Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola

Elaborado por: Edgar Sáenz

Grado: 9no

Sección: A

Asignatura: Matemáticas

Correo: saenzedgar11@hotmail.com

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Sistema de ecuaciones

En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.

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Conjunto solución

En matemáticas un conjunto de soluciones es el conjunto de valores que satisfacen una ecuación un sistema de ecuaciones o de inecuaciones.

El conjunto de soluciones puede tener un solo elemento, varios (incluso infinitos, en una identidad) o ninguno (el conjunto vacío).

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Método por igualación

1 . Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una

ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sust i tuye en cualquiera de las dos

expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos const i tuyen la solución del

s istema.

6. Comprobación sust i tuyendo valores.

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Método por sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuacio nes.

2. Se sust i tuye la expresión de esta incógnita en la otra

ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sust i tuye en la ecuación en la que

aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos const i tuyen la solución del

s istema.

6. Comprobación sust i tuyendo valores.

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Método por reducción

1. Se preparan las dos ecuaciones, mult ip l icándolas por los

números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sust i tuye en una de las ecuaciones

in ic ia les y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos const i tuyen la solución del

s istema.

6. Comprobación mediante sust i tución de valores.

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Método por determinantes

1. Se sustituyen los términos de x.

2. Se realiza el determinante entre el determinante de la matriz original.

3. Obtenemos x.

4. Se calcula el valor de Y sustituyendo los términos independientes en el

lugar de la parte numérica de la Y.

5. Se resuelve el determinante entre el determinante de la matriz original.

6. Comprobación sustituyendo valores.

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Método por igualación

88

8614

82372

72

14

142

862

862

8232

231

62

6231

401021615

161021540

10

8512385

5

851

2

38

5

851

5

5

2

38

2

2

5185

832

xx

x

x

x

x

yy

y

yy

yy

yy

yy

yx

yx

yx

yx

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Método por sustitución

2929

29524

29564

64

24

244

5294

2954

57

35

357

1451807

1807145

180125145

4534

5145

4534

295

4

29

4

29

4

4

4535

294

xx

x

x

x

yy

y

y

y

yy

yy

yy

yx

yx

yx

yx

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Método por reducción

6565

651649

654477

44

16

164

49654

65449

65477

719

133

13319

385

130814

1385

26547

385

6547

yy

y

y

y

y

xx

x

yx

yx

yx

yx

yx

yx

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Método por determinantes

49

47

6415

1865

8853

82513

5

8

5

8

8

3

2

13

5

8

5

8

8

3

8

3

5

8

5

8

8

3

8

3

258

1383

xxxx

y

x

Ds

Dyy

Ds

Dxx

yx

yx

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Cualquier método

Reducción