flujo de fectivo

UNIVERSIDAD FRANCISCO GAVIDIA FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA COORDINACION DE INGENIERIA INDUSTRIAL

INGENIERIA ECONOMICA CICLO I 2013

ING. RICARDO ANTONIO MARTINEZ FLORES

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TEMA: MONTO, VALOR ACTUAL, INTERES, TASA

DE INTERES Y TIEMPO

INTRODUCCION:

En este tema normalizaremos la nomenclatura para los diversos términos

financieros y de ingeniería económica y se describirá la forma de representar

problemas de ingeniería económica a través de un diagrama de flujo o de tiempo.

Es importante mencionar las normas y convenciones para la elaboración de los

diagramas, de tal modo que podamos entender lo que otra persona represento sin

errores ni malinterpretaciones.

Para efectos de proyectos se utiliza la convención de los flujos la final de cada

período, a diferencia de los bancos que tienen anualidades anticipadas.

OBJETIVOS:

Resolver problemas relacionados con las variables de cálculo.

DESARROLLO DEL TEMA:

MAGNITUDES RELACIONADAS CON LA DEFINICION DE INTERES

En toda operación a interés se deben considerar las magnitudes derivadas:

Principal o Capital Inicial (P): Es el dinero invertido, cantidad prestada por una

persona natural o jurídica llamada prestamista (el que recibe es prestatario).

Interés o rédito (I): Rendimiento del capital, beneficio o tributo que recibe el

prestamista.

Tasa o tanto por ciento (i) : Interés que se paga por cada cien pesos o cualquier

unidad monetaria que se ha recibido en préstamo, durante la unidad de tiempo.

Rendimiento relativo del dinero, cuando se expresa en por ciento se denomina

tipo. Cuando se divide entre cien se denomina tanto por uno y expresa el interés

devengado por un peso.

Tiempo (n): El tiempo en que queda prestado un capital o que dura la operación.




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Monto (F): Suma futura o valor futuro. Se calcula como la suma del principal más

el interés. ( P + I )

Estas magnitudes son representadas en la ingeniería económica por medio

símbolos normalizados.

SIMBOLOS DE INGENIERIA ECONOMICA Y SU SIGNIFICADO

En ingeniería económica, las relaciones comúnmente incluyen los siguientes

símbolos y sus unidades (muestra):

P = valor ò suma de dinero en un momento denotado como el presente,

denominado el valor-presente; moneda, dólares

F = valor o suma de dinero en algún tiempo futuro, denominado valor futuro;

dólares

A = serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de periodo,

denominadas valor equivalente por periodo o valor anual; dólares por año, dólares

por mes.

G = Valor del incremento absoluto y constante para una serie de datos. También

se le llama el valor del gradiente aritmético.

E = Valor del incremento relativo o porcentual y constante para una serie de datos.

También se le llama el valor del gradiente geométrico.

D = Valor inicial para un gradiente geométrico.

n = número de periodos de interés; años, meses, días

i = tasa de interés efectiva por periodo de interés; porcentaje anual, porcentaje

mensual

t = tiempo expresado en periodos; años, meses, días

Los símbolos P y F representan ocurrencias de una vez: A ocurre con el mismo

valor una vez cada periodo de interés durante un número específico de periodos.

Debe quedar claro que un valor presente P representa una sola suma de dinero en

algún punto anterior a un valor futuro F o un monto equivalente de la serie A.

Es importante anotar que el símbolo A siempre representa una suma uniforme (es

decir, la suma debe ser la misma cada periodo), la cual debe extenderse a través




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de periodos de interés consecutivos. Ambas condiciones deben existir antes de

que el valor en dólares pueda ser representado por A.

La tasa de interés compuesto i es expresada en porcentajes por periodo de

interés, por ejemplo, 12% anual. A menos que se indique lo contrario, se debe

suponer que la tasa se aplica durante todos los “n” años o periodos de interés. En

los cálculos de ingeniería económica se utiliza siempre el equivalente decimal para

i.

Todos los problemas de ingeniería económica contienen el elemento tiempo y, por

consiguiente, el símbolo t. De los cinco símbolos restantes, P, F, A, n, e i, cada

problema contendrá al menos cuatro en donde al menos tres de ellos se conocen.

EJEMPLO

Un estudiante universitario próximo a graduarse piensa obtener en préstamo

$2,000 ahora y reembolsar la totalidad del principal del préstamo más el interés

causado al 10% anual en 5 años: Enumere los símbolos de ingeniería económica

involucrados y sus valores si el estudiante desea conocer la suma total a pagar

después de 5 años.

P = $2,000.00

F = ¿?

n = 5 años

i = 10% anual

EJEMPLO

Suponga que una persona obtiene $2,000 en préstamo al 12% anual durante 5

años y debe reembolsar el préstamo en pagos anuales iguales. Determine los

símbolos involucrados y sus valores.

P = $ 2,000.00

A = ¿?

I = 12% anual

N = 5 años




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FLUJOS DE EFECTIVO

Los flujos de efectivo se describen como las entradas y salidas reales de dinero.

Toda persona o compañía tiene entradas de efectivo -recaudos e ingreso

(entradas) y desembolsos de efectivo -gastos y costos (salidas). Estas entradas y

desembolsos son los flujos de efectivo, en los cuales las entradas de efectivo se

representan en general con un signo positivo y las salidas con uno negativo. Los

flujos de efectivo ocurren durante periodos de tiempo específicos, tales como 1

mes o 1 año.

De todos los elementos del enfoque de estudio de la ingeniería económica, la

estimación del flujo de efectivo probablemente es la más difícil e inexacta. Las

estimaciones de flujos de efectivo son sólo eso: estimaciones sobre un futuro

incierto.

Los flujos de entradas de efectivo, o recibos, pueden estar compuestos de los

siguientes elementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad propuesta y

del tipo de negocio involucrado.

Ejemplos de entradas de efectivo

1. Ingresos (generalmente incrementales atribuidos a la alternativa).

2. Reducciones en el costo de operaciones (atribuidas a la alternativa).

3. Valor de salvamento de activos.

4. Recibo del principal de un préstamo.

5. Ahorros en impuestos sobre la renta.

6. Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos.

7. Ahorros en costos de construcción e instalaciones.

8. Ahorros o rendimiento de los fondos de capital corporativos.

Ejemplos de salidas de efectivo

1. Primer costo de activos (con instalación y envío).

2. Costos de operación (anual e incremental).

3. Costos de mantenimiento periódico y de reconstrucción.

4. Pagos del interés y del principal de un préstamo.




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5. Aumento esperado de costos principales.

6. Impuestos sobre la renta.

7. Pago de bonos y de dividendos de bonos.

8. Gasto de fondos de capital corporativos.

La información de antecedentes para las estimaciones es proporcionada por

departamentos tales como mercadeo, ventas, ingeniería, diseño, manufactura,

producción, servicios de campo, finanzas, contabilidad, etc. La precisión de las

estimaciones depende, en gran medida, de las experiencias de la persona que

hace la estimación con situaciones similares. Generalmente, se realizan

estimaciones puntuales; es decir, se obtiene la estimación de un valor único para

cada elemento económico de una opción.

Una vez se desarrollan estimaciones de entradas y salidas de efectivo, el flujo de

efectivo neto durante un determinado periodo de tiempo puede representarse

como:

Dado que los flujos de efectivo tienen lugar naturalmente en intervalos de tiempo

variables y frecuentes dentro de un periodo de interés, se supone de manera

simple que todo el flujo de efectivo ocurre al final del periodo de interés, lo cual se

conoce como la convención de flujo al final de período.

Un diagrama de flujo de efectivo es simplemente una representación gráfica de los

flujos de efectivo trazados en una escala de tiempo. El diagrama, que representa

una nueva determinación de la situación, incluye lo que se conoce y que se

necesita. Es decir, una vez que el diagrama de flujo de efectivo está completo, otra

persona debe ser capaz de manejar en esencia el problema con sólo mirar el

diagrama. En ese sentido, es importante que el lector entienda el significado y la

construcción del diagrama de flujo de efectivo, puesto que es una representación

gráfica valiosa en la solución de problemas.




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Un diagrama de flujo de efectivo es simplemente una representación gráfica de los

flujos de efectivo trazados en una escala de tiempo.

En el diagrama de flujo de efectivo, el tiempo t=0 es el presente y t=1 es el final del

periodo de tiempo 1.

Aunque no es necesario utilizar una escala exacta en el diagrama de flujo de

efectivo, probablemente se evitarán muchos errores si se elabora un diagrama

claro a una escala aproximada para el tiempo y para las magnitudes del flujo de

efectivo.

La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de efectivo es importante.

Una flecha vertical que señale hacia arriba indicará un flujo de efectivo positivo, en

sentido contrario, indicará un flujo de efectivo negativo.

Positivo representa un ingreso de efectivo y negativo un egreso del mismo.

REPRESENTACION DE LOS SIMBOLOS DE INGENIERIA

ECONOMICA EN UN DIAGRAMA DE FLUJO

Los valores puntuales se reflejan como flechas únicas en el gráfico de tiempo, de

la siguiente manera:

FP




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Las series están representadas de la siguiente manera:

El valor del interés usualmente se coloca en la parte superior del gráfico y si es un

flujo neto se le coloca como encabezado

EL ESTADO DE FLUJO DE EFECTIVO

Esta es una manera en que la ingeniería económica retoma algunos elementos de

la contabilidad para poder realizar sus proyecciones. Solo que para hacer

proyección se denominará Estado de Flujo de Efectivo Proforma

El estado de flujo de efectivo (EFE) es un estado contable básico que informa

sobre los movimientos de efectivo y sus equivalentes, distribuidas en tres

categorías: actividades operativas, de inversión y de financiamiento.

CLASIFICACION DE LAS TRANSACCIONES EN EL ESTADO DE FLUJO DE

EFECTIVO.

Para efectos de análisis las transacciones se clasifican en:

1. ACTIVIDADES DE OPERACIÓN. Son las propias del giro de la empresa.

2. ACTIVIDADES DE INVERSION. Se refieren a las actividades de compra y

venta de activos no corrientes.

3. ACTIVIDADES DE FINANCIACION. Se refiere a los movimientos financieros

de la empresa.

Un formato modelo para la elaboración de este estado financiero es el siguiente:

AG

E

D




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EJEMPLO

Suponga que el señor Ramos empieza ahora y efectúa cinco depósitos iguales de

$1,000.00 cada año en una inversión del 17% anual y retira el total acumulado

inmediatamente después del último depósito.




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Construya un diagrama de flujo de efectivo.

EJEMPLO

Suponga que una persona desea depositar una Suma desconocida de efectivo en

una oportunidad de inversión a 2 años a partir de ahora que es suficientemente

grande para hacer un retiro anual de $400 durante 5 años empezando en 3 años a

partir de hoy. Si la tasa de rendimiento que se espera es de 15.5% anual.

Construya el diagrama de flujo de efectivo.

EJERCICIOS:

Valores puntuales

1. Un inversionista propietario, tiene la opción de comprar un a extensión de tierra

cuyo valor será de $10,000.00 en seis años. Si el valor de la tierra se




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incremente un 8% anual. Elabore el diagrama de tiempo e indique los símbolos

de ingeniería económica utilizados.

2. Suponga que solicita prestados $8,000.00 en este momento y promete

cancelar el principal y los intereses al final de cuatro años para un interés

compuesto nominal del 10% anual. Elabore el diagrama de tiempo e indique

los símbolos de ingeniería económica utilizados.

3. Si el día de hoy a cierta máquina se le ordena una reparación mayor, su

producción se incrementaría un 20% que se traduciría en un flujo de efectivo

de $20,000.00 al final de cada año durante 5 años. Si i=15% compuesto anual.

Elabore el diagrama de tiempo e indique los símbolos de ingeniería económica

utilizados.




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4. Suponga que se espera que cierto flujo de efectivo al final del año sea de

$1,000.00 para el segundo año, $2,000.00, para el tercer año y $3,000.00 para

el cuarto año, y que el interés es del 15% compuesto anual y se desea

encontrar el valor presente equivalente al comienzo del primer año. Elabore el

diagrama de tiempo e indique los símbolos de ingeniería económica utilizados.

5. Considere la secuencia geométrica de flujos de efectivo de final de período del

diagrama de tiempo siguiente. Determine los valores equivalente de P, A, D y

F. La tasa de incremento es del 20% por año, después del primer año y la tasa

de interés es del 25% anual. . Elabore el diagrama de tiempo e indique los

símbolos de ingeniería económica utilizados.




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CONTROL DE LECTURA

Los símbolos de ingeniería económica que representan valores

puntuales son P y F

F V

Los símbolos de ingeniería económica que representan series,

uniformes o escalonadas son A, G, E y D

F V

Los flujos de efectivo se describen como las entradas y salidas reales

de dinero, por lo tato la depreciación, la amortización y la tasa de

agotamiento no son consideradas por la ingeniería económica.

F V

En ingeniería económica es una convención el utilizar anualidades al

final del período.

F V

flujo de fectivo

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