flujo virtualmente variado

7/24/2019 flujo virtualmente variado

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UNIVERSIDAD PRIVADA SAN PEDRO


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FLUJO GRADUALMENTEVARIADO

1. FUNDAMENTO TERICO

El fujo gradualmente variado, es un fujo permanente

cuya proundidad vara de manera gradual a lo largo del

canal. Se tendrn en cuenta las siguientes hiptesis:

1. a p!rdida de altura en una seccin es igual "ue la

de un fujo uniorme con las mismas caractersticas

de velocidad y radio hidrulico.

#. a pendiente del canal es pe"ue$a %&1'(). Esto

"uiere decir "ue la proundidad del fujo puede

medirse verticalmente o perpendicularmente al

ondo del canal y no se re"uiere hacer correccin

por presin ni por arrastre del aire.

*. El canal es prismtico.

+. os coecientes de distri-ucin de la velocidad y

el de rugosidad son constantes en el tramo

considerado.


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Ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado

2. Deduccin de la ecuacin de u!"#$adual%en&e 'a$iad"(

a gura 1, muestra el perl de un fujo

gradualmente variado en una longitud elemental

d de un canal a-ierto. a altura de la lnea de

energa en la seccin aguas arri-a, con respecto a

la lnea de reerencia es

%1)


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*


%*)

a ecuacin %*) representa la pendiente de la

supercie del agua con respecto al ondo del canal

y se conoce como la ecuacin dinmica del fujo

gradualmente variado. 5ara pendientes pe"ue$as

cos 1, d y, dd6d dy6d y la

ecuacin %*) puede escri-irse:

(4)

Si se tiene un canal rectangular ancho, se puede

calcular la pendiente del piso del canal para "ue ocurra

fujo uniorme utili7ando la ecuacin de 8anning:

/adas las caractersticas del canal, vale la aproimacin

y epresando , donde " es el caudal


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+


por unidad de ancho y ynes la proundidad normal, se

o-tiene

%9)

a hiptesis 1 permite usar la rmula de fujo uniorme

para calcular la pendiente de energa, es decir,

%)

/onde y es la proundidad del fujo gradualmente

variado.

El t!rmino de la ecuacin %+) puede desarrollarse

as:

;omo %ancho superior) < - para canal

rectangular,


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,


%=)

a ecuacin %+) puede epresarse seg2n las ecuaciones

%9), %) y %=) como

%>)

3. Clasificacion de perfil de flujo:

os perles de fujo se clasican con -ase en dos

criterios -sicos:

1. Seg2n su proundidad.

#. Seg2n la pendiente del canal.

El primer criterio divide la proundidad del canal en

varias 7onas:

ona 1: So-re la proundidad normal %en

pendiente su-crtica) so-re la proundidad

crtica %en pendiente supercrtica).


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-


ona #: Entre las proundidades crtica y

normal.

ona *: ?ajo la proundidad crtica %en

pendiente su-crtica) -ajo la proundidad

normal %en pendiente supercrtica).

El segundo criterio considera cinco condiciones de la

pendiente:

0: 0ori7ontal.

8: 8oderada o su-crtica.

;: ;rtica.

S: 5ronunciada o supercrtica.

@: @dversa.

Estos dos criterios permiten hacer la clasicacin como

0#, 0*A 81, 8#, 8*A ;1, ;#, ;*A S1, S#, S*A @# y

@*, donde la letra se reere a la pendiente y el n2mero

a la 7ona de proundidad. En la gura BC# del teto de

Den 3e ;ho4 se descri-en los dierentes perles del


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fujo y la gura BC+ presenta ejemplos de esas

situaciones.


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1/



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). Ti0" de u!"(

Flujo variado retardado:

Se presenta cuando la velocidad del fujo disminuye, y

por ende aumenta el tirante

en el sentido de la corriente. @lgunas causas "ue

retardan el fujo son: disminucin

-rusca de la pendiente del canalA interposicin de

o-stculos en el lecho del canal como vertedores,

presas, compuertas de control. 5ara condiciones inciales

de fujo uniorme lento, se tendr fujo gradualmente

variadoA para fujo uniorme rpido se presentara un

salto hidrulico al pasar a condiciones de remanso.

igura +.1a. lujo gradualmente variado.


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Flujo variado acelerado:

Se presenta cuando la velocidad del fujo aumenta, y

por ende el tirante del agua

disminuye %g.+.1-), en sentido de la corriente, ocurre

cuando la pendiente del canal aumenta -ruscamente o

cuando eiste una cada vertical.

5. M&"d" de in&e#$acin de la ecuacindin%ica

5ara el clculo de perles de fujo gradualmente variado

se utili7a la ecuacin "ue no tiene solucin eplcita

puesto "ue ni la pendiente de riccin en fujos reales ni

el n2mero de roude son conocidos, por lo "ue hay "ue

recurrir a m!todos num!ricos

"ue tratan de aproimar una solucin. Se de-en hacer

algunas suposiciones, entre ellas:


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Se consideran su-tramos de anlisis relativamente

pe"ue$os, de tal orma "ue se pueda considerar fujo

uniorme y as determinar la pendiente de riccin

utili7ando una ecuacin de resistencia al fujo,

usualmente 8anning.

a pendiente del canal es pe"ue$a, por ende la

proundidad del fujo medidaverticalmente es aproimadamente igual a la

proundidad medida perpendicularmente al ondo, es

decir "ue no se re"uiere corregir la proundidad de fujo

por la pendiente.

El coeciente de rugosidad es independiente del tirante

hidrulico y constante en todo el tramo en

consideracin.

M4TODO DE INTEGRACIN DIRECTA.

a ecuacin dierencial de fujo gradualmente variado

no puede epresarse eplcitamente en t!rminos de FdG

para todos los tipos de secciones transversales del canalA

por consiguiente una integracin directa y eacta de la

ecuacin dinmica del fujo gradualmente variado es


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1)


casi imposi-le. Hnicialmente solo se aplico a

determinadas secciones del canal, pero luego se

generali7. El m!todo descrito a"u es el resultado de

un estudio so-re muchos de los m!todos eistentes.

8ediante este m!todo, los eponentes hidrulicos para

el fujo crtico y normal, 8 y I, son las constantes.

C5LCULO DEL 6ERFIL DE FLUJO

M4TODO DIRECTO 6OR 6A7O7

Este es un m!todo sencillo, aplica-le a canales

prismticos. /ivide el canal en tramos cortos y

desarrolla los clculos para cada seccin comen7ando


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1*


por una conocida %la seccin de control por ejemplo). Si

el fujo es su-crtico los clculos se inician desde aguas

a-ajo y se desarrollan hacia aguas arri-a y si es

supercrtico se parte de aguas arri-a continundose hacia

aguas a-ajo.

3omando un tramo corto del canal, como lo ilustra la

gura +, se cumple "ue

(9)

Figura 4. Tramo del canal para la deduccin de los mtodos de paso.


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1+


/enida la energa especca %E) como

%1')

Jeempla7ando %B) en %1') y despejando :

%11)

a pendiente de la lnea de energa en una seccin

puede calcularse seg2n 8anning,

%1#)

y la pendiente de la lnea de energa en un tramo se

o-tiene como

%1*)

o 6$"cedi%ien&" de clcul"


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1,


1. ;onocidos K, -, y L en la seccin de control,

se calcula la velocidad v, la ca-e7a de velocidad

y la energa especca

#. Se calcula la pendiente de la lnea de energa

%S) seg2n la ecuacin %1#).

*. Se asume una proundidad seg2n el perl de

fujo "ue se presentaA se o-tienen los valores de E

y Spara la seccin con esta proundidad.

+. Se calcula 1, entre estas dos secciones

y con la ecuacin %1*)A con estos resultados sehalla seg2n la ecuacin %11). @s se conoce la

locali7acin de la seccin a lo largo del canal.

9. Se vuelve al paso *.


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EJEMPLO DESARROLLADO


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1



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CONCLUSIONES

Esto "uiere decir "ue la proundidad del fujo puede

medirse verticalmente o perpendicularmente al ondo del

canal y no se re"uiere hacer correccin por presin ni

por arrastre del aire. El canal es prismtico. os

coecientes de distri-ucin de la velocidad y el de

rugosidad son constantes en el tramo considerado.

Ecuacin dinmica del fujo gradualmente variado


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