Titulo Pensamiento espacial y sistemas geométricos

Área Matemática

Grado Once.

Autor Jorge Didier Obando Montoya

Duración 180 minutos.

Tema Volúmenes y áreas superficiales

El área de figuras planas y volumen de solidos se ha utilizado siglos atrás con el fin de solucionar

situaciones de la vida cotidiana. Es así como Peña (2000) señala en un artículo sobre historia de la

Geometría que el célebre historiador Proclo, dice lo siguiente sobre losorígenes de la Geometría:

"...de acuerdo con la mayoría de las versiones, la Geometría fue primeramente descubierta en

Egipto, teniendo su origen en la medición de áreas, ya que ésta era una necesidad para los egipcios,

debido a que el Nilo, al desbordarse,barría con las señales que indicaban los límites de los terrenos

de cada cual. Y por tanto, no es sorprendente que el descubrimiento de la Geometría y otras ciencias

tuvieran su origen en las necesidades prácticas, viéndose que todas las cosas se encuentran en el

camino que progresa de lo imperfecto a lo perfecto. Por tanto, la transición de la mera sensación al

razonamiento y de éste al entendimiento no es más que una cosa natural. Y así como la Aritmética

tuvo su origen entre los fenicios, debido a su uso en el comercio y las transacciones, la Geometría

fue descubierta en Egipto por las razones antes expuestas".

A través de la agenda digital enmarcada en el momento inicial (conocimientos previos), momento

de profundización (investigación de los estudiantes sobre el concepto matemático, explicación del

profesor con ejemplos) y momento de cierre (valoración de las competencias alcanzadas y solución

de situaciones problema en contextos) se busca que los estudiantes descubran en su entorno

situaciones de interés y las solucionen utilizando sus saberes previos de forma particular sobre área

y volumen.

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras

ciencias.

Motivar a que los estudiantes transfieran sus conocimientos geométricos del contexto escolar a la

solución de situaciones en el contexto extraescolar.

1.Momento inicial: Reconocimiento y nomenclatura de algunos volúmenes.

Nomenclatura

Cono Cubo

A=

Ortoedro Cilindro

V=

Esfera Piramide Recta

A

Figuras tomadas de google imágenes.

2.Momento de profundización: El docente realiza el ejercicio 1 (a,b,c,d) y propone a los estudiantes realizar los

ejercicio 2,3 y 4.

Responde las siguientes situaciones

1. Para una fiesta de grado se tienen dos volúmenes posibles para la decoración de las salas, estos son

en forma de cilindro y cono. Por situaciones de diseño quieren escoger el volumen mayor para el salón

principal y el volumen menor para decorar el salón de comidas. Además pretenden determinar cuál es

el área superficial de los volúmenes escogidos debido a que cobran 25 pesos por de alquiler

cada 2 horas. Para tal fin comenzaremos construyendo dichos volúmenes utilizando los implementos

para esta actividad que son: tijeras, colbon, regla, compás, lápiz, borrador y tres papeles iris. La altura

y radio que vas a implementar es h: 10 cm y R: 2 cm.

(Ayúdate de la explicación previa del docente y las fórmulas de la parte superior de esta hoja)

a. Luego de construidos los dos volúmenes bajo una observación piensa ¿cuál es el mayor y menor de los

dos en volumen y área superficial?

b. A partir de los cálculos donde utilizas h: 10 cm y R: 2 cm,¿ llegas a la misma conclusión del punto anterior

sobre cuál es el mayor y menor en volumen y área superficial?

c. Según los resultados en el punto b, puedes demostrar que

d. Si por debe pagar 25 pesos cada dos horas ¿Cuánto pagara por el alquiler de las áreas escogidas si

la fiesta demorara máximo 5 horas?

e. A través del proceso llevado a cabo en los puntos a, b, c se concluye que el volumen y área mayor y menor

son?

3. Momento de cierre: Los estudiantes implementan las conocimientos adquiridos para dar solución a

las situaciones de contexto siguientes.

2. Para el final de la fiesta de graduación se pretende dar un presente a las personas que asistieron.

Para esta ocasión se tiene pensado hacer unas pirámides cuadrangulares las cuales tendrán en su

interior dos confites. En una de sus caras tendrá el nombre para quien es y en otra de sus caras una

frase que menciona cualidades positivas de la persona que recibe el presente. Por lo tanto se necesita

de su ayuda para construir la pirámide con área de base ( 49 ,

necesitando que usted colabore a través de un proceso matemático para verificar que el volumen no

sea mayor a 100 y área superficial de 150 .

Para esta actividad utilizara tijeras, 1 papel iris, colbon, lápiz, borrador, compás, regla y dos confites.

3. Desde una fábrica de dulces situada en Colombia mandan cajas en forma de ortoedro a Ecuador, las cuales

tienen en su interior cubos con dulces de una misma variedad. En Colombia manejan el volumen y área

superficial del ortoedro en función de las cajas cubicas de lado . En Ecuador lugar donde se dirige el

cargamento de dulces manejan el volumen y área superficial en función de los lados del ortoedro. Si

desde Colombia mandan un volumen de 2304 y un área superficial 3456 ¿Cuál es el valor de a, b,

c,L, además cual es el valor del Volumen de cada cubo y área superficial si , , ?

4. Utilizando el cono construido en el numeral 1, para darle respuesta a la siguiente

situación.

En una panadería utilizan una herramienta de forma cónica de radio 5 y altura 15

como se muestra en la figura, para rosear superficialmente una variedad de panes con

agua azucarada. Si dicha solución sale del cono en forma constante cuando el radio es

de 1 y las alturas serán respectivamente?

Figura tomada de Examen de estado 2010

5.Se propone a los estudiantes que ingresen a las siguientes direcciones e implementen las

tecnologias de la información para profundizar en los conocimientos sobre area y volumen.

http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/25426/cuerpos_geometricos__volumen_.htm

http://www.thatquiz.org/es/practicetest?pw5g7pjz7n9n

http://www.thatquiz.org/es/practicetest?pz5g7ppx7n9e

http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/25426/cuerpos_geometricos__volumen_.htm

http://www.thatquiz.org/es/practicetest?pw5g7pjz7n9n

http://www.thatquiz.org/es/practicetest?pz5g7ppx7n9e