ESTADÍSTICA INFERENCIAL

FORMULARIO ESTADÍSTICA INFERENCIALI. INTERVALOS DE CONFIANZA

1.1 Media µ Conocida con varianza 2 conocida Muestra grande (n≥ 30)

[ x−Z0 δ

√n≤ μ≤x+

Z0δ

√n ][ x−Z0 δ

√n √ N−nN−1

≤μ≤ x+Z0δ

√n √ N−nN−1 ]

Para determinar Z0 mediante la tabla Z y la formula

P [Z ≤z0 ]=1+γ2

1.2 Tamaño muestral para estimar una media

n=[ z0δ

E ]2

2.1 Diferencias de medias de dos distribuciones con ambas desviaciones típicas conocidas Muestra grande (n≥ 30)

[ ( x− y )−Z0 √ δ x2

n+δ y

2

m<μx−μy<( x− y )+Z0 √ δ x

2

n+δ y

2

m ]2.2 Proporción

[ p̂−z0 √ p̂(1− p̂)n

≤ p≤ p̂+z0 √ p̂(1− p̂)n ]

[ p̂−z0 √ p̂(1− p̂)n √N−n

N−1≤ p≤ p̂+z0√ p̂ (1− p̂)

n √ N−nN−1 ]

2.3 Tamaño muestral para estimar una proporción

n=z0

2 p̂ (1− p̂ )E2

2.4 En el caso no se conozca el valor de p̂ por lo tanto el tamaño de muestra es

n=z0

2

4 E2

2.5 Diferencia de proporciones

[ ( p̂1− p̂2 )−z0 √ p1q1

n1

+p2q2

n2

≤ p1−p2≤ ( p̂1− p̂2 )+z0 √ p1q1

n1

+p2q2

n2]

2.6 Media con la varianza desconocida muestra pequeña (n<30)

MG. Miguel Angel Macetas Hernández Página 1

x Media aritmética Z0 Valor Críticoδ Desviación estándarn Tamaño de muestraN Población Nivel de confianza

Z0 Valor Críticoδ Desviación estándarn Tamaño de muestraE Error de estimación

p̂= xn

0.90 0.95 0.98 0.99Z0 1.645 1.960 2.33 2.576

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[ x−t 0 s

√n≤μ≤ x+

t 0 s

√n ] [ x−t 0 s

√n √ N−nN−1

≤ μ≤x+t 0 s

√n √ N−nN−1 ]

2.7 Diferencia de medías con varianza desconocidas pero iguales, muestras pequeñas (n<30)

[ ( x− y )−t 0Sc√ 1n+ 1m≤ μx−μ y≤ ( x− y )+t 0Sc√ 1

n+ 1m ]

Sc=√ (n−1 )Sx2+ (m−1 )S y

2

n+m−2

Diferencia de medías con varianza desconocidas pero desiguales, muestras pequeñas (n<30)

[ ( x− y )−t 0 √ S12

n+S2

2

m≤ μx−μ y≤ ( x− y )+t 0 √ S1

2

n+S2

2

m ] g .l .=(S1

2/n1+S22/n2)

2

(S12/n1 )2/ (n1−1 )+ (S2

2/n2 )2/(n2−1 )

2.8 Intervalo de confianza para datos pareados

D=∑i=1

n

(X i−Y i)

n

SD

2 =∑i=1

n

(Di−D)2

n−1

a) Tamaño muestral pequeño (n ≤ 30)

[D−t∝/2 ,(n−1)

SD

√n≤μD≤D+ t∝/2 ,(n−1)

SD

√n ]b) Tamaño muestral grande (n > 30)

[D−Z∝/2

SD

√n≤μD≤D+Z∝/2

SD

√n ]2.9 Intervalo de confianza para la varianza

[ (n−1 )S2

X1−α /22 ≤δ2≤

(n−1 )S2

X α /22 ] P [X2≤ Xα /2

2 ]=α /2 P [X2≤ X1−α /22 ]=1−α /2

2.10 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas

[ S12

S22.

1f 1−α /2 , n1−1 , n2−1

≤δ 1

2

δ 22≤S1

2

S22. f 1−α /2 , n2−1 , n1−1]

MG. Miguel Angel Macetas Hernández Página 2

Grados de libertad = n – 1

Grados de libertad = n + m – 2

2/1

2/

zz

zz

2/1

2/

zz

zz

2/1

2/

zz

zz

2/1

2/

zz

zz

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II. Formulación de hipótesis2.1. Pasos para realizar la prueba de hipótesis

NOMBRE Paso 1: Plantear las hipótesis

Paso 2: Con base en los resultados de la muestra, calcular el estadístico de prueba

Paso 3: Determinar la regla de decisión, con base en los valores estadístico

Paso 4: Interpretación y

Conclusión

Media con varianza (n≥ 30)

H0: µ µ0

H1: µ ≠ µ0

Z=x−μH

σ /√nConocida

Z=x−μH

S /√n Desconocida

H1: µ ≠ µ0

P >αNo Se rechaza

H0

Media con varianza (n≥ 30)

H0: µ ≥ µ0

H1: µ < µ0

H0: µ ≤ µ0

H1: µ > µ0

Z=x−μH

σ /√nConocida

Z=x−μH

S /√n Desconocida

H1: µ < µ0

Z < z

H1: µ > µ0

Z > z

P >αNo Se rechaza

H0

Media con varianza desconocida (n < 30)

H0: µ µ0

H1: µ ≠ µ0

t=X−μ0

S /√ngl = n - 1

H1: µ ≠ µ0

P >αNo se rechaza H0

Media con varianza desconocida (n < 30)

H0: µ ≥ µ0

H1: µ < µ0

H0: µ ≤ µ0

H1: µ > µ0

t=X−μ0

S /√ngl = n - 1

H1: µ < µ0

Z < z

H1: µ > µ0

Z > z

P >αNo Se rechaza

H0

Probabilidad de éxitos (n≥ 30)

H0: 0

H1: ≠ 0

Z=p̂−π 0

√ π 0 (1−π0 )n

H1: ≠ 0

P >αNo Se rechaza

H0

Probabilidad de éxitos (n≥ 30)

H0: ≥ 0

H1: < 0

H0: ≤ 0

H1: > 0

Z=p̂−π 0

√ π 0 (1−π0 )n

H1: < 0

Z < z

H1: > 0

Z > z

P >αNo Se rechaza

H0

MG. Miguel Angel Macetas Hernández Página 3

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