COLEGIO EL SALVADOR

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

SAN VICENTE DE T.T.

FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE LOS ANGULOS NOTABLES

Angulo Sen Cos Tg Sec Csc Ctg

300 2

1 2

3 3

3 3

32 2 3

450 2

2 2

2 1 2 2 1

600

2

3 2

1 3 2 3

32 3

3

SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS EN LOS DIFERENTES

CUADRANTES

Cuadrante Sen Cos Tg Ctg Sec Csc

I + + + + + +

II + - - - - +

III - - + + - -

IV - + - - + -

Relaciones entre las razones trigonomtricas

Tg

1 Ctg

g

1 Tg

Sec

1 Cos

Cos

1 Sec

Sen

1 Csc

1

Ct

CscSen

Identidades fundamentales:

21 2Cos 21 2Sen 1 2 2 SenCosCosSen

Tg . CosSen

Cos

Sen Tg 1 2 2Tg 21 2 SecSecTg

Ctg . Sen Cos

Sen

Cos Ctg 1 2 2Ctg 21 2 CscCscCtg

REDUCCIN DE NGULOS AL PRIMER CUADRANTE

Razones trigonomtricas de un ngulo del primer cuadrante:

Sen (90- ) = Cos Cos (90- ) = Sen Tg (90- ) = Ctg

Csc (90- ) = Sec Sec (90- ) = Csc Ctg (90- ) = Tg

Razones trigonomtricas de un ngulo del segundo cuadrante:

Sen = Sen (180 - ) Cos = -Cos ( 180 - ) Tg = -Tg (180 - )

Sec = -Sec (180 - ) Csc = Csc (180 - ) Ctg = -Ctg (180 - )

Razones trigonomtricas de un ngulo del tercer cuadrante:

Sen = - Sen ( - 180 ) Cos = - Cos ( - 180 ) Tg = Tg ( - 180 )

Sec = - Sec ( - 180 ) Csc = - Csc ( - 180 ) Ctg = Ctg ( - 180 )

Razones trigonomtricas de un ngulo del cuarto cuadrante:

Sen (360- ) = -Sen Cos (360- ) = Cos Tg (360- ) = -Tg

Sec (360- ) = Sec Csc (360- ) = -Csc Ctg (360- ) = -Ctg

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN NGULO NEGATIVO

a) si el ngulo es agudo

CscCsc

Sec

CtgCtg

Tg

CosCos

SenSen

)(

)( Sec

)(

)( Tg

)(

)(

b) Si el ngulo es negativo no es agudo. Si el ngulo es negativo, y la medida en valor absoluto es mayor que 90; se suma con 360 para convertirlo en positivo y luego se aplica

alguna de las frmulas anteriores, segn el cuadrante donde se ubique el

residuo de la divisin.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS MAYORES QUE

360

Se divide la medida del ngulo dado entre 360 y se toma como medida equivalente el residuo de la divisin y luego segn el cuadrante

donde se ubique dicho residuo, se aplica la frmula correspondiente.

Razones trigonomtricas de la suma y diferencia de dos ngulos:

. C . CosSenosSenSen . . SenSenCosCosCos

. 1

gTg

TgTgTg

Razones trigonomtricas del ngulo doble:

Sen 2 =2 Sen . Cos

21

22

Tg

TgTg

211 22 2222 SenCosSenCosCos

Razones trigonomtricas del ngulo mitad:

Sen

Cos - 1

Cos 1

Sen

1

1

2Tag

2

1

2Cos

2

1

2

Cos

Cos

CosCosSen

FACTORIZACIN

Frmulas de factorizacin de la suma y diferencia de Senos y

Cosenos y Tangentes:

2

2 2 Cos- Cos

2

2 2

2

2 2

2

2 2

SenSenCosCosCosCos

SenCosSenSenCosSenSenSen

CosCos

SenTgTg

CosCos

SenTgTg

.

)(

.

)(

Teorema del seno:

sen

a

sen

c

sen

c

sen

b

sen

b

sen

a

sen

c

sen

b

sen

a

Teorema del coseno:

. . 2

. . 2

. . 2

222

222

222

Cosbabac

Coscacab

Coscbcba

rea de un triangulo oblicungulo:

1-.Cuando se conoce las longitudes de sus lados.

c)-(p . b)-(p . a)-(p pA 2

cba

P

2-.Cuando se conoce la longitud de dos lados y la medida del ngulo comprendido

entre ellos:

2

. .

2

. .

2

. . SencbA

SencaA

SenbaA

3-. Cuando se conoce la longitud de un lado y la medida de dos ngulos (los ngulos

al extremo del lado conocido):

Sen

SenSenA

Sen

SenSenA

Sen

SenSenA

. 2

. . c

. 2

. . b

. 2

. . a 222

- MORIR NO ES OTRA COSA QUE CAMBIAR DE RESIDENCIA. - EL EMBUSTERO DEBE TENER BUENA MEMORIA. - LA MENTIRA NO ENGAA SINO A QUIEN LA DICE.