formulación de modelos de programácion
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Formulacin de Modelos deProgramacin Lneal
Primer Semestre 2007
EII 405
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1.- Problema de Produccin
Un taller tiene 3 tipos de mquinas A, B y C y fabrica tipos de
productos 1 y , todos los productos tienen que ir a cada mquina y
cada uno !a en el mismo orden, primero a la mquina A, lue"o a la B
y finalmente a la C.
#a tabla muestra$
1% #as &oras requeridas en c'mquina por unidad de producto.
% #as &oras totales disponibles para c'mquina por semana.
3% #a "anancia por unidad !endida de cada producto
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()u* cantidad de cada producto debe producirse por semana para
obtener la m+ima "anancia(cuntas &oras semanales sobran en
cada mquina
efinicin de !ariables$
/$ Unidades semanales a producir del producto / 0/ 1 y %
2.$
4a+ 5 16 1,7
8 a$
16 19 :oras disponibles en mquina A
16 1 :oras disponibles en mquina B
;16 < :oras disponibles en mquina C
/ = y entero / 1 y >o ne"ati!idad
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.- Problema de la ieta
Una dieta diaria satisfactoria debe contener al menos .=== ?Cal., 77
"rs. de prote@nas y
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n este caso resulta natural definir la !ariable de decisin como$
i$ la cantidad de alimento tipo i 0i 1...9% a consumir.
efinicin de !ariables$
2uncin b/eti!o$
Como cada alimento tiene un costo, basta ponderar cada !ariable
de decisin por su respecti!o coeficiente y construir la funcin
ob/eti!o a minimiar.
4in 5 316 ;6 1336 ;6 =76 9
4in 5 316 ;6 1336 ;6 =76 9
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Destricciones$
#as restricciones obedecen a los l@mites diarios de consumo por
alimento y a las condiciones de ener"@a, prote@nas y calcio que debe
cumplir la dieta, adems, de la no ne"ati!idad de las !ariables.
11=16 =76 19=36 19=;6 ;=76 9=9 === 0ner"@a%
;16 36 1336
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3.- Problema de Asi"nacin de Decursos
#as enfermeras de un &ospital lle"an cada ; &oras y traba/an en
turnos de < &oras continuas. #a administracin &a decidido definir 9
cambios de turno al d@a para minimiar las distracciones y losproblemas de comunicacin que ocurren en los cambios de turno.
l &ospital &a realiado un anlisis del traba/o requerido durante
cada uno de los seis bloques &orarios del d@a. #as caracter@sticas de
cada bloque se muestran en la si"uiente tabla$
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Hora del Da Turno N Mnimo de en!ermeras
02"00 # 0$"00 % 25
0$"00 # %0"00 2 $0
%0"00 # %4"00 & 50
%4"00 # %'"00 4 &5%'"00 # 22"00 5 55
22"00 # 02"00 $ 40
#as enfermeras "anan U8E;= al d@a cuando empiean a traba/ar enlos turnos , 3 y ; y U8E7= en los otros turnos. (Cul debe ser la
planificacin de los turnos que minimian los costos por salarios
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efinicin de !ariables$
i$ >Fmero de enfermeras que comienan a traba/ar en la &ora i
0i , 9, 1=, 1;, 1
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e la "rfica anterior se obser!a que en cada bloque &orariotraba/an las enfermeras que comenaron su turno en dic&o
bloque, pero tambi*n las enfermeras que empearon en el bloque
anterior.
Por lo tanto las restricciones de personal m@nimo para cada
bloque &orario quedan de la si"uiente manera$
6 7 0=$== G =9.==%
6 9 9= 0=9$== G 1=.==%
96 1= 7= 01=$== G 1;.==%
1=6 1; 37 01;$== G 1
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Una empresa del sector te+til dispone de dos plantas de fabricacin,
una en 8antia"o y otra en Concepcin con capacidad de == y 17==
unidades respecti!amente. Posee tambi*n ; almacenes re"ionales de
distribucin, que sir!en a los clientes de sus respecti!as onas, en$
Hquique, #a 8erena, IiJa del 4ar y sorno con demandas de K==,
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#a eleccin recaer en aquella que pro!oque los menores costos detransporte entre las fbricas y los almacenes, dado que ambas
parecen ser i"ualmente con!enientes respecto a otros factores.
#a tabla muestra los costos de transporte entre cada planta y
almac*n.
Menemos que resol!er dos problemas, uno para cada nue!a planta
Antofa"asta y Copiap
Menemos que resol!er dos problemas, uno para cada nue!a planta
Antofa"asta y Copiap
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efinicin de !ariables$i/$ Unidades a en!iar desde planta i al almac*n /
con i 8 08antia"o%, C 0Concepcin% yA 0Antofa"asta%
con / H 0 Hquique%, # 0#a 8erena%, I 0IiJa del 4ar% y 0sorno%
2.$ 4in 5 98H6 ; 8#6 8I6 986CH6 3C#6 KCI6 7C6
9AH 6 ;A#6 ;AI6
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7.- Problema de Planificacin de Produccin
#a empresa 8il Computer necesita satisfacer la demanda de
computadores por parte de sus clientes 0"randes corporaciones e
instituciones educacionales% para los pr+imos ; meses.
Actualmente 8il Computer tiene 7.=== computadores en in!entario.
#a demanda esperada para los pr+imos meses son K.===, 17.===,
1=.=== y
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Cada computador en in!entario tiene un costo adicional de U8E1==por periodo de almacena/e.
(Como puede satisfacer 8il Computer su demanda a costo m@nimo
efinicin de !ariables$
n este caso la decisin a tomar corresponde a la produccin decomputadores por mes, como se pueden fabricar computadores en
&orario normal y en sobretiempo es con!eniente separar ambos
tipos de produccin en !ariables distintas. Adems, se debe decidir
cuantas unidades se "uardan en in!entario en cada periodo,
entonces las !ariables son$
t$ produccin en &orario normal en el periodo t
Ot$ produccin en sobretiempo en el periodo t
Ht$ Hn!entario al final del periodo t
con t 1, , 3 y ;
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2uncin b/eti!o$
4in 5 === 016 6 36 ;% 6 == 0O16 O6 O36 O;% 6
1== 0H16 H6 H3%
4es 1 4es 4es 3 4es ;
K.=== 17.=== 1=.===
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8.a
16 O16 7=== H16 K=== 4es 1
6 O6 H1 H6 17=== 4es
36 O36 H H36 1==== 4es 3
;6 O;6 H3
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9.- Problema de 4ecla
Una refiner@a de petrleos produce dos tipos de "asolina sin plomo$
re"ular y e+tra, los cuales !ende a su cadena de estaciones de
ser!icio en U8E1 y U8E1; por barril, respecti!amente. Ambos
tipos se preparan del in!entario de petrleo nacional refinado y de
petrleo importado refinado que tiene la refiner@a y deben cumplir
la especificaciones que se muestran en el si"uiente cuadro
#as caracter@sticas del in!entario de petrleos refinado se muestran
en la si"uiente tabla
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Presin de!apor 3ctana/e
Hn!entario0barril%
Costo0U8E'barril%
>acional 7
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2uncin b/eti!o$
Como se conoce el precio de !enta de cada "asolina y el costo de
cada petrleo, las 2 se reduce a ma+imiar las utilidades
4a+ 5 10>D6 HD% 6 1;0>6 H% G D6 >% G 170HD6 H%
Destricciones$
#as restricciones respecto de in!entario disponible y demanda de cada
tipo de "asolina son$
>D6 > ;=.=== Hn!entario petrleo nacional
HD6 H 9=.=== Hn!entario petrleo importado
>D6 HD 7=.=== emanda m@nima de "asolina re"ular
>D6 HD 1==.=== emanda m+ima de "asolina re"ular
>6 H 7.=== emanda m@nima de "asolina e+tra
>6 H =.=== emanda m+ima de "asolina e+tra
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#as restricciones de presin de !apor y de octana/e m@nimo deben
ser normaliadas respecto de la cantidad total fabricada
07>D6 17HD% ' 0>D6 HD% 3 Presin de !apor m+. "as. re"ular
07>6 17H% ' 0>6 H% 7 Presin de !apor m+. "as. e+tra
0D6 6 H% 3 ctana/e m@nimo "as. e+tra
>D, HD, >, H =
2inalmente, las condiciones de si"no
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K.- Problema de Produccin y Asi"nacin de PersonalUn pequeJo taller arma dispositi!os mecnicos, ya sea como un
producto terminado que entre"a al mercado, o como un proceso
intermedio para entre"ar a una fbrica. Mraba/an 3 personas en
/ornadas de ;= &rs. semanales. os de estos obreros no calificados
reciben E=,; por &ora y el tercero, un obrero calificado recibe E=,9 por&ora. #os tres estn dispuestos a traba/ar &asta 1= &oras adicionales a
la semana con un salario 7=L superior durante este periodo.
#os costos fi/os semanales son de E
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#os dispositi!os terminados se !ende a E17 cada uno sin restricciones
de mercado.
8e requieren =,7 &oras de obrero no calificado y =,7 &oras de obrero
calificado para producir un dispositi!o sin acabar listo para entre"ar
a la otra empresa. Uno de estos dispositi!os puede ensamblarse yde/arlo terminado a"re"ndole =,7 &oras de traba/ador calificado.
Un dispositi!o listo para entre"ar al mercado se puede producir con
=,9 &oras de obrero no calificado y =,7 &oras de obrero calificado.
Plantear el modelo de pro"ramacin lineal que permita determinar
cmo y cunto producir para cumplir el contrato de modo de
ma+imiar las utilidades
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efinicinde !ariables$
Podemos definir los si"uientes tipos de productos$ intermedio 01%,
intermedio que se acaba 0% y acabado 03%, por lo que las !ariables
sern$
i$ cantidad de producto tipo i fabricado, con i 1, y 3
Como todos los obrero traba/an ;= &oras semanales fi/as, slo esnecesario cuantificar como !ariables las &oras e+traordinarias de
traba/o, por lo tanto diremos que$
/$ &oras e+traordinarias de los traba/adores tipo /.
onde / 1 0obreros no calificados% y 0obrero calificado%
2uncin b/eti!o$
Por la informacin que se posee podemos plantearlo como uno de
ma+imiacin de utilidades, para lo cual debemos e+presar la
diferencia entre los in"resos y costos en funcin de las !ariables de
decisin.
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H 9,7 16 17 06 3%
Hn"resos$
Costos$
C N ;= N =,; 6 =,9 1 sueldo obreros no calificado
6 ;= N =,9 6 =, N sueldo obrero calificado
6 1 N 0 N ;= 6 1% 6 ,; 01 N ;= 6 % "astos de operacin !ariable
6 o es necesario
incorporarlo
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isponibilidad de mano de obra para produccin
=,7 016 % 6 =,9 3