folleto de física básica uno

LABORATORIO DE FISICA

Preparado para las clases del ao lectivo 2009-2010

Para Primer Ao de Bachillerato

1

ndice general

1. PRELIMINARES 4

1.1. Fisica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1. Divisin de la Fsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1. Requisitos para medir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2. Propiedades de una Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.3. Tipos de Medicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1. Antecedentes: Sistema Mtrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.2. SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.3. Unidades Bsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.4. Unidades Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.5. Prefijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.6. Principales Reglas del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.7. Unidades ajenas al SI que se obtienen experimentalmente . . . . 12

1.3.8. Unidades ajenas al SI aceptadas para su uso con el Sistema Inter-

nacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4. OTROS SISTEMAS DE UNIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.1. Sistema Ingls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.2. Sistema Tcnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5. DIMENSIN DE LAS MAGNITUDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.6. NOTACION CIENTFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.7. Cifras Significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.8. REDONDEO DE NMEROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2. FUNCIONES Y GRAFICOS 21

2.1. FUNCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1. Funcin Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.1.1. Ordenada al origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

NDICEGENERAL NDICEGENERAL

2

2.1.1.2. Funcin Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.2. Funcin no Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.2.1. Funcin Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.2.2. Funcin raz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.2.3. Funcin Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.2.4. Funcin Linealizada con Logaritmos . . . . . . . . . . . 32

2.1.3. Interpolacin y Extrapolacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3. Errores de Medida 37

3.1. GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2. CALCULO DE LOS ERRORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.1. Error Absoluto (ea) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.2. Error Relativo (er) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.3. Error Porcentual () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.4. Error Mximo(em) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.5. Valor Medio De Una Magnitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.6. Desviaciones con relacin a la media aritmtica . . . . . . . . . . 43

3.2.7. Error medio (e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3. PROPAGACION DE ERRORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4. EQUIPO Y APARATOS DE MECANICA 49

4.1. PIEZAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2. APARATOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.1. Balanza de Brazos Iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.2. El Calibrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2.3. El Palmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2.4. Medidor de Fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.5. Probeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5. PRACTICAS 56

6. Ejercios 105

6.1. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.2. Distancia, rapidez, tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6.3. MRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.4. MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3

NDICEGENERAL NDICEGENERAL

PROLOGO

Si a la ciencia se la entiende como los conocimientos sistemticamente ordenados, lgicos, no

como un dogma que se aprende sin objetar razones, que mejor que llegar al conocimiento

mediante la observacin, la manipulacin y la experimentacin que permiten comprobar o

desechar hiptesis que se originan en la enseanza terica o en la razn comn y de esta manera

inducir leyes fsicas, que en el estudiante se conviertan en una aprehensin perenne de los

fenmenos fsicos estudiados.

El presente trabajo surge de la necesidad de sistematizar las clases de Laboratorio de

Fsica para los estudiantes del primer ao de bachillerato

Los temas de la unidad Preliminares si bien se encuentra en casi cualquier libro de fsica, sin

embargo se presentan aqu porque es indispensable su conocimiento previo la realizacin de las

prcticas de laboratorio.

La unidad Errores se trata en forma limitada, abordando nicamente los errores estadsticos de

fcil comprensin y aplicacin.

La unidad Funciones y Grficos es una introduccin del tema, suficiente para que los

estudiantes puedan inducir las leyes bsicas de la Fsica de acuerdo con el nivel medio de la

Educacin

La presentacin grfica de los principales Equipos y Aparatos de Mecnica tiene como objetivo

que los estudiantes los identifiquen claramente con sus nombres

Los informes para las Prcticas del Laboratorio en general tiene el mismo formato. Se deja el

espacio para dibujar los aparatos utilizados, el registro de clculos y contestar el cuestionario.

El fundamento terico es un resumen mnimo indispensable previo a la realizacin de la prctica.

Finalmente como en todo lo que se hace siempre hay la posibilidad de errores, inquietudes,

sugerencias, etc., por favor comunqueme a la siguiente direccin electrnica

[email protected]

Dr. Ramiro Castillo

Captulo 1

4

PRELIMINARES

1.1. Fisica

Etimolgicamente viene del griego phisis, que significa naturaleza. Es la ciencia natural que

estudia las propiedades de la materia, la energa, el tiempo, el espacio y sus interacciones. La

fsica estudia por lo tanto el micro-mundo de las de las partculas subatmicas, el macro-mundo

de la formacin y evolucin del Universo y el mesomundo de los fenmenos naturales

cotidianos

1.1.1. Divisin de la Fsica

Para su estudio la Fsica se divide en Clsica y Moderna

Fsica Clsica

1. Mecnica: Estudia los fenmenos relacionados con el movimiento de los cuerpos.

Se subdivide en

a) Cinemtica, es el estudio del movimiento de los cuerpos por su trayectoria

b) Dinmica, es el estudio de las causas del movimiento de los cuerpos

c) Esttica, es el estudio de los cuerpos en equilibrio

2. Termodinmica: Estudia los fenmenos relacionados con el calor y la temperatura

3. ptica: Estudia los fenmenos relacionados con la luz

4. Acstica: analiza el sonido y el fenmeno de la audicin, as como las propiedades de las

ondas que se propagan en un medio material.

5. Electromagnetismo: Estudia los fenmenos relacionados con la electricidad y

magnetismo

1.2. MEDIDA CAPTULO1. PRELIMINARES

Fsica Moderna

1. Relatividad

a) La Teora de la Relatividad Especial, tambin llamada Teora de la Relatividad

Restringida, publicada por Albert Einstein en 1905, describe la fsica del

movimiento en el marco de sistemas de referencia inerciales.

Prof. Dr. Ramiro Castillo 5

1) Teora General de la Relatividad, publicada por Einstein en 1916 incluye los

sistemas en campos gravitatorios.

2. Fsica cuntica conocida tambin como mecnica ondulatoria y como mecnica cuntica,

es la rama de la fsica que estudia el comportamiento de la materia a escala muy pequea.

1.2. MEDIDA

Medir Es la tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como

resultado de una comparacin cuantitativa de dicha propiedad con otra similar

adoptada como base de comparacin.

Magnitud Cualidad de la materia que puede ser medida

Unidad Es una magnitud, que por convenio sirve para comparar otras de su misma

especie.

Metrologa Ciencia de las mediciones

1.2.1. Requisitos para medir

La persona que va a medir

Lo que se va a medir, es decir la propiedad fsica a medir

El, o los instrumentos con los que se mide

Sistema de referencia, que incluye un punto de origen y la unidad de medida

Estrategia de medicin

1.2.2. Propiedades de una Medida

La medida del todo es igual a la suma de sus partes

En ausencia de la propiedad fsica, nada o ninguno determina una medida cero

La medida de una parte no es mayor que la medida del todo

Si un proceso de medicin se repite, bajo las mismas condiciones, los resultados son

similares

1.3. SISTEMAINTERNACIONALDEUNIDADES CAPTULO1. PRELIMINARES


1.2.3. Tipos de Medicin

1. Directa

Es un proceso de comparacin directa entre el objeto a medirse y la unidad de medida.

Ejemplos:

a) Medir con una regla la longitud de un objeto

b) Medir con una probeta el volumen de un lquido

2. Indirecta

Es un proceso en el que se requiere medir directamente magnitudes relacionadas con el

objeto a medirse y mediante operaciones matemticas encontrar el valor de lo que se

quiere medir o utilizar instrumentos de medicin indirecta. Ejemplos:

a) Medir el rea de un terreno rectangular: consiste en medir directamente el largo y

ancho y luego calcular el rea con la frmula

b) Medir el volumen de un cubo: consiste en medir directamente una arista y luego el

volumen con la frmula respectiva

c) Medir la distancia recorrida con un odmetro

La medicin indirecta en algunos casos puede ser la nica forma de medir, como por ejemplo

al determinar la distancia entre la tierra y la luna, en otros casos se puede medir tanto directa

como indirectamente, como al medir directamente con una cinta mtrica el permetro de un

disco o indirectamente al medir el radio del disco con el cual se calcula el permetro mediante

la frmula respectiva.

1.3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

1.3.1. Antecedentes: Sistema Mtrico

Hasta el siglo 18, en el mundo se usaba diferentes unidades de medida. La falta de una norma

comn provocaba mucha confusin debido a:

1. Unidades con el mismo nombre variaban de un lugar a otro

2. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual representaba

grandes complicaciones para el clculo.

En 1790, la Asamblea Nacional Francesa encarg a la Academia de Ciencia disear un sistema

de unidades decimal simple y en 1795 instituy el Sistema Mtrico Decimal que tardara hasta

1840 en convertirse definitivamente en oficial y obligatorio.

Los ejercitos de Napolen Bonaparte fueron los encargados de extender el sistema mtrico en

Europa excepto a los ingleses, enemigos en ese tiempo de los franceses.

En 1875, 17 pases firmaron la llamada Convencin del Metro, adoptando legalmente el sistema

mtrico de unidades, se cre la conferencia General de Pesas y Medidas, CGPM, y la oficina

Internacional de Pesas y Medidas BIPM.

En 1889 se convoc la primera Conferencia General de Pesas y Medidas.



Con el tiempo casi todos los pases del mundo fueron adoptando este sistema de unidades. En

el Ecuador se adpt 5 de diciembre de 1856, sin embargo continuaron en uso la mayor parte de

las medidas coloniales e inglesas.

1.3.2. SI

La Undcima Conferencia General de Pesas y Medidas (11. CGPM) en 1960, resolvi adoptar

el nombre Sistema Internacional de Unidades, con la abreviatura internacional SI, para un

sistema prctico y reglamentado de unidades bsicas, unidades derivadas, las anteriores

unidades suplementarias y prefijos, estableciendo por lo tanto una especificacin comprensible

para las unidades de medida. Desde ese entonces, sucesivas reuniones del CGPM y del Comit

Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) han agregado y modificado cuando fue necesario la

estructura original del SI para tener en cuenta los avances de la ciencia y las necesidades de los

usuarios.

Las unidades SI estn divididas en dos clases: unidades de bsicas y unidades derivadas. Desde

el punto de vista cientfico, la divisin de las unidades SI en esas dos clases es en cierta medida

arbitrario, dado que no es esencial a la fsica. No obstante, el CGPM, considerando las ventajas

de un sistema de unidades de medida nico, prctico y de alcance mundial para las relaciones

internacionales, para la enseanza y para el trabajo cientfico, decidi basar el Sistema

Internacional en una seleccin de siete unidades bsicas bien definidas que por convencin se

consideran dimensionalmente independientes.

La lgica de este sistema lo hace til y empleado por la comunidad cientfica de todo el mundo.

En el Ecuador a partir del 9 de enero de 1974, se establecio el SI como sistema

legal nico de medidas, con el caracter de uso obligatorio



1.3.3. Unidades Bsicas

MAGNITUD SIMBOLO1 UNIDAD SIMBOLO

Longitud L metro m

Masa M kilogramo kg

Tiempo T segundo s

Intensidad de corriente elctrica I amperio A

Tempertatura termodinmica kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia N mol mol

Metro Longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vaco durante un intervalo de

tiempo de 1/299 792 458 de segundo

Kilogramo Unidad de masa igual a la masa del prototipo internacional que se conserva en

Sevres, Francia en la oficina Internacional de pesas y medidas. El prototipo es un

bloque cilndrico formado por la aleacin de platino e iridio.

Segundo Unidad de tiempo igual al lapso que tarda un tomo de cesio 133 en realizar 9 192

631 770 vibraciones

Amperio Unidad de intensidad de corriente elctrica, intensidad constante que manteniendo

en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita y seccin transversal

despreciable separados un metro en el vaco produce entre ellos una fuerza de 2.10-

7 newton por metro de longitud

Kelvin Unidad de temperatura termodinmica y es la 1/273,16 parte de la temperatura

termodinmica del punto triple del agua (punto en el que coexisten en equilibrio

los estados slido, liquido y gaseoso del agua)

Candela Unidad de intensidad luminosa y es la intensidad luminosa, en la direccin

perpendicular de una superficie de 1/600 000 metros cuadrados de un cuerpo negro

a la temperatura de solidificacin del platino a una presin de una atmsfera

Mol Unidad de cantidad de sustancia y es la cantidad de sustancia de un sistema que

contiene tantos componentes elementales como tomos hay en 0,012 kg de carbono

1

1.3.4. Unidades Derivadas

Se forman mediante la multiplicacin y/o divisin de las unidades bsicas. Los nombres y

smbolos de las unidades as formadas en trminos de las unidades bsicas pueden reemplazarse

por nombres especiales y smbolos que pueden ser asimismo usados para formar expresiones y

smbolos de otras unidades derivadas

Unidades derivadas sin nombres especiales. Ejemplos

MAGNITUD SIMBOLO UNIDAD SIMBOLO

1 Smbolo dimensional



Area A metro cuadrado m

Volumen V metro cbico m

Densidad de masa kilogramo por metro cbico kg/m

Velocidad lineal v metro por segundo m/s

Aceleracin lineal a metro por segundo cuadrado m/s

Velocidad angular w radin por segundo rad/s

Aceleracin angular radin por segundo cuadrado rad/s

nmero de onda metro a la menos 1 m1

Intensidad de campo magntico H amperio por metro A/m

luminancia L candela por metro cuadrado cd/m

Unidades derivadas con nombres especiales. Ejemplos

MAGNITUD SIMBOLO UNIDAD SIMBOLO

Anguo plano radin2 rad

Angulo slido estereoradin sr

Fuerza F newton N

Presin P pascal Pa

Frecuencia f hertzio Hz

Energa, trabajo E, A julio J

Carga elctrica q columbio C

Difrerencia de Potencial V voltio V

Resistencia elctrica R ohmio

Potencia P vatio w

Capacidad elctrica C faradio F

Radin Es el ngulo plano comprendido entre dos radios de una circunferencia que cortan

sobre ella un arco de longitud igual al radio

Estereoradin Es el ngulo slido que teniendo su vrtice en el centro de una esfera determina

sobre su superficie una rea igual a la de un cuadrado de longitud igual al radio

Newton Es la fuerza que comunica a una masa de 1 kilogramo, una aceleracin de 1 metro

por segundo cuadrado

Pascal Es la presin ejercida por una fuerza de 1 newton perpendicular sobre una

superficie de 1 metro cuadrado

Hertzio Es el nmero de veces que se repite un fenmeno peridico en la unidad de

tiempo

Julio Es el trabajo de una fuerza de 1 newton que acta desplazando su punto de

aplicacin 1 metro en la direccin de la fuerza

2 El radin y el esteroradin denominadas anteriormente unidades suplementarias



Ohmio Es la resistencia elctrica entre dos puntos de un conductor, con diferencia de

potencial de 1 voltio por el que circula una corriente de 1 amperio, si el conductor

no es generador de fuerza electromotriz

Vatio Es la potencia que genera energa de 1 julio por segundo

Faradio Es la capacidad de un condensador entre cuyas laminas hay una diferencia de

potencial de 1 voltio cuando esta cargado con una cantidad de electricidad de 1

culombio

1.3.5. Prefijos

La CGPM ha adoptado progresivamente una serie de palabras de origen griego y latino como

prefijos para ser usados en la formacin de los mltiplos y submltiplos decimales de las

unidades SI

Prefijos para formar los mltiplos

PREFIJO SIMBOLO FACTOR NUMERICO

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

kilo k 103 = 1 000

hecto h 102 = 100

deca da 101 = 10

Prefijos para formar los submltiplos

PREFIJO SIMBOLO FACTOR NUMERICO

1 = 0 1

c 2 = 01 0

3 =

6 =

9 = 0, 000 000 001

12 = 0, 000 000 000 001

15 = 0, 000 000 000 000 001

18 = 0, 000 000 000 000 000 001

21 = 0, 000 000 000 000 000 000 001

24 = 0, 000 000 000 000 000 000 000 001



Para formar los mltiplos y submltiplos de la unidad de masa, se forman agregando prefijos

al nombre gramo y los smbolos de prefijos al smbolo de la unidad g.

Ejercicios

a) Formar los mltiplos y submltiplos de las unidades fundamentales

b) Formar los mltiplos y submltiplos de los ejemplos de unidades derivadas quetienen

nombres especiales

1.3.6. Principales Reglas del SI

Reglas Generales

No se pondr puntos al final de los smbolos de las unidades o de sus mltiplos o

submltiplos.

Ejemplos: m kg mF

El smbolo de la unidad ser el mismo para el singular y para el plural. Ejemplo: 1 N 8 N

Al escribir o pronunciar el plural de las unidades, se usar las reglas de la Gramtica

Espaola.

Ejemplos: mol - moles julio - julios

No deber combinarse nombres y smbolos al expresar el nombre de una unidad derivada.

Ejemplo: m/s y no m/segundo o metro/s

Al expresar las unidades derivadas La palabra por significa divisin. En la multiplicacin

se expresa las unidades una a continuacin de la otra.

Ejemplos: m/s metro por segundo N.s newton-segundo

Escritura de nmeros

Al escribir nmeros se utilizar exclusivamente cifras arbigas y notacin decimal. Para separar

la parte entera de la decimal se lo har con una coma. A partir de la coma se har una separacin

en grupos de tres cifras con un espacio en blanco. Ejemplos:

6 345 456 0,000 32

Escritura numrica de fechas

Se utilizarn nicamente nmeros arbigos separados por un guin, con el siguiente orden y

cifras: el ao con cuatro cifras, el mes con dos cifras y el da con 2 cifras. Ejemplos:

1959-09-24 1999-04-23 2005-10-02

Denominacin del tiempo

El da se divide en 24 horas desde las 00h00 hasta las 24 h, para escribir y denominar el tiempo

se utilizar nicamente nmeros arbigos en grupos de dos cifras acompaados del smbolo



respectivo, con el siguiente orden: horas( h ) , minutos ( min ) y segundos ( s ). Si la hora se

expresa solo con minutos o con segundos, puede omitirse el ltimo smbolo. Las 24h de un da

corresponde a las 00h00 del siguiente da. Ejemplos:

09 h 45 min 05 s 17 h 05 min 12 15 h 30 min 07 h 40

1.3.7. Unidades ajenas al SI que se obtienen experimentalmente

MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO VALOR EN UNIDADES SI

Masa Unidad de masa atmica u 1,660 53.10-27 kg

Energa electronvoltio eV 1,602 19.10-19 J

Longitud unidad astronomica ua 1,495 978 706 91.1011 m

1.3.8. Unidades ajenas al SI aceptadas para su uso con el Sistema

Internacional

MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO VALOR EN UNIDADES SI

Masa tonelada t 1 000 kg=1 Megagramo

Tiempo minuto, hora, dia min h d 1 min = 60 s, 1 h = 3 600 s

Temperatura grado celsius C C = 1 K

Angulo Plano grado /180 rad

Volumen litro L 1 L = 1000 cm

CAPTULO1. PRELIMINARES


1.4. OTROSSISTEMASDEUNIDADES

1.4. OTROS SISTEMAS DE UNIDADES

En el mundo prevalecen adems del SI dos sistemas de unidad el ingls y el Sistema Tcnico.

Estos sistemas consideran a la fuerza como magnitud fundamental y a la masa como unidad

derivada.

1.4.1. Sistema Ingls

Originado en Inglaterra y por lo mismo utilizado en los pases de lengua inglesa es utilizado en

Latinoamrica en algunas actividades de carcter comercial que se desarrollan principalmente

con los Estados Unidos. Sus principales unidades son:

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO VALOR EN UNIDADES SI

Longitud pie ft 1 ft = 0,304 8 m

Tiemp segundo s 1 s = 1 s

Fuerza libra lb 4,448 222 N

Masa slug slug 1 slug = 14, 593 9 kg

Equivalencias

1 m = 3,281 pies 1 km = 0,621 4 mi

1 pulg = 0,025 4 m = 2,54 cm = 25,4 mm 1 pie = 12 pulg = 0,304 8 m = 30,48 cm

1 mi = 5 280 pies = 1,609 34 km = 1 609 34 m 1 kg = 2,204 622 47 lbs

1 kg = 0,0685 slug 1 lb = 0,453 592 4 kg = 453,592 4 g 1 onza = 28,35 g 1 N =

0,2247 lbs

1.4.2. Sistema Tcnico

El Sistema Tcnico que se conoce tambin como sistema gravitacional, es usado principalmente

por los ingenieros

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO VALOR EN UNIDADES SI

Longitud metro m 1m = 1 m

Tiempo segundo s 1 s = 1 s

Fuerza kilogramo fuerza kp kgf 1 kgf = 9,8 N

Masa unidad tcnica de masa utm 1 utm = 9,8 kg

1.5. DIMENSINDELASMAGNITUDES



1.5. DIMENSIN DE LAS MAGNITUDES

La palabra dimensin revela la naturaleza fsica de una cantidad. Una distancia que se mide en

metros, no deja de ser distancia si se mide en kilmetros o pies, Su dimensin es una longitud

independientemente de la unidad de medida o sistema de unidades que se utilice

Todas las magnitudes fsicas pueden expresarse como funciones potenciales de las dimensiones

fundamentales: L, M, T, I, , , N

Ejemplos: rea A L Volumen V L densidad

MT3

El smbolo se utiliza con el significado de: dimensionalmente igual a, que establece una

relacin entre la magnitud y las dimensiones fundamentales, esta relacin no implica una

ecuacin.

Una magnitud es adimensional, si la combinacin del grupo de dimensiones que los conforman

es igual a 1

Determinacin dimensional de la constante k en la ley de Hooke: F =k x

Despejar la constante k de la ecuacin k

Reemplazar las magnitudes k

[x] k

k

hasta un nivel bsico

Expresar dimensionalmente k MLL1T2

cada una de las magnitudes

Expresin dimensional de k k MT2

F = fuerza x = deformacin lineal a = aceleracin v = velocidad

r = desplazamiento t = tiempo

Determinar dimensionalmente las siguientes magnitudes:

Superficie Volumen

Velocidad lneal Aceleracin lneal

Velocidad angular Aceleracin angular

Fuerza Presin

Trabajo Potencia

1.6. NOTACIONCIENTFICA CAPTULO1. PRELIMINARES


1.6. NOTACION CIENTFICA

Escribir un nmero en notacin cientfica significa expresarlo como el producto de un nmero

entre 1 y 103 multiplicado por una potencia entera de 10.

Para simplificar la escritura de nmeros muy grandes o muy pequeas se utiliza la notacin

cientfica.

Ejemplos:

Notacin Ordinaria Notacin Cientfica

20 000 000 000 000 000 = 2.1016

6 550 000 000 000 000 000 000 = 6,55.1021

0,000 000 000 000 000 236 = 2,36.10-16

0,000 000 000 000 000 000 25 = 2,5.10-19

La conversin de un nmero en notacin ordinaria a notacin cientfica se basa en la

multiplicacin y divisin del nmero por un mltiplo de 10 tomando en cuenta que:

10 = 101

100 = 102

1 000 = 103

10 000 = 104

100 000 = 105

1 000 000 = 106

El exponente del 10 es igual al nmero de dgitos que se traslada la coma decimal, si la coma

se traslada a la izquierda el exponente es positivo, si la coma se traslada a la derecha el

exponente es negativo, lo anterior nos permite expresar directamente un nmero en notacin

cientfica. En los nmeros que no tienen cifras decimales ubicamos imaginariamente la coma

despus del ltimo dgito y contamos las cifras que se traslada.

Operaciones

Los nmeros en notacin cientfica estn expresados en forma de potencia por lo que, para

multiplicar o dividir se sigue las leyes de la potenciacin. Ejemplos:

1. 2 . 105 3, 2 . 104 = 6, 4 . 105+4 = 6, 4 . 109

2. 1, 5 . 102 4, 8 . 104 = 7, 2 . 102+4 = 7, 2 . 102

3 incluido el 1 y excluido el 10



3. 3, 1 . 103 2, 85 . 109 = 8, 835 . 1039 = 8, 835 . 1012

4. 9, 84 . 106 8, 25 . 105 = 81, 18 . 106+5 = 8, 118 . 101 . 1011 = 8, 118 . 1012



5. 9, 84 . 106 8, 25 . 105 = 81, 18 . 106+5 = 8, 118 . 101 . 1011 = 8, 118 . 1012

6. (2 . 108)3 = 23 . 108.3 = 8 . 1024

Para sumar o restar, se expresa el nmero menor con la misma potencia del nmero mayor y se

divide el coeficiente para 10, 100, 1000, etc. de acuerdo como se aumente en 1, 2, 3, etc. el

exponente. Se suma o resta de los coeficientes de las potencias y el resultado se expresa con la

potencia comn. Ejemplos:

1. 2 . 105 + 3, 5 . 104 = 2 . 105 + 0, 35 . 105 = 2, 35 . 105

2. 4, 8 . 103 + 2, 4 . 102 = 0, 48 . 102 + 2, 4 . 102 = 2, 88 . 102

3. 5, 6 . 104 6 . 106 = 0, 056 . 106 6 . 106 = 5, 944 . 106

4. 3, 2 . 102 7, 12 . 104 = 0, 032 . 104 7, 12 . 104 = 7, 152 . 104

5. 9 . 105 8 . 104 = 9 . 105 0, 000 000 008 . 105 = 8, 999 999 992 . 105

El resultado del numeral 5 es prcticamente 9.105 porque la diferencia 900 000 -

0,0008 = 899 999,999 2 900 000

Ejercicios

Expresar en notacin cientfica

Parte A

1. 7 000 000

2. 25 000 000

3. 450 000 000 000 000

4. 2 000 000 000

5. 759 000 000 000 000

6. 5 480 000 000

7. 89 250 000 000 000

8. 5 325 000 000

9. 487

10. 6 674

Parte B

1. 0, 000 000 25

2. 0, 000 5789

3. 0, 000 007

4. 0, 000 000 000 956 5

5. 0, 048

6. 0, 000 047

7. 0, 000 000 458 32

8. 0, 000 000 000 000

325



9. 0, 98

10. 0, 000 19

e) 7.10-5 f) 1,4.106 g) -

4,25.10-7

Efectuar la operacin propuesta

1. 3 . 105 2 . 103

2. 2, 7 . 102 7, 5 . 104

3. 8, 53 . 105 6 . 106

4. 2 . 108 (9 . 104)

5. 5 . 108 7 . 105

6. 6, 25 . 105 8, 4 . 105

7. 9, 5 . 108 (5, 4 . 107)

Parte C

1. Velocidad de la luz en el vaco: c = 300 000 000 m/s

2. Constante de Coulomb: k = 9 000 000 000 Nm/C

3. Equivalente mecnico del calor: J = 4 185 J/kcal

4. Presin atmosfrica normal: Pa = 101 300 Pa

5. Masa de la tierra: m = 5 975 000 000 000 000 000 000 000 kg

6. Radio medio de la tierra: R = 6 340 000 m

7. Distancia media de la tierra al sol: ua = 150 000 000 000 m

8. Distancia media de la tierra a la luna: R = 384 000 000 m

9. Carga del electrn: q = -0,000 000 000 000 000 000 160 2 C

10. Constante de gravitacin universal: G = 0,000 000 000 066 7 Nm/kg

Expresar en notacin ordinaria

1. Dimetro del sol: D = 1,39.109 m

2. Masa del sol: m = 1,99.1030 kg

3. Constante de Avogadro: N = 6,02.1023 mol-1

4. a) 4.108 b) 3,456.105 c) 5,895.10-4 d) 2,4568.102



8. 3, 48 . 104 (1, 9 . 103)

9. (4, 77 . 109)2

10. (5 . 104 8 . 101)2

1. 3, 5 . 105 + 4, 2 . 105

2. 5, 7 . 104 2, 5 . 104

3. 7, 3 . 106 + 6 . 106

4. 2 . 108 9 . 108

5. 5 . 104 + 7 . 105

6. 4, 25 . 105 + 6, 2 . 105

7. 8, 5 . 108 5, 4 . 107

8. 6, 25 . 104 7, 25 . 103

9. 4, 77 . 109 8, 35 . 1010

10. 5, 56 . 104 + 8 . 101 1.7. CIFRASSIGNIFICATIVAS

1.7. Cifras Significativas

Una medicin se expresa con un nmero de cifras que permite conocer la precisin con la cual

se realiz, estas cifras se llaman significativas.

Al decir que la longitud de un objeto es 25,8 cm significa que la medicin se realiz con una

precisin de dcimas de centmetro. Como el valor numrico de una medicin es una

aproximacin, la ltima cifra significativa es aproximada, no hay razn para aproximar ms de

una cifra. En 25,8 cm tenemos tres cifras significativas 2, 5 y 8; las cifras 2 y 5 son exactas y

la cifra 8 aproximada. No es lo mismo decir que el objeto mide 25,8 cm o 25,80 cm; en el

segundo caso significar que la medicin se realiz con una precisin de centsimas de cm, las

cifras 2, 5 y 8 son exactas y la cifra 0 aproximada. Es ms precisa la medicin que tiene ms

cifras significativas.

Los ceros no son cifras significativas si su funcin es nicamente localizar el punto decimal.

Los ceros a la derecha o comprendidos entre los nmeros 1 a 9 si son cifras significativas.

Ejemplos:

0,25 tiene dos cifras significativas

0,002 5 tiene dos cifras significativas

0,002 05 tiene tres cifras significativas

0,002 50 tiene tres cifras significativas

250 tiene tres cifras significativas



2 500 tiene cuatro cifras significativas

Si una medicin se expresa en notacin cientfica, todos los dgitos del nmero(excepto los de

la potencia) son cifras significativas.

Ejemplos:

3,1.105 tiene dos cifras significativas 3,10.105

tiene tres cifras significativas

3,100.105 tiene cuatro cifras significativas

En la conversin de unidades no debe perderse ni aumentarse cifras significativas. Ejemplos de

Conversin:

a) 400 g a kg b) 30 cm a m c) 2,5 kg a g d) 70 km a m

a) 400 g = 0,400 kg (es incorrecto 0,4 kg)

b) 30 cm = 0,30 m (es incorrecto 0,3 m)

c) 2,5 kg = 2,5.103 g (es incorrecto 2500 g)

d) 70 km = 7,0.104 m (es incorrecto 70 000 m)



1.7. CIFRASSIGNIFICATIVAS

Operaciones

En la suma o resta, el nmero de decimales debe ser igual al menor nmero de decimales de

cualquiera de los elementos de la suma o resta.

Al multiplicar o dividir nmeros, el nmero de cifras significativas del resultado debe ser el

mismo que el nmero de cifras significativas del elemento con menor precisin. Ejemplos

1. Hallar la suma de:

a) m1= 16,56 g m2 = 25,4 g m3 = 12,350

b) m1 = 2,45 kg m2 = 308 g

c) x1 = 40,345 m x2 = 80,5 cm x3 = 20 cm

16, 56

25, 4 2, 45

40,

345

0,

805

Sol. a) 54,3 g b) 2,76 kg c) 41,35 m

2. Calcular el rea de un terreno de 12,56 m de ancho y 40,30 m de largo

A = la A = (40, 30 m)(12, 56 m) A = 506, 2 m2

3. Calcular la rapidez media de un mvil que recorre en lnea recta 5,49 m en 2,2 s

d 5, 49 m m

v = v = v = 2, 5 t 2, 2 s s

4. Calcular el rea de una circunferencia de 4,51 cm de radio

A = r2 A = (4, 51 cm)2 A = 20, 340 1 cm2 . 3, 141 592 A = 63, 9 cm2

Al realizar sucesivas operaciones por lo general conviene retener cifras no significativas

para redondear en el resultado final.

En ocasiones al multiplicar, dividir elevar a una potencia o extraer una raz, es necesario

retener en el resultado una cifra ms de lo que dicta la regla.

Se considera que los nmeros reales tienen infinitas cifras significativas.

1.8. REDONDEODENMEROS



1.8. REDONDEO DE NMEROS

Cuando se realizan clculos, se presenta frecuentemente la necesidad de redondear un nmero,

lo cual consiste en reemplazar un nmero por otro con menor cantidad de cifras significativas

que las obtenidas como resultado de la operacin realizada y que correspondan a una realidad

fsica determinada. Existen tres formas de redondear los nmeros:

1. Redondeo por defecto hasta n-sima cifra significativa consiste en omitir todaslas cifras

comenzando con la (n + 1)

2. Redondeo por exceso hasta n-sima cifra significativa consiste en omitir todas lascifras

comenzando con la (n + 1) aumentando en una unidad a la ltima cifra conservada.

3. Redondeo con el error mnimo hasta n-sima cifra significativa consiste en omitirtodas

las cifras comenzando con la (n + 1) Con los siguientes criterios:

a) Aumentar en una unidad a la ltima cifra conservada si la primera de las cifras

suprimidas es mayor que 5

b) Mantener inalterada la ultima cifra conservada si la primera de las cifras suprimidas

es menor que 5

c) Aumentar en una unidad a la ltima cifra conservada, si la primera de las cifras

suprimidas es igual a 5 seguida de por lo menos un dgito

d) Si la primera de las cifras suprimidas es igual a 5 sin otras cifras a continuacin o

nicamente con ceros, mantener inalterada la ultima cifra conservada si es par o

cero y aumentar en una unidad a la ltima cifra conservada si es impar

Nmero Redondeo a Por defecto Por exceso Error mnimo

3 654,755 6 cifras 3 654,75 3 654,76 3 654,76

3 654,755 5 cifras 3 654,7 3 654,8 3 654,8

3 654,755 4 cifras 3 654 3 655 3 655

3 654,755 3 cifras 3,65.103 3,66.103 3,65.103

3 654,755 2 cifras 3,6.103 3,7.103 3,7.103

3 654,755 1 cifra 3.103 4.103 4.103

Captulo 2

23

FUNCIONES Y GRAFICOS

2.1. FUNCION

Una funcin es una relacin que se establece entre un parmetro independiente con un

parmetro dependiente, en tal forma que a cada valor del parmetro independiente le

corresponda un nico valor del parmetro dependiente.

Los datos experimentales obtenidos en un laboratorio, tabulados y representados grficamente,

permiten determinar si existe una relacin que sea funcin entre las variables de un fenmeno.

Si la relacin es una funcin, podemos concluir en una ley para eventos que se realicen con las

mismas caractersticas, calcular el valor de constantes fsicas y obtener la ecuacin matemtica

del fenmeno representado.

Pasos para construir un diagrama

1. Identificar plenamente el parmetro independiente que se representa en el eje delas

abscisas y el dependiente que se representa en el eje de las ordenadas. Cuando interviene

la variable tiempo que es independiente va en el eje de las abscisas

2. Escribir el ttulo en la parte superior del diagrama

3. En cada eje sealar la magnitud y unidad fsica respectiva

4. Calcular las escalas para cada eje y expresarlas junto al diagrama. La escala conrelacin

a 1 cm, resulta de dividir el mximo valor de la variable para la longitud en cm de la lnea

en la que se va a representar la magnitud.

5. Identificar y numerar en cada eje la divisin correspondiente a cada valor de lavariable.

Cada divisin en cm (con sus dcimas) medida a partir del origen del sistema de

referencia, resulta de dividir el valor de la variable para la escala. En el punto de divisin

se escribe el valor de la variable, no la distancia del origen al punto de divisin.

6. Sealar con un asterisco, cruz u otro signo cada uno de los puntos experimentales(pares

ordenados). Los puntos experimentales deben estar unidos a los ejes con lneas auxiliares

2.1. FUNCION CAPTULO2. FUNCIONESYGRAFICOS


7. Unir los puntos experimentales mediante una lnea continua (suavizada) que sigauna

tendencia recta o curva definida.

8. Si el diagrama es una lnea recta deducir la ley general, la ecuacin general, calcular la

pendiente del diagrama que es la constante de proporcionalidad entre las magnitudes,

expresar la ecuacin general.

9. Si el diagrama es una lnea curva, se procede a linealizar el grfico es decir convertir la

curva en recta y luego proceder como en el literal h.

Normas para trazar las lneas

Los puntos experimentales que representan a la funcin, no coinciden todos obligatoriamente

en la lnea que se va a trazar, como son resultado de mediciones hay un margen de error

probable, lo cual no significa que la medicin este mal hecha o que los valores sean incorrectos.

Para decidir por donde trazar la mejor lnea es aconsejable que:

1. El nmero de mediciones no sea menor a cinco

2. La lnea debe pasar por el mayor nmero de puntos

3. El nmero de puntos que no quedan sobre la lnea, en lo posible deben estarsituados

equitativamente a los lados

4. Si algn punto esta excesivamente lejos de la lnea que sugiere la mayora hayque

desecharlo.

5. Las lneas curvas deben tener un solo trazo, no segmentos de recta, utilizar uncurvgrafo

6. La lnea que representa a la funcin debe distinguirse claramente de las lneasauxiliares

2.1.1. Funcin Lineal

Una funcin es lineal si el grfico que resulta de representar los puntos determinados por la

variable independiente y dependiente es una lnea recta. De lo cual se deduce inmediatamente

una ley de proporcionalidad directa y una ecuacin de primer grado.

Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al multiplicar o dividir una de ellas por un

nmero, la otra tambin se multiplica o divide por el mismo nmero.

La constante de proporcionalidad o valor que relaciona las dos variable es la

pendiente(tangente) del diagrama

El desplazamiento en funcin del tiempo, en el MRU es una funcin lneal

Escalas:

r: 1cm = t:

1cm =



=

N r(m) t(s)

1 0 0

2 2,0 2,5

3 4,0 5,0

4 6,0 7,5

5 9,0 11,5

6 11,0 14,0

Calculo de la pendiente Anlisis dimensional de la pendiente

r

mm

t

(9, 0 4, 0) m

m = L

(11, 5 5, 0) s m

T 5,

0 m

m =

6, 5 s m LT1 m

m = 0, 77 s

Anlisis del Diagrama: Es una lnea recta inclinada que pasa por el origen del sistema de

referencia, con pendiente positiva y constante.

Ley General: El desplazamiento es directamente proporcional al tiempo. r t Ecuacin

General: r = kt

Ecuacin Particular: r = 0, 77t

Significado fsico de la pendiente: Fsicamente la pendiente representa una velocidad.

2.1.1.1. Ordenada al origen

Una funcin tiene ordenada al origen, si la lnea del diagrama empieza en un punto sobre el eje

vertical o de las ordenadas, distinto al origen del sistema de referencia.

t(s)

, 0 , , 2 , 5 5 0 7 , 5 11 5 14 0

0 2 ,

6,0

11 , 0

0 , 9

4,0

r(m) r = f(t)



=

En las funciones lineales con ordenada al origen la ecuacin general tiene la forma:

D o = kI D = kI + o

D = variable dependiente o = valor de la interseccin de la recta con el eje de las ordenadas k

= constante de proporcionalidad I = variable independiente

La constante de proporcionalidad se calcula en la misma forma que la funcin lineal que no

tiene ordenada al origen.

Escalas:

x: 1cm = t:

1cm =

N r(m) t(s)

1 3,0 0

2 6,0 0,78

3 9,0 1,55

4 13,5 2,73

5 16,5 3,5

Calculo de la pendiente Anlisis dimensional de la pendiente

r

mm

t

(13, 5 6, 0) m

m = L

(2, 73 0, 78) s m T 7,

5 m

m =

1, 95 s m LT1 m

m = 3, 8 s

16 , 5

13 , 5

9 , 0

, 6 0

3 , 0

3 , 50 , 2 73 0 78 1 , 55 ,

t(s)

r(m) r = f(t)



Anlisis del Diagrama: Es una lnea recta inclinada con ordenada al origen, con pendiente

positiva y constante.

Ley General: El desplazamiento es directamente proporcional al tiempo. r t

Ecuacin General: r

ro = kt

Ecuacin Particular: r = 3, 8t + 3, 0

Significado fsico de la pendiente: Fsicamente la pendiente representa una velocidad.

2.1.1.2. Funcin Constante

Para cualquier valor de la variable independiente, el valor de la variable dependiente no cambia.

Su grfico es una lnea recta horizontal, paralela al eje del parmetro independiente

La velocidad en funcin del tiempo en el movimiento rectilineo uniforme es un ejemplo de

funcin constante

Escalas:

x: 1cm = t:

1cm =

N v(m/s) t(s)

1 16,0 0

2 16,0 0,2

3 16,0 0,4

4 16,0 0,6

5 16,0 0,8

6 16,0 1,0

Ley General: La velocidad es constante en el tiempo

Ecuacin General: v = k

Ecuacin Particular: v = 16, 0 m/s

El grfico representa un movimiento de velocidad constante porque para cualquier tiempo la

velocidad es la misma.

v(m/s) v = f(t)

t(s) 0 0 , 2 0 , , 6 0 , 8 1 , 0 4 0

16 , 0

4 , 0

8 0 ,

12 , 0



2.1.2. Funcin no Lineal

Una funcin no lineal tiene como grfico una lnea curva, por lo tanto su pendiente es

variable, positiva o negativa. Lo que impide obtener inmediatamente la ley que rige el

fenmeno.

Para obtener la ley general, la ecuacin general y la ecuacin particular es necesario linealizar

la curva, lo cual se obtiene al elevar a un exponente la variable independiente para obtener una

ecuacin de la forma:

D = kIn + o

D = Variable dependiente K = constante de proporcionalidad

I = variable independiente n = exponente positivo o negativo, diferente de cero y uno o =

ordenada al origen si existe

Si la funcin tiene como grfico una de las siguientes curvas

el exponente al que habr que elevar la variable independiente para linealizar la funcin, es

mayor que uno.

Si la funcin tiene como grfico una de las siguientes curvas

El exponente al que habr que elevar la variable independiente para linealizar la funcin, es

mayor que cero y menor que uno.

D D = f(t)

D D = f(t)



Si la funcin tiene como grfico una curva como la siguiente:

El exponente al que habr que elevar la variable

independiente

para linealizar la funcin, es menor que cero

t

Decidir con absoluta certeza el valor numrico del exponente solo es posible, si previamente se

conoce dicho valor, en caso contrario se probara para diferentes valores posibles. Un

procedimiento directo es usando logaritmos.

2.1.2.1. Funcin Cuadrada

La funcin cuadrada es una funcin no lneal. Un caso de este tipo de relacin es

desplazamiento en funcion del tiempo, en el movimiento rectilineo uniformemente variado

N r(m) t(s) t(s)

1 0,0 0,0 0,0

2 0,25 1,0 1,0

3 1,00 2,0 4,0

4 2,25 3,0 9,0

5 4,00 4,0 16

6 6,25 5,0 25

Anlisis del Diagrama: Es una lnea curva rama de parbola, que pasa por el origen del sistema

de referencia, con pendiente positiva y variable. Linealizacin

Escalas:

r: 1cm =

t: 1cm =



=

x

m

t

(4, 00 1, 0) m

(16

4,

0) s

3, 0 m

12 s

m

s

An

lis

is

di

me

nsi

on

al

de

la

pe

ndi

ent

e

[x] L 2 m m m LT

[t] T

Anlisis del Diagrama:

Es una lnea recta inclinada que pasa por el origen del sistema de referencia, con pendiente


Ley General:

El desplazamiento es directamente proporcional al tiempo al cuadrado. r t

Ecuacin General: r = kt

) 2

t 2

r(m) r= f(t

2 2

Escalas:

r: 1 cm =

t :1cm = 2

t (s )

m =

m =

m = 0 25



Ecuacin Particular: r = 0, 25t

Significado fsico de la pendiente: Fsicamente la pendiente representa una aceleracin

2.1.2.2. Funcin raz cuadrada

La relacin entre el periodo y la longitud de un pndulo simple es una funcin no

lneal

Escalas:

T: 1cm =

L: 1cm =

T T =f(L)

N T(s) L(m) L1/2(m1/2)

1 0,0 0,0 0,0

2 0,90 0,2 0,45

3 1,27 0,4 0,63

4 1,55 0,6 0,77

5 1,80 0,8 0,89

6 2,01 1,0 1,00

Anlisis del Diagrama: Es una lnea curva rama de parbola, que pasa por el origen del sistema

de referencia, con pendiente positiva y variable.

Linealizacin

Escalas:

T: 1cm =

M1/2: 1cm =



T

m = L1/2

m = (0, 77 0, 45) m1/2 (1, 55 0, 90) s 0, 65 s

m = 0, 32 m1/2

s

m = 2 m1/2

Anlisis dimensional de la

pendiente

T 1/2T

mm L1/2 m L


Es una lnea curva, que pasa por el origen del sistema de referencia, con pendiente positiva y

variable.

Ley General:

El periodo de un pndulo es directamente proporcional a la raz cuadrada de la longitud: T L1/2

Ecuacin General: T = k L1/2

Ecuacin Particular: T = 2 L1/2

Significado fsico de la pendiente: Fsicamente la pendiente representa

2.1.2.3. Funcin Inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al multiplicar o dividir una de ellas por un

nmero, la otra se divide o multiplica por el mismo nmero.

De acuerdo con la Segunda Ley de Newton, para una fuerza

constante, la relacin entre la

L ) ( m

L

T

/ 2 1 / 2 1

1 / 2

L 1 / 2



aceleracin y la masa es una

funcin inversa.

Escalas:

x:

1cm = t:

1cm =

Anlisis del Diagrama: Es una lnea curva, rama de hiprbola, con pendiente negativa y variable.

Linealizacin

N a(m/s) m(kg) m-1(kg1)

1 1,0 12,0 0,08

2 2,0 6,0 0,17

3 3,0 4,0 0,25

4 4,0 3,0 0,33

5 5,0 2,4 0,42

6 6,0 2,0 0,50

2



3, 0 m/s 0,

25 kg

Anlisis dimensional de la pendiente

2


Es una lnea recta inclinada que pasa por origen del sistema de referencia, con pendiente


Ley General:

La aceleracin es inversamente proporcional a la masa a m1

Ecuacin General: a = k m1

Ecuacin Particular: a = 12 m1

Significado fsico de la pendiente: Fsicamente la pendiente es una fuerza

2.1.2.4. Funcin Linealizada con Logaritmos

Si no se tiene la certeza del exponente al que se debe elevar la variable independiente para

linealizar una funcin se usa logaritmos, representando en los ejes el valor del logaritmo de

cada variable resultando como grfico una lnea recta.

[a]

m 1] [m

LT

m M1 m MLT2

1

2 a = f(m )

a(m/s )

1

1 m (kg ) 1

Escalas: a: 1cm = m: 1cm =

m

m

m = 1

m =



Si la funcin es de la forma: D = kIn

La ecuacin en forma logartmica es: logD = logk + nlogI

En el diagrama logD = f(logI)

La constante de proporcionalidad de la funcin es k logk es la ordenada al origen

del grfico, el antilogaritmo es el valor de k

El exponente de la funcin n se obtiene calculando la pendiente del diagrama n = Sean X la variable independiente y Y la variable independiente, los valores y su correspondiente

logaritmo son:

N X(u) Y(u) logX logY

1 3,0 9,3 0,477 0,969

2 6,0 24,6 0,778 1,390

3 9,0 43,3 0,954 1,637

4 12,0 64,8 1,079 1,812

5 15,0 88,6 1,176 1,948

6 18,0 114,4 1,255 2,058

Escalas:

x: 1cm = t:

1cm =

y (u) y = f(x)



Anlisis del Diagrama: Es una lnea curva, que parte del origen del sistema de referencia, con

pendiente positiva y variable.

Linealizacin:

Escalas:

x: 1cm = t:

1cm =

Anlisis del Diagrama: Es una lnea recta inclinada con ordenada al origen, con pendiente


Y Y

X

X

Y



Clculo de la constante de proporcionalidad

k = log10, 301 k = 2

Clculo de la pendiente ( valor del exponente n)

m = m m = m = 1, 4

Ley General: La magnitud Y es directamente proporcional a la magnitud Xelevada al exponente

1,4 Y X1/4

Ecuacin General: Y = k X1/4

Ecuacin Particular: Y = 2 X1/4

2.1.3. Interpolacin y Extrapolacin

La interpolacin y extrapolacin es el procedimiento para obtener valores no tabulados.

El tiempo t = 3,5 s no es un valor de la tabla, al

sealar el referido valor en el eje

correspondiente del grfico y levantar una lnea

auxiliar hasta la recta que representa a la

funcin para luego proyectarle horizontalmente, se obtiene en

la interseccin con el eje vertical el valor interpolado x = 10,5

m

El tiempo t = 6,5 s corresponde a una posicin x

= 19,5 obtenido al prolongar los ejes del grfico

para extrapolar el valor correspondiente

Escalas:

x: 1cm = t:

1cm =

N x(m) t(s)

1 0,0 0,0

2 3,0 1,0

3 6,0 2,0

4 9,0 3,0

5 12,0 4,0

6 15,0 5,0



En resumen los grficos nos permiten:

1. Determinar si existe o no relacin lineal entre las variables que intervienen en

unfenmeno fsico

2. Deducir leyes fsicas, calcular constantes y obtener la ecuacin particular del fenmeno

estudiado

3. Comparar constantes fsicas tericas con las obtenidas en el laboratorio

4. Determinar valores desconocidos mediante interpolacin, extrapolacin o con laecuacin

particular deducida.

Ejercicios:

Con las tablas de valores, graficar las funciones y obtener la ecuacin particular respectiva

t(s) x(m)

0,0 0,00

0,7 1,19

1,2 2,04

1,9 3,23

2,4 4,08

3,0 5,10

3,6 6,12

t(s) x(m)

0,0 1,60

0,5 2,75

1,1 4,13

1,8 5,74

2,6 7,58

3,2 8,96

4,0 10,80

t(s) v(m/s) t(s) v(m/s)

0,0 0,00 0,0 3,00

0,8 0,72 0,9 6,06

1,6 1,44 1,7 8,78

2,4 2,16 2,5 11,50

3,2 2,88 3,2 13,88

4,0 3,60 4,3 17,62

4,8 4,32 5,0 20,00

t(s) v(m/s)

0,0 0,00

0,5 0,13

1,3 0,85

2,1 2,21

3,2 5,12

4,0 8,00

5,0 12,50

T(S)

valor interpolado

x(m) x = f(t)

valor extrapolado

15 , 0

12 , 0

10 , 5

9 , 0

, 0 6

3 , 0

0 1 ,0 2,0 3,0 3,5 4,0 5 , 0

19 5 ,

6 , 5



t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m)

0,0 1,0 0,0 0 0,0 0,50

0,6 1,4 0,5 1 0,8 0,63

1,2 2,6 1,0 4 1,2 0,79

2,0 5,4 1,5 9 1,5 0,95

2,8 9,6 2,5 25 1,9 1,22

3,4 13,7 3,0 36 2,3 1,56

4,5 23,3 3,5 49 3,0 2,30

a(m/s) m(kg) a(m/s) m(kg)

4,0 0,5 10,0 0,02

2,5 0,8 6,7 0,03

1,7 1,2 4,0 0,05

1,4 1,4 2,9 0,07

1,2 1,7 2,2 0,09

1,0 2,0 2,0 0,10

T(s) m(kg) T(s) L(m) X(u) Y(u)

4,5 0,09 0,0 0,0 1 2,000

5,2 0,12 0,6 0,1 2 0,500

5,8 0,15 1,1 0,3 3 0,222

6,5 0,19 1,4 0,5 4 0,125

7,2 0,23 1,8 0,8 5 0,080

7,5 0,25 2,0 1,0 6 0,056

X(u) Y(u) X(u) Y(u)

0,0 0,0 1,2 1,141

1,0 0,3 2,3 5,094

1,5 0,8 3,4 12,52

2,1 2,3 4,1 19,25

2,6 4,4 5,3 34,75

3,1 7,4 6,5 55,56

4,0 16,0 7,0 65,89

40

Captulo 3

Errores de Medida

3.1. GENERALIDADES

Error y Precisin

Error de medida es la discrepancia entre el valor experimental y el valor real de una magnitud.

La exactitud al medir no existe. La medida de una magnitud fsica es aproximada, no se puede

obtener una medida exacta, siempre existir un error casual o sistemtico que impide conoce el

valor verdadero de una magnitud.

Al medir debemos referirnos a la precisin que depende de la unidad de medida usada. Entre

dos mediciones de una misma magnitud es ms precisa aquella que se realiz con la menor

unidad de medida. Si se mide el dimetro de una moneda con una regla graduada en milmetros

y se mide tambin con un calibrador que aprecie cinco centsimas de milmetro, es ms precisa

la medida con el calibrador pero no es exacta.

Clasificacin

1. Errores Sistemticos Son aquellos que permanecen constantes o varan en forma

predecible al medir repetidas veces la misma magnitud. Tienden a desviar el valor de una

medida en una sola direccin, esto significa que los valores sern siempre mayores o

siempre menores al valor verdadero. Estos errores pueden ser detectados y corregidos.

Se originan por:

a) Fallas en los instrumentos. Ej. Mala calibracin, equipos daados

b) Procedimientos defectuosos del experimentador. Ej. Ajuste incorrecto del cero,

lecturas mal realizadas, clculos errneos

c) Condiciones ambientales en que se desarrolla la experimentacin. Ej. Temperatura,

humedad

2. Errores Aleatorios Se producen al azar como producto de la accin propia de medir,

con igual probabilidad de que sean positivos o negativos y con mayor incidencia en las

mediciones de menor valor absoluto

Error y Resultado de una medicin

Mientas ms precisa es la medida de una magnitud, ms se acerca a su valor verdadero, que no

se conoce pero se acepta su existencia.

3.2. CALCULODELOSERRORES CAPTULO3. ERRORESDEMEDIDA


El resultado de una medida consiste en un Intervalo en el cual podemos garantizar que se

encuentra el valor verdadero.

Ese intervalo se forma con el valor experimental el error de medida. Si designamos con x al

valor verdadero que es desconocido y con xm al valor observado o experimental que est

afectado de error entonces:

x = xm e

Resultado de la medicin = valor experimental error de medida

3.2. CALCULO DE LOS ERRORES

Para determinar los errores aleatorios se utiliza mtodos estadsticos, que en forma limitada se

describen a continuacin

3.2.1. Error Absoluto (ea)

Se define como la diferencia ente valor experimental y el valor verdadero de la magnitud. Para

el efecto las constantes fsicas se consideran como valores verdaderos.

ea = xm xv

Error absoluto = valor experimental - valor verdadero

Un error absoluto negativo significa que el valor experimental es menor que el valor verdadero.

Un error absoluto positivo significara que el valor experimental es mayor que el valor verdadero

Ejemplo.- El coeficiente de dilatacin lineal del cobre es v = 17 . 106 C1, si en el laboratorio

se determina un valor de m = 16 . 106 C1, el error absoluto de la medicin es:

ea = m v

ea

ea

El resultado de la medicin es:

= m ea

= (16 . 106 1 . 106) C1



3.2.2. Error Relativo (er)

Es el error por cada unidad en que se mide la magnitud y se calcula dividiendo el mdulo del

error absoluto para el valor verdadero de la magnitud.

error absoluto

xv

Ejemplo

El error relativo para el coeficiente de dilatacin lineal es:

er = |ea|

v

er

er = 0, 06

3.2.3. Error Porcentual ()

Es el error por cada 100 unidades en que se mide la magnitud y se calcula multiplicando el error

relativo por 100, expresando el resultado con el smbolo del tanto por ciento.

= (error relativo)100 %

= er . 100 % La magnitud medida se expresa:

Se considera que si se obtiene:

x = xm

El error porcentual

El error porcentual

El error porcentual

1010 %%

>1 % y



= er100 % = 0, 06 . 100 %


= 6 %

=

=

m

16 . 106 C1 6 %

Ejemplo 2

La densidad del hierro es 7,8 g/cm3 si en el laboratorio se obtiene 7,6 g/cm3

Clculo de errores

ea = m v er = |e

a| = er100 %

v

| | g3 = 0, 03 . 100 % ea = (7, g

6 7, 8)cm3 r = 0, 2 cm e g g 7, 8cm3

ea = 0, 2 cm3 er = 0, 03 = 3 %


g

= m = 7, 6 cm3 3 %

En resumen:

Error Absoluto Error Relativo Error Porcentual

ea = xm xv

Es la diferencia entre el valor

medido y el valor verdadero

No es suficiente para

caracterizar la presicion de

la medida Tiene

unidades

er = |xeav|

Es el error por cada unidad

con la que se mide la

magnitud.

Permite determinar la

precisin de la medida

realizada.

Es adimensional

= er . 100 % Es el error por cada 100

unidades de la magnitud

medida

Permite la comparacin entre

distintas mediciones

realizadas

Es adimensional



3.2.4. Error Mximo(em)

Si al medir y realizar ms de una lectura, el valor experimental de la magnitud no cambia;

entonces podemos atribuir como error de la medicin a la mitad de la unidad de medida, que

es el mximo error posible en que puede incurrirse. Al expresar el resultado de una medicin

se aadir em

unidad de medida

em =

2

Ejemplo

Si al medir la longitud de un cuerpo con una regla graduada en milmetros se obtiene 15,82 cm,

como la unidad de medida es el milmetro:

1 mm

El resultado de la medicin

x = xm em

x = 15, 82 cm 0, 05cm

El error relativo de una medida, se define como la razn entre error mximo y el valor medido

0, 05 cm

er =

er = 0, 003 15, 82 cm

El error porcentual es:

= er100 % = 0, 003 . 100 % = 0, 3 %

El resultado de la medicin

x = xm x = 15, 82 cm 0, 3 %

em = 2 em = 0, 5 mm

em = 0, 05 cm

er = error maximo

valor medido

er =

El error relativo para el ejemplo es:

em

xm



3.2.5. Valor Medio De Una Magnitud

Si una magnitud se mide varias veces, se requiere determinar el valor medio, la media aritmtica

o promedio de las mediciones.

El valor medio, se aproximar tanto ms al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea

el nmero de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos

con otros, por lo que el valor ms probable, del verdadero valor de una magnitud es su media

aritmtica.

Sean: x1, x2, x3 . . . xn el resultado de medir una magnitud, su valor medio es:

n

Ejemplo 1. Al medir la longitud de un objeto se obtienen los siguientes datos:

n

i

n

= (40,10+40,12+40,095+40,11+40,12)mm

= 200, 545 mm = 40, 11 mm

Ejemplo 2. Los valores obtenidos al medir la masa de un cuerpo son los

expuestos en la tabla adjunta.

n

mi m = i=1 = m1 + m2 + m3 + . . . + mn n n

(51, 2 + 51, 5 + 51, 3 + 51, 4 + 51, 1 + 51, 4) g

x =

xi i=1 n

x = x1 + x2 + x3 + . . . + xn n

N i(mm)

1 40,10

2 40,12

3 40,09

4 40,11

5 40,12



m =

6

307, 9 g

m = 6 m = 51, 3 g

3.2.6. Desviaciones con relacin a la media aritmtica

Al medir una cantidad fsica x, se denomina desviacin con relacin a la media

aritmtica, la diferencia de cualquier valor xi con el valor medio.

desviacin = valor medido - media aritmtica

d = xi x

Ejemplo

Los valores obtenidos al medir la arista de un cubo y las desviaciones con respecto a la media

aritmtica son:

n

ai

a = i=1 n

121, 85 mm

a =

6

a = 20, 31 mm

d1 = a1 a d1 = 20, 30 20, 31 d1 = 0, 01 mm

d2 = a2 a d2 = 20, 28 20, 31 d2 = 0, 03 mm

d3 = a3 a d3 = 20, 33 20, 31 d3 = 0, 02 mm

d4 = a4 a d4 = 20, 29 20, 31 d4 = 0, 02 mm

N mi(g)

1 51,2

2 51,5

3 51,3

4 51,4

5 51,1

6 51,4

N ai(mm)

1 20,30

2 20,28

3 20,33

4 20,29

5 20,32

6 20,33

121,85



d5 = a5 a d5 = 20, 32 20, 31 d5 = 0, 01 mm

d6 = a6 a d6 = 20, 33 20, 31 d6 = 0, 02 mm

3.2.7. Error medio (e)

Si al medir y realizar ms de una lectura, los valores experimentales de la magnitud no son

iguales, se define como error medio, al promedio de los valores absolutos, de las desviaciones

con respecto a la media aritmtica de la magnitud

n

|xi x| i=1

e = n

La magnitud medida se expresa:

x = x e

La ecuacin anterior significa que el verdadero valor de la magnitud medida se encuentra en el

intervalo limitado por:

x = x

e y x = x + e

Si el valor calculado del error medio es menor que la apreciacin del aparato con el cual se

hicieron las mediciones, se toma como error medio la apreciacin del aparato de medida

Ejemplo

Clculo del error medio con los datos que se obtuvieron al medir el dimetro de un cilindro

Media aritmtica de las mediciones

n

i

= i=1 n

=92 , 74 mm

6

= 15, 46 mm



Se realiza el clculo de los valores absolutos de las

desviaciones, que constan en la tabla

Clculo del error medio de las mediciones n

n

Con el

error medio obtenido se expresa correctamente el valor de la

medida

= e = (15, 46 0, 02) mm

Clculo del Error Relativo y Porcentual

El error relativo se calcula mediante la razn entre el error medio y la media aritmtica de las

mediciones

e 0, 02 mm

er = er = 15 , 46 mmer = 0, 001

El error porcentual es:

= er100 % = 0, 001 . 100 % = 0, 1 %

El resultado de la medicin expresado con el error porcentual es:

= = 15, 46 cm 0, 1 %

N i(mm) | |(mm)

1 15,42 0,04

2 15,48 0,02

3 15,46 0,00

4 15,44 0,02

5 15,49 0,03

6 15,45 0,01

92,74 0,12

e = (0, 04 + 0, 02 + 0, 00 + 0, 02 + 0, 03 + 0, 01) mm

6

e = 0, 12 mm

6

e = 0, 02 mm

3.3. PROPAGACIONDEERRORES CAPTULO3. ERRORESDEMEDIDA


3.3. PROPAGACION DE ERRORES

El clculo de los errores de magnitudes que se miden indirectamente se realiza en funcin de

los errores de las magnitudes que se miden directamente.

El error absoluto, el error mximo y el error medio tienen la misma categoria en la propagacin

de errores.

Lo suiguiente es un resumen para calcular errores de las medidas indirectas que involucran las

principales operaciones matemticas.

Error de una Suma

OPERACION ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO

S = x + y es = ex + ey

ex + ey

ers =

x + y

El error absoluto de una suma es igual a la suma de los errores absolutos de cada uno de los

elementos de la suma

Error de una Diferencia


D = x y eD = ex + ey ex + ey erD = x

y

El error absoluto de una diferencia es igual a la suma de los errores absolutos de los elementos

de la resta.

Conviene remarcar que los errores no se restan, se suman.

Error de un Producto


M = xy eM = xey + yex erM = erx + ery

El error relativo de un producto es igual a la suma de los errores relativos de los factores Error

de un cociente


x

C = y

xey + yex ec = 2

y

erc = erx + ery



El error relativo de un cociente es igual a la suma de los errores relativos del dividendo y el

divisor

Error de una Potencia


P = xn eP = nxn1ex erP = nerx

El error relativo de una potencia es igual al producto del exponente por el error relativo de la

base

Error de una Raz


R = n x n x e

eR = x nx

e

erR = rx n

El error relativo de una raz es igual al error relativo de la cantidad subradical dividido para el

ndice de la raz

Ejemplos

1. Se mide la masa de un material por partes y se obtiene los siguientes valores:

m1 = (25, 3 0, 3) g m2 = (16, 1 0, 2) g m3 = (40, 8 0, 4) g La masa

total es: m = m1 + m2 + m3 m = 25,3 + 16,1 + 40,8 ( 0,3 + 0,2 + 0,4 ) g

m = (82,2 0,9) g

2. Para medir la masa de cierta cantidad de agua utilizando una probeta, se determina que

la masa de la probeta vacia es: mp =(60,5 0,3) g y de la probeta con agua es: mpa =

(140,7 0,4) g La masa del agua es: ma = mpa mp ma = 140,7 - 60,5 (0,3+0,4) g ma = (80,2 0,7) g

3. Para determinar el rea de un terreno rectangular se mide el largo y ancho y seobtiene:

Largo: l = (18,44 0,05) m Ancho: a = (12,36 0,05) m El rea media del terreno es:

A = la A = (18, 44 m)(12, 36 m)

El error relativo de cada dimensin es:

A = 227, 9 m2



0, 05 m

erl erl = erl = 0, 0027 18, 44 m

0, 05 m

era = era = 0, 004 era12, 36 m

El error relativo del rea es:

erA = erl + era erA = 0, 0027 + 0, 004

El error porcentual del rea es:

erA = 0, 007

A = erA100 % A = 0, 007 . 100 %

El error absoluto del rea es

A = 0, 7 %

eA = lea + ael eA = (18, 44 m)(0, 05 m) + (12, 36 m)(0, 05 m) eA = 0, 922

m + 0, 618 m eA = 1, 5 m

El rea del terreno es:

A = 227, 9 m 7 % A = (227, 9 1, 5) m

52

Captulo 4

EQUIPO Y APARATOS DE MECANICA

4.1. PIEZAS

Base triangular

Brazo de balanza con pasadores

Dispositivo disparador Corredera

4.1. PIEZAS

Paralelepipedo Espiga de eje

Barra de soporte

0 1 2 3 4 5 6 7 8

4.2. APARATOS CAPTULO4. EQUIPOYAPARATOSDEMECANICA


Regla Esferas

Masas Placas de centro de gravedad

Tabla de experimentacin

Grapa

Resorte

Carro

Polea

4.2. APARATOS

4.2.1. Balanza de Brazos Iguales

Las balanzas son aparatos para medir masas.

El concepto de masa apareci en la fsica de Isaac Newton en la segunda mitad del siglo XVII.

Newton identific la masa como la cantidad de materia que forma el cuerpo. Actualmente se

define la masa como la medida de la inercia de un cuerpo.

Las balanzas estn graduadas en: toneladas, kilogramos, gramos o miligramos.

CAPTULO4. EQUIPOYAPARATOSDEMECANICA


Una tonelada = 1 000 kilogramos

Un kilogramo = 1 000 gramos

Un gramo = 1 000 miligramos

La balanza de brazos iguales es una palanca de primer gnero, que compara una masa

desconocida con otras ya conocidas denominadas masas prototipo.

1.- Base en V 2.- Varilla soporte 3.- Escala

4.- Platillo con suspensin 5.- Fiel de 150 mm 6.- Ganchos en S

7.- Brazo de balanza 8.- Espiga de eje 9.- Manguito en cruz

10.- Correderas

Forma de medir

Despus de realizar el montaje, se procede a nivelarla, desplazando las correderas sobre los

brazos de la balanza, hasta que el fiel quede sobre la divisin central de la escala. Luego se

ubica en un platillo de la balanza el cuerpo de prueba y en el otro las masas prototipo hasta que

se consiga el equilibrio de los brazos de la balanza.

La suma del valor de las masas prototipo es igual a la masa del cuerpo de prueba.

3

7

4

9

2

1

5

8

6 10



4.2.2. El Calibrador

Denominado tambin pie de rey o vernier, es un aparato para medir longitudes, con mayor

precisin que un metro o una regla, permite medir con una apreciacin de una dcima de

milmetro o cinco centsimas de milmetro de acuerdo al aparato.

El calibrador sirve para realizar mediciones de longitudes exteriores, interiores y profundidades.

En el calibrador se distinguen dos partes fundamentales que son: la regla fija, graduada en

milmetros y una regla mvil o nonius.

Apreciacin

Si en un calibrador 10 partes del nonius corresponden a 9 milmetros de la regla fija, cada

divisin del nonius es igual a 9/10 de milmetro. La apreciacin del aparato A = 0,1 mm es la

diferencia entre la longitud de la menor divisin de la regla fija (1 mm) y la longitud de la

divisin del nonius (9/10 mm)

Si para un nonius dividido en 20 partes se hacen corresponder 19 milmetros de la regla fija,

cada divisin del nonius es igual 19/20 de milmetro. La apreciacin del aparato A = 0,05 mm

es la diferencia entre la longitud de la menor divisin de la regla fija (1 mm) y la longitud de la

divisin del nonius (19/20 mm).

Forma de medir

Si el cero del nonius coincide con una divisin de la regla fija, la longitud de la pieza tendr

una medida con cifras enteras en milmetros.

Si el cero del nonius queda entre dos divisiones de la regla fija la longitud de la pieza tendr

una parte entera ms una parte decimal, la parte entera es el valor inmediatamente anterior al

cero del nonius y la parte decimal lo determina la divisin del nonius que coincide con una de

las divisiones de la regla fija.

4.2.3. El Palmer

Se denomina tambin tornillo micromtrico y es un aparato de medida con el cual se consiguen

mediciones ms precisas que con el calibrador.



El palmer consta de una pieza fija y otra mvil llamada tambor, que se mueve a travs de una

tuerca, avanza o retrocede al hacerle girar.

Paso(p) Es la distancia sobre la tuerca, que avanza el tambor al girar una vuelta completa.

Generalmente 0,5 mm o 1 mm

La apreciacin(A) Es la razn entre el paso y el nmero de divisiones de la escala del tambor

Si la escala del tambor esta dividida en 50 partes y por cada vuelta completa el avance es de 1

mm

p 1 mm

n = 50 p = 1 mm A = A = A = 0, 02 mm n 50

Si la escala del tambor esta dividida en 50 partes y por cada vuelta completa el avance es de

0,5 mm

p 0, 5 mm

n = 50 p = 0, 5 mm A = A = A = 0, 01 mm n 50

Forma de medir

Si el cero de la escala del tambor coincide con la lnea central de la escala de la tuerca, la

longitud de la pieza tendr una medida con cifras enteras en milmetros; si no coincide la

longitud de la pieza tendr una parte entera ms una parte decimal.

La parte entera es el valor en la escala de la tuerca inmediatamente anterior al filo del tambor y

la parte decimal lo determina la divisin de la escala del tambor que coincide con la lnea central

de la escala de la tuerca.

Al medir volmenes de agua, indirectamente se mide su masa, porque 1 cm de agua es

aproximadamente 1 gramo de agua; por lo tanto si se mide 60 cm podemos afirmar que la masa

correspondiente es 60 g.



4.2.4. Medidor de Fuerzas

El medidor de fuerzas es un aparato que utiliza la deformacin de un resorte,

dentro de los lmites elsticos en los que se cumple la ley de

Hooke. La deformacin provocada por la accin de una fuerza es asociada

a una escala numrica graduada, de acuerdo con una unidad de fuerza

previamente definida.

La unidad de fuerza del SI es el newton(N); otras unidades de fuerza usadas

son: la dina, el kilopondio (kp) o kilogramo fuerza (kgf), el pondio (p) o

gramo fuerza (gf) y la libra (lb)

El newton y la dina son unidades derivadas, el kilopondio y la libra son

unidades fundamentales

Newton Es la fuerza que a una masa de 1 kg le comunica una aceleracin

de 1 m/s 1 N = 1 kg.m/s

Dina Es la fuerza que a una masa de 1 g le comunica una aceleracin de 1 cm/s

1 dina = 1 g.cm/s

Kilopondio Es la fuerza con la cual el planeta atrae a una masa de 1 kg 1 kp = 1

utm.m/s

Libra-fuerza Es la fuerza de atraccin de la tierra sobre una libra masa 1 lib =

1 slug.pie/s

Aunque representan conceptos diferentes, el valor numrico de la masa de un

cuerpo en kg es igual al valor numrico del peso en kp o

kgf, 5 kg de masa en el SI representa 5 kp de peso

en el Sistema Tcnico

De acuerdo con la unidad usada al medidor de fuerzas se lo llama:

dinammetro, pondmetro o newtmetro La equivalencia entre

las unidades es:

1 dina = 10-5 N = 1,02.10-6 kp 1 N = 105 dinas = 0,102 kp = 0,225 lb

1 kp = 9,8.105 dinas = 9,8 N 1 p = 9,8.102 dinas = 9,8.10-3 N

1 lb = 4,45 N

10 N

1 0.5



4.2.5. Probeta

Es un recipiente cilndrico de plstico o de vidrio que permite medir directamente el volumen

de los lquidos.

Est formado por un tubo generalmente transparente de unos centmetros de

dimetro, y tiene una graduacin mediante una

serie de marcas grabadas que indican distintos volmenes. En la parte

inferior est cerrado y posee una base que sirve de apoyo,

mientras que la superior est abierta para introducir el lquido a

medir y tiene un pico que permite verter el lquido a medir.

Forma de Medir

1. Limpiar la probeta antes de utilizarla

2. Introducir el lquido a medir hasta el nivel requerido

3. Si se pas vuelque el lquido parcialmente y repetir el paso 2.

4. Efectuar el experimento

5. Restituya el lquido al recipiente original

La escala numrica esta graduada en cm .Las probetas ms comunes tienen una apreciacin de

0,5 cm, 1 cm y 2 cm

Ejemplo. Si el nivel del lquido coincide con el nmero 80 de la escala, el volumen de lquido

contenido ser de 80 cm

Una probeta se utiliza tambin para medir volmenes de cuerpos especialmente irregulares. Se

vierte generalmente agua en la probeta hasta un determinado nivel, luego se introduce el cuerpo

de prueba, el nivel del agua sube; la diferencia entre el nivel final y el inicial es el volumen del

cuerpo.

59

Captulo 5

PRACTICAS

Las prcticas y demostraciones de laboratorio es la actividad acadmica en la que el alumno

logra el mximo de participacin y el profesor asume el rol de gua para: Motivar el aprendizaje

de la Fsica, comprobar los conocimientos cientficos, utilizar el mtodo cientfico, prevalecer

la objetividad sobre lo prejuicios, desarrollar habilidades de tipo manual, tomar y analizar datos,

representar grficas, distinguir la teora de la prctica

Para las prcticas se forman grupos, que son responsables pecuniariamente en caso de prdida

o dao del material y equipo que se les entrega. Luego de su realizacin cada uno de los

estudiantes elaborar el respectivo informe para su evaluacin. Tomando en cuenta que:

1. El informe es el resumen del trabajo de las prcticas de Laboratorio.

2. El informe debe presentarse hasta el da y hora en punto sealadas por el profesor.

3. El informe ser receptado nicamente a los estudiantes que participen en la realizacin de

la prctica.

4. Se asignar la nota cero para los estudiantes que no participen en la realizacinde la

prctica.

5. La nota de la prctica corresponde a un 20 % del trabajo en el laboratorio y 80 %al informe.

6. En el informe se evala esencialmente el contenido cientfico pero tambin lapresentacin.

INFORME DE LABORATORIO

PRACTICA N 1 CALIFICACION___________________________

TEMA: Medida de Longitudes NOMBRE:__________________________N____

FECHA:______________________ CURSO: ________________GRUPO:__________

OBJETIVO:

Medir la longitud de cinco cuerpos y expresar el resultado con el error mximo y el error

porcentual

Aplicar las reglas de conversin de unidades y cifras significativas

EQUIPO:

1. Regla

CAPTULO5. PRACTICAS


2. Cuerpos de prueba: ___________________________________________________

_____________________________________________________________________

ESQUEMA:

CAPTULO5. PRACTICAS


FUNDAMENTO TEORICO

Los trminos comparativos mas alto, igual de alto, menos alto o ms distancia, igual distancia,

menos distancia nos conducen a la nocin de una escala numrica que se basa en una unidad de

longitud, necesaria para efectuar las comparaciones.

La unidad de longitud originalmente se asocio al tamao de la mano, el brazo o el pie del hombre.

En 1799 en Francia, luego de las mediciones geodsicas que tuvo como objetivo calcular la

circunferencia de la tierra, se defini la unidad de longitud metro, como la diez millonsima

parte de un cuadrante de meridiano terrestre (distancia de la Lnea Equinoccial, al Polo Norte)

del cual se elabor el metro patrn construido con una aleacin de platino e iridio, que fue

aceptado internacionalmente como unidad estndar de longitud.

Despus el metro se defini en trminos de la longitud de onda emitida por los tomos del gas

kriptn-86 y actualmente se define en trminos de la distancia recorrida por la luz en el vaco

en un intervalo de tiempo.

El sistema ingls usa como unidad de longitud el pie

La conversion de unidades implica la multiplicacin o divisin por una determinada cantidad.

Para la conversin de los valores que se obtengan en la prctica, es suficiente las siguientes

equivalencias:

1 mm = 0, 1 cm = cm 1 cm = 10 mm

1 mm = 0, 001 m = m 1 m = 1 000 mm

1 cm = 0, 01 m = m 1 m = 100 cm

1 pie = 0, 3048 m = 30, 46 cm 1 m 3, 28 pies

REALIZACION

1. Medir la longitud de cada uno de los cuerpos con la regla

2. Tabular los resultados

3. Realizar los clculos

4. Contestar el cuestionario

REGISTRO DE VALORES Y CALCULOS

N CUERPO DE PRUEBA (mm) (cm) (m) (pies)

CAPTULO5. PRACTICAS


1

2

3

4

5

CAPTULO5. PRACTICAS


CUESTIONARIO Y CONLUSIONES

1. Escribir el resultado de la medicin de cada una de las longitudes, utilizando elmximo

error posible

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

2. Escriba el resultado de la medicin de cada una de las longitudes, utilizando elerror

porcentual

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

3. Tomando en cuenta el error porcentual En cul de las mediciones se cometims error y

cul fue la ms precisa?

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

.................................................................................................................................

folleto de física básica uno

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