Física para Décimo

Jorge Nicola Garcés

2008

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Unidad 1 | HERRAMIENTAS PARA LA FÍSICA

1.1 Introducción: Este organizador nos muestra uno de los campos que ha contribuido al desarrollo de la Física:

La investigación científica nos permite observar fenómenos, obtener datos, procesarlos, interpretarlos, realizar inferencias, predecir resultados, etc.

Organicemos, ahora en secuencia, el campo de las herramientas para la investigación, en la Física: Uso de las tablas de datos, las gráficas, el procesamiento de los datos , el método científico, representación y aplicación de datos.

1.2 Tablas de datos

Elaboración y uso de tablas

Cuando revisamos un texto de ciencias, notamos que presenta diferentes datos en tablas con contenidos de resumen y valores útiles para las actividades que debes desarrollar. En una tabla se disponen los datos y la información de manera que puedan entenderse fácilmente. Las tablas-resumen de las actividades, ayudan a organizar los datos que se recogen durante una acción, de modo que los resultados puedan interpretarse con mayor facilidad.

Observemos la siguiente tabla:

Sistemas de Unidades(Más utilizados en Física)

MagnitudUnidades

Sistema InternacionalUnidades

Sistema InglésLongitud Metro (m) Pies (ft)

Masa Kilogramo (kg) Slugs (slug)Tiempo Segundo (s) Segundo (s)Fuerza Newton (N) Libra (lb)

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Temperatura Kelvin (K) Rankin (R)

Nos muestra la relación entre los sistemas inglés e Internacional. Estos sistemas de unidades son los más usados en la actualidad.

En una tabla se disponen los datos y la información de manera que puedan entenderse fácilmente.

“Las tablas con datos de las actividades, te sirven para organizar los datos que recoges durante una investigación, de modo que los resultados puedan interpretarse con mayor facilidad.”

Partes de una tabla

No todas las tablas poseen un título, pero todas tienen filas (horizontales) y columnas (verticales) necesariamente.

En una primera lectura, el título indica de qué trata la tabla. En la primera columna se incluyen los objetos que van a compararse y en la o las siguientes las relaciones que se desee dar a conocer;

En la primera fila, cada columna tendrá magnitudes, unidades y el título para cada una de ellas.

En el siguiente ejemplo, la tabla compara diferentes magnitudes de fuerza de un terremoto con la distancia al epicentro.

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En el gráfico ilustrativo, se muestra la región de Indonesia, se señala un terremoto ocurrido el 26 de

diciembre del 2004; se puede observar el área de influencia en tierra. En el epicentro fueron 9.0 grados

(el máximo de la escala Richter). (fuente internet)

Magnitud de los terremotosMagnitud en el foco Distancia del epicentro al lugar en que se

sienten los tembloresCantidad media esperada por año

1.0 a 3.9 24 km >100 0004.0 a 4.9 48 km 62005.0 a 5.9 112 km 8006.0 a 6.9 200 km 1207.0 a 7.9 400 km 208.0 a 8.9 720 km < 1

Observa la primera fila, te indica las características que van a compararse. En las siguientes filas de la tabla se registran los datos recolectados.

¿Cuál es el título de esta tabla? ---------------- "Magnitud de los terremotos".

¿Qué se compara?------------------ Se compara la distancia que hay del epicentro al lugar donde se sintió el temblor y la cantidad media de terremotos que se esperan por año, para diferentes magnitudes en la escala de Richter.

Practiquemos

¿Cuál es la cantidad media de terremotos que se esperan por año con una magnitud de 5.5 en el foco? Localiza la columna marcada como "Cantidad media esperada por año" y la fila "5.0 a

5

5.9". Los datos de la casilla donde se intersecan la columna y la fila corresponden a la respuesta. ¿Respondiste "800"? …¡bien!

¿Cuál es la distancia del epicentro de un terremoto con una magnitud de 8.1? -----------Si respondiste "720 km", estás listo para utilizar tablas o cuadros.

Elaboración de tablas

Para construir una tabla, escribimos en las columnas los elementos componentes que se van a comparar y en las filas sus características. Elaboramos una tabla y registramos los datos que comparan el peso de los materiales reciclados por determinado curso. Ejemplo: El lunes, los estudiantes reciclaron 4 kg de papel, 2 kg de aluminio y 0.5 kg de plástico. El miércoles, reciclaron 3.5 kg de papel, 1.5 kg de aluminio y 0.5 kg de plástico. El día viernes, los totales fueron 3 kg de papel, 1 kg de aluminio y 1.5 kg de plástico. Si la tabla se parece a la que se muestra, eres capaz de elaborar tablas y organizar datos.

Materiales recicladosDía de la semana

Papel (kg) Aluminio (kg) Plástico (kg)

Lunes 4 2 0.5Miércoles 3.5 1.5 0.5Viernes 3 1 1.5

1.3 Gráficas

Una vez que se organizan los datos en tablas, se los puede mostrar en una gráfica, la cual es un diagrama que muestra como se relacionan variables (las cantidades a comparar).

Facilitan la interpretación y al análisis de datos.

Existen tres clases de gráficas básicas

Gráfica lineal

Una grafica de líneas o lineal se utiliza para mostrar la relación existente entre dos variables. Las variables que se van a comparar se representan en dos ejes de la grafica. La variable independiente siempre se sitúa en el eje horizontal, denominado eje X. La variable dependiente se ubica en el eje vertical, denominado eje Y.

Como ejemplo imagina que en un curso un grupo de estudiantes obtienen diversas calificaciones. Para observar de qué manera variaron, tomamos los promedios y los graficamos. Vamos a trabajar en secuencia para evidenciar cada paso trabajado en el ejercicio.

Calificación media de los estudiantes

Período calificado (mensual)

Calificación media en Física

Primero 15.2

Segundo 16

Tercero 17.2

Cuarto 17.8

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Podrías elaborar una grafica de las calificaciones de los estudiantes en los cuatro meses calificados del año escolar. El período calificado es la variable independiente y se coloca en el eje X de la gráfica. La calificación media de los estudiantes del programa es la variable dependiente y se ubica en el eje Y. Recuerda la escala que deben tener los ejes se la usa de acuerdo con la magnitud de los datos.

Calificación promedio de los estudiantes del curso de Física

Después de trazar los ejes, debes elegir una escala para cada uno. En el eje “x” enumera los cuatro períodos de calificación. Para elaborar una escala de las notas en el eje “y”, debes ubicar los valores de las notas. Como la nota más baja fue 15.2 y la más alta fue 17.8. Decides comenzar por 14.6 y aumentar cuatro décimas (0.4) en cada oportunidad. Los números extremos 14,6 y 18 no son dato pero nos sirven para limitar los datos en el cuadro.

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Calificación promedio de los estudiantes del curso de Física

Representa los puntos de los datos.

El primer par de datos que debes representar es el correspondiente al primer período de calificación y 15.2.

Localiza "Primero" en el eje X, y "15.2" en el eje Y. En el lugar en que la línea vertical del eje X y una línea horizontal del eje Y se cruzan, coloca el primer punto de datos. Ubica los otros puntos, con el mismo procedimiento. Después de representar todos los puntos, únelos con líneas rectas.

Resumiendo

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Tareas

En periódicos, revistas, u otros impresos encuentra gráficas en planos cartesianos sobre Economía, Finanzas (cuadros estadísticos de cambio de moneda, exportaciones, importaciones, etc.). Comparte con tus compañeros.

Trabajo en equipos.

Realiza una encuesta, sobre música favorita de los estudiantes en el colegio, con ayuda de tu profesor/a, plantea entre cinco y diez preguntas, y expón tus resultados en el curso, utiliza carteles, esquemas, diagramas lineales.

Realiza una encuesta sobre aptitudes, aficiones y repite el procedimiento con tus compañeros.

Gráfica de barras

Las gráficas de barras son semejantes a las gráficas lineales. Comparan datos que no cambian continuamente. En una gráfica de barras, las barras verticales muestran las relaciones entre los datos.

Para elaborar una gráfica de barras, traza el eje x y el eje y, como hiciste para la gráfica lineal. Los datos se representan al trazar las barras verticales del eje x hasta el punto en que el eje y corta la barra, cuando esta se prolonga.

Observa la gráfica de barras que compara las masas levantadas por un electroimán con números diferentes de pilas secas.

El eje horizontal “x” representa la cantidad de pilas secas, y el eje vertical “y” representa la masa elevada.

Masa levantada por electroimanes

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Como ejercicio realiza un gráfico de barras para el ejemplo anterior.

Gráfica circular o diagrama de pastel

En una gráfica se utiliza un círculo dividido en secciones angulares, para representar los datos. Cada sección representa una parte de la totalidad. Las secciones juntas corresponden al 100%.

Imagina que deseas elaborar una gráfica sectorial para mostrar la cantidad de semillas que han germinado en un cultivo. Tienes que contar la cantidad total de semillas y las que germinaron. Encuentras que hay 143 semillas en el cultivo. Esto representa el 100%, es decir, el círculo total.Después de plantar las semillas, germinan 129. Las semillas que germinaron constituyen una parte del diagrama sectorial; las que no germinaron constituyen la sección restante.

Para averiguar qué porcentaje del círculo corresponde a cada sección, divide la cantidad de semillas de cada sección entre la cantidad total de semillas. Multiplica el resultado por 360, el número de grados que tiene un círculo, y aproxima al número entero más cercano como se muestra a continuación:

ó 325º

Con un compás y un transportador, representa este grupo en el diagrama sectorial, (en tu cuaderno). Utiliza el compás para dibujar un círculo. Traza una línea recta desde el centro hasta el borde del círculo. Coloca el transportador en esta línea y utilízalo para marcar un punto en el borde del círculo a 325 grados. Une estos puntos con una línea recta radialmente. Esta es la sección que corresponde al grupo de semillas que germinaron. La otra sección representa el grupo de 14 semillas que no germinaron. Marca las secciones de la gráfica y escribe un titulo.

Resumen para Graficar

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Tareas

En periódicos, revistas, u otros impresos encuentra diagramas de barra o de pastel. Comparte con tus compañeros.

Trabajo en equipos de 3 personas.

Realiza una encuesta, sobre comidas favoritas de tus compañeros en el colegio. Con ayuda de tus profesor/a, plantea entre cinco y diez preguntas, y expón los resultados en el curso, utiliza carteles, esquemas, diagramas de barras y pastel.

Con tus compañeros realiza una encuesta sobre aptitudes, actitudes acerca de los estudios y repite el procedimiento

1.4 Procesamiento crítico de información

Observación e inferencia

Supón que acabas de terminar un partido de ecuavoley. Al llegar a casa, abres el refrigerador y observas un jugo de naranja en la parte superior de la repisa. El jugo parece frío cuando lo coges.

Bebes el jugo, huele a naranjas, y degustas el sabor ácido en tu boca.

Como lo imaginas, utilizas los sentidos para adquirir información.

Empleas el sentido de la visión para encontrar el jugo en el refrigerador, el sentido del tacto cuando sientes el frío del jugo, el sentido de la audición para escuchar cuando el líquido llena el vaso, o cuando cierras la puerta, y los sentidos olfativo y gustativo para disfrutar el olor y el sabor del jugo;

La base de toda investigación científica es la observación.

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Los científicos tratan de realizar observaciones cuidadosas y exactas. Cuando es posible, utilizan instrumentos, como microscopios, termómetros o balanzas, para hacer observaciones. Las mediciones efectuadas con balanzas o termómetros proporcionan datos numéricos que pueden verificarse y repetirse

Cuando realices observaciones en ciencia, es útil examinar primero el objeto o la situación en su totalidad. Luego, observa con cuidado los detalles. Escribe todo lo que observas antes de utilizar otros sentidos para realizar observaciones adicionales.

Los científicos con frecuencia realizan inferencias basados en sus observaciones. Una inferencia es un intento de explicar o interpretar las observaciones o hallar la causa de estas.

Por ejemplo, si observas un aviso de CERRADO en la ventana de un almacén al mediodía, puedes inferir que los dueños están almorzando. Pero también es posible que los dueños tengan una cita médica o que tengan el día libre y hayan salido a pasear.

La única manera de comprobar si la inferencia es correcta es investigar un poco más.

Al realizar una inferencia, asegúrate de utilizar datos y observaciones exactas. Analiza todos los datos que recolectaste. Con base en todo lo que sabes, explica o interpreta lo que observaste.

Comparación y contraste

Las observaciones incluyen las semejanzas y diferencias entre los objetos o eventos observados. Cuando miras objetos o eventos, a fin de hallar sus semejanzas, realizas comparaciones. La contrastación consiste en buscar las diferencias de objetos o eventos similares.

Imagina que te pidieron que compararas y contrastaras los planetas Venus y la Tierra.

Podrías comenzar por averiguar lo que se conoce de estos planetas.

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Luego, podrías componer una tabla resumen con los aspectos que estos comparten en una columna y los aspectos en que se diferencian en la otra.

Comparación Venus y la Tierra

Propiedades Tierra Venus

Diámetro (km) 12 756 12 104

Densidad 5.5 5.3

Porcentaje de luz reflejada 39 7.6

Temperatura de la superficie durante el día (ºK) 300 750

Número de satélites 1 0

Pudiste averiguar que ambos planetas son semejantes en tamaño, forma y masa. Las diferencias incluyen aspectos como que Venus posee una temperatura más alta y una atmósfera nublada y densa que refleja más luz solar que la Tierra. Además, Venus carece de luna.

Reconocimiento de causa y efecto

¿Has observado alguna vez un suceso y luego has tratado de averiguar por qué o como ocurrió? Si fue así, has observado e inferido. El suceso es el efecto, y la razón de este es la causa.

Supón que siempre que el profesor o la profesora alimentan el pez del acuario del aula de clase, golpea ligeramente el recipiente de la comida con el borde del acuario. Un día, simplemente golpea el borde del acuario con un lápiz mientras realiza un apunte acerca de una lección de ecología. Observas que el pez nada hacia la superficie del acuario para alimentarse.

¿Cuál es el efecto y cuál crees que es la causa? El efecto es el desplazamiento del pez que nada hacia la superficie del acuario. Puedes inferir que la causa es el golpe que el profesor o la profesora da al borde de éste. Al determinar la causa y el efecto, debes realizar una inferencia lógica con base en las observaciones.

Quizás el pez nadó a la superficie porque reaccionó a la mano ondeante del profesor o de la profesora o por alguna otra razón. Cuando los científicos no están seguros de la causa de determinado evento, diseñan experimentos de control para determinar su causa. Aunque has sacado una conclusión lógica acerca del comportamiento del pez, podrías desarrollar un experimento para asegurarte de que el golpe fue la causa del efecto que observaste, (podría ser la sombra proyectada, la hora del golpe, el lugar donde se golpea, etc.).

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1.5 El Método Científico

El físico italiano Galileo Galilei (1564-1642) y el filósofo inglés Francis Bacón (1561-1626) suelen considerarse como los fundadores principales del método científico, un método muy eficaz para adquirir, organizar y aplicar conocimientos nuevos. Este método consiste básicamente en lo siguiente:

1. Identificar el problema.2. Hacer una conjetura razonable, es decir, una hipótesis acerca de la respuesta.3. Predecir las consecuencias de la hipótesis.4. Realizar experimentos para poner a prueba estas predicciones.5. Formular la regla general más simple que organice los tres ingredientes principales: hipótesis,

predicción y resultado experimental.

Aunque este método que parece receta de cocina tiene cierto atractivo, no siempre ha sido la clave de los descubrimientos y adelantos de la ciencia. Gran parte del progreso de la ciencia se ha debido a resultados obtenidos por ensayo y error, por experimentación sin conjeturas previas o por puro accidente. El éxito de la ciencia está más relacionado con una actitud, que es común a los científicos, que con un método particular. Los componentes de esta actitud son la curiosidad, la experimentación y la humildad ante los hechos.

Práctica del Método Científico

Podrías decir que el trabajo de un científico es resolver problemas. Pero cuando decides cómo vestirte en un día determinado, también resuelves problemas. Puedes observar el estado del tiempo a través de la ventana. Puedes salir y comprobar si tu ropa es suficientemente caliente o fría.

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Los científicos utilizan un enfoque metódico para obtener información nueva y resolver problemas. Entre los métodos que los científicos utilizan están la observación, la formulación de hipótesis, la comprobación de hipótesis, el manejo de variables independientes y de control y la interpretación de datos.

Observación

Como ya vimos anteriormente observas todo el tiempo. Observas cada vez que detectas la comida que se quema, acaricias tu mascota, ves un relámpago, pruebas los alimentos o escuchas tu música preferida. La observación proporciona información acerca de los eventos.

En algunas observaciones, denominadas cualitativas, se describen hechos solo mediante palabras. Si sometes a un perro a observaciones de este tipo, podrías utilizar palabras como, café amarillo, con pelo corto o con orejas largas, alegre, juguetón, ladrido poderoso.

En otras observaciones, denominadas cuantitativas, se describe cuanta cantidad existe en algún objeto y se utilizan números y palabras para describir. También se utilizan instrumentos o equipos para medir las características que se van a describir. Las observaciones cuantitativas de un perro podrían incluir datos como masa, 45 kg; altura, 76 cm; longitud de las orejas, 18 cm y edad, 4 años, densidad de pelo por centímetro cuadrado, 22. Los científicos tratan de observar todas las características posibles acerca de los objetos y los eventos que estudian para asegurarse de que sus conclusiones (lo que dicen de las observaciones) son confiables.

Uso de las observaciones para formular hipótesis

Imagina que quieres obtener un puntaje perfecto en una prueba de Matemática o de Física. Comienza por pensar como podrías lograr este propósito. Fundamenta esta posibilidad en experiencias anteriores. Si colocas cada una de estas posibilidades en forma de enunciados, utilizando las palabras si y entonces, puedes formar una hipótesis. Las siguientes son hipótesis que podrías considerar para explicar cómo podrías obtener un puntaje del 100% en la prueba:

Si la prueba es fácil, entonces Obtendré un puntaje perfecto.

Si soy inteligente, entonces Obtendré un puntaje perfecto

Si estudio bastante entonces Obtendré un puntaje perfecto

Los científicos formulan hipótesis que pueden probar para explicar las observaciones que han realizado. Quizás un científico haya observado que las plantas que reciben fertilizantes crecen más que las que no lo reciben. En consecuencia, puede formular una hipótesis enunciada de la siguiente manera:

“Si las plantas se fertilizan, entonces su crecimiento aumenta.”

Resumen

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Tareas

ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN

Clasificación. (búsqueda de analogías)

Objetivo: clasificar por: grupos o categorías en función de: tamaño, color, forma, usos, asignatura, apellido del autor, partido político, equipo de fútbol, gusto o aversión etc.

-Clasificar las provincias del Ecuador.

-Agrupar los diversos alimentos según un criterio: Manzanas al horno; bizcochos; compota de manzanas; budín; dulce de mora; crema de tomate; arroz; carne con papas; llapingachos con chorizo, huevo frito y aguacate; flan, leche con pasas; yemas batidas; jalea de frutas; chocolate caliente y queso; ensalada de lechuga; cuy con maní; ensalada de tomate; macarrones; melón; panecillos; tortillas; pollo al horno; canguil; bistec; pastas con aceite vegetal; barquillos; humitas. Explique sobre qué principio o base realizó la agrupación.

Una serie es un conjunto de objetos que contienen un factor o elemento común. Agrupe la serie que sigue en todos los subgrupos que pueda: 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Ejemplo los números Enteros

Agrupe lo siguiente.

Vierte los datos en un cuadro de resumen.

Clasificar lo siguiente: Foco de luz, pila seca, generador, amperímetro, voltímetro, acumulador, batería.

Lee y escribe un ensayo de 18 líneas con tus observaciones acerca de la siguiente lectura. Plantea algunas hipótesis y compártelas con tus compañeros.

Galileo construyó un termómetro en 1592. Este termómetro consistía en una ampolleta de vidrio de 2,5 cm o 6 cm de diámetro, con un largo tubo. Para usar el aparato se calentaba ligeramente la ampolleta y el extremo del tubo se sumergía en el agua. Cuando el tubo se enfriaba, el agua se elevaba a cierta altura. Se indicaban las temperaturas más altas al bajar el agua en la ampolleta y temperaturas menores al subir.

En 1637. El doctor Jean Rey llenó de agua la ampolleta y parte del tubo y lo dirigió hacia arriba. Los cambios de nivel del agua en el tubo indicaban las distintas temperaturas. Unos veinticinco años después, fue cerrado el extremo superior del tubo. Más tarde se usaron el alcohol o el mercurio como sustancias termométricas.

Si no se hubiera criticado al termómetro original no se hubieran realizado mejoras. ¿Es un producto acabado el que tenemos ahora o se lo puede criticar?

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Diseño de un experimento para probar una hipótesis

Una vez formulada una hipótesis, deberemos averiguar si ésta explica o no un evento o una observación, mediante un experimento o una prueba. Los experimentos incluyen planes, materiales y acciones.

Desarrollemos uno para probar la hipótesis enunciada con anterioridad acerca de los efectos de los fertilizantes en las plantas

Primero, escribimos un procedimiento o plan que seguirás durante el experimento y los materiales que requerirás y como utilizarlos.

PLAN

- Sembrar diez plantas de fréjol de 15 cm de altura (para comenzar) en dos grupos, rotularlas como Grupo A y Grupo B.

- Regar las cinco plantas de fréjol del grupo A con 200 ml de agua pura sin fertilizantes, dos veces por semana durante tres semanas. A las cinco plantas de fréjol del Grupo B, se las regará con 200 ml de solución fertilizante dos veces por semana, durante tres semanas.

- Medir todas las plantas de ambos grupos al comienzo del experimento y de nuevo al final de las tres semanas. Estas mediciones te proporcionaran datos que registrarás en una tabla. Abajo se muestra una tabla como ejemplo.

- Observar los datos de la tabla para este experimento; con base en ellos se puede enunciar una conclusión y escribir acerca de los resultados. Si la conclusión enunciada sustenta la hipótesis, entonces se puede decir que la ésta es confiable.

Crecimiento de las plantas de fréjolPlantas Tratamiento Altura

inicialAltura (3 semanas después)

Grupo A No se agrega fertilizantes a la tierra 15 cm 17 cmGrupo B Se agregan 3 g de fertilizante a la tierra 15 cm 31 cm

Confiable significa que es verdadera.

Si no sustenta la hipótesis, entonces tendrás que realizar nuevas observaciones y enunciar una nueva hipótesis, la cual también debes poner a prueba.

Separación y control de variables

En el experimento con las plantas de fréjol, todos los pasos se siguen igual, excepto por el tratamiento de riego con fertilizantes para el grupo B. En cualquier experimento, es importante mantener todas las condiciones igual, excepto para el objeto que se prueba. En este experimento, se mantuvo igual o constante la clase de planta, la altura inicial, la tierra, la frecuencia de riego y la cantidad de agua o fertilizante, las condiciones climáticas. Esto garantizó que, transcurridas las tres semanas, cualquier cambio observado es resultado de si las plantas han sido fertilizadas o no. En un experimento, el único factor que cambias (en este caso, el fertilizante) se denomina variable independiente. El factor que cambia (en este caso, el crecimiento), como resultado de la variable independiente, Se denomina variable dependiente. Asegúrate siempre de que exista una única variable independiente. Si permites más de una, no sabrás lo que causa los cambios en la variable dependiente.

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Muchos experimentos también tienen control, un tratamiento que puedes comparar con los resultados de los grupos de prueba. En este caso, el Grupo A es el de control porque no se trató con fertilizante. El grupo B fue el grupo de prueba. Transcurridas las tres semanas, pudiste comparar el Grupo A con el B y sacar una conclusión.

Tareas

El siguiente mapa conceptual nos muestra una manera de clasificar y definir las variables. Observa y con ayuda de tu maestro(a) realiza un mapa conceptual que nos muestre tu comprensión de los temas tratados, hasta hoy.

Interpretación de datos

La palabra interpretación significa explicar el significado de algo. La información, o datos, deben significar algo. Observa el problema planteado originalmente y averigua que representan los datos. Quizás debes buscar en la tabla del experimento diseñado para probar la hipótesis: si las plantas se fertilizan, entonces su crecimiento aumenta. Observa en la tabla los resultados del experimento efectuado con las plantas de fréjol.

Identifica el grupo de control y el grupo de prueba de manera que puedas observar si la variable tuvo o no algún efecto. En el ejemplo, el Grupo A fue de control y el Grupo B, de prueba. Ahora debes verificar las diferencias existentes entre los grupos de control y de prueba. Estas dife-rencias pueden ser cualitativas y cuantitativas. Se presentará una diferencia cualitativa si los colores de las hojas de las plantas de los Grupos A y B variaran, y una diferencia cuantitativa si la diferencia de centímetros de altura entre las plantas de los dos grupos también variará. En efecto, las plantas del Grupo B crecieron más que las del Grupo A transcurridas las tres semanas.

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Si existen diferencias, la variable que se va a probar puede haber tenido algún efecto. Si no hay diferencias entre los grupos de control y prueba, la variable que se va a probar aparentemente no tiene efecto. A partir de los datos de la tabla, se deduce que el fertilizante incidió en el crecimiento de la planta.

Tareas

Propón ejemplos y reconoce cuales podrían ser variables dependientes y cuales variables independientes. Elabora una lista. Compara con las de tus compañero/as.

¿En qué consisten los datos?

En el experimento del ejemplo, las mediciones se tomaron de manera que al final del experimento tuvieras algo concreto para interpretar, en este caso, números con los cuales trabajar. No todos los experimentos proporcionan datos numéricos. Algunas veces, los datos son descriptivos. Por tanto, los datos se enuncian de diferente manera para diferentes clases de experimentos científicos.

Cuando realices experimentos en ciencia, ten presente que no en todos los experimentos se utiliza la totalidad de los pasos que se describieron en estas páginas. Variarán en el grupo de control. O en la variable dependiente. Los científicos manejan muchas variables cuando desarrollan experimentos. Las habilidades que te proponemos son para utilizarlas y ponerlas en práctica. En situaciones reales, sus aplicaciones varían. Muchos experimentos requerirán de control, para que puedas comparar los resultados. En este caso, el Grupo A fue el de control porque no se trato con fertilizante. El grupo B fue el grupo de prueba. Transcurridas las tres semanas, pudiste comparar el Grupo A con el B y sacar una conclusión.

¿Qué preguntas e inquietudes…

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…te sugieren estas fotografías?

1.6 Representación y aplicación de datos

Interpretación de ilustraciones científicas

A medida que lees este texto, observas dibujos, diagramas y fotografías. Las ilustraciones te ayudan a comprender mejor lo que lees. Algunas ilustraciones se incluyeron para ayudarte a entender una idea que no podías imaginar con facilidad. Por ejemplo, no podemos ver los átomos, pero puedes observar un diagrama de un átomo que te ayude a comprender determinados aspectos acerca de estos. Con frecuencia, el hecho de observar te ayuda a recordar con más facilidad. El texto puede describir la superficie de Júpiter en detalle, pero el observar una fotografía de Júpiter puede ayudarte a recordar que este tiene bandas de nubes. Las

ilustraciones también proporcionan ejemplos que aclaran conceptos difíciles o dan información adicional acerca del tema que estas estudiando. Por ejemplo, los mapas te ayudan a localizar lugares que se describan en el texto.

Pie de foto o figura

La mayor parte de las ilustraciones tiene una nota o leyendas en su parte inferior, que la identifican o explican. Los diagramas, como el de la pluma (abajo), con frecuencia poseen indicaciones que identifican las partes del objeto mostrado o el orden de los pasos de un proceso.

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Partes de la pluma

Observa las ilustraciones cuidadosamente. Lee las indicaciones y las leyendas que acompañan cada figura de manera que entiendas exactamente lo que muestra.

Elaboración de modelos

¿Has trabajado alguna vez en un modelo de automóvil, de avión o de cohete? Estos modelos se parecen a los objetos reales, y algunas veces funcionan como estos, pero en general son más pequeños. En la ciencia, los modelos se utilizan para ayudar a simplificar procesos o estructuras complejas que pueden dificultar la comprensión. La comprensión de una estructura o un proceso aumenta cuando trabajas con materiales para elaborar un modelo que muestre los rasgos básicos de la estructura o el proceso.

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Para elaborar un modelo, primero debes tener una idea básica acerca de la estructura o el proce-so representado. Si decides elaborar un modelo para mostrar las diferencias de tamaño de las arterias, las venas y los capilares, primero debes leer acerca de estas estructuras: todas son tubos huecos; las arterias son redondas y gruesas, las venas son planas y poseen paredes más delgadas que las arterias, y los capilares son muy pequeños.

Ahora, decide que puedes utilizar para el modelo. Los materiales comunes son con frecuencia mejores y más baratos para la elaboración de modelos. Arterias, venas y capilares pueden representarse con macarrones de diferentes clases y tamaños. También pueden servir tubos de plástico de diferentes tamaños. Corta y pega macarrones o tubos diferentes sobre tiras de papel delgado de manera que puedan verse las aberturas. Marca cada una. Ahora tienes un modelo sencillo y fácil de entender que muestra las diferencias en tamaño entre arterias, venas y capilares.

¿Qué otras ideas científicas podrían ayudarte a entender un modelo? Un modelo de una molécula puede elaborarse con esferas de espuma flex (utiliza diferentes colores para los diferentes elementos presentes) y palillos (para mostrar uniones químicas diferentes). Un modelo de un volcán en actividad puede elaborarse con arcilla, una pequeña cantidad de bicarbonato de sodio, vinagre y una tapa de botella. Otros modelos pueden construirse por computador.

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Tareas

Investiga para formar modelos o maquetas de cosas, sean estas de carácter científico o cotidiano.

Elabora un modelo del sistema circulatorio en los humanos.

Elabora un modelo del sistema de riego en Egipto.

Elabora un modelo de tu barrio (calles, intersecciones, postes de luz, etc.)

Elabora un modelo de átomo con todos sus elementos.

Expón ante tus compañeros/as tu trabajo; explica pormenores del mismo.

Inventa un sistema con el que se pueda localizar un punto en una naranja. Compáralo con el sistema de longitud y latitud.

Predicción

Cuando formulas una hipótesis, o una explicación general, de una situación específica, predices algo acerca de esta situación. Primero, debes identificar que hipótesis encaja en la situación que consideras. Las personas hacen predicciones para tomar decisiones diarias. Con base en observaciones y experiencias previas, puedes formular la siguiente hipótesis: si es invierno, entonces las temperaturas bajaran. Por experiencias pasadas en la región, sabes que las temperaturas son más altas en febrero. Puedes utilizar esta hipótesis para predecir temperaturas específicas y el clima en el mes de febrero. Alguien podría utilizar estas predicciones para planear ahorrar más dinero para pagar las cuentas de electricidad de ese mes.

Muestreo y estimación

Cuando trabajan con grandes poblaciones de organismos, los científicos con frecuencia no pueden observar o estudiar todos los elementos de una población. En cambio, utilizan una muestra o una porción de la población. Realizar un muestreo es tomar una pequeña porción de los elementos o miembros de una población para estudiarlos. Al hacer observaciones cuidadosas o al manipular las variables de una porción de un grupo, se encuentra información y se obtienen conclusiones que pueden aplicarse a toda la población.

Práctica de Proceso Científico

Ejemplo.- Alfredo resolvió un problema relacionado con la división de fracciones: un número mixto dividido por una fracción. Su respuesta fue incorrecta. ¿Dónde estuvo el error?

- Podría ser que olvidó invertir el divisor.- Tal vez no se sentía bien y la cabeza no le funcionaba como es debido.- Quizá no le enseñaron a hacerlo.- Podría no haber leído correctamente el problema.

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Tareas

Francisco tiene mala ortografía. ¿Cómo podríamos ayudarle a que mejore?

Si quisiéramos estudiar la diferencia que existe entre cambios físicos y químicos, ¿en qué forma habría que proceder?

¿Cómo podríamos demostrar que la Tierra gira en torno al Sol?

Si quisiéramos estudiar las fases del la luna. ¿Cómo podríamos hacerlo?

¿Cómo podríamos medir el tamaño de nuestra aula? ¿nuestro patio de juegos?

¿Cómo determinaríamos cuántos bloques de 2.50 cm entran en uno de 15 cm?

¿Cómo determinar cuál es el mejor método para resolver un problema matemático?

Hoy tuviste un mal día en la escuela. Tu autodisciplina no funciona correctamente. No puedes hacer ningún trabajo. El aula te parece demasiado ruidosa. ¿En donde crees que reside el problema, el factor que te perturba?

Tu grupo de trabajo en Física no marcha bien. Todos tienen problemas para decidir que se hará o no se hará. Los otros grupos parecen ganarles siempre. ¿Cuál crees que podría ser la falla? ¿Qué soluciones plantearías?

Tú te has destacado en matemáticas. Sacaste notas muy altas. De pronto, empiezan a bajar. En las últimas semanas no aprobaste ningún examen. ¿Cuál podría ser la causa? ¿Cómo solucionarías ese problema?

Tu maestro enseñó durante ocho meses en tu clase. Un día empero, llegas a la escuela y te encuentras con un nuevo maestro (o maestra). ¿Qué podrá haber ocurrido?

Pedro se comporta mal en clase. Es a menudo desconsiderado e irreflexivo. Sus modales en el comedor escolar son groseros. De pronto, se opera en él un gran cambio tanto en su actitud como en su conducta. ¿Cuál podría ser la causa?

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Con este organizador gráfico podemos tener una idea clara del campo del conocimiento

de la Física, que será estudiada durante los siguientes años. Podemos observar que el

conocimiento se ha desarrollado tanto empírica como científicamente, con aplicación de

lo visto en esta primera unidad.

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Unidad 2 | LA MATERIA - MEDIDAS Y UNIDADES

2.1 Introducción

La física estudia los fenómenos de la naturaleza como: el movimiento mecánico, la inercia, la interacción de los cuerpos, el trabajo, la energía. Además del estudio de la materia y su estructura, propiedades de los fluidos (líquidos y gases), que se relacionan directamente con tu vida cotidiana.

Lectura

NUEVO SISTEMA DE FILOSOFÍA DE LA QUÍMICA

(Adaptado de un texto de John Dalton, 1880)

Hay tres clases de cuerpos o tres estados en los cuales se encuentran los cuerpos. De forma especial han llamado la atención a los químicos filosóficos los llamados fluidos elásticos, líquidos y sólidos.

El agua es un cuerpo que puede adquirir cualquiera de los tres estados. En el vapor encontramos un fluido perfectamente elástico; en el agua, un líquido perfecto, y en el hielo, un sólido completo.

Las observaciones al respecto de estos tres estados han llevado a conclusiones, al parecer universalmente aceptadas: todos los cuerpos de magnitud particularmente sensible, ya sean sólidos o líquidos, estarán siempre formados por un inmenso número de partículas pequeñas y a las cuales se ha llamado átomos de la materia.

Estos átomos están unidos entre sí por una fuerza de atracción más o menos poderosa, según el tipo o circunstancia del cuerpo.

El conocer si las partes constitutivas de una sustancia como el agua son iguales entre sí, permitiría deducir que poseen exactamente la misma forma y el mismo peso; más aun, que comparten todas sus cualidades. A pesar de ser esto una cuestión de la mayor importancia, no tenemos ningún tipo de fundamento para poder apoyar esta idea.

Del comportamiento del peso de las partículas del agua podemos concluir que las partículas de todos los cuerpos homogéneos son exactamente iguales.

En los informes de toda investigación deberán constar los siguientes ítems:Título: (nombre del trabajo) Propósito (para qué se lo hace)Material (elementos con que se trabajará)Procedimiento: (los pasos que se han seguido para lograr el propósito)Conclusiones:

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Propiedades de la materia

Cuando jugamos con tierra o arena dejamos que nuestra imaginación se desarrolle y formamos muchas cosas a imitación de la realidad, si miramos de cerca veremos que el objeto formado está compuesto de muchas pequeñas partículas, que vistas de lejos forman el cuerpo.

Muchos objetos a nuestro alrededor se miran diferente uno de otro. En alguna forma, todos los objetos son iguales. En esta unidad aprenderemos acerca de las partes que componen todas las cosas que nos rodean.

En la actividad siguiente observaremos y describiremos diferentes sustancias.

ACTIVIDAD

Objetivo: Observar diferentes materialesMateriales:

Recipientes de vidrio Sal y azúcar

Procedimiento:

Tome un poco de azúcar y sal y colóquelos en sendos recipientes. (Puede hacerlo el maestro)

Al observar los dos recipientes con el material a simple vista no podemos reconocerlos.

Colocamos unas gotas de agua en cada recipiente, y los vamos mezclando poco a poco. Observamos que sucede con cada uno y anotamos lo observado.

Olor, textura, consistencia, (prohibido probarlos, nunca se prueban sustancias que no se conoce)

Conclusiones:

¿En que se parecen las dos sustancias?

¿Cómo distinguiremos la sal del azúcar?

¿Qué es la materia?

Metas, aprenderemos que los objetos tienen masa y están compuestos por materia, descubriremos que la materia puede ser descrita por sus propiedades y distinguiremos las tres formas de la materia

Conceptos asociados. Volumen, (cantidad de materia que ocupa un lugar en el espacio)Masa (la cantidad de materia que cada objeto contiene)Materia (todo lo que ocupa un lugar en el espacio)

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Masa y materia

Estos objetos son parecidos porque ocupan un lugar en el espacio. Observemos que el lápiz, el clip ocupan menor espacio que los otros objetos. (Enlistar los objetos que ocupan mayor espacio que el lápiz y el clip).

La cantidad de espacio que ocupa cada objeto en espacio se denomina volumen. Observa a tu alrededor y determina cuales objetos tienen gran volumen., y cuales tienen menor volumen.

Otra cosa que tienen en común los objetos es la masa, la masa de un objeto es la medida de cuanta materia lo compone. Podemos balancear la medida de cuanta materia tiene un objeto. En una balanza colocamos una manzana. Al comparar notamos que la manzana tiene mayor masa que el borrador. Y la piedra tiene mayor masa que la manzana.

Todo lo que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa se denomina materia. Todos los objetos a su alrededor están compuestos de materia. Tú ocupas un lugar en el espacio, y tienes masa. Estas hecho de materia.

Imaginemos algo. El pensamiento no ocupa un lugar en el espacio, un pensamiento no está hecho de materia.

Propiedades de la materia

Conceptos asociados

Propiedades (todo aquello que puede ser observado como: forma, color, sonido, tamaño, textura, dureza, olor, sabor)

Pensemos como describir algún objeto de la fotografía

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El plato es grande, las frutillas son pequeñas y jugosas- la servilleta es rosada y blanda. ¿Cómo describirías las flores? Cuando describes un objeto, estás diciendo sus propiedades. Una propiedad nos indica exactamente como es un objeto. Podemos describir la materia por sus propiedades.

Supongamos que se quiere describir una taja de limón. Probablemente nos fijaríamos en el tamaño, forma y color. O tal vez describiríamos el olor y el sabor, todas estas características son propiedades del limón.

Estados de la materia

Conceptos asociados: estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso

Observa la fotografía. El buzo, es sólido, el agua es líquida, y las burbujas que desprende la mascarilla del buzo es gas carbónico.

La materia tiene tres estados: Sólido. Líquido y Gaseoso. Se conocen como estados de la materia.

El sólido guarda su forma y volumen. Reconoce sólidos en la fotografía.

Supongamos que colocamos agua en un vaso, el agua tomará la forma del recipiente.

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Todo líquido adquiere la forma del recipiente que lo contiene, aunque no cambia la medida de su volumen.

Imaginemos agua pura en un recipiente si el volumen no cambia, ¿cómo cambiaríamos su forma?

Observa los recipientes en la foto.

El primero representa a un sólido, las partículas (canicas) están muy juntas, cohesionadas; el segundo recipiente representa al líquido, las canicas están más separadas, y la tercera representa al aire. Este es un gas que llena los globos, las canicas están bastante separadas.

El gas también toma la forma del recipiente que lo contiene; si observamos un globo lleno de aire, y lo pinchamos, el gas escaparía hacia la habitación y la llenaría. La misma cantidad de gas puede tener un pequeño o un gran volumen.

Contesta:

1. ¿Qué es la materia?2. ¿Cuáles son las propiedades de la materia?3. ¿Cuáles son los tres estados de la materia?Investiga4. Supón que echas lentamente canicas en un vaso lleno de leche. ¿Podría la forma y el volumen de la leche cambiar? Explica tu respuesta ¿Qué compone a la materia?¿Cómo puede cambiar la materia?

ACTIVIDAD

Comprobar que el Aire tiene VolumenObjetivo: Observar que el aire ocupa un lugar en el espacio.Materiales:

Vaso plásticoPapel absorbente (toalla)Recipiente grande (4 lt)Agua

Procedimiento:1. Dibuja un cuadro para anotaciones2. Coloca la toalla presionada dentro del vaso, procura que quede bien al fondo del vaso seco. Asegúrate de que la toalla no se salga al girar el vaso.3. Coloca agua en el recipiente, e introduce el vaso, con la boca hacia abajo, (mantenerlo hasta contar cincuenta).

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4. Saca el vaso sin que se vire o vuelque. Saca la toalla del vaso. Describir lo que se observa.5. Coloca en el agua, el vaso con la toalla, sin que se vire. cuando el vaso se encuentre en el fondo del recipiente, virar suavemente el vaso. Describir lo que paso.

La toalla después de colocar el vaso en el agua

La toalla después de girar el vaso dentro del agua

Conclusiones

1. ¿Qué sucedió cuando metiste el vaso con la toalla dentro del agua, la primera vez?2. ¿Qué sucedió con la toalla cuando viraste el vaso bajo el agua? Explica.

Uso de lo aprendido¿Cómo podría la gente usar los resultados del experimento para ayudarse en el trabajo bajo el agua?

Propiedades de la Materia

Propósito: Identificar las propiedades de la materia en determinados cuerpos:

Material:- 10 objetos pequeños, de forma regular o irregular (por ejemplo, goma, clavo, trozo de mineral, cascajo, tillo o corcho lata, uva, pimienta).- Tijeras o navaja de un solo filo.- Balanza.- Recipiente graduado (taza medidora).

Desarrollo1. Identifica por medio de los sentidos la textura, el color y la forma de cada uno de tus objetos. Escribe tus resultados.Precaución: existen propiedades de la materia que al percibirlas con nuestros sentidos pueden dañarlos, por eso es conveniente consultar con nuestro profesor.2. Mide la masa de cada objeto y registra el dato.3. Estira o dobla cada uno de los cuerpos y vuelve a medir su masa. Escribe el nuevo dato.4. Corta los cuerpos que puedas y mide otra vez su masa. Registra el dato.5. Raya cada uno de los cuerpos con la navaja o las tijeras, mide la masa y anota el dato.6. Agrega agua al recipiente graduado, mide el volumen de cada objeto por desplazamiento de agua y registra el dato.

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Fig. 1

Fig. 2

7. Obtén la densidad de cada objeto dividiendo la masa entre el volumen.Evaluación• Escribe en la tabla los resultados del experimento.• Elabora el reporte de la práctica siguiendo el modelo presentado antes.

Lo que encontramos en el experimento

La materia se caracteriza por tener propiedades como: masa, cantidad de materia que posee un cuerpo y se calcula con ayuda de una balanza; peso, fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre esa cantidad de masa y se mide con un dinamómetro; dureza, capacidad de la materia para ser rayado; densidad,

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relación de la masa entre la unidad de volumen; volumen espacio que ocupa el cuerpo, generalmente se mide en recipientes, por desplazamiento de líquidos; y propiedades como textura, color y forma.

2.2 La naturaleza y el hombre

Todo lo que nos rodea: el aire, el agua, la tierra, los cuerpos celestes incluyendo el Sol y la Luna, las personas, las plantas, los animales, reciben el nombre de naturaleza.

En la naturaleza todo se encuentra en constante cambio y variación. Los hombres, los animales, los automóviles se mueven, cambian de posición. La configuración del cielo diurno y del cielo nocturno estrellado, cambian día tras día. El agua del mar y los lagos se mueve formando las olas a causa del movimiento del viento, también, por la acción del Sol, se evapora formando las nubes, para más tarde caer en forma de lluvia y correr después sobre la superficie de la tierra, con lo cual se originan arroyuelos y lagunas. Los animales y las plantas sufren constantes cambios: nacen, crecen, se desarrollan y se reproducen.

También el hombre en su actividad creadora, con inteligencia y mediante el trabajo, introduce cambios en la naturaleza. Ha construido grandes ciudades y poblaciones, inmensas fabricas y represas, maquinarias poderosas que le han permitido variar el curso de los ríos o roturar vastos terrenos transformándolos en zonas fértiles y productivas.

Todos estos cambios o sucesos que ocurren en la naturaleza reciben el nombre de fenómenos.

Al estudiar los fenómenos que tienen lugar en la naturaleza, el hombre descubrió que en ellos se manifiestan ciertas características comunes a determinados grupos de fenómenos, denominadas regularidades, que permiten agruparlos, relacionarlos y llegar a establecer las condiciones bajo las cuales dichos fenómenos se producen o las causas que los provocan, es decir, las leyes a las que están sometidos. Por ejemplo, la observación y estudio reiterado del fenómeno de la caída de los objetos hacia la superficie de la Tierra, condujo a establecer que su causa radica en la atracción que sobre ellos ejerce nuestro planeta.

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El objetivo de las ciencias que estudian la Naturaleza y, en particular, de la Física, consiste en descubrir las regularidades y leyes a la que están sometidos los fenómenos naturales, así como estudiarlos y utilizarlos en beneficio de la humanidad.

Las ciencias se desarrollan constantemente. Cada día se conocen con mayor amplitud y profundidad las leyes a que están sujetos los fenómenos de la naturaleza, y se agiliza la aplicación práctica de estos para el mejoramiento de las condiciones de vida del hombre. La explicación científica de los fenómenos de la naturaleza ha permitido erradicar falsas ideas y creencias oscurantistas que niegan que se pueda conocer el origen de los fenómenos, y que tratan de explicarlos en forma sobrenatural.

Tareas

¿Qué debemos entender por naturaleza?

Define con tus palabras lo que entiendes por fenómeno.

Menciona algunas regularidades que se manifiestan en los siguientes fenómenos:

La caída de los cuerpos;

Choque

Trayectoria de un avión

El transcurso de la vida de los animales

2.3 ¿De qué se ocupa la física?

La física es una de las ciencias que estudia la naturaleza. La palabra física se deriva de un vocablo griego, physis, que significa naturaleza.

Los objetos con los que nos relacionamos a diario: una gota de agua, una casa, una roca, el lápiz, un grano de arena, el Sol, reciben nombre de cuerpos físicos o simplemente cuerpos.

La sustancia es aquello de lo que están compuestos los cuerpos. El agua, el aire, el hierro, el oxigeno, son distintos tipos de sustancias. No obstante, para simplificar el estudio de los fenómenos, al referirnos a un cuerpo, en muchos casos, solo lo consideramos como un objeto, sin tener en cuenta la sustancia que lo constituye ni su forma y tamaño.

De los fenómenos que ocurren en la naturaleza, la física solo se ocupa de fenómenos tales como los mecánicos (por ejemplo, la caída de un cuerpo o el movimiento de los cuerpos celestes), los sonoros (la emisión del sonido por los instrumentos musicales), los fenómenos térmicos (el derretimiento del hielo, la dilatación de los cuerpos al calentarlos), los fenómenos eléctricos (la electricidad de los cuerpos, las descargas eléctricas atmosféricas), los fenómenos luminosos (el relámpago, la observación de los planetas a través de un telescopio), etcétera. Todos estos fenómenos reciben el nombre de fenómenos físicos (fig. 1.1).

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Fig. 3

La tarea principal de la física consiste en explicar bajo cuáles condiciones y cómo se producen estos y muchos otros fenómenos físicos.

La física es una de las ciencias más antiguas. Los primeros físicos fueron los sabios griegos que vivieron hace más de 2 000 años. Ellos y todos los que les sucedieron han contribuido a brindar una explicación real de los fenómenos que ocurren en la naturaleza.

Todos los descubrimientos y el desarrollo de sus aplicaciones en la técnica, son el resultado del trabajo abnegado de numerosos científicos en distintas épocas y países.

Tareas

¿Qué estudia la física?

¿A qué se denomina cuerpo físico?

¿Qué es la sustancia?

Cita ejemplos de cuerpos físicos y de sustancias.

Cita ejemplos de fenómenos físicos.

2.4 Observaciones y experimentos

De tu experiencia cotidiana conoces que el agua contenida en un recipiente puesto en el congelador de un refrigerador se solidifica convirtiéndose en hielo, mientras que un pedazo de hielo expuesto a la temperatura ambiente se derrite, con rapidez en el verano y más lentamente en invierno. Conoces también que un imán atrae hacia si objetos de hierro que se colocan en sus proximidades.

¿Cómo se han formado estos conocimientos? Estos y muchos otros los has adquirirlo por medio de tus propias observaciones. Muchos de los conocimientos acumulados por la humanidad sobre la naturaleza, han sido alcanzados gracias a la observación directa de los fenómenos. No obstante, en muchas ocasiones es necesario reproducirlos en determinadas condiciones creadas en los laboratorios, es decir, organizar experimentos. Los experimentos se planifican antes de su realización, con objetivos determinados. Así, el italiano Galileo Galilei, con el fin de estudiar la caída de los cuerpos dejaba caer diferentes esferas desde una altura conocida, media y comparaba los tiempos de caída. Después de repetir un eran numero de voces estos experimentos, descubrió las leyes de la de los cuerpos.

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Las observaciones y los experimentos son las fuentes principales de los conocimientos físicos.

Para obtener conocimientos científicos del mundo que nos rodea hay que premeditar primero el experimento, experimentar y luego explicar los resultados, o sea, hallar la causa de los fenómenos experimentados y observados.

Tareas

¿Por qué vías obtenemos conocimientos acerca de los fenómenos de la naturaleza?

¿Qué diferencia existe entre las observaciones y el experimento?

Magnitudes físicas.

2.4.1 Unidades básicas estandarizadas

(1) El metro (m). Es la unidad de distancia. Se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en un tiempo de 1/299792458 segundos.

(2) El kilogramo (kg). Es la unida de masa. Se la define como la cantidad de masa de una barra de aleación de iridio y platino, guardada en la Oficina Internacional de pesos y medidas en Francia.

(3) El segundo (s). Es la unidad de tiempo. Un segundo es la duración de 9 192 631 770 oscilaciones completas de la radiación electromagnética emitida en una transición entre dos niveles hiperfinos en un átomo de Cesio 133.

(4) El amperio (A). Es la unidad de corriente eléctrica. Se define como la corriente que fluye por dos conductores paralelos, separados un metro, y que produce una fuerza de 2x10-7 N a una distancia de un metro de los conductores.

(5) El kelvin (K). es la unidad de temperatura. Es 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

(6) El mol (mol). Es el mol de sustancia. Un mol de sustancia contiene tantas moléculas como átomos en 0.012 kg de carbono 12. Este número especial de moléculas se denomina Número de Avogadro, y es igual a 6.02 x 1023.

(7) La candela (cd). Es la unidad de intensidad luminosa. Es la intensidad de una fuente de frecuencia 5.40 x 1014 Hz emitiendo 1/683 W por estereorradián.

Notemos que el amperio, por ejemplo, requiere de la unidad de fuerza, el Newton, N, para su definición. El Newton es una unidad derivada, ejemplos de expresión en términos de las unidades básicas se verán más adelante. Es igual a la combinación kg m/s 2. de manera similar, la candela utiliza la unidad de potencia, el vatio (watt). El vatio esta expresado con las unidades Nm/s.

Ocasionalmente, pequeñas o grandes cantidades pueden expresarse en términos de la unidad y potencias de diez. Así un nanómetro (símbolo nm) es 10 -9 m, a microgramo (µg) es 10-6 kg, un giga electronvoltio (G eV) es igual a 109 eV etc. Los prefijos más comunes, utilizados como múltiplos o submúltiplos, están dados en la siguiente tabla.

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Potencia Prefijo Símbolo Potencia Prefijo Símbolo

10-24 yocto y 101 deca da

10-21 zepto z 102 hecto h

10-18 atto a 103 kilo k

10-15 femto f 106 mega M

10-12 pico P 109 giga G

10-9 nano n 1012 tera T

10-6 micro µ 1015 peta P

10-3 mili m 1018 exa E

10-2 centi c 1021 zetta Z

10-1 deci d 1024 yotta Y

Las siguientes tres tablas nos dan valores aproximados para algunas longitudes, masas e intervalos de tiempo

Longitud (en m)

Distancia al extremo del UniversoDistancia a la galaxia Andrómeda Distancia a la estrella más cercana Distancia al sol Tamaño de una célulaTamaño del átomo de hidrógeno Tamaño de un protón Longitud de Planck

1028

2x 1022

4x 1016

1.5x 1011

10-5

10-10

10-15

10-35

Tabla 1: Algunas longitudes de interés.

Masa (en Kg.)

El Universo la galaxia de la vía Láctea el Sol la Tierra una gota de agua una bacteriaun átomo de hidrógeno un electrón

1053

4xl041

2xl030

6xl024

2xl0'6

10-15

1.67xl0-27

9.1xl0-31

Tabla 2: Algunas masas de interés.

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Tiempo (en s)

Edad del Universo Edad de la Tierra Tiempo que le toma viajar a la luz desde la estrella más cercana Un año Un día Período del latido del corazón Período de la luz roja Tiempo de Planck

3.3X1017 1.6xl017

1.3xl08

3xl07

9xl04

9x10-1

2xl0-15

10-43

Tabla 3: Algunos tiempos de interés.

Problemas1. ¿Cuánto tiempo demora la luz en atravesar un protón?2. ¿Cuántos átomos de Hidrógeno equivalen a la masa de la Tierra?3. ¿Cuál es la edad del Universo expresada en unidades del tiempo de Planck?4. ¿Cuál es el radio de la Tierra (6380 km) expresada en unidades de la longitud de Planck?5. ¿Cuántos latidos da el corazón durante la vida de una persona (75 años)?6. La masa molar del agua es 18 g/mol. ¿Cuántas moléculas de agua hay en un vaso de agua (con volumen 0.3 L)?7. Asumiendo que la masa de una persona es totalmente de agua ¿Cuántas moléculas habría en un cuerpo humano (de masa 60 kg)?

2.4.2 MAGNITUDES

Las magnitudes básicas o fundamentales utilizadas en las descripciones físicas se denominan dimensiones. Por ejemplo: longitud, masa, tiempo son dimensiones. Usted puede medir la distancia entre dos puntos y expresarla en unidades de metros, centímetros o pies. En cualquier caso, usted tendrá la dimensión de longitud.

Es común expresar las magnitudes dimensionales con símbolos entre corchetes, por ejemplo [L], [M], [T] para longitud, masa y tiempo, respectivamente. Las magnitudes derivadas son combinaciones de las dimensiones básicas (que conocimos en otra unidad); por ejemplo, la velocidad (v) tiene las dimensiones [L]/[T] (con unidades m/s, km/h, mi/h). y el volumen (V) tiene las dimensiones [L]x[L]x[L] o [L3].

Nota: la adición (suma) y la sustracción (resta) de magnitudes será posible sólo si tienen las mismas dimensiones.

por ejemplo, 10 s + 20 s = 30 s, dimensionalmente [T] + [T] = [T]

El análisis dimensional es utilizado para comprobar la consistencia dimensional de una ecuación física o química (Una ecuación es una igualdad matemática). Cuando usamos ecuaciones físicas los dos miembros deben tener coherencia en las dimensiones usadas y en sus unidades. Y se trabajan algebraicamente, o sea se pueden multiplicar o dividir. Por ejemplo, supongamos que las magnitudes la ecuación A = b. h, tienen la dimensión de longitud, por ejemplo si b =: 6.0 m y h= 1.2 m; el área será 6.0 m x 1.2 m =7.2 m2. Dimensionalmente [L] x [L] = [L2]; entonces ambos miembros de la ecuación son iguales tanto numérica como dimensionalmente.

El análisis dimensional nos dirá si una ecuación es incorrecta, pero una ecuación correcta dimensionalmente puede no expresar correctamente la relación entre las magnitudes. Por ejemplo

d = a.t

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[L] = [L/T2] x[T] o [L] = [L]/[T]

El análisis dimensional nos dirá si una ecuación está planteada de manera incorrecta, pero una ecuación consistente dimensionalmente puede no expresar correctamente la relación real entre las magnitudes. Por ejemplo.

d = at2 [L] = [L/T2] x[T2] o [L] = [L]

Esta ecuación es correcta dimensionalmente. Pero no en el sentido de la física, puesto que la ecuación correcta es d = ½ at2 los números no tiene dimensión, en este caso el ½ y se los conoce como constantes adimensionales

2.4.1 La medición

En la observación de los fenómenos físicos, tanto de los que ocurren en forma natural como en los provocados experimentalmente, así como de los cuerpos que en ellos intervienen, podemos comprobar que unos se diferencian o asemejan a otros. Para arribar a la conclusión anterior debimos percatarnos de que en todos, por lo general, se manifiestan propiedades que permiten identificarlos, compararlos y diferenciarlos De este modo todo cuerpo sólido tiene la propiedad de la extensión, o sea de ocupar determinada región del espacio: los líquidos, de fluir adaptándose a la forma del recipiente que los contiene; y los gases, de ser muy compresibles. No obstante, cada propiedad no se manifiesta de la misma forma y en el mismo grado en sustancias distintas. Por ejemplo, volúmenes iguales de un liquido (agua) y de gas (aire), se dilatan al ser calentados, pero el gas manifiesta esta propiedad en mayor medida. Para expresar los diferentes grados en que se manifiesta una propiedad se utiliza el concepto magnitud.

- Las magnitudes físicas permiten evaluar el grado en que se manifiesta una propiedad. Como ejemplos de magnitudes, podemos señalar la longitud, la temperatura y el volumen, entre otras.

Para adquirir conocimientos más precisos de las leyes que rigen un fenómeno es necesario realizar mediciones de las magnitudes que le caracterizan. Por ejemplo, para conocer como depende el vo-lumen de un cuerpo de su temperatura, es necesario medir estas magnitudes durante el calentamiento del cuerpo.

Medir una magnitud consiste en compararla con una porción de esa misma magnitud que se toma como unidad

Así, por ejemplo, medir la longitud de una mesa significa compararla con otra longitud adoptada como unidad, en este caso el metro. Como resultado de la medición de una magnitud se obtiene un valor numérico que indica el número de veces que esta resulta mayor o menor que la magnitud que se ha tornado corno unidad.

Para cada magnitud física se han adoptado unidades. Por ejemplo, para medir área se emplea como unidad el metro cuadrado (m2); para el volumen, el metro cúbico (m3); para medir el tiempo, el segundo (s).

Con el fin de unificar la forma de medir las magnitudes, todos los países tienden a emplear un mismo sistema de unidades, el Sistema Internacional de Unidades (SI).

Para que la información que se obtiene a partir de los experimentos sea más precisa, se requiere del empleo de diversos instrumentos físicos de medición. (Figuras 2.4 y 2.5)

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Fig. 4 INSTRUMENTOS Y APARATOS PARA MEDICIÓN

Fig. 5 EQUIPOS DE MEDICIÓN

En la actualidad, gracias al esfuerzo conjunto de los científicos, ingenieros y obreros, y al desarrollo de la electrónica, se han creado instrumentos muy complejos que permiten realizar mediciones de las magnitudes físicas con gran precisión.

Tareas

¿Qué significa medir una magnitud?

Cita ejemplos de magnitudes físicas.

Haz una relación de los instrumentos de medición que conozcas.

2.4.2 Reglas para la medición de magnitudes físicas

Para lograr que las mediciones de las magnitudes físicas sean lo más exactas posibles, es necesario tener en cuenta ciertas reglas de trabajo. Una de las más importantes es conocer como se utiliza el

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instrumento de medición y los cuidados que deben tenerse al manipularlo. El conocimiento de las escalas de los instrumentos es fundamental, ya que nos permite conocer el valor máximo que podemos medir con ellos y el valor de su menor división. La forma en que ubiquemos el instrumento y la posición desde la que observemos el indicador de la medición, es un factor que no debe descuidarse.

En el Anexo 1 se muestra un resumen de las principales reglas que deben tenerse en cuenta, antes y durante la realización de una medición.

Analicemos prácticamente algunas de dichas reglas;

Primero al realizar mediciones directas de longitudes, y después al estudiar cómo obtener en forma indirecta la longitud de objetos que no podemos medir directamente con el instrumento que poseemos. En la figura 2.6 se muestran a destacados científicos que han contribuido al desarrollo de la física, y en la figura 2.7 se ilustran algunas aplicaciones prácticas de esta ciencia, fruto del trabajo investigativo de los científicos, representativas del desarrollo técnico contemporáneo.

Arquímedes Galileo Galilei Isaac Newton Albert Einstein Stephen Hawking

Fig. 6 PERSONAJES QUE HAN CONTRIBUIDO AL DESARROLLO DE LAS CIENCIAS FÍSICAS

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Fig. 7 RESULTADO DEL AVANCE CIENTÍFICO, LA TÉCNICA Y LA TECNOLOGÍA

TRABAJO DE LABORATORIO 1

Medición de longitudes con una reglaInstrumentos y materiales necesarios:

Regla para medición, Cuerpo de plástico.

Instrucciones para realizar el trabajoMedición directa:

1. Observa la regla detenidamente. A partir del análisis de su escala responde las preguntas siguientes:a) ¿Cuál es la máxima medición que se puede realizar con ella?b) ¿Cuál es el valor de la menor división de su escala?

2. Observa la figura 1.5. En ella se indican los cuidados que deben ponerse al realizar la medición de la longitud de un cuerpo: posición del cuerpo y del cero de la regla y la posición del ojo del medidor. En el ejemplo de esta figura veras que el largo del cuerpo regla (r) representado es 53,5 mm.

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Fig. 8

3. Mide la longitud mayor (largo) del bloque plástico y anota el resultado de la medición en la tabla No. 1.1.

4. Mide el ancho y el grosor del mismo cuerpo. Anota los resultados en la tabla 1.1

Tabla 1.1

Cuerpo de medición Largo Ancho Grosor

Bloque de plástico

Medición indirecta:

5. Realiza las mismas mediciones que en los incisos 3 y 4, pero en este caso toma como objeto de medición tu libro de texto. Anota los resultados en la tabla 1.2.

Tabla 1.2

Cuerpo de medición Largo Ancho Grosor

Bloque de plástico

6. Trata de medir con la regla el espesor de una de sus páginas.7. Mide el espesor que ocupan 50 páginas juntas. ¿Cómo puedes, a partir de este resultado, calcular el espesor aproximado de una página?

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Tareas adicionales8. ¿Cuántas veces es más largo que ancho el libro de texto?9. ¿Cómo medirías el espesor aproximado de una moneda de 1 centavo?10. ¿Cuántas veces es mayor el diámetro de un centavo que su espesor?11. Tareas experimentales12. Calcula el diámetro aproximado de un pedazo de alambre flexible o de cordel.

Materiales necesarios: porción de alambre delgado o cordel (0,5 m); regla graduada en milímetros; lápiz. Sugerencia: Emplea un método similar al que se indica en la figura 1.6.

fig. 2.9 1

Redacta un breve resumen de la tarea realizada.

2.4..6 Exactitud de las mediciones, redondeo aproximación, errores

Es seguro que al efectuar las medidas indicadas en el trabajo de laboratorio anterior, te esforzaste por lograr que los valores obtenidos fuesen los más exactos posibles. No obstante, es necesario que tengas en cuenta que a pesar de los cuidados que se pongan al realizar una medición, en el valor que obtengamos siempre estará presente cierta imprecisión. Esto depende de varios factores: errores que se pueden producir al construir las escalas, desajustes en el funcionamiento del instrumento, manipulación incorrecta o la forma inadecuada en que se observa la escala. Por ejemplo, en la figura 1.7 se muestra como, al medir la altura de un árbol se pueden estimar valores distintos para una misma medición. ¿Cuál es la posición correcta para obtener el valor más exacto?

También al obtener el estimado de la medición se comete cierto error. Si observas detenidamente la figura 1.5, notaras que el extremo del objeto que se toma como índice de la medición, no coincide con un valor entero, sino que queda entre dos divisiones de la escala. Solo podemos estar seguros que el valor exacto del largo del cuerpo está comprendido entre los valores 53 y 54 mm y que la fracción 0,5 estimada "al ojo" es aproximada. ¿Por qué no puede ser 0,4 o 0,6? ¿Cuál resultado sería exacto, 53,4; 53,5 o 53,6?

fig. 2.10

Veamos cómo proceder para obtener un estimado de la medición en la que se tenga en cuenta este factor.

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Es evidente que el error que se comete al estimar el valor de la fracción depende de la medida de la menor división de la escala, y que siempre será menor que este valor. Si tomamos un valor que sea igual a la mitad del valor de la menor división de la escala, lo restamos primero y lo sumamos después al valor estimado de la medición, obtenemos dos valores que constituyen las "fronteras" de la medición. Por ejemplo, en el caso de la regla, la mitad de su menor división es 0,5 mm. Si este valor lo restamos y sumamos del valor 53,5, se obtienen los valores 53, y 54.

¿Qué significado tienen estos valores? Significa que la longitud del largo del cuerpo de la figura 1.5 está comprendida entre esos valores. Esto lo podemos representar de la forma siguiente:

Largo del cuerpo = 53,5 ± 0,5 mm (error aceptado o permitido)

En los trabajos de laboratorio 2 y 3 tendremos en cuenta los conocimientos adquiridos sobre las reglas de medición y la exactitud de los resultados obtenidos.

TRABAJO DE LABORATORIO 2

Medición de volúmenes.

Propósito: Determinación del volumen de un líquido y de un cuerpo, con una probeta

Conoces de matemática que el volumen de los cuerpos que poseen forma geométrica regular se puede calcular mediante fórmulas. Así, el volumen de un paralelepípedo rectangular, como el del bloque plástico utilizado en el trabajo de laboratorio 1 se calcula por la fórmula:

V = I • a • h

Donde l es la longitud, a el ancho y h la altura.

Ahora, en el trabajo de laboratorio 2, emplearemos otra forma de medir el volumen de los cuerpos, basada en el empleo de la probeta, que es un recipiente graduado en unidades de volumen, generalmente en cm3 o ml. Con la probeta se puede medir también el volumen de cuerpos de forma irregular.

Instrumentos y materiales necesarios:

Probeta;

Recipiente con agua,

Paralelepípedo de plástico.

Instrucciones para realizar el trabajo

1. Analiza la probeta. Observa con atención su escala y responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué volumen máximo se puede medir con esta probeta?

b) ¿Cuál es el valor de la menor división de su escala?

2. Vierte en el interior de la probeta el agua contenida en el recipiente. Determina el volumen del agua vertida en la probeta. Anota el resultado de la medición en la tabla 1.3 En la figura 1.8 se muestra la posición correcta del ojo para determinar el valor del volumen del liquido. Observa que como índice de medición se tomara la parte central de la superficie del líquido (menisco).

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Fig, 2.11

3. Introduce con cuidado el paralelepípedo de plástico dentro de la probeta, de forma que quede totalmente sumergido en el agua.

Mide el volumen V2 del conjunto líquido-cuerpo sumergido. Anota este resultado en la tabla 1.3.

Tabla 1.3

Volumen inicial (V2 )V3(cm3)

Volumen del conjunto del liquido liquido-cuerpo (V2)V3 (cm3)

Volumen del cuerpo (Vc)V3

c(cm3)

4. Teniendo en cuenta que el volumen V2 del conjunto es igual al volumen del liquido V1 más el volumen del cuerpo Vc, o sea:

V2 = V1 + Vc

Calcula el valor del volumen del cuerpo.

TRABAJO DE LABORATORIO 3Medición del tiempo

La medición del tiempo es una actividad familiar de nuestra vida cotidiana. Todos, en mayor o menor medida, estamos pendientes del tiempo: la hora a la que nos levantamos, a la que comienzan las clases, la duración del período de clases, etcétera.

Medir el tiempo, como cualquier otro tipo de medición, consiste en comparar el intervalo de tiempo que se desea conocer con otro intervalo que se adopta como unidad. La unidad fundamental de tiempo es el segundo (s).

El tiempo se mide con ayuda de instrumentos llamados relojes, cuyo funcionamiento se basa en la repetición de fenómenos que se reproducen a intervalos regulares de tiempo.El reloj que se muestra en la figura XX. permite medir intervalos de tiempo de un segundo.

Para medir intervalos de tiempo más pequeños que un segundo se emplean cronómetros, que permiten apreciar intervalos de una o dos décimas, y hasta centésimas de segundo. En la figura XX.10 se muestra un cronómetro de cuerda que permite medir segundos y fracciones de segundo, en la escala grande, y minutos en la escala pequeña.

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Fig. 2.12

En este trabajo de laboratorio te familiarizaras con el uso del cronómetro de cuerda.Materiales e instrumentos necesarios: Cronómetro o reloj de pulsera. Indicaciones para realizar el trabajo1. Analiza el cronometro. Observa con detenimiento cada una de sus partes. Responde las preguntas siguientes:

a) ¿Cuál es la menor división de su escala?b) ¿Cómo se lleva a la posición cero la aguja o agujas del cronómetro?c) ¿Cómo se pone en marcha y se detiene el cronómetro?

2. Mide con el cronómetro el tiempo que demora el carrito que te muestra el profesor en descender el plano inclinado. Anota el resultado de la medición en la tabla 1.4.3. Repite la medición dos veces más. Anota los resultados y compara los valores.

Tabla 1.4Tiempo que demora el carrito

Medición 1 Medición 2 Medición 3Tiempo que demora

el carrito

Tareas18. Menciona tres factores que contribuyen a que se cometan errores en una medición.19. ¿Cuál es el error que se comete a causa de la escala de los instrumentos utilizados?20. Toma un termómetro clínico y determina el menor valor de su escala y el valor del error que se comete al utilizarlo.21. Toma diez monedas de 5 centavos y forma con ella una columna. Mide con una regla el espesor de las diez monedas juntas. Expresa este valor considerando el error debido a la escala de la regla. Calcula el espesor de una de las monedas. ¿Cuál es el error que corresponde a cada moneda?

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22. Tareas experimentales

a) Determina el volumen de una gota de agua.

Materiales necesarios: jeringuilla, gotero, recipiente con agua, una porción de jabón.

Analiza el cuerpo externo de la jeringuilla, es decir, sin el émbolo. Determina el volumen máximo que se puede medir con ella y el valor de la menor división de su escala. Luego, con un pedazo de jabón, obstruye el orificio de la embocadura de la jeringuilla (fig. 1.11) Con el gotero toma una gota del recipiente y déjala caer dentro de la jeringuilla. ¿Puedes medir el volumen de esta? ¿Por qué? Deja caer 50 gotas de agua dentro de la jeringuilla y mide el volumen ocupado por ellas. Calcula el volumen aproximado de una gota. Elabora un breve informe, en el que debes construir una tabla para anotar los resultados de las mediciones realizadas por ti.

b) Confección de un medidor de tiempoEl eminente sabio italiano Galileo Galilei empleó, durante la realización de muchos de sus experimentos, un péndulo como medidor de tiempo. El péndulo simple está constituido por una esfera que cuelga de un hilo. Galileo comprobó que el tiempo empleado por el péndulo en repetir su movimiento (una oscilación) siempre era el mismo si la longitud del hilo no variaba.

Materiales necesarios:Porción de hilo de coser o cordel (1,2o m aproximadamente), Un pedazo de metal o cualquier objeto pesado, Un reloj de pulsera.

Prepara con los materiales antes mencionados un péndulo que demore un segundo en hacer una oscilación completa, es decir, ir del punto A hacia el B y regresar de nuevo al A (fig. 1.12). Confecciona una escala que te permita medir, con el péndulo, intervalos de 1/4 de segundo.

c) Prepara, con una jeringuilla y una aguja hipodérmica, un medidor de intervalos iguales de tiempo.

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Fig. 2.13

ANEXO: Reglas para la utilización de los instrumentos de medición

Al utilizar los instrumentos de medición debes tener en cuenta las siguientes sugerencias:

1. Analizar las partes que integran el instrumento y determinar la función que desempeña cada una de ellas.

2. Analizar detenidamente su escala de medici6n.3. Localizar la posición del cero y si es necesario realizar los ajustes que garanticen que el

indicador de mediciones ocupe esta posición al inicio de cada medición.4. Determinar la máxima medición que se logra con el instrumento.5. Determinar el valor de la menor división de la escala.6. Colocar el instrumento o el objeto a medir en forma adecuada.7. Determinar el valor de la medición considerando la cantidad de divisiones enteras y

estimar la fracción.

8. Expresar el valor de la medición considerando la unidad de medida correspondiente.

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Unidad 3 | VECTORES

3.1 EL PROBLEMA DEL CISNE, EL CANGREJO Y EL LUCIO1

Introducción.

Una de las fábulas más conocidas de I. A. Krilov es "El cisne, el cangrejo y el lucio"*. En ella se cuenta como un cisne, un cangrejo y un lucio se pusieron de acuerdo para tirar de un carro cargado. Pero lo más probable es que a nadie se le haya ocurrido estudiar esta fábula desde el punto de vista de la Mecánica. Y sin embargo el resultado que se obtiene no coincide con el que piensa Krilov.

Se nos plantea un problema de Mecánica en el que hay que componer varias fuerzas que actúan formando determinados ángulos entre sí. Las direcciones de estas fuerzas vienen definidas por la propia fabula:

...El cisne tira hacia las nubes, El cangrejo hacia atrás, y el lucio al agua.

Esto quiere decir (fig. 3.1) que una fuerza, es decir, la del cisne, está dirigida hacia arriba; otra, la del lucio (OB}, hacia un lado, y la tercera, la del cangrejo (OC), hacia atrás. Pero no podemos olvidar que existe otra fuerza, el peso del carro cargado, que está dirigida verticalmente hacia abajo. Según la fábula "el carro hasta ahora está en el mismo sitio", es decir, que la resultante de todas las fuerzas aplicadas a él es igual a cero.

1 Perelman, Ya, Física Recreativa, ed. MIR,4º edición Moscú, 1975.

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Fig. 3.1. El problema del cisne, el cangrejo y el lucio resuelto por las reglas de la Mecánica. La resultante (OD) debe hacer que el carro vaya hacia el río

Veamos si esto es así. El cisne, al tirar hacia las nubes, no estorba el trabajo que realizan el cangrejo y el lucio; al contrario, lo hace más fácil, puesto que su fuerza está dirigida en sentido contrario al de la gravedad y, por consiguiente, disminuye el rozamiento de las ruedas con la tierra y con sus ejes y alivia el peso del carro o lo equilibra por completo (puesto que la fabula dice que "para ellos liviana parecía la carga"). Admitiendo, para simplificar, este último caso, vemos que quedan únicamente dos fuerzas: la del cangrejo y la del lucio. Sobre las direcciones de estas dos fuerzas sabemos que "el cangrejo (tira) hacia atrás, y el lucio al agua". Está claro que el agua no puede estar delante del carro, sino a uno de sus lados (puesto que los "trabajadores" de Krilov no se proponían tirarlo al agua). Por lo tanto, las fuerzas del cangrejo y del lucio forman un ángulo entre sí. Pero si dos fuerzas aplicadas a un cuerpo no están en línea recta su resultante no puede ser igual a cero.

Procediendo de acuerdo con las reglas de la Mecánica, construyamos sobre las fuerzas OB y OC el paralelogramo, cuya diagonal OD nos da la dirección y la magnitud de la resultante. Es evidente que esta resultante debe hacer que se mueva el carro, sobre todo si su peso ha sido equilibrado en todo o en parte por el cisne. Nos queda por determinar hacia donde se mueve el carro: hacia adelante, hacia atrás o de costado. Esto depende de la relación que exista entre las fuerzas y de las magnitudes que tengan los ángulos que forman entre sí.

Los lectores que tengan cierta practica en la composición y descomposición de fuerzas pueden analizar fácilmente el caso en que el cisne no equilibra por completo el peso del carro; después de hacerlo quedaran convencidos de que en este caso tampoco puede permanecer inmóvil el carro. Solamente existe un caso en que el carro no se movería al ser solicitado por estas tres fuerzas: cuando el rozamiento de las ruedas con sus ejes o con la carretera es mayor que la resultante de las fuerzas aplicadas. Pero esto se contradice con la afirmación de que "para ellos liviana parecía la carga".

En todo caso Krilov no tenia motivo para asegurar que "el carro sigue sin moverse" y que "... hasta ahora está en el mismo sitio". Sin embargo la moraleja de la fabula sigue siendo cierta. (que el desacuerdo al realizar una empresa hace que resulten estériles todos los esfuerzos. Esto es lo que ocurre con el cisne, el lucio y el cangrejo, que puestos a arrastrar un carro, no pesado para sus fuerzas, no consiguen moverlo del sitio).

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Fig 3.

3.1.2 A PESAR DE LO QUE DICE KRILOV

Como acabamos de ver, la regla “mundológica” de Krilov que dice que "cuando entre amigos no hay acuerdo, sus obras, éxito no tienen", concuerda con la Física Mecánica, puesto que las fuerzas pueden estar dirigidas en distintas direcciones y a pesar de ello producir cierta resultante, como en el caso de los pescadores de la figura anterior.

Un ejemplo de esto, que pocas personas sospechan, es el que nos ofrece el trabajo concienzudo de las hormigas (que Krilov alabó como trabajadoras ejemplares). Las hormigas realizan su trabajo colectivo precisamente por el procedimiento que el mismo fabulista como hemos visto criticaba antes. Y a pesar de esto sus esfuerzos dan resultados positivos... gracias, otra vez, a la ley de la composición de las fuerzas. Si observamos con atención como trabajan las hormigas no tardaremos en darnos cuenta de que la colaboración racional entre ellas es solo aparente. En realidad cada una trabaja por su cuenta y no se preocupa de ayudar a las demás.

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He aquí como describe el trabajo de las hormigas el zoólogo, E. Elachich2”:

"Cuando diez hormigas arrastran una presa grande por un sitio llano todas actúan por igual y, aparentemente, colaboran entre sí. Pero si la presa (por ejemplo, un gusano) se engancha en cualquier obstáculo, sea un tallo de hierba o una piedrecilla cualquiera, y no se puede seguir arrastrando hacia adelante, sino que hay que rodear dicho obstáculo, se descubre con toda claridad que cada una de las hormigas procura salvar el obstáculo sin ponerse de acuerdo con ninguna de sus compañeras (fig. 14 y 15). Unas tiran hacia la derecha, otras hacia la izquierda; estas empujan, aquellas tiran hacia atrás. Se trasladan de una parte a otra, agarran la presa por otro sitio, pero cada una empuja o tira por su cuenta.

Fig. 3.2. Esquema de como arrastran las hormigas un gusano.

Cuando por casualidad las fuerzas de todas las que trabajan se componen de manera que 4 hormigas procuran mover el gusano hacia un lado, mientras que 6 procuran hacerlo en otro sentido, la presa se desplaza hacia el lado de las seis, a pesar de la reacción que oponen las otras cuatro".

Veamos otro ejemplo muy instructivo que ilustra perfectamente la aparente colaboración entre las hormigas. En la fig. 16 se representa un pedacito de queso de forma rectangular al que se agarran 25 hormigas. El queso se desliza despacito en la dirección que indica la flecha A y puede pensarse que la fila delantera de hormigas va tirando de él, la trasera va empujando y las hormigas laterales ayudan a las demás. Pero si cogemos un cuchillo y separamos con él la fila de hormigas trasera veremos que… ¡el queso se mueve más de prisa! Está claro que las 11 hormigas traseras tiraban hacia atrás. Cada una de ellas procuraba volver la cara de manera que, andando hacia atrás, le fuera posible llevarla hasta el hormiguero. Es decir, las hormigas traseras no solo no ayudaban a las delanteras, sino que les estorbaban celosamente y anulaban sus esfuerzos. Para arrastrar este pedacito de queso hubiera sido suficiente el esfuerzo de cuatro hormigas, pero el desacuerdo reinante entre ellas hace que sean 25 las que tiran de él.

2 Ibid. P37

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Fig. 3.3 Esquema de cómo arrastran las hormigas un gusano. Las flechas indican las direcciones aproximadas de los esfuerzos que hacen las hormigas.

Fig. 3.4. Esquema de como las hormigas intentan arrastrar hasta el hormiguero (que se encuentra en la dirección A) un trocito de queso.

Esta peculiaridad de las acciones mancomunadas de las hormigas fue observada hace mucho tiempo por el célebre escritor humorista norteamericano Mark Twain, quien cuenta cómo dos hormigas pretendían arrastrar a una pata de grillo: "Cada una coge la carga por uno de sus extremos y tira de ella con todas sus fuerzas en sentido contrario al de la otra. Ambas se dan cuenta de que ocurre algo anormal, pero no comprenden de qué se trata. Comienza un altercado entre ellas; la discusión se transforma en pelea... Al fin hacen las paces y vuelven a empezar el absurdo trabajo común, con la particularidad de que la hormiga que resultó herida en la lucha sigue siendo un estorbo. Pero la hormiga sana, haciendo un supremo esfuerzo, arrastra la carga y a su compañera, la cual, en lugar de soltar la presa, sigue colgada a ella". Twain dice en broma y con razón que "las hormigas trabajan bien cuando el naturalista que las observa es poco ducho y saca conclusiones falsas".

A VELA CONTRA EL VIENTO

Una cosa difícil de comprender es cómo pueden los barcos de vela navegar “contra el viento”, o como dicen los marineros navegar “ciñendo o de bolina”. Es verdad que cualquier marino puede decir que directamente contra el viento no se puede navegar a vela, pero sí se puede avanzar Formando un ángulo agudo con su dirección. Este ángulo puede ser pequeño (de cerca de la cuarta parte de un ángulo recto) y, por consiguiente, parece igual de incomprensible navegar directamente contra el viento o hacerlo formando un ángulo de 22º con su dirección.

No obstante, en realidad no es lo mismo. Ahora veremos cómo la fuerza del viento se puede aprovechar para navegar a su encuentro formando un ángulo pequeño. Comencemos por analizar como el viento, en general, ejerce su acción sobre la vela, es decir, hacia donde empuja el viento a la

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vela cuando sopla sobre ella. El lector pensara probablemente que el viento siempre empuja a la vela en el mismo sentido que el sopla. Pero esto no es así; cualquiera que sea la dirección en que sople el viento siempre le empujara a la vela perpendicularmente a la superficie. En efecto, supongamos que la dirección del viento es la que indican las flechas de la fig. 19 y que la recta AB representa la vela. Como el viento presiona por igual sobre toda la superficie de esta última, podemos sustituir esta presión por la fuerza R, aplicada al centro de la vela. Esta fuerza se puede descomponer en dos: una, la fuerza Q, perpendicular a la vela, y otra, la fuerza P dirigida a lo largo de ella (fig. 18, a la derecha). Esta ultima fuerza no le empuja a la vela, puesto que el rozamiento del aire con el lienzo es insignificante. Por lo tanto, queda solamente la fuerza Q, que empuja a la vela formando un ángulo recto con ella.

Fig. 3.5 El viento siempre empuja a la vela formando un ángulo recto con su plano.

Fig. 3.6. Así se puede navegar a vela en contra del viento.

Viento

Fig. 3..7. Voltejeo de un barco de vela.

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Una vez sabido esto, podemos comprender sin dificultad cómo puede un barco de vela navegar formando con la dirección del viento en contra un ángulo agudo. Supongamos que la recta KK (fig. 20) representa la línea de la quilla del barco. El viento sopla, formando un ángulo agudo con esta línea, en la dirección que indica la serie de flechas. La recta AB representa la vela, quo se coloca de manera que su superficie divida por la mitad al ángulo que forma la dirección de la quilla con la del viento. Veamos cómo se descomponen las fuerzas en estas condiciones (fig. 19). La presión del viento sobre la vela la representamos por medio de la fuerza Q, que como sabemos tiene que ser per-pendicular a dicha vela. Esta fuerza se puede dividir en dos:

Una, la fuerza R, perpendicular a la quilla, y otra, la fuerza S, dirigida hacia adelante a lo largo de la línea de la quilla del barco. Como el barco no se puede mover en la dirección R, puesto que encuentra una gran resistencia en el agua (la quilla de los barcos de vela suele ser muy profunda, la fuerza R se equilibra casi totalmente con esta resistencia. Queda, pues, una sola fuerza, la S que, como puede verse, está dirigida hacia adelante y, por consiguiente, hace que el barco avance formando un ángulo agudo con la dirección del viento, como si fuera en contra de él. Este movimiento se realiza generalmente en forma de zigzag, como se muestra en la fig. 21. En lenguaje marinero este movimiento se llama “voltejear”

* Se puede demostrar que la fuerza S tiene su valor máximo cuando la superficie de la vela divide por la mitad el ángulo que forma la dirección de la quilla con la del viento.

3.2 Clasificación de vectores

En la vida diaria trabajamos algunas cantidades que son descritas totalmente por un número y una unidad. En este caso las magnitudes son de interés como en un área de 12 m2, un volumen de 40 m3, o una distancia de 50 km. A estas cantidades se las conoce como escalares.

Una cantidad escalar se especifica completamente por su magnitud. Consiste en un número y una unidad, Ejemplos: rapidez. (15 km/h), distancia (12 km) y volumen (200 cm3), una masa (14 kg).

Con las cantidades escalares, que se expresan en las mismas unidades, se pueden realizar operaciones (suma o resta) de la manera conocida. Por ejemplo,-

14 cm 4 + 13 cm = 27 cm

20 m2 - 14 m2 = 6 m2

Existen otras cantidades físicas, como la fuerza y la velocidad, que además de tener magnitud necesitan especificar una dirección. A estas cantidades se las conoce como vectoriales. Para las operaciones que realicemos con estas magnitudes la dirección es muy importante.

Una cantidad vectorial se especifica por su magnitud, dirección y sentido. Consiste en un número, una unidad, una orientación angular y la punta de flecha (sin embargo si especificamos un ángulo de la circunferencia no se usa el sentido. Ejemplos: fuerza de 15 N hacia la derecha, desplazamiento (20 m, norte) y velocidad (10 m/s, 230°).

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fig 3.8

La dirección de un vector puede darse con referencia a las direcciones convencionales de norte, este, oeste y sur (Vectores geográficos). Considérense, por ejemplo, los vectores 20 m, oeste y 40 m a 30° al norte del este, como se muestran en la figura anterior. La expresión "al norte del este" indica que el ángulo se forma rotando, a partir de la dirección este, una línea hacia el norte (observa atentamente el gráfico).

3.2.1 Gráficamente.

Dirección: el ángulo que define la posición del segmento de recta con el vector

Vector: la cabeza de flecha que se coloca al final del segmento, para indicar el sentido.

3.2.1 CLASIFICACIÓN DE VECTORES

En el plano.

Vector Libre su punto de aplicación (origen) se traslada a cualquier punto del espacio, es decir no está definido en ningún sistema de coordenadas.

Vector Cautivo, fijo o ligado: Cuando el punto de aplicación no tiene movimiento, es decir está relacionado con un sistema de coordenadas.

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Por su relación con otros.

Vectores Iguales: Cuando tienen la misma magnitud, dirección y sentido.

Vector Negativo: un vector se reconoce como negativo cuando al original se le cambia el sentido sin alterar su magnitud y dirección.

Por su acción.

Vectores Equivalentes: Son aquellos que, sin ser iguales, producen el mismo efecto, (ejemplo una palanca)

Por su magnitud

Vector Unitario (versor): es aquel cuyo módulo es la unidad. Se define como la relación:

Vector / Módulo (magnitud)

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Vector Nulo: Es aquel cuyos extremos coinciden en el mismo punto, su módulo es cero y carece de dirección y sentido.

Los vectores se representan por flechas. La longitud de la flecha se la dibuja proporcional al vector magnitud, y la cabeza de la flecha indica el sentido del vector.

Es preferible colocar nombre a los dos extremos del vector, de manera sistemática, esto evita muchos errores posteriores.

El método para ubicar un vector, en la práctica, es especificar la dirección con referencia a un plano cartesiano (ejes). Utilizaremos los ejes horizontal y vertical; sin embargo podrían ser orientadas en otras direcciones siempre que los ejes sean ortogonales (perpendiculares). La línea horizontal usualmente se llama eje x, y la línea vertical se llama eje y

Las direcciones se dan mediante ángulos medidos en el sentido contrario al avance de las manecillas del reloj a partir de la posición del eje x positivo. Los vectores 40 m a 60° y 50 m a 210° se muestran en la figura.

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Trabajo (De un mapa del Ecuador calca y ubica la información que indica el ejercicio, comprueba la información)

Supongamos que una persona viaja en automóvil desde Quito a Manta el desplazamiento desde Quito puede ser representado por un segmento de línea dibujado a escala desde Quito hasta Manta. Una cabeza de flecha se dibuja en el extremo correspondiente a Manta para indicar el sentido del viaje. Es importante notar que el desplazamiento representado por el vector D1 es completamente independiente de la trayectoria real o del modo de transporte. El odómetro mostraría que el automóvil ha recorrido en realidad una distancia escalar s1 de 390 km. La magnitud del desplazamiento es sólo de 260.869 km.

Otra diferencia importante es que el desplazamiento vectorial tiene una dirección constante de 18° (o 40° al suroeste). Sin embargo la dirección del automóvil en cualquier instante del viaje no es importante cuando se considera la distancia escalar.

Ahora, supóngase que nuestro viajero continúa su trayecto hasta Ambato. En esta ocasión el vector desplazamiento D2 es de 226.087 km en una dirección constante de 10° al sur del este (SE). La distancia por tierra correspondiente s2 es de 404 km. La distancia total recorrida durante el viaje completo desde Quito a Ambato es la suma aritmética de las cantidades escalares s y s

s -1- 52 = 390 km + 404 km = 794 km

Sin embargo, la suma vectorial de los dos desplazamientos D1 y D2 debe considerar tanto la dirección como las magnitudes. La cuestión no es ahora la distancia recorrida, sino el desplazamiento resultante desde Quito. Esta suma de vectores se representa en la figura 2-10 por el símbolo R, en donde

R= Di+D2

R =

117.391 km

Los métodos que veremos en la siguiente sección nos permitirán determinar la magnitud y dirección de R. Por medio de una regla y un dispositivo para medir ángulos, se podría ver que

R = 545 mi, 51°

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3.3 ADICIÓN DE VECTORES

ATENCIÓN cuando se realizan adiciones vectoriales deben considerarse tanto la magnitud como la dirección. Las adiciones son geométricas en vez de algebraicas. Es posible que la magnitud de un vector suma menor que la magnitud de cualquiera de los desplazamientos componentes.

Un vector se designa usualmente en los impresos mediante el tipo negritas. Por ejemplo, D1 designa a un vector desplazamiento en la figura 2-10. Un vector puede designarse convenientemente en un manuscrito subrayando la letra o poniendo una flecha encima de ella. En imprenta, la magnitud de un vector se suele indicar mediante letra cursiva, así D designa la magnitud del vector D. Un vector se especifica con frecuencia mediante un par de letras (R, θ), la primera con las unidades de la magnitud, y la segunda indica el ángulo, medido en sentido opuesto a las manecillas del reloj, a partir de la parte positiva del eje x. Por ejemplo,

R = (JR, 0) = (200 km, 114°)

Nótese que la magnitud de un vector es siempre positiva. Un signo negativo antes del símbolo de un vector únicamente invierte su dirección; por ejemplo, invierte la dirección de la flecha sin afectar la longitud. Si A = (20 m este), entonces —A seria (20 m oeste).

Estudiaremos los dos métodos gráficos más comunes para encontrar la suma geométrica de vectores. El método del polígono es el más útil ya que puede ser fácilmente aplicado en la suma de más de dos vectores. El método del paralelogramo es muy útil para la suma de dos vectores cada vez. En ambos casos la magnitud del vector se indica a escala por la longitud de un segmento de recta. La dirección se marca por medio de una punta de flecha al extremo del segmento.

Ejemplo:

Un barco viaja 100 mi hacia el norte en el primer día de su viaje, 60 mi hacia el noreste en el segundo día y 120 mi al este en el tercer día. Encuéntrese el desplazamiento resultante por el método del polígono.

Una escala apropiada puede ser 20 mi = 1 cm, como en la figura 2-11. Usando esta escala encontraremos que

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Midiendo con una regla, encontramos que la resultante marcada en el diagrama tiene una longitud de 10.8 cm. Por lo tanto, el módulo o magnitud es:

10.8 cm => 10.8x20/1= 216 mi

3.3.1 Método del polígono

1. Medimos a escala la magnitud de los vectores.2. Dibujamos en el plano las medidas obtenidas, para el primer vector (base).3. A continuación dibujamos el segundo vector, hacemos coincidir el final del primero con el inicio del segundo.4. Repetimos el procedimiento del numeral tres con los demás vectores.5. Trazamos el vector resultante partiendo del origen del primer vector y terminado en el extremo del extremo del último vector.6. Finalmente medimos con regla y graduador la longitud y los ángulos que forman el vector resultante, así tendremos módulo y dirección. 20 lb.

3.3.2 El método del paralelogramo

Es útil para sumar dos vectores cada vez, consiste en dibujar los dos vectores a escala con sus orígenes coincidiendo en un origen común. (Véase la Fig. 2-12). Los dos vectores forman de esta manera los lados adyacentes de un paralelogramo.

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Los otros dos lados se construyen dibujando líneas paralelas a los vectores y de igual longitud. La resultante se obtiene dibujando la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de las dos flechas que representan los vectores.

Los métodos gráficos pueden usarse para determinar la resultante de toda clase de vectores. No se restringen a la medición de desplazamientos. En el siguiente ejemplo encontraremos la resultante de dos fuerzas por el método del paralelogramo.

Ejemplo: Una cuerda se enreda al centro del parachoques de un camión, en un ángulo de 120°. Si de uno de los extremos se tira con una fuerza de 60 lb y del otro con una fuerza de 20 lb, ¿cuál es la fuerza resultante sobre el camión?

Usando la escala de 1 cm = 10 lb, obtenemos

Un paralelogramo se construye en la figura 2-3 al dibujar las dos fuerzas a escala, con un origen común y formando un ángulo de 120° entre ellas. Se completa el paralelogramo y se dibuja la

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resultante a partir del origen. Al medir la longitud y el ángulo con regla y transportador, obtenemos valores de 53 lb para la magnitud y de 19° para la dirección. Así:

R = (53 lb, 19°)

A la acción de empujar o tirar de un cuerpo se le llama fuerza. Un resorte estirado ejerce fuerzas sobre los dos objetos a los que sus extremos están unidos; el aire comprimido ejerce una fuerza sobre las paredes del recipiente que lo contiene; y una locomotora ejerce una fuerza sobre los vagones que arrastra.

3.4 APLICACIÓN DE VECTORES

Intenta resolver los ejercicios sólo gráficamente, las preguntas puedes responderlas con ayuda de

gráficos o esquemas.

Composición de velocidades

La velocidad es una cantidad vectorial (tiene dirección magnitud y sentido). Un cuerpo puede moverse con dos velocidades diferentes, simultáneamente. La resultante de la velocidad de un cuerpo es el vector suma de sus velocidades (diferente dirección),

Preguntas

1.- ¿Cómo es posible que un cuerpo se mueva con dos velocidades al mismo tiempo? Explique y de un ejemplo.

2.-De un ejemplo de un cuerpo que se mueve con tres velocidades simultáneas.3.-Dibuje un vector que represente a carro moviéndose hacia el este con una velocidad de 6 mi/h. -Rotule ambos extremos apropiadamente.4.-Dibuje un barco que viaja (navega) al oeste con 20 nudos. Coloque nombres apropiadamente.5.-Un avión viaja (vuela) 400 mi al este en una hora y 20 min. Representar esta velocidad con un vector y rotular apropiadamente.6. Piense en un proyecto simple y barato que sea aconsejado para demostrar uno de los principios de la lección.

Velocidad = desplazamiento / tiempo (m/s)Rapidez = distancia / tiempo (m/s)

La velocidad es una cantidad vectorial. Un vector tiene dirección magnitud y sentido, y puede descomponerse en 2 vectores perpendiculares. Las componentes son cantidades vectoriales y tienen tal dirección y magnitud que cuando se suman su resultado es el vector original.Se acostumbra descomponer el vector velocidad en dos vectores perpendiculares entre sí. El movimiento de un cuerpo puede representarse por dos movimientos simultáneos, que mantienen ángulos rectos entre sí. Un barco que navega al Noreste, por ej. Puede pensarse que viaja al Norte y al Este simultáneamente.

Preguntas.-1.- ¿Qué significa resolución de velocidades (o componentes)?2.- ¿A qué llamamos componentes de un vector? ¿Qué son las componentes de la velocidad?3.- ¿Cuál es el significado de velocidad relativa? de un ejemplo.4.- ¿Cómo se relacionan, la composición de velocidades con la resolución de velocidades? 5.- Desarrolle algún proyecto, en el cuál pueda hacer de manera simple y barata una demostración de uno de los principios desarrollados en la lección.6.-Un carro A se detiene, en tanto que un carro B, continua a una velocidad de 30 mi/h hacia el este. ¿Cuál es la velocidad relativa de A respecto a B? (especifique dirección y sentido en su respuesta).

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Problemas A.-1.-Un piloto en su aeroplano lleva una velocidad de 250 mi/h, con dirección este, ya en el aire, encuentra un viento que sopla desde el sur con una velocidad de 60 mi/h, encontrar su velocidad respecto a la tierra, y la dirección del vuelo.2.-Un avión vuela a 160 mi/h en dirección sur, en el aire encuentra un viento con velocidad de 50 mi/h. Cuál es su velocidad resultante y la dirección del vuelo,3.-Un objeto se mueve con una velocidad de 5 m/s a lo largo de una línea que hace ángulo de 68º con el eje X. Encontrar las componentes en X y Y de esta velocidad.4.-Un cuerpo tiene una velocidad de 80 m/s en una dirección de 50º con el eje X. Encontrar las componentes en X y Y de esta velocidad.5.-Un pequeño objeto se mueve con velocidad de 65 m/s, en una dirección que hace 20º con el eje X. ¿Cuáles son las magnitudes de las componentes rectangulares de esta velocidad?6.-Una flecha es lanzada en el aire con una velocidad de 60 m/s en un ángulo que hace 55º con la horizontal. Encontrar las componentes horizontal y vertical de la velocidad.7- Un barco viaja a 30 nudos en dirección 30° norte desde el este. ¿Cuál es la velocidad?a) hacia el norte, b) hacia el este.8- Un aeroplano vuela a 375 mi/h en una dirección de 35° suroeste. Cuál es la velocidad a) hacia el sur, B) hacia el oeste, 9.* Un cohete tiene una velocidad de 18000 mi/h y viaja en dirección 42° al este del sur. ¿Cuál es la velocidad a) hacia el este, b) hacia el sur?

Problemas B •1.-Un crucero atraviesa el Atlántico, navegando directamente al este con 18 mi/h. Un hombre camina sobre la cubierta, en un ángulo recto a la trayectoria del barco, con una velocidad de 3 mi/h. Hacer un d diagrama de los vectores velocidad y calcular la velocidad del hombre respecto al agua.

2.- Un bote de motor capaz de hacer 8 mi/h, cruza un río perpendicularmente a su avance, si el río avanza a un promedio de 3 mi/h ¿Cuál será la velocidad del bote respecto al punto de salida en la orilla?3.- Un buque, hace 10 ft/s, cruza un río de 100 ft de ancho. Si el flujo del agua está a 4 ft/t, ¿A qué distancia río abajo llegará el buque?4.-* Un barco navega al oeste a 20 nudos y el viento empuja desde el norte con una velocidad de 15 nudos, a) ¿cuál es la velocidad del viento con respecto al barco? b) ¿cuál será el ángulo que hace el humo respecto a la trayectoria del barco?

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5-Un niño que rema en su bote a 3 m/s cruza un río de 400 m de ancho. Si el agua fluye a 1.4 m/s, ¿a qué distancia llegará río abajo? (en la otra orilla)6-* Un piloto en un planeador tiene una velocidad de crucero de 400 mi/h, enfila su curso al oeste, el viento arriba sopla hacia el norte a 60 mi/h. ¿Cuál es la velocidad del planeador respecto a tierra?

7.-* Un piloto en su planeador tiene una velocidad de crucero de 200 mi/h, desea volar a un aeropuerto a 100 mi al norte y retornar. Una v viento estable de 0 mi/h sopla desde el sur. a) ¿Cuál es el tiempo de vuelo hacia el norte? b) ¿volará hacia el sur? c) ¿cuál es el tiempo de vuelo total? d) ¿Qué pasaría con su tiempo de vuelo si no hubiera viento?8-*Partiendo del reposo un automóvil sufre una aceleración constante de 2.5 m/s. Encontrar la distancia recorrida durante a) el primer segundo, b) al cuarto segundo.

Problemas C

1. Determine aproximadamente el porcentaje de diferencia en longitud entre la cuerda c y el arco s en el diagrama arriba, considerando que θ es un ángulo de (a) 10º; (b) 30º.2. La ciudad B está 200 km al este de la ciudad A, y la ciudad C está 150 km nordeste de la ciudad B. ¿Cuál es la distancia aérea desde la ciudad A a la ciudad C?3. Una barra uniforme de 3 m de largo está suspendida por un solo punto por dos cuerdas a y b extendidas hacia sus extremos. La cuerda a tiene 182,88 cm de largo y la cuerda b mide 2,44 m de largo. La barra se balancea, y llega al reposo con su punto medio directamente abajo del punto de soporte. ¿Cuál es el ángulo que las cuerdas hacen con la vertical?

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4. Para determinar el ancho de un riachuelo, se utiliza un cable de 24 m de largo; se lo estira en línea recta en una orilla, y en la orilla opuesta, se divisa un punto como referencia. El ángulo que forma el cable con el extremo del cable y el punto de referencia es de 70° y 60°, respectivamente. Calcular el ancho del riachuelo.

5. Para determinar la altura de una montaña distante, se mide el ángulo del punto más alto con un punto en el nivel de la base, y se encuentra que es de 30° sobre la horizontal; otra señal del punto más alto, en un sitio 304,80 m más cercano a la montaña nos da un ángulo de elevación de 35°. Con esos datos, compute la altura de la montaña.6. Dos clavas de bolos, se encuentran el centro y separadas 30,48 cm, sobre el callejón de lanzamientos. Un jugador situado a 18,90 m lejos de las clavas intenta golpear ambas rodando una bola, para que pase por la mitad. El diámetro de la bola es 21.84 cm. y el diámetro de cada clava es 12.09 cm. ¿Qué variaciones se pueden dar a la dirección del movimiento de la bola, para que golpee a las dos clavas? 7. Un bote a vela navega en aguas tranquilas, de un lago, 19,31 km hacia el este y luego 8,05 km hacia el norte. ¿A qué distancia del punto de inicio se encuentra, y cuál es la dirección con respecto a dicho punto?8. Un aeroplano, vuela 100 km hacia el norte y después 125 km con curso 60° al oeste del norte. ¿A qué distancia del punto de salida y con qué dirección de vuelo se encuentra? Resolver gráfica y analíticamente.

9. Un objeto experimenta un desplazamiento en dos direcciones: a = 30 cm horizontal y hacia la derecha, y b = 20 cm hacia la izquierda, con dirección 60° bajo la horizontal. Sumar a y b gráficamente por el método del paralelogramo.10. Con los datos del anterior problema, restar el desplazamiento b del desplazamiento a; luego, restar el desplazamiento a del desplazamiento b. Obtener el resultado para cada una de las operaciones de modo gráfico.11. Un cuerpo experimenta tres desplazamientos de la manera siguiente: (a) 3 km sur, (b) 1 km este, y (c) 2 km 30° al norte del este. Representar este desplazamiento por el método del polígono, y encontrar la resultante por el método analítico.12. Un desplazamiento de 10 m con dirección vertical, hacia arriba. Resolver este desplazamiento en sus dos componentes: una horizontal y hacia la derecha; y otra con un ángulo de 53.1° con la horizontal.13. (a) Un desplazamiento de 4 m es dirigido hacia arriba y a la derecha, con un ángulo de 60° con la horizontal. Resolver este desplazamiento en sus componentes horizontal y vertical, (b) Un desplazamiento de 20 ft directamente vertical hacia abajo. Resolverlo para sus componentes rectangulares que forman un ángulo de 30° y 60° con la horizontal.14. Un desplazamiento de 10 cm dirigido horizontalmente hacia la izquierda y con componente de magnitud 20 cm dirigida verticalmente hacia abajo; encontrar la magnitud y dirección de la otra componente.15. Encontrar la resultante del siguiente desplazamiento por el Método de la resultante: (a) 80 m norte, (b) 100 m noreste, (c) 60 m dirigido 30° al sur del oeste, y (d) 110 m al oeste.16. Sobre una cuerpo A actúan dos fuerzas: su peso, dirigido verticalmente hacia abajo, y una fuerza N dirigida hacia arriba y con un ángulo hacia la derecha de 60° con la horizontal. La resultante R, se dirige hacia abajo y a la derecha con un ángulo de 30° con la horizontal. Encontrar la magnitud de las fuerza N y R.

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17. Un cuerpo sufre un desplazamiento sobre tres ejes con direcciones mutuamente perpendiculares: 3 cm sobre el eje X, 4 cm a lo largo del eje Y, y 5 cm sobre el eje Z. ¿A qué distancia de la posición original se encuentra?

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Unidad 4 | MOVIMIENTO MECÁNICO

4.1 Movimiento mecánico. Trayectoria

Introducción

En la unidad 2 conociste que la Física se ocupa de estudiar un grupo de fenómenos que ocurren en la naturaleza, entre los que se encuentra el fenómeno del movimiento mecánico, o simplemente movimiento. En la presente unidad estudiaremos este fenómeno, que es uno de los más simples y conocidos en la naturaleza y en la técnica.

Cuando observas el paso de buques al aproximarse al muelle, el vuelo de las mariposas entre las flores, el funcionamiento de las diferentes partes de una maquinaria o al trasladarte de tu casa a la escuela, estas en presencia del movimiento mecánico (fig. 4.1).

fig. 4.1

Sabemos que un cuerpo está animado de movimiento mecánico cuando cambia su posición con respecto a otros cuerpos. Así, el dejar caer una pelota observamos cómo, al transcurrir el tiempo, esta se va acercando al piso, o sea, va cambiando su posición con respecto a este. Otro ejemplo tenemos cuando los automóviles, al pasar por las carreteras, cambian su posición con respecto a los árboles y edificios, acercándose a unos y alejándose de otros. Por lo tanto, podemos concluir que:

Se llama movimiento mecánico al fenómeno que se caracteriza por el cambio de posición de un cuerpo respecto a otros cuerpos, al transcurrir el tiempo.

4.2 Punto de referencia

Cuando, al transcurrir el tiempo, un cuerpo no cambia su posición con respecto a otro cuerpo, decimos que se encuentra en reposo con respecto a éste. Por ejemplo, la casa en la fotografía, se encuentra en reposo con respecto al árbol.

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Si analizamos el caso de un pasajero que viaja sentado en un bus, decimos que está animado de movimiento mecánico respecto a la carretera, árboles y edificios, pero que está en reposo con respecto al bus, a sus asientos, etc. De modo que el movimiento mecánico o el reposo del pasajero, o de cualquier otro cuerpo, tienen un carácter relativo, es decir, dependen de los cuerpos respecto a los cuales los analizamos, que llamaremos cuerpos de referencia. En el ejemplo anterior son cuerpos de referencia la carretera, los árboles, los edificios, el ómnibus y los asientos.

Veamos dos casos donde se pone de manifiesto la importancia de los cuerpos de referencia para el análisis del fenómeno del movimiento mecánico o el reposo.

Realicemos el siguiente experimento: se sitúan tres estudiantes alrededor de una mesa, como se muestra en la figura 4.2 y moveremos el carrito sobre la mesa desde la posición inicial señalada con la banderita roja hasta la posición final señalada con la banderita negra.

Desde la posición del estudiante A, éste ve como el carrito se aleja; el estudiante C observa lo contrario desde su posición es decir, lo ve acercarse; y el estudiante B lo ve moverse de derecha a izquierda. Sin embargo, para cada uno de los estudiantes, el carrito se mueve, pues cambia de posición respecto a ellos.

Ahora realizaremos el mismo experimento, pero empleando un cuarto estudiante que se moverá por el lado de la mesa junto al carrito, de forma que la distancia que lo separa de él no varíe.

Para los estudiantes A, B, y C el carrito se mueve porque cambia de posición respecto a ellos. Sin embargo, el cuarto estudiante, que se mueve junto al carrito, lo ve en reposo porque no cambia de posición respecto a él. En este ejemplo se pone de manifiesto el carácter relativo del movimiento y el reposo.

fig. 4.2

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Para simplificar el estudio de los fenómenos, al referirnos a un cuerpo no tenemos en cuenta sus dimensiones, lo consideramos puntual (un punto). Esta consideración será muy útil al examinar el recorrido seguido por un cuerpo durante su movimiento, que recibe el nombre de trayectoria.

Trayectoria es la línea imaginaria seguida por un cuerpo durante su movimiento.

En muchos casos, la trayectoria seguida por los cuerpos durante su movimiento se hace visible, como el trazo de una tiza en la pizarra, los fuegos artificiales en el cielo, o las huellas dejadas por las ruedas de una bicicleta sobre la arena, (fig. 4.3). Pero hay ocasiones en que las huellas no son visibles, como cuando lanzamos una pelota al aire.

fig. 4.3

Las trayectorias pueden ser tan variadas como podamos imaginar.

El movimiento de los cuerpos puede ser clasificado, atendiendo a la forma de su trayectoria, en movimiento rectilíneo cuando la trayectoria es una línea recta, o movimiento curvilíneo cuando la tra-yectoria tiene otra forma cualquiera, sobre un plano real o imaginario.

Por ejemplo, un tren que viaja por un tramo recto de la vía férrea tiene un movimiento rectilíneo, mientras que la Luna, alrededor de la Tierra, tiene un movimiento curvilíneo.

Tareas

1. ¿A qué se considera como movimiento mecánico?

2. ¿Por qué no es posible hablar del movimiento mecánico de un cuerpo sin tener en cuenta el cuerpo de referencia?

3. ¿Cómo es posible que un cuerpo al mismo tiempo se pueda considerar en movimiento y en reposo? Explica con un ejemplo que conozcas de tu vida cotidiana.

4. ¿A qué se denomina trayectoria en el movimiento mecánico?

5. En la figura 4.3 se representan las trayectorias seguidas por un cuerpo al moverse de la posición A hasta la B. Atendiendo a la forma de la trayectoria, clasifica el tipo de movimiento en cada caso.

A————————B

Fig.4.3

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6. Lanza una pelota, o una hoja de papel arrugado, de tres formas diferentes. Observa el movimiento en cada lanzamiento.

a) Representa la trayectoria descrita por el cuerpo en cada uno de los casos.

b) Atendiendo a la forma de la trayectoria, ¿qué tipo de movimiento tiene el cuerpo en cada experimento?

c) El cuerpo, después de lanzarlo, ¿con respecto a qué cuerpos de referencia tiene movimiento?

Fig. 4.4

4.3 Estudio del movimiento

Hace más de 20 siglos los griegos estaban familiarizados con algunas de las ideas físicas que hoy conocemos Aristóteles dividió el movimiento en dos: movimiento natural y movimiento violento. Distinguía el movimiento natural como el producido por la naturaleza, tendiente al equilibrio, es decir a ocupar el lugar que le corresponde a cada cuerpo (gas, sólido o líquido), el humo hacia arriba como aire, un guijarro caería hacia el suelo, una mezcla de aire y tierra, como una pluma caería por que predomina el suelo. El movimiento

natural podía ser vertical u horizontal en los objetos de la Tierra, o circular como en los cuerpos celestes.

El movimiento violento, según Aristóteles era el resultado de fuerza de empuje o tracción, era un movimiento impuesto, este movimiento tuvo inconvenientes de explicación, no siempre era evidente, como en el caso de la flecha y el arco, puesto que cuando abandonaba el arco y seguía su trayectoria no se notaba la fuerza que actuaba sobre la flecha para que continúe su viaje.

En resumen Aristóteles enseñaba que todos los movimientos eran resultado de la naturaleza del objeto en movimiento o bien de que se le empujara o se tirara de él en forma constante. Siempre que un cuerpo estaba en su lugar propio, no se movía a menos que estuviere sometido a una fuerza. Con excepción del caso de los cuerpos celestes.

Los enunciados de Aristóteles acerca del movimiento constituyeron un inicio en el pensamiento científico, y aunque él no los consideró como la última palabra sobre el tema, durante casi 2000 años. Se ha seguido sus pensamientos como fuera de toda duda. El estado normal de los cuerpos era el reposo.

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Una de las características de un cuerpo en movimiento es la que determina un cambia de su posición con respecto a otros cuerpos referenciales. Así, al dejar caer una pelota observamos cómo, en tiempos definidos y mensurables, ésta llega al piso; en términos físicos, cambia su posición con respecto a la referencia del piso, o de nuestro punto de observación. En otro caso cuando viajamos en automóvil, al recorrer por las carreteras, cambiamos la posición con respecto a los árboles y edificios, acercándonos a unos y alejándonos de otros. Definiendo el movimiento diremos que:

Se llama movimiento mecánico al fenómeno que se caracteriza por el cambio de posición de un cuerpo respecto a otros cuerpos, al transcurrir el tiempo.

Veamos dos casos, donde se pone de manifiesto la importancia de los sistemas de referencia para los cuerpos, en el análisis del fenómeno del movimiento mecánico o el reposo.

Recordemos el experimento de los tres estudiantes frente a una mesa, y en diferente posición, y moveremos el carrito sobre la mesa desde la posición inicial señalada con la banderita roja hasta la posición final señalada con la banderita negra.

Fig. 4.7

Tareas

1. Cita ejemplos de cuerpos animados de movimiento rectilíneo uniforme, que reconozcas en tu vida cotidiana, y que puedas situarlos desde diferentes posiciones.

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2. Mide el largo de tu paso y, con esta medida, determina la distancia recorrida, en línea recta, en la cancha de básquet de tu escuela, a) referenciándolo desde el centro de la cancha, b) desde una esquina y c) desde el graderío.

4.2 Movimiento rectilíneo uniforme

En el numeral anterior aprendiste que, por la forma de la trayectoria descrita por los cuerpos en su movimiento, este se puede clasificar en rectilíneo y curvilíneo. No obstante, en muchos casos, es necesario analizar otras características del movimiento para poder clasificarlo con más detalles. Por ejemplo, un tren que llega a la estación por un tramo recto de vía, va deteniéndose hasta quedar en reposo; mientras que al salir de esta por la misma vía, parte del reposo poniéndose en marcha. En ambos casos, aunque el tren está animado de un movimiento rectilíneo, existen otras características que diferencian estos movimientos.

En este numeral comenzaremos el estudio de los diferentes tipos de movimiento rectilíneo tratando específicamente el caso de movimiento rectilíneo uniforme.

Para el análisis de este movimiento realizaremos un experimento utilizando un montaje similar al que se muestra en la figura 2.6, donde el cuerpo de referencia será la banderita azul.

En el experimento el carrito es movido sobre un carril recto y se señalaran las posiciones ocupadas por él para iguales intervalos de tiempo, que son fijados previamente. En la figura estas posiciones están representadas a partir de la posición inicial 0 con las letras A, B, C y D.

Observando la figura comprobamos que las distancias recorridas OA, AB, BC y CD por el carrito son iguales. Además, del experimento conocemos que los intervalos de tiempo que empleo para recorrerlas también son iguales. Entonces decimos que el carrito, al ir de la posición 0 hasta la D, lo hizo con un movimiento rectilíneo uniforme.

Movimiento rectilíneo uniforme es aquel en que un cuerpo, siguiendo una trayectoria rectilínea, en iguales intervalos de tiempo, cualesquiera que estos sean, recorre distancias iguales.

Para estudiar la relación existente entre la distancia recorrida por el carrito y los tiempos empleados, se realizaron las mediciones de las mismas.

Con los valores obtenidos se confecciono la tabla 2.1. En esta aparecen el tiempo, representado con la letra t y expresado en segundos (s); la distancia recorrida, denotada con la letra s y expresada en metro (m); y la razón s/t, expresada en metro por segundo (m/s).

Al analizar los resultados de la tabla observamos que la razón distancia entre tiempo (s/t) se mantiene constante, por lo que existe una proporcionalidad directa entre la distancia recorrida y el tiempo.

Si estudiamos el movimiento rectilíneo uniforme de diferentes cuerpos comprobamos que la razón d/t en cada uno de ellos se mantienen constantes.

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Con los valores de la tabla 4.1 se puede construir una gráfica que relacione las distancias recorridas por el carrito y los tiempos en que las recorrió, mediante la cual podemos también obtener información de dicho movimiento.

Tabla 4.1

Posición Tiempo t(s) Distancia recorrida (m)

Razón d/t (m/s)

A 1 0,4 0,4 / 1 = 0,4B 2 0,8 0,8 / 2 = 0,4C 3 1,2 1,2 / 3 = 0,4D 4 1,6 1,6 / 4 = 0,4

En Física las graficas son muy utilizadas en el estudio de los diferentes fenómenos por la valiosa información que nos brindan de ellos.

Para construir la gráfica, primero se traza un sistema de ejes coordenados, utilizando el eje horizontal para el tiempo y el vertical para la distancia recorrida (fig. 4.6). Después, con los valores obtenidos en el experimento, en cada eje se sitúan los puntos que representan los pares ordenados de tiempo y distancia recorrida, correspondientes a cada una de las posiciones 0, A, B, C y D. Por último, se traza la recta que une los puntos.

La gráfica obtenida para este experimento, como era de esperar, es un segmento de recta que pasa por el origen de coordenadas, (entre las magnitudes relacionadas existe una proporcionalidad directa).

Siempre que un cuerpo este animado de un movimiento rectilíneo uniforme, la gráfica de la distancia recorrida con relación al tiempo empleado es un segmento de recta inclinado con respecto al eje del tiempo.

fig. 4.6

Tareas

7. ¿Cuándo un cuerpo está animado de un movimiento rectilíneo uniforme?

8. Cita ejemplos de cuerpos animados de movimiento rectilíneo uniforme que reconozcas en tu vida cotidiana.

9. En la figura 4.7 se representan con las letras A, B, C y D las posiciones ocupadas por un nadador en un tramo recto de su trayectoria. Si demoró 5 s en recorrer cada una de las distancias AB, BC y CD:

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fig. 4.7

a) Determine las distancias AB, BC y CD realizando las mediciones en la figura conociendo que 1 cm en esta, representa 1 m en la realidad.

b) ¿Qué tipo de movimiento tuvo el nadador en este tramo?

c) ¿Qué distancia recorrió y que tiempo transcurrió al ir de la posición A hasta la C?

10. Mide el largo de tu paso y, valiéndote de esta medida, determina la distancia recorrida, en línea recta, en el pasillo de tu escuela.

4.2.1 Velocidad del movimiento rectilíneo uniforme

Si comparamos el movimiento de un avión en vuelo con el de una persona en un tramo de sus trayectorias donde podamos considerar que están animados de un movimiento rectilíneo uniforme, encontramos que se diferencian entre sí. Para iguales intervalos de tiempo la distancia recorrida por el avión es mayor que la recorrida por la persona. En este caso decimos que el avión se mueve más rápido que la persona.

Para estudiar la propiedades que diferencian entre si los movimiento rectilíneos uniformes de los cuerpos, se pueden realizar dos experimentos empleando un montaje similar al que aparece en la figura 4.6. En ambos experimentos, el carrito se anima con un movimiento rectilíneo uniforme y en el primer caso se mueve más rápido que en el segundo.

En las, tablas 4.2 y 4.3 aparecen los resultados de los experimentos.

Tabla 4.2 Experimento ITiempo r(s) Distancia

recorrida d (m)

Razónd/t (m/s)

1 0,4 0,4

2 0.8 0.4

3 1.2 0,4

4 1,6 0,4

5 2,0 0,4

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Tabla 4.3 Experimento IITiempo t(s)

Distancia recorrida d (m)

Razónd/t (m/s)

1 0,2 0,2

2 0,4 0,2

3 0,6 0,2

4 0,8 0,2

5 1,0 0,2

Como el carrito en ambos experimentos estuvo animado de un movimiento rectilíneo uniforme, la razón d/t que lo caracteriza se mantiene constante en cada caso. Sin embargo, como en el experimento I se movió más rápido que en el experimento II, las razones tienen valores diferentes.

De los resultados anteriores se pone de manifiesto que la propiedad que diferencia un movimiento rectilíneo de otro está caracterizada por la razón d /t. A esta razón, en nuestro caso particular. Le llamaremos velocidad.

Empleando las letras que representan a cada magnitud física y usando v para la velocidad, tenemos:

La velocidad del movimiento rectilíneo uniforme es una magnitud física que expresa la distancia recorrida por el cuerpo en la unidad de tiempo.

La unidad de velocidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el metro sobre segundo (m/s) se lee ¨metro por segundo¨. Esta magnitud se puede expresar también en cm/s, km/h, km/s, etcétera.

De lo estudiado anteriormente y observando las tablas 4.2 y 4.3, llegamos a la conclusión de que el carrito en el experimento I se movió con una velocidad de 0,4 m/s, y en el experimento II con 0,2 m/s, pues la velocidad es igual a la razón s/t. Además, como se movió más rápido en el experimento I, el valor de su velocidad fue mayor que en el experimento II, ya que mientras más rápido se mueve un cuerpo mayor será el valor de su velocidad.

En el numeral 4.3.1 estudiaste como se construyen las gráficas que relacionan la distancia recorrida por un cuerpo con el tiempo empleado en hacerlo. En la figura 4.10 aparecen las representaciones graficas de los movimientos del carrito para los dos experimentos anteriores. Debido a que las velocidades no son iguales, las inclinaciones de las gráficas con respecto al eje del tiempo son diferentes. La gráfica de mayor inclinación corresponde al movimiento con mayor velocidad.

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fig. 4.10

También se construyen gráficas que relacionan la velocidad del cuerpo con el tiempo. En la figura 4.11 aparecen las graficas correspondientes a los experimentos I y II.

Para los cuerpos animados de movimiento rectilíneo uniforme la grafica que relaciona su velocidad con el tiempo es un segmento de recta paralelo al eje del tiempo, que indica que durante este movi-miento la velocidad del cuerpo permanece constante. (dos rectas paralelas al eje x una a 0.2 m/s experimento II y otra a 0,4 m/s experimento. I)

fig. 4.11

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Como hemos estudiado, es importante conocer el valor de la velocidad de un cuerpo, pero con esto solo no es suficiente. Si queremos saber en qué lugar se encontrara un avión una hora después de salir desde Quito, hay que saber el valor de la velocidad para calcular, en una hora, que distancia recorrerá, pero también hay que saber hacia dónde se dirige, porque pudiera hacerlo hacia Ibarra, Ambato, Puyo, Esmeraldas, etc. Por lo tanto, la velocidad de un cuerpo es una magnitud física que se caracteriza por su magnitud (valor), sentido y dirección. Estos elementos lo representaremos con una flecha (magnitud vectorial), como aparece en la figura 4.12

Fig. 4.12

Tabla 4.4Algunos valores para la rapidez

(rapidez)Caracol 0,0015 m/s Peatón 1,2 m/s Tren 20 m/s (72 km/h)Automóvil 30 m/s (110 km/h) Avión 200 m/s (720 km/h)El sonido en el aire 340 m/s (15ºC)Proyectil de fusil 800 m/s La luna en torno a la Tierra 1 000 m/s Un satélite artificial en torno a la Tierra 8 000 m/s La Tierra en torno al Sol 30 000 m/s (30 km/s) La luz y las ondas de radio 300 000 000 m/s (300 000 km/s)

* Estas velocidades son aproximadas para tramos de la trayectoria que se pueden considerar rectos.

Ejemplos resueltos

1. Un avión recorre la distancia entre Zamora y Bahía, que es de 759 km, en 1,38 h. Determine la velocidad del avión suponiendo que estaba animado de un movimiento rectilíneo uniforme.

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN

Distancia d= 759 km

Tiempo t = 1.38 h

Velocidad v = ¿ v = d/t v = 759/1.38

R/ La velocidad del avión es de 550 km/h.

Esta velocidad también puede expresarse en otras unidades, por ejemplo en m/s. Para esto convertimos los kilómetros a metros y las horas a segundos.

550 km/h = 550 000 m 1 h = 3 600 s

Entonces:

80

v = 500 km/h = 152.78 m/s

2. Un piloto de pruebas sobrevoló en 3 minutos un desierto, en línea recta. Calcular la longitud de la distancia recorrida en la dirección del vuelo del avión, su velocidad de fue de 300 m/s.

Razonamiento

La distancia recorrida en la dirección del vuelo del avión es igual a la distancia que éste recorre en los 3 min, esto lo conocemos después de leer e interpretar el enunciado del problema. La incógnita es distancia recorrida por el avión.

El dato de la velocidad está en el S.I., en m/s, al tiempo también deberemos trabajarlo en unidades del S.I., o sea en segundos (s). Recordemos que 1 min = 60 s, por tanto los 3 min = 180s.

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN

Tiempo t = 3 min = 180 s

Velocidad v = 300 m/s v = d/t d = v . t d = 300 . 180

R/ La longitud de la isla en la dirección en la que sobrevoló el avión es de 54 000 m.

3. Calcular el tiempo que demora el sonido en el aire para recorrer una distancia de 1020m.

En este caso conocemos la relación que existe entre la velocidad, el tiempo y la distancia recorrida. Como queremos calcular el tiempo, necesitamos la velocidad, que no aparece en el problema, pero que podemos encontrar en la tabla de velocidades (4.4).

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN

Distancia d = 1020 m

Velocidad v = 340 m/s v = d/t t = d / v t = 1020 / 340

R/ El sonido demora 3 segundos en recorrer esa distancia.

4. Uno de los eventos astronómico del año 2 003 fue la oposición de Marte, que se repite a intervalos de 15 o 17 años y consiste en que el vecino planeta se acerca considerablemente a la Tierra; en esta ocasión a 55 756 620 km. La última oposición ocurrió en septiembre de 1988 ¿Qué tiempo demora una señal de radio enviada desde una nave espacial situada en Marte para llegar a la Tierra en esta fecha?

Después de leer detenidamente el enunciado, buscamos la forma de responder a la pregunta. Conocemos una expresión que relaciona el tiempo, la velocidad y distancia recorrida. Ésta última es un dato del problema, y la velocidad de la señal de radio la encontramos en la tabla de velocidades 4.4. El resto de los datos no son necesarios para responder la pregunta.

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN

Distancia d = 55 756 620 km

Velocidad v = 300 000 km/s v = d/t t = d / v t = 55 756 620 / 300 000

R/ El tiempo que demora la señal de radio en llegar a la Tierra es de 185,9 s,

TRABAJO DE LABORATORIO 4

Determinación de la velocidad de un cuerpo que está animado de un movimiento rectilíneo uniforme

Objetivo: Determinar la velocidad de una burbuja de aire que se encuentra en el interior de un tubo de vidrio lleno de agua.

Instrumentos y materiales necesarios: Tubo de vidrio de 30 cm, reloj central, regla graduada. Indicaciones para realizar el trabajo.

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Procedimiento

1. Coloca el tubo de vidrio de forma que la burbuja de aire quede en la parte inferior del mismo. Observa el movimiento de la burbuja. Repite este paso para diferentes inclinaciones de tubo. ¿Cómo es la velocidad de la burbuja en cada caso?

2. Coloca el tubo de vidrio con una pequeña inclinación con respecto a la superficie horizontal de la mesa y marca las posiciones ocupadas por la burbuja al escuchar el sonido del reloj central cada 5 segundos.

3. Escoge como posición inicial la primera marca en la que ya la burbuja se encontraba moviéndose.

4. Mide las distancias de la posición inicial a las posiciones marcadas. Anota estos resultados en la tabla 4.5, al igual que los intervalos de tiempo.

Tabla 4.5T(s) d(m)

5. Determina las velocidades de la burbuja de aire con los valores de la tabla 4.5 ¿Qué tipo de movimiento tiene la burbuja de aire?

Tareas para la casa

a) Construye las gráficas de distancia recorrida con relación al tiempo y de velocidad con relación al tiempo.

b) En la gráfica de velocidad con respecto al tiempo, calcula el área del rectángulo que se forma entre el eje del tiempo y el segmento de recta que representa la velocidad. Compara este valor con el de la distancia recorrida para este tiempo. ¿A qué conclusiones puedes llegar?

c) Determina la velocidad con que tú recorres una cuadra tratando de mantener un movimiento rectilíneo uniforme (paso regular).

Tareas

1. ¿Cuál es la diferencia entre el movimiento rectilíneo uniforme de un peatón, un avión y un automóvil?

2. ¿Qué indica la velocidad de un movimiento rectilíneo uniforme?

3. Un automóvil viaja por una carretera con un movimiento rectilíneo uniforme. Si en un instante dado su velocidad es de 80 km/h. ¿Cuál es su velocidad al cabo de 1s, 5s, 8s? Explica.

4. Dos cuerpos se mueven en una trayectoria recta, uniformemente. El cuerpo A recorre 8 m en 2 s, mientras que el B, en 2 s, recorre 15m. ¿Cuál de ellos posee mayor velocidad?

5. ¿Por qué, cuando se produce un rayo, primero observamos el relámpago y después escuchamos el trueno? (Puedes recurrir a la tabla correspondiente a velocidades)

6. Un corredor, en 3 s y manteniendo un movimiento rectilíneo uniforme, recorre una distancia de 25 m. Determina la velocidad del corredor en dicho tramo.

7. Un avión vuela en una trayectoria rectilínea manteniendo una velocidad constante de 720 km/h. Calcula la distancia recorrida por él en 6 h de vuelo.

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8. Determina el tiempo que demora un caracol en recorrer una distancia de 1 m si durante este tiempo estuvo animado de un movimiento rectilíneo uniforme.

Tareas generales de la Unidad

1. Observa en tu casa las paredes, las ventanas y los techos, y explica si se encuentran en reposo o en movimiento mecánico respecto a:

a) los pisos de la casa;

b) el Sol.

2. Dos pasajeros viajan sentados en un automóvil.

a) ¿Con respecto a que cuerpos se encuentran en movimiento mecánico?

b) ¿Con respecto a que cuerpos se encuentran en reposo? Explique su respuesta en ambos casos.

3. Dos pasajeros viajan en un tren y conversan, mientras las cortinas de la ventanilla permanecen cerradas. Uno de ellos dice al otro: "estamos detenidos". La otra persona corre las cortinas para observar hacia el exterior y luego expresa: "no, estamos en movimiento". ¿Cuál de ellos posee la razón? Explica.

4. Representa la forma aproximada de la trayectoria descrita por:

a) La punta de una manecilla de reloj;

b) La Tierra alrededor del Sol;

c) Un corredor de 100 m planos;

d) Por ti, al ir de tu casa a la escuela.

Clasifica cada uno de estos movimientos según la forma de la trayectoria descrita por los cuerpos en su movimiento.

Durante el estudio del movimiento rectilíneo de un automóvil se realizaron varias mediciones que se recopilan en la tabla 4.6.

Tabla 4.6

t (s) d (m)

0 0

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1 20

2 40

3 60

4 80

De los resultados obtenidos contesta las siguientes preguntas:a) ¿Qué tipo de movimiento tiene el automóvil? Explica.b) ¿Durante qué tiempo fue estudiado el movimiento del automóvil?c) Construye la gráfica del movimiento del automóvil, con las magnitudes físicas que aparecen en

la tabla.

6. Del estudio del movimiento rectilíneo de un tren se obtuvo un conjunto de valores con los que se construyó la gráfica de la figura 4.12

fig. 4.12

Contesta las siguientes preguntas:a) ¿Qué magnitudes físicas se relacionaron en la gráfica?b) ¿Qué tipo de movimiento tiene el tren?c) ¿Durante qué tiempo se estudio el movimiento del tren?d) ¿Qué tiempo demoró en recorrer una distancia de 60 m? 7.

7. Las gráficas de la figura 4.13, representan los movimientos rectilíneos de dos ciclistas durante parte de una competencia.

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fig. 4.13

Contesta las siguientes preguntas:a) ¿Qué magnitudes físicas se analizaron en las gráficas?b) ¿Durante qué tiempo se realizaron las mediciones?c) ¿Cuál de los ciclistas se movió con mayor velocidad? Determínala en cada caso.d) ¿Qué tipo de movimiento tenia cada ciclista durante el tiempo que se realizaron las mediciones? Explica.8. La figura 4.14 es la representación gráfica de la velocidad con relación al tiempo del movimiento rectilíneo de un corredor.

Fig. 2.17

a) ¿Qué tipo de movimiento tiene el corredor? Explica.b) Determina la distancia recorrida por el en 5s. Ubícala en la gráfica.9. Una bala de fusil está animada con un movimiento rectilíneo uniforme durante 5s.

a) Completa la tabla 4.7 haciendo los cálculos correspondientes para hallar los valores que faltan.

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Tabla 4.7

T (s) d (m) V (m/s)

0 0 800

1

1600

3

5 4000

b) Con los datos de la tabla construye dos gráficas, una de distancia recorrida con relación al tiempo y la otra de velocidad con relación al tiempo.

10. Una liebre recorre una distancia de 60 km en una hora, mientras que un lobo lo hace en una hora y 20 min. Halla y compara las velocidades de estos animales, suponiendo que se han mantenido con un movimiento rectilíneo uniforme.11. La primera velocidad cósmica (velocidad que debe desarrollar un cuerpo para pasar a ser satélite artificial de la Tierra) equivale a 8 km/s. Calcula la distancia recorrida por un cohete en 1 min suponiendo que tiene durante este intervalo de tiempo un movimiento rectilíneo uniforme con la primera velocidad cósmica.12. El tiempo aproximado que demora la luz emitida por el Sol en llegar a la Tierra es de 8 minutos. Calcula la distancia aproximada que existe entre el Sol y la Tierra.13. Un ciclista puede viajar con un movimiento rectilíneo a una velocidad de 3 m/s. ¿Podrá recorrer en 5 min la distancia de 1 km que lo separa de la escuela?14. Un niño observa el trabajo de un leñador que está a una distancia de 680 m. Halla el tiempo que demora el sonido en llegar al niño, después de que ve golpear el árbol.15. Un niño se dirige caminando al cine, mantiene una velocidad constante de 1,2 m/s. ¿Llegará a tiempo al comienzo de la película que empieza en 3 min si aún le quedan por recorrer 200 m?

4.3 Movimiento rectilíneo no uniforme

Continuemos el estudio del movimiento rectilíneo realizando otro experimento con un montaje similar al que aparece en la figura 4.8

fig. 4.8

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En este experimento, el carrito se deja bajar libremente por el carril, marcándose las posiciones ocupadas por éste para iguales intervalos de tiempo, las distancias recorridas por el carrito son diferentes para iguales intervalos de tiempo, como podemos observar en la figura. Por lo tanto, el carrito, en este caso, tiene un movimiento rectilíneo no uniforme, ahora tenderemos la variable aceleración.

Movimiento rectilíneo no uniforme es aquel en que un cuerpo, siguiendo una trayectoria rectilínea, en iguales intervalos de tiempo recorre distancias diferentes y variables.

Para este tipo de movimiento no existe una proporcionalidad directa entre la distancia recorrida por el cuerpo y el tiempo, por lo que la gráfica construida con estas magnitudes físicas no es un segmento de recta.

11. ¿Cuándo un cuerpo está animado de un movimiento rectilíneo uniforme?12. Cite ejemplos de movimiento rectilíneo no uniforme que conozcas de tu vida cotidiana.

13. Durante el estudio del movimiento de un corredor, en un tramo recto de su trayectoria se le tomaron fotografías cada 2 s. Las posiciones ocupadas por él en estos instantes aparecen representadas en la figura 2.10.

fig.4.9

a) Determine las distancias OA, AB, BC conociendo que 1 cm en la figura representa 2m en la realidad.b) ¿Qué tipo de movimiento tiene el corredor en este tramo? Explique.c) ¿Qué distancia recorrió y que tiempo transcurrió al ir de la posición 0 hasta la C?d) ¿Podría la gráfica, abajo, representar el movimiento de este corredor? Explique.

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Unidad 1 | HERRAMIENTAS PARA LA FÍSICA...........................................3Este organizador nos muestra uno de los campos en que la Física se desarrolla..............................................................................................................3

Tablas de datos......................................................................................................................................3Elaboración y uso de tablas..............................................................................................................3Partes de una tabla............................................................................................................................4Practiquemos....................................................................................................................................5Elaboración de tablas........................................................................................................................5

Gráficas.................................................................................................................................................5Gráfica lineal....................................................................................................................................5Resumiendo......................................................................................................................................7Tareas................................................................................................................................................8Gráfica de barras...............................................................................................................................8Gráfica circular o diagrama de pastel...............................................................................................9Resumen para Graficar.....................................................................................................................9Tareas..............................................................................................................................................10

Procesamiento crítico de información................................................................................................10Observación e inferencia................................................................................................................10Comparación y contraste................................................................................................................11Reconocimiento de causa y efecto..................................................................................................12

El Método Científico..........................................................................................................................13Práctica del Método Científico.......................................................................................................13Observación....................................................................................................................................13Uso de las observaciones para formular hipótesis..........................................................................14Resumen.........................................................................................................................................14Tareas..............................................................................................................................................15Diseño de un experimento para probar una hipótesis.....................................................................16Separación y control de variables...................................................................................................16Tareas..............................................................................................................................................17Interpretación de datos....................................................................................................................17Tareas..............................................................................................................................................18¿En qué consisten los datos?..........................................................................................................18

Representación y aplicación de datos.................................................................................................19Interpretación de ilustraciones científicas......................................................................................19Pie de foto o figura.........................................................................................................................19Elaboración de modelos..................................................................................................................20Tareas..............................................................................................................................................21Predicción.......................................................................................................................................22Muestreo y estimación....................................................................................................................22Práctica de Proceso Científico........................................................................................................22Tareas..............................................................................................................................................23

Unidad 2 | LA MATERIA - MEDIDAS Y UNIDADES..................................25Introducción....................................................................................................................................25Lectura............................................................................................................................................25Propiedades de la materia...............................................................................................................26Introducción....................................................................................................................................26ACTIVIDAD..................................................................................................................................26

Objetivo: Observar diferentes materiales...................................................................................26Materiales:..................................................................................................................................26Recipientes de vidrio..................................................................................................................26sal y azúcar.................................................................................................................................26

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¿Qué es la materia?.........................................................................................................................26Masa y materia................................................................................................................................27Propiedades de la materia...............................................................................................................27Estados de la materia......................................................................................................................28ACTIVIDAD..................................................................................................................................29Propiedades de la Materia...............................................................................................................302.1 La naturaleza y el hombre........................................................................................................32TAREAS.........................................................................................................................................332.2 ¿De qué se ocupa la física?.......................................................................................................33TRABAJO DE LABORATORIO 1................................................................................................34TAREAS.........................................................................................................................................352.3 Observaciones y experimentos.................................................................................................35TAREAS.........................................................................................................................................35Magnitudes físicas..........................................................................................................................352.4.2 MAGNITUDES.....................................................................................................................38La medición....................................................................................................................................38TAREAS.........................................................................................................................................402.5 Reglas para la medición de magnitudes físicas........................................................................40TRABAJO DE LABORATORIO 1................................................................................................411.6 Exactitud de las mediciones, redondeo aproximación, errores................................................43TRABAJO DE LABORATORIO 2................................................................................................44ANEXO: Reglas para la utilización de los instrumentos de medición...........................................47

Unidad 3 | VECTORES.....................................................................................49Gráficamente..................................................................................................................................55CLASES DE VECTORES.............................................................................................................55

Trabajo para ti.............................................................................................................................58(De un mapa del Ecuador calca y ubica la información que indica el ejercicio, comprueba la información)...............................................................................................................................58Ejemplo:......................................................................................................................................59

Método del polígono.......................................................................................................................60El método del paralelogramo..........................................................................................................60APLICACIÓN DE VECTORES....................................................................................................62Composición de velocidades..........................................................................................................62

Unidad 4 | MOVIMIENTO MECÁNICO.......................................................674.1 Movimiento mecánico. Trayectoria..........................................................................................67Tareas..............................................................................................................................................694.3 Estudio del movimiento............................................................................................................70Tareas..............................................................................................................................................714.2 Movimiento rectilíneo uniforme...............................................................................................72Tareas..............................................................................................................................................734.2.1 Velocidad del movimiento rectilíneo uniforme.....................................................................74Ejemplos resueltos..........................................................................................................................77TRABAJO DE LABORATORIO 4................................................................................................78

Procedimiento.............................................................................................................................79Tareas generales de la Unidad........................................................................................................804.3 Movimiento rectilíneo no uniforme..........................................................................................83

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