fluid os

Agustin Martin DomingoMecnica de fluidos. Fsica y Mecnica de las Construcciones. A. Martn. Grupo F. ETSAM-UPM 1

1.

h

Agua de mar de densidad 1,083 g/cm3 alcanza en un depsitogrande una altura de 1,52m. El depsito contiene aire comprimi-do a la presin manomtrica de 72 g/cm2. El tubo horizontal dedesage tiene secciones mxima y mnima de 18 y 9 cm2 respec-tivamente.

(a) Que cantidad de agua sale por segundo?(b) Hasta que altura h llega el agua en el tubo abierto?(c) Si se perforase el depsito en la parte superior cul sera la altura h?

2. Un recipiente cilndrico de 0,10m de dimetro tiene un orificio de 1 cm2 de seccin en su base. Esterecipiente se va llenando de agua a razn de 1,4 104 m3/seg. Determinar hasta que altura sube elnivel del agua en el recipiente. Despus de haberse alcanzado dicha altura se detiene el flujo de agua alrecipiente. Hallar el tiempo necesario para que el recipiente se vace.

3. Un depsito cilndrico vertical de radio R = 0,8m abierto por arriba contiene agua hasta una alturaz1 = 1,6m y sobre ella una capa de aceite de espesor l = 0,5m y densidad = 0,8 g/cm3. Si en el fondohay un orificio de s= 6 cm2, determinar:

(a) La velocidad inicial de salida.(b) Tiempo de vaciado del agua.

4. Un tubo horizontal tiene una seccin de 10 cm2 en una regin y de 5 cm2 en otra. La velocidad del aguaen la primera seccin es de 5m/s y la presin en la segunda es de 2 105 Pa. Determinar:

(a) La velocidad del agua en la segunda seccin y la presin en la primera.(b) La cantidad de agua que cruza cualquier seccin por minuto.

5. Una corriente de agua circula por un tubo de 30 cm de dimetro que se prolonga por otro de 5 cm dedimetro, colocados ambos en posicin vertical. Un manmetro seala una diferencia de presin de20 cm de Hg entre dos puntos, uno en cada tubo, situados a 1m de la unin de los tubos. Determinar lavelocidad del agua en cada uno de ellos.

6. Son posibles los siguientes valores de vx y vy para un flujo bidimensional permanente e incompresible?

1) vx = 4xy + y2 vy = 6xy + 3x

2) vx = 2x2 + y2 vy =4xy

7. h

h0

~v

En un torrente de agua se sumerge un tubo doblado, como mues-tra la figura, siendo la velocidad de la corriente con respec-to al tubo v = 2,5ms1. La parte superior del tubo se encuen-tra a h0 = 12 cm sobre el nivel de agua del torrente y tieneun pequeo agujero. Despreciando las prdidas de carga, calcu-lar:

(a) La velocidad de salida por el agujero.(b) La altura h que alcanzar el chorro de agua que sale por el agujero.(c) La presin en el interior del tubo a la altura del nivel de agua del torrente.

8.

1 2

30 cm

60 cm

45

Por un codo reductor de 45 colocado en el plano horizontal,de 60 cm de dimetro en la seccin aguas arriba y 30 cm enla de aguas abajo, circulan 450 litros/s de agua con una pre-sin de 1,5 kg/cm2 en la seccin 1 (ver figura). Despreciandocualquier prdida de carga en el codo, calcular la componentehorizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre el codo re-ductor.


9.

hr

R1

R2Encima de un agujero circular de radio R1, practicado en el fondohorizontal de un recipiente ancho que contiene un lquido perfec-to, se pone un cilindro circular cerrado de radio R2 > R1. Ladistancia h entre el fondo del cilindro y el fondo del lquidoes muy pequea, la densidad del lquido es y ste desagua a laatmsfera. Si el nivel del lquido en la vasija es h, calcular:

(a) Velocidad de desague del lquido y caudal desaguado.(b) Velocidad del lquido bajo el cilindro en funcin de la distancia r al eje del mismo.(c) Presin esttica del agua bajo el cilindro en funcin de la distancia r hasta el eje del cilindro.

10.

2mr = 1,5

Un depsito mvil, de paredes verticales, evacua su contenido por un ori-ficio de 5 cm de dimetro situado en una de ellas. El nivel del lquido quecontiene (r = 1,5) es de 2m por encima del centro del orificio. Si ste sedestapa:

(a) Calclese la fuerza que habra que ejercer sobre el depsito enese instante inicial, para evitar su movimiento.

(b) Explicar y justificar las hiptesis utilizadas para la resolucin numrica del apartado anterior.(c) Cmo debera variar la fuerza que se aplicara al depsito mvil para que ste se mantuviera en

reposo durante el vaciado?

11. 1 2Turbina

6m

45m

d3 = 3 cm

d1 = 20 cmp1 = 3,6 atm

d2 = 30 cmp2 = 2 atm

Despreciando las prdidas de carga locales y linea-les debidas a la viscosidad, calcular la prdida de car-ga en la turbina hidrulica de la figura y la potenciaque sta desarrolla. Las presiones dadas son absolu-tas.

12. Determinar: a) la tensin cortante en la pared de una tubera de 30 cm de dimetro si el lquido que fluyees agua y la prdida de carga medida en 100m de tubera es de 5m. b) La tensin cortante a 5 cm del ejede la tubera. c) La velocidad media para un valor del coeficiente de friccin f = 0,05.

13. Un caudal de 44 l/seg. de un aceite de viscosidad absoluta = 0,0103 [kgsm2] y densidad relativa= 0,850 est circulando por una tubera de 30 cm de dimetro y 3000m de longitud. Cul es la prdidade carga en la tubera? (Viscosidad absoluta: viscosidad dinmica en el sistema tcnico).

14.A B

193 cm

150 m Dos puntos A y B con la misma elevacin, es-tn unidos por una tubera de 150m de longi-tud y 20 cm de dimetro y conectadas a un hi-pottico manmetro diferencial mediante dos

tubos de pequeo dimetro. Cuando el caudal de agua que circula es de 178 litros/seg., la lectura en elmanmetro de mercurio es de 193 cm. Determinar el coeficiente de friccin f . (Densidad del mercurioHg = 13,6 g/cc).

15.

C R

T

W

30 m

45 m

75 m

30 cm

60 cm

La carga extrada por la turbina CR de la fi-gura es de 60m y la presin en T es de5,10 kg/cm2. Para unas prdidas entre W y R de2,0(v260/2g) y de 3,0(v230/2g) entre C y T. Deter-minar:

(a) El caudal de agua que circula.(b) La altura de presin en R. Dibujar la lnea de alturas totales.


16. A

B

1 m

30 cm

60 cm

A travs de la turbina de la figura circulan 0,22m3/seg. de agua y las presio-nes en A y B son iguales respectivamente a 1,50 kg/cm2 y 0,35 kg/cm2. De-terminar la potencia en C.V. comunicada por la corriente de agua a la turbi-na.

17.

A BC D

E F

f = 0,020

f = 0,020

f = 0,015

30 cm30 cm 15 cm

30 m30 m60 m

En el punto A de una tubera horizontal de 30 cm (f =0,020) la altura de presin es de 60m. A una distancia de60m de A la tubera de 30 cm sufre una contraccin brus-ca hasta un dimetro de 15 cm de la nueva tubera. A unadistancia de 30m de esta contraccin brusca, la tuberade 15 cm sufre un ensanchamiento brusco, conectndosecon una tubera de 30 cm. El punto F est 30m aguas aba-jo de este cambio de seccin. Para una velocidad de 2,41m/s en las tuberas de 30 cm, dibujar la lnea dealturas piezomtricas.

18. Una tubera horizontal lisa de 500m de longitud transporta 2,7m3/min. de un lquido de densidad =0,9 g/cm3 y viscosidad = 3 poises (dy s/cm2). Sabiendo que la prdida de carga es de 312m, determinarel dimetro de la tubera y la potencia que debe de proporcionar una bomba al fluido.

19. Un sistema de tuberas transporta agua desde un depsito y ladescarga en forma de un chorro libre como muestra la figura.Qu caudal ha de esperarse a travs de una tubera de acerocomercial de 203mm de dimetro con los accesorios indica-dos?

20.

Bomba

Mquina

8 cm

Una bomba suministra 50 l/s de agua, procedente de un depsito, a unamquina situada 6m por encima del nivel de agua del depsito.Si las prdidas de carga totales en el sistema son de 5 veces la altura develocidad, determnese la potencia que ha de tener la bomba si su rendi-miento es del 80% y si la presin manomtrica a la entrada de la mquinaha de ser de 2 kg/cm2.

21.

0 m

10m

50m

Turbina

La turbina de la figura toma 100m3/s de agua de una presa y la descarga a10m por debajo de la superficie libre aguas abajo. La prdida de carga enlas tuberas antes y despus de la turbina es respectivamente de v2/(2g)y de 1,5v2/(2g). Si la presin manomtrica a la salida de la turbina es de113,8 kPa, calcular

(a) Velocidad con que sale el agua de la turbina.(b) Dimetro de las tuberas (ambas tienen el mismo).(c) Potencia desarrollada por la turbina.

22. Un aceite lubricante medio, de densidad relativa 0,860 es bombeado a travs de una tubera horizontal de5,0 cm de dimetro y 300 m de longitud. El caudal de bombeado es 1,20 l/s. Si la cada de presin es de2,10 kg/cm2. Cul es la viscosidad absoluta del aceite?


23.3m

12m

5 cm

Un depsito abierto lleno de agua alimenta una tubera tal como indica la figura.Si el caudal a travs de la tubera es de 9,5 l/s, siendo despreciable la prdida decarga a la salida del depsito, determinar:

(a) La velocidad de salida del agua por la tubera.(b) La prdida de carga por friccin en la tubera y el coeficiente de

rozamiento.(c) Si el coeficiente de rozamiento no vara, cul debera ser la altura

de la superficie libre del agua para que el caudal fuera el 95% delanterior.

24. A

B

E S

Un circuito, por el que circula agua de refrigeracin de una mqui-na es un anillo vertical construido con una tubera de 6 cm de di-metro (ver figura). El agua se mueve por la accin de una bom-ba B de 1,5 kW de potencia situada en el punto ms bajo delanillo. Suponiendo que las nicas prdidas de carga son las debi-das al rozamiento en la tubera y su valor es 34(v2/2g). Determi-nar:

(a) El caudal de agua que circula por el circuito.(b) El dimetro del anillo sabiendo que la presin a la entrada de la bomba es la

misma que en el punto ms alto A del anillo.

25.

20 cm

38 cm

15 cm

25 cm

Cuando el caudal a travs de la bomba representada en el esquema adjunto esde 81 l/s, el manmetro de mercurio conectado entre la entrada y la salida dela bomba indica una diferencia de alturas de 20 cm. Cul es la potencia de labomba?Datos complementarios: Hg = 13,6 103 kg/m3, agua = 103 kg/m3

26.

15m

35m

K = 0,5

L= 30mD = 10 cmf = 0,02

Se consideran dos depsitos abiertos de grandes dimensiones (ver figura).Se desea elevar agua desde el depsito inferior al superior, para lo que sedispone:

(a) de una bomba en el depsito inferior tal que:

Hb =H0

(1

Q2

Q20

)

donde Hb es la altura de la bomba y Q el caudal con H0 = 50m y Q0 = 0,3m3/s(b) de una tubera de 30m de longitud y 10 cm de dimetro con un coeficiente de friccin

f = 0,02 y dos codos con una constante de prdida K = 0,5.Despreciando las prdidas a la salida y entrada de los depsitos, determinar:

(a) El caudal Q.(b) La altura Hb de la bomba.(c) La potencia de la bomba.

27. El agua contenida en un depsito grande abierto sale de l a travs de un tubode seccin variable montado en la pared lateral del mismo como se muestra enla figura. El rea de la seccin del tubo disminuye desde S1 = 3 cm2 hasta S2 =1 cm2. El nivel del agua en el depsito est a una altura h= 4,6m sobre el eje deltubo. Si las prdidas totales son de 1,1 veces la altura de velocidad a la entrada deltubo, calcular:

(a) Velocidad del agua a la salida.(b) Componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre la boquilla.


28. A

B

C

D76 cm

1m1m

3m 4mBomba

Una bomba situada a 1m de profundidad de la su-perficie libre de un gran depsito extrae agua de s-te hacia una tubera horizontal de 7m de longitud y10 cm de dimetro, al final de la cual se desagua a laatmsfera. Como se muestra en la figura, a 3m dela bomba y 4m del desage se tiene un tubo piezo-mtrico de 1m de altura desde el eje de la tubera,en el cual el agua alcanza una altura de 76 cm. Si labomba comunica al agua una energa por unidad de peso de 1,6m, calcular, despreciando la prdida decarga a la salida,

(a) Prdida de carga en los tramos de 3m y 4m.(b) Velocidad del fluido que circula por la tubera.(c) Coeficiente de friccin.(d) Que potencia debe suministrar la bomba a la corriente de agua para que el agua empiece a

rebosar por el piezmetro? (Considrese el mismo valor del coeficiente de friccin).29. Se bombea agua a travs de una tubera vertical de acero nuevo de 10 cm de dimetro a un tanque situado

sobre el tejado de un edificio. La presin de descarga de la bomba es de 1,5MPa.(a) Calcular la presin en un punto de la tubera situado a 80 m sobre la bomba cuando en flujo

es de 0,02m3/s.(b) Calcular el coeficiente de friccin.(c) Si el caudal fuese el doble, sera la prdida de carga el doble?.

Datos: T = 20C, = 998 kg/m3, viscosidad cinemtica = 1 106 m2/s, rugosidad de la tubera =0,046mm. Utilcese el diagrama de Moody.

30.

1

2

10m

150m

40m

45m

6m

K = 0,05K = 0,8

Bomba

p1

p2

Se bombea agua desde un tanque grande (1) aotro tanque (2) a travs de un sistema de tube-ras de acero comercial de 200mm de dimetro yrugosidad 0,046mm, como se muestra en la figu-ra. La bomba suministra una potencia de 20 kWal flujo. Si el caudal es de 140 litros/s, la vis-cosidad cinemtica del agua es = 0,01141 104 m2/s y la presin manomtrica en el aire so-bre el agua en el depsito (1) es p1 = 2 kPa calcle-se:

(a) Coeficiente de friccin f en las condiciones del flujo.(b) Prdidas de carga en la tubera.(c) Presin manomtrica p2 en el aire atrapado por encima del nivel de agua en el tanque (2).(d) Presin manomtrica a la salida de la bomba.

31.

6m

1,8m

3,6m

150mm

Un depsito grande contiene un aceite de densidad relativa 0,8 y viscosi-dad dinmica = 0,08N s/m2. El aceite sale a la atmsfera a travs de unsifn como se muestra en la figura, compuesto de un tubo recto de 6m y5 cm de dimetro, una curva cerrada en su parte superior y un nuevo tu-bo recto de 5,4m terminado en una boquilla reductora de 150mm de lon-gitud en la que el dimetro pasa de 5 cm a 2,5 cm. Sabiendo que las prdi-das de carga en la curva cerrada y en la entrada al tubo son respectivamentede 0,7 y 0,8 veces la altura de velocidad en el tubo recto y que la prdidade carga en la boquilla es de 0,4 veces la altura de velocidad anterior, calcu-lar:

(a) Viscosidad cinemtica del aceite.(b) Caudal que circula por el sifn y rgimen del flujo.(c) Presin a la entrada de la boquilla.(d) Estmese la presin mnima del sistema.


32. Una bomba aspira agua de un pozo mediante una tubera vertical de 15 cm de dimetro. La bombadesagua a travs de una tubera horizontal de 10 cm de dimetro situada a 3,20m sobre el nivel del pozo.Cuando se bombean 35 litros/s, los manmetros colocados a la entrada y a la salida de la bomba marcan0,32 kg/cm2 y 1,80 kg/cm2, respectivamente. El manmetro de descarga est situado a 1m por encimadel manmetro de succin. Determinar:

(a) La potencia suministrada por la bomba.(b) La prdida de carga en la tubera de succin de 15 cm de dimetro.(c) El tipo de flujo en las dos tuberas.

Dato: Viscosidad cinemtica del agua, = 106 m2s1.

33. A

B C

DE

1m

2m

6m

D = 5 cm

D = 10 cm

Un aceite de densidad relativa 0,89 circuladesde el depsito A al E, como se muestra enla figura. Determinar:

(a) El caudal Q en m3/s.(b) La presin en C.(c) La viscosidad cinemtica del aceite para que

el rgimen sea laminar.sabiendo que las distintas prdidas de cargavienen dadas por:

hAB = 0,60v2102g

; hBC = 9v2102g

; hCD = 0,40v252g

; hDE = 9v252g

34.

3m

6m

A

B

Dos depsitos cuya diferencia de alturas entre susniveles es de 6m, estn conectados por medio deuna tubera de 12 cm de dimetro y 72m de longi-tud. La tubera se eleva 3m por encima del niveldel depsito que se encuentra ms alto, a una dis-tancia de 24m de la salida de dicho depsito, comose muestra en la figura. Las prdidas de carga a lasalida y entrada de los depsitos son despreciablesy se sabe que el fluido que circula es agua cuya viscosidad cinemtica es = 106 m2/s y que el coefi-ciente de friccin de la tubera es f = 0,04. Determinar

(a) Caudal de agua que circula por dicho sistema.(b) Presin en el punto ms alto de la tubera. Qu significado tiene el valor encontrado?(c) Nmero de Reynolds y tipo de rgimen que hay en el sistema.

35. Se quiere estudiar el drenaje de la cubierta jardn rectangular dela vivienda semienterrada de la figura. Las dimensiones de la cu-bierta son 8 10m2 y se consideran los datos complementariossiguientes:ktierra vegetal = 1,2 10

3 cm/s;kgrava >> ktierra vegetalMxima carga de tormenta de clculo: 250mm/m2.La filtracin se inicia en el momento en el que se alcanza esacarga. Calcular:

(a) Velocidad de filtracin en el recinto permeable en funcin del tiempo a partir del momentoen que deja de llover, en el que se supone se ha alcanzado la mxima carga de tormenta.

(b) Caudal mximo a desaguar por el dren (colector) lateral.


36.

h1

h2

2m

3m

3m

Se ha construido un recinto tubular cilndrico completo en un gran lago a modode filtro, definido por dos partes, la superior impermeable y la inferior (de 3m)permeable (filtrante), apoyada sta sobre un estrato impermeableSe considera un rgimen permanente (o estacionario) condicionado por los ni-veles de agua constantes en el exterior y en el interior mediante la extraccin deun caudal constante del interior del recintoAceptando las hiptesis de medio continuo, homogneo, estable e istropo parael material permeable objeto de estudio, se pide:

(a) Expresin analtica (funcional matemtica) del campo hidrulico.(b) Flujo hidrulico total a travs del cilindro permeable para los valores concretos h1 = 15m,

h2 = 7m, R1 = 3m, R2 = 2m, espesor 1m, conductividad hidrulica 1,1 103 cm/s.

37.

1

2

a b

A

B

C

Q

Q

5m

2m

1,5m0,75m

0,75m

0,5m

Dos materiales filtrantes A y B se disponen en serie dentro deun tubo (seccin recta 100 cm2) como se indica en la figura. Unavez conseguido el rgimen permanente con un caudal de entra-da y salida de 0,25 l/s, se obtiene una diferencia de niveles es-table entre los dos depsitos aforadores 1 y 2 igual a 5m. Porotra parte el piezmetro a indica un nivel de 0,75m por deba-jo de la superficie libre de 1. Determnese en estas circunstan-cias:

(a) Potencial hidrulico en la zona intermedia C y altura del agua enel piezmetro b.

(b) Conductividades hidrulicas de ambos materiales filtrantes.(c) Delimitar los recintos en permeacin, as como las ecuaciones

que se verifican en el recinto y las condiciones de contorno.

38.

50 cm

10m

2,5 cm

2,5 cm

1 atm

2 atm

B

Considrese el sistema de la figura en el que el agua bombea-da a travs de B se hace pasar por un filtro cilndrico horizon-tal de 10 cm de dimetro y 50 cm de longitud y despus circu-la por una tubera hasta desaguar 10m por encima de la cotade la bomba y el filtro. Si el filtro est compuesto de un ma-terial poroso de conductividad hidrulica k = 102 cm/s, calcu-lar:

(a) Velocidad de filtracin.(b) Caudal que circula por el sistema y velocidad de desage.(c) Qu expresin permite obtener el campo del potencial hidrulico en un recinto permeable

istropo? Qu informacin se necesita conocer para poder resolver esa expresin?(d) En qu se diferencia una superficie impermeable de una superficie libre en un recinto

permeable?

39.

S1

L5m

S2

k (cm/s) Espesor (m)Capa 1 0,08 0,5Capa 2 0,05 1,0Capa 3 0,01 0,8

Consideremos un acufero confinado de 10m de an-chura, constituido por tres capas de distintos me-dios porosos tal como indica la figura. El flu-jo es paralelo a las capas cuando tenemos equi-potenciales normales a las mismas, siendo el po-tencial hidrulico sobre la superficie S1 (a laentrada) de 30m y sobre la superficie equi-potencial S2 (a la salida) de 10m. Determi-nar:

(a) La velocidad de filtracin en cada capa.(b) El caudal filtrado a travs del acufero.(c) Escribir las ecuaciones que se verifican en el recinto permeado.


40.

camara

agua

ventilacion

bomba

1m

2m

3m

1

2

agua

Una estacin depuradora consta de 50 tubos filtrantes,cada uno de ellos constituido por dos materiales filtrantestal como indica la figura. As se consigue depurar el aguaque se extrae de la cmara inferior mediante una bomba,manteniendo el nivel en dicha cmara a un nivel constan-te. Teniendo en cuenta que los materiales tienen conduc-tividades hidrulicas k1 = 0,08 cm/s y k2 = 0,05 cm/srespectivamente y que la seccin transversal de los tu-bos es de 0,5m2, determinar:

(a) El caudal total filtrado.(b) El potencial hidrulico en la superficie de separacin de los dos

materiales filtrantes.(c) Dibujar las lneas de corriente y las superficies equipotenciales en

uno de los filtros.

fluid os

Documents