fisica3ciclo3 sem 8 - ondas electromagnéticas y la luz

Mg. John Cubas Sánchez

FÍSICA III

Módulo: 2 Unidad: 5Módulo: 2 Unidad: 5 Semana: 8 Semana: 8

ONDAS ELECTROMAGNÉTICASONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

2 Mg. John Cubas Sánchez

ORIENTACIONES

• Para la presente unidad se recomienda

revisar los conceptos de campo eléctrico y

campo magnético.

• Revisar Las Leyes de la Inducción

magnética.

• Revisar los conceptos de operaciones

vectoriales: productos, gradientes,

rotacionales y divergencias


CONTENIDOS TEMÁTICOS

• Definición de onda

• Ecuaciones de Maxwell

• Ondas electromagnéticas

• Energía de una onda electromagnética

• Vector de Poynting.

• El espectro electromagnético

• Ejercicios de aplicación


Mg. John Cubas Sánchez 5

Es la propagación de una perturbación, producida por la oscilación de una

partícula.

Por su medio de propagación medio de propagación

pueden ser:

Ondas mecánicas: Ondas mecánicas: necesitan un

medio para propagarse.

Ondas electromagnéticas: Ondas electromagnéticas: no

necesitan un medio para

propagarse.

Por su dirección de propagación dirección de propagación

pueden ser:

Ondas longitudinales: Ondas longitudinales: cuando la

dirección de propagación es la

misma que la de oscilación.

Ondas transversales: Ondas transversales: cuando la

dirección de propagación es

perpendicular a la de oscilación.

1.ONDAS (1dimensión)

Expresión matemática Función oscilante x(x, t)

que verifica una ecuación


2

22

2

2 ),(),(

x

txv

t

tx

xx

)()(),( 21 vtxFvtxFtx x

Solución = onda hacia la derecha con velocidad v +

onda hacia la izquierda con velocidad -v

Función de ondaFunción de onda

Ecuación de ondaEcuación de onda

1.2 Solución general

• Función oscilante

Longitud de onda l : distancia entre dos puntos consecutivos

que vibran en fase.

Frecuencia f : Nº veces que corta al eje.

Periodo T: tiempo en que se realiza una oscilación completa.

Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo

fijo

= frecuencia angular


xx )(sen),( 0 vtxktx

fT

22

l

2k

t constante

x

x(x,t) l

x0

x constante

t

x(x,t) T

x0

l

2K

fK

v

2

fT

12

vf l


kv

1.3 Ondas esféricas • Expresión matemática Función oscilante x(x, t)

que verifica una ecuación


),(),( 22

2

2

txvt

txx

x

2

2

2

2

2

22

zyx

2

2

222

2

2

2

sen

1sen

sen

11

rrrr

rr

Laplaciano en coordenadas:

Cartesianas:

Esféricas

1.4 Solución general esférica • Función oscilante

• Si el medio es isótropo sólo depende de r:

• Frente de ondas esférico.

Mg. John Cubas Sánchez

10

xx trktx

sen),( 0

rkrk

2.ECUACIONES DE MAXWELL

• Leyes de Gauss

• Ley de Faraday


QAdE

0AdB

dt

dfem B

Addt

BdldE

S

El flujo del vector E a

través de una

superficie cerrada es

igual a Q/

El flujo del vector

B a través de una

superficie cerrada

es nulo

Circulación del

vector E por una

curva cerrada

Superficie

encerrada

por la curva

La fem inducida

en un circuito

cerrado es igual

a la variación del

flujo de B

B = Flujo

magnético

E = Flujo

eléctrico

A.A. FORMA INTEGRAL DE LAS ECUACIONES DE MAXWELLFORMA INTEGRAL DE LAS ECUACIONES DE MAXWELL

• Ley de Ampere generalizada


Addt

DdJldH

S

La circulación del vector H por un circuito cerrado es igual a la corriente

externa + corriente desplazamiento

TBB

H 0

0

dA

dIJ ext

Circulación del vector H

por una curva cerrada Superficie encerrada

por la curva

Corriente de

desplazamiento

dA

dQD libre

En el “alambre

eléctrico”

En el “núcleo

magnético”. Tiene

cargas en movimiento

2.1 Algunas nociones matemáticas

• Dada una función vectorial:

• Donde se definen las funciones divergencia y

rotacional respectivamente:


S

AdFldF )( Vol

dVFAdF )(

zyx FFF

zyx

kji

F

ˆˆˆ

z

F

y

F

x

FF zyx

kFjFiFFFFrF zyxzyx ),,()(

k

zj

yi

x

• Leyes de Gauss

• Leyes de Faraday y Ampere


E

0 B

La divergencia

del vector E = /

NoNo hay fuentes de

campo magnético

(monopolos)

0

t

BE

Jt

EB

BB.. FORMAFORMA DIFERENCIALDIFERENCIAL DEDE LASLAS ECUACIONESECUACIONES DEDE

MAXWELLMAXWELL

2.2 Ecuaciones de Maxwell en ausencia

de fuentes y corrientes

• En un material

• En el vacío v = c


0 E

0 B

0

t

BE

0

t

EB

1v

00

1

c

2

7

0 104A

N

m

F12

0 1085,8

s

mc 8103

3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (planas)

• Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E

y B ortogonales que se propagan en la misma

dirección (ej. x) admite soluciones tipo onda.


2

22

2

2 ),(),(

x

txEv

t

txE

2

22

2

2 ),(),(

x

txBv

t

txB

)(sen),( 0 vtxkEtxE

)(sen),( 0 vtxkBtxB

No son

independientes

Satisfacen Maxwell 00 cBE

• Las ondas electromagnéticas planas son

transversales, con los campos E y B

perpendiculares entre sí y a la dirección de

propagación.


4.ENERGÍA DE UNA OEM • Densidad de energía eléctrica y magnética

– Vacío - Medio

• Densidad de energía de la OEM


o

m

oe

Bu

Eu

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

Bu

Eu

m

e

00 cBE

22

2

1

2

1 BEuuu me

c

BEBEu

22

cBE

5. VECTOR DE POYNTING • El vector de Poynting apunta en la dirección de

propagación de la OEM

• Definición


Campo magnético

Campo eléctrico

Dirección de

propagación

E

B S

BES

itxkSS oˆ)(cos2

ejemplo

• Está relacionado con la densidad de energía

media de la OEM …

• con la potencia de la OEM …

• y con la intensidad (Potencia/Área)


v

S

v

BEu

v

Su

2

0

AEB

uAvdt

dUP

000

2

1

2

1S

BEImedia

6. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

• El tipo de OEM se

clasifica según su

longitud de onda (o

frecuencia)


Hacia 1860, James Clerk Maxwell dedujo que las leyes fundamentales de la

electricidad y el magnetismo podían resumirse de forma matemática en lo que se

conoce como las Leyes de Maxwell.

Estas ecuaciones relacionan los vectores y con sus fuentes, que son las

cargas en reposo, las corrientes y los campos variables. E

B

Las Leyes de Maxwell juegan en el Electromagnetismo el mismo papel que

las Leyes de Newton en la Mecánica Clásica.

Maxwell demostró que estas ecuaciones podían combinarse para dar lugar a una

ecuación de ondas que debían satisfacer los vectores y cuya velocidad en el

vacío debía ser

E

B

m/s 1031 8

oo

c

Dicha velocidad coincide con la velocidad de la luz en el vacío. Luego la luz

también es una onda electromagnética.


ECUACIONES DE MAXWELLECUACIONES DE MAXWELL En su forma integral:

La primera es la ley de Gauss y nos dice que el flujo a través de una superficie cerrada es

proporcional a la carga encerrada. La segunda, es la ley de Gauss para el magnetismo, implica

la no existencia de monopolos magnéticos, ya que en una superficie cerrada el número de líneas

de campo que entran equivale al número de líneas que salen. La tercera, es la ley de Faraday.

En este caso, en el segundo término tenemos el flujo magnético a través de una superficie no

cerrada. Esta ley relaciona el flujo del campo magnético con el campo eléctrico. La integral de

circulación del campo eléctrico es la variación del flujo magnético. La cuarta, es la ley de

Ampere, generalizada por Maxwell y expresa cómo las líneas de campo magnético rodean una

superficie por la que circula una corriente o hay una variación del flujo eléctrico. La integral de

circulación del campo eléctrico es proporcional a la corriente y a la variación del flujo eléctrico.

so

intqSd·E

(1)

s

Sd·B 0

(2)

C

B Sd·Bdt

d

dt

dld·E

(3)

C S

ooo SdEdt

dIldB

·· (4)

Corriente de

desplazamiento


Para deducir la ecuación de las ondas electromagnéticas vamos a escribir las

ecuaciones de Maxwell en su forma diferencial:

El término de la corriente de desplazamiento permite la solución de ondas

electromagnéticas. El segundo par de las ecuaciones de Maxwell conecta las

derivadas espaciales de cada campo con el ritmo de variación de cada uno de ellos.

Es este acoplamiento de los campos eléctricos y magnéticos lo que origina la

propagación de las ondas. Cualitativamente un campo magnético variable con el

tiempo en la ecuación (7), conduce a un campo eléctrico variable con el tiempo,

el cual conduce a su vez a un campo magnético, dependiente del tiempo, en la

ecuación (8).

B

E

o

)t,r(E·

(5) 0 )t,r(B·

(6)

t

)t,r(B)t,r(E

(7)

t

trEtrJtrB ooo

),(),(),(

(8)


La forma estándar de proceder con tales ecuaciones diferenciales acopladas es

tomar la derivada de una de ellas y usar la otra para eliminar una u otra de las

variables independientes. En este caso tomaremos el rotacional de la ley de

Faraday, puesto que esto conecta con el rotacional del campo eléctrico lo que nos

permite eliminarlo usando la ley de Ampere generalizada.

0),(· trE

(9) 0 )t,r(B·

(10)

t

trBtrE

),(),(

(11)

t

trEtrB oo

),(),(

(12)

Para simplificar, vamos a tratar ondas electromagnéticas en el vacío, considerando

el caso en el que no hay corrientes ( =0) ni cargas ( = 0). Con estas hipótesis las

ecuaciones de Maxwell quedan como: J


El término izquierdo de la ecuación (13), puede ser reordenado usando la siguiente

identidad vectorial

A)A·(A 2

Calculando el rotacional de la ley de Faraday

t

BE

(13)

Y usando la propiedad conmutativa en el término de la derecha, podemos escribir

finalmente

t

BEE

)()·( 2

(14)

Sustituyendo las ecuaciones (9) y (12) en la (14), obtenemos

2

22

t

EE oo

(15)

Operando de forma análoga para el campo magnético

2

22

t

BB oo

(16)


Puesto que mFo / 1089,8 12

ATmo / 104 7

Obtenemos para la velocidad de fase un valor de

c = 2,99x108 m/s

el cual coincide con la velocidad de la luz, c. La conclusión es clara, la luz

misma es una onda electromagnética. Este es un ejemplo de una de las

primeras unificaciones en física de dos ramas de la misma que, en principio,

parecían separadas como son el electromagnetismo y la óptica y por lo

tanto, uno de los mayores triunfos de la física del siglo XIX.

oo

c

1

Estas ecuaciones obedecen a una ecuación de ondas tridimensional para

los campos y con velocidad de fase: E

B


Relación entre la propagación de los Relación entre la propagación de los

campos eléctrico y magnéticocampos eléctrico y magnético

0E·k

0B·k

BEk

EμBk oo

Vamos a introducir la expresión de los campos en forma de ondas armónicas

planas

)tkx(o

)tkx(o

e B)t,r(B

e E)t,r(E

Donde es el número de onda, que es un vector que apunta en la dirección de

la onda. Así, podemos reescribir las ecuaciones de Maxwell, en forma de

ecuaciones vectoriales

k


Las primeras dos ecuaciones demuestran que los dos campos y son

perpendiculares al vector de onda , puesto que apunta en la dirección de la

onda, esto significa que las ondas electromagnéticas son ondas transversales.

Como, en general un vector en 3D tiene tres grados de libertad, la condición de

que el campo eléctrico debe ser perpendicular a reduce entonces los grados de

libertad a dos. Físicamente esto corresponde a los dos estados de polarización en

los que la luz puede dividirse.

k

k

E

B

Las otras dos ecuaciones relacionan los campos eléctrico y magnético. Es normal

visualizar el campo eléctrico como el que define la onda, y por ejemplo, la

dirección en la que apunta define la polarización de la onda. Es conveniente usar

que para obtener la intensidad de campo magnético. Esta ecuación

demuestra que es perpendicular a , y por lo tanto hemos encontrado la

propiedad fundamental de las ondas electromagnéticas, esto es que , y son

mutuamente perpendiculares.

BEk

k

E

E

B

B

Puesto que y son perpendiculares, en términos de sus módulos, tenemos.

Para ondas en vacío, la velocidad de fase es c y por lo tanto . La última

ecuación no nos da información nueva puesto que con se reduce a la

expresión anterior .

BkE

2/1 coo

k

E

cEB /


k

Los campos Eléctrico y Magnético oscilan

localmente con sus direcciones

mutuamente perpendiculares.

La generación de OEM requiere que las dimensiones del medio emisor sean del orden de la

longitud de onda generada.

•Antenas de radio que emiten en AM (amplitud modulada), en onda larga o corta, tienen

dimensiones de decenas a centenares de metros

•Microondas, con longitudes de onda típicas en el rango de los micrones se generan en

cavidades resonantes de algunos centímetros de tamaño

•Del rango del infrarrojo a los rayos X está asociado a emisión de ondas

electromagnéticas por átomos o moléculas

•Rayos están asociados a procesos nucleares.


700 600 500 400

l (nm)

espectro visible

100 102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 1024

108 106 104 102 100 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 10-14 10-16

Longitud de onda l (m)

Frecuencia f (Hz)

ultravioleta Rayos X Rayos gama infrarojo Ondas de radio Onda larga

104 105 106 107 108 109 1011 1010

Radio AM Canales TV Radio FM

Horno microondas banda ciudadana

telefonía móvil

Frecuencia f (Hz)


ondas de radio y TV

microondas

radiación térmica luz

radiación láser

rayos X

rayos gama


Las generadas por Hertz con l 1 m. l [1 km; 0,3 m]

f [1 Hz,109 Hz]

Ondas emitidas por los circuitos eléctricos (50 Hz).

No existe límite teórico a estas ondas.

Intervalo de variación

l [30 cm, 1 mm]

f [109 Hz, 31011 Hz]

Utilidad en radioastronomía y en la comunicación de vehículos espaciales.

Las frecuencias de los microondas coinciden con la frecuencia natural de

las moléculas de agua. Esta es la base de los hornos microondas.


f [31011 Hz, 41014 Hz]

Detectadas por Sir William Herschel en 1800

Subintervalos

•IR cercano: 780 nm - 3000 nm

•IR intermedio: 3000 nm - 6000 nm

•IR lejano: 6000 nm - 15000 nm

•IR extremo: 15000 nm - 1 mm

Cualquier molécula por encima de cero absoluto radiará en el IR (por agitación térmica).

Los cuerpos calientes radian IR en un espectro continuo (por ejemplo un radiador).

Aproximadamente la mitad de la energía electromagnética del Sol es IR.

El cuerpo humano también radia IR (esta emisión se utiliza para visión nocturna).

Existen misiles que “siguen el calor” y que son guiados por IR.


Sensibilidad del ojo humano: 400 nm - 700 nm.

Newton fue el primero en reconocer que la luz blanca es mezcla de todos los colores

del espectro visible.

El color no es una propiedad de la luz en sí misma, sino una manifestación de nuestro

sistema de percepción (La luz no es amarilla, la vemos amarilla, ya que con distintas

mezclas de distintas longitudes de onda podemos obtener la misma respuesta a

nuestro ojo).

Descubiertos por Ritter sobre 1800: f [41014 Hz Hz, 31016 Hz]

Los rayos UV del Sol ionizan los átomos de la atmósfera superior y así se crea la

ionosfera. El ozono absorbe estos rayos en la atmósfera.

Para l < 290 nm los UV son germicidas.

Los seres humanos no ven muy bien los UV porque los absorbe la córnea y el

cristalino.


Descubiertos por Röentgen (1845 – 1923):

f [31016 Hz, 51019 Hz]

Se utilizan en medicina para radiodiagnóstico.

Existen microscopios de RX.

Radiaciones electromagnéticas con la longitud de onda más corta.

Son emitidas por partículas que están sujetas a transiciones dentro del núcleo

atómico.

Es muy difícil observar fenómenos ondulatorios en esta parte del espectro

electromagnético.


La luz (del latín lux, lucis) es la clase de energía

electromagnética radiante que puede ser percibida

por el ojo humano. En un sentido más amplio, el

término luz incluye el rango entero de radiación

conocido como el espectro electromagnético.


Cuando la luz llega a la superficie de separación de dos medios dieléctricos,

en parte se refleja y en parte se refracta. A continuación analizaremos estos

dos fenómenos.


REFLEXIÓN DE LA LUZ REFLEXIÓN DE LA LUZ

La reflexión se produce cuando la luz llega a

la superficie de separación y ‘rebota’ en ella,

volviendo al primer medio. La velocidad de

propagación no cambia.

LOS DOS RAYOS ESTÁN EN EL

MISMO PLANO


ÁNGULO DE INCIDENCIA = ÁNGULO DE REFLEXIÓN

TIPOS DE REFLEXIÓN TIPOS DE REFLEXIÓN

Antes y después de la reflexión, la velocidad de propagación no cambia.

Si la superficie es rugosa,

se produce una REFLEXIÓN

DIFUSA: los rayos salen

reflejados en todas

direcciones. La ley de la

reflexión sigue siendo válida,

pero hay distintos ángulos de

incidencia.


Si la superficie está

suficientemente bien pulida

(por ejemplo, un espejo) se

produce una REFLEXIÓN

ESPECULAR.

REFLEXIÓN REFLEXIÓN DE LA LUZ DE LA LUZ

REFLEXIÓN ESPECULAR Y DIFUSA. En esta imagen, se proyecta luz sobre

una pantalla blanca que tiene un espejo. La pantalla envía más luz a la cámara

que el propio espejo.


REFRACCIÓN REFRACCIÓN DE LA LUZ DE LA LUZ

La refracción se produce cuando la luz llega a la superficie de

separación y entra en el segundo medio. Al cambiar de medio se

produce un cambio de velocidad y el haz de luz se desvía de su

trayectoria original

¿Qué relación hay entre los ángulos de incidencia y refracción?


REFRACCIÓN DE LA LUZ REFRACCIÓN DE LA LUZ Haciendo incidir un rayo de luz desde aire hacia agua se obtienen los

siguientes resultados ....


LEY DE SNELL:LEY DE SNELL:

)()( 21 rsennisenn

Donde:Donde:

v

cn

n = Índice de refracción o de = Índice de refracción o de

refringencia:refringencia:

REFRACCIÓN DE LA LUZ REFRACCIÓN DE LA LUZ

n1 < n2

i > r

i’ > r’


Profundidad aparenteProfundidad aparente )()( 21 rsennisenn

'rr

EJEMPLOEJEMPLO

La velocidad de la luz en dos medios cristalinos son respectivamente 2,8x108 m/s

y 2,1x108 m/s; si un rayo de luz incide con un ángulo de 30º desde el medio más

denso, determine el ángulo de refracción.

Desarrollo;Desarrollo;

De la Ley de Snell:

)()( 21 rsennisenn

)()(21

rsenv

cisen

v

c

88 108,2

)(

101,2

º30

rsensen

67,03

2

14

)(

rsen

)67,0(arcsenr

º81,41r


REFLEXIÓN Y REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE REFRACCIÓN DE LA LUZLA LUZ

¿De qué forma varía el porcentaje de

energía reflejada?

¿De qué depende el coeficiente de

reflexión?

Problema complejo:

* polarización

* índices de refracción

* ángulo de incidencia

* ......

Analicemos primero la dependencia

con el ángulo i.

Supondremos que n1 > n2


En incidencia normal la mayor

parte del haz se refracta,

pasando al segundo medio.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Coeficiente de refracción

mayor que el de reflexión


Inicialmente., a medida que

aumentamos el ángulo de

incidencia, la fracción de luz

que pasa al segundo medio

aumenta.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

El coeficiente de refracción

aumenta y el de reflexión

disminuye


Siguiendo la tendencia

inicial., a medida que

aumentamos el ángulo de

incidencia, la fracción de luz

que pasa al segundo medio

aumenta.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

El coeficiente de refracción

continua aumentando y el de

reflexión disminuyendo


A partir de un valor del

ángulo de incidencia, la

tendencia se invierte.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

El coeficiente de refracción ha

pasado por un máximo y el

coeficiente de REFLEXIÓN

POR UN MÍNIMO (que puede

ser cero, según sea la

polarización de la luz)


Aumentando aún más el

ángulo de incidencia, la

fracción de energía que se

refleja tiende a aumentar.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Los coeficientes de refracción

y reflexión llegan a igualarse


Para ángulos mayores, la

mayor parte de la energía se

refleja en la superficie de

separación de los dos

medios.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

El coeficiente de reflexión se

hace mayor que el de

refracción


Para ángulos mayores,

continúa la tendencia y

prácticamente toda la energía

se refleja.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

El coeficiente de reflexión se

hace continua creciendo, a

expensas del de refracción


Para un cierto ángulo (ÁNGULO

LÍMITE) toda la energía se refleja en

la superficie, no se transmite luz al

segundo medio.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

El coeficiente de reflexión es

máximo (=1) y el de refracción,

mínimo (=0)


)º90()( 21 sennisenn L

1

2)(n

nisen L

Ejemplo:

Aire:

Vidrio:

12 n5,11 n

º81,41Li

Para ángulos de incidencia

superiores al ángulo límite,

continúa produciéndose

reflexión total.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


refracciónexisteNo

21 nn

Para ángulos de incidencia

superiores al ángulo límite,

continúa produciéndose

reflexión total.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


La determinación del ángulo límite

es uno de los métodos más rápidos

(y precisos) para determinar el

índice de refracción de una

sustancia. En la figura puede

observarse un REFRACTÓMETRO

DE ABBE.


REFLEXIÓN REFLEXIÓN REFLEXIÓN REFLEXIÓN TOTAL DE LA LUZ TOTAL DE LA LUZ TOTAL DE LA LUZ TOTAL DE LA LUZ

Otra de las aplicaciones de la

reflexión total de la luz es la que se

utiliza en la FIBRA ÓPTICA


Una fibra óptica está formada por un cable transparente llamado CORE que

tiene un recubrimiento con un material de MENOR ÍNDICE de refracción,

llamado CLADDING


FIBRAS FIBRAS ÓPTICAS ÓPTICAS

Cuando un rayo de luz incide con un ángulo muy grande, la energía se

transmite de forma poco eficiente, debido a que una parte importante pasa al

recubrimiento.


FIBRAS FIBRAS ÓPTICAS ÓPTICAS Pero los rayos que inciden con un ángulo pequeño (relacionado con la

APERTURA NUMÉRICA de la fibra), llegaran al cladding con un ángulo

superior al ángulo límite y se reflejarán sin pérdidas energéticas, saliendo por

el otro extremo.


DIFUSIÓN DE LA LUZDIFUSIÓN DE LA LUZ

Cuando la luz se propaga por un medio material, interacciona con él. Los

dos fenómenos más importantes son la absorción y la difusión. De

momento nos centraremos en el estudio de la difusión de la luz. La

absorción será objeto de estudio detallado en otra etapa de la física.


DISFUSIÓN DE LA LUZDISFUSIÓN DE LA LUZ Los haces luminosos son invisibles, aquí vemos la fuente luminosa y la

reflexión sobre una pantalla, pero nada entre la fuente y el blanco.


DIFUSIÓN DE LA LUZDIFUSIÓN DE LA LUZ Si se introducen partículas finas en el aire, el haz luminoso se muestra

claramente, como resultado de la difusión de la luz en los ‘centros

difusores’.


DIFUSIÓN DE LA LUZDIFUSIÓN DE LA LUZ

¿De qué parámetros depende la difusión de la luz?

* Tamaño de las partículas

* Longitud de onda de la luz (mayor en el azul)



CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN

SUGERIDAS

• La leyes de Maxwell detallan

matemáticamente las ecuaciones de

movimiento de las ondas electromagnéticas.

• La luz tiene comportamiento dual como onda

electromagnética y como partícula.

GRACIAS


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