UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245

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CAPITULO 5 ECUACION GENERAL DE LA ENERGIAYPERDIDAS MAYORESAlgunas de las restricciones que se establecieron por el uso de la ecuacin de Bernoulli, se pueden eliminar al expandir la ecuacin a lo que se conoce como ecuacin general de energa.5.1 PRDIDA Y ADICION DE ENERGIACuando se desarrollo la ecuacin de Bernoulli se mencionaron cuatro restricciones para esa ecuacin: Es vlida solamente para fluidos incomprensibles. No puede haber dispositivos mecnicos entre las dos secciones de inters. No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de ste. No puede haber prdidas de energa debida a la friccin.

Para el sistema de flujo como el que se presenta en la figura posterior, existen definitivamente algunas prdidas y adiciones de energa entre las dos secciones de inters. Para sistemas como ste, ya no es vlida la ecuacin de Bernoulli.5.2 NOMENCLATURA DE PRDIDAS Y ADICIONES DE ENERGIAPara las prdidas y las adiciones de energa utilizaremos: la letra h, cuando se hable de prdidas y adiciones de energa. Especficamente los trminos siguientes se usaran:hA = Energa aadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecnico como puede ser una bomba.hR = Energa removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecnico, podra ser un motor de fluido.hL = Prdida de energa por parte del sistema, debida a friccin en los conductos, o prdidas menajes debidas a la presencia de vlvulas y conectores.

5.3 ECUACION GENERAL DE LA ENERGIALa ecuacin general de la energa, es simplemente una expansin de la ecuacin de Bernoulli, que hace posible resolver problemas en los que se presentan prdidas y adiciones de energa. La interpretacin lgica de la ecuacin de la energa se puede ver en la figura adjunta, que presenta un sistema de flujo. Los trminos El y E2 denotan la energa que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2 respectivamente. Tambin se muestran las adiciones, remociones y prdidas de energa hA, hR, hL. Para tal sistema, la expansin del principio de conservacin de la energa es:

La energa que posee el fluido por unidad de peso es:

Reemplazando se obtiene:

Las unidades en el SI son N*m/N o metros. Las unidades en el Sistema Britnico de Unidades Ib*pie/lb pie. Es de suma importancia que la ecuacin general est escrita en la direccin de flujo, es decir desde el punto de referencia, en la parte izquierda de la ecuacin y el punto correspondiente, en el lado derecho. Los signos algebraicos juegan un papel crtico, debido a que el lado izquierdo de la ecuacin establece que un elemento de Fluido quetenga una cierta cantidad de energa por unidad de peso en la seccin 1, puede tener una adicin de energa (+hA), una remocin de energa (-hR) o prdida de energa (-hL), antes de que alcance la seccin 2. En tal punto contiene una cantidad diferente de energa por unidad de peso segn lo indican los trminos de la parte derecha de la ecuacin.5.4 POTENCIA REQUERIDA POR BOMBASLa potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. En la mecnica de fluidos podemos modificar este enunciado y considerar que la potencia es la rapidez con que la energa est siendo transferida. La unidad de potencia en el SI es el watt (W), que es equivalente a 1.0 N*m/s y en el sistema Britanico es lb-pie/s, en la prctica es comn referirse a la potencia en caballos de fuerza (hp-Horse Power). Con el fin de calcular la potencia transferida, debemos determinar cuntos newton de fluido estn fluyendo por la bomba en un intervalo de tiempo. A esto se le conoce como rapidez de flujo de peso. La potencia se calcula multiplicando la energa transferida por la rapidez de flujo de peso. Es decir:

Considerando el rendimiento

5.5 NUMERO DE REYNOLDSEl flujo de un liquido en una tubera puede ser despacio, flujo laminar (tambin conocido como flujo viscoso). En este tipo flujo las capas o lminas no causan turbulencia. Dado que cuando el caudal aumenta, la velocidad aumenta el flujo puede cambiar de laminar a turbulento esto puede ser debido a la inyeccin de flujo a la tubera. Un importante parmetro adimencional es el nmero de Reynolds que es usado para clasificar el tipo de flujo en la tubera. El nmero de Reynolds es calculado mediante la siguiente ecuacin:

Donde:

V= Velocidad media, m/s, ft/s D = Dimetro interno de la tubera, m, ft = Densidad del liquido, kg/m3, slugs/ft3 = Viscosidad Absoluta, N-s/m2, lb-s/ft2 R = Numero de Reynolds, adimencionalDado que la viscosidad cinematica es: = / el numero de Reynolds puede ser expresadode la siguiente forma:

Donde: = Viscosidad Cinemtica, m2/s, ft2/sSe debe tener cuidado en las unidades usadas en la ecuacin debido a que el Numero de Reynolds es adimensional5.6 REGMENES DE FLUJOEl flujo a travs de una tubera est clasificado dentro tres regmenes de flujo, y puedenser distinguidos de la siguiente manera:1. Laminar: Numero Reynolds 2000 y Numero Reynolds 4000Como el lquido fluye a travs de la tubera, la energa es prdida debido a la friccin entre la superficie de la tubera y el lquido y debido tambin a la interaccin entre las molculas del lquido. De esta forma se refiere a la energa por friccin perdida como perdida depresin debido a la friccin, La perdida de presin por friccin depende del caudal, del dimetro de la tubera, de la rugosidad, la gravedad especifica del liquido y de la viscosidad. Adems la prdida de presin por friccin tambin depende del nmero de Reynolds y el rgimen de flujo. El objetivo es calcular la prdida por friccin dado por la friccin, propiedades del lquido y regmenes de flujo.5.7 PERDIDAS MAYORES

La prdida de presin debido a la friccin en una longitud de tubera, expresada en metros o pies de lquido puede ser calculada usando la ecuacin de Darcy-Weisbach:

f = Factor de friccin de Darcy, adimencional, usualmente el nmero vara entre 0.008 y0.10 L = Longitud de la tubera, ft D = Dimetro interno de la tubera, ft V = Velocidad media del liquido, ft/s g = Aceleracin debido a la gravedad, 32.2 ft/s2en unidades inglesasEn un flujo laminar, el factor de friccin f solo depende del nmero de Reynolds. En unflujo turbulento f depende del dimetro de la tubera, de la rugosidad de la tubera ydel nmero de Reynolds, como se mostrara.5.8 FACTOR DE FRICCINPara flujo laminar, con un nmero de Reynolds R 4000, el factor de friccin f no solo depende del nmero de Reynolds, sino tambin del la rugosidad en el interior de la tubera. Dado que la rugosidad incrementa, as tambin los hace el factor de friccin. Por eso una tubera lisa tiene menor factor de friccin comparada con una tubera rugosa. Mas correctamente, el factor de friccin depende de la rugosidad relativa (e/D) donde es la rugosidad absoluta de la tubera.Existen varias relaciones para hallar el valor del factor de friccin f . Estos estn basados en experimentos realizados por cientficos e ingenieros en los ltimos 60 aos. Una buena ecuacin propuesta para un flujo turbulento (donde R>4000) es la ecuacin de Colebrook-White:

Donde:f=Factor de friccin de Darcy, adimensional D=Dimetro interno de la tubera, in. e=Rugosidad absoluta de la tubera, in. R=Numero de Reynolds, adimesionalTodos los trminos en la ecuacin son adimensionalesEsta ecuacin puede verse que el clculo no es fcil, dado que el factor de friccin fa parece en ambos lados de la ecuacin. Para lo cual se debe resolver con un error. Se puede empezar a asumir un valor de f (0.02) y sustituir en el lado derecho de la ecuacin. Esto llevara a una segunda aproximacin de f, la cual puede ser usada para re calcular el valor de f por sucesiva iteracin. Generalmente, de tres a cuatro iteraciones pueden dar un valor satisfactorio de f. (correcto con 0.001 decimales)Durante las dos ltimas dcadas varias formulas del factor de friccin para flujo turbulento han sido propuestas por varios investigadores. Todas estas facilitan el clculo del factor de friccin comparada con la ecuacin de colebrook-White estas requieren un error y son llamadas ecuacin de Churchill y Swamee-Jain.En la zona crtica, donde el nmero de Reynolds est entre 2000 y 4000, Generalmente la formula no es aceptada, esto es debido a que es una zona inestable y por eso el factor de friccin es indeterminado. Pero es ms comnmente calculado como si fuera flujo turbulento.Para denotar mejor, la zona de flujo turbulento (R>4000) actualmente consiste en tres diferentes zonas: Flujo Turbulento en tubera lisa Flujo Turbulento en tubera totalmente rugosa Flujo de Transicin en una tubera lisa y rugosa

5.8.1 Para flujo turbulento en tubera lisa, La rugosidad en la tubera tiene un efecto despreciable en el factor de friccin f. Por eso, el factor de friccin en esta regin solo depende del nmero de Reynolds como sigue:

5.8.2 Para Flujo Turbulento en tubera totalmente rugosa, el factor de friccin f parece depender menos del numero de Reynolds como la rugosidad aumento de valor. En este caso solo depender de la rugosidad y el dimetro. Y este puede ser calculado mediante la siguiente ecuacin:

5.8.3 Para la zona de transicin entre un Flujo turbulento en tubera lisa y un flujo turbulento en tubera rugosa, el factor de friccin f es calculado usando la ecuacin de Colebrook-White dado anteriormente:

La ecuacin discutida arriba puede ser graficada sobre un Diagrama de Moddy. La rugosidad relativa es definida como e/D, y es el resultado de simplemente dividir la rugosidad absoluta entre el dimetro interno de la tubera. Los trminos de la rugosidad relativa son adimencionales. El diagrama de Moddy refleja un mapa completo para la zona de flujo laminar y turbulento dentro la tubera. El diagrama de Moddy no es confiable debido a que se usa un error para resolver la ecuacin para el clculo del factor de friccin f. Para usar el diagrama de moddy, para

determinar el factor de friccin f. Primero se debe calcular el nmero de Reynolds R, luego localizar en el eje horizontal el valor del numero de Reynolds y dibujar una lnea vertical hasta interceptar con la apropiada curva de rugosidad relativa (e/D). Desde este punto de interseccin sobre (e/D), leer el valor del factor de friccin f sobre el eje vertical de la izquierda.

Antes de salir de la discusin del factor de friccin, se debe mencionar un trmino adicional: El factor de friccin de Fanning. Algunos usan este factor de friccin en vez delfactor de friccin de Darcy. El factor de friccin de Fanning est definido como sigue:

Donde:ff=Factor de friccin de Fanning fd= factor de friccin de Darcy

PROBLEMAS RESUELTOS

CAPITULO 6PERDIDAS MENORESEn este captulo se tratara sobre las prdidas menores debido a la presencie de vlvulas, junturas, cambios en el tamao de la trayectoria de flujo y cambios en la direccin.6.1 FUENTES DE PRDIDAS MENORESEn la mayor parte de los sistemas de flujo, la prdida de energa primaria se debe a la friccin del conducto, como se describi anteriormente. Los dems tipos de prdidas de energa son pequeas en comparacin, y por consiguiente se hace referencia a ellas como prdidas menores. Las prdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la seccin cruzada de la trayectoria de flujo o en la direccin de flujo, o cuando la trayectoria de flujo se encuentra obstruida, como sucede con una vlvula. La energa se pierde bajo estas condiciones debido e fenmenos fsicos bastantes complejos.6.2 COEFICIENTE DE RESISTENCIALas prdidas de energa son proporcionales a la cabeza de velocidad del flujo al fluir ste alrededor de un codo, a travs de una dilatacin o contraccin de la seccin de flujo, o a travs de una vlvula. Los valores experimentales de prdida de energa generalmente se reportan en trminos de un coeficiente de resistencia K, de la siguiente forma:

Donde:hL = Prdida de energa menor K = Coeficiente de resistencia (adimensional) V = Velocidad de flujo promedio en el conducto en la vecindad donde se presenta la perdida menor.En algunos casos, puede haber ms de una velocidad de flujo, como las dilataciones o en las contracciones. Es muy importante que usted sepa qu velocidad se debe utilizar del conducto menor.6.2.1 DILATACIN SBITAAl fluir un ruido de un conducto menor a uno mayor a travs de una dilatacin sbita, su velocidad disminuye abruptamente ocasionando una turbulencia que genera una prdida de energa. Por consiguiente, la cantidad de prdida de energa depende del cociente de los tamaos de los dos ductos.

La prdida menor se calcula empleando la siguiente ecuacin:

Donde: v1 es la velocidad de flujo promedio en el conducto menor que est delante de la dilatacin. Las pruebas han demostrado que el valor del coeficiente de perdida K depende de la proporcin de los tamaos de los dos conductos como de la magnitud de la velocidad de flujo. La tabla 1 muestra los valores del coeficiente de resistencia.Tabla 1. COEFICIENTES DE RESISTENCIA-DILATACION SUBITAD

D2/D1Velocidad d1

0.6m/s2pie/s1.2m/s4pie/s

3m/s10pie/s4.5m/s15pie/s6 m/s20pie/s9m/s30pie/s12m/s40pie/s

1.00.00.00.00.00.00.00.0

1.20.110.100.090.090.090.090.08

1.40.260.250.230.220.220.210.20

1.50.400.380.350.340.330.320.32

1.80.510.480.450.430.420.410.40

2.00.600.560.520.510.500.480.47

2.50.740.700.650.630.620.600.58

3.00.830.780.730.700.690.670.65

4.00.920.870.800.780.760.740.72

5.00.960.910.840.820.800.770.75

10.01000.960.890.860.840.820.80

1000.960.910.860.860.830.81

6.2.2 DILATACIN GRADUALEs la transicin de un conducto menor a uno mayor menos abrupto. Esto normalmente se hace colocando una seccin cnica entre los dos conductos como se muestra en la figura .Las paredes en pendiente del cono tienden a guiar el fluido durante la desaceleracin y expansin de la corriente del flujo.

La prdida de energa pare una dilatacin gradual se calcula a partir de:

Donde: V1 es la velocidad del conducto menor que est delante de la dilatacin. La magnitud de K depende de la proporcin de dimetro D2/D1 como del ngulo de cono, La Tabla 2 muestra los diferentes valores de resistencia (K)

Tabla 2 COEFICIENTES DE RESISTENCIA DILATACION GRADUAL

D2/D1 ANGULO DEL CONO

2610152025303540455060

110.010.010.030.050.100.230.160.180.190.200.210.25

120.020.020.040.090.160.210.250.290.310.330.350.35

140.020.030.060.120.230.300.360.410.440.470.900.50

160.030.040.070.140.260.350.420.470.510.540.570.57

180.030.040.070.150.280.370.440.500.540.580.610.61

200.030.040.070.150.290.380.460.520.560.600.630.63

250.030.040.080.160.300.390.430.540.530.620.650.65

300.030.040.080.160.310.400.480.550.590.630.660.66

0.030.050.080.160.310.400.490.560.600.640.670.72

DONDE: V1 es la velocidad del conducto menor a partir de la contraccin. El coeficiente de resistencia K depende de los tamaos de los dos conductos y de la velocidad de flujo.La Tabla muestra diferentes valores de resistencia para contraccin sbitaD1/D2 Velocidad 1

0.6m/s2pie/s1.2m/s4pie/s1.8m/s6pie/s2.4m/s8pie/s3m/s10pie/s4.5m/s15pie/s6m/s20pie/s9m/s30pie/s12m/s40pies/s

1.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

1.10.030.040.040.040.040.040.050.050.06

1.20.070.070.070.070.080.080.090.100.11

1.40.170.170.170.170.180.180.180.190.20

1.60.260.260.260.260.260.250.250.250.24

1.80.340.340.340.330.330.320.310.290.27

2.00.380.370.370.360.360.340.330.310.29

2.20.400.400.390.390.380.370.350.330.30

2.50.420.420.410.400.400.400.370.340.31

3.00.440.440.430.420.420.400.390.350.33

4.00.470.460.450.450.440.420.410.370.34

5.00.480.470.470.460.450.440.420.380.35

10.00.490.480.480.470.460.450.430.400.36

0.490.480.480.470.470.450.440.410.38

6.2.4 CONTRACCIN GRADUALLa prdida de energa en una contraccin puede disminuir sustancialmente haciendo la contraccin ms gradual. La figura muestra una contraccin de este tipo, formada mediante una seccin cnica entre los dimetros con cambios abruptos en las junturas.

Los clculos se realizan empleando la misma relacin de la dilatacin gradual y el mismo principio.

El coeficiente K depende de la proporcin de dimetros D1/D2 y el ngulo del cono, la figura. Muestra diferentes valores K a ser interpolados.

Figura. COEFICIENTE DE RESISTENCIA CONTRACCION GRADUAL

6.2.5 PERDIDAS DE SALIDA

Durante la salida del flujo de un fluido de un conducto hacia un gran depsito o tanque, como se muestra en la figura su velocidad disminuye hasta casi cero. En el proceso la energa cintica que el fluido posea en el conducto, indicada por la cabeza de velocidadv2/2g, se disipa. Por lo tanto, la prdida de energa para esta condicin es:

sta se denomina la prdida de salida. El coeficiente de resistencia es igual a uno (K =1,0) Y dicho valor se usa sin importar la forma de la salida donde el conducto se conecta con la pared del tanque.

6.2.6 PERDIDAS DE ENTRADA

Un caso especial de una can traccin ocurre cuando el fluido fluye desde un depsito o tanque relativamente grande hacia un conducto. El fluido debe acelerar desde una velocidad relativamente despreciable a la velocidad de flujo del conducto. La facilidad con que se realiza la aceleracin determina la cantidad de prdida de energa y por lo tanto, el valor del coeficiente de resistencia de entrada depende de la geometra de la entrada. La figura siguiente muestra cuatro configuraciones diferentes y el valor sugerido de K para cada uno.

Los valores del coeficiente K para la entrada redondeada son las siguientes:

Despus seleccionar un valor para el coeficiente de resistencia da la figura, podemos calcular la prdida de energa en una entrada a partir de:

Donde V2 es la velocidad de flujo en el conducto.6.2.7 COEFICIENTE DE RESISTENCIA PARA VALVULAS Y JUNTURASSe dispone muchos tipos diferentes de vlvulas y junturas de varios fabricantes para especificacin e instalacin en sistemas de flujos y pueden ser vlvulas de verificacin y muchas ms. Las junturas dirigen la trayectoria de flujo y ocasionan un cambio en el tamao de la trayectoria de flujo. Se incluyen los codos de varios disees, te, reductores,boquillas y orificios.La prdida de energa incurrida con flujos de fluido a travs de una vlvula o juntura se calcula utilizando la ecuacin para prdidas menores ya analizadas. Sin embargo, el mtodo para determinar el coeficiente de resistencia K es diferente. El valer de K se reporta en la forma:

El valor de Le/ D, llamado la proporcin de longitud equivalente, se reporta en la tabla que se muestra posteriormente y se considera que es una constante para un tipo dado de vlvula o juntura. El valor de Le, tambin se denomina la longitud equivalente y es la longitud del conducto recto del mismo dimetro nominal como la vlvula que tendra la misma resistencia que esta. El termino D es el dimetro interno real del conducto. El termino fT es el factor de friccin en el conducto al cual est conectada la vlvula o juntura, tomando en la zona de turbulencia completa, como se observa en el diagrama de Moddy donde el factor de friccin es independiente del numero de Reynolds.

Los valores de fT varan con el tamao de conducto y de la vlvula, ocasionando que el valor del coeficiente de resistencia K tambin vari. La tabla siguiente enumera los valores de fT para tamao estndar de conductos de acero comercial nuevo limpio.

6.2.8 CODOS DE TUBERIA A menudo es ms conveniente curvar, un conducto o tubo que instalar un codo comercial-mente hecho. La resistencia al flujo de un codo depende de la proporcin del radio r del codo con el conducto dentro del dimetro D. La figura siguiente muestra que la resistencia mnima ocurre cuando la proporcin r/D es aproximadamente tres. La resistencia se da en trminos de la proporcin de Longitud equivalente Le/D, y por lo tanto, la ecuacin K=(Le/D)*fT debe usarse para calcular el coeficiente de resistencia. La resistencia mostradaen la figura incluye tanto la resistencia del codo como la resistencia debido a la longituddel conducto en el codo. Cuando calculamos la proporcin r/D, r se define como el radio a la lnea del centro del conducto o tubo, denominado el radio medio. Donde r se procede a calcular bajo las siguientes relaciones:

CAPITULO N7SISTEMAS DE LINEAS EN TUBERIAS EN SERIE

Este captulo es la culminacin de los captulos anteriores, en los cuales trato el flujo de fluidos en tuberas y tubos, donde se han desarrollado los conceptos de velocidad de flujo de fluidos, la ecuacin de continuidad, la ecuacin de Bernoulli y la ecuacin general de la energa. Se han definido los fluidos turbulentos y laminar, consecuentemente se ha utilizado el nmero de Reynolds para determinar el tipo de fluido en un sistema dado, Se ha dado la forma de calcular las prdidas de energa debido a la friccin. Asimismo, hemos establecido los diferentes tipos de prdidas secundarias del flujo de fluidos a travs de vlvulas y herrajes y para cambios de velocidad o direccin del fluido. Por supuesto, los sistemas reales de flujo de fluidos con frecuencia contienen varias prdidas secundarias as como prdida de energa debido a la friccin conforme el fluido es entregado de un punto a otro. Puede utilizarse ms de un tamao de tubera. A tales sistemas se les llama sistema de lnea de tubera en serie.

7.1 CLASIFICACIONES DE SISTEMASLa mayora de los sistemas de flujo de tubera involucran grandes prdidas menores. Si el sistema es arreglado de tal forma que el fluido fluye a travs de una lnea continua sin ramificaciones, ste se conoce con el nombre de sistema en serie. Por otro lado, si el flujo se ramifica en dos o ms lneas, se lo conoce con el nombre de sistema en paralelo. Este captulo trata solamente los sistemas en serie como el que se ilustra en la figura que se muestra a continuacin. Si la ecuacin de le energa se escribe para este sistema, utilizando la superficie de cada depsito como punto de referencia, se asemejara a lo siguiente:

Los primeros tres trminos del lado izquierda de esta ecuacin representan la energa que posee en el punto 1 en la forma de cabeza de presin, cabeza de elevacin y cabeza velocidad. De manera similar, los trminos del Iado derecho de la ecuacin representan la energa que posee el fluido en el punto 2. Los dos trminos hA, y hL indican la energa agregada al fluido y la energa perdida del sistema en cualquier lugar entre los puntos de referencia 1 y 2. En este problema, hA es la energa agregada por la bomba. La energa se pierde debido a diferentes condiciones. Podemos decir que:

Donde:hL =Prdida de energa total. h1 =Prdida en la entrada. h2 =Prdida por friccin en la lnea de succin. h3 =Prdida de energa en la vlvula. h4 = Prdida de energa en los dos codos a 90. h5 =Prdida de energa por friccin en la lnea de descarga. H6 =Prdida en la salida. Q = Caudal.En una lnea de tubera en serie la perdida de energa total es la suma de las prdidas individuales grandes y pequeas.

En el diseo o anlisis de un sistema de flujo de tubera existen seis parmetros bsicos involucrados, llamados:1.Las prdidas de energa del sistema o la adicin de energa al sistema. 2. La velocidad de flujo de volumen del fluido o la velocidad del fluido. 3. El tamao de la tubera. 4. La longitud de la tubera. 5. La rugosidad de la pared de la tubera, . 6. Las propiedades del fluido como peso especfico, densidad y viscosidad.Normalmente, se determinar uno de los parmetros mientras que los dems se conocen o pueden especificarse por el diseador. El mtodo de llevar a cabo, el diseo o completar el anlisis es diferente dependiendo de lo que no se sabe. Los mtodos que describimos en este texto se clasifican de la siguiente manera:

Se determinarn las prdidas o adiciones de energa. Se determinar la velocidad del flujo de volumen. Se determinar el dimetro de la tubera.

CAPITULO 8SISTEMAS DE LINEAS DE TUBERIAS EN PARALELO

El sistema de lnea de tubera se presenta cuando el fluido recorre en una lnea continua sin ramificaciones a esto se le llama sistema en serie. Por el contrario si el sistema provoca que el fluido se ramifique en dos o ms lneas, se llama sistema en paralelo.8.1 PRINCIPIOS QUE RIGEN LOS SISTEMAS EN PARALELOEl anlisis de los sistemas de lnea de tubera paralelos requiere el uso de la ecuacin general de la energa junto con las ecuaciones que relacionan las velocidades de flujo de volumen en las diferentes ramas del sistema y las expresiones para las prdidas de carga a lo largo del sistema. Las ecuaciones siguientes establecen los principios que relacionan las velocidades de flujo de volumen y las prdidas de cabeza, Refirindose a la siguiente figura se tienen las siguientes relaciones:

La ecuacin 1 establece la condicin de continuidad. El flujo total que entra al sistema Q1se divide en los tres flujos ramales, Qa, Qb y Qc. Despus estos salen por una tubera de salida donde la velocidad de flujo es Q2. Por el principio de continuidad, el flujo de salida en la seccin 2 es igual al flujo de entrada en la seccin 1.En la ecuacin 2 el trmino hL1-2 es la perdida de energa por unidad de flujo entre los puntos 1 y 2 de las lneas principales. Los trminos ha, hb y hc son las prdidas de energa

CAPITULO 9CONDUCCIONES RAMIFICADAS

9.1 Conducciones ramificadas.- Cuando dos o ms tuberas convergen en uno o ms puntos y el fluido circula por el conducto principal y las ramificaciones, el sistema de conduccin se denomina ramificado. Los problemas que pueden presentarse en este caso son muy variados, y para su resolucin puede seguirse el mtodo indicado en el siguiente ejemplo.

Para la iteracin se estima un valor de Q1; luego se calcula H y se evala Q2 y Q3 con las relaciones:

En la ltima columna de la tabla se utiliza un balance de continuidad para verificar la exactitud de la estimacin de Q1. La tercera estimacin de Q1 se basa en una interpolacin lineal haciendo Q=0 y utilizando valores de Q1 y Q de la dos primeras iteraciones

iteracinQ1HQ2Q3Q= Q1--Q2-Q3

10.05047.250.03620.0227-0.0089

20.05542.800.03110.0210+0.0029

30.05443.640.03220.0214+0.0004

CAPITULO 10FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLESEn los ejemplos indicados anteriormente hemos hecho aplicacin de la Ec. de energa considerando los fluidos incompresibles; en el caso de flujo de gases no podemos hacer esa suposicin, para la deduccin de una ecuacin aplicable para estos casos podemos partir de la Ec.de energa, que escrita en forma diferencial (suponiendo que el flujo es horizontal y que no realiza trabajo ni se le suministra calor), se convierte en:

Esta ecuacin no puede integrarse directamente debido a que la velocidad u varia al variar p, que a su vez es funcin de la longitud L. Es conveniente poner la ecuacin anterior en funcin de la velocidad msica G, que es la misma en cualquier punto de la canalizacin. Tendremos en cuenta las relaciones que indicamos seguidamente para su sustitucin en la ecuacin anterior:

Dividiendo por V2:

Para integrar esta expresin es necesario tener en cuenta que f es funcin del Re = DG/, que es independiente de la densidad del fluido, pero que depende de la viscosidad del mismo. De todos modos, la variacin de f con la viscosidad es pequea, y prcticamente podemos tomar la media aritmtica de los valores correspondientes a las condiciones extremas:

Y considerar este valor constante para efectos de integracin. En tales condiciones la integracin de la Ec. [1-27] entre los estados 1 y 2 nos lleva

Flujo isotermo de un gas ideal.- En este caso particular:

Luego:

Si designamos por Vm el volumen especifico a la presin media, podemos escribir:

Y

Entonces:

Si la cada de presin a lo largo de la canalizacin es pequea en relacin con la presin total, el primer termino de la Ec. [1-32], que representa el aumento de la energa cintica del fluido, ser pequeo y despreciable frente a los otros dos, y en tales condiciones

Y de aqu:

Siendo um y m la viscosidad y el peso especifico del fluido a la presin media de p1 y p2.Donde:P1= Presin de entrada a la tubera P2= Presin de salida de la tubera Vm= [1/m] Volumen especifico promedio a Pm (P1+P2/2) m= Peso especifico promedio a Pm (P1+P2/2) f= factor de friccin L= Longitud de la tubera D= Dimetro interno de la tubera G=Gasto R= Constante universal de los gases M= Peso molecular del gas = Densidad v= Velocidad

Aux Jose Luis Huanca P.Pgina 106