formato proyectos ecuaciones diferenciales 2016-i
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8/17/2019 Formato Proyectos Ecuaciones Diferenciales 2016-i
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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROYECTOS DE APLICACIÓN
ECUACIONES DIFERENCIALES
2016 – I
ELEMENTOS QUE DEBE TENER EL PROYECTO
1. TÍTULO DEL PROYECTO:
Pandeo de una columna vertical delgada.
2. NOMBRES DE LOS ESTUDIANTES:
Ricardo Poveda.
Camilo Castañeda.
3. OBJETIVO GENERAL Y OBJETIVOS ESPECIFICOS:
GENERAL:Analizar la ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de pandeo o falla
por estabilidad, comprendiendo las características de ésta.
ESPECIFICOS:• studiar la ecuación diferencial que define la falla por estabilidad.
• !dentificar el comportamiento del pandeo de la columna sometida a
compresión.
4. JUSTIFICACIÓN:
"uc#as estructuras se constru$en usando columnas verticales largas $ delgadas de
sección transversal uniforme $ una longitud muc#o ma$or que su sección
transversal, $ éstas se fle%ionan o deforman ba&o su propio peso o por la influenciade alguna fuerza e%terna. '()
*ic#o de otra manera, m+s técnica, la columna se somete a una fuerza compresiva,la cual puede permanecer constante o aumentar, dependiendo de la situación. i
asumimos que la fuerza va en aumento, #asta un punto en el cual ésta supera la
resistencia del material, ocurre una falla por estabilidad o pandeo.
l ob&etivo de este traba&o es analizar este comportamiento utilizando ecuaciones
diferenciales $ observarlo a su vez, físicamente, realizando pruebas que muestren
este fenómeno.
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5. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA:
n el siglo -!!!, /eon#ard uler fue uno de los primeros matem+ticos en estudiar
un problema con eigenvalores $ analizar cómo se pandea una columna el+stica
delgada ba&o una fuerza a%ial compresiva. '()
l mismo fenómeno se presenta en numerosas otras situaciones en que e%isten
esfuerzos de compresión. Placas delgadas completamente capaces de resistir cargasen tracción, resultan mu$ ineficaces para transmitir compresión. igas angostas sin
arrostramiento lateral, pueden doblarse lateralmente $ romperse por la acción de una
carga aplicada. 0anques de almacenamiento, así como silos met+licos, a menos queestén apropiadamente diseñados, pueden deformarse gravemente por la presión
e%terna 1viento2 o interna 1líquidos o granos2 $ asumir formas que difieren en forma
notable de su configuración geométrica original. 3n tubo de pared delgada puede
arrugarse o plegarse como un papel de seda cuando se somete a una torsión. '4)
stos son problemas de primordial importancia en el diseño en ingeniería civil.
Adem+s, por lo general los fenómenos de pandeo o arrugamiento que se observanen miembros cargados ocurren m+s bien repentinamente. Por esta razón, muc#as de
las fallas estructurales por pandeo son espectaculares $ mu$ peligrosas. '4)
6. MARCO TEÓRICO DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ! SIMULACIÓN DEL PROBLEMA Y"O MA#UETA$
Considere una columna vertical larga $ delgada de sección transversal uniforme $
longitud /. ea $1%2 la defle%ión de la columna cuando se aplica en la parte superior
una fuerza compresiva vertical constante, una carga P, al comparar los momentos de
fle%ión en alg5n punto a lo largo de la columna, se obtiene6 '4)
EI d
2
y
d x2− P y=0
*onde es el módulo de 7oung para la elasticidad, ! es el momento de inercia de
una sección transversal respecto a una recta vertical por su centroide $ P la fuerzacompresiva vertical.
A#ora, para solucionar este tipo de ecuaciones, debemos conocer en qué consistenlos eigenvalores. "uc#os problemas de aplicación requieren que se resuelva un
problema con valores en la frontera en dos puntos 1P82, en los que interviene una
ecuación diferencial lineal que contiene un par+metro 9. e buscan los valores de l
para los que el problema con valores en la frontera tiene soluciones no triviales, esdecir, no nulas.
%. DESARROLLO
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&. CONCLUSIONES
'. BIBLIOGRAFÍA T()( *+,-*( /0/0(*0,( ( +/*7 )+/+ +8* -8+98)$
1. PRESENTACIÓN CON LOS TEMAS IMPORTANTES DEL PROYECTOS. EN ALG;N SOFT