FLUJO DE AGUA EN FLUJO DE AGUA EN ESTRUCTURAS DE SUELOESTRUCTURAS DE SUELO

M.I. Ing. ABEL ORDOÑEZ HUAMANM.I. Ing. ABEL ORDOÑEZ HUAMAN

Docente de la Universidad Nacional de IngenieríaDocente de la Universidad Nacional de Ingeniería

CONTENIDOCONTENIDO

1.1. IMPORTANCIA DEL TEMAIMPORTANCIA DEL TEMA2.2. TIPOS DE FLUJOTIPOS DE FLUJO3.3. CONCEPTO DE CARGA HIDRAULICACONCEPTO DE CARGA HIDRAULICA4.4. FLUJO UNIDIMENSIONAL Y LEY DE DARCYFLUJO UNIDIMENSIONAL Y LEY DE DARCY5.5. DETERMINACION DE LA PERMEABILIDADDETERMINACION DE LA PERMEABILIDAD6.6. PIEZOMETROS PIEZOMETROS 7.7. FLUJO BIDIMENSIONALFLUJO BIDIMENSIONAL8.8. FUERZA DE FILTRACIONFUERZA DE FILTRACION

1. IMPORTANCIA DEL TEMA1. IMPORTANCIA DEL TEMA

PRINCIPIO DE ESFUERZOS EFECTIVOS

´ = - uu Terzaghi, 1923Terzaghi, 1923

Agua sin Movimiento: uu será la Presión Hidroestática

Agua en Movimiento: uu será diferente a la Presión Hidrostática

zw

N.T.

ue=w zw

(C. Hidrostática)

N.F.

flujo ascendente

flujo descendente

Presiones de Poro en Condición Hidrostática y con FlujoPresiones de Poro en Condición Hidrostática y con Flujo

zw

N.T.

ue

N.F.

u flujo descendente

Influencia del Flujo Descendente en el SubsueloInfluencia del Flujo Descendente en el Subsuelo

´

INCREMENTO DE ESFUERZOS

EFECTIVOS CAUSA COMPRESION EN EL

SUBSUELO

estrato permeable

bombeo de aguas profundas

estrato

compresible

Caso: Ciudad de MexicoCaso: Ciudad de Mexico

EL FLUJO DESCENDENTE

INCREMENTA LOS ESFUERZOS EFECTIVO

zw

N.T.

ue

N.F.

u flujo ascendente

Influencia del Flujo Descendente en Estructura HidráulicaInfluencia del Flujo Descendente en Estructura Hidráulica

´

BBAA

Zona A: Flujo Descendente, cimentación estable

Zona B: Flujo Ascendente, problemas de transporte de

partículas o tubificación

EL FLUJO ASCENDENTE

DISMINUYE LOS ESFUERZOS EFECTIVOS

EL ANALISIS DE FLUJO EN MEDIOS POROSOS ES EL ANALISIS DE FLUJO EN MEDIOS POROSOS ES UTILIZADO PARA:UTILIZADO PARA:

• ANALIZAR LA ANALIZAR LA FILTRACIÓNFILTRACIÓN A TRAVES DEL NUCLEO DE UNA PRESA DE A TRAVES DEL NUCLEO DE UNA PRESA DE TIERRATIERRA

• EVALUAR LA EVALUAR LA PERDIDA DE CAUDALPERDIDA DE CAUDAL POR EL CUERPO Y LA CIMENTACION POR EL CUERPO Y LA CIMENTACION DE UNA PRESADE UNA PRESA

• EVALUAR LA EFICACIA DE EVALUAR LA EFICACIA DE FILTROS DRENES Y SISTEMA DE FILTROS DRENES Y SISTEMA DE IMPERMEABILIZACIONIMPERMEABILIZACION EN PRESAS EN PRESAS

• DETERMINAR LA DETERMINAR LA DISTRIBUCION DE LA PRESIONES DE PORODISTRIBUCION DE LA PRESIONES DE PORO EN EL EN EL CUERPO DE LA PRESA PARA ANALISIS DE ESTABILIDADCUERPO DE LA PRESA PARA ANALISIS DE ESTABILIDAD

• DETERMINAR EL VALOR DEL DETERMINAR EL VALOR DEL GRADIENTEGRADIENTE ASOCIADO A LA FUERZA DE ASOCIADO A LA FUERZA DE FILTRACION EN EL CUERPO DE LA PRESA PARA IDENTIFICAR FILTRACION EN EL CUERPO DE LA PRESA PARA IDENTIFICAR PROBLEMAS DE PROBLEMAS DE TUBIFICACION Y/O EROSION INTERNATUBIFICACION Y/O EROSION INTERNA

• DISEÑAR OBRAS DE DISEÑAR OBRAS DE DRENAJE Y SUB-DRENAJE EN CARRETERASDRENAJE Y SUB-DRENAJE EN CARRETERAS Y Y TALUDESTALUDES

2. TIPOS DE FLUJO EN EL SUELO2. TIPOS DE FLUJO EN EL SUELO

FLUJO FLUJO PERMANENTE cuando las condiciones de borde permanecen constante con el tiempo ocurriendo un fenómeno de infiltración estacionaria. Ejm. El comportamiento de un embalse sobre una presa de tierra.

FLUJO TRANSIENTEFLUJO TRANSIENTE cuando las condiciones de borde cuando las condiciones de borde varían con el tiempo. Ejm. El comportamiento que se produce varían con el tiempo. Ejm. El comportamiento que se produce durante el proceso de llenado o vaciado de una presa de durante el proceso de llenado o vaciado de una presa de tierra; el proceso de consolidación de un suelo fino por tierra; el proceso de consolidación de un suelo fino por imposición de una carga externa, etc. imposición de una carga externa, etc.

3. CONCEPTO DE CARGA HIDRAULICA3. CONCEPTO DE CARGA HIDRAULICA

h = hh = hpp+h+hee

hhpp carga de presión hcarga de presión hp p = u/= u/ww

hhee carga de elevación o posicióncarga de elevación o posición

Energía del Agua expresada en Unidad de LongitudEnergía del Agua expresada en Unidad de Longitud

4. Flujo 1-D y Ley de Darcy4. Flujo 1-D y Ley de Darcy

1

2

3

4

L

h3

v = kv = k x x ii Darcy, 1856Darcy, 1856

donde:donde:k: conductividad k: conductividad hidráulicahidráulicaI : gradienteI : gradiente hidráulicohidráulico

arenai = h/l

h = h3-h4

h4 = h5

h1 = h3

ll

5

v

EJEMPLO DE FLUJO EJEMPLO DE FLUJO UNIDIMENSIONALUNIDIMENSIONAL

4.2

3.6

3.0

2.4

1.8

1.2

0.6

0

0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 -0.6

Altura (m)

Carga (m)

Suelo

hp

he

h

A

B

C

D

h/l = cte. Q = cte.

k i = cte. i = cte.

Ejemplo 2: Problema de Flujo 1-DEjemplo 2: Problema de Flujo 1-D

4.2

3.6

3.0

2.4

1.8

1.2

0.6

0

0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 -0.6

Altura (m)

Carga (m)

Suelo 1

Suelo 2

hp

he

h

A

B

C

D

E

A1 = 2A2

k1 = 2k2h1 + h2 = hB-hDQ1=Q2 k1i1A1 = k2i2A2

Conductividad Hidráulica y PermeabilidadConductividad Hidráulica y Permeabilidad

La constante de proporcionalidad en la Ley de Darcy es una función del medio porosomedio poroso y del fluído.fluído.

Pruebas Experimentales demuestran que:

v es proporcional a d2 w y 1/w

estas relaciones permiten escribir la Ley de Darcy como:

v = CdCd22 ww//ww i i ó v = k i

Si se define K=Cd2 como la permeabilidad que depende solamente del medio, entonces la conductividad hidráulica

se define como k = Kw/w

Valores de Conductividad Hidráulica kValores de Conductividad Hidráulica k

Suelo k (cm/seg) Grado (**)

Grava Limpia 1 a 100 ElevadaArena Gruesa Limpia 1 a 10-2 ElevadaArena Fina 10-2 a 10-3 MediaArena Fina Limosa 10-3 a 10-4 BajaLimo 10-5 a 10-6 Muy BajaArcilla menor a 10-7 Pract.

ImpermeableGrava Arcillosa Compactada (*) 10-5 a 10-7 Muy BajaArcilla Rígida Fisurada 10-3 a 10-6 Baja a Muy Baja

(*) en condición no saturada pueder ser menor en algunos órdenes de magnitud

(**) Terzaghi y Peck, 1967

FACTORES QUE INFLUYEN EN kFACTORES QUE INFLUYEN EN k

• Relación de Vacíos del SueloRelación de Vacíos del Suelo

• GranulometríaGranulometría

• Estructura del SueloEstructura del Suelo

• Grado de Saturación Grado de Saturación

• Presencia de Aire (en Suelos Compactados)Presencia de Aire (en Suelos Compactados)

• Viscosidad del Agua en función de la TemperaturaViscosidad del Agua en función de la Temperatura

5. DETERMINACION DE LA PERMEABILIDAD 5. DETERMINACION DE LA PERMEABILIDAD

1. BASADOS EN LAS CARACTERISTICAS FISICAS

2. ENSAYOS DE LABORATORIO

3. ENSAYOS “IN SITU”

RELACIONES DE k Y LAS RELACIONES DE k Y LAS CARACTERISTICAS FISICASCARACTERISTICAS FISICAS

k = Ds2 w e3 C/w(1+e)

Taylor, 1948 donde:

Ds diámetro efectivo de la partícula

e relación de vacíos

w viscosidad del agua

C factor de forma

k = w e3/koS2(1+e)

Koseny-Carman

donde:

e relación de vacíos

w viscosidad del agua

ko factor de forma de los poros y la trayectoria del flujo

S superficie específica

k y el Diámetro de la Partículak y el Diámetro de la Partícula

Suelo Tamaño k(/seg) k/D102

D10 (cm) (l/seg cm)

Grava gruesa 0.082 1100 16Grava arenosa 0.020 160 40Grava fina 0.030 71 8Grava limosa 0.006 4.6 11Arena gruesa 0.011 1.1 1Arena media 0.002 0.29 7Arena fina 0.003 0.096 1Limo 0.0006 0.15 42

promedio = 16

En arenas uniformes: k = 116D102 Hazen, 1892

D10 cm

k cm/seg

ENSAYO DE ENSAYO DE CARGA CARGA

CONSTANTECONSTANTEASTM D 2434ASTM D 2434

h

L

Permeámetro de Sección A

Termómetro

Entrada de agua

Depósito de agua de nivel

constante

Probeta

k = QL/Ah

donde:

Q = Vol/t

Aplicado a suelos

granulares

ENSAYO DE ENSAYO DE PERMEABILIDAD PERMEABILIDAD

EN PARED EN PARED FLEXIBLEFLEXIBLE

ASTM D 5084ASTM D 5084

A B C

pc

pin

pout

k = QLw/A(pout-pin)

Panel de Control

Celda de Permeabilidad

Buretas

RECOMENDACIONES PARA ALCANZAR LA

SATURACION EN MUESTRAS

INICIALMENTE NO SATURADAS

ENSAYO DE PERMEABILIDAD IN SITUENSAYO DE PERMEABILIDAD IN SITU

k = Q [D arg sh (D/r) – (r2+D2)1/2 + r]/2D3

2r

D

donde:k cm/segD Carga en mr radio del pozoQ caudal en cm3/seg

Procedimiento:- Verter agua hasta un nivel de referencia- Registrar el nivel de descenso de agua

a intervalos de tiempo definidos- El ensayo concluye cuando el nivel ha

descendido 20% o después de 30 minutos de ensayo

6. PIEZOMETROS6. PIEZOMETROS

• Instrumento que mide la presión de poros en condiciones hidrostáticas o con flujo de agua.

• La característica del piezómetro es el tiempo de respuesta,tiempo de respuesta, tiempo necesario para medir la presión de poros.

• El tiempo de respuesta depende de la permeabilidad del suelo y del tipo de piezómetro.

• El piezómetro ‘abierto’ o de Casagrande es el más común sin embargo en tiempo de respuesta en suelos finos es grande.

• El piezómetro de Casagrande se utiliza en suelos granulares y el

tiempo de respuesta es de minutos.

• En suelos finos el piezómetro neumático o eléctrico es el adecuado sobre todo cuando se tienen variaciones permanentes de presiones

de poro. El tiempo de respuesta es de segundos.

PIEZOMETROPIEZOMETROABIERTO TIPO ABIERTO TIPO CASAGRANDECASAGRANDE

Capucha Metálica de Seguridad

Arena Limpia ligeramente apisonada

Sello Impermeable de Bolitas de Bentonita

Punta Piezométrica:Tubo Poroso de Cerámica o Ranurado de PVC con Tapones en los extremos D=2-3” L=0.50-1.0 m.

1.0 m

Tubo Abierto de PVC D=11/2 -2”

N.T.

N.F.

Funda opcional D=4-6”

7. FLUJO BIDIMENSIONAL7. FLUJO BIDIMENSIONAL

0x

hk

z

hk

2

2

x2

2

z

El Fenómeno de Flujo Bidimensional en Régimen Permanente obedece a la Ecuación Diferencial de Laplace:

donde:h Carga Hidráulicakx ky Conductividad Hidráulica en la Dirección x – yx z Coordenadas x-z del Espacio 2-D

MEDIOS ISOTROPICOS Y ANISOTROPICOSMEDIOS ISOTROPICOS Y ANISOTROPICOS

KZ

KX

KZ

KXKZ

KX

KZ

KX

k1

k2

kn

d1

d2

dn

KZ = di/di/ki]

KX = ki/di

Medio HomogéneoIsotrópico

Medio HomogéneoAnisotrópico

Medio HeterogéneoIsotrópico

Medio HomogéneoAnisotrópico

Puede ser Puede ser modeladomodelado

SOLUCION DE LA ECUACION DE LAPLACESOLUCION DE LA ECUACION DE LAPLACE

1. RED DE FLUJO (SOLUCION GRAFICA)

2. SOLUCIONES NUMERICAS

RED DE FLUJORED DE FLUJO

• Consiste en dibujar dos familias de curvas ortogonales entre si

• Una de las familias corresponde a las Líneas de FlujoLíneas de Flujo

• La otra familia corresponde a las Líneas EquipotencialesLíneas Equipotenciales

• La aplicación en problemas relacionados a medios heterogéneos (presas de tierra) y suelos anisotrópicos (compactados o naturales de cimentación) presentan limitaciones.

EJEMPLO DE RED DE FLUJOEJEMPLO DE RED DE FLUJO

Líneas de Flujo

Líneas Equipotenciales

Canales de Flujo Nf = 2.6

Número de Decrementos de Carga Nd = 8.2 Factor de Forma Nf/Nd = 0.32

Gasto de Filtración por Unidad de Longitud Q/L = k H Nf/Nd

H

Pie

LINEA PIEZOMETRICA PARA ANALISIS DE ESTABILIDADLINEA PIEZOMETRICA PARA ANALISIS DE ESTABILIDAD

P

hp

up= hpw

Línea Piezométrica

Debajo de la Superficie Libre

(Flujo Descendente)

Potencial Superficie de Falla para Análisis

de Estabilidad

SOLUCIONES NUMERICASSOLUCIONES NUMERICAS

ANALISIS DE FILTRACIONES EN PRESA RAJUCOLTA H=24mANALISIS DE FLUJO BIDIMENSIONAL

MODELAMIENTO DEL MEDIO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS

NUCLEO k=8.2 10-6 cm/seg

ESPALDONES k=4.0 10-4 cm/seg

CIMENTACION k=1.4 10-5 cm/seg

GEOMEMBRANA k=1.0 10-50 cm/seg

PROGRAMA FLOW 3-DPROGRAMA FLOW 3-DMETODO DE ELEMENTOS FINITOSMETODO DE ELEMENTOS FINITOS

ANALISIS DE FILTRACIONES EN PRESA RAJUCOLTAANALISIS DE FLUJO BIDIMENSIONAL

DISTRIBUCION DE CARGAS DE PRESION EN METROS

LAS SOLUCIONES NUMERICAS DETERMINAN:

DISTRIBUCIONES DE PRESIONES DE PORODISTRIBUCION DE GRADIENTES HIDRAULICOSDISTRIBUCION DE VELOCIDADES

u1

u1

u2

u2

u3

u3u4

u4

1 2

3 4

jz

jx

jz = iz w

jx = ix w

8. FUERZA DE FILTRACION 2-D EN MEDIOS 8. FUERZA DE FILTRACION 2-D EN MEDIOS ISOTROPICOSISOTROPICOS

Dirección del Gradiente y Flujo

Influencia de la Fuerza de Filtración en Influencia de la Fuerza de Filtración en Proyectos de IngenieríaProyectos de Ingeniería

A

A

ZONA “A” DONDE ZONA “A” DONDE ACTUA “J” ACTUA “J”

ASOCIADO A ASOCIADO A ARRASTRE DE ARRASTRE DE PARTICULASPARTICULAS

Detalle de Diseño para Solucionar laDetalle de Diseño para Solucionar la Influencia Influencia de la Fuerza de Filtraciónde la Fuerza de Filtración

Talón o Talón o Pie de Pie de GravaGrava

Filtro de Filtro de ArenaArena

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICASREFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. Mecánica de Suelos. Lambe y Whitman 1974

2. Mecánica de Suelos. Tomo III Juárez Badillo y Rico Rodríguez 1967

3. Seepage and Flow Nets. Harry Cedergren 1967

4. Groundwater Freeze and Cherry. 1980

5. Métodos Numéricos en la Ingeniería Geotécnica. Notas de Clase del Curso de Post-Grado FIC-UNI Abel Ordóñez 1995

6. Estabilidad de Taludes y Obras de Contención. Notas de Clase del Curso de Post-Grado FIC-UNI Abel Ordóñez 1995