

7

3+

4

5:

1

2⋅5

6

Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado.

a) 3

5: 2 + 3 ⋅

1

4 c)

2

3⋅1

5– 3 :

1

3

b) 1

5:

1

4+ 2 ⋅

1

3 d) 2 :

1

4+

1

5: 3


a) 2

7:

3

5–

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ b)

7

5+

1

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

2

3

Resuelve las operaciones propuestas y simplifica el resultado.

a) 3

5–

1

5:

4

3–

1

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

b) 3 – 2 ⋅5

3+

5

6–

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

1

3

José Manuel quiere repartir una tarrina de 5

2 de kilogramo de helado en envases

de 1

4 de kilogramo. ¿Cuántos puede llenar?

51

52

53

54

55

56

57

58

Presta atención

Podemos dividir fracciones multiplicando sus términos en cruz.

2

3

5

7=

2 ⋅7

3 ⋅5

En 1858, el egiptólogo escocés A. Henry Rhind visitó Egipto y compró en Luxor el papiro que actualmente se conoce como papiro Rhind o de Ahmes, encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Desde 1865 se encuentra en el British Museum de Londres. a) Investiga cuántos problemas tenía y de qué tipo son.b) Averigua cómo representaban los egipcios las fracciones.

59

InvestigaTambién podemos simplificar después de hacer las multiplicaciones y divisiones.

2 +3

5−

8

10= 2 +

1

5−

4

5

El resultado final es el mismo.

Soluciones de las actividades51 Halla el resultado de estas divisiones y simplifícalo si es posible.

a) 5 :10

3 b) 6 :

9

3 c)

4

3: 2 d)

5

12:10 e) 3 :

6

5 f)

2

6: 8

a) 5 :10

3= 5 ⋅

3

10=

15

10=

3

2 c)

4

3: 2 =

4

3⋅1

2=

4

6=

2

3 e) 3 :

6

5= 3 ⋅

5

6=

15

6=

5

2

b) 6 :9

3= 6 ⋅

3

9=

18

9= 2 d)

5

12:10 =

5

12⋅

1

10=

5

120=

1

24 f)

2

6: 8 =

2

6⋅

1

8=

2

48=

1

2452 Resuelve las siguientes divisiones y simplifica el resultado.

a) 6

10:

2

5 b)

5

3:10

4 c)

9

2:

3

8 d)

5

6:15

12 e)

7

3:14

6 f)

9

5:

2

15

a) 6

10:

2

5=

6

10⋅5

2=

30

20=

3

2 c)

9

2:

3

8=

9

2⋅8

3=

72

6= 12 e)

7

3:14

6=

7

3⋅

6

14=

42

42= 1

b) 5

3:10

4=

5

3⋅

4

10=

20

30=

2

3 d)

5

6:15

12=

5

6⋅12

15=

60

90=

2

3 f)

9

5:

2

15=

9

5⋅15

2=

135

10=

27

2


Es conveniente recordar el significado de la división. En el ejemplo se reparte entre una fracción con numerador 1 y se relaciona con una división de dos números naturales, pro-cedimiento que los alumnos deben manejar sin dificultad. Posteriormente este procedimiento se amplía a fracciones con numerador distinto de 1.

Tras trabajar esta idea conviene relacionarla con el procedi-miento para realizar la división de dos fracciones que me-morizan los alumnos, esto es, multiplicar la primera por la inversa de la segunda.

4 Fracciones



a) 3

5:

6

7:

2

10 b)

4

5: 8 :

2

3 c) 3 :

15

2:

9

5

a) 3

5:

6

7:

2

10=

3

5⋅7

6⋅10

2=

210

60=

7

2 b)

4

5: 8 :

2

3=

4

5⋅

1

8⋅3

2=

12

80=

3

20 c) 3 :

15

2:

9

5= 3 ⋅

2

15⋅5

9=

30

135=

2

954 Opera y simplifica.

a) 1

2:

3

5–

1

7⋅5

9 b)

2

3:

4

18–

1

2⋅2

7 c)

1

2–

2

3⋅1

5:

1

4 d)

7

3+

4

5:

1

2⋅5

6

a) 1

2:

3

5−

1

7⋅5

9=

5

6−

5

63=

105

126−

10

126=

95

126 c)

1

2−

2

3⋅1

5:

1

4=

1

2−

2

15⋅ 4 =

1

2−

8

15=

15

30−

16

30= −

1

30

b) 2

3:

4

18−

1

2⋅2

7=

36

12−

2

14=

252

84−

12

84=

240

84=

20

7 d)

7

3+

4

5:

1

2⋅5

6=

7

3+

8

5⋅5

6=

7

3+

40

30=

7

3+

4

3=

11

355 Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado.

a) 3

5: 2 + 3 ⋅

1

4 b)

1

5:

1

4+ 2 ⋅

1

3 c)

2

3⋅1

5– 3 :

1

3 d) 2 :

1

4+

1

5: 3

a) 3

5: 2 + 3 ⋅

1

4=

3

10+

3

4=

6

20+

15

20=

21

20 c)

2

3⋅1

5− 3 :

1

3=

2

15− 9 =

2

15−

135

15= −

133

15

b) 1

5:

1

4+ 2 ⋅

1

3=

4

5+

2

3=

12

15+

10

15=

22

15 d) 2 :

1

4+

1

5: 3 = 8 +

1

15=

120

15+

1

15=

121


a) 2

7:

3

5–

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ b)

7

5+

1

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

2

3

a) 2

7:

3

5−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

2

7:

6

10−

5

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

2

7:

1

10=

20

7 b)

7

5+

1

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

2

3=

14

10+

1

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

2

3=

15

10:

2

3=

45

20=

9

457 Resuelve las operaciones propuestas y simplifica el resultado.

a) 3

5–

1

5:

4

3–

1

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ b) 3 – 2 ⋅

5

3+

5

6–

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

1

3

a) 3

5−

1

5:

4

3−

1

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

3

5−

1

5:

8

6−

1

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

3

5−

1

5:

7

6=

3

5−

6

35=

21

35−

6

35=

15

35=

3

7

b) 3− 2 ⋅5

3+

5

6−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

1

3= 3−

10

3+

5

6−

3

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

1

3= 3−

10

3+

2

6:

1

3= 3−

10

3+1 =

9−10 + 3

3=

2

3

58 José Manuel quiere repartir una tarrina de 5

2 de kilogramo de helado en envases de

1

4 de kilogramo. ¿Cuántos puede

llenar?5

2:

1

4=

20

2= 10

Puede llenar 10 envases.

Investiga59 En 1858, el egiptólogo escocés A. Henry Rhind visitó Egipto y compró en Luxor el papiro que actualmente se conoce como

papiro Rhind o de Ahmes, encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Desde 1865 se encuentra en el British Museum en Londres.

a) Investiga cuántos problemas tenía y de qué tipo son. b) Averigua cómo representaban los egipcios las fracciones.

a) El papiro contiene 87 problemas matemáticos. b) Los egipcios solo utilizaban fracciones con numerador 1.

117

4Fracciones


Lee y comprende las matemáticas

Soluciones de las actividades60 Miriam acaba de terminar sus estudios y está buscando trabajo. Es experta en nuevas tecnologías y acaba de leer este

artículo.

La carrera para encontrar trabajo❚❚ El mercado laboral fuerza a los empleados a convertirse en profesionales emprendedores.❚❚ La diferenciación frente a los competidores resulta vital.

Encontrar trabajo resulta algo casi tan complicado como encontrar una aguja en un pajar. Según Fernando Palacios-Pelletier, director ge-neral del portal de empleo Monster en España, una cuarta parte de quienes están en disposición de trabajar no hallan empleo. [...]Con más de 2 700 millones de usuarios de Internet, 1 500 millones de usuarios de móviles y 1 200 millones de usuarios mensuales de redes sociales, la selección de personal está cambiando tanto como el mundo en que nos movemos, según el responsable de Monster, Fernando Palacios-Pelletier, para quien se da una paradoja y es que, en este contexto cambiante, lo que no se está modificando son las competencias que piden las empresas a quienes quieren contratar, que son flexibilidad ante el cambio, orientación al cliente, que tengan ideas y se esfuercen y sean comprometidos.

Fuente: el pais.es


En esta sección se trabaja la comprensión lectora desde las matemáticas. Se presenta un artículo y tras su lectura, se plantea a los alumnos alguna situación que pueden encon-trarse en su vida cotidiana y que deben resolver extrayendo información de dicha noticia.

Para llegar a la solución del problema propuesto deben se-guir los estos pasos:

1.º Analizar la pregunta que se les plantea.

2.º Buscar los datos necesarios en la noticia.

3.º Utilizar las matemáticas para poder resolver la pregunta planteada.

En este caso, se pretende que los alumnos reflexionen sobre cómo afrontar problemas con fracciones. Una vez analiza-do este ejemplo resuelto los alumnos se enfrentan a otras situaciones similares.

4 LEE Y COMPRENDE LAS MATEMÁTICAS

82 83

4Actividades

Las fracciones en la vida diaria

La autoridad bancaria europea alerta de los peligros del bitcoin

Ciudadanos europeos, comerciar con bitcoins entraña riesgos que la autoridad bancaria no puede proteger. Es el resumen de un documento de la Autoridad Bancaria Europea (EBA, por sus siglas en inglés) sobre los peligros que corren las personas que compran, tienen o emplean como medio de pago monedas virtuales en general y, en particular, el bitcoin.

Esta moneda virtual fue creada en 2009 por Satoshi Nakamoto, del que no se sabe si es persona o grupo y del que, en cualquier caso, no hay ni rastro. El bitcoin es un sistema monetario descentralizado, anónimo y seguro, independiente de Gobiernos y bancos; una moneda cifrada y con sistema de circulación P2P a través de Internet.

Antes de desaparecer, Nakamoto dejó creado todo el sistema monetario para que finalmente circulen por el cibermundo 21 millones de bitcoins; de momento hay 12 millones.

[...]

Recientemente, China aconsejó a sus bancos no comerciar con bitcoins; Alemania implantó una tasa sobre ese comercio virtual y Noruega tampoco lo ha reconocido como moneda, aunque sí impone una tasa sobre los beneficios obtenidos con él o una desgravación en caso de pérdidas. Uno de sus ciudadanos, el universitario Kristoffer Koch, es, precisamente, una de las personas que más plusvalías ha obtenido, ya que en 2009 invirtió 24 dólares en bitcoins, y hoy esa inversión se eleva a 800 000 dólares (582 000 euros).

Fuente: elpais.es

Después de leer el artículo, Óscar se hace dos preguntas.

a) ¿Qué fracción de bitcoins circula actualmente por el cibermundo?

b) Si Kristoffer Koch se gastara en un coche 1

20 del dinero

que ganó con la inversión, ¿cuántos euros le costaría?

Analiza la pregunta

a) ¿Qué fracción de bitcoins circula por el mundo actualmente?

Para contestar a esta pregunta, necesitamos saber el total de bitcoins que se crearon y la parte que ya está en circulación.

b) Si Kristoffer Koch se gastara en un coche 1

20 del

dinero que ganó con la inversión, ¿cuántos euros le costaría?

Para calcularlo, tenemos que conocer el dinero que ganó con la inversión.

Busca los datos

Localizamos los datos en el texto.

a) Nakamoto dejó creado […] 21 millones de bitcoins; de momento hay 12 millones.

❚ Se crearon 21 millones de bitcoins.

❚ Hay 12 millones en circulación.

b) […] invirtió 24 dólares en bitcoins, y hoy esa inversión se eleva a 800 000 dólares (582 000 euros).

❚ Ganó 582 000 € con la inversión.

Utiliza las matemáticas

a) Formamos la fracción cuyo denominador es el total de bitcoins creados y que tiene por numerador los bitcoins que hay ahora en el cibermundo.

12000000

21000000=

4

7

b) Calculamos 1

20 de 582 000 €.

1

20 de 582 000 =

582000

20 = 29 100

El coche le costaría 29 100 €.

Miriam acaba de terminar sus estudios y está buscando trabajo. Es experta en nuevas tecnologías y acaba de leer este artículo.

60 Lee el artículo y contesta a la pregunta.61

a) ¿Qué fracción de las personas que están en disposición de trabajar hallan empleo?

b) Si consideramos que la población mundial es de 7 200 millones de habitantes, ¿qué fracción de la población usa Internet?

c) Teniendo en mente los datos anteriores, ¿qué fracción de la población usa móviles?

d) Miriam ha leído un estudio que dice que todos los usuarios de móviles usan, además, Internet. ¿Qué fracción de las personas que se sirven de Internet no utilizan el móvil?

La carrera para encontrar trabajo

❚ El mercado laboral fuerza a los empleados a convertirse en profesionales emprendedores.

❚ La diferenciación frente a los competidores resulta vital.

Encontrar trabajo resulta algo casi tan complicado como encontrar una aguja en un pajar. Según Fernando Palacios-Pelletier, director general del portal de empleo Monster en España, una cuarta parte de quienes están en disposición de trabajar no hallan empleo.

[...]

Con más de 2 700 millones de usuarios de Internet, 1 500 millones de usuarios de móviles y 1 200 millones de usuarios mensuales de redes sociales, la selección de personal está cambiando tanto como el mundo en que nos movemos, según el responsable de Monster, Fernando Palacios-Pelletier, para quien se da una paradoja y es que, en este contexto cambiante, lo que no se está modificando son las competencias que piden las empresas a quienes quieren contratar, que son flexibilidad ante el cambio, orientación al cliente, que tengan ideas y se esfuercen y sean comprometidos.

Fuente: el pais.es

Si suponemos que en diez años van a desaparecer 220 000 elefantes y que estos son un quinto de la población actual, ¿cuántos elefantes podemos decir que hay en la actualidad?

Desaparecerá un quinto de los elefantes de África

Un quinto de la población de elefantes de África desaparecerá en los próximos diez años si la caza furtiva no baja su actual ritmo […].

Este año murieron 22 000 elefantes a manos de cazadores furtivos.

Un informe de la Convención sobre el Comercio Internacional de Especies en Peligro (CITES, en sus siglas en inglés) advirtió de que los niveles de caza furtiva son inaceptablemente altos.

Pese a ello, el número de elefantes cazados ilegalmente se ha reducido en unos 3 000 individuos desde el año anterior.

Fuente: www.bbc.co.uk

Lee y explica por qué son falsas estas expresiones.

a) Fernando reparte su colección de cromos en partes iguales entre sus dos hermanos. Uno se ha

llevado 3

7 de la colección, y el otro, el resto.

b) Irene se ha comido 3

5 de una empanada, Fran

2

7 y Natalia

3

10.

c) Victoria ha recorrido 20 km en bicicleta, que son los dos tercios de una ruta. Mañana completará los 20 km que le quedan por recorrer.

62

4 Fracciones


a) ¿Qué fracción de las personas que están en disposición de trabajar hallan empleo?

b) Si consideramos que la población mundial es de 7 200 millones de habitantes, ¿qué fracción de la población usa In-ternet?

c) Teniendo en mente los datos anteriores, ¿qué fracción de la población usa móviles?

d) Miriam ha leído un estudio que dice que todos los usuarios de móviles usan, además, Internet. ¿Qué fracción de las personas que se sirven de Internet no utilizan el móvil?

a) Según el texto, 1

4 parte no hallan empleo, luego

4

4−

1

4=

3

4 consiguen empleo.

b) 2700000000

7200000000=

27

72=

3

8. Los

3

8 de la población usa Internet.

c) 1500000000

7200000000=

15

72=

5

24. Los

5

24 de la población usa móviles.

d) 3

8−

5

24=

9

24−

5

24=

4

24=

1

6. Se sirve de Internet y no utiliza móvil

1

6 de la población.

61 Lee el artículo y contesta a la pregunta.

Desaparecerá un quinto de los elefantes de ÁfricaUn quinto de la población de elefantes de África desaparecerá en los próximos diez años si la caza furtiva no baja su actual ritmo […].Este año murieron 22 000 elefantes a manos de cazadores furtivos.Un informe de la Convención sobre el Comercio Internacional de Especies en Peligro (CITES, en sus siglas en inglés) advirtió de que los niveles de caza furtiva son inaceptablemente altos.Pese a ello, el número de elefantes cazados ilegalmente se ha reducido en unos 3 000 individuos desde el año anterior.

Fuente: www.bbc.co.uk

Si suponemos que en diez años van a desaparecer 220 000 elefantes y que estos son un quinto de la población actual, cuántos elefantes podemos decir que hay en la actualidad?1

5 de la población son 220 000 elefantes → 5 ⋅ 220 000 = 1 100 000

Podemos decir que hay 1 100 000 elefantes en la actualidad.

Analiza62 Lee y explica por qué son falsas estas expresiones.

a) Fernando reparte su colección de cromos a partes iguales entre sus dos hermanos. Uno se ha llevado 3

7 de la colec-

ción, y el otro, el resto.

b) Irene se ha comido 3

5 de una empanada, Fran

2

7 y Natalia

3

10.

c) Victoria ha recorrido 20 km en bicicleta, que son los dos tercios de una ruta. Mañana completará los 20 km que le quedan por recorrer.

a) Si un hermano se ha llevado 3

7 de la colección, el otro hermano se habrá llevado

4

7.

La expresión es falsa porque el reparto no es equitativo.

b) 3

5+

2

7+

3

10=

42

70+

20

70+

21

70=

83

70>1

La expresión es falsa porque la suma de las fracciones es mayor que la unidad.

c) Los 20 km que le quedan serán también 2

3 de la ruta.

2

3+

2

3=

4

3>1

La expresión es falsa porque la suma de las fracciones es mayor que la unidad, es decir, sobrepasa el total de la ruta.

119

4Fracciones



En esta sección se destacan los procedimientos más importantes que los alumnos deben haber aprendido tras estudiar esta unidad. En este momento, los alumnos deben ser capaces de:

❚❚ Calcular la fracción de una unidad y el total conocida la parte.

❚❚ Hallar la fracción irreducible.

❚❚ Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

Actividades finalesSoluciones de las actividades63 ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada dibujo?

a) c) e)

b) d) f)

a) 4

6 b)

4

10 c)

1

7 d)

6

12 e)

2

5 f)

6

15

¿Qué tienes que saber?

84 85

¿QUÉ4 tienes que saber?

Calcula:

a) 2

5 de 100. b) El total si

2

5 son 100.

a) 2

5 de 100 = (100 : 5) ⋅ 2 = 20 ⋅ 2 = 40

b) 100 : 2 = 50 1

5 del total son 50.

50 ⋅ 5 = 250 5

5 son 250.

Cálculo de la fracción de una cantidad y del total conocida la parteTen en cuenta

❚ Para calcular la fracción de una cantidad, se divide la cantidad entre el denominador y se multiplica por el numerador.

❚ Para calcular el total, conocida una parte, se divide la parte entre el numerador y se multiplica por el denominador.

Fracción irreducibleTen en cuenta

❚ Para calcular la fracción irreducible, se simplifica todo lo posible la fracción, dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.

❚ Para hallar la fracción irreducible mediante una sola simplificación, se dividen sus términos por el máximo común divisor del numerador y el denominador.

Halla la fracción irreducible de 36

60.

: 2 : 2 : 3

36

60 =

18

30 =

9

15 =

3

5

: 2 : 2 : 3

Dividimos por el m.c.d. (36, 60) = 12

Suma y resta de fraccionesTen en cuenta

Para sumar o restar fracciones:

1 Se reducen las fracciones a común denominador.

2 Se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador.

Calcula 5

6+7

4–2

9.

Reducimos a común denominador.

5

6+

7

4–

2

9=

30

36+

63

36–

8

36=

30 + 63 – 8

36=

85

36

Operamos con los numeradores.

Multiplicación y división de fraccionesTen en cuenta

❚ El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores.

❚ El cociente de dos fracciones es el producto de la primera fracción por la inversa de la segunda.

Calcula y simplifica estas operaciones.

a) 3

5⋅10

12 b)

3

7:10

21 Simplificamos. Simplificamos.

a) 3

5⋅10

12=

3 ⋅10

5 ⋅12=

30

60=

1

2 b)

3

7:10

21=

3 ⋅21

7 ⋅10=

63

70=

9

10

Multiplicamos en línea. Multiplicamos en cruz.

Fracciones

¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada dibujo?a) c) e)

b) d) f)

Calcula estas cantidades.

a) 2

3 de 126 m c)

3

7 de 140 €

b) 1

8 de 192 kg d)

7

5 de 95 L

Halla el total de la cantidad, conociendo las siguientes partes.

a) 3

5 son 21 m c)

4

9 son 52 €

b) 1

6 son 86 kg d)

7

8 son 77 L

Fracciones equivalentes

Averigua si estas fracciones son equivalentes.

a) 10

15 y

6

9 c)

6

7 y

9

11

b) 3

7 y

6

13 d)

21

6 y

14

4

Copia y completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes.

a) §

15=

8

10=

20

§ c)

§

3=

5

15=

2

§

b) 3

7=

§

35=

12

§ d)

§

9=

8

§=

14

63

Entre las siguientes fracciones encuentra grupos de fracciones equivalentes.

63

64

65

66

67

68

Halla la fracción irreducible equivalente a cada una de estas fracciones.

a) 36

60 c)

15

4

b) 294

126 d)

90

72

Reduce a común denominador los siguientes pares de fracciones.

a) 2

9 y

1

6 c)

5

6 y

5

18

b) 3

5 y

2

3 d)

3

10 y

7

20

Escribe las siguientes fracciones con el menor denominador común posible.

a) 2

9,

7

3 y

1

6 c)

2

15,

13

20 y

7

12

b) 5

4,

6

25 y

3

10 d)

7

8,

2

3 y

7

12

Ordenación de fracciones

Copia y completa con los símbolos >, < o =.

a) 7

5 §

3

5 d)

2

9 §

4

18

b) 7

5 §

7

6 e)

5

12 §

7

18

c) 3

5 §

7

10 f)

11

9 §

7

4

Ordena estas fracciones de mayor a menor.

a) 3

5,

12

5,

7

5 y

17

5 c)

9

3,

9

4,

9

6 y

9

12

b) 7

6,

7

4,

7

10 y

7

3 d)

7

8,

5

8,

9

8 y

11

8

Ordena las siguientes fracciones.

a) 1

2,

3

4y

3

2

b) 11

25,

7

5 y

2

3

c) 9

7,

17

14,

9

8 y

33

28

d) 29

24,

7

9,

5

4,

7

6 y

17

12

e) 1

2,

1

3,

3

4,

1

4 y

2

5

69

70

71

72

73

74

610

72

216

35

1525

915

144

515

721

13

3510

3050

Actividades Finales 4

4 Fracciones


64 Calcula estas cantidades.

a) 2

3 de 126 m b)

1

8 de 192 kg c)

3

7 de 140 € d)

7

5 de 95 L

a) 2

3 de 126 m = 126 : 3 ⋅ 2 = 42 ⋅ 2 = 84 m c)

3

7 de 140 € = 140 : 7 ⋅ 3 = 20 ⋅ 3 = 60 €

b) 1

8 de 192 kg = 192 : 8 ⋅ 1 = 24 kg d)

7

5 de 95 L = 95 : 5 ⋅ 7 = 19 ⋅ 7 = 133 L

65 Halla el total de la cantidad, conociendo las siguientes partes.

a) 3

5 son 21 m b)

1

6 son 86 kg c)

4

9 son 52 € d)

7

8 de 77 L

a) 21 : 3 = 7 → 1

5 del total son 7; 7 ⋅ 5 = 35 →

5

5 son 35 m

b) 86 ⋅ 6 = 516 → 6

6 son 516 kg

c) 52 : 4 = 13 → 1

9 del total son 13; 13 ⋅ 9 = 117 →

9

9 son 117 €

d) 77 : 7 = 11 → 1

8 del total son 11; 11 ⋅ 8 = 88 →

8

8 son 88 L

66 Averigua si estas fracciones son equivalentes.

a) 10

15 y

6

9 b)

3

7 y

6

13 c)

6

7 y

9

11 d)

21

6 y

14

4a) Son equivalentes porque 10 ⋅ 9 = 15 ⋅ 6 = 90.

b) No son equivalentes porque 3 ⋅ 13 = 39 ≠ 42 = 7 ⋅ 6.

c) No son equivalentes porque 6 ⋅ 11 = 66 ≠ 63 = 7 ⋅ 9.

d) Son equivalentes porque 21 ⋅ 4 = 84 = 6 ⋅ 14.67 Copia y completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes.

a) §

15=

8

10=

20

§ b)

3

7=

§

35=

12

§ c)

§

3=

5

15=

2

§ d)

§

9=

8

§=

14

63

a) 12

15=

8

10=

20

25 b)

3

7=

15

35=

12

28 c)

1

3=

5

15=

2

6 d)

2

9=

8

36=

14

6368 Entre las siguientes fracciones encuentra grupos de fracciones equivalentes.

610

72

216

35

1525

915

144

515

721

13

3510

3050

6

10=

3

5=

15

25=

9

15=

30

507

2=

21

6=

14

4=

35

105

15=

1

3=

7

21

121

4Fracciones


69 Halla la fracción irreducible equivalente a cada una de estas fracciones.

a) 36

60 b)

294

126 c)

15

4 d)

90

72

a) 36

60=

3

5 b)

294

126=

7

3 c)

15

4 d)

90

72=

5

470 Reduce a común denominador los siguientes pares de fracciones.

a) 2

9 y

1

6 b)

3

5 y

2

3 c)

5

6 y

5

18 d)

3

10 y

7

20

a) 9 = 32, 6 = 2 ⋅ 3; m.c.m. (9, 6) = 18; 18 : 9 = 2, 2

9=

2 ⋅2

9 ⋅2=

4

18; 18 : 6 = 3,

1

6=

1⋅3

6 ⋅3=

3

18→

4

18y

3

18

b) m.c.m. (5, 3) = 15; 15 : 5 = 3, 3

5=

3 ⋅3

5 ⋅3=

9

15; 15 : 3 = 5,

2

3=

2 ⋅5

3 ⋅5=

10

15→

9

15y

10

15

c) 6 = 2 ⋅ 3, 18 = 2 ⋅ 32; m.c.m. (6, 18) = 18; 18 : 6 = 3, 5

6=

5 ⋅3

6 ⋅3=

15

18→

15

18y

5

18

d) 10 = 2 ⋅ 5, 20 = 22 ⋅ 5; m.c.m. (10, 20) = 20; 20 : 10 = 2, 3

10=

3 ⋅2

10 ⋅2=

6

20→

6

20y

7

2071 Escribe las siguientes fracciones con el menor denominador común posible.

a) 2

9,

7

3 y

1

6 b)

5

4,

6

25 y

3

10 c)

2

15,

13

20 y

7

12 d)

7

8,

2

3 y

7

12a) 9 = 32, 6 = 2 ⋅ 3; m.c.m. (9, 3, 6) = 18

18 : 9 = 2, 2

9=

2 ⋅2

9 ⋅2=

4

18; 18 : 3 = 6,

7

3=

7 ⋅6

3 ⋅6=

42

18;18 : 6 = 3,

1

6=

1⋅3

6 ⋅3=

3

18→

4

18,

42

18y

3

18

1

6=

1⋅3

6 ⋅3=

3

18→

4

18,

42

18y

3

18b) 4 = 22, 25 = 52, 10 = 2 ⋅ 5; m.c.m. (4, 25, 10) = 100

100 : 4 = 25, 5

4=

5 ⋅25

4 ⋅25=

125

100; 100 : 25 = 4,

6

25=

6 ⋅ 4

25 ⋅ 4=

24

100; 100 : 10 = 10,

3

10=

3 ⋅10

10 ⋅10=

30

100→

125

100,

24

100y

30

100

3

10=

3 ⋅10

10 ⋅10=

30

100→

125

100,

24

100y

30

100c) 15 = 3 ⋅ 5, 20 = 22⋅ 5, 12 = 22 ⋅ 3 ⋅ 5; m.c.m. (15, 20, 12) = 60

60 : 15 = 4, 2

15=

2 ⋅ 4

15 ⋅ 4=

8

60; 60 : 20 = 3,

13

20=

13 ⋅3

20 ⋅3=

39

60; 60 : 12 = 5,

7

12=

7 ⋅5

12 ⋅5=

35

60→

8

60,

39

60y

35

60

7

12=

7 ⋅5

12 ⋅5=

35

60→

8

60,

39

60y

35

60d) 8 = 23, 12 = 22 ⋅ 3; m.c.m. (8, 3, 12) = 24

24 : 8 = 3, 7

8=

7 ⋅3

8 ⋅3=

21

24; 24 : 3 = 8,

2

3=

2 ⋅8

3 ⋅8=

16

24; 24 : 12 = 2,

7

12=

7 ⋅2

12 ⋅2=

14

24→

21

24,

16

24y

14

24

7

12=

7 ⋅2

12 ⋅2=

14

24→

21

24,

16

24y

14

2472 Copia y completa con los símbolos >, < o =.

a) 7

5 §

3

5 b)

7

5 §

7

6 c)

3

5 §

7

10 d)

2

9 §

4

18 e)

5

12 §

7

18 f)

11

9 §

7

4

a) 7

5>

3

5 c)

3

5=

6

10<

7

10 e)

5

12=

15

36>

14

36=

7

18

b) 7

5>

7

6 d)

2

9=

4

18 f)

11

9=

44

36<

63

36=

7

4

4 Fracciones


73 Ordena estas fracciones de mayor a menor.

a) 3

5,

12

5,

7

5 y

17

5 b)

7

6,

7

4,

7

10 y

7

3 c)

9

3,

9

4,

9

6 y

9

12 d)

7

8,

5

8,

9

8 y

11

8

a) 17

5>

12

5>

7

5>

3

5 c)

9

3>

9

4>

9

6>

9

12

b) 7

3>

7

4>

7

6>

7

10 d)

11

8>

9

8>

7

8>

5

874 Ordena las siguientes fracciones.

a) 1

2,

3

4y

3

2 c)

9

7,

17

14,

9

8 y

33

28 e)

1

2,

1

3,

3

4,

1

4 y

2

5

b) 11

25,

7

5 y

2

3 d)

29

24,

7

9,

5

4,

7

6 y

17

12

a) 1

2=

2

4,

3

4,

3

2=

6

4→

6

4>

3

4>

2

4→

3

2>

3

4>

1

2

b) 11

25=

33

75,

7

5=

105

75,

2

3=

50

75→

7

5>

2

3>

33

75→

7

5>

2

3>

11

25

c) 9

7=

72

56,17

14=

68

56,

9

8=

63

56,

33

28=

66

56→

72

56>

68

56>

66

56>

63

56→

9

7>

17

14>

33

56>

9

8

d) 29

24=

87

72,

7

9=

56

72,

5

4=

90

72,

7

6=

84

72,17

12=

102

72→

102

72>

90

72>

87

72>

84

72>

56

72→

17

12>

5

4>

29

24>

7

6>

7

9

e) 1

2=

30

60,

1

3=

20

60,

3

4=

45

60,

1

4=

15

60,

2

5=

24

60→

45

60>

30

60>

24

60>

20

60>

15

60→

3

4>

1

2>

2

5>

1

3>

1

4

123

4Fracciones


75 Realiza estas operaciones.

a) 2

5+

4

5 b)

1

12+

3

4 c)

5

9+

1

4 d)

7

12−

5

12 e)

9

14−

2

21 f)

7

9−

1

6

a) 2

5+

4

5=

6

5 c)

5

9+

1

4=

20

36+

9

36=

29

36 e)

9

14−

2

21=

27

42−

4

42=

23

42

b) 1

12+

3

4=

1

12+

9

12=

10

12=

5

6 d)

7

12−

5

12=

2

12=

1

6 f)

7

9−

1

6=

14

18−

3

18=

11

18

76 Calcula. a) 3 +2

5 b)

12

7−1 c) 4−

6

5 d)

2

9+ 1

a) 3 +2

5=

15

5+

2

5=

17

5 b)

12

7−1 =

12

7−

7

7=

5

7 c) 4−

6

5=

20

5−

6

5=

14

5 d)

2

9+ 1 =

2

9+

9

9=

11

977 Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado.

a) 1

3+

5

6+

2

9 c)

3

4+

5

12−

1

6 e)

5

7+ 2−

3

2 g)

7

4−

1

3+ 2

b) 5

3−

2

9−

1

2 d)

7

15−

3

10+

5

6 f)

16

12−1+

5

9 h)

10

18−

5

12+ 2

a) 1

3+

5

6+

2

9=

6

18+

15

18+

4

18=

25

18 e)

5

7+ 2−

3

2=

10

14+

28

14−

21

14=

17

14

b) 5

3−

2

9−

1

2=

30

18−

4

18−

9

18=

17

18 f)

16

12−1+

5

9=

48

36−

36

36+

20

36=

32

36=

8

9

c) 3

4+

5

12−

1

6=

9

12+

5

12−

2

12=

12

12= 1 g)

7

4−

1

3+ 2 =

21

12−

4

12+

24

12=

41

12

d) 7

15−

3

10+

5

6=

14

30−

9

30+

25

30=

30

30= 1 h)

10

18−

5

12+ 2 =

20

36−

15

36+

72

36=

77

36

86

4 Fracciones

87

Operaciones con fracciones

Realiza estas operaciones.

a) 2

5+

4

5 d)

7

12−

5

12

b) 1

12+

3

4 e)

9

14−

2

21

c) 5

9+

1

4 f)

7

9−

1

6

Calcula.

a) 3 +2

5 c) 4−

6

5

b) 12

7−1 d)

2

9+ 1

Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado.

a) 1

3+

5

6+

2

9 e)

5

7+ 2−

3

2

b) 5

3−

2

9−

1

2 f)

16

12−1+

5

9

c) 3

4+

5

12−

1

6 g)

7

4−

1

3+ 2

d) 7

15−

3

10+

5

6 h)

10

18−

5

12+ 2

Multiplica y simplifica el resultado.

a) 7

10⋅5

2 c)

8

7⋅

21

10

b) 7

9⋅

6

14 d)

12

15⋅4

5

Divide y simplifica el resultado.

a) 3

8:

5

12 c)

7

10:

3

5

b) 4

10:

2

5 d)

7

3:14

4


a) 2

5⋅1

3⋅6

8 d)

3

5⋅12

7: 6

b) 2

7:

3

14:

2

3 e)

1

5: 9 ⋅

5

3

c) 1

2:

1

4:

1

8 f) 4 :

1

6⋅3

2

75

76

77

78

79

80

Vicente anota la fracción de sus ingresos que gasta cada mes. Cuando consulta sus notas, no entiende una de las fracciones. Sabe que el denominador es un 7, pero duda acerca de si el numerador es un 6 o un 8. ¿Cuál puede ser? Justifica la respuesta.

Leire quiere cambiar el color de las paredes de su habitación. Compra un bote de 10 L de pintura,

pero solo utiliza 4

5 del total. ¿Cuántos litros de

pintura le han sobrado?

Rubén ha gastado 2

7 de sus ahorros en un

reproductor de MP3. ¿Cuánto dinero tenía ahorrado?

Después de una fiesta, han sobrado 2

3 de

empanada de carne, 3

5 de pizza de jamón,

7

9 de

la bandeja de canapés y 1

8 de tarta. ¿Qué porción

han comido de cada cosa?

Luna tiene 5 días para realizar un trabajo. Ha planificado qué parte va a realizar cada uno.

1.er día 2.º día 3.er día 4.º día 5.º día

1

5

3

10

3

15

2

15

1

15

¿Completará el trabajo en estos 5 días?

En un colegio hay un total de 960 alumnos.

Después de las clases, 2

8 de los alumnos practican

algún deporte, 1

5 recibe clases de música,

3

10

estudian idiomas, y el resto, no tiene ninguna

actividad extraescolar.

a) ¿Cuántos alumnos practican deporte después del colegio?

b) ¿Qué fracción de alumnos asiste a clases extraescolares?

c) ¿Cuántos alumnos no tienen actividades extraescolares?

86

87

88

89

90

91

Realiza las siguientes operaciones.

a) 12

5−

1

2+

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ c) 3−

3

4+

5

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

b) 2 +1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟− 1−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ d)

8

3−

7

6−1+

5

4

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟


a) 2

5+

3

4⋅2

5 d)

1

2−

3

5: 2

b) 7

3⋅6 +

7

2 e)

5

4:

1

2−

5

3

c) 3−2

5:

1

3+

7

4 f)

7

2+

5

3⋅2−

3

4:

1

2

Realiza las operaciones propuestas.

a) 1+3

2⋅

7

4−

5

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

b) 4

3−

1

2:

3

5−

1

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

c) 2

3⋅

4

5−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+

5

6−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

1

2

d) 3

7⋅

7

2−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+ 2−

1

6

Calcula.

a) 2

3+ 2− 3 ⋅

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅5

3−1

b) 3

5− 1−

5

2: 3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

2

7−

3

2

Problemas con fracciones

Germán ha hecho un pequeño huerto en la azotea de su casa. Para regarlo, tiene un depósito con 450 L de agua.

a) Si ha gastado 2

3 del depósito, ¿cuántos litros

de agua utilizó?

b) ¿Cuántos litros quedan?

81

82

83

84

85

En un punto limpio hay cuatro bidones para reciclar aceite usado.

a) Si las fracciones indican la parte del bidón que está llena, ¿cuál de ellos contiene más aceite usado? ¿Y menos?

b) La capacidad de cada bidón es de 1 760 L. ¿Cuántos litros de aceite usado hay en total en los cuatro bidones?

María ha comprado 12 botellas de aceite de 3

4

de litro.

a) ¿Cuántos litros de aceite tiene en total?

b) Si quiere comprar los mismos litros de aceite,

pero en botellas de 1

3 de litro, ¿cuántas tendría

que adquirir?

Con una jarra de leche de 5

4 de litro se llenan

5 vasos. ¿Qué capacidad tiene cada vaso?

En una biblioteca, los libros están clasificados de la siguiente forma:

Novelas Consulta Poesía Sin clasificar

2

5

1

4

3

10?

a) ¿Qué parte del total de libros de la biblioteca está sin clasificar?

b) Si en la biblioteca hay 432 novelas clasificadas, ¿cuántos libros hay en total?

c) ¿Cuántos libros hay sin clasificar?

d) Se estima que de los libros sin clasificar, 2

3 son

novelas. ¿Cuántas novelas habría en total en la biblioteca?

e) ¿Cuántos libros sin clasificar que no son novelas habría en la biblioteca?

92

93

94

95

Actividades Finales 4

4 Fracciones


78 Multiplica y simplifica el resultado.

a) 7

10⋅5

2 b)

7

9⋅

6

14 c)

8

7⋅

21

10 d)

12

15⋅4

5

a) 7

10⋅5

2=

35

20=

7

4 b)

7

9⋅

6

14=

42

126=

1

3 c)

8

7⋅

21

10=

168

70=

12

5 d)

12

15⋅4

5=

48

75=

16

2579 Divide y simplifica el resultado.

a) 3

8:

5

12 b)

4

10:

2

5 c)

7

10:

3

5 d)

7

3:14

4

a) 3

8:

5

12=

36

40=

9

10 b)

4

10:

2

5=

20

20= 1 c)

7

10:

3

5=

35

30=

7

6 d)

7

3:14

4=

28

42=

2


a) 2

5⋅1

3⋅6

8 c)

1

2:

1

4:

1

8 e)

1

5: 9 ⋅

5

3

b) 2

7:

3

14:

2

3 d)

3

5⋅12

7: 6 f) 4 :

1

6⋅3

2

a) 2

5⋅1

3⋅6

8=

12

120=

1

10 d)

3

5⋅12

7: 6 =

36

35: 6 =

36

210=

6

35

b) 2

7:

3

14:

2

3=

28

21:

2

3=

84

42= 2 e)

1

5: 9 ⋅

5

3=

1

45⋅5

3=

5

135=

1

27

c) 1

2:

1

4:

1

8=

4

2:

1

8=

32

2= 16 f) 4 :

1

6⋅3

2= 24 ⋅

3

2=

48

3= 16

81 Realiza las siguientes operaciones.

a) 12

5−

1

2+

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ b) 2 +

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟− 1−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ c) 3−

3

4+

5

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ d)

8

3−

7

6−1+

5

4

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

a) 12

5−

1

2+

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

12

5−

3

6+

2

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

12

5−

5

6=

72

30−

25

30=

47

30

b) 2 +1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟− 1−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

42

2+

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟−

3

3−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

5

2−

2

3=

15

6−

4

6=

11

6

c) 3−3

4+

5

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟= 3−

9

12+

10

12

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟= 3−

19

12=

36

12−

19

12=

17

12

d) 8

3−

7

6−1+

5

4

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

8

3−

14

12−

12

12+

15

12

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

8

3−

17

12=

32

12−

7

12=

25


a) 2

5+

3

4⋅2

5 c) 3−

2

5:

1

3+

7

4 e)

5

4:

1

2−

5

3

b) 7

3⋅6 +

7

2 d)

1

2−

3

5: 2 f)

7

2+

5

3⋅2−

3

4:

1

2

a) 2

5+

3

4⋅2

5=

2

5+

6

20=

8

20+

6

20=

14

20=

7

10 d)

1

2−

3

5: 2 =

1

2−

3

10=

5

10−

3

10=

2

10=

1

5

b) 7

3⋅6 +

7

2=

42

3+

7

2=

84

6+

21

6=

105

6=

35

2 e)

5

4:

1

2−

5

3=

10

4−

5

3=

30

12−

20

12=

10

12=

5

6

c) 3−2

5:

1

3+

7

4= 3−

6

5+

7

4=

60

20−

24

20+

35

20=

71

20 f)

7

2+

5

3⋅2−

3

4:

1

2=

7

2+

10

3−

6

4=

42

12+

40

12−

18

12=

64

12=

16

3

125

4Fracciones


83 Realiza las operaciones propuestas.

a) 1+3

2⋅

7

4−

5

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ b)

4

3−

1

2:

3

5−

1

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ c)

2

3⋅

4

5−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+

5

6−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

1

2 d)

3

7⋅

7

2−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+ 2−

1

6

a) 1+3

2⋅

7

4−

5

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟= 1+

3

2⋅

21

12−

20

12

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟= 1+

3

2⋅

1

12= 1+

3

24=

24

24+

3

24=

27

24=

9

8

b) 4

3−

1

2:

3

5−

1

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

4

3−

1

2:

6

10−

1

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

4

3−

1

2:

5

10=

4

3−

10

10=

4

3−

3

3=

1

3

c) 2

3⋅

4

5−

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+

5

6−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

1

2=

2

3⋅

8

10−

5

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+

5

6−

2

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

1

2=

2

3⋅

3

10+

3

6:

1

2=

6

30+

6

6=

6

30+

30

30=

36

30=

6

5

d) 3

7⋅

7

2−

1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+ 2−

1

6=

3

7⋅

21

6−

2

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+ 2−

1

6=

3

7⋅19

6+ 2−

1

6=

57

42+ 2−

1

6=

57

42+

84

42−

7

42=

134

42=

67

21

84 Calcula.

a) 2

3+ 2− 3 ⋅

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅5

3−1 b)

3

5− 1−

5

2: 3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

2

7−

3

2

a) 2

3+ 2− 3 ⋅

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅5

3−1 =

2

3+ 2−

3

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅5

3−1 =

2

3+

4

2−

3

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⋅5

3−1 =

2

3+

1

2⋅5

3−1 =

2

3+

5

6−1 =

4

6+

5

6−

6

6=

3

6=

1

2

b) 3

5− 1−

5

2: 3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

2

7−

3

2=

3

5− 1−

5

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

2

7−

3

2=

3

5−

6

6−

5

6

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟:

2

7−

3

2=

3

5−

1

6:

2

7+

3

2=

3

5−

7

12+

3

2=

36

60−

35

60+

90

60=

91

60

85 Germán ha hecho un pequeño huerto en la azotea de su casa. Para regarlo, tiene un deposito con 450 L de agua.

a) Si ha gastado 2

3 del depósito, ¿cuántos litros de agua utilizó?

b) ¿Cuántos litros quedan?

a) 2

3 de 450 = 450 : 3 ⋅ 2 = 150 ⋅ 2 = 300 Ha utilizado 300 L de agua.

b) 450 − 300 = 150 Quedan 150 L de agua.86 Vicente anota la fracción de sus ingresos que gasta cada mes. Cuando consulta sus notas, no entiende una de las fraccio-

nes. Sabe que el denominador es un 7, pero duda acerca de si el numerador es un 6 o un 8. ¿Cuál puede ser? Justifica la respuesta.

El numerador debe ser menor que el denominador para que sus gastos no superen sus ingresos, así que el numerador puede ser 6.

87 Leire quiere cambiar el color de las paredes de su habitación. Compra un bote de 10 L de pintura, pero solo utiliza 4

5 del

total. ¿Cuántos litros de pintura le han sobrado?4

5 de 10 = 10 : 5 ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8; 10 − 8 = 2 Le han sobrado 2 L de pintura.

88 Rubén ha gastado 2

7 de sus ahorros en un reproductor de MP3. ¿Cuánto dinero tenía ahorrado?

2

7 son 70 €

70 : 2 = 35 → 1

7 son 35 €

35 ⋅ 7 = 245 → 7

7 son 245 €

4 Fracciones


89 Después de una fiesta, han sobrado 2

3 de empanada de carne,

3


7

9 de la bandeja de canapés y

1

8

de tarta. ¿Qué porción han comido de cada cosa?

Han comido 1

3 de empanada de carne,

2


2

9 de la bandeja de canapés y

7

8 de tarta.

90 Luna tiene 5 días para realizar un trabajo. Ha planificado qué parte que va a realizar cada uno.

1.er día 2.º día 3.er día 4.º día 5.º día

1

5

3

10

3

15

2

15

1

15

¿Competará el trabajo en estos 5 días?1

5+

3

10+

3

15+

2

15+

1

15=

6

30+

9

30+

6

30+

4

30+

2

30=

27

30<1

No completará el trabajo porque la suma de las fracciones no es igual a la unidad.

91 En un colegio hay un total de 960 alumnos. Después de las clases, 2

8 de los alumnos practican algún deporte,

1

5 recibe

clase música, 3

10 estudian idiomas, y el resto, no tiene ninguna actividad extrescolar.

a) ¿Cuántos alumnos practican deporte después del colegio?

b) ¿Qué fracción de alumnos asiste a clases extraescolares?

c) ¿Cuántos alumnos no tienen actividades extraescolares?

a) 2

8 de 960 = 960 : 8 ⋅ 2 = 120 ⋅ 2 = 240 Practican deporte 240 alumnos.

b) 2

8+

1

5+

3

10=

10

40+

8

40+

12

40=

30

40=

3

4 Asisten a clases extraescolares

3

4 de los alumnos.

c) 1

4 de 960 = 960 : 4 = 240 No tienen actividades extraescolares 240 alumnos.

92 En un punto limpio hay cuatro bidones para reciclar aceite usado.

a) Si las fracciones indican la parte del bidón que está llena, ¿cuál de ellos contiene más aceite usado? ¿Y menos?

b) La capacidad de cada bidón es de 1 760 L. ¿Cuántos litros de aceite usado hay en total en los cuatro bidones?

a) Ordenamos las fracciones de mayor a menor:

m.c.m. (16, 44, 22, 11) = 176

9

16=

99

176,

25

44=

100

176,

13

22=

104

176,

7

11=

112

176→

7

11>

13

22>

25

44>

9

16 El bidón naranja es el que contiene más aceite usado, y el azul, el que menos.

b) 9

16+

25

44+

13

22+

7

11=

99

176+

100

176+

104

176+

112

176=

415

176

415

176 de 1 760 = 1 760 : 176 ⋅ 415 = 10 ⋅ 415 = 4 150

Hay 4 150 L de aceite usado en los cuatro bidones.

127

4Fracciones


93 María ha comprado 12 botellas de aceite de 3

4 de litro.

a) ¿Cuántos litros de aceite tiene en total?

b) Si quiere comprar los mismos litros de aceite, pero en botellas de 1

3 de litro, ¿cuántas tendría que adquirir?

a) 12 ⋅3

4=

36

4= 9

Tiene 9 L de aceite en total.

b) 9 :1

3= 27

Tendría que adquirir 27 botellas.

86 Con una jarra de leche de 5

4 de litro se llenan 5 vasos. ¿Qué capacidad tiene cada vaso?

5

4: 5 =

5

20=

1

4

Cada vaso tiene una capacidad de 1

4 de litro.

95 En una biblioteca, los libros están clasificados de la siguiente forma:

Novelas Consulta Poesía Sin clasificar

2

5

1

4

3

10?

a) ¿Qué parte del total de libros de la biblioteca está sin clasificar?

b) Si en la biblioteca hay 432 novelas clasificadas, ¿cuántos libros hay en total?

c) ¿Cuántos libros hay sin clasificar?

d) Se estima que de los libros sin clasificar, 2

3 son novelas. ¿Cuántos novelas habría en total en la biblioteca?

e) ¿Cuántos libros sin clasificar que no son novelas habría en la biblioteca?

a) 2

5+

1

4+

3

10=

8

20+

5

20+

6

20=

19

20

Los libros no clasificados son 1

20 del total.

b) 432 son 2

5; 432 : 2 = 216 → 216 son

1

5; 216 ⋅ 5 = 1 080 → 1 080 son

5

5 Hay 1 080 libros en total.

c) 1

20⋅1080 =

1080

20= 54

Hay 54 libros sin clasificar.

d) 2

3⋅54 =

108

3= 36 ; 432 + 36 = 468

Hay 468 novelas en total.

e) 54 − 36 = 18

Hay 18 libros sin clasificar que no son novelas.

4 Fracciones


Matemáticas vivas

Los décimos de la loteríaSugerencias didácticas

En esta sección trabajamos de un modo más concreto las competencias, en particular la competencia matemática. Se presenta una situación cotidiana, el sorteo de lotería de Navidad, en la que intervienen las fracciones.

En la resolución de diferentes actividades de comprensión, relación y reflexión, los alumnos desarrollarán algunas de las com-petencias matemáticas evaluadas por el estudio PISA: Utiliza el lenguaje matemático, Piensa y razona, Resuelve, Comunica, Utiliza las TIC, Argumenta o Representa.

Para finalizar la sección, se incluye el apartado Trabajo cooperativo donde se propone una tarea cuya estrategia cooperativa es Lápices al centro, de Nadia Aguiar y María Jesús Talión.

Para desarrollar esta tarea, los alumnos elaborarán un sorteo de lotería y realizarán un informe con los datos imprescindibles del sorteo.

Soluciones de las actividades

Comprende1 Fíjate en el décimo de lotería de la foto.

a) ¿Cuál es la serie y la fracción del décimo?

b) ¿Qué fracción de un billete representan tres décimos de lotería?

c) ¿Qué fracción de la emisión se destina a gastos de gestión y administración y al Tesoro Público?

d) ¿Puede existir un décimo de lotería que tenga el número 12 en la casilla de la fracción?

a) Serie 131 y fracción 2.ª. c) 1−7

10=

3

10 → Se destinan

3

10.

b) Representan 3

10 de un billete. d) No, porque solo hay 10 décimos.

4 MATEMÁTICAS VIVAS

88 89

4Los décimos de la lotería

COMPRENDE

Fíjate en el décimo de lotería de la foto.

a. ¿Cuál es la serie y la fracción del décimo?

b. ¿Qué fracción de un billete representan tres décimos de lotería?

c. ¿Qué fracción de la emisión se destina a gastos de gestión y administración y al Tesoro Público?

d. ¿Puede existir un décimo de lotería que tenga el número 12 en la casilla de la fracción?

1

en la casilla de la fracción?

PIENSA Y RAZONA

RELACIONA

Beltrán ha comprado estos décimos y participaciones de lotería de Navidad.

❚ Un décimo repartido a partes iguales con su padre.

❚ Un décimo compartido con cuatro amigos.

❚ Una participación de 5 € del número de su club deportivo.

❚ Una participación de 2 € de la panadería del barrio.

a. ¿Cuánto dinero se ha gastado?

b. ¿Qué fracción del décimo representa la participación que ha comprado en la panadería?

c. Si toda la lotería que ha comprado fuese del mismo número, ¿qué fracción de un décimo tendría?

2

RESUELVE

Los premios de la lotería de Navidad son los siguientes.

Número de premios Importe (por décimo)

Primer premio 1 400 000 €

Segundo premio 1 125 000 €

Tercer premio 1 50 000 €

Cuarto premio 2 20 000 €

Quinto premio 8 6 000 €

a. ¿Cuál de estas personas ha ganado más dinero en la lotería?

❚ Olivia tiene medio décimo del segundo premio.

❚ Darío lleva dos quintas partes de un décimo con el primer premio.

❚ Leo tiene un décimo completo y la mitad de otro premiados con un cuarto premio.

b. El año 2013 fue el primero en el que los premiados de la lotería con un premio superior a 2 500 € tenían

que pagar 1

5 del dinero recibido en impuestos.

Prepara una tabla donde quede reflejado el importe del premio correspondiente a cada décimo, la parte que se paga en impuestos y el premio real, es decir, sin los impuestos de un décimo premiado.

Te puede servir como modelo la siguiente tabla, que incluye solo el primer premio.

Importe Impuestos Importe tras impuestos

Primer premio 400 000 €1

5 de 400 000 € = 80 000 €

4

5 de 400 000 € = 320 000 €

3

REFLEXIONA

ARGUMENTA

UTILIZA EL LENGUAJE MATEMÁTICO

El 22 de diciembre se realiza cada año el sorteo de Navidad. Muchas personas compran décimos que luego cambian o reparten entre familiares y amigos.

❚ Un décimo es el documento mínimo necesario para participar en el sorteo de la Lotería Nacional.

❚ Un billete son diez décimos de un mismo número y serie.

❚ La serie es cada una de las sucesiones de billetes numerados del 00000 al último.

❚ La fracción identifica a cada uno de los diez décimos de un mismo billete, de manera que un décimo sea distinguible de cualquier otro, aun teniendo el mismo número y perteneciendo a la misma serie.

Los 7

10 de la emisión se destinan a premios, y el resto va a parar a gastos de gestión y administración,

y al Tesoro Público.

UTILIZA EL LENGUAJE MATEMÁTICOUTILIZA EL LENGUAJE MATEMÁTICO

TRABAJO

COOPERATIVO

lotería?

UTILIZA EL LENGUAJE MATEMÁTICO

129

4Fracciones


Relaciona2 Beltrán ha comprado estos décimos y participaciones de lotería de Navidad.

❚❚ Un décimo repartido a partes iguales con su padre.

❚❚ Un décimo compartido con cuatro amigos.

❚❚ Una participación de 5 € del número de su club deportivo.

❚❚ Una participación de 2 € de la panadería del barrio.

a) ¿Cuánto dinero se ha gastado?

b) ¿Qué fracción del décimo representa la participación que ha comprado en la panadería?

c) Si toda la lotería que ha comprado fuese del mismo número, ¿qué fracción de un décimo tendría?

a) 1

2 de 20 = 20 : 2 = 10;

1

4 de 20 = 20 : 4 = 5; 10 + 5 + 5 + 2 = 22 → Se ha gastado 22 €.

b) 2

20=

1

10 → Representa una décima parte del décimo.

c) 1

2+

1

4+

5

20+

1

10=

10

20+

5

20+

5

20+

2

20=

22

20=

11

10 → Tendría un décimo entero y una décima parte de otro.

Reflexiona3 Los premios de la lotería de Navidad son los siguientes.

Número de premios Importe (por décimo)

Primer premio 1 400 000 €

Segundo premio 1 125 000 €

Tercer premio 1 50 000 €

Cuarto premio 2 20 000 €

Quinto premio 8 6 000€

a) ¿Cuál de estas personas ha ganado más dinero en la lotería?

❚❚ Olivia tiene medio décimo del segundo premio.

❚❚ Darío lleva dos quintas partes de un décimo con el primer premio.

❚❚ Leo tiene un décimo completo y la mitad de otro premiados con un cuarto premio.

b) El año 2013 fue el primero en el que los premios de la lotería superiores a 2 500 € tenían que pagar 1

5 del dinero

recibido en impuestos.

Prepara una tabla donde quede reflejado el importe del premio correspondiente a cada décimo, la parte que se paga en impuestos y el premio real, es decir, sin los impuestos de un décimo premiado.

Te puede servir como modelo la siguiente tabla, que incluye solo el primer premio.

Importe Impuestos Importe tras impuestos


5 de 400 000 € = 80 000 € 4

5 de 400 000 € = 320 000 €

a) 1

2 de 125 000 = 125 000 : 2 = 62 500 → Olivia ha ganado 62 500 €.

2

5 de 400 000 = 400 000 : 5 ⋅ 2 = 80 000 ⋅ 2 = 160 000 → Darío ha ganado 160 000 €.

20 000 + 1

2 de 20 000 = 20 000 + 20 000 : 2 = 20 000 + 10 000 = 30 000 → Leo ha ganado 30 000 €.

Darío ha ganado más dinero.

4 Fracciones


b) Importe Impuestos Importe tras impuestos


5 de 400 000 € = 80 000 € 4

5 de 400 000 € = 320 000 €

Segundo premio 125 000 €1

5 de 125 000 = 25 000 € 4

5 de 125 000 € = 100 000 €

Tercer premio 50 000 €1

5 de 50 000 = 10 000 € 4

5 de 50 000 € = 40 000 €

Cuarto premio 20 000 €1

5 de 20 000 = 4 000 € 4

5 de 20 000 € = 16 000 €

Quinto premio 6 000 €1

5 de 6 000 € = 1 200 € 4

5 de 6 000 € = 4 800 €

Trabajo cooperativo

Respuesta abierta.

131

4Fracciones


90

4 Fracciones

CÁLCULO MENTAL Estrategias para OPERAR CON FRACCIONES

❚ Suma y resta de fracciones

Una estrategia para sumar o restar un número entero y una fracción es expresar el número entero como fracción, multiplicándolo y dividiéndolo por el denominador de la fracción dada.

3 +2

3= 3 ⋅

3

3+

2

3=

9

3+

2

3=

11

3

12

5− 2 =

12

5− 2 ⋅

5

5=

12

5−

10

5=

2

5

CM1. Utiliza esta técnica para resolver las siguientes operaciones.

a) 3−3

4 b)

7

4+ 2 c)

12

7−1 d) 2 +

1

7

❚ Multiplicación y división de fracciones con números iguales

Una técnica para multiplicar o dividir fracciones con algún término igual es simplificar antes de operar.

3

5⋅2

3=

3 ⋅2

5 ⋅ 3=

2

5

7

4:

7

3=

7 ⋅3

4 ⋅ 7=

3

4

CM2. Aplica esta estrategia a las siguientes operaciones.

a) 3

4⋅4

7 b)

1

5:

7

5 c)

5

4⋅13

5 d) 7 :

7

3

Observa que calcular la fracción de una fracción es lo mismo que multiplicar fracciones.

Calculamos 1

4 de

2

3.

2

3

1

4 de

2

3=

1⋅2

4 ⋅3=

2

12

Para calcular la fracción de una fracción, multiplicamos las fracciones.

AVANZA

A1. Halla las siguientes fracciones de fracciones.

a) 1

3 de

2

7 d)

2

5 de

5

6

b) 1

2 de

1

5 e)

3

7 de

4

5

c) 2

3 de

1

4 f)

2

3 de

2

9

A2. Un depósito está lleno hasta la mitad de su capacidad. Si se consumen dos tercios, ¿qué parte del depósito se ha gastado?

A3. En el desayuno, Verónica consumió 3

4 de

una botella de leche, y en la merienda, 2

3

de lo que quedaba. ¿Qué parte de la botella queda llena de leche?

Fracción de una fracción


En la sección Avanza de esta unidad se introduce la fracción de una fracción para completar lo aprendido en la unidad sobre fracciones y su aplicación en situaciones cotidianas.


A1. Halla las siguientes fracciones de fracciones.

a) 1

3 de

2

7 d)

2

5 de

5

6

b) 1

2 de

1

5 e)

3

7 de

4

5

c) 2

3 de

1

4 f)

2

3 de

2

9

a) 1

3⋅2

7=

2

21 d)

2

5⋅5

6=

10

30=

1

3

b) 1

2⋅1

5=

1

10 e)

3

7⋅4

5=

12

35

c) 2

3⋅

1

4=

2

12=

1

6 f)

2

3⋅2

9=

4

27

A2. Un depósito está lleno hasta la mitad de su capacidad. Si se consumen dos tercios, ¿qué parte del depósito se ha gastado?2

3 de

1

2=

2

3⋅1

2=

2

6=

1

3 Se ha gastado

1

3 del depósito.

A3. En el desayuno, Verónica consumió 3

4 de una botella de leche, y en la merienda,

2

3 de lo que quedaba. ¿Qué parte de

la botella queda llena de leche?

1−3

4=

1

4 → Queda

1

4 de la botella después del desayuno.

2

3⋅

1

4=

2

12=

1

6 → Toma

1

6 en la merienda.

3

4+

1

6=

9

12+

2

12=

11

12 → Quedan

1

12 de la botella llena de leche.

Cálculo mental. Estrategias para operar con fraccionesSugerencias didácticas

Para finalizar la unidad se trabajan estrategias de cálculo mental para realizar operaciones con fracciones, basadas en el razo-namiento ¿Cómo puedo utilizar el concepto de fracción unidad para simplificar las operaciones entre fracciones?


CM1. Utiliza esta técnica para resolver las siguientes operaciones.

a) 3−3

4 b)

7

4+ 2 c)

12

7−1 d) 2 +

1

7

a) 12

4−

3

4=

9

4 b)

7

4+

8

4=

15

4 c)

12

7−

7

7=

5

7 d) 2 ⋅

7

7+

1

7=

14

7+

1

7=

15

7CM2. Aplica esta estrategia a las siguientes operaciones.

a) 3

4⋅4

7=

3 ⋅ 4

4 ⋅7=

3

7 b)

1

5:

7

5=

1⋅5

5 ⋅7=

1

7 c)

5

4⋅13

5=

5 ⋅13

4 ⋅5=

13

4 d) 7 :

7

3=

7 ⋅3

7= 3

Avanza. Fracción de una fracción

4 Fracciones


1. Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones.

a) 2

3y

3

4 b)

6

15y

8

20

a) 2 ⋅ 4 ≠ 3 ⋅ 3 → 2

3y

3

4 no son equivalentes.

b) 6 ⋅ 20 = 120 = 15 ⋅ 8 → 6

15y

8

20 son equivalentes.

2. Ordena de menor a mayor estas fracciones.

4

5

5

6

7

8

Reducimos las fracciones a común denominador.

5 = 5, 6 = 2 ⋅ 3, 8 = 23; m.c.m. (5, 6, 8) = 120

4

5=

96

120;

5

6=

100

120;

7

8=

105

120→

4

5<

5

6<

7

8

3. Realizas estas sumas y restas de fracciones.

a) 3

5+

4

3−

2

10 b)

7

3−

1

5+

4

6

a) 3

5+

4

3−

2

10=

18

30+

40

30−

6

30=

52

30=

26

15

b) 7

3−

1

5+

4

6=

70

30−

6

30+

20

30=

84

30=

14

5

4. Calcula y simplifica el resultado.

a) 3

5⋅7

2:

2

10 b)

7

6:

1

2⋅3

5

a) 3

5⋅7

2:

2

10=

21

10:

2

10=

210

20=

21

2

a) 7

6:

1

2⋅3

5=

14

6⋅3

5=

42

30=

7

5

5. Antonio tiene ahorrado 180 €. Si se gasta en un videojuego los 2

5, ¿cuánto dinero le queda ahorrado?

2

5 de 180 = 180 : 5 ⋅ 2 = 36 ⋅ 2 = 72

El videojuego le ha costado 72 €.

180 − 72 = 108

Le quedan ahorrados 108 €.

PROPUESTA DE EVALUACIÓNPRUEBA A

133

4Fracciones


1. Escribe dos fracciones que sean mayores que 5

7 y menores que

6

7.

Respuesta abierta, por ejemplo:

Hallamos fracciones equivalentes.

5

7=

15

21y

6

7=

18

21→

15

21<

16

21<

17

21<

18

21→

5

7<

16

21<

17

21<

6

7

2. Encuentra fracciones con denominador 90 que sean equivalentes a:

3

5

7

2

4

3

90 : 5 = 18 → 3

5=

3 ⋅18

90=

54

90

90 : 2 = 45 → 7

2=

7 ⋅ 45

90=

315

90

90 : 3 = 30 → 4

3=

4 ⋅30

90=

120

90

3. Realiza las siguientes operaciones.

a) 4

5+ 2−

7

3 b)

4

3−1+

2

7

a) 4

5+ 2−

7

3=

12

15+

30

15−

35

15=

17

15

b) 4

3−1+

2

7=

28

21−

21

21+

6

21=

13

21

4. Opera y simplifica.

a) 3−1

2⋅4

3+

5

3: 1+

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ b)

3

5+ 2 :

1

4−

3

2−

4

5

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

a) 3−1

2⋅4

3+

5

3: 1+

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟= 3−

4

6+

5

3:

2

2+

1

2

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟= 3−

4

6+

5

3:

3

2= 3−

4

6+

10

9=

54

18−

12

18+

20

18=

62

18=

31

9

b) 3

5+ 2 :

1

4−

3

2−

4

5

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

3

5+ 8−

15

10−

8

10

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

3

5+ 8−

7

10=

6

10+

80

10−

7

10=

79

10

5. María tiene una bolsa con canicas verdes y rojas. De ellas, 2

7 son verdes y 15 rojas. ¿Cuántas canicas hay en la bolsa?

1−2

7=

5

7→

5

7 son rojas.

5

7 son 15 canicas; 15 : 5 = 3 →

1

7 son 3 canicas; 7 ⋅ 3 = 21 →

7

7 son 21 canicas.

Hay 21 canicas en la bolsa.

PROPUESTA DE EVALUACIÓNPRUEBA B

fracciones - ies la basÍlica matemÁticas | para alumnos y … › ... · 2019-11-17 · 4 accines...

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