4.1. Trazado de arcos y circunferenciasAntes de entrar en los siguientes temas (5. Rectificaciones y 6. Enlaces y tangencias) conviene aprender unos procedimientos sobre los arcos.

Distribución:1. Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.2. Determinar el centro de un arco de circunferencia.3. Trazado del arco capaz.4. Construcción de un arco de gran radio.5. Circunferencia que pase por dos puntos

Desarrollo

4.1.1. Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.

Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos.

OPERACIONES:

1. Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.2. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.3. El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde este

punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar por los tres puntos.

Circunferencia que pasa por tres puntos no alineados

4.1.2. Determinar el centro de un arco de circunferenciaOPERACIONES:

1. Se toman tres puntos A, B y C cualesquiera a partir del arco dado.2. Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.3. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El centro del arco (O) está situado donde se

cortan las mediatrices.

Búsqueda del centro en un arco cualquiera de circunferencia

4.1.3. Trazado del Arco capaz.

Se trata de determinar el arco capaz del ángulo a para el segmento dado.OPERACIONES:

1. Se traza el segmento AB y se halla su mediatriz.2. Sobre el segmento se construye el ángulo a.3. En el punto A, se traza una perpendicular a r (lado del ángulo construido), corta a la mediatriz en

O.4. Haciendo centro en O (centro del arco capaz), se traza el arco que pase por A y B.

Ángulo situado en el segmento

Construcción del Arco Capaz

2.1.1. Transladar o transportar un ángulo.

Las operaciones con ángulos se basan en poder trasladar un ángulo de un lugar a otro. Por este motivo, la operación de transportar un ángulo es muy importante.

En este apartado veremos cómo trasladar un ángulo de un sitio a otro. Existen varias formas de hacer esta operación, incluso utilizando un transportador de ángulo. Con eltransportador de ángulos, tendríamos que medir el ángulo y construir el mismo ángulo en el sitio que nos pidan.En este caso, veremos cómo se resuelve gráficamente este problema, es decir, utilizando una regla y un compás.

OPERACIONES

1. Nos dan cómo dato el ángulo A y nos piden que traslademos el ángulo sobre la recta r y a partir del punto A’.

2. Cogiendo un compás, pinchamos sobre el vértice Ay abrimos el compás con una medida cualquiera. Trazamos un arco que corte los dos lados del ángulo. Obtenemos lospuntos 1 y 2.

3. Con la misma abertura del compás utilizada para la operación anterior, se traza otro arco en el punto A’. El arco trazado corta a la recta r en el punto 1′.

4. Utilizando el compás, cogemos la distancia que hay entre 1 y 2. Pinchamos en 1 y abrimos el compás hasta 2. Con esta medida del compás, vamos al punto 1′ y trazamos un arco sobre el arco que teníamos. Obtenemos el punto 2′.

5. Unimos el vértice A’ y el punto 2′ y tendremos el ángulo transportado.

Mayor detalle:

Si tenemos un punto, por ejemplo el punto P exterior al segmento AB, y trazamos dos líneas desde el punto P a los extremos del segmento AB, en el punto P se formará un ángulo con una medida determinada, que llamaremos ángulo α. Si buscamos más puntos P1, P2,P3, etc, que abarquen el segmento AB y que todos ellos formen el mismo ángulo α, tendremos que todos esos puntos están situados en un arco, llamado arco capaz.Por tanto el arco capaz es el lugar geométrico donde se sitúan todos los puntos que abarcan un segmento y forman el mismo ángulo.

¿Cómo se traza un arco capaz para un segmento AB y un ángulo α?. Me dan como dato el segmento AB y el ángulo α.

OPERACIONES

1. Se traza el segmento AB en el espacio de trabajo (lámina) y se halla

su mediatriz..

2. Sobre el segmento AB se construye el ángulo α. Operaciones recogidas en el tema: Trasladar o

transportar un ángulo..

3. En el punto A, se traza una perpendicular a r (lado del ángulo α construido), corta a la mediatriz en

el punto O. Este punto es el centro del arco capaz..

.

4. A partir del punto O y tomando este punto como centro (centro del arco capaz), se traza el arco

que pase por los puntos A y B. El arco obtenido es el arco capaz del segmento AB, de ángulo α..En la imagen de abajo se ve cómo cualquier punto del arco capaz, unido con los extremos delsegmento AB, forma un ángulo α.

4.1.4. Construcción de un arco de gran radio

Se trata de construir un arco de gran radio conociendo la cuerda AB y la flecha CD.

OPERACIONES:

1. Por D (extremo de la flecha) se traza una paralela a la cuerda AB.2. Por los extremos de la cuerda AB, se trazan perpendiculares a la misma.3. Se une el punto D con A y B, y se levantan perpendiculares a DA y DB en los puntos A y B.4. Se dividen los segmentos AC, CB, AE, BF, DM y DN en igual número de partes y se numeran.5. Se une D con 1′, 2′, y 3′; y 3, 2 y 1 con 3”, 2” y 1”. La intersección de estos puntos dan la mitad

del arco.6. Se realiza la misma operación en la otra mitad y se traza el arco por los puntos obtenidos.

Fases para la construcción de un arco de gran radio