Foro Unidad 3. Actividad 1.El siguiente conjunto, es arco conexo? Por qu?

En s, la definicin de conexin para un espacio topolgico nos parece muy natural ya que se puede formular en trminos de la coleccin de conjuntos abiertos de X, por lo cual, si X es un espacio conexo, tambin lo es cualquier espacio homeomorfo a X.Existen varias formas para definirlo, una sera decir que X, es conexo por caminos o conexo por arcos o arco conexo, si para cada par de puntos existe un camino conectando e , esto es, una funcin continua con Al tener en mente la grfica de , vemos que no existe un camino que pueda conectar puntos que se encuentren en ambas partes de la funcin representada por , es decir, no existe una interseccin trivial, por lo tanto el conjunto, no es arco conexo; de hecho los dos conjuntos constituyen una separacin de X, pues ninguno de ellos contiene, puntos lmites del otro.Si hacemos la representacin grfica podemos ver que tiene dos componentes arco-conexas, y dependen de si x es mayor o menor a cero.Si entonces,

Si entonces,

Grficamente tenemos,

Fuente de consultawww.uam.es/otros/openmat/cursos/topo/sections/topS43.pdf

https://psm73.files.wordpress.com/2009/11/topologia-munkres.pdf 168