FORMULACIONES DE LEYES: COULOMB Y GAUSS personalidades historicas

TRABAJO DE INVESTIGACION

POR: JESUS CRISTHIAN LUVIANO NAVA 08070027 SEMESTRE: 3º

ASIGNATURA: FISICA II

ASESOR: ING. EDGAR TOPETE ALCARAZ

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE HUETAMOCARRERA: ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES

HUETAMO, MICH….OCTUBRE/2009

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FORMULACIONES DE LEYES: COULOMB Y GAUSS personalidades historicas

TRABAJO DE INVESTIGACION

POR: JESUS CRISTHIAN LUVIANO NAVA 08070027 SEMESTRE: 3º

ASIGNATURA: FISICA II

ASESOR: ING. EDGAR TOPETE ALCARAZ

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE HUETAMOCARRERA: ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES

HUETAMO, MICH….OCTUBRE/2009

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INDICE PAG

Introducción

CAPITULO I

FORMULACION DE LA LEY DE COULOMB

1.1Fuerza eléctrica……………….………………………………………………..6---7

1.2Campo eléctrico……………….………………………………………………..7—8

1.3Lineas del campo eléctrico…………………...……………………………….8

1.4 Marco teórico conceptual……………………………………………………..9

CAPITULO II

FORMULACION DE LA LEY DE GAUSS

2.1Superficie gaussiana……………….……………………………………………..10

2.2Aplicacion de la ley de Gauss a aislantes cargados…………………………..10—12

2.3 Ley de Gauss en el magnetismo……………….……………………………….13

2.4 Retroalimentación de ley de Gauss y Coulomb……………………………….14

Conclusión

Bibliografía.

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Introducción

La electricidad ha entrado a formar parte de nuestra vida cotidiana en tal

grado que la consideramos ya como un elemento familiar y tradicional. Nos

resulta difícil pensar en el extraordinario proceso que ha conducido a este

estado de cosas. Vamos a referirnos, a dos logros importantes los cuales son

las formulaciones de las leyes de Coulomb y Gauss; en donde la ley de

Coulomb describe una interacción entre las cargas eléctricas y en la de Gauss

ley fundamental de la teoría electromagnética, se trata de una relación entre la carga

encerrada en una superficie y el flujo de su campo eléctrico, a través de la misma.

Constituye un medio para obtener expresiones de campos eléctricos, con suficientes

condiciones de simetría. Notablemente vemos que la mayoría de las personas

conocen muy poco sobre algunas leyes, pero en este caso particular de coulomb e

gauss y esto es debido a la falta de interés por conocer la historia y la aplicación en la

vida diaria o simplemente por la falta de cultura o el habito por la lectura, ante toda

esta problemática de la historia de personajes históricos te preguntaras:

• ¿Cuál fue el verdadero papel de Coulomb y Gauss?

• ¿Por qué se denominan leyes de Coulomb y Gauss?

• ¿Crees que verdaderamente sea de gran utilidad saber de la historia

de Gauss y Coulomb y su aplicación?

• ¿Cómo logramos aplicar la ley de Coulomb y Gauss?

La investigación se realizara en fuentes de información como libros,

documentales proporcionados de la biblioteca del tecnológico superior de Huetamos.

Esta biblioteca de la institución se encuentra ubicada en la carretera Huetamo-

Zitacuaro Km. 1.5, camino a Uspio Km. 1.5.El estudio en la investigación abarcara

desde el 1 de septiembre al 30 de septiembre del 2009, el cual se espera obtener los

resultados deseados respecto al proyecto de investigación de la historia de Coulomb y

Gauss. De las fuentes de información se estudiara los conocimientos sobre coulomb y

gauss, así como su aplicación en la vida cotidiana y porque son denominadas las

leyes de coulomb y gauss. El estudio se hará desde un nivel psico-social.

Es muy necesario conocer la importancia y el uso de las dichas leyes, ya que

es importante para observar el comportamiento de las cargas eléctricas, campos

magnéticos y demás. Es una situación crítica que por falta de interés no hagamos uso

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de las aportaciones al mundo con las leyes establecidas para el crecimiento del

conocimiento humano e implementarlos en la vida cotidiana para el bienestar común.

Ahora amigo lector te invito a que me acompañes a seguir leyendo para ir

conociendo cada vez más las denominadas leyes de Coulomb y de Gauss así mismo

la utilización de ellas, y al termino de mi trabajo de investigación podrás dar tus puntos

de vista y saber si el tema fue de tu agrado; pero te invito a que lo que aprendas hoy lo

pongas a la práctica es decir llévalo a tu vida cotidiana.

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CAPITULO I FORMULACION DE LA LEY DE COULOMB

1.1Fuerza eléctrica.-Hablar de la fuerza eléctrica es hablar de la balanza de torsión

de Coulomb usada para establecer la ley del cuadrado inverso, esto es posible ya que

las esferas cargadas A y B provocan que las esferas se atraigan debido a sus polos

opuestos o se repelen entre sí debido a tener polos iguales. Una vez que las esferas

se cargan por frotamiento, la fuerza eléctrica entre ellas es muy grande comparada

con la atracción gravitacional. Sabemos que los experimentos de Coulomb

demostraron que la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias

pueden ser: a) inversamente proporcionales al cuadrado de la separación r entre las

partículas, las cuales se encuentran dirigidas a lo largo de las líneas que las une. b)

proporcionales al producto de las cargas q1 yq2 sobre las dos partículas. c) atractivas

si las cargas son de signo opuesto y repulsivo si las cargas tienen el mismo signo. La

constante de Coulomb tiene un valor que depende de las unidades elegidas, tiene un

valor de Ke=8.9875 X1 09N.m2/C2 o de la formaK e=1

4 π 0 donde ε 0 se le conoce

como la permitividad relativa del espacio libre tiene un valor de 8.854 X1 0−12C2/ N.m2,

es decir es la relación que existe entre la fuerza eléctrica de dos cargas en el vacío y

la fuerza eléctrica de estas mismas cargas sumergidas en algún medio o sustancia

aislante. Sin embargo logro establecer la relación entre la fuerza aplicada y el ángulo

que giraba al peso, con ello consiguió el anhelado objetivo de situar a la electricidad

(electroestática) al nivel de la mecánica de Newton, sobre la electricidad de Coulomb

ya había logrado extender sus conocimientos sobre las interacciones magnéticas con

ello establecer la ley de las cargas eléctricas. La ley de Coulomb sólo es válida cuando

las cargas se encuentran en el vacío o en forma aproximada si están en el aire; pero si

entre las cargas existe una sustancia o medio aislante, la fuerza eléctrica de

interacción entre estas sufriría una disminución, la cual será mayor o menor

dependiendo del medio.

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1.2 Campo eléctrico.-La fuerza eléctrica por unidad de carga se le denomina campo

eléctrico y existe en la región del espacio que rodea a un objeto cargado. Cuando otro

objeto cargado ingresa a este campo eléctrico se dice que una fuerza eléctrica actúa

sobre él. Un campo eléctrico puede representarse por líneas de fuerza, líneas que son

tangentes a la dirección en cada uno de sus puntos; para determinar la dirección de un

campo eléctrico consideremos que una carga puntual q localizada a una distancia r de

una carga de prueba ubicada en un punto p. El campo eléctrico es invisible, pero su

fuerza ejerce acciones sobre los cuerpos cargados y por ello es fácil detectar su

presencia, así como medir su intensidad. El electrón y todos los cuerpos electrizados

tienen a su alrededor un campo eléctrico cuya fuerza se manifiesta sobre cualquier

carga cercana a su zona de influencia. El campo eléctrico es inherente a la naturaleza

del electrón e independiente de sus movimientos. El trabajo que realiza el campo

eléctrico sobre una carga q cuando se mueve desde una posición en el que el

potencial es VA a otro lugar en el que el potencial es VB es la diferencia entre la

energía potencial inicial y final ya que el campo eléctrico es conservativo. El campo

eléctrico realiza un trabajo W cuando una carga positiva q se mueve desde un lugar A

en el que el potencial es alto a otro B en el que el potencial es más bajo. Si q >0 y

VA>VB entonces W>0.El campo eléctrico realiza un trabajo cuando una carga negativa

q se mueve desde un lugar B en el que el potencial es más bajo a otro A en el que el

potencial es más alto. Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar

una carga positiva q desde un lugar B en el que el potencial es más bajo hacia otro

lugar A en el que el potencial más alto. Una fuerza externa tendrá que realizar un

trabajo para trasladar una carga negativa q desde un lugar A en el que el potencial es

más alto hacia otro lugar B en el que el potencial más bajo.

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Balanza de torsión de coulomb y el comportamiento de las fuerzas con cargas iguales y distintas

Trabajo realizado por el campo eléctrico y pequeña carga que experimenta campo eléctrico

1.3 Líneas del campo eléctrico.- Puesto que el campo eléctrico es una magnitud

vectorial, para visualizarlo se necesita representar un vector en cada punto del

espacio, lo que exige una representación tridimensional, gran cantidad de trabajo y un

resultado de difícil interpretación. Las líneas de campo son imaginarias, orientadas,

continuas, las líneas de campo señalan cómo sería la trayectoria de  una carga

eléctrica positiva cuyo valor es la unidad, cuando se introdujera en el dominio de

acción del campo eléctrico representado. En la parte a, las líneas están dirigidas

radialmente hacia fuera de la carga en todas direcciones.  Dado que la carga de

prueba es positiva, al ser colocada en este campo, sería repelida por la carga q, por lo

que las líneas están radialmente dirigidas hacia fuera desde la carga positiva. Por ello

se denominan a las cargas positivas como manantiales. En forma similar, en la parte

b, las líneas de campo eléctrico de una carga negativa puntual están dirigidas hacia la

carga.  En cualquier de los casos las líneas siguen la dirección radial y se prolongan al

infinito; por ello se denominan a las cargas negativas como sumideros. Las líneas de

campo eléctrico son abiertas, ya que sus líneas de fuerza nunca entran y salen en una

misma carga. Como consecuencia el campo eléctrico es conservativo.

Líneas de campo eléctrico dependiendo de sus cargas eléctricas

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1.4 Marco teórico conceptual.- Para la realización de esta investigación, tomare

como referencia la perspectiva psico-social; por que lógicamente sabemos quela

psicología ayuda a estudiar y observar comportamientos de los objetos en este caso

de las cargas erétricas y sus manifestaciones para las leyes y lo social que me

ayudara a comprender las causas de los fenómenos ocurridos por dichas cargas. Para

poder llevar a cabo me guiare con las siguientes conceptuaciones:

Electromagnética.- Es la cantidad de energía almacenada en una región del espacio

que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagnético, y que se

expresará en función de las intensidades de campo magnético y campo eléctrico.

Campo magnético.- Es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual

de valor q que se desplaza a una velocidad , sufre los efectos de una fuerza que es

perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo, llamada inducción

magnética o densidad de flujo magnético.

Inducción magnética.- Es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal

a la dirección del flujo, y en algunos textos modernos recibe el nombre de intensidad

de campo magnético, ya que es el campo real.

Campo eléctrico.- es un ente físico que es representado mediante un modelo que

describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza

eléctrica.

Simetría.- es un rasgo característico de formas geométricas, sistema, ecuaciones, y

otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo

ciertas transformaciones, movimientos o intercambios. En condiciones formales,

decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática

dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto.

Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de

operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa).

Puntiforme.- Con el sentido de en forma de punto, se ha aplicado a la forma de: a) la

base del pedúnculo (corresponde a pedúnculos acuminados, siendo las otras

variaciones: convexa, cóncava o recta); b) el talón, cuando éste se reduce a un punto

o a una línea, visto en norma superior (es angosto en relación con el ancho de la pieza

y fino en relación con el espesor de ella, o angosto y corto); c) la marca o superficie de

impacto del guijarro percutido (la que indicaría una mayor resistencia del objeto

golpeado). Se asocia con base, forma, marca, superficie, talón.

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CAPITULO II

FORMULACION DE LA LEY DE GAUSS

2.1Superficie gaussiana.- Constituye una de las leyes fundamentales de la

Teoría Electromagnética, se trata de una relación entre la carga encerrada en una

superficie y el flujo de su campo eléctrico, a través de la misma. Constituye un

medio para obtener expresiones de campos eléctricos, con suficientes condiciones

de simetría. El flujo de campo eléctrico a través de cualesquier superficie cerrada

(gaussiana), es igual a la carga neta encerrada, por la misma, entre la constante

ε 0. ε 0∮ E⃗⋅d A⃗=qenc , ε 0Φ E=qenc . La ley de Gauss es utilizada cuando se requiere

de mucha simetría esférica, cilíndrica o plana, donde debemos de utilizar la ε que

es la constante o el flujo sea cero y cuál es su dirección. Ahora lo que debemos

hacer para utilizar y aplicar la ley de Gauss es: a) primeramente identificar el

campo eléctrico y representarlo con las líneas, pero en los casos de cargas

estáticas en sólidos (el campo eléctrico tiene dirección perpendicular a la

superficie).b) seleccionar superficie gaussiana acorde a la simetría. c) que pase

por los puntos donde se desea conocer la magnitud de ε . d) que sea cerrada. e)

que ε sea constante en los puntos de la superficie. f) que ε sea paralelo a la

superficie en las partes donde no es constante. g) la integral lleva directo a una

expresión algebraica que contiene ε .h) calcular la carga encerrada por la

superficie. i) en ocasiones será necesario calcularla a partir de alguna densidad de

carga y por último ya podemos hacer uso de ella.

Superficies esféricas gaussianas y cargas en cavidades (inducidas)

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2.2 Aplicación de la ley de Gauss a aislantes cargados.- Retomando que la ley de

Gauss es útil para determinar campos eléctricos cuando existe un grado alto de

simetría, entonces al elegir la superficie siempre se debe sacar ventaja de la simetría

de la distribución de la carga para que se pueda eliminar E de la integral y lograr

resolverla; por ello antes de determinar una superficie debemos de tomar las

siguientes condiciones:1.El valor del campo eléctrico puede considerarse por simetría,

como sobre toda superficie;2.El producto punto en la ecuación pude expresarse como

un producto algebraico simple E dA por qué E y dA son paralelos;3.El producto punto

en la ecuación es cero porque E y dA son perpendiculares;4.Puede decirse que el

campo sobre la superficie es cero. Si un exceso de cargas es colocado en un

conductor aislado, esa cantidad de carga se moverá completamente a la superficie del

conductor. Nada del exceso de carga se encontrará dentro del cuerpo del conductor.

Ahora nos enfocaremos en las líneas rectas e infinitas de cargas ya lo de infinita es

importante porque es lo que nos permite decir que todos los puntos en los lados de

nuestra superficie Gaussiana cilíndrica tienen la misma magnitud de E. Prácticamente

no existen líneas infinitas pero el resultado que obtengamos será una buena

aproximación al caso de puntos que quedan cerca de una línea de carga finita. En una

situación como esta con un punto y una línea, la única dirección definida por la

realidad física es la dirección radial (coordenadas cilíndricas). E tiene que ser en esa

dirección. Nuestra superficie Gaussiana tiene lados y dos tapas. En las tapas E no es

constante pero es perpendicular a E así que la integral sobre las tapas es cero y la

integral sobre los lados es ε 0 E(2π rh¿;ese resultado es siempre igual para toda

simetría cilíndrica. Como siempre, la solución al problema particular se reduce a

determinar la carga dentro de la superficie. En este caso resulta ser λh donde λ es la

densidad lineal de carga. Así que la ecuación de la ley de Gauss se convierte en este

problema en ε 0 E(2π rh¿ =λ h y resolviendo por E obtenemos E= λ2 πEr0

o sea el

campo disminuye con la primera potencia de r no con la segunda. Esto quizás no

debe extrañarnos ya que tenemos una carga mucho más grande que una carga

puntiforme. Para el caso de una línea de longitud L con carga total Q, entonces λ =

Q / L y nuestro resultado es correcto sólo para puntos donde r << L y que quedan lejos

de los extremos de la línea.Para una línea infinita, con densidad lineal de carga

uniforme, el campo eléctrico en cualquier punto p, es perpendicular a la línea de carga

y de magnitud: E= λ

2 πε0r Donde r es la distancia perpendicular de la línea de carga al

punto. Para la simetría plana la única dirección especificada por la situación física es la

dirección perpendicular al plano, por lo tanto ésta tiene que ser la dirección de E.

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Puntos que quedan en planos paralelos están equidistantes al plano y tienen un

campo E de la misma magnitud; la superficie Gaussiana que usamos tiene tapas que

son dos de esos planos paralelos. El flujo a través de la superficie Gaussiana es cero

y los flujos a través de las dos tapas son iguales. E= σ

2 πε0r ; E0(EA +EA)= бA . En el

caso de la simetría esférica se dice que a) tiene dirección radical, b) la magnitud de E

es constante en la superficie de cualquier superficie esférica, c) por lo cual E y dA

apuntan en la misma dirección y la integral del lado izquierdo de la ley de Gauss

resulta: ε 0∮ E⃗⋅d A⃗=

ε 0∮ E⃗ d A⃗

= ε 0E(4π r2

).Para cada situación de simetría esférica lo

que cambia es el lado derecho de la ley de Gauss. De hecho, esta es diferente aún

para diferentes regiones en una misma situación, así que resolver uno de estos

problemas es determinar cuánta carga hay dentro de la superficie gaussiana, qN.

Tomemos el ejemplo de un cascarón esférico de carga q y radio R. Debemos

considerar dos regiones: I) fuera del cascarón y II) dentro del cascarón. Siempre

llamamos r a la distancia entre el punto donde queremos calcular E y el centro de

simetría. Matemáticamente las regiones se definen como I) r>R y II) r<R. Por

supuesto, la esfera Gaussiana tiene radio r. Para la región I, se toma la esfera

Gaussiana S2 . Es obvio que qN = q ya que esa es la carga adentro de la esfera S2 .

En esta región la carga se comporta como si fuese puntiforme. Para la región II,

tomamos la esfera Gaussiana S1. Ahora qN = 0 y no hay E dentro de la carga.

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Línea recta e infinita de una carga, simetría plana y simetría esférica.

2.3 Ley de Gauss en el magnetismo.- Se dice que el flujo eléctrico a través de una

superficie cerrada que rodea a una carga neta es proporcional a la carga, es decir el

número de líneas de campo eléctrico que salen de la superficie depende sólo de la

carga neta dentro de ella. Esta propiedad se basa en el hecho de que las líneas de

campo eléctrico se originan y terminan en cargas eléctricas. La situación es bastante

diferente para campos magnéticos, los cuales son continuos y forman circuitos

cerrados, es decir, las líneas de campo magnético no comienzan o terminan en

cualquier punto; advierte que para cualquier superficie cerrada, el número de líneas

que entran en la superficie es igual al número que sale de la misma, por lo que el flujo

magnético neto es cero( esto se observa en un flujo magnético que rodea a una carga

de dipolo eléctrico) matemáticamente se expresa como: ∮B⋅d A⃗=0 , este hecho

experimental nunca se han detectado y quizá no existan polos magnéticos aislados,

pero los científicos continúan con la búsqueda por que ciertas teorías que de otro

mono tienen éxito de explicar comportamientos físicos fundamentales, los cuales

sugieren la posible existencia de polos magnéticos aislados.

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Líneas de campo magnético de un imán y de un campo eléctrico

2.4 Retroalimentación de ley de Gauss y Coulomb.- De manera general, lo

que pude adquirir de manera personal con esta investigación documental es

que logre conoce, analizar y verificar la ley de Coulomb como de la Gauss, así

mismo sus influencias en los campos de la ciencia para el bienestar del ser

humano; es decir aportaron sus visiones e ideologías sobre los

comportamientos de dichos fenómenos como los campos eléctricos, la

calculación de figuras y superficies simétricas muy complejas (planas,

cilíndrica, esférica) así como la dirección en que actuaban las cargas o flujos

positivos y negativos. También poder conocer las denominaciones de palabras

que no conocía como la permitividad relativa del espacio libre, la cual es la

relación que existe entre la fuerza eléctrica de dos cargas en el vacío y la

fuerza eléctrica de estas mismas cargas sumergidas en algún medio o

sustancia aislante; Inducción magnética, la cual es el flujo magnético por

unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo entre otras. Por

otra parte las expresiones matemáticas como expresar y seguir de manera

ordena los pasos para verificar la ley Gaussiana dependiendo del caso

simétrico así mismo como lograr representarlo y lograr obtener lo deseado. Y

que para lograr que un cuerpo quede cargado eléctricamente requerimos que

haya en él un exceso de uno de los dos tipos de carga (+ o -), lo cual podemos

lograr haciendo uso de diferentes procesos: Frotamiento: consiste en frotar un

elemento que esté cargado eléctricamente con uno sin carga. Habrá una

transferencia electrónica del cargado al no cargado. Inducción: consiste en

acercar un cuerpo cargado a uno no cargado, en este momento las cargas

pasarán del primero al segundo sin necesidad de que se toquen, sino

simplemente a través del aire. Contacto: si hacemos que dos cuerpos se

toquen en su superficie, la carga eléctrica pasará del que esté cargado al que

no lo esté.

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Conclusión

Después de haber realizado la investigación documental, puede acertar

y comprobar todas mis hipótesis desde el inicio de mi investigación las cuales

fueron: H1 conocer los papeles de Coulomb y Gauss .H2 conocer el motivo de

por qué se denominan leyes de Coulomb y Gauss.H3 buscar y verificar si

verdaderamente es de gran utilidad conocer la historia de Gauss y Coulomb así

mismo como aplicación.H4 analizar y comprobar cómo se utilizan la aplicación

de cada una de las leyes. Al ir recabando información de varias fuentes de

libros y documentales virtuales, pude comprobar y desarrollar el contenido de

este trabajo de investigación. Logre aprender que tanto la ley de Coulomb

como de la Gauss marcaron en la línea de tiempo su huella, es decir aportaron

sus visiones e ideologías sobre dichos fenómenos como los campos eléctricos,

la calculación de figuras simétricas muy complejas (planas, cilíndrica, esférica)

así como la dirección en que actuaban las cargas o flujos positivos y negativos.

Ahora amigo lector ya te habrás dado cuenta si te sirvió poco o mucho,

conocer y comprender más el temas de las leyes de Coulomb y Gauss, ya

podrás dar tus puntos de vista y dar tus opiniones respecto al trabajo de

investigación documental; pero como dije desde un principio lo que hayas

aprendido hoy llévalo a la práctica y si puedes a tu vida cotidiana.

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Referencias:

1.-SERWAY, & Beichner. “FISICA: para ciencias e ingeniería”.

Ed. 5, edit. Mc Graw-Hill/Interamericana Editores S.A. de C.V, México, 2001.

pág. 1626

2.-PEREZ, Montiel. “Física general”.

Ed. 12, edit. Publicaciones Cultural S.A. de C.V, México, 1999.

pág.614

Referencias Virtuales:

- http://www.monografias.com/trabajos64/fisica-electrica/fisica-electrica2.shtml

- http://www.ifae.es/baig/personal/Coulomb.pdf

- http://www.slideshare.net/israel.1x/ley -de-gauss-presentation-880621

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