8/19/2019 Formulación de elementos finitos y discretos

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FORMULACIÓN DE ELEMENTOS FINITOS Y ELEMENTOS DISCRETOS

Marcela Morales, Salvador Botello y Fransisco Záratemarcelamq@cimat.mx,  botello@cimat.mx , zarate@cimne.upc.edu 

Se considera el problema dinámico de estructuras deformables en !, este tipo de problemas suele sermodelado sin problemas con el m"todo de elementos finitos #F$M% &asta que ocurre una fra'mentaci(no fractura en el s(lido de estudio, en esta transici(n no se considera la deformaci(n plástica. $n lamayor)ade estos problemas dic&as fracturas aparecen s(lo en ciertas partes del dominio y el resto tieneun comportamiento que puede ser representado como continuo, de a&) el inter"s de modelar este tipo de problemas con el m"todo de elementos discretos #!$M% para modelar las fracturas y F$M para el restodel dominio, aprovec&ando de esta forma las bondades que ofrecen ambos m"todos.

Se parte de la formulaci(n de F$M sobre el dominio de estudio donde se calculan los desplazamientos,tensiones, deformaciones y todas aquellas variables de inter"s* lue'o, las aristas de la discretizaci(n pueden ser da+adas en base a un criterio de tensi(n o deformaci(n para reproducir fracturas* cuando lasaristas son da+adas se incorpora !$M a la simulaci(n y se modela la fuerza de contacto entre part)culas con base en la ri'idez de cada arista. uando se incorpora !$M a la simulaci(n sur'enal'unos problemas, tales como-

• Bsqueda de contactos eficiente- para esto se &izo uso de la bsqueda de contactos mediante laestructura de bins, la bsqueda con esta estructura es muy eficiente y altamente paralelizable.

• /si'naci(n de radios a las part)culas cuando una arista sufre cierto da+o- se propuso tres formasde asi'naci(n de radios #fi'uras 0, y 1%. $l uso de al'una asi'naci(n de radios dependeráfuertemente del tipo de discretizaci(n del dominio, se recomienda el uso de la asi'naci(n por promedios para mallas estructuradas, y para mallas no estructuradas cualquiera de las dos

asi'naciones restantes.

 Figura 1: Asignación por

 promedios Figura 2: Asig. por promedios y

distancia mínima Figura 3: Asig. por promedios y

distancia mínima en un rango

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/demás existen otros problemas propios de la naturaleza del problema considerado, por e2emplo-• el esquema de inte'raci(n para encontrar los desplazamientos, velocidades y aceleraciones que

sufren los nodos de la discretizaci(n del dominio- se propuso una esquema de inte'raci(nexpl)cito el cual es una combinaci(n entre el m"todo de 3un'e45utta de cuarto orden y elesquema 6e7mar8 , el cual es estable, incluso para tiempos de simulaci(n 9muy 'randes: locual es muy deseable en comparaci(n a otros esquemas de inte'raci(n.

;ara la formulaci(n F$M4!$M que se presenta, se desarroll( una aplicaci(n en el len'ua2e de pro'ramaci(n Fortran

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>a fi'uras fi'uras , A y muestran- la discretizaci(n del dominio, y las 'eometr)as da+adas conelementos finitos y discretos, respectivamente. $l da+o en la 'eometr)a considerada presenta un patr(nde fractura aceptable.

Derminada la simulaci(n es posible tener la relaci(n fuerza4desplazamiento #fi'ura .0=%, con esto es posible determinar la car'a  !  que produce la fractura con la expresi(n

%  s=;

()t  ,

as) es posible encontrar la tensi(n de ruptura en la simulaci(n %  s=0=. ?Cx0=

1 !a   para lue'o

compararlo con la tensi(n de ruptura preestablecida % r =0=x0=

1 !a , el error porcentual es de ? . C

el cual es aceptable.

abe remarcar que la asi'naci(n de radios a las part)culas, cuando ocurre al'una fractura en el dominiode estudio* es muy cr)tica, ya que está muy li'ada al patr(n de fractura que puede sufrir un s(lidodeformable* si no se asi'nan los radios de forma correcta en las simulaciones pueden ocurrir patronesde fractura poco usuales o que "stos nos se aseme2en a las fracturas que sufre un s(lido en unlaboratorio.

'ibliogra&a

#0% $u'enio E+ate bá+ez de 6avarra. álculo de $structuras por el M"todo de $lementos Finitos-/nálisis $stático >ineal. entro nternacional de M"todos 6um"ricos en n'enier)a, 0abra Jonzález. /dvances in t&e development of t&e discrete element met&od forexcavation processes. ;&! t&esis, nternational enter of 6umerical Met&ods in $n'ineerin', may=0.

#?% E.. Zien8ie7icz and 3.>. Daylor. D&e Finite $lement Met&od- D&e Basis. Fift& edition, ===.SB6 = =A =?< ?.

#% E.. Zien8ie7icz and 3.>. Daylor. $l M"todo de los $lementos Finitos- Mecánica de S(lidos yFluidos. uarta edition, 0