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Força de atrito
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https://www.youtube.com/watch?v=Lt6iltuxD48&t=128s
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https://www.youtube.com/watch?v=YB2tF8YSGRk
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https://www.youtube.com/watch?v=OzPaH-BZl-A
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https://www.youtube.com/watch?v=QRxjIenq2gg
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Origem Microscópica das Forças Normal e de Atrito
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Átomos se repelem e se atraem
Applet “atomic-interactions”
(selecionar: Argon-Argon, força total, velocidade da simulação lenta)
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Força de Atrito vs. força Normal
• Forças de atrito e normal têm origem (principalmente) na repulsão entre os átomos das duas superfícies.
• Cada ponto de contato atômico gera uma força, a componente horizontaldessa força contribui para 𝐟 e a componente vertical para 𝐍
• 𝐟 e 𝐍 são proporcionais ao número de contatos atômicos ⟹ 𝐟 ∝ 𝐍
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𝐍 𝐟
Reforçando a ideia...
O que acontece com as componentes horizontais das forças quando o objeto está pousado sobre a superfície?
𝑖
𝐟𝑖 = 𝐟 + 𝐍
𝐟1 𝐟2 𝐟3𝐟4
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Características do atrito ESTÁTICO
• Se opõe a uma força tangente aplicada impedindo um objeto estáticode adquirir aceleração
• Seu valor depende das demais forças tangentes
• Tem um limite superior proporcional a |𝐍| 𝐟𝑠 ≤ 𝜇𝑠 𝐍
𝑚𝐠
𝐍𝐅 𝐟𝑠
𝑚𝐠
𝐍𝐅 𝐟𝑠
𝑚𝐠
𝐍
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Características do atrito CINÉTICO
• Atua no sentido contrário ao movimento do corpo
• Tem valor fixo:
•
𝐟𝑘 = 𝜇𝑘 𝐍
𝜇𝑘 < 𝜇𝑠
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Porque é assim?
As força de repulsão interatômicas têm um limite superior
𝐟𝐻 𝐟𝑚𝑎𝑥𝐻 𝐟𝐻~ 0
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𝐟𝑠 =
𝑖
𝐟𝑖𝐻
𝜇𝑠 𝐍 ~ 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡𝑓𝑚𝑎𝑥𝐻
Pontos de contato e forças atômicas – casoESTÁTICO
No valor máximo de 𝑓𝑠 a maioria dos pontos de contato está
próxima do ponto de ruptura (𝑓𝑖𝐻 ~ 𝑓𝑚𝑎𝑥
𝐻 )
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Pontos de contato e forças atômicas – casoCINÉTICO
Número de contatos é aproximadamente o mesmo do caso estático
Contatos se formam (𝑓𝑖𝐻modesto) e são rompidos (𝑓𝑖
𝐻 ~ 𝑓𝑚𝑎𝑥𝐻 ) o
tempo todo ⟹ 𝜇𝑘 𝐍 < 𝜇𝑠 𝐍
𝐟𝑘 =
𝑖
𝐟𝑖𝐻
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Força de atrito só depende do tipo de material das duas superfícies, não da área de contato. Porque?
𝐯𝐯𝐟𝑘
𝐍
𝐟𝑘
𝐍
𝐍 = 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓𝑚𝑒𝑑𝑉
𝐟𝑘 = 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓𝑚𝑒𝑑𝐻
𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡 GRANDE
𝐯
𝑓𝑉
𝑓𝐻Como 𝐍 não muda,
também não muda. 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑡 PEQUENO
𝐯𝑓𝑉
𝑓𝐻
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𝐍 , 𝐟𝑘 e |𝐟𝑠| não dependem da área de contato
𝜇𝑘 e 𝜇𝑠 também não
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Então para que usar pneus largos?
Borracha maciatem m maior que
borracha dura
Pneu macio tem que ser largo
por razõesestruturais
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O que faz diminuir o atrito? Qualquer coisaque reduza 𝑓𝑚𝑒𝑑
𝐻
1 mm = 0,001 mm
𝐯
Superfícies lisas têm “montanhas” e “vales” suaves e forças interatômicas mais “verticais”
Talco, grafite, água, óleo, etc. criam “rolamentos atômicos” entre as superfícies (partícula de talco, CaCO3 ~ 30 mm)
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Sobre pneus …
• Pneu com ranhura tem menos área de contato que pneu liso mas, se feitos do mesmo material, têm mesmo m. A não ser que a pista estejamolhada….
• Na neve, pneu fino é pior que pneu grosso devido à liquefação do gelo sob pressão
• Pneu murcho ou cheio tem mesmo m se feitos do mesmo material. O aumento de consumo é devido à dissipação pela deformação da borracha.
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Qual a distância de frenagem de um carro a 150 km/h com as rodas travadas?
mk = 0,70 (asfalto seco)mk = 0,40 (asfalto molhado)
Problema
𝑎 = −𝜇𝑘𝑔
𝐍
𝑚𝐠
𝐟𝑘
0 − 𝑣2 = 2(−𝜇𝑘𝑔)Δ𝑥 Δ𝑥 =𝑣2
2𝜇𝑘𝑔 221 m
127 m
150 km/h
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Como medir 𝜇𝑠 e 𝜇𝑘?
𝜃
Amente 𝜃 até iniciar o deslizamento
Aplique uma força que faça o bloco se mover com velocidade constante (na
horizontal)
𝜇𝑠 = tan 𝜃𝑚𝑎𝑥 𝜇𝑘 = 𝐹/𝑚𝑔
𝑚𝐠
𝐍𝐟𝑠 𝐟𝑘𝐅
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Qual a faixa de valores de 𝜃 que permite umasituação estática?Problema
𝑇 −𝑚2𝑔 sin 𝜃 − 𝑓𝑠 = 0
𝑁 −𝑚2𝑔 cos 𝜃 = 0
𝑇 −𝑚1𝑔 = 0
|𝑓𝑠| ≤ 𝜇𝑠𝑁
|𝑚1𝑔 −𝑚2𝑔 sin 𝜃 | ≤ 𝜇𝑠𝑚2𝑔 cos 𝜃
𝑚1
𝑚2
𝜃
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q5,86o 49,5o
|𝑚1𝑔 −𝑚2𝑔 sin 𝜃 | ≤ 𝜇𝑠𝑚2𝑔 cos 𝜃 |0,5 − sin 𝜃 | ≤ 0,4 cos 𝜃
𝜇𝑠 = 0,4
𝑚1/𝑚2 = 0,5
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Consequências de 𝜇𝑠 > 𝜇𝑘𝐹 𝑡 = 𝐶𝑡𝑓
𝜇𝑠𝑚𝑔
𝜇𝑘𝑚𝑔
𝜇𝑘𝑚𝑔
𝜇𝑘𝑚𝑔𝜇𝑠𝑚𝑔
|𝑓|
𝑡∗ 𝑡
𝑡∗(𝜇𝑠 − 𝜇𝑘)𝑔
𝑎
𝑡
𝑡∗
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Uma versão mais complicada disso…
Mesmos 𝜇𝑠 e 𝜇𝑘 nas duas interfaces
𝑓 = 𝑚𝑎
𝐹 𝑡 − 𝑓 − 𝑓′ = 𝑀𝐴
𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑚𝑔 ou 𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑚𝑔
𝑓𝑠′ ≤ 𝜇𝑠 𝑚 +𝑀 𝑔 ou 𝑓𝑘
′ = 𝜇𝑘(𝑚 +𝑀)𝑔
𝐹 𝑡 = 𝐶𝑡
𝑓𝑓
𝑓′
𝑚
𝑀
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1ª etapa: ninguém se move𝑓 = 𝑚𝑎
𝐹 𝑡 − 𝑓 − 𝑓′ = 𝑀𝐴
𝑓𝑠 = 0
𝐹 𝑡 − 𝑓𝑠 − 𝑓𝑠′ = 0
𝑓𝑠′ = 𝐶𝑡 ≤ 𝜇𝑠 𝑚 +𝑀 𝑔
𝑡1 =𝜇𝑠 𝑚+𝑀 𝑔
𝐶
Isso dura até:
𝑎 = 𝐴 = 0
𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑚𝑔
𝑓𝑠′ ≤ 𝜇𝑠 𝑚+𝑀 𝑔
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𝑡𝑡1
Gráfico da aceleração
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2ª etapa: os blocos se movem juntos𝑓 = 𝑚𝑎
𝐹 𝑡 − 𝑓 − 𝑓′ = 𝑀𝐴
𝑓𝑠 = 𝑚𝑎
𝐹 𝑡 − 𝑓𝑠 − 𝑓𝑘′ = 𝑀𝐴
𝑓𝑘′ = 𝜇𝑘 𝑚+𝑀 𝑔
𝑎 = 𝐴 =𝐶𝑡
(𝑀 +𝑚)− 𝜇𝑘𝑔
𝑓𝑠 =𝑚𝐶𝑡
(𝑀 +𝑚)− 𝜇𝑘𝑚𝑔 ≤ 𝜇𝑠𝑚𝑔
𝑡2 =(𝜇𝑠+𝜇𝑘) 𝑚 +𝑀 𝑔
𝐶
Isso dura até:
𝑎 = 𝐴
𝑎 = 𝐴 = 𝜇𝑠𝑔 em 𝑡2
𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑚𝑔
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𝑡𝑡1
𝜇𝑠𝑔
(Δ𝜇)𝑔
𝑡2
Gráfico da aceleração
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3ª etapa: o bloco de cima desliza sobre o de baixo
𝑓𝑘 = 𝑚𝑎
𝐹 𝑡 − 𝑓𝑘 − 𝑓𝑘′ = 𝑀𝐴
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑚𝑔
𝑎 = 𝜇𝑘𝑔
𝑓𝑘′ = 𝜇𝑘 𝑚+𝑀 𝑔
𝐴 =𝐶𝑡
𝑀− 𝜇𝑘 1 +
2𝑚
𝑀𝑔
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𝜇𝑠𝑔 + Δ𝜇 𝑔𝑚/(𝑚 +𝑀)
𝐴
𝜇𝑘𝑔𝑎
𝑡𝑡1
𝜇𝑠𝑔
(Δ𝜇)𝑔
𝑡2
Gráfico da aceleração