flujo electrico y ley gauss
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FLUJO ELÉCTRICO
Se define el flujo eléctrico (E ), como el producto escalar de (E)
multiplicado por el vector diferencial de área (dA);
cosAE
A través de un área plana A través de una superficie cualquiera
cos EdAAdEE
AdEE
LEY DE GAUSS
El flujo del campo eléctrico a través de una
superficie gaussiana cerrada es igual a la carga
total encerrada dentro de la superficie dividido por
la permitividad eléctrica del vació εo
o
neta
s
E
QAdE
o
netaE
Q
Superficie gaussiana
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
a) Una esfera metálica con carga Q
En un metal la carga se distribuye
sobre la superficie, no hay carga en el
interior.
r
r1
R
1) Para r < R
00
oo
netaQEACos
Como A= 4π r2
θ = 0
Por lo tanto E = 0 N / C
o
netaE
QCosdAE
2) Para r1
>= R
Por lo tanto
R
E
r
o
QrE
2
14
2
1
2
14 r
QK
r
QE
o
r1
RGrafico E vs. r
o
netaE
QCosdAE
Ley de Gauss
b) Una esfera no metálica con carga Q, con radio R
3
3
R
QrQneta
i) Para r < R
oR
QrrE
3
324
rR
KQ
R
QrE
o
334
r
R
Carga neta encerrada por la S.G.
o
netaE
QCosdAE
Ley de Gauss
R
r
ii) Para r >= R
o
QrE
24
224 r
KQ
r
QE
o
R
E
r
o
netaE
QCosdAE
Ley de Gauss
c) Problema 6. Una cascarón esférico no
metálica con densidad de carga ρ
r
ab
i) Para r < a
E = 0
La carga neta encerrada por la
S.G. es nula
Luego el campo eléctrico es:
o
netaE
QCosdAE
Ley de Gauss
ii) Para a < r < b
b
a
r
)(3
4 33 arQneta
)(3
33
2ar
rE
o
)(
3
44 332 arrE
o
o
netaE
QCosdAE
Ley de Gauss
a
b
r
)(3
4 33 abQneta
)(
3
44 332 abrE
o
2
33 1)(
3 rabE
o
Para r > b
o
netaE
QCosdAE
Ley de Gauss