flujo compresible onda de choque normal corregido

8/13/2019 Flujo Compresible Onda de Choque Normal Corregido

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ONDA DE CHOQUE NORMAL

Designacin de presiones

Po = presin de estancamiento

P* = presin crtica = presin en la seccin donde M = 1

Pst = Presin en la seccinde salida de la tobera

Pas = Presin en el ambientede salida de la tobera

Adems de las presiones mencionadas, en una tobera convergente

divergente se definen dos presiones de diseo, para las cuales la presin en la

garganta es justo la presin crtica (P*), es decir, para ambas presiones se

cumple que el nmero de Mach en la garganta es M = 1.

P_dis_sub = presin de diseo subsnico

P_dis_super = presin de diseo supersnico

Distribuciones de presin a lo largo de la tobera convergente divergente

Pas

Pst

Longitud de

la tobera

P*

Po

Pst = P_dis_super

Presin

Garganta Salida de

la tobera

Pst = Pas = P_dis_sub

Po


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Si Po > Pst = Pas = P_dis_sub

Hay escurrimiento, la velocidad va aumentando a medida que

recorre el sector convergente de la tobera, al pasar por la garganta su magnitud

es igual a la velocidad del sonido (c) y luego va disminuyendo al recorrer el

sector divergente, el nmero de Mach es M = 1 en la garganta y el nmero de

Mach est en el rango 0 < Mach < 1 en cualquier otro punto de la tobera.

Por lo tanto, el flujo msico es el mximo posible para dicha tobera operando

entre dichas Po y Pas.

Si Po > Pst = P_dis_super



es igual a la velocidad del sonido (c) y luego sigue aumentando al recorrer el

sector divergente. El nmero de Mach es < 1 en el sector convergente; M = 1en la garganta y M > 1 (supersnico) en el sector divergente.

El mayor nmero de Mach se alcanza en la seccin de salida de la tobera.

Para igual razn A/A* es posible encontrar dos nmeros de Mach, uno subsnico y

otro supersnico.

Ejemplo: ver tabla de flujo isentrpico con k = 1,4.

Si A/A* = 2,403

M = 0,25 y P/Po = 0,957

M = 2,40 y P/Po = 0,068

Si Po = 15 bar absolutos

P_dis_sub = 0,957 15 = 14,35 bar abs.

P_dis_super = 0,068 15 = 1,02 bar abs.

Si Po > Pst = P_dis_super > Pas



es igual a la velocidad del sonido (c) y luego sigue aumentando al recorrer el

sector divergente. El nmero de Mach es < 1 en el sector convergente; M = 1

en la garganta y M > 1 (supersnico) en el sector divergente.

El mayor nmero de Mach se alcanza en la seccin de salida de la tobera.

Fuera de la tobera la presin disminuye desde P_dis_super hasta Pas.


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Si Po > Pst y P_dis_sub > Pas > P_dis_super

Hay escurrimiento, con flujo mximo, la velocidad va aumentando

a medida que recorre el sector convergente de la tobera, el nmero de Mach es

menor que 1 en el sector convergente. Al pasar por la garganta su magnitud es

igual a la velocidad del sonido (c) M = 1 en la garganta y luego sigue

aumentando al recorrer el sector divergente con M > 1 (supersnico)PERO en

el algn punto del sector divergente el escurrimiento cambia bruscamente de

supersnico a subsnico (fenmeno de onda de choque, irreversible es decir NO

isentrpico).

El mayor nmero de Mach es subsnico con P > P_dis_sub en la seccin de salida

de la tobera.

Fuera de la tobera la presin disminuye desde P_dis_sub hasta Pas.

El escurrimiento es isentrpico entre:

Las condiciones de estancamiento y la seccin donde se produce la onda

de choque.

La seccin inmediatamente despus de la onda de choque y la salida de la

tobera.

En la seccin de salida de la tobera el nmero de Mach es subsnico y la presin

est en el rango: P_dis_sub > P seccin salida de la tobera > P*

Si la Pas < P* fuera de la tobera la presin disminuye hasta dicha Pas.

Ecuaciones que relacionan las variables antes y despus

de la onda de choque

Subndice x = condiciones justo antes de la onda de choque

Subndice y = condiciones justo despus de la onda de choque

Entre las condiciones de estancamiento y las condiciones junto a la

seccin x donde se inicia la onda de choque, el escurrimiento se considera

isentrpico. A su vez, desde la seccin y justo despus de donde termina la

onda de choque y hasta la salida de la tobera, el escurrimiento se considera

isentrpico.

Idealmente se considera que el rea de la seccin xes igual al rea de

la seccin ypor lo tanto, como el flujo msico es contante a lo largo de toda

la tobera, se obtiene la siguiente relacin que sirve de base a las siguientes.


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a) Relacin entre densidades, velocidades, nmeros de Mach y temperaturas

antes (Mx) y despus (My) de la onda de choque

( )

( )

Mx k Rp Txy Vx Mx cx

x Vy My cy My k Rp Ty

b) Relacin entre los nmeros de Mach antes (Mx) y despus (My) de la onda

de choque

2

2

2

2

1

21

1

Mx kMyk Mx

k

c) Relacin entre la presin antes (Px) y despus (Py) de la onda de choque

22 1

1

Py k Mx k

Px k

d) Relacin entre la Temperatura antes (Tx) y despus (Ty) de la onda de

choque

2

2

2 1

2 1

Mx kTy

Tx My k

e) Otra forma de relacionar Temperatura antes (Tx) y despus (Ty) de la

onda de choque

2 2

2 2

2 1 21 1 1

2 11

kTy Mx k Mxk

Tx kk Mx

f) Relacin entre la densidad antes (x) y despus (y) de la onda de choque

2

2

1

21 1 2

y k Mx

Mxxk


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g) Relacin entre la presin de estancamiento (Pox) antes de la onda de

choque y la presin de estancamiento (Poy) que se alcanzara si el

escurrimiento se detiene isentrpicamente despus de la onda de choque.

1

2 12

2

1

1 21

12

k

kk

MyPoy MxkPox My Mx

h) Relacin entre la presin justo antes de la onda de choque (Px) y la

presin de estancamiento (Poy) que se alcanzarasi el escurrimiento se

detiene isentrpicamente despus de la onda de choque.

12

2

2

11

21

1

k

kkMy

Poyk Mx

Px k My

Dichas relaciones se pueden tabular para k = constante como se muestra en la

tabla de la pgina siguiente.


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TABLA ONDA DE CHOQUE NORMAL k = 1,4

Mx My Py/Px rhoy/rhox Ty/Tx Poy/Pox Poy/Px

1,00 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,893

1,05 0,953 1,120 1,084 1,033 1,000 2,008

1,10 0,912 1,245 1,169 1,065 0,999 2,133

1,15 0,875 1,376 1,255 1,097 0,997 2,266

1,20 0,842 1,513 1,342 1,128 0,993 2,408

1,25 0,813 1,656 1,429 1,159 0,987 2,557

1,30 0,786 1,805 1,516 1,191 0,979 2,714

1,35 0,762 1,960 1,603 1,223 0,970 2,878

1,40 0,740 2,120 1,690 1,255 0,958 3,049

1,45 0,720 2,286 1,776 1,287 0,945 3,228

1,50 0,701 2,458 1,862 1,320 0,930 3,413

1,55 0,684 2,636 1,947 1,354 0,913 3,606

1,60 0,668 2,820 2,032 1,388 0,895 3,805

1,65 0,654 3,010 2,115 1,423 0,876 4,011

1,70 0,641 3,205 2,198 1,458 0,856 4,224

1,75 0,628 3,406 2,279 1,495 0,835 4,443

1,80 0,617 3,613 2,359 1,532 0,813 4,670

1,85 0,606 3,826 2,438 1,569 0,790 4,902

1,90 0,596 4,045 2,516 1,608 0,767 5,142

1,95 0,586 4,270 2,592 1,647 0,744 5,388

2,00 0,577 4,500 2,667 1,687 0,721 5,640

2,05 0,569 4,736 2,740 1,729 0,698 5,9002,10 0,561 4,978 2,812 1,770 0,674 6,165

2,15 0,554 5,226 2,882 1,813 0,651 6,438

2,20 0,547 5,480 2,951 1,857 0,628 6,716

2,25 0,541 5,740 3,019 1,901 0,606 7,002

2,30 0,534 6,005 3,085 1,947 0,583 7,294

2,35 0,529 6,276 3,149 1,993 0,561 7,592

2,40 0,523 6,553 3,212 2,040 0,540 7,897

2,45 0,518 6,836 3,273 2,088 0,519 8,208

2,50 0,513 7,125 3,333 2,137 0,499 8,526

flujo compresible onda de choque normal corregido

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