fracciones equivalentes
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Fracciones Equivalentes
Dos fracciones y son equivalentes si a .d = b. c
Así las fracciones y son equivalentes y se escribe
Para obtener fracciones equivalentes a una dada multiplicaremos o dividiremos al
numerador y al denominador por un mismo número entero distinto de cero
Fracciones equivalentes a serán ….
Fracciones equivalentes a serán …. La fracción no se
puede simplificar, diremos que es una fracción irreducible.
Operaciones con Fracciones:
Suma (resta) de fracciones: se buscan fracciones equivalentes a ambas que
tengan el mismo denominador y después se suman o se restan los numeradores.
Ejemplo:
Una forma de hacer fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador
es multiplicar una fracción (numerador y denominador) por el denominador de la
otra y viceversa. Ejemplo
Que si lo simplificamos da
Multiplicar Fracciones: se multiplican los numeradores y los denominadores entres
sí.
Dividir Fracciones: se multiplica la primera por la inversa de la segunda.
Expresión decimal de una Fracción
Par expresar en forma decimal una fracción basta con dividir el numerador entre
el denominador, pudiéndose dar los siguientes casos:
Decimal Exacto o Decimal Limitado: la división es exacta como ocurre con
¾=0’75. El numero decimal tiene un número limitado de cifras.
Decimal Periódico o Decimal Ilimitado: La división no es exacta como ocurre con
14/11= 1.2727… El número decimal tiene un número ilimitado de cifras decimales;
es un número decimal periódico. El periodo es el grupo de cifras que se repite
b
a
d
c
3
2
6
4
6
4
3
2
3
2
15
10
12
8
9
6
6
4
3
2
40
24
5
3
10
6
20
12
40
24
5
3
24
11
24
2
24
9
12
1
8
3
96
44
96
8
96
36
8.12
8.1
12.8
12.3
12
1
8
3
24
11
3 7 3.7 21
5 2 5.2 10
indefinidamente, en este caso el 27, y se representa así: . Todo numero
entero o decimal exacto se puede escribir de forma periódica, por ejemplo: 3-
3’000… 2’52=2’52000
Por lo tanto todo número racional se puede expresar con un
número decimal periódico.
Expresión Fraccionaria de un numero decimal
Vamos a calcular la fracción generatriz de un decimal.
Decimal Exacto
Lo escribimos como fracción decimal y simplificamos. Ejemplo:
Decimal Periódico Puro
Un numero decimal es periódico puro cuando el periodo comienza a partir de la
coma. Por ejemplo: 1’2727… se escribe así:
Su fracción generatriz se calcula así:
-Hacemos
-Multiplicamos por 100 para obtener otro decimal con el mismo periodo:
-Restamos las dos igualdades y despejamos x:
Decimal Periódico Mixto
Un número decimal es periódico mixto si el periodo no comienza a partir de la
coma, por ejemplo: 1’16666… se escriba así:
Su fracción generatriz se calcula así:
-Hacemos
-Multiplicamos el decimal inicial por 10, 100, 1000…. para correr la coma hasta el
comienzo del primer bloque periódico:
-Multiplicamos el decimal inicial por 10, 100, 1000…. para obtener correr la coma
hasta el comienzo del segundo bloque periódico:
-Restamos las dos igualdades y despejamos x:
141'27
11
75 30'75
100 4
1'27
1'27 1'272727x
100 127'272727.... 127'27x
100 127 27 1 27 127 1
99 127 1
99 126
126 126 :9 14
99 99 :9 11
x x
x
x
x
1 16
1'166666...x
10 11'6666.... 116x
100 116'6x
Todo número decimal periódico se puede expresar como una fracción. El
conjunto de los números racionales y el de los números decimales periódicos
coinciden.
100 10 116 6 11 6
90 116 11
90 105
105 105 :15 7
90 90 :15 6
x x
x
x
x