flujo cortante

7/21/2019 Flujo Cortante

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MECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTEMECÁNICA DE MATERIALES I – FLUJO CORTANTEFACULTAD DE INGENIERÍA - UNACHFACULTAD DE INGENIERÍA - UNACH

FLUJO CORTANTE

Las vigas compuestas se fabrican con dos o más piezas de material unidas entre sí para

formar una sola viga.

Tales vigas se construyen en una gran variedad de formas para satisfacer requisitos

arquitectónicos o estructurales especiales y proporcionar secciones transversalesmayores que las comúnmente disponibles.

Figura 1. Secciones transversales de vigas armadas típicas.

La figura 1 muestra algunas secciones transversales típicas de vigas armadas. La parte

a! ilustra una viga en ca"ón de madera elaborada con dos tablones que sirven de patines

y con dos almas de madera contrac#apada. Las piezas se unen entre sí con clavos$

tornillos o pegamento$ de manera que toda la viga actúe como una unidad. Las vigas en

ca"ón se construyen tambi%n con otros materiales$ incluido el acero$ plástico y

materiales compuestos.

&l segundo e"emplo b! es una viga laminada pegada$ #ec#a de tablas pegadas oencoladas entre sí para formar una viga muc#o mayor que la que podría cortarse de un

árbol como una pieza. Las vigas laminadas encoladas se usan ampliamente en la

construcción de edificios peque'os.

&l tercer e"emplo c! es una trabe armada con placas de acero del tipo que suele

utilizarse en puentes y grandes edificios. &stas trabes$ que consisten en tres placas de

acero unidas por soldadura$ pueden fabricarse en tama'os muc#o mayores que los

disponibles con perfiles ordinarios de patín anc#o vigas (!.

Las vigas armadas deben dise'arse de manera que la viga se comporte como un solo

miembro. &n consecuencia$ los cálculos de dise'o comprenden dos fases. &n la primera$

la viga se dise'a como si estuviera #ec#a de una sola pieza$ tomando en cuenta los

esfuerzos de fle)ión y cortantes.

Págia 1 !" #




&n la segunda$ se dise'an las conexiones entre las partes clavos$ pernos$ soldadura$

pegamento! para garantizar que la viga se comporte realmente como una sola unidad.

&n particular$ las cone)iones deben tener la fuerza suficiente para transmitir las fuerzas

cortantes #orizontales que actúan entre las partes de la viga. *ara obtener estas fuerzas

se utiliza el concepto de flujo de cortante.

F$u%& '&r(a("

+on ob"eto de obtener una fórmula para las fuerzas cortantes #orizontales que actúan

entre partes de una viga$ consid%rese la deducción de la fórmula del esfuerzo cortante.

Figura ). &sfuerzos cortantes #orizontales y fuerzas cortantes.

&n dic#a deducción se cortó un elemento mm1n1n de una viga figura ,a! y se investigó

el equilibrio #orizontal de un subelemento mm1 p1 p figura ,b!.

- partir del equilibrio #orizontal del subelemento se determina la fuerza F 3 figura ,c!que actúa sobre su superficie inferior

∫ = dA y I

dM F

/ * 1+

&nseguida se define una nueva cantidad$ llamada flu"o de cortante f . &l flu"o de cortante

es la fuerza cortante horizontal por unidad de longitud a lo largo del eje longitudinal

de la viga.

+omo la fuerza F 3 actúa a lo largo de la longitud dx$ la fuerza cortante por longitud

unitaria es igual a F 3 dividida entre dx0 entonces

Págia ) !" #




∫

== dA y I dx

dM

dx

F f

1/

*)+

Se sustituye dM dx con la fuerza cortante V $ se denota la integral con Q y se obtiene la

siguiente ,ru$a !"$ ,$u%& !" '&r(a("

I

VQ f = */+

&sta ecuación da el flu"o de cortante que actúa sobre el plano #orizontal pp1 que se

muestra en la figura ,a. Los t%rminos V $ Q e I tienen los mismos significados que en la

fórmula del esfuerzo cortante.

La ecuación /! se utiliza con frecuencia en la práctica de la ingeniería para determinar

el espaciamiento de los su"etadores$ la capacidad del pegamento o el tama'o de la

soldadura necesarios para mantener unidas las partes componentes de una viga

compuesta cuando se somete a esfuerzo cortante provocado por fle)ión.

Ár"a0 u0a!a0 a$ 'a$'u$ar "$ &"(& "0(á(i'&

&l primer e"emplo de una viga armada es una trabe a base de placas soldadas de acero

figura /!.

Figura /. Trabe a base de placas soldadas de acero.

Los cordones de soldadura deben transmitir las fuerzas cortantes #orizontales que

actúan entre los patines y el alma.

&n el patín superior$ la fuerza cortante #orizontal por longitud unitaria a lo largo del e"e

de la viga! es el flu"o de cortante a lo largo de la superficie de contacto aa. &ste flu"o de

cortante puede calcularse tomando Q como el momento estático del área transversal

arriba de la superficie de contacto aa.

&n otras palabras$ 2 es el momento estático del área del patín área sombreada en la

figura /!$ calculado con respecto al e"e neutro.

3espu%s de calcular el flu"o de cortante$ resulta fácil determinar la cantidad de

soldadura necesaria para resistir la fuerza cortante$ porque la resistencia de la soldadura

Págia / !" #




suele especificarse en t%rminos de fuerza por longitud unitaria a lo largo del cordón de

la soldadura.

&l segundo e"emplo es una viga de patín anc#o que se refuerza remac#ando una sección

en canal a cada patín figura 4!.

Figura 2. 5iga de patín anc#o reforzada con sección en canal.

Los remac#es tienen que transmitir la fuerza cortante #orizontal que actúa entre cada

canal y la viga principal. &sta fuerza se calcula a partir de la fórmula del flu"o de

cortante usando Q como el momento estático de toda la canal parte sombreada de la

figura 4!.

&l flu"o de cortante resultante es la fuerza longitudinal por unidad de longitud que actúa

a lo largo de la superficie de contacto .

Los remac#es deben tener el tama'o y espaciamiento longitudinal adecuados para

resistir esta fuerza.

&l último e"emplo es una viga en ca"ón de madera con dos patines y dos almas

conectadas por clavos o tornillos figura 6!.

Figura 3. 5iga en ca"ón de madera.

La fuerza cortante #orizontal entre el patín superior y las almas es el flu"o de cortante

que actúa a lo largo de ambas superficies de contacto cc y dd $ por lo que el momento

estático Q se calcula para el patín superior área sombreada!.

Págia 2 !" #




&n otras palabras$ el flu"o de cortante calculado con la fórmula f 7 VQ I es el flu"o de

cortante total a lo largo de todas las superficies de contacto que rodean el área para la

que se calcula Q.

&n este caso$ la acción combinada de los clavos en amos lados de la viga es decir$ en

cc y dd ! resiste el flu"o de cortante f .

F$u%& '&r(a(" " i"4r&0 !" 5ar"! !"$ga!a

*reviamente se desarrolló la ecuación del flu"o de cortante f 7 VQ I $ y se demostró

cómo se puede utilizar para determinar el flu"o de cortante que actúa a lo largo de

cualquier plano longitudinal de una viga.

- continuación se mostrará la forma de aplicar esta ecuación para #allar la distriuci!n

del flu"o de cortante en toda el área de la sección transversal.

&n este caso se supondrá que la viga es de paredes delgadas$ esto es$ el espesor de la

pared es peque'o comparado con el peralte o el anc#o del miembro. &ste análisis tiene

importantes aplicaciones en el dise'o estructural de edificios de acero.

-ntes de determinar la distribución del flu"o de cortante en la sección transversal$ primero se mostrará de qu% manera se relaciona el flu"o de cortante con el esfuerzo

cortante.

*ara ello$ consid%rese una la rebanada diferencial de la viga de patín anc#o de la figura

8.

Figura 6. Sección diferencial de viga de patín anc#o.

&n la figura 9 se muestra un diagrama de cuerpo libre de un segmento del patín. La

fuerza dF se desarrolla a lo largo de la sección longitudinal sombreada y se'alada con

una flec#a a fin de equilibrar la fuerza normal F y F : dF creada por los momentos M y

M : dM $ respectivamente.

*uesto que el segmento tiene una longitud dx$ entonces el flu"o de cortante a lo largo de

la sección es f 7 dF dx.

+omo la pared del patín es delgada$ el esfuerzo cortante " no variará muc#o a trav%s del

espesor t de la sección$ es decir$ se puede suponer que es constante.

*or consiguiente$ dF 7 " dA 7 " t dx!. *uesto que dF 7 f dx$ se tiene

t f τ = */+

Págia 3 !" #




Figura #. 3iagrama de cuerpo libre de un segmento del patín.

Se puede llegar al mismo resultado comparando la ecuación del flu"o de cortante$ f 7VQ I $ con la fórmula del cortante ; 7 VQ I t .

*uesto que el esfuerzo cortante actúa tanto en los planos longitudinales como en los

transversales$ el flu"o de cortante tambi%n lo #ace.

*or e"emplo$ si se aísla el elemento ubicado en el punto # de la figura 9$ resulta el

diagrama de la figura <.

Figura 7. =lu"o de cortante en un elemento del patín.

&n la figura < se muestra que el flu"o de cortante actúa sobre la cara de sombreado más

intenso en el elemento.

>ótese que en este desarrollo se #a ignorado la componente transversal vertical del flu"o

de cortante.

Tal como se muestra en la figura <$ esta componente$ lo mismo que el esfuerzo cortante$

es apro)imadamente cero a trav%s del espesor del elemento$ puesto que se supone que

las paredes son delgadas y las superficies superior e inferior están e)entas de esfuerzo.

&n resumen sólo se considerará la componente del flu"o de cortante que actúa

paralelamente a las paredes del elemento estructural.

&ste desarrollo muestra cómo puede establecerse la dirección del flu"o de cortante en

cualquier punto de la sección transversal de la viga.?ediante la fórmula del flu"o de cortante f 7 VQ I $ enseguida

Págia 6 !" #




Págia # !" #

flujo cortante

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