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TOPOLOGÍA GENERAL.

MARÍA DE LA LUZ PÉREZ LIMÓN.AL12525958.FACILITADOR: Sergio César Alejandro Gutiérrez Guzmán.

LICENCIATURA DE MATEMÁTICAS

UNIDAD I.ESPACIOS TOPOLÓGICOSACTIVIDAD 1.UTILIDAD DE LA

TOPOLOGÍA.FORO.

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Foro. Actividad 1. Utilidad de la topología.

Como hemos visto en las aportaciones, podemos notar que la topologíase ha vuelto una herramienta elemental en el estudio de problemas demucha complejidad de índole física, además de que nos permite un análisis

de estructuras espaciales complejas, y también porqué no? podemosapreciar el arte de algunos artistas que proyectan sus trabajos comoM.C.Escher.

Existen gran diversidad donde la topología aparece, como en el caso delanálisis de las transiciones de fase en mecánica estadística; una transición defase, es un cambio repentino en el estado de un sistema, tal como laevaporación de agua o el derretimiento de hielo en agua. Al caracterizar latransiciones de fase, es por lo tanto, muy importante el clarificar cuándo ycómo éstas ocurren, ya que al existir dificultades, se va requiriendo laaplicación de nuevas técnicas en dicho análisis.

Una de las aplicaciones que mencionan es la topología de nudos, queanaliza y clasifica los distintos tipos de nudos; esta teoría de nudos, no sóloes útil para los marinos, ya que también se emplean en otras áreas como laFísica y las Matemáticas, por ejemplo, cuando una partícula se mueve en elespacio describiendo una trayectoria que puede ser muy complicada, y enparticular, “anudada” como el cordón de un zapato, la teoría de nudos puedeayudar a distinguir entre partículas que tienen distintos tipos de dinámica, ycorrespondientemente, las diferentes fases en las que la partícula puedeestar.

Una aplicación importante en la Biomédica, es el uso de un algoritmo deoptimización topológica basado en la metodología HCA, esto es, la realizaciónde la síntesis de una micropinza para manipulación de fibroblastos. Losresultados evidenciaron la obtención de una topología sin juntas de facto opatrones de tablero de ajedrez, defectos que se presentan en otrosalgoritmos de optimización topológica. La ausencia de estos defectosposibilita la labor de postproceso del diseño, necesaria para realizar elproceso de manufactura.

Uno de los campos de trabajo futuro, es el desarrollo de algoritmos quepermitan realizar el postproceso de la topología, ya que el algoritmo entregacomo resultado una imagen en mapa de bits. Para obtener un modelo CADes necesario el análisis de imágenes digitales para vectorizar la imagen ypoder parametrizar las fronteras del cuerpo con el empleo decurvas splines y nurbs, las cuales pueden dibujarse con un modelador desólidos comercial. Otro campo de trabajo futuro es el diseño de las juntasflexibles que aparecen en la topología obtenida, pues el correcto

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dimensionamiento de éstas permite optimizar el desempeño del mecanismoy evitar la aparición de fallas por fatiga debido a la concentración deesfuerzos.

Dominio de diseño para micropinza.

Topología óptima para la micropinza.

Otra aplicación importante de la topología es la de un robot consistenteen un brazo articulado de n elementos de los cuales n1 brazos sólotienen un grado de libertad, es decir, que se mueven en un plano y losrestantes n2 brazos se mueven libremente en el espacio. Lacomplejidad topológica de este espacio de configuraciones en

n1+2n1+1

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Se muestra la complejidad topológica del espacio de configuraciones den robots moviéndose sin colisionar en un plano resulta ser 2n-2, por elcontrario, si estos n robos se mueven en el espacio euclídeo lacomplejidad topológica es 2n-1 y una colección de ejemplos, indicandoque si el espacio de configuraciones resulta ser una superficieorientable compacta de género g (toro de g asas), su complejidad es 3si g es menor o igual a 1, es decir, si se trata de una esfera o un toroestándar, o 5 si el número de asas es mayor o igual que 2.

U 

her.blogspot.mx/Por último, encontré un ejemplo de conjunto de 6 redes Arquimedianas

que contienen plaquetas triangulares en su construcción; en la faseantiferromagnética, las plaquetas triangulares están frustradas, en cambio,aquéllas plaquetas con un número par de enlaces no estás frustradas paralas seis redes consideradas; la energía del nivel fundamental en esta fase,depende de las plaquetas triangulares P1, de su vecindad entre ellas, comotambién del número de enlaces del sitio.

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Fuentes consultadas:

http://cecs.cl/website/index.php/es/laboratorio-de-fisica-teorica/691-topologia-mecanica-estadistica-y-nudos.http://revistadefisica.es/index.php/ref/article/viewFile/610/379http://rmf.smf.mx/pdf/rmf/38/4/38_4_643.pdfhttp://www.famaf.unc.edu.ar/~billoni/interes.htmlhttp://www.scielo.org.mx/pdf/rmf/v59n6/v59n6a9.pdfhttp://scielo.sld.cu/scielo.php?pid=S0864-

03002010000100001&script=sci_arttexthttp://ars-uns.blogspot.mx/2013/11/ars-101-modularidad.html

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