UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA

LICENCIATURA EN INGENIERIA ELECTROMECANICA

ASIGNACION NO. 2 CONCEPTOS DE CINEMATICA DE FLUIDOS

ESTUDIANTE: RENE SOLIS 8-854-1582

INSTRUCTORA: CARICEL CHIFUNDO

GRUPO: IE-132B

FECHA: 12 DE MAYO DE 2015

Asignacin No.2

Parte 1: Defina los siguientes conceptos

1) Diferencia entre el enfoque Lagragiano y Euleriano: Existen bsicamente dos formas de describir el movimiento de un fluido. La primera manera llamada lagrangiana consiste en fijar la atencin sobre una porcin muy pequea del fluido en movimiento. Por ejemplo, en el instante t = 0 consideramos la partcula que ocupa la posicin 0. Nos interesa seguir esta partcula con movimiento constante, la cual ocupa un lugar en un tiempo . El vector de posicin depende de qu partcula se haya elegido y qu tiempo haya transcurrido, o sea = (0, 0). Si se tiene el valor de para todo 0 y toda , se tiene una descripcin completa del flujo. En la descripcin llamada euleriana fijamos la atencin en un punto (, , ) en el espacio. Nos interesa conocer las caractersticas del flujo como velocidad, densidad, temperatura, etc. de las partculas que pasen por este punto como funcin del tiempo. (Ntese que no se est siguiendo una partcula como en la descripcin lagrangiana). Si se hace lo mismo para todos los puntos del espacio que ocupa el flujo, se tiene una descripcin completa del flujo.

2) Campo de velocidades: El campo de velocidad lo que se describe es el valor de la velocidad para la partcula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posicin se le otorgan coordenadas espacio-temporales e independientemente del enfoque (Euler o Lagrange) que se adopte y se puede escribir as:

= (, , , ) = + +

3) Campo de aceleraciones: Por definicin, aceleracin es igual a la derivada en el tiempo de la velocidad, salvo por un pequeo arreglo se tiene:

=

+

4) Derivada material: se define el operador: ()

()

+ ()

Donde representa la velocidad del fluido.

5) Operador Nabla: Es un operador diferencial vectorial denotado por

=

+

+

Donde , y son los vectores unitarios en la direccin de los ejes coordenados.

6) Puntos de estancamiento: se define como un punto en el campo de flujo en donde la velocidad es idnticamente cero.

7) Lneas de corriente: se define como aquella que pasa por el campo de flujo de manera tal que el vector de velocidad local es tangente a cada punto a lo largo de ese instante.

8) Lnea de Trayectoria (principio de operacin): cada cociente de la definicin de lnea de corriente, se iguala a un diferencial de tiempo, pues el tiempo es igual para todos, es decir:

=

=

=

Luego se iguala a cada trmino y expresar en trminos de , o si es posible.

9) Lnea de Traza (principio de operacin): Una vez determinada la lnea de trayectoria, se evala para un tiempo arbitrario, para determinar las constantes de condiciones iniciales, una vez determinada, reemplazan en la ecuacin de trayectoria y se igualan los tiempos arbitrarios.

10) Razn de deformacin Volumtrica (incluir cmo se comporta en fluidos incompresibles explique): Razn de cambio de volumen de una partcula de fluido por unidad de volumen. Tambin se le llama razn de dilatacin volumtrica. Cuando un fluido es incompresible, la divergencia ser igual a 0, porque aunque cambie de forma, el volumen ser constante.

11) Vorticidad: se define como el rotacional del vector velocidad

=

12) Explique con sus propias palabras el Teorema de transporte de Reynolds (incluir Formulacin matemtica): Honestamente considero no comprender en totalidad dicho teorema, pero matemticamente lo que comprendo y he ledo es que se utiliza para describir cualquier propiedad extensiva de un fluido, ya sea en un sistema abierto o cerrado, dependiendo de su variante. A continuacin la formulacin matemtica:

=

Donde es la propiedad, es la densidad y el flujo de la propiedad intensiva relacionada a dicha ecuacin.

Parte 2: Resuelva el siguiente problema

Considere un flujo de un fluido bidimensional e incompresible bajo condiciones de operacin estacionaria. La componente de velocidad y est dada por = /2.De la componente del vector de campo de velocidad se conoce que no depende la posicin de ninguna constante que no incluya el termino de posicin .

a) La funcin que describe la componente del vector de campo de velocidad b) Determine si existen puntos de estancamiento en este campo de flujo c) Determine el campo de aceleracin d) Determine la expresin para la el vector de velocidad angular

a) Como es incompresible la = 0, y bidimensional, conocemos que = 0 y = 0. Por

tanto:

+

= 0

=

Pero

=

1

2, reemplazamos en la ecuacin y luego integramos, teniendo como resultado:

=2

+ (, )

Donde (, ) es una funcin en trminos de e , pero por hiptesis, es estacionario y no depende de . Entonces solo debera ser una constante, sin embargo nos dice que no debe haber constantes que no contengan . Entonces (, ) = 0.

=2

+

2

b) No puede haber puntos de estancamiento debido a que no puede ser cero, salvo que

tienda a infinito, lo cual es inservible.

c) Campo de Aceleracin

=

=

+

=2

(

2

2) =

2

(

4

3) +

2(

2

2)

=2

(

2

2) =

2

(

4

3) +

2(

2

2)

=4

3 =

4

4

= 4

3

4

4

d) Como es bidimensional en el plano , resulta evidente que el vector de velocidad angular ser perpendicular a dicho plano (en direccin ), por tanto las componentes en y ser 0. Luego como el mismo viene definido como la mitad de la vorticidad u rotacional de

2=

2=

1

2(

)

2=

2=

1

2(

4

3 0)

2=

2=

2

3

Referencias

Cengel, Y., Cimbala, J., 2012, MECANICA DE FLUIDOS: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill.

Munson, B., Young, D.,1999 ,Fundamentos de Mecnica de Fluidos , Limusa

La informacin extrada de internet fue en gran parte de Wikipedia