fracciones
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FUNDAMENTOS
MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 1 / 13
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Introductorio
Fracciones
En matemáticas, una fracción, número fraccionario, es la expresiónde una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que repre-senta un cociente no efectuado de números. En una fracción comúna/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales querepresentan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellasse toman.
a
b=⇒ Numerador
Denominador
El denominador nunca puede ser cero b 6= 0
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 2 / 13
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Introductorio
Fracciones
En matemáticas, una fracción, número fraccionario, es la expresiónde una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que repre-senta un cociente no efectuado de números. En una fracción comúna/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales querepresentan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellasse toman.
a
b=⇒ Numerador
Denominador
El denominador nunca puede ser cero b 6= 0
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Introductorio
Fracciones
En matemáticas, una fracción, número fraccionario, es la expresiónde una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que repre-senta un cociente no efectuado de números. En una fracción comúna/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales querepresentan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellasse toman.
a
b=⇒ Numerador
Denominador
El denominador nunca puede ser cero b 6= 0
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Introductorio
Fracciones
1/4
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Introductorio
Fracciones
Suma o resta de fracciones homogéneasPara sumar fracciones del mismo denominador, se suman losnumeradores y se deja el mismo denominador.
a
b+ c
b= a + c
b
Ejemplo46 + 3
6 + 86 = 4 + 3 + 8
6 = 156
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 13
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Introductorio
Fracciones
Suma o resta de fracciones homogéneasPara sumar fracciones del mismo denominador, se suman losnumeradores y se deja el mismo denominador.
a
b+ c
b= a + c
b
Ejemplo46 + 3
6 + 86 = 4 + 3 + 8
6 = 156
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Introductorio
Fracciones
Suma o resta de fracciones homogéneasPara restar fracciones del mismo denominador, se suman losnumeradores y se deja el mismo denominador.
a
b− c
b= a− c
b
Ejemplo97 −
37 = 9− 3
7 = 67
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Introductorio
Fracciones
Suma o resta de fracciones homogéneasPara restar fracciones del mismo denominador, se suman losnumeradores y se deja el mismo denominador.
a
b− c
b= a− c
b
Ejemplo97 −
37 = 9− 3
7 = 67
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Introductorio
Fracciones
Suma o resta de fracciones heterogéneas.La suma de dos o más fracciones heterogéneas se realiza de lasiguiente manera:
1 Se halla el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.2 Se calculan los numeradores con la fórmula: numerador por
denominador común y dividido por denominador.3 Se suman los numeradores (dado que las fracciones
modificadas tienen el mismo denominador).
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Introductorio
Fracciones
Suma o resta de fracciones heterogéneas.La suma de dos o más fracciones heterogéneas se realiza de lasiguiente manera:
1 Se halla el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.2 Se calculan los numeradores con la fórmula: numerador por
denominador común y dividido por denominador.3 Se suman los numeradores (dado que las fracciones
modificadas tienen el mismo denominador).
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Introductorio
FraccionesSuma o resta de fracciones heterogéneas.
Ejemplo16 + 4
9Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m), por lo que se tieneque m.c.m (6, 9) = 18Numerador de la primera fracción 1 · 18
6 = 3
Numerador de la segunda fracción 4 · 189 = 8
La suma se reduce a las siguientes fracciones:
318 + 8
18 = 1118
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Introductorio
FraccionesSuma o resta de fracciones heterogéneas.
Ejemplo16 + 4
9
Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m), por lo que se tieneque m.c.m (6, 9) = 18Numerador de la primera fracción 1 · 18
6 = 3
Numerador de la segunda fracción 4 · 189 = 8
La suma se reduce a las siguientes fracciones:
318 + 8
18 = 1118
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Introductorio
FraccionesSuma o resta de fracciones heterogéneas.
Ejemplo16 + 4
9Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m), por lo que se tieneque m.c.m (6, 9) = 18
Numerador de la primera fracción 1 · 186 = 3
Numerador de la segunda fracción 4 · 189 = 8
La suma se reduce a las siguientes fracciones:
318 + 8
18 = 1118
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Introductorio
FraccionesSuma o resta de fracciones heterogéneas.
Ejemplo16 + 4
9Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m), por lo que se tieneque m.c.m (6, 9) = 18Numerador de la primera fracción 1 · 18
6 = 3
Numerador de la segunda fracción 4 · 189 = 8
La suma se reduce a las siguientes fracciones:
318 + 8
18 = 1118
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Introductorio
FraccionesSuma o resta de fracciones heterogéneas.
Ejemplo16 + 4
9Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m), por lo que se tieneque m.c.m (6, 9) = 18Numerador de la primera fracción 1 · 18
6 = 3
Numerador de la segunda fracción 4 · 189 = 8
La suma se reduce a las siguientes fracciones:
318 + 8
18 = 1118
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Introductorio
FraccionesSuma o resta de fracciones heterogéneas.
Ejemplo16 + 4
9Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m), por lo que se tieneque m.c.m (6, 9) = 18Numerador de la primera fracción 1 · 18
6 = 3
Numerador de la segunda fracción 4 · 189 = 8
La suma se reduce a las siguientes fracciones:
318 + 8
18 = 1118
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Introductorio
FraccionesSuma o resta de fracciones heterogéneas.
Ejemplo16 + 4
9Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m), por lo que se tieneque m.c.m (6, 9) = 18Numerador de la primera fracción 1 · 18
6 = 3
Numerador de la segunda fracción 4 · 189 = 8
La suma se reduce a las siguientes fracciones:
318 + 8
18 = 1118
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Introductorio
Fracciones
También se puede sumar o restar dos fracciones utilizando lafórmula:
a
b± c
d= ad± bc
bd
Ejemplo45 + 1
3 = 4(3) + 5(1)5(3)
= 12 + 515
= 1715
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Introductorio
Fracciones
También se puede sumar o restar dos fracciones utilizando lafórmula:
a
b± c
d= ad± bc
bd
Ejemplo45 + 1
3
= 4(3) + 5(1)5(3)
= 12 + 515
= 1715
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 13
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Introductorio
Fracciones
También se puede sumar o restar dos fracciones utilizando lafórmula:
a
b± c
d= ad± bc
bd
Ejemplo45 + 1
3 =
4(3) + 5(1)5(3)
= 12 + 515
= 1715
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 13
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Introductorio
Fracciones
También se puede sumar o restar dos fracciones utilizando lafórmula:
a
b± c
d= ad± bc
bd
Ejemplo45 + 1
3 = 4(3) + 5(1)5(3)
= 12 + 515
= 1715
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Introductorio
Fracciones
También se puede sumar o restar dos fracciones utilizando lafórmula:
a
b± c
d= ad± bc
bd
Ejemplo45 + 1
3 = 4(3) + 5(1)5(3)
=
12 + 515
= 1715
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 13
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Introductorio
Fracciones
También se puede sumar o restar dos fracciones utilizando lafórmula:
a
b± c
d= ad± bc
bd
Ejemplo45 + 1
3 = 4(3) + 5(1)5(3)
= 12 + 515
= 1715
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 13
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Introductorio
Fracciones
También se puede sumar o restar dos fracciones utilizando lafórmula:
a
b± c
d= ad± bc
bd
Ejemplo45 + 1
3 = 4(3) + 5(1)5(3)
= 12 + 515
=
1715
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 13
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Introductorio
Fracciones
También se puede sumar o restar dos fracciones utilizando lafórmula:
a
b± c
d= ad± bc
bd
Ejemplo45 + 1
3 = 4(3) + 5(1)5(3)
= 12 + 515
= 1715
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 13
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Introductorio
Fracciones
Multiplicación de fraccionesEn esta operación no tenemos en cuenta si las fracciones sonhomogéneas o heterogéneas, sencillamente utilizamos el siguienteprocedimiento:Multiplicamos numerador con numerador y denominador condenominador (
a
b
) (c
d
)= ac
bd
el proceso es el mismo si se multiplica más de dos fracciones.
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Introductorio
FraccionesMultiplicación de fracciones
Ejemplo34
(−1
8
) 23 = (3)(−1)(2)
(4)(8)(3)
= −696
= − 116 simplificando
Nota: −a
b= −a
b= a
−b
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 13
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Introductorio
FraccionesMultiplicación de fracciones
Ejemplo34
(−1
8
) 23
= (3)(−1)(2)(4)(8)(3)
= −696
= − 116 simplificando
Nota: −a
b= −a
b= a
−b
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 13
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Introductorio
FraccionesMultiplicación de fracciones
Ejemplo34
(−1
8
) 23 =
(3)(−1)(2)(4)(8)(3)
= −696
= − 116 simplificando
Nota: −a
b= −a
b= a
−b
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 13
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Introductorio
FraccionesMultiplicación de fracciones
Ejemplo34
(−1
8
) 23 = (3)(−1)(2)
(4)(8)(3)
= −696
= − 116 simplificando
Nota: −a
b= −a
b= a
−b
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 13
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Introductorio
FraccionesMultiplicación de fracciones
Ejemplo34
(−1
8
) 23 = (3)(−1)(2)
(4)(8)(3)
=
−696
= − 116 simplificando
Nota: −a
b= −a
b= a
−b
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 13
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Introductorio
FraccionesMultiplicación de fracciones
Ejemplo34
(−1
8
) 23 = (3)(−1)(2)
(4)(8)(3)
= −696
= − 116 simplificando
Nota: −a
b= −a
b= a
−b
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Introductorio
FraccionesMultiplicación de fracciones
Ejemplo34
(−1
8
) 23 = (3)(−1)(2)
(4)(8)(3)
= −696
=
− 116 simplificando
Nota: −a
b= −a
b= a
−b
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Introductorio
FraccionesMultiplicación de fracciones
Ejemplo34
(−1
8
) 23 = (3)(−1)(2)
(4)(8)(3)
= −696
= − 116 simplificando
Nota: −a
b= −a
b= a
−b
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Introductorio
FraccionesMultiplicación de fracciones
Ejemplo34
(−1
8
) 23 = (3)(−1)(2)
(4)(8)(3)
= −696
= − 116 simplificando
Nota: −a
b= −a
b= a
−b
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Introductorio
Fracciones
División de fraccionesPara dividir dos fracciones utilizamos la fórmula(
a
b
)÷
(c
d
)= ad
bc
o su forma equivalente (a
b
)(
c
d
) = ad
bc
donde se multiplica los extremos (quedando como numerador) yse divide entre la multiplicación de los medios (quedando comodenominador).
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 11 / 13
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Fracciones
División de fraccionesPara dividir dos fracciones utilizamos la fórmula(
a
b
)÷
(c
d
)= ad
bc
o su forma equivalente (a
b
)(
c
d
) = ad
bc
donde se multiplica los extremos (quedando como numerador) yse divide entre la multiplicación de los medios (quedando comodenominador).
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 1.34 ÷
(−1
8
)= (3)(−8)
(4)(1)
= −244
= −6 simplificando
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 12 / 13
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 1.34 ÷
(−1
8
)
= (3)(−8)(4)(1)
= −244
= −6 simplificando
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 12 / 13
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 1.34 ÷
(−1
8
)=
(3)(−8)(4)(1)
= −244
= −6 simplificando
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 12 / 13
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Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 1.34 ÷
(−1
8
)= (3)(−8)
(4)(1)
= −244
= −6 simplificando
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 12 / 13
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Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 1.34 ÷
(−1
8
)= (3)(−8)
(4)(1)
=
−244
= −6 simplificando
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 12 / 13
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Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 1.34 ÷
(−1
8
)= (3)(−8)
(4)(1)
= −244
= −6 simplificando
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 12 / 13
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 1.34 ÷
(−1
8
)= (3)(−8)
(4)(1)
= −244
=
−6 simplificando
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 12 / 13
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 1.34 ÷
(−1
8
)= (3)(−8)
(4)(1)
= −244
= −6 simplificando
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 2.
75 ÷
(−3
8
)=
−75−3
8
multiplicacion de extremos
sobre
multiplicacion de medios
= (−8)(7)(3)(5)
= −5615
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 13 / 13
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 2.
75 ÷
(−3
8
)
=−7
5−3
8
multiplicacion de extremos
sobre
multiplicacion de medios
= (−8)(7)(3)(5)
= −5615
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 13 / 13
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 2.
75 ÷
(−3
8
)=
−75−3
8
multiplicacion de extremos
sobre
multiplicacion de medios
= (−8)(7)(3)(5)
= −5615
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 2.
75 ÷
(−3
8
)=
−75−3
8
multiplicacion de extremos
sobre
multiplicacion de medios
= (−8)(7)(3)(5)
= −5615
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 2.
75 ÷
(−3
8
)=
−75−3
8
multiplicacion de extremos
sobre
multiplicacion de medios
=
(−8)(7)(3)(5)
= −5615
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Introductorio
Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 2.
75 ÷
(−3
8
)=
−75−3
8
multiplicacion de extremos
sobre
multiplicacion de medios
= (−8)(7)(3)(5)
= −5615
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Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 2.
75 ÷
(−3
8
)=
−75−3
8
multiplicacion de extremos
sobre
multiplicacion de medios
= (−8)(7)(3)(5)
=
−5615
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Fracciones
División de fracciones
Ejemplo 2.
75 ÷
(−3
8
)=
−75−3
8
multiplicacion de extremos
sobre
multiplicacion de medios
= (−8)(7)(3)(5)
= −5615
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