Problemaspropuestosyresueltos:MovimientoparabólicoPreparadopor:profesoraPilarCristinaBarreraSilvaFísica,TiplerMosca,volumen1,quintaedición3.89..Elalcancedeunproyectildisparadohorizontalmentedesdeloaltodeunmonteesigualalaalturadeéste.¿Cuálesladireccióndelvectorvelocidadcuandoelproyectilchocacontraelsuelo?Solución:

Deacuerdoalailustración:ladireccióndelavelocidadinstantáneaenelmomentodechocarelproyectilconelsueloes:

𝜃 = 𝑡𝑔!! !"!"

(1)determinoqueescadatérmino.

Deacuerdoalsistemadecoordenadas:

−𝑦 = !!!!

! 2 ;𝑥 = 𝑉!!𝑡(3);lacomponenteverticalfinal

delavelocidadinstantáneaes:𝑽𝒚 = −𝒈𝒕 (4)yaquela𝑉!" = 0de(2)eliminoelsignonegativopuesapareceenlosdoslados

delaecuaciónyaplicolacondicióndelproblema𝑥 = 𝑦

𝒙 = 𝒈𝒕𝟐

𝟐 ;de(3)despejolacomponentehorizontaldela

velocidad 𝑉!" = 𝑥 𝑡 ; 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑥:

𝑽𝒐𝒙 =!!!

!!= 𝒈𝒕

𝟐(5)finalmentereemplazo(5)y(4)en(1):

𝜃 = 𝑡𝑔!!−𝑔𝑡

(𝑔𝑡2 )= 𝑡𝑔!! −2 = −63.4!

Física,Finn,volumen1,primeraediciónSelanzaunproyectilalaireeninteraccióngravitacional,enausenciaresistenciadelaire,sielproyectilllegaa4,0kmdesdeelpuntodelanzamientoylarapidezinicialdelmismoformaunángulode35°conlahorizontal,determineconquérapidezselanzóelproyectil.Solución:

Elalcancemáximoes:𝑥!á!"#$ =!!!!!"#$#%&$

!despejandolarapidezinicial𝑣!elresultadoes:

𝑣! = 204,2 𝑚/𝑠Física,Sears-Zemanzkyvolumen1,onceedición3.60Unaboladenieveruedadeltechodeungraneroconunainclinaciónhaciadebajode40,0°,elbordedeltechoestáa14,0mdelsueloylabolatieneunarapidezde7,00m/salsalirdeltecho.a.¿Aquédistanciadelbordedelgranerogolpealabolaelpiso?b.dibujelosgraficosx-tyy-tparalabolamientrasestáenelaire.C.Unhombrede1,90mdeestaturaestáparadoa4mdelgranero,¿logolpearálaboladenieve?

Solución:a.Ubicandoelsistemadecoordenadaseneltecho:

−𝑦 = −𝑣!"𝑡 −𝑔𝑡!

2

Reemplazovaloresnuméricos:-14,0=-7,00sen40°t-4,9t2Despejandoeltiempo,unodelosvaloresesnegativoelcualnotieneinterpretaciónfísica,yeltiempopositivoes:t=1,30sConestetiempohalloelalcancehorizontaldelaboladenieve:𝑥 = 𝑣!"𝑡Entonces:𝑥 = 7,00𝑐𝑜𝑠 40° 1,3 = 6,97 𝑚

b.Losgráficosson:

c.sielhombremide1,90,laalturaahorasería14,0-1,90=12,1mentonceseltiempodecaídadelabolaaplicandoelrazonamientodelincisoa.seríat=1,17s,paraestetiempoladistanciahorizontalsería:x=6,27mloqueimplicaquenologolpearía.EjerciciopropuestoporprofesoraPilarCristinaBarreraSilva

Sedisparaunproyectilconrapideziniciales30m/syángulodelanzamientoconlahorizontalde40°,comoseveenlafigura,enausenciaderesistenciadelaire.Enelmomentoenqueel

proyectilseencuentraen3𝑋!á!"#$ 4(a)halleelvectorposiciónyelvectorvelocidadinstantánea,(b)grafiqueestosvectoresenlatrayectoria.

Solución:

Elalcancemáximoes:𝑋!á! =!!!!!"#$ !"#$

!reemplazando:𝑋!á! = 90,44 𝑚

Ahorahalloeltiempode3Xmax./2:

3X!á#4

= 𝑣!cosθt

Entonces𝑡 = !!!"#!!!!"#$

= 3,0 s,entonceselvectorposiciónes:

𝑟 = 𝑣!𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡𝚤 + (𝑣!𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡 − 4,9𝑡!)𝚥Suvalornumérico:𝑟 = 68,9𝚤 + 13,8𝚥 𝑚Lavelocidadinstantánealaobtengoderivandoconrespectoaltiempoelvectorposición:𝑣 = 𝑣! cos 𝜃 𝚤 + (𝑣!𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡)𝚥suvalornuméricoes:𝑣 = 23,0𝚤 − 10,1𝚥 𝑚/𝑠(b)

Física,volumen1,Roller,Blum,EditorialReverté,Barcelona1.Uncañóndisparaunproyectilconunarapidezde400m/sconunaelevaciónde47°yledaaunavequeestáa400mdealturasobreelsuelo.(a)¿Quétiempohabrátranscurridoparaqueelproyectilledéalave?;(b)Hallelamáximadistanciahorizontalaquepuedeestarelavedelproyectil.Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona

4.27(desafío)Sedisparaunproyectilconunarapidez𝑣! formandounángulo𝜃!respectoalahorizontalycaesobreunterrenoenpendienteconunánguloconstante𝛼comoseveenlafigura,(a)muestrequeelalcanceOPvienedadopor:

𝑟 =2𝑣!!𝑠𝑒𝑛(𝜃! − 𝛼)𝑐𝑜𝑠𝜃!

𝑔𝑐𝑜𝑠!𝛼

(b)MuestrequeelalcanceOPesmáximo

cuando𝜃! =!!+ 45°yqueentonces𝑟 = !!!

!!!"#$%

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónSedisparaunproyectilconunarapidezde9100m/minconunaelevaciónde47°.Sielarmaestásobreunacantiladode150mdealturasobreelmar.(a)¿Cuándochocaráelproyectilenelmar?;(b)¿cuálesladistanciahorizontalhastaelpuntodelimpacto?;(c)¿Cuáleslamayoralturaquealcanzaráelproyectil?

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónEnunbarlocal,unclientehacedeslizaruntarrovacíodecervezasobrelabarraparaquevuelvanallenarlo.Elcantineroestámomentáneamentedistraídoynoveeltarro,elcualcaedelabarraygolpeaelpisoa1,40mdelabasedelamisma.Silaalturadelabarraes0,860m.

(a)determinelavelocidadinstantáneaconlacualabandonaeltarrolabarra;(b)Halleladireccióndelavelocidadinstantáneadeltarrojustoantesdechocarconelpiso.

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnbomberoa50,0mdeunedificioenllamasdirigeunchorrodeaguadeunamangueraaun

ángulode30°sobrelahorizontal,comoseveenlafigura,silarapidezinicialdelacorrientees40,0m/s¿Aquéalturaincideelaguasobreeledificio?

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnapelotadebeisbolselanzaconunavelocidadinstantáneainicialde

𝑉! = 10𝚤 + 15𝚥 𝑚/𝑠.Cuandoalcanzaelpuntomáximodesutrayectoriadetermine:suvelocidadyaceleracióninstantáneaenmagnitud.Física,Volumen1,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté74.83Alamitaddesualturamáxima,lavelocidaddeunproyectiles¾desuvalorinicial.¿Quéánguloformaelvectorvelocidadinicialconlahorizontal?Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona1.Uncañóndisparaunproyectilconunarapidezde400m/sconunaelevaciónde47°yledaaunavequeestáa400mdealturasobreelsuelo.(a)¿Quétiempohabrátranscurridoparaqueelproyectilledéalave?;(b)Hallelamáximadistanciahorizontalaquepuedeestarelavedelproyectil.Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona

4.27(desafío)Sedisparaunproyectilconunarapidez𝑣! formandounángulo𝜃!respectoalahorizontalycaesobreunterrenoenpendienteconunánguloconstante𝛼comoseveenlafigura,(a)muestrequeelalcanceOPvienedadopor:

𝑟 =2𝑣!!𝑠𝑒𝑛(𝜃! − 𝛼)𝑐𝑜𝑠𝜃!

𝑔𝑐𝑜𝑠!𝛼

(b)MuestrequeelalcanceOPesmáximo

cuando𝜃! =!!+ 45°yqueentonces𝑟 = !!!

!!!"#$%

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónSedisparaunproyectilconunarapidezde9100m/minconunaelevaciónde47°.Sielarmaestásobreunacantiladode150mdealturasobreelmar.(a)¿Cuándochocaráelproyectilenelmar?;(b)¿cuálesladistanciahorizontalhastaelpuntodelimpacto?;(c)¿Cuáleslamayoralturaquealcanzaráelproyectil?

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónEnunbarlocal,unclientehacedeslizaruntarrovacíodecervezasobrelabarraparaquevuelvanallenarlo.Elcantineroestámomentáneamentedistraídoynoveeltarro,elcualcaedelabarraygolpeaelpisoa1,40mdelabasedelamisma.Silaalturadelabarraes0,860m.(a)determinelavelocidadinstantáneaconlacualabandonaeltarrolabarra;(b)Halleladireccióndelavelocidadinstantáneadeltarrojustoantesdechocarconelpiso.

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnbomberoa50,0mdeunedificioenllamasdirigeunchorrodeaguadeunamangueraaun

ángulode30°sobrelahorizontal,comoseveenlafigura,silarapidezinicialdelacorrientees40,0m/s¿Aquéalturaincideelaguasobreeledificio?

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnapelotadebeisbolselanzaconunavelocidadinstantáneainicialde

𝑉! = 10𝚤 + 15𝚥 𝑚/𝑠.Cuandoalcanzaelpuntomáximodesutrayectoriadetermine:suvelocidadyaceleracióninstantáneaenmagnitud.Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición¿Esposiblequeunautolibreunacurvasinaceleración?Razonarlarespuesta.

Física,Volumen1,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté74.83Alamitaddesualturamáxima,lavelocidaddeunproyectiles¾desuvalorinicial.¿Quéánguloformaelvectorvelocidadinicialconlahorizontal?