Escuela Politecnica Nacional

Fısica Nuclear y de Partıculas: Aplicaciones del Efecto Mosbauer

Luis Felipe Gualco CentenoQuito-Ecuador

1 Introduccion

El efecto implica la emision y la absorcion de rayosgamma, de los estados excitados de un nucleo. Cuandoun nucleo excitado emite un rayo gamma, debe retro-ceder con el fin de conservar el momento que tiene elfoton de rayos gamma. Pero esto toma energıa, y unfoton gamma de 100keV , tendrıa aproximadamente1eV menos de energıa. La nitidez de un estado deenergıa en un nucleo blanco potencial, tiene un an-cho de lınea natural del orden de 10−5eV , de modoque el desplazamiento en la energıa del foton, pre-viene al nucleo objetivo de la absorcion de fotonesgamma.

Mossbauer descubrio que colocando nucleos deemision y absorcion en un cristal, se podrıa usarla red cristalina para el retroceso, disminuyendo laperdida de energıa de retroceso, hasta el punto deque estas lıneas de emision y absorcion extremada-mente nıtidas, se solaparıan de modo que se obser-vara la absorcion. Un resultado importante fue queahora se tenıa un detector extremadamente sensiblea los desplazamientos de energıa,−un movimiento decualquiera, de la emision o de la absorcion, con ve-locidades del orden de milımetros por segundo, erasuficiente para desafinar la absorcion−

2 Caracterısticas

• La emision y absorcion de fotones se da sinretroceso gracias a que los nucleos estan ligadosa los cristales

• Modelo de Einstein: Ya que el cristal es con-siderado como un conjunto de osciladores confrecuencia ω. La energı de retroceso es unmultiplo de ~ω, por tanto la emision sin retro-ceso se da sı y solo sı ∆E << ~ω

• Modelo de Debye: Provee una representaciondel espectro de las vibraciones en las celdas,donde toma en cuenta la temperatura Θ, puesa temperatura mayor a 0K los modos vibra-cionales de las celdas son excitados y la proba-bilidad de transferencia de energıa por los rayos

gamma al cristal aumenta con T . La probabil-idad de emision sin retroceso es

f = exp

(−

(3

2

E2γ

2Mc2kΘ

(1 +

2

3

(πT

Θ

)2)))

Ası f es grande ssi la energıa de retroceso ∆Ees pequena comparada con kΘ (Energıa de De-bye)

3 Las lıneas de emision γ en nu-cleos ligados pueden cambiar de-bida a varias razones

• Desplazamiento isomerico: El potencial elec-trostatico del nucleo causado por los electrones,hace que su estado base tenga diferentes en-ergıas de activacion, con lo que si existen ligeroscambios en la compocision pueden ser identifi-cados si el absorbedor y la fuente tienen difer-ente compocision.

• Desdoblamiento por dipolos magneticos: uncampo magnetico en la parte nuclear levanta ladegeneracion de los niveles nucleares magneticos,por lo que el espectro gamma hace que se des-doble en varias lıneas.

• Desdoblamiento por cuadripolos electricos: elgradiente de un campo electrico interactua conel momento cuadripolar electrico del nucleo ll-evando un desdoblamiento del espectro gammadebido a varias orientaciones y a diferentes nu-cleos.

4 Aplicaciones

• Determinacion de la estructura fısica y quımicadel nucleo por medio de los desplazamientosy desdoblamientos energeticos. Ejemplo en bi-ologıa: determinacion del estado quımico delhierro en la hemoglobina. Ejemplo en la as-tronomıa: determinacion del estado quımicodel hierro en rocas marcianas.

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• Efecto Doppler: Determinacion del corrim-iento al rojo, pues fotones subiendo o bajandode un campo gravitacional cambian su energıa

de acuerdo a∆EγEγ

=gh

c2. Segun Einstein los

efectos de un campo gravitacinal homogeneono puede ser distinguido de aquel que tenga unsistema de referencia uniformemente acelerado.Con lo que la emision y reabsorcion de un γ enuna distancia h como pasa en un sistema acel-erado con g = 9.81[m/s2] cuando el foton ar-riba el abosrbedor habra adquirido una veloci-dad g∆t = gh/c causando un desplazamientoDoppler de acuerdo a la ecuacion descrita enel principio de esta descipcion. El resultado unefecto de ∆Eγ/Eγ = 4.902(41)10−15.

5 Absorcion Mosbauer en Ir− 191

Como ejemplo, se midio 129keV de rayos gammade Iridio−191, como funcion de la velocidad de lafuente. Fue suficiente una velocidad de solo aproxi-madamente 1.5cm/s, para caer la absorcion a la mi-tad de su valor de pico. La muestra y el absorbedorse enfrio a 88K. Una anchura-mitad de solo unos0.65×10−5 electron-volts, hace de esta absorcion unaprueba muy sensible de cualquier influencia que de-splace la frecuencia. Es lo suficientemente sensible,como para medir los desdoblamientos de Zeeman enel campo magnetico del nucleo.

Figure 1: Absorcion flourescente en 191Ir a 88Kcomo funcion de la velocidad relativa entre la fuentey el abosrbedor. Escala de arriba: Energıa Dopplercorrespondiente a la velocidad de baja escala

6 Efecto Mossbauer en Fe− 57

El estudio del efecto Mossbauer en el Hierro − 57,es muy interesante debido al estrecho ancho de lıneanatural de la transicion de 14.4keV . Esta transicionse caracteriza por:

• Tiempo de vida media: τ ≈ 10−7[s]

• Ancho de lınea natural: Γ =~τ≈ 10−8[s]

• Ancho fraccional :Γ

E≈ 10−12

Aunque un atomo puede emitir un foton que esabsorbido por la transicion inversa en un atomo identicoa una corta distancia, (fluorescencia de resonancia)lo mismo no puede suceder en las transiciones nu-cleares de los nucleos aislados. La razon es la granenergıa de retroceso en comparacion con la anchurade lınea natural de la transicion. Usando el hierrocomo ejemplo, el rayo gamma de 14.4keV tiene unmomento pc = 14.4keV . El momento de retrocesodel nucleo de hierro emisor debe coincidir con esevalor, si actua como una partıcula aislada. La en-ergıa de retroceso puede ser calculada a partir delmomento.

Eretroceso =p2

2M=

p2c2

2Mc2=

(14.4Kev)2

2(53.022GeV )= 0.002eV

Esto es de cinco ordenes de magnitud mayor, quela anchura de lınea natural de la transicion del hi-erro que produce el foton. Esta energıa de retrocesoreduce la energıa del foton por esta cantidad, comose ve por un potencial nucleo absorbente en reposo.Para conseguir la absorcion de resonancia, se tienedos opciones: clavar el nucleo en una red cristalinade modo que casi no tenga retroceso, o mover lafuente y el absorbedor entre sı, de manera que eldesplazamiento Doppler del foton, lo mueva a la en-ergıa necesaria para la absorcion. El desplazamientoDoppler de un foton es un desplazamiento Dopplerrelativista dado por:

νobservada = νfuente

√1 + v/c

1− v/c

Donde v es positivo si se esta aproximando,si v << cse puede simplificar como νo = νf (1 + v/c), con loque la velocidad de la fuente necesaria para desplazarel foton a la energıa de absorcion de resonancia es

0.002eV = h(νo − νf ) ≈ hνfv

c= 14.4Kev

(vc

), de

donde la velocidad de la fuente es 42[m/s]Mossbauer encontro que si se enfriaba el emisor, sepodıa llegar a una condicion en la que el nucleoemisor no podrıa retroceder por sı mismo. Cualita-tivamente, la razon es que a temperaturas suficien-temente bajas, un atomo en una red cristalina nopuede retroceder individualmente. La cuantizacionde los estados vibracionales del cristal, hace que laenergıa de retroceso sea absorbida por la red comoun todo.Fue un gran avance darse cuenta de que se podıa con-seguir la absorcion de resonancia de rayos gamma,poniendo los nucleos de origen en un cristal y en-friarlos. Para ver la cantidad de nucleos de hierro

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que tendrıan que retroceder juntos, para mantenerlos rayos gamma dentro del ancho de lınea natural:

Eretroceso = 10−8eV =(14.4KeV )2

2(N · 53.022GeV )→ N ≈

200000.

Que en comparacion con el numero de Avogadro,no son muchos. De hecho, es una partıcula de mate-ria demasiado pequena para ser vista en un microsco-pio optico. De ello se sigue que cualquier pequenocristal dentro de una pieza de hierro que contienecobalto−57, cumplirıa con las condiciones para la ab-sorcion de resonancia si se enfriara lo suficiente. Seestablecio que se puede producir la absorcion gammaresonante por enfriamiento de una muestra de hierro.

Tambien se puede destruir esa resonancia, moviendola fuente en relacion con el absorbente. Volviendo ala expresion Doppler: Γ = 10−8eV = 14.4KeV (v/c)lo que nos da v = 0.0002[m/s] para producir sufi-ciente efecto Doppler del rayo gamma emitido, paradesafinar la absorcion resonante. Esto es mas queuna curiosidad -esto es la base para un instrumentoincreiblemente sensible-. Pound y Rebka necesitarontan solo tal instrumento para probar el desplaza-miento al rojo gravitacional.

Figure 2: Diagrama de decaimiento para llegar a57Fe desde su estado excitado Fe∗∗

References

[1] Rohlf, James William ”Modern Physics from Ato Z”, Wiley, 1994

[2] Blatt, Frank J. ”Modern Physics”, McGraw Hill,1992. Efecto Mossbauer, Ch15. dispersion deRutherford, Ch14.

[3] Tipler, Paul A. and Llewellyn, Ralph A, ”ModernPhysics”, 3rd Ed., W.H. Freeman, 1999.

[4] Zimmer Oliver, ”Introduction to nuclear and par-ticle physics” ,November 2005

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