flujo alrededor de un cilindro sin circulaciÓn
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Universidad Nacional de Trujillo - Facultad de Ingeniería
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FLUJO ALREDEDOR DE UN CILINDRO SIN
CIRCULACIÓN
RESUMEN.
Para estudiar los coeficientes de arrastre CD y sustentación CL que produce un fluido, es
necesario tener en cuenta que este varia respecto al Número de Reynolds Re, así como el
ángulo de ataque y si el flujo estudiado es compresible el número de Mach Ma. es
importantísimo, pero en el presente trabajo solo se examina la influencia del número de
Reynolds ya que el flujo analizado es incompresible y no hubo variación del ángulo de
ataque.
Se tomó en consideración un flujo Unidimensional alrededor de un cilindro con sección
circular sin circulación, como la longitud del cilindro en mucho mayor que su diámetro se
supone longitud semi-infinita para los efectos tridimensionales que se dan en los bordes.
Al ser CD Y CL a dimensionales, los resultados aquí obtenidos (graficas) son válidas para
cualquier otro fluido de características similares que el fluido en mención (Agua).
Las gráficas halladas serán obtenidas mediante el software Solidwork-2011, que servirá de
herramienta para simulación, estos resultados serán contrastados con diferentes
bibliografías especializadas en el tema.
Mecánica de Fluidos II – Dinámica de Fluidos computacional
Ms. Ing. Luis Julca Verástegui.
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FULL REPORT
Product Flow Simulation 2011 0.0. Build: 1440
Computer name JAIME-PC
User name JAIME
Processors Intel(R) Core(TM) i5 CPU 650 @ 3.20GHz
Memory 3893 MB / 8388607 MB
Operating system Microsoft Windows Vista (Build 6000)
CAD version SolidWorks 2011 SP0.0
CPU speed 3193 MHz
I. GENERALIDADES:
1.1. Introducción
Un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas ocasionadas por la
acción del fluido. El efecto total de estas fuerzas es muy complejo. Sin embargo, para
propósitos de diseño o estudio del comportamiento del cuerpo en un fluido, son dos las
fuerzas resultantes de mayor importancia: El arrastre y la sustentación. Las fuerzas de
arrastre y sustentación son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el
fluido o el fluido es el que se mueve alrededor del cuerpo.
El flujo alrededor de un cilindro circular es un fenómeno muy complicado y ha sido objeto de
interés de numerosos estudios en mecánica de fluidos, tanto numéricos como
experimentales, en este presente trabajo analizo numéricamente mediante la ayuda de un
software, en donde se trabajó con un fluido incompresible ya antes mencionado, el fluido
está en movimiento, poseyendo una velocidad determinada que se irá cambiando, y así se
obtiene varios resultados del número de Reynolds que se relaciona con los coeficientes de
arrastre y sustentación, el análisis principal se basa en cuerpo que está sumergido en este
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fluido, este cuerpo es un cilindro de sección transversal circular sin circulación, además lo
asumimos que esta fijo que posee un diámetro de 10 cm y una longitud de 10m,debido a
que la longitud es mucho mayor que el diámetro podemos asumir a este perfil de longitud
semi-infinta es decir, despreciamos los efectos tridimensionales que se dan en los bordes, la
sección transversal del solido es paralela al flujo, el cual para la simplicidad del problema lo
asumimos unidimensional, unidireccional y según nuestros ejes de referencia se actúa sobre
el eje x, el liquido incompresible se encuentra a una presión de 101325 Pa y a una
temperatura de 293.2K.
El problema principal de este análisis es determinar cómo influye Reynolds Re sobre CD y
sobre CL, la solución de este problema se hace posible debido a la ayuda del simulador, el
cual nos brinda las componentes de las fuerza que el fluido le brinda al solido, estas fuerzas
son la fuerza de arrastre y la fuerza de sustentación, los cuales mediante ecuaciones que
nos brinda la mecánica de fluidos clásica, las podemos relacionar con los coeficientes de
arrastre y sustentación respectivamente, claramente que paras distintos valores de los
parámetros establecidos antes (distintos valores de Re) los coeficientes de arrastre y
sustentación variaran.
1.2. Importancia y/o Justificación.
El arrastre y la sustentación se pueden definir como las componentes de fuerza paralela y
normal respectivamente, ejercidas sobre un cuerpo por el fluido en movimiento, a una
velocidad relativa de aproximación. Tanto los esfuerzos debidos a la presión como los
viscosos actúan sobre un cuerpo sumergido es la que desarrolla el arrastre y la
sustentación; otras fuerzas tales como la fuerza gravitacional del cuerpo y las fuerzas de
boyamiento no se incluyen ni en el arrastre ni en la sustentación.
La importancia del análisis radica en que a partir de determinados parámetros establecidos,
tales como la velocidad, la distribución de presiones y la temperatura del fluido llegar a un
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enfoque ya no del todo teórico, sino a un enfoque que si de cierta manera no es
experimental, pero brinda una visualización más limpia del problema, a partir de estos
determinados parámetros se llega a la relación del número de Reynolds y los coeficientes de
arrastre y sustentación.
1.3. Objetivos del proyecto
Determinar la influencia del número de Reynolds sobre el coeficiente de arrastre
y sustentación
Determinar las fuerzas de arrastre y sustentación así como sus respectivos
coeficientes.
1.4. Descripción de las condiciones del flujo o fronteras del dominio físico y
computacional.
El flujo de trabajo es un líquido incompresible (agua), pero el resultado será el
mismo para otro fluido ya que los coeficientes de arrastre y sustentación son
adimensionales, el fluido posee una determinada velocidad relativa respecto del
cilindro que irá cambiando con la finalidad de obtener varios valores del número
de Reynolds, y así relacionarlo con el coeficiente de arrastre y sustentación, los
datos que individualizan al cilindro son no variables , el fluido se mantendrá
siempre a una temperatura de 293.2 K, salvo en el análisis de la capa limite, la
presión también es mismo para cada uno de los casos analizados, es decir para
un número de Re especifico
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II. MARCO TEÓRICO
Capa límite laminar y turbulento
Pues bien, existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la capa límite
turbulento. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido
se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de fricción
derivada de ella es mayor. Así que, en principio, a un avión le interesa que su capa
límite sea siempre laminar.
Sin embargo, el que una capa límite sea laminar o turbulenta depende del tamaño
del avión. Cualquier avión convencional tiene un tamaño que obliga a que la capa
límite sea turbulenta, y, en realidad, los únicos aviones que son lo suficientemente
pequeños como para volar en condiciones de flujo laminar son los de
aeromodelismo. Sin embargo, una capa límite turbulenta tiene una ventaja muy
importante frente a una capa límite laminar.
El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la capa límite, hasta que
finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la capa límite se desprenda y
el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto es especialmente perjudicial
en el ala de un avión, ya que la sustentación depende de que el flujo siga la forma
del perfil del ala. El desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre
cuando se dice que el avión «entra en pérdida», es decir, deja de sustentar y cae
como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer que la capa límite vuelva a
adherirse al ala, el avión se estrellará (algo que seguramente no le hará ninguna
gracia al piloto).
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¿Qué permite la capa límite?
La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de
contacto entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se
desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la
viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el
obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de corriente más
próximas a él. La variación de velocidades, como indica el principio de Bernoulli,
conlleva una variación de presiones en el fluido, que pueden dar lugar a efectos
como las fuerzas de sustentación y de resistencia aerodinámica.
En la atmósfera terrestre, la capa límite es la capa de aire cercana al suelo y que se
ve afectada por la convección debida al intercambio diurno de calor, humedad y
momento con el suelo.
En el caso de un sólido moviéndose en el interior de un fluido, una capa límite
laminar proporciona menor resistencia al movimiento.
Ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del
diseño de turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa límite no sólo
permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-
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Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos
avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la
capa límite.
En aeronáutica aplicada a la aviación comercial, se suele optar por perfiles alares
que generan una capa límite turbulenta, ya que ésta permanece adherida al perfil a
mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar, evitando así que el perfil entre
en pérdida, es decir, deje de generar sustentación aerodinámica de manera brusca
por el desprendimiento de la capa límite.
El espesor de la capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es pequeño,
pero aumenta a lo largo de la superficie. Todas estas características varían en
función de la forma del objeto (menor espesor de capa límite cuanta menor
resistencia aerodinámica presente la superficie: ej. forma fusiforme de un perfil alar).
FUERZA DE SUSTENTACION Y FUERZA DE ARRASTRE
En dinámica de fluidos, el arrastre o fricción de fluido es la fricción entre un objeto
sólido y el fluido (un líquido o gas) por el que se mueve. Para un sólido que se mueve
por un fluido o gas, el arrastre es la suma de todas las fuerzas aerodinámicas o
hidrodinámicas en la dirección del flujo del fluido externo. Por tanto, actúa
opuestamente al movimiento del objeto, y en un vehículo motorizado esto se
resuelve con el empuje. La fuerza debe contrarrestarse por medio de una fuerza de
propulsión en la dirección opuesta con el fin de mantener o incrementar la velocidad
del vehículo. Como la generación de una fuerza de propulsión requiere que se
agregue energía, es deseable minimizar el arrastre
El arrastre es una fuerza mecánica. Es generada por la interacción y contacto de un
cuerpo rígido y un fluido. No es generado por un campo de fuerzas como en el caso
de fuerzas gravitacionales o electromagnéticas donde no es necesario el contacto
físico. Para que exista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con el fluido.
Siendo una fuerza, el arrastre es un vector que va en la dirección contraria al
movimiento del cuerpo. Existen muchos factores que afectan la magnitud del
arrastre. La magnitud de la sección efectiva de impacto y la forma de la superficie.
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Un efecto que produce arrastre es el de roce aerodinámico con la superficie llamado
efecto piel entre las moléculas del aire y las de la superficie sólida. Una superficie
muy suave y encerada produce menos arrastre por este efecto que una rugosa. A su
vez este efecto depende de la magnitud de las fuerzas viscosas. A lo largo de la
superficie se genera una capa de borde formada por moléculas de baja energía
cinética y la magnitud de la fricción de piel depende de las características de esta
capa. Se encuentra en la vecindad inmediata de la superficie del cuerpo.
Otro efecto muy importante es el de arrastre de forma. La forma de un cuerpo
produce una determinada distribución de las presiones debido a las velocidades
locales. Integrando estas presiones sobre toda la superficie del cuerpo obtendremos
la fuerza de arrastre.
Existen otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos que son producidos por
la dinámica del flujo debido a la forma particular del cuerpo. Los vórtices que se
producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de arrastre. Las
alas muy cortas y anchas tienen grandes arrastres. La formación de ondas de
choque al acercarse un cuerpo a la velocidad del sonido en el fluido es fuente
también de resistencia al movimiento.
La fuerza de arrastre podemos escribirla como:
Farr =
En donde F (Re) es una función del número de Reynolds.
Para objetos grandes, la fuerza inercial es la dominante y definimos el
Coeficiente de arrastre como:
CD=Farr
12ρV 2S
Siendo A, el área frontal.
COEFICIENTE DE ARRASTRE
Es frecuente que la meta del estudio del arrastre sea el arrastre que tienen los
cuerpos que se mueven atreves del aire. La magnitud del coeficiente de arrastre para
el arrastre de presión depende de muchos factores, sobre todo de la forma del
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cuerpo, el número de Reynolds del flujo, la rugosidad de la superficie y la influencia
de otros cuerpos o superficies en las cercanías.
El modelo matemático de la fuerza de sustentación es:
Dónde:
CL=L
12ρV 2S
III. PROCEDIMIENTO DE MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN:
Fluido: Agua (densidad=1000 Kg/m^3)
Para el análisis del número de Reynolds y los coeficientes de arrastre y sustentación el
sistema siempre tiene las mismas consideraciones en el software:
Hipótesis Generales:
Flujo bidimensional
Flujo en estado permanente
No se tienen en cuenta los efectos de la gravedad
No se analiza la transferencia de calor
Pared del perfil Adiabática
No existe Cavitación
En la capa limite encontramos capa limite laminar y turbulenta.
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IV- PRESENTACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS:
4.1 Planos, gráficas y esquemas de los parámetros simulados o calculados
Tenemos los siguientes datos que nos sirve para cada número de Re, estos son los
siguientes: L=10m, D=10cm, ρ=1000Kg /m3, ν=1x 10−3.
Las ecuaciones particulares del problema son:
ℜ=V Dν
CD=
Farr12ρV 2S
CL=
L12ρV 2S
S=DL
Donde:ρ: densidad del fluido
V: velocidad característica del fluido
D: diámetro del perfil cilíndrico
ν: viscosidad cinemática del fluido
Farr: fuerza de arrastre
L: fuerza de sustentación
S: área frontal
Para V=1m/s tenemos un Re=100, el software nos brinda las siguientes graficas:
Distribución de presiones sobre la superficie del cilindro Mecánica de Fluidos II – Dinámica de Fluidos computacional
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Campo de velocidades
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Trayectorias de las líneas de corrientes
Tenemos Farr=124.9143N y L=1.1557N, entonces CD=0.2498 CL=2.311x10−3
Para V=10m/s tenemos un Re=1000, el software nos brinda las siguientes graficas:
Distribución de presiones sobre la superficie del cilindro
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Campo de velocidades
Trayectorias de las líneas de corrientes
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Tenemos Farr=11841.241N y L=187.953N, entonces CD=0.2388 CL=3.759x10−3
Para V=20m/s tenemos un Re=2000, el software nos brinda las siguientes graficas:
Distribución de presiones sobre la superficie del cilindro
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Campo de velocidades
Trayectorias de las líneas de corrientes
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Tenemos Farr=47250.1220 y L=812.856N, entonces CD=0.2382 CL=4.0642x10−3
Para V=30m/s tenemos un Re=3000, el software nos brinda las siguientes graficas:
Distribución de presiones sobre la superficie del cilindro
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Campo de velocidades
Trayectorias de las líneas de corrientes
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Tenemos Farr=107017.876N y L=1889.464212N, entonces CD=0.2378 CL=4.1988x10−3
Para V=40m/s tenemos un Re=4000
Tenemos Farr=190097.5227N y L=3422.3278N, entonces CD=0.2376 CL=4.2779x10−3
Para V=50m/s tenemos un Re=5000
Tenemos Farr=297129.1077N y L=5291.2939N, entonces CD=0.2374 CL=4.2830x10−3
Para V=60m/s tenemos un Re=6000
Tenemos Farr=427253.6054N y L=8497.2803N, entonces CD=0.2373 CL=4.7207x10−3
Para V=70m/s tenemos un Re=7000
Tenemos Farr=583759.1778N y L=1219.6109N, entonces CD=0.2362 CL=5.1104x10−3
Para V=80m/s tenemos un Re=8000
Tenemos Farr=15939.9227N y L=15939.9227N, entonces CD=0.2356 CL=5.0779x10−3
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Curva representativa de la influencia de Reynolds sobre el coeficiente de arrastre.
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Curva representativa de la influencia de Reynolds sobre el coeficiente de sustentación.
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V- CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
Se verifica que para un cilindro inmerso en un fluido, a medida que el número de
Reynolds aumenta el coeficiente de arrastre va decayendo, y el coeficiente de
sustentación aumenta.
A medida que el numero de Reynolds se va incrementado las fuerzas de arrastres y
sustentación incrementan, es decir que el cilindro con sección transversal circular
inmerso en el fluido recibe una mayor fuerza, que es brindado por dicho fluido, los
resultados obtenidos acerca de que el coeficiente de arrastre disminuye y el coeficiente
de sustentación aumenta a medida que aumenta Reynolds, son satisfactorios en la
ingeniería, ya que en todo problema aerodinámico lo que siempre se busca es poder
disminuir la resistencia del fluido y aumentar la sustentación, el cual permite que los
cuerpos puedan flotar sobre el fluido o inmersos en el.
En este análisis el fluido de trabajo es agua, pero estos resultados no deben de variar si
es que utilizamos otro fluido de trabajo, ya que el carácter principal de los coeficientes de
arrastre y sustentación, son su adimensionalidad, haciendo uso del conocimiento de
análisis y semejanza, este problema puede ser representativo para problemas parecidos.
V. BIBLIOGRAFÍA.
Frank M. White, MECANICA DE FLUIDOS, Mc Graw Hill, Quinta Edición, ISBN: 0-07-2402172-17-2, Madrid- España, Págs. 505-563
Philip M. Gerhart-Richard J. Gross-John I. Hochstein, FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS, ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA, segunda edición, ISBN 0-201-60105-2, Wilmington, Delaware, E.U.A.Págs. 731-775.
STREETER, Victor; WYLIE, E. Benjamín y BEDFORD Keith W. Mecanica de Fluidos. McGraw Hill. Novena Edicion. Bogota. 2000.
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