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TEMA 11 ENERGA TRMICA

4. Capacidad calorfica (K) Es la razn entre la cantidad de calor (Q) que gana o pierde un cuerpo y el cambio de temperatura (DT) que se produce.

K=1. Calor: Es la energa que se transfiere de un sistema a otro, debido a una diferencia de temperaturas, la transferencia de energa trmica (calor) se produce hasta que los cuerpos en contacto trmico alcanzan el equilibrio trmico. (TA = TB = TE)

Q DT

K=

cal o C

K=

kcal o Co

DT = TF - T0

K=

J C

2. Unidades de calor El calor es una forma de energa, en consecuencia en el S.I. su unidad es el Joule (J). Tradicionalmente se sigue utilizando las siguientes unidades: 2.1. Calora (cal): Es la cantidad de calor que se debe proporcionar a un gramo de agua para elevar su temperatura en 1oC (en el intervalo de 14,5oC a 15,5oC). Tambin se le define:

5. Calor especfico (c) Es la capacidad calorfica del cuerpo por unidad de masa.

c=

K m

y

K=

Q Q Q = m c DT c= m DT DT

Calor sensible

Para el agua: c = 1 cal/g oC = 1 kcal/kg oC, tambin: c = 4186 J/kg oC

1 cal =

1 Wh 8606. Calorimetra

2.2. Kilocalora (kcal): Es la cantidad de calor que se debe suministrar a 1 kg de agua para elevar su temperatura en 1oC. (De 14,5oC a 15,5oC) 3. Equivalente mecnico de calor

Tiene por objeto el estudio de las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o ms cuerpos que estn a diferentes temperaturas. +Q: Calor ganado por el cuerpo. -Q: Calor cedido o perdido. Como los calores ganados son positivos y los calores perdidos son negativos, el Principio de Conservacin de la Energa establece que: Q=0 Qg = Qp Qg + Q p = 0 Q = Suma de calores transferidos.

1 Wh De: 1 cal = 860

se deduce que 1 cal = 4,186 J.

Tambin de 1 cal = 4,186 J se deduce que 1 J = 0,24cal. Estas dos igualdades constituyen el equivalente mecnico de calor: 1 J = 0,24 cal y 1 cal = 4,186 J

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6.1. Calormetro: Es un recipiente trmicamente aislado que se utiliza para determinar el calor especifico de los cuerpos. Procedimiento 1 Se calienta una sustancia cuyo ce se desea determinar hasta una temperatura TS. 2 Se toma la temperatura de equilibrio del agua y calormetro T1. 3 Se introduce el cuerpo al calormetro tomando luego la temperatura final de equilibrio. (TS > T2 > T1) 4 Se aplica el Principio de Conservacin de la Energa: Q = 0 Qs + Qa+ Qc= 0 Tambin: Calor cedido = Calor ganado por el agua, por la sustancia y el calormetro 5 Se despeja Cs = Calor especifico de la sustancia. Cambios de estado Es aquella transformacin fsica que experimenta una sustancia al absorber o al perder una determinada cantidad de calor manteniendo constante la presin y temperatura. * Q = m c DT

2. Calor latente de cambio de fase (L) Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia para que cambie de fase o estado fsico a temperatura constante.

L=

Q m

Q=mL

L: Calor latente. Q: Cantidad de calor para el cambio de fase. m: masa.

Unidades: J/kg; cal/g; kcal/kg 3. Calor latente de fusin (LF) Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado slido al estado lquido o viceversa.

LF =

Q m

Q = m LF

Para el hielo: LF = 80 cal/g = 80 kca/kg; LF = 3,35 x 105 J/kg 4. Calor latente de vaporizacin (LV) Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado lquido al gaseoso o viceversa.

LV =

Q m

Q = m LV

Para el agua: LV = 540 cal/g = 540 kcal/kg Tambin: LV = 2,26 x10 6 J/kg

1. Diagramas de cambios de estado fsico

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PROBLEMAS DE APLICACIN

PROBLEMAS DE ENERGIA TERMICA

1.

Qu calor se produce en el choque de una masa de lodo de 4 kg que se precipita desde una altura de 5 m? (g = 10 m/s2) a) 48 kcal b) 24 kcal c) 30 kcal d) 48 cal e) 24 cal

1.

En un plato de plomo (Ce = 0,03 cal/g C) de 0.5 kg se recibe 100 g de aceite (Ce = 0,6 cal/g C). Si la temperatura del plato fue 20C Hasta que temperatura se calentar? a) 32C b) 34C c) 36C d) 38C e) 39C 86 g de agua a 20C se vierte en un recipiente vidrio de 100 g a 50C (Ce = 0,14). Hallar la temperatura de equilibrio. a) 24,41C b) 24,2C c) 24,3C d) 24,4C e) 24,5C En un recipiente de capacidad calorfica despreciable se mezclan 140 g de agua a 20C con 100 g de aceite a 40C (Ce = 0,6 cal/g C). Halle la temperatura final del sistema. a) 22C b) 24C c) 26C d) 28C e) 30C En un plato de plomo (Ce = 0,03 cal/g C) de 200 g se recibe 100 cm 3 de agua hirviendo. Si la temperatura del plato fue de 20C Hasta qu temperatura calentar? (aproximadamente) a) 91,5C b) 92,5C c) 93,5C d) 94,5C e) 95,4C Un termmetro de 50 g de masa y calor especfica 0,2 cal/g.C marca 15C. Se introduce 300 g de agua y alcanzan la temperatura de equilibrio de 45C. Calcular la temperatura inicial del agua. a) 40C b) 41C c) 39C d) 43C e) 44C Un plato de plomo (Ce = 0,03) contiene 100 g de agua y pesa 10 N, si en l se agrega 130 g de agua a 90C el sistema equilibra a 60C A qu temperatura estaba el plato con el agua? a) 20C b) 25C c) 30C d) 43C e) 44C 500 g de alcohol a 75C se mezclan con 500 g agua a 30C contenidos en un vaso de vidrio de 300 g (Ce = 0,14) equilibran a la temperatura de 46C. Halle el calor especifico del alcohol en cal/g.C. a) 0,598 b) 0,698 c) 0,898 d) 0,897 e) 0,998

2.

2.

Qu cantidad de calor se liberar cuando 100 g de cobre se enfra de 100C hasta hielo a 30oC? El calor especfico del cobre es de 0,093 cal/g C. a) 651 cal b) 650 cal c) -651 cal d) -650 cal e) 600 cal

3.

4.

3.

Un kg de hielo a 0oC choca contra un lago congelado con una velocidad de 40 m/s. Cuntos gramos de hielo funde si el lago esta a 0oC? a) 2,0 g b) 2,1 g c) 2,2 g d) 2,3 g e) 2,4 g 5.

6. 4. En un litro de agua que esta a 25oC se echan 4 cubitos de hielo de 50 g cada uno, que estn a -5oC. Qu temperatura de equilibrio se obtiene? (Ce hielo = 0,5 kcal/kg C) a) 7oC b) 6oC c) 8oC d) 9oC e) 5oC 7.

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8.

Dos esferas de radio R con temperaturas respectivas de T y 2T se ponen en contacto siendo esta de la misma sustancia A qu temperatura equilibran? a) 1,1 T b) 1,3 T c) 1,5 T d) 1,7 T e) 1,9 T En un plato de plomo (Ce = 0,03) cuya masa es de 1 kg se agregan simultneamente 100 g de cierto lquido a 30C y 200 g de agua a 60C. Si la temperatura inicial del plato fue 20C, halle el calor especfico del liquido si la temperatura de equilibrio fue de 49C (en cal/g.C) a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,7 En un calormetro de capacidad calorfica despreciable se mezclan 100 g de hielo a 0C, con 0,1 kg de vapor a 100C. Halle la temperatura de equilibrio. a) 0C b) 10C c) 100C d) 90C e) 95C En un calormetro ideal se tiene inicialmente un gramo de vapor de agua a 100C y 1,5 g de hielo a 0C. Si la presin es mantenida constante. Qu cantidad de agua habr en el equilibrio? (en g) a) 0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3 540 g de hielo a 0C se mezclan con 54 g de agua a 80C, la temperatura final de la mezcla es: a) 0C b) 20C c) 40C d) 60C e) 80C En un lago a 0C se colocan 10 g de hielo que est a -10C Cunto de hielo se formar? a) 0,225 g b) 0,425 g c) 0,625 g d) 0,825 g e) 0,925 g Un recipiente slido cilndrico de metal (Ce = 0,8) cuya temperatura es de 72C se est a 0C; si debido a la mayor temperatura del slido, ste derrite el hielo y penetra en l ajustadamente. Hallar la densidad del cilindro si la densidad del hielo es 0,9 g/cm3 y el peso del cilindro es 1 N. a) 1,15 b) 1,25 c) 1,35 d) 1,45 e) 1,55 Un calormetro cuya masa es de 75 g se hace de aluminio, que tiene un calor especfico de 0,22 cal/g.C, y contiene 100 g de una mezcla de agua y hielo. Se introduce al calormetro un pedazo de aluminio de 90 g a 100C, que aumenta la temperatura de calormetro hasta 6C, la masa del hielo que habra originalmente en el calormetro es: a) 14,53 g b) 20,5 g c) 5,53 g d) 54 g e) 62 g

16. Hallar la temperatura T resultante de la mezcla de 150 g de hielo a 0C y 300 g de agua a 50C. a) 16,7C b) 86,7C c) 6,7C d) 96,7C e) 97,7C 17. Cuntas caloras desprendern 10 kg de agua al congelarse? a) 1000 kcal b) 800 kcal c) 540 kcal d) 500 kcal kcal

9.

e)

400

10.

18. Qu cantidad de calor se obtiene al solidificarse 300 g de agua a 0C? a) 30 kcal b) 45 kcal c) 80 kcal d) 18 kcal e) 24 kcal 19. Si el calor especfico del hielo fuese igual a 0,5, determinar la cantidad de calor que se necesita para hacer pasar 240 g de hielo de -50C, lquido a 50C. a) 50 kcal b) 25 kcal c) 33,4 kcal d) 24 kcal e) 5 kcal 20. El calor de fusin del estao es 14,4. Qu cantidad de calor se requiere para fundir 10 kg de este metal a su temperatura de fusin? a) 212,5 kcal b) 100 kcal c) 800 kcal d) 307,5 kcal e) 500 kcal

11.

12.

13.

14.

15.

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TEMA 12 TERMODINAMICA

Vf

= volumen final del sistema.

Vi = volumen inicial del sistema.Si V f > Vi , el sistema realiza trabajo y si V f < Vi , se realiza trabajo sobre el sistema.

La termodinmica realiza el estudio de las transformaciones entre calor, trabajo y energa dentro y/o fuera de un sistema trmico. Primera ley de la termodinmica: Se enuncia en base a la conservacin de la energa y establece que la variacin de energa (DU) en un proceso termodinmico es igual al calor (Q) ganado o perdido por el sistema menos el trabajo (W) realizado por o sobre el sistema.

Proceso isomtrico: Tambin llamado iscoro, el que se verifica a volumen constante, en l: Entonces:

W =0 DU = Q

Proceso isotrmico: El que se verifica a temperatura constante. Proceso adiabtico: El que verifica sin prdidas ni ganancias de calor, en l: Entonces: Q=0 U = -W

DU = Q - WDonde:

DU

: (+) si aumenta la energa del sistema. (-) si disminuye la energa del sistema. : (+) si el sistema gana calor. (-) si el sistema pierde calor.

Q=O

QW

: (+) si el sistema realiza trabajo. (-) si se realizar el trabajo sobre el sistema.

Segunda ley de la termodinmica y mquinas trmicas Considera los procesos que no pueden ocurrir espontneamente. Puede enunciarse de la siguiente forma: No existe una mquina trmica que funcionando en un ciclo peridico, no produzca otro efecto que el de tomar calor de un foco caliente y convertir ntegramente este calor en trabajo. (Siendo una mquina trmica, un dispositivo mecnico que transforma la energa calorfica en energa mecnica) As la segunda ley de la termodinmica imposibilita totalmente la idea de convertir todo el calor transferido en trabajo mecnico. Eficiencia de una mquina trmica (e): Es la razn entre el trabajo neto entregado por una mquina trmica y el calor utilizado por la misma, proveniente de un foco caliente.

El cambio de energa DU , se refiere fundamentalmente al cambio en las energas traslacional, rotacional y vibracional de las molculas constituyentes del sistema termodinmica. Procesos termodinmicos Proceso isobrico: El que se verifica a presin constante, producindose un cambio en el volumen del sistema, en l:

W = P (V f - Vi )

Donde: P = es presin constante.

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e=Donde: Por lo tanto:

W Q1Siendo:

e=

T1 - T2 T1

W = Q1 - Q2 Q - Q2 e= 1 Q1

T1 = Temperatura del foco caliente. T2 = Temperatura del foco fro.

Comparando con la relacin general de eficiencia de una mquina trmica

Siendo: e = eficiencia, coeficiente adimensional. W = trabajo neto

T1 Q1 = T2 Q2

Q1 = calor entregado por el foco caliente Q2 = calor expulsado al foco fro.PROBLEMAS Ciclo de Carnot: Utiliza como sistema un gas ideal y se produce en cuatro procesos consecutivos formando un ciclo cerrado y peridico. Procesos 1. Expansin isotrmica (a-b): El sistema recibe calor (Q1) y se expande a temperatura constante (T1) 2. Expansin adiabtica (b-c): El sistema contina en expansin sin ingreso ni salida de calor. La temperatura disminuye basta T2. 3. Compresin isotrmica (c-d): El sistema se comprime a temperatura constante (T2) y expulsa calor (Q 2) 4. Compresin adiabtica (d-a): El sistema se comprime sin ingreso ni salida de calor basta llegar a la temperatura T1. 3. 2. 1. En un proceso se suministra 200 J de calor. En cunto vara la energa interna del gas, si realiza un trabajo de 130 J sobre el pistn? a) 70 J b) 30 J c) 330 J d) 130 J e) 0 J Un gas ideal realiza un ciclo de Carnot, entre las temperaturas de 227C y -173C. Si absorbe 1200 J del foco caliente. Halle el trabajo neto. a) 560 J b) 660 J c) 760 J d) 860 J e) 960 J El sistema termodinmico formado por un gas ideal realiza los cambios de estado ab y bc, al final de los cuales ha recibido una cantidad neta de calor de 500 J. Qu cantidad de calor recibira cuando realiza el proceso directo ac? a) 600 J

P(Pa)

b) 800 J c) 100 J d) 200 J e) 500 J La eficiencia de un ciclo de Carnot es:

3 x 10

2

10 2

V(m 3 )

1

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4. Un gas ideal a 27oC se expande isobricamente a una presin de 105 N/m2. Si su volumen cambia de 1 dm3 a 3 dm3 y se transfiere al gas 500 J de energa trmica. Calcular el cambio de energa interna y la temperatura final del gas. a) 300 J, 327oC b) 300 J, 327oC c) 300 J, -227oC d) 300 J, -227oC e) 300 J, 627oC 5. Calcule el rendimiento de una mquina trmica ideal que trabaja entre las temperaturas de 227C y 27C. a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,7

3.

Un gas ideal encerrado en un recipiente con una tapa lisa ocupa inicialmente un 3 volumen de 1210 -3 m . Si experimenta el proceso mostrado en la grfica, cambiando su energa interna en -20 kJ, entonces: a) Absorbe 21 kJ b) Absorbe 20 kJ c) Libera 21 kJ d) Libera 30 kJ e) Libera 0 kJ

4. PROBLEMAS DE TERMODINMICA 1. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La termodinmica estudia las transformaciones del calor en trabajo II. El proceso termodinmico en el cual el gas no recibe ni cede calor se llama adiabtico. III. El proceso termodinmico en el cual el trabajo del gas es cero se llama iscoro. IV. Si aumenta la temperatura del gas, aumenta su energa interna. a) FFFF b) VVVV c) FVFV d) VFVF e) FFVV

Al gas encerrado en el cilindro ideal se le transmite 15 cal para que pase del estado X al estado Y a presin constante. Hallar la variacin de su energa interna. (1 cal = 4,2 J) a) 95 J b) -95 J c) 97 J d) -97 J e) 99 J

2. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corresponda: I. Todo cuerpo puede intercambiar energa con el medio que lo rodea de dos formas: calor y trabajo. II. Si un gas absorbe calor a volumen constante, entonces el cambio en su energa interna es positivo. III. Es posible que un gas haga trabajo solo a costa de su energa interna. IV. En el proceso isotrmico, la energa interna del gas no varia. a) FFVV b) FFFF c) VVVV d) VVFF e) FVFV

5.

Para mover 50 cm a velocidad constante al bloque de 1000 N de peso, se le transfiere 240 cal a la sustancia encerrada en el cilindro ideal. Halle la variacin de la energa interna de la sustancia en este proceso termodinmico. El rea del mbolo es 0,01 m2; Patm = 105 Pa; 1 J = 0,4 cal. a) -300 J b) -400 J c) -500 J d) -600 J e) NA

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6.

Dentro del recipiente el cual contiene un gas, existe un calentador elctrico de 60 W; si el mbolo es llevado de A hacia B con una fuerza constante de 200 N demorndose para ello 2 s, y teniendo en cuenta que en dicho proceso el gas disipa energa de 20 J. Cunto es el cambio de energa interna que se da en el gas? a) 120 J b) 130 J c) 140 J d) 150 J e) NA

10. El grafico propuesto por el departamento de Fsica del CEPRUNSA, indica la variacin de la energa interna de 1 mol de gas Helio en funcin de la temperatura cuando su volumen es mantenido constante, halle el calor especifico a volumen constante del helio (en cal/g C, M He = 4 g/mol) a) 0,45 c) 0,65 e) 0,85 b) 0,55 d) 0,75

U (cal)

900 600 300T(K)

100 200 300

P (Pa)7. Un gas realiza el ciclo J S I J. Calcule el trabajo realizado por dicho gas en este ciclo. a) 1 mJ b) 2 mJ c) 3 mJ d) 4 mJ e) 5 mJ Un gas ideal monoatmico encerrado en un recipiente con pistn mvil puede ser llevado de las condiciones (P1, V1) a las condiciones (P2, V2) por los procesos FGH FJH. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta? a) En ambos procesos el gas realiza el mismo trabajo b) La energa interna en los estados F y H es la misma c) En el proceso FGH se obtiene un mayor cambio de energa interna d) En el proceso FJH se obtiene un mayor cambio de energa interna e) El calor suministrado al gas en FJH es mayor que el suministrado en FGH 9. En el proceso isobrico un gas monoatmico sufre una expansin de manera que la presin se mantiene en 80 kPa durante todo el proceso, si su volumen se incrementa de 1 m 3 a 3 m3, halle (en kJ) el calor entregado al gas. a) 300 c) 500 e) 700 b) 400 d) 6008J

S

6

I 4

11. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) en relacin a la segunda ley de la Termodinmica: I. Es imposible convertir el 100 % de trabajo en calor II. Todas las mquinas trmicas reversibles tienen la misma eficiencia III. La mquina trmica reversible es la maquina de Carnot a) VVV b) FVF c) FFF d) FFV e) VFFV (10 -3 m3) 12.

2

8.

Con respecto al ciclo de Carnot, indique verdadero (V) o falso (F) a las siguientes proposiciones: I. Su eficiencia es mxima e igual al 100 % II. Su eficiencia es igual a la de cualquier otro ciclo reversible III. Esta compuesto por 2 procesos isotrmicos reversibles y por 2 procesos adiabticos reversibles. a) VVV b) FVV c) FFV d) FVF e) FFF

13. La temperatura del foco frio de una mquina trmica es 27C, si el rendimiento de la maquina es 25%. Cul es la temperatura del foco caliente en C? a) 18 b) 28 c) 38 d) 48 e) 58 14. Una mquina trmica ideal funciona en dos etapas, en la primera recibe calor a la temperatura de 500K realizando un trabajo W1 y expulsando calor Q2 que es recibido por la segunda etapa que realiza un trabajo W2 expulsando calor Q3 a la temperatura de 150 K. Calcule la eficiencia de la mquina. a) 30% b) 35% c) 50% d) 70% e) 75% 15. Dos mquinas trmicas trabajan en ciclos de Carnot segn los procesos 12341 y 56785 respectivamente. Indique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: I. El ciclo 56785 es ms eficiente que el ciclo 12341 II. La eficiencia del ciclo 12341 es mayor que la del ciclo 56785 III. En cada ciclo se hace el mismo trabajo si las reas de los ciclos son iguales. a) FVF

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b) FVV c) VFV d) VVF e) VFF 16. El diagrama muestra la variacin de la eficiencia , en funcin de la temperatura de la fuente fra, de una mquina de Carnot que recibe 500 J de calor de la fuente caliente. Calcule el trabajo (en J) que realiza la mquina si T2 = 250 K. a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250

e1

20. En qu caso aumentara la eficiencia de una mquina de Carnot? a) Aumentando la temperatura b) Duplicando las temperaturas de ambos focos c) Disminuyendo la temperatura del foco caliente d) Disminuyendo la temperatura del foco fro e) Hay dos respuestas

500 {T1

T(K)

TEMA 13 CAMPOS ELCTRICOS1. La Electrosttica: Es una parte de la fsica que estudia los fenmenos relacionados con las cargas elctricas estticas (reposo), que se ponen de manifiesto por el frotamiento de los cuerpos. Todo cuerpo est constituido de partculas subatmicas tales como electrones, protones, neutrones y otras de vida efmera. De las partculas estables los nicos que tienen carga elctrica son los electrones y los protones.

17. Un generador trabaja segn el ciclo mostrado en la figura. Su rendimiento es 0,2; halle el calor absorbido en cada ciclo. P a) 3 kJ b) 6 kJ c) 9 kJ d) 12 kJ e) 15 kJ

50002000

2

3

1V0,6 1,4

18. Una mquina trmica de Carnot recibe 1200 kJ/min de calor desde un foco trmico que est a 727C, rechaza calor a un sumidero trmico que esta a 17C. Halle la potencia neta que entrega la maquina (en kW) y su eficiencia. a) 852; 0,71 b) 28,0; 0,61 c) 19,5; 0,51 d) 14,2; 0,71 e) 10,8; 0,61 19. En la grfica P vs V se muestra el ciclo de Carnot donde: U1 = 200 J; W12 = -100 J; W23 = -50 J; W34 = +140 J. Halle el W41 y U4. a) + 60 J; 150 J b) + 50 J; + 300 J c) + 60 J; 250 J d) + 30 J; 300 J e) + 50 J; 250 J

2. Propiedades de las cargas elctricas: La carga elctrica es una propiedad fundamental de la materia. Entre cuerpos que tienen esta propiedad se manifiestan fuerzas de atraccin o de repulsin. El hecho de que existan dos tipos de fuerzas, se debe a la existencia de dos clases de carga elctrica que se denominan positiva y negativa, protones y electrones respectivamente, entre quienes se establecen fuerzas de atraccin (signos opuestos) y fuerzas de repulsin (mismo signo).

L a carga elctrica de un cuerpo est dada por la diferencia entre el nmero de protones y electrones que estn presentes en l. Un cuerpo es elctricamente neutro, si el nmero de protones y electrones son iguales. Tendr carga positiva si tiene exceso de protones y negativa si tiene exceso de electrones. La carga elctrica mnima que se da en la naturaleza es la carga del electrn o la del protn, a la cual se le denomina carga elemental. En consecuencia la carga de cualquier

9

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

F T ra n sf o

rm

er

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2.0

2.0

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C

lic

k

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w

w.

A B B Y Y.c

om

w

cuerpo es un mltiplo entero de la carga elemental, esto es: q = Carga del cuerpo. N = Nmero entero. e = Carga elemental. El valor de la carga elemental fue determinada por el fsico R. Millikan y es: e = 1,6x10 -19 C En trminos modernos se dice que la carga q est cuantizada, es decir, que existe como pequeos paquetes discretos de carga. Otra propiedad de la carga elctrica es que siempre se conserva, esto quiere decir, que cuando un cuerpo se frota contra otro no se crea carga en el proceso, estos cuerpos se electrizan por transferencia de carga de un cuerpo a otro, o sea que un cuerpo se cargar negativamente por la cantidad de electrones que gana del otro cuerpo y ste se cargar positivamente por el nmero de electrones perdidos o protones que quedan libres. 3. Aisladores y Conductores: Aquellos materiales que tienen la facilidad de desplazar cargas elctricas se llaman conductores, son buenos conductores los metales en general, el agua impura, la madera hmeda, el cuerpo humano. Por otro lado, los aislantes son aquellos que no permiten o dificultan el movimiento de las partculas cargadas elctricamente. Aquellos materiales que tienen poca facilidad de trasportar cargas elctricas se denominan semiconductores, que en realidad son materiales intermedios entre conductores y no conductores o aisladores. 4. Ley de Coulomb Fue establecida en 1875 por Charles Agustn Coulomb. Establece que: "La fuerza de interaccin en el aire o vaco entre dos partculas elctricas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa." F = Fuerza elctrica. q1, q2 = Cargas elctricas. r = r12 = Distancia entre q1 y q2.

K = Constante de proporcionalidad que depende del medio. En el vaco o aire K = K0 = 9 x 10 9N m2 C2

q=Ne

eoPermitividad del aire o vaco. Tambin:

=

K0 =

1 C2 ; 0 = 8,85 x 10 -12 4 0 N m2= 1 q1 q2 4 p eo r2

Entonces: F

5. Unidades de carga elctrica 5.1. Carga elemental qe = e = carga electrnica e = -1,6 x 10 -19 C qp = p = carga protnica p = +1,6 x 10 -19 C 5.2. En el SIU En el SI la unidad de carga elctrica es el Coulomb (C) y se define como "la carga que colocada frente a otra igual en el vaco a una distancia de un metro la atrae o repele con la fuerza de 9 x 10 9 N" 5.3. Valores importantes - Masa del protn y neutrn: mp = mn = 1,67 x 10 -27 kg - Masa del electrn: me = mp / 1836 me = 9,11 x 10 -31 kg - Coulomb (C) = 6,25 x 1018 e 6. Campo elctrico Si en un punto del espacio se coloca una carga de prueba (qo), que es cualquier carga puntual positiva, y si sobre ella se ejerce una fuerza elctrica, se afirma que en dicho punto existe un campo elctrico, en caso contrario se afirmar que en ese punto no existe un campo elctrico. Se puede generalizar que un campo elctrico es el espacio que rodea a una carga y donde se manifiestan las acciones elctricas de atraccin o repulsin, esto quiere decir que son las cargas las que crean el campo elctrico. 6.1. Intensidad de campo elctrico ( E )

F =k

q1 q2 2 r12

10

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Y

Y

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2.0

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om

w

Es una magnitud vectorial, que sirve para describir cuantitativamente el campo elctrico creado por una carga q. La intensidad del campo elctrico es la fuerza que el campo elctrico ejerce sobre la carga de prueba ubicada en un punto de dicho campo elctrico.

Donde:

E = E 1 + E2 + ..... + En

F E= qo

En = K

qn rn2

;

E = Ei

Magnitud

E=

F qo

6.4. Campo elctrico uniforme (CEU) Se tiene un campo elctrico uniforme, cuando se carga dos placas paralelas con igual cantidad de cargas y de signo contrario, en cualquier punto del Campo Elctrico el vector campo elctrico es el mismo (mdulo, sentido y direccin). Las lneas de fuerza son paralelas.

Unidad de

N E:E = C

S.I.

6.2. Intensidad de campo elctrico debido a una carga puntual

a) Sabemos que:

E=

F qo1.-4

F ma , F = ma E = q q Eq a= m Eq v= at v= t m a t2 E q t2 e= e= 2 m 2 E=PROBLEMASSe tiene tres cargas puntuales q1 = 1 x 10 -3 C, q2 = 3 x 10 -4 C y q3 = - 16 x 10 C distribuidos como muestra la figura. Hallar la expresin vectorial de la fuerza resultante sobre q1. a) 300 b) 300

c)

q qo b) Por la ley de Coulomb: F = K r2 qq K 2o q r Reemplazando en: E = E= K 2 qo r

r i r i r i r i

+ 500 + 400 - 400 + 300

r j r j r j r j3m

+

q2

6.3. Campo elctrico de una distribucin discreta de cargas Sean las cargas q1,q2,...qn que crean un campo elctrico en el punto P, donde ubicamos la carga de prueba qo, la intensidad del Campo Elctrico en el punto P debido a dichas cargas ser la suma vectorial de las intensidades de Campo Elctrico que cada carga ejerce sobre la carga de prueba en dicho punto.

c) 300 d) 400

11

+ q1

6m

q3

Y

Y

Y

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e) 400

r i

- 300

r j

c) Q = 2q d) Q = - 2 2q e) Q = - q

2.

Dos cargas puntuales q1 = +4 C y q2 = +1 C estn separadas entre s una distancia de 3 m. A qu distancia de q1 se debe colocar una carga q = +9 C para que la fuerza resultante sobre ella sea nula? a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 1,5 m e) 0,5 m En los vrtices de un tringulo equiltero de 0,3 m de lado se colocan tres cargas puntuales de magnitudes q1 = +10 C; q2 = +20 C y q3 = -30 C. Determinar la magnitud de la fuerza resultante que acta sobre q1 en Newton. a) 2,6 x 1013 b) 1,6 x 1013 c) 3,6 x 1013 d) 1,8 x 1013 e) 6,5 x 1013 Se tiene dos cargas puntuales q1 = +3 mC y q2 = -12 mC separadas por una distancia de 1 m. Determinar a que distancia medida a la izquierda de q1 ser nulo el campo elctrico resultante debido a las cargas. a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 1,5 m e) 0,5 m Dos cargas puntuales q1 = 16 nC y q2 = 9 nC estn separadas entre s 5 m. Calcular el mdulo del campo elctrico en un punto situado a 4 m de q1 y a 3 m de q2. a) 9 2 N/C b) 4 2 N/C c) 5 2 N/C d) 8 2 N/C e)2 N/C

PROBLEMAS DE CAMPOS ELECTRICOS1. Una carga puntual de -16 mC se sita a 8 cm de otra carga puntual de 12 mC. Calcule la fuerza de atraccin entre estas cargas. a) 270 N b) 280 N c) 290 N d) 300 N e) 310 N En un experimento 50000 electrones se extraen de un cuerpo neutro. Cuntos coulomb de carga que da en el cuerpo? c) 6 x 10 -15 b) 5 x 10 -15 a) 4 x 10 -15 e) 8 x 10 -15 d) 7 x 10 -15 A los extremos de un hilo no conductor de 60 cm de longitud, se han amarrado dos cargas de +20 mC y +30 mC. Qu tensin soporta esta cuerda? a) 5 N b) 10 N c) 15 N d) 20 N e) 25 N Cul es la carga de una partcula alfa si se compone de dos protones y dos neutrones? c) 4,8 x 10 -19 C b) 3,2 x 10 -19 C a) 1,6 x 10 -19 C e) 0 C d) 6,4 x 10 -19 C Dos cargas se repelen con una fuerza de 40 N cuando estn separadas en 10 cm. Cul ser la nueva fuerza si su separacin aumenta en 30 cm? a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 5 N e) 2,5 N Dos cargas de -8 mC y +12 mC estn separadas en 0,12 m. Cul es la fuerza resultante sobre una tercera carga de -4 mC colocada en medio de las otras dos cargas? a) 80 N b) 120 N

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

En los vrtices de un cuadrado de lado "a" se colocan las cargas q y Q (fig.) Cul debe ser la relacin entre q y Q para que el campo elctrico resultante en el vrtice A sea cero? a) q = - 2Q b) Q = - 2q

6.

12

Y

Y

Y

PD

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c) 160 N d) 200 N e) 240 N 7. La masa de un planeta es de 9 x 10 24 kg y la de su respectivo satlite es 4 x 10 20 kg, si el satlite se cargara con 6,67 x 10 10 C. Qu carga necesitar el planeta para que las fuerzas elctrica y gravitacional sean iguales? a) -3 x 10 14 C b) -4 x 10 14 C c) -5 x 10 14 C d) -6 x 10 14 C e) -7 x 10 14 C Empleando hilos de seda de 50 cm de longitud se suspenden cargas idnticas +q en equilibrio, el peso de carga es de 0,2 N. Calcule q. a) 1 C b) c) d) e) 12.

a) 500

b) 500 7

c) 1000

d) 1000 3

e)

1000 7Las cargas de 4 mC y 8 mC se han colocado una en cada vrtice de un tringulo equiltero de 6 m de lado, determine la intensidad del campo elctrico en el vrtice en N/C. a) 350 b) 480 c) 450 d) 500 e) 550 El punto O y las cargas de -16 mC y +36 mC est situadas en una misma lnea, determine x para que la intensidad neta en O sea cero. a) 0,2 m b) 0,4 m + 36 C - 16 C O c) 0,6 m + d) 0,8 m x 0,1 m e) 1,0 m

13.

8.

-

2 C 3 C 5 C 6 Cq37 37

14.

Encuentre la intensidad de campo elctrico en el vrtice del ngulo recto: a) 9000 N/C + 9 C b) 9000 3 N/C c) 9000 5 N/C

+

+

q

d) 9000 7 N/C e) 18000 N/C

3m

1m

+ 2 C

9.

Se muestran dos cargas fijas +9q y -q, determine la distancia x a la cual cualquier carga +Q permanecer en equilibrio. a) 0,1 m -q + 9q +Q b) 0,2 m c) 0,3 m + + x d) 0,4 m 0,4 m e) 0,5 m

15.

-

10.

Dos partculas tienen la misma carga +Q, Cuntos electrones se deben pasar de una hacia la otra, sin cambiar la distancia, de modo que la fuerza de repelencia entre estas cargas se reduzca a la mitad? La carga del electrn es e. a)

La distancia entre las placas conductoras es 6 cm, si las cargas q1 y q2 son de -2 y +1 mC respectivamente y de igual masa. Hallar la distancia recorrida por cada una de las cargas cuando se cruzan. + + + + + + + q2 a) 4 cm y 2 cm b) 3 cm y 3 cm c) 4,5 cm y 1,5 cm d) 3,5 cm y 2,5 cm q1 e) 1 cm y 5 cm

- - -- - - -

16.

Q 2 e

b)

2Q e

c)

Q e

d)

Q e 2

e)

Q 2e

11.

Encuentre la intensidad de campo elctrico a 3 m de una carga puntual de +4 x 10 -7 C en N/C.

Se deja caer una gotita de aceite de 4,8 x 10 -15 kg entre dos placas paralelas horizontales que producen un campo uniforme E hacia arriba, la gotita por rozamiento con el aire se carga y equilibra su peso cuando E = 3 x 10 5 N/C, halle la carga de la gotita. (g = 10 m/s2) a) 1,6 x 10 -19 C b) 3,2 x 10 -19 C c) 4,8 x 10 -19 C

13

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Y

Y

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d) 6,4 x 10 -19 C e) 8,0 x 10 -19 C 17. Una partcula de carga q y de masa m ingresa con una velocidad V0 paralelamente a las lneas de fuerza de un campo elctrico homogneo de intensidad E. Cul ser su velocidad al cabo de t segundos? Despreciar el efecto gravitacional. a) V0 b) V0 + Eqt c) 20.

c) d)

Eq 3 -g m

Eq 2 +g m Eq e) -g m

V0 m + Eqt m Eqt d) m Eq e) V0 + m

En los vrtices de un rectngulo se han colocado cuatro cargas, de modo que qA = -5 mC, qB = -8 mC, qC = 2 mC, qD = -3 mC. Si adems AB = 30 3 cm y BC = 30 cm, calcular la intensidad del campo elctrico en el punto de interseccin de las diagonales. a) 3 x 10 5 N/C

A

+

b) 4 x 10 N/C c) 5 x 10 5 N/C d) 6 x 10 5 N/C e) 7 x 10 5 N/C

5

-B

18.

En el interior de un ascensor que sube con aceleracin a viaja un pndulo de masa m y carga q, habiendo un campo elctrico uniforme E horizontal. Halle tg q, g = aceleracin de la gravedad. a) b) c) d) e)

D

-

+ C

Eq mg Eq ma Eq m(a + g) Eq m(g - a) Eq m(a - g)

+

a

TEMA 14 POTENCIAL ELCTRICODiferencia de potencial entre dos puntos de un campo elctrico

19.

Un ascensor elctrico tiene el siguiente sistema. Hallar la aceleracin con que sube este ascensor. El campo elctrico E es constante. a) b)Eq 2 -g m Eq 3 +g m

Es el trabajo por unidad de carga realizado por una fuerza externa, que en todo instante equilibra la fuerza del campo elctrico, al trasladar una carga de prueba de un punto a otro de un campo elctrico.

. .45

45

r +q E

+

m

. .14

Y

Y

Y

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w.

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FF

ext

= Fuerza externa

voltio =

Joule Coulombio

; V =

J C

= Fuerza del campo elctrico

F

Potencial elctrico debido a cargas puntuales a) Una carga puntual

ext

= -F

W VA - VB = B A q

+(1)

q

r

A

El potencial de la carga puntual q en el punto A est dado por:

VA - VB = Diferencia de potencial entre los puntos A y B. WB A = Trabajo realizado de B hacia A al trasladar la carga q. Potencial Si se considera el caso de que la carga q, se traslada desde el infinito hasta cierto punto del campo elctrico, sin aceleracin y haciendo el convenio de que el potencial en el infinito es igual a cero se tiene:

V=

Kq r

(3)

V = Potencial de q en A. r = Distancia de la carga q al punto A.

b) Un grupo de cargas punto

V A - VB =

WB A q W V A = A q

;

B VB =V = 0 y W A r1

Arn

El potencial total en el punto A es igual a la suma de los potenciales V1, V2,...Vn creados por q1,q2,...qn respectivamente o sea:

r2

Al trabajo realizado por la fuerza externa al trasladar la carga q del infinito al punto A del campo elctrico se le denomina energa potencial elctrica de la carga q en el punto A, o sea:

+q1

+2

qn

-q

W A

= U (Energa potencial elctrica de q en A)

V = V1 + V2 + ... + Vn K qn K q1 K q2 V1 = , V2 = , ... , Vn = r1 r2 rn K qn K q1 K q2 V1 = + + ... + r1 r2 rn

Entonces el potencial en un punto de un campo elctrico es la energa potencial elctrica por unidad de carga.

V=

U q

q q q V = K 1 + 2 + .... + n r r rn 2 1

V = Ki =1

n

qi ri

(4)

(2)

Nota: Al aplicar las ecuaciones (1), (2), (3) y (4) se debe reemplazar el valor de la carga considerando su signo.

Unidad de potencial En el S.I. la unidad de potencial es el voltio (V)

15

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

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2.

PROBLEMAS1. Se tiene dos cargas puntuales q1 = +60 nC y q2 = +40 nC separadas entre s una distancia de 70 cm. A 30 cm de q1 hay un punto P en el segmento que une las cargas Cul es el potencial en el punto P? a) 2,5 kV b) 2,6 kV c) 2,7 kV d) 2,8 kV e) 2,9 kV Dos cargas puntuales q1 = +9 mC y q2 = -3 mC estn separadas una distancia de 60 cm. Calcular la energa potencial de una carga punto q = +3 mC situada en el punto medio del segmento que une q1 con q2. a) 0,54 J b) -0,54 J c) 0,45 J d) -0,45 J e) 0,34 J Se tiene una carga q1 = -2 x 10 -4 C como muestra la figura. Calcular el trabajo que debe realizar la fuerza externa para llevar una carga q = +4 x 10 -5 C desde B hasta A. a) 36 J b) 63 J

Dos cargas puntuales de 8 mC y -7 mC estn separadas en 6 m. Halle el potencial elctrico en el punto medio entre las cargas. a) 1000 V b) 2000 V c) 3000 V d) 4000 V e) 5000 V El lado de un tringulo equiltero es de 1 m. Halle el potencial en uno de sus vrtices si en los otros hay cargas de +5 x 10 -8 C. a) 100 V b) 300 V c) 500 V d) 700 V e) 900 V En los vrtices de un cuadrado de lado L se han colocado una carga +Q en cada uno. Determine el potencial elctrico en la interseccin de las diagonales. a) d)

3.

2.

4.

3.

2 kQ L 4 2 kQ L

b) e)

2 2 kQ L 5 2 kQ L

c)

3 2 kQ L

1m

1m

c) -36 J d) -63 J e) 3,6 J 5.

Cul es la carga que a 45 m produce un potencial elctrico de 1000 V? a) 1 mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC En el tringulo rectngulo mostrado, determine el potencial elctrico en O: a) 3000 V

4.

Tres cargas puntuales q1 = +40 mC, q2 = -50 mC y q3 = +30 mC estn situadas en tres vrtices de un rectngulo cuyos lados miden 40 cm y 30 cm como muestra la figura. Calcular el trabajo que debe realizar la fuerza externa al trasladar una carga q = -2 mC desde el punto A hasta el punto B. a) 0,63 J b) -0,63 J c) 6,3 J J

6.

O

b) 5000 V c) 7000 V d) 9000 V d) 0,36 J e) -0,36 7. e) 11000 V

3m+ 6 C

5m

+

4m

-

-5 C

PROBLEMAS DE POTENCIAL ELECTRICO1. Halle el potencial elctrico a 15 cm de una carga de -5 mC. a) 5 x 10 5 V b) 3 x 10 5 V c) -3 x 10 5 V 5 5 d) -5 x 10 V e) 4 x 10 V 8.

Una carga puntual de +1 mC est a 3 m de una carga puntual de +2 mC. Halle el trabajo para que la carga de +1 mC se acerque en 1 m a la carga de +2 mC. c) 6 x 10 -3 J b) 3 x 10 -3 J a) 2 x 10 -3 J -3 -3 e) 5 x 10 J d) 4 x 10 J En el sistema de cargas mostrado, hallar q3 para que el potencial resultante en el punto P sea cero, si q1 = 36 C y q2 = -25 C. a) 10 mC 3,5 cm 1,5 cm q q1q3 2

1612 cm

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

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Y

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w.

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w

b) 13 mC c) -12 mC d) 12 mC e) -13 mC 9. El potencial a cierta distancia de una carga puntual es 6000 V y la intensidad de campo 2 kN/C. Determinar la magnitud de dicha carga elctrica. a) 1 mC b) 2 mC c) 3 mC d) 5 mC e) 4 mC Determine el trabajo externo para trasladar una carga q = +2 x 10 desde A hasta el infinito. a) -3 mJ b) -6 mJ + 1 C c) -12 mJ d) -18 mJ 10 cm e) 0 J A-10

a) -1 mC b) 1 mC c) -2 mC d) 2 mC e) -3 mC 14. En el esquema mostrado se tiene que Q1 = +2 mC y Q2 = +5 mC. Determinar la distancia x entre los puntos M y N sabiendo que sus potenciales son iguales. (x 0) a) 1 m Q2 Q1 b) 2 m N M c) 3 m + + x 1m 2 m d) 4 m e) 1,5 m Determine el potencial elctrico a 4,5 m de una carga puntual de 3 mC. a) 2000 V b) 3000 V c) 4000 V d) 5000 V e) 6000 V Calcule el potencial elctrico en el punto O. a) 1000 V b) 1100 V c) 1200 V d) 1300 V e) 1400 V 17.- 2 x 10-8

10.

C

15.

+

16. 11. A 6 m de una carga Q = 8 x 10 -4 C se ha colocado una segunda carga q, realizndose para el efecto 6 J de trabajo. Cul es el valor de q? a) 2 mC b) 4 mC c) 6 mC d) 3 mC e) 5 mC El potencial creado por una carga puntual en un punto cercano a l es -6 kV. Cul es el valor y signo de la carga, si en otro punto 3 m ms alejado el potencial es mayor en 2 kV? a) 3 mC b) -3 mC c) 4 mC d) -4 mC e) 5 mC Cul debe ser el valor y signo de la carga q3 para que el potencial absoluto en el centro del tringulo equiltero sea cero si q1 = +5 mC y q2 = -6 mC? q2

++ 8 x 10-8

0,4 mC

O0,3 m

C

-

12.

Tres cargas puntuales estn fijas en los vrtices de un rectngulo cuyos lados miden 3 m y 4 m, determine el potencial elctrico en el vrtice libre (O). a) 10000 V b) 12000 V c) 14000 V d) 16000 V e) 18000 V- 5 C + 8 C

+

4m

O3m

-

+ + 1 C

13.

17q1 q3

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18.

Hllese el trabajo necesario para separar hasta 1 m a dos electrones conociendo que se hallan separados en 10 cm. c) 3,07 x 10 -27 b) -2,07 x 10 -27 J a) 2,07 x 10 -27 J J e) 4,07 x 10 -27 J d) -3,07 x 10 -27 J Dos cargas puntuales de +4 x 10 -4 C estn a 3 m una de otra si una de estas es llevada muy lejos, Qu trabajo externo fue necesario? a) -12 J b) -48 J c) -120 J d) -480 J e) 4800 J Se tiene una gota de agua cargada uniformemente. Se juntan 27 de estas gotas formando una sola gota. Determine la relacin entre el potencial elctrico en la superficie de la gota mayor re3specto del potencial en la superficie de una de las pequeas gotas. a) 27 b) 1 c) 3 d) 9 e) 6

Nota: La capacitancia es una magnitud independiente de la carga del condensador y de la diferencia de potencial, slo depende de la forma geomtrica de los conductores y del medio que existe entre ellos. Unidad de la capacitancia En el S.I. la unidad de la capacitancia es el Faradio

19.

Faradio =

Coulomb C = Voltio V

20.

Siendo el Faradio una unidad muy grande, en la prctica se utiliza los submltiplos siguientes: 1 mili Faradio = 1 mF = 1 x 10 -3 F 1 micro Faradio = 1 mF = 1 x 10 -6 F 1 nano Faradio = 1 nF = 1 x 10 -9 F 1 pico Faradio = 1uF = 1 x 10 -12 F Definicin de condensador Es un dispositivo electrosttico que sirven para almacenar cargas elctricas por poco tiempo a bajo potencia. Un condensador consiste de dos superficies conductoras (armaduras o placas) que poseen cargas iguales y opuestas, estas estn separadas por una sustancia aisladora a la que se llama Dielctrico; una distancia que es significativamente pequea en relacin a las dimensiones de las superficies. Entre los dos conductores existe el campo elctrico y una diferencia de potencial V+ - V- (Ver Fig.)

TEMA 15 CAPACITANCIADefinicin de capacitancia Capacidad de un condensador es una magnitud fsica escalar que nos expresa la cantidad de carga q que se le debe entregar o sustraer a un cuerpo conductor, para modificar en una unidad el potencial elctrico en su superficie, es decir es la razn entre el valor absoluto de la carga de uno de los conductores, Q, y la diferencia de potencial entre las armaduras, V = V+ - VC: Capacitancia Q: Carga elctrica V: Potencial elctrico

Un condensador es representado por el smbolo:

+

C

Q C= V

Capacitancia de un condensador de lminas paralelas Es aquel dispositivo formado por dos placas conductoras paralelas, con igual magnitud de carga pero de signos diferentes +Q y Q y separadas una distancia d. La distancia de separacin entre las placas debe ser relativamente menor comparado con las dimensiones de placa, con el fin de obtener un campo homogneo entre las placas.

18

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Se entiende por carga de un condensador al valor absoluto de la carga q de una de las placas. La capacidad elctrica de un condensador es directamente proporcional al rea de las placas e inversamente proporcional a la distancia de separacin entre ellas. (Ver Fig.)

b.

La diferencia de potencial equivalente es igual a la suma de las diferencias de potencial de los condensadores asociados:

VE = V1 + V2 + ...

0 = Constante elctricaC = Capacitancia A = rea (m2) d = Distancia (m)

c.

A C = e0 d

La inversa de la capacitancia equivalente es igual a la suma de las inversas de las capacitancias de los condensadores asociados:

0 = 8,85 x 10 -12 C2/Nm2Cuando un aislante (dielctrico) llena completamente el espacio comprendido entre las placas del condensador, (Ver Fig.) su capacidad es:

1 1 1 = + + ... C E C1 C2Asociacin de condensadores en paralelo Dos o ms condensadores estarn en paralelo, cuando las placas positivas estn conectadas entre s, lo mismo que las placas negativas. En este caso la diferencia de potencial en cada condensador es la misma. (Ver Fig.)

C=Donde:

e A d

e = Permitividad elctrica del dielctrico = Kd 0 Kd = Constante del dielctrico (magnitud adimensional) Nota: La constante dielctrica del vaco es Kd = 1Asociacin de condensadores Asociar dos o mas condensadores, es reemplazar por uno solo que tenga los mismos efectos. Asociacin de condensadores en serie Dos o ms condensadores estn en serie, cuando la placa positiva de un condensador, se encuentra cerca o conectada a la placa negativa del otro y as sucesivamente. En este caso, las cargas que circulan en cada condensador es la misma. (Ver Fig.)

-+ -+ C VQ12

C1 V 1 Q2 (- )2

CE V E

-+QE

(+ )

(- )

C1 V 1 C 2

-

Q1

+

-VQ2

+2

... (+)

(- )

CE V E

-+QE

Condensado r equivalent e (+ ) Condensador en paralelo

(- )

... (+)Propiedades a. Todos los condensadores tienen la misma diferencia de potencial:

Condensado r en serie

Condensado r equivalent e

VE = V1 = V2 = ...d. La carga equivalente es igual a la suma de las cargas de los condensadores asociados:

Propiedades a. Todos los condensadores almacenan la misma carga:

QE = Q1 = Q2 = ...

QE = Q1 + Q2 + ...

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e.

La capacitancia equivalente es igual a la suma de las capacitancias de los condensadores asociados:

3.

C E = C1 + C2 + ...Energa de un condensador cargado Un condensador cuando se carga almacena energa dentro del campo elctrico dentro de sus armaduras (placas) y esta energa es igual al semiproducto de la capacitancia del condensador o capacitor por el cuadrado de la diferencia de potencial entre sus armaduras.

Se tiene dos capacitores cuyas capacitancias son C1 y C2 cargados a diferencia de potencial V1 = 400 V y V2 = 250 V, respectivamente. Luego se unen en paralelo resultando que la diferencia de potencial equivalente es 350 V. Hallar C1 sabiendo que C2 = 12 mF. a) 28 mF b) 30 mF c) 24 mF d) 64 mF e) 32 mF La diferencia de potencial entre dos puntos a y b del sistema de condensadores mostrados en la fig. es de 90 V. Determinar la carga que circula por el condensador de 2 mF y la cada de potencial en el condensador de 6 mF. a) 180 mC; 30 V b) 60 mC; 60 V c) 180 mC; 60 V d) 60 mC; 30 V e) 120 mC; 30 V

4.

U=

CV 2 VQ Q2 ; U= ; U= ; con : 2 2 2C

V=

Q C

PROBLEMAS1. Un condensador est formado por dos placas planas paralelas separadas por una capa de parafina de 0.1 cm de espesor, siendo el rea de cada armadura de 100 cm2. Se conecta el condensador a una fuente de tensin de 100 V. Calcular la capacidad que adquieren las armaduras y la energa almacenada en el condensador. (Kd parafina = 2) c) 8,85 pF; 1,77 J b) 177 pF; 8,85 x 10 -7 J a) 8,85 nF; 1,77 x 10 -7 J e) 8,85 mF: 8,85 x 10 -7J d) 177 nF; 8,85 x 10 -7 J Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b del grupo de condensadores conectados como indica la Fig. a) 3 mF b) 4 mF c) 2 mF d) 9 mF e) 12 mF

5. Entre las placas de un condensador de placas paralelas se introduce una placa de un conductor perfecto cuyo espesor es a, como muestra la Fig. Cul es la relacin entre las capacitancias antes y despus de introducir el conductor? a) 2 - a/b b) 2 - b/a c) 1 - 2a/b d) 1 - a/b e) 1 - b/a

PREGUNTAS DE CAPACITANCIA1. Seale con verdadero (V) o falso (F): I. La carga total de un condensador siempre es cero II. La carga del condensador es proporcional a la diferencia de potencial aplicada al condensador III. La capacidad de 1 mF equivale a 10 -6 F a) VVF b) VFV c) FVV d) FFV e) VVV 2. Un condensador plano de aire tiene las siguientes caractersticas: rea de sus 2 lminas A = 410 -2 m , distancia entre sus lminas d = 8,85 mm. Calcule su respectiva capacidad en F. e) 610 -11 d) 510 -11 c) 410 -11 b) 310 -11 a) 210 -11

2.

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3. Una mica (Kd = 5) se coloca de manera que llena un condensador de 12 mF. Qu energa almacenara este conductor con mica cuando sea conectado a una batera de 100 V? a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J 4. La capacidad de un condensador plano es C, si duplicamos la distancias entre sus lminas y llenamos el conductor con porcelana (Kd = 6), la nueva capacidad del condensador ser a) C b) 2C c) 3C d) 4C e) 5C 5. Un rayo pasa 2,5 C de carga a la Tierra a travs de una diferencia de potencial de 810 6 V. Cunta energa se disipa? a) 110 7 J b) 210 7 J c) 310 7 J d) 510 7 J e) 410 7 J 6. La capacidad de un condensador plano es C, halle la capacidad de este condensador cuando entre sus lminas se llena al 50% un dielctrico de constante k. a) c) e) 7. 9.

d) 5 mF e) 6 mF Tres condensadores de 8 mF, 16 mF y 2 mF se conectan en serie y se aplica al conjunto una tensin elctrica de 33 V. Con cuntos mC se cargar cada condensador? a) 46 b) 48 c) 50 d) 52 e) 54

Ck C (k + 2) C ( k - 2)2 2 2

b) d)

C (k + 1) C (k + 1)4 2

10. La capacidad de un condensador plano es de 4 mF y tiene una carga de 120 mC. Si se le instala en paralelo con otro condensador descargado de 6 mF de capacidad, Qu carga queda finalmente en el condensador de 4 mF? a) 12 mC b) 24 mC c) 36 mC d) 48 mC e) 120 mC 11. En el circuito mostrado, si el potencial en A es 1600 V, Cul ser el potencial en el punto B? Considere C1 = 4 mF, C2 = 12 mF y e = 300 V. a) 225 V A B C2 b) 625 V C1 c) 1025 V d) 1375 V e) 1600 V 12. La capacidad de un condensador de aire es 5 mF, este condensador es llenado con un dielctrico (Kd = 6) y luego conectado en serie con otro condensador de capacidad C resultando que la capacidad del condensador equivalente es de 10 mF. Halle C en mF. a) 10 b) 15 c) 20 d) 48 mC e) 120 mC 13. En el circuito mostrado, la capacidad de cada condensador es C, halle la capacidad del condensador equivalente entre A y B. a) 8C / 3

k

La capacidad de un condensador plano es C, halle la capacidad de este condensador cuando entre sus lminas se llena al 50% un dielctrico de constante k. a) c) e)

Ckk+2

b) d)

2kCk

(k + 1) 2C 2kCk -2

k

2kCk +1

8.

Hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B de la figura 6 6 mostrada. A a) 2 mF 10 b) 3 mF 3 3 c) 4 mF

A

b) 7C / 3 c) 2C

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4

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d) 5C / 3 e) 3C 14. Calcule la energa que almacena el sistema capacitivo, cada condensador tiene una capacitancia de 2 mF. a) 162 mJ b) 164 mJ c) 166 mJ d) 168 mJ e) 178 mJ 15. En un tratamiento de electrochoques, se descarga en el corazn 5 veces un condensador de 10 mF cargado a una diferencia de potencial de 2 voltios. Qu carga recibi el corazn? c) 1,5 x 10 -4 C b) 1,0 x 10 -4 C a) 0,5 x 10 -4 C -4 -4 e) 3,0 x 10 C d) 2,0 x 10 C 16. Un conductor aislado presenta un potencial de 30 V, si le agregamos una carga Dq = 8 mC, su potencial experimenta un aumento DV = 6 V. Cul era la carga inicial del conductor? a) 20 mC b) 30 mC c) 40 mC d) 50 mC e) 60 mC 17. El proceso de carga de un condensador se realiza segn se indica en el grfico, siendo q la carga y V el potencial absoluto adquirido. En base a este grfico se pide encontrar la capacidad del conductor y la energa almacenada cuando V = 12 voltios. q ( mC) a) 2 mF, 2,10 -4 J -4 b) 4 mF, 4,1610 J 21 c) 3 mF, 2,1610 -4 J -4 V (V ) d) 3 mF, 1,1610 J -4 e) 2 mF, 3,1610 J 0 7 12 18. Determinar cual seria la nueva capacidad de un condensador de placas planas rectangulares y paralelas de capacidad 5 mF, si se duplicaran sus dimensiones y la distancia entre sus placas se redujera a la mitad. a) 20 mF b) 40 mF c) 60 mF

d) 80 mF e) 50 mF 19. Calcular la carga almacenada por el circuito de condensadores mostrado, si se sabe que Vxy = 100 V y adems las capacidades estn expresadas en microfaradios. a) 25 mC b) 50 mC 3 3 2 1 2 c) 75 mC y x d) 100 mC e) 125 mC

6V

20. Para el acoplamiento mostrado, determinar la carga que almacena el circuito si se sabe que ste tiene una energa almacenada de 310 -2 J. Todas las capacidades estn expresadas en microfaradios. a) 3 x 10 -4 C b) 5 x 10 -4 C c) 7 x 10 -4 C y x d) 4 x 10 -4 C 5 2 8 1 4 e) 6 x 10 -4 C

TEMA 16 CORRIENTE Y RESISTENCIACorriente elctrica: Es el movimiento de cargas elctricas libres a travs de un medio conductor debido a la fuerza proporcionada por un campo elctrico (F = qE) el cual es originado por una diferencia de potencial (V). Ver Fig. 16.1

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La direccin convencional de la corriente elctrica es la misma que la del campo elctrico que la provoca. Intensidad de corriente elctrica (I): Es la cantidad neta de carga elctrica que pasa por la seccin recta de un conductor por unidad de tiempo.

Resistividad (p): Es una caracterstica fsica, constante de un material hmico. Est relacionada con la resistencia elctrica (R) de la siguiente forma (Ley de Pouiliet):

R = r

I =

q t

Siendo: I = Intensidad de corriente q = Carga elctrica neta t = Tiempo

Siendo: L = Longitud del conductor A = rea de la seccin transversal del conductor Unidad: W m Energa elctrica: Es el trabajo que realiza el campo elctrico al trasladar las cargas libre, es dado por:

L A

Unidad: La unidad de la intensidad de corriente en el SI es el Amperio (A). Amperio (A) = Coulombio (C) / segundo (s) Resistencia elctrica: Es la razn entre la diferencia de potencial entre los extremos del material que conduce carga elctrica y la intensidad de corriente que pasa por l: V R = I R = Resistencia elctrica V = V1 V2 Diferencia de potencial I = Intensidad de corriente Unidad: La unidad de la resistencia elctrica en el SI es el Ohmio ( W ) Ohmio ( W ) = Voltio (V) / Amperio (A). Ley de Ohm: La diferencia de potencial entre los extremos de un conductor es proporcional a la intensidad de corriente elctrica que pasa por l.

W = qV

Siendo: q = Carga elctrica libre V = Diferencia de potencial creadora del campo elctrico

Si consideramos la definicin de corriente elctrica y la ley de Ohm, la energa elctrica tambin puede ser expresado por:

V2 t W = I V t = I2 R t = RAl pasar la corriente elctrica por un conductor con una determinada resistencia, la energa elctrica se transforma en calor (Q). A este fenmeno se denomina efecto Joule: Recordar que 1 cal = 4,186 J (1 J = 0,24 cal) Potencia elctrica: Es la rapidez con que realiza trabajo la fuerza del campo elctrico.

P =

V = IRDonde R es la resistencia elctrica del conductor, si sta es constante, el conductor es denominado hmico. La caracterstica V-I de este material ser la mostrada en la Fig.

W V2 = I V = I2 R = t R

PROBLEMAS DE CORRIENTE Y RESISTENCIA1. Cuntos electrones cruzan por un alambre cuya corriente elctrica es de 1,6 A durante 20 s?

V

V

R = tg I I

V tg = I

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a) 210 20 2.

b) 310 20

c) 410 20

d) 510 20

e) 610 20

Un alambre conduce una corriente de 2 A, Cunta carga cruza una seccin transversal de este conductor en 1 min? a) 90 C b) 100 C c) 110 C d) 120 C e) 130 C La resistividad del cobre es r = 1,710 -8 Wm, halle la resistencia de 100 m de este alambre conociendo que su seccin transversal tiene un rea de 3,410 -6 m 2. a) 0,1 W b) 0,2 W c) 0,3 W d) 0,4 W e) 0,5 W Por un cable conductor circulan 410 20 electrones en 32 s. Halle la corriente que fluye por este cable. a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A Un alambre de aluminio (r = 2,810 -8 Wm) de 20 m de longitud se conecta a los bornes de una pila de 2 V. Halle la corriente que circular por este alambre cuya seccin recta es de 5,610 -6 m 2. a) 20 A b) 25 A c) 30 A d) 35 A e) 40 A La resistencia de un alambre grueso es R, si es estirado uniformemente hasta que se duplique su longitud, su nueva resistencia ser: a) R b) 2R c) 3R d) 4R e) 5R A los bornes de una batera de 12 V se instala durante un minuto, una resistencia de 6 W. Qu energa disipar esta resistencia durante ese tiempo? a) 1340 J b) 1440 J c) 1540 J d) 1640 J e) 1740 J Una corriente de 5 A procede de una fuente de 100 V y pasa por una resistencia de ha sido colocada en 1000 g de agua durante 418 s. En cunto se calentar el agua? Considere 1 cal = 4,18 J. a) 10C b) 20C c) 30C d) 40C e) 50C En paralelo se colocan tres aparatos electrodomsticos cuyas inscripciones son 220 V - 100 W, 220 V 500 W y 220 V - 280 W. La lnea de alimentacin es de 220 V. Calcule la corriente que absorbe el circuito. a) 3 A b) 4 A c) 5 A d) 6 A e) 7 A

11. La resistencia de un devanado de cobre (r = 0,17 Wmm2/m) es 0,34 W, la seccin recta del alambre empleado es 0,5 mm 2. Halle la longitud del alambre. a) 1 m b) 1,5 m c) 2 m d) 0,5 m e) 2,5 m 12. Un cable homogneo pesa 50 kg y tiene una densidad de 6 g/cm 3, si el material que lo constituye tiene una resistividad de 510 -8 Wm. Halle la longitud del cable sabiendo que ofrece una resistencia al paso de la corriente de 54 W. a) 30 m b) 300 m c) 3000 m d) 100 m e) 30 km 13. La resistencia de un alambre cilndrico es de 15 W, hllese la resistencia si la longitud fuera 8% ms grande y el radio de su seccin recta 10% menos. a) 10 W b) 20 W c) 30 W d) 40 W e) 50 W 14. Dos resistencia A y B estn hechas del mismo material y de la misma longitud, pero el dimetro de A es el doble que de B, puestas en serie la resistencia equivalente es 75 W. Halle la resistencia de B. a) 40 W b) 45 W c) 50 W d) 55 W e) 60 W 15. Un alambre mide 1 km y tiene una resistividad de 510 -8 Wm. Cul es su seccin transversal si conectado a una tensin de 100 V circula por l una corriente de 2 amperios? a) 0,5 mm2 b) 1 mm2 c) 2 mm2 d) 3 mm2 e) 4 mm2 16. Halle la corriente I que debe circular por la resistencia de una estufa elctrica para que cada 100 segundos la estufa entregue 24 caloras. La resistencia de la estufa es de 4 W. a) 0,25 A b) 0,30 A c) 0,40 A d) 0,45 A e) 0,50 A 17. Una casa tiene 8 focos de 60 W cada uno y todos funcionan durante 5 horas diarias. Calcular el costo de consumo en un mes, si el precio del kwh es S/. 0,30 (Considere que 1 mes = 30 das) a) S/. 20,50 b) S/. 22,40 c) S/. 21,60 d) S/. 23,10 e) S/. 24,10 18. Una estufa elctrica esta diseada para trabajar a 200 V consumiendo una potencia de 1500 W. Qu potencia en W absorbe si se reduce el voltaje a 180 V? a) 1200 b) 1250 c) 1300 d) 1350 e) 1215

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. En una bombilla elctrica se lee 120 V 400 W, luego es cierto que: I. Su resistencia es 36 W II. A una tensin de 130 V la bombilla no enciende III. A una tensin de 108 V disipa 324 W a) I b) I y II c) II y III d) I y III e) III

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Todo generador tiene una resistencia; denominada resistencia interna. 19. La fuerza electromotriz de una batera de celdas electrolticas es de 10 V y entrega a una corriente de 5 A por un lapso de 10 minutos. Encuentre la reduccin de la energa qumica de las celdas en ese tiempo. a) 60 kJ b) 50 kJ c) 30 kJ d) 20 kJ e) 40 kJ 20. A la temperatura ambiente de 23C el embobinado metlico de un motor tiene una resistencia de 50 W, la resistencia del embobinado aumenta a 53 W cuando el motor se halla en funcionamiento. Encuentre la temperatura de operacin de este motor si el coeficiente de dilatacin lineal del metal del embobinado es 810 -4 C -1. Considere que la seccin transversal del alambre del embobinado permanece constante. a) 88C b) 98C c) 78C d) 99C e) 89C Fuerza electromotriz (FEM) La fuerza electromotriz de un generador de corriente, es el trabajo que realiza por unidad de carga:

=Donde:

W q

= Fuerza electromotriz

W = Trabajo q = Carga La unidad SI de FEM es el voltio:

V=

J C

Resistor: Es un conductor con resistencia. Se representa por el smbolo:

TEMA 17 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Circuitos de corriente elctricaUn circuito elctrico es el recorrido o conjunto de recorridos por los cuales se desplazan las cargas elctricas. Los circuitos elctricos estn constituidos por generadores de corriente elctrica, resistores, capacitores, bobinas, etc. El circuito ms simple que puede existir est constituido por un generador y un resistor. Los generadores de corriente son dispositivos que transforman alguna forma de energa (qumica, mecnica, trmica, nuclear) en energa elctrica. Todo generador de corriente continua tiene dos bornes o polos denominndose polo positivo (+) al que se encuentra a mayor potencial y polo negativo (-) al que se encuentra a menor potencial. Simblicamente un generador de corriente continua se representa por:+ -

RDos o ms resistores estn en serie cuando se conectan de tal manera que por todos ellos pasa la misma intensidad de corriente y para ello deben tener un punto comn por par.

R1, V1

R2, V2

R3, V3

=

RE, V E

Resistores en seriePropiedades

I

I Resistor equivalent e

1. Por todos los resistores pasa la misma corriente:

IE = I1 = I2 = I3 = ...2. La diferencia de potencial equivalente es igual a la suma de las diferencias de potencial de los resistores asociados:

VE = V1 + V2 + V3 + ... 25

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

F T ra n sf o

rm

er

er

ABB

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2.0

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C

lic

k

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w.

A B B Y Y.c

om

w

3. La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias de los resistores asociados, en efecto:

VE = V1 + V2 + V3 + ...Pero: Luego:

V V V V 1 1 1 1 = + + + ... = + + + ... RE R1 R2 R3 RE R1 R2 R3

VE = R E I, V1 = R1 I, V2 = R 2 I, V3 = R 3 I, ... R E I = R1 I + R 2 I + R 3 I + ...

Reglas de Kirchhoff Regla de los nudos Un nudo dentro de un circuito es un punto donde se unen tres o ms conductores. La regla de los nudos es una consecuencia de la conservacin de la carga elctrica y establece que: La suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un mismo nudo es igual a cero.

R E = R1 + R 2 + R 3 + ...Resistencia en paralelo En una asociacin en paralelo, los resistores se conectan de tal manera que la diferencia de potencial sea la misma para todos ellos.

I=0Convenio de los signos Si una corriente ingresa a un nudo es positiva (+) y si la corriente sale del nudo es negativa (-). Si un circuito tiene n nudos se pueden plantear n-1 ecuaciones de nudos que sean independientes.

R1

I

R2 R3

I1 I2 I3

I

=

RE, VE

IResistor equivalent e

NudoI1 (+) I3 (-) I2 (-)

Resistores en paralelo

Propiedades 1. La diferencia de potencial es la misma para todos los resistores:

VE = V1 = V2 = V3 = ...2. La intensidad de la corriente equivalente es igual a la suma de las intensidades de las corrientes que pasan por los resistores asociados: Regla de las mallas Una malla dentro de un circuito es cualquier recorrido cerrado dentro del mismo. La regla de las mallas es una consecuencia de la conservacin de la energa en los circuitos y establece que: En toda malla la suma algebraica de las FEM es igual a la suma algebraica de los productos de las resistencias por las intensidades de las corrientes que pasan por ellas.

IE = I1 + I2 + I3 + ...3. La inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de las resistencias de los resistores asociados: En efecto: IE = I1 + I2 + I3 + ... Pero: I = V E

RE

; I1 =

V R1

; I2 =

V R2

; I3 =

V R3

; ....

= RI

26

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Y

Y

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Convenio de los signos b) Para las FEM (fuentes de potencial) Una FEM es positiva (+) si el recorrido es del polo negativo al polo positivo y es negativa (-) si el recorrido es del polo positivo al polo negativo 2.

e) 5,5 W Cuando dos resistencias se conectan en serie su resistencia equivalente es 9 W y cuando se conectan en paralelo en 2 W. Hallar las resistencias. a) 2 W y 7 W b) 1 W y 8 W c) 3 W y 6 W d) 4 W y 5 W e) 2,5 W y 6,5 W

-+Recorrido (+)c) Para los productos RI (cados de potencial)

+

3.

Recorrido (-)En la asociacin de resistores de la figura, hallar la resistencia equivalente entre A y B y la diferencia de potencial entre A y C.

El producto RI es positivo (+) si el recorrido tiene el mismo sentido de la corriente que pasa por la resistencia R; y producto RI es negativo (-), si el recorrido tiene sentido opuesto al de la corriente que pasa por R.

RIRecorrido RI ( + )

RIRecorrido RI ( - )

a) b) c) d) e)

10 W, 36 V 5 W, 12 V 8 W, 30 V 12 W, 36 V 9 W, 12 V

PROBLEMAS1. Determinar la resistencia equivalente de la asociacin de resistores que se muestra en la figura. a) 4.5 W

B

4.

2W3 W

b) 3,5 W c) 1,5 W d) 2,5 W

3 ,8 W

Se tiene una lmpara de 40 W y 120 V. Qu resistencia complementaria hay que conectar en serie con la lmpara para que su funcionamiento sea normal cuando la red tenga una tensin de 220 V? a) 80 W b) 300 W c) 100 W d) 400 W e) 200 W

5 W27

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Y

Y

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5.

Si en la asociacin de resistencias que se muestra, la corriente que pasa por la resistencia R2 es 10 A, Calcular: a) La corriente que pasa por R3 b) La diferencia de potencial en la resistencia R1 a)R2 = 3I1

50 V 10 V

2W

3W

a)20 V

1A;5W 1A;4W 1A;3W 1A;6W 2A;5W

10 A; 240 V 5 A; 120 V 10 A ; 220 V 15 A; 120 V 5 A; 180 V 8.

b) c) d)

b) c) d)

1W 4W

R 1 = 12

R3 = 6

e)

15 V

1W

14 W

e)

6.

Determinar la corriente en el circuito que se muestra en la figura. a) b) c) d) e) 1A 3A 2A 0,5 A 1,5 A 9. En el circuito de la figura, hallar: a) La corriente en el circuito b) La potencia que consume la resistencia de 3 W.

De acuerdo al circuito mostrado Cul es la corriente en la resistencia de 6 W?

4W

a) b)

1/3 A 4/3 A 5/3 A 2/3 A 7/3 A

18 V 3W

3W

6W

c) d) e)

Calcular las corrientes en cada conductor del circuito de la figura: a) 1 A, 2 A, 3 A 2 A, 3 A, 5 A 3 A, 4 A, 7 A 4 A, 5 A, 9 A 0,5 A, 1,5 A, 2A b) c) d) e)

7.

10. En el circuito de la figura, determinar las corrientes en cada conductor:

28

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

F T ra n sf o

rm

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a) b) c) d) e)

1 A, 2 A, 3 A 3 A, 4 A, 5 A 2 A, 3 A, 5 A 1 A, 2 A, 4 A 2 A, 3 A, 4 A

4.

Hallar la resistencia del resistor equivalente entre m y n (R=7 ) a) 1 W b) 2 W c) 3 W d) 4 W

PROBLEMAS DE CIRCUITOS DE CORIIENTE CONTINUA1. Determine la intensidad de la corriente que pasa por el conductor 1, si los conductores son del mismo material y tienen la misma seccin transversal. a) 7 A b) 8 A c) 9 A d) 10 A e) 11 A Se muestra la seccin de un cable de 300 m de longitud, si cada conductor tiene un dimetro de 4 mm; halle la resistencia elctrica del cable. ( = 7/2 x 10-8 m) a) 5 W b) 4 W c) 3 W d) 2 W e) 1 W Hallar la resistencia equivalente entre los terminales A y B. a) 7 r b) 8 r c) 9 r d) 10 r e) 8r / 7 7.

e) 5 W 5. Halle la resistencia elctrica equivalente entre los terminales a y b. a) 1 W b) 2 W c) 3 W d) 4 W e) 5 W 6. Hallar la resistencia equivalente entre A y B. a) 7 R b) 8 R c) 10 R d) 11 R e) 7R / 12 En el circuito, halle la resistencia equivalente entre los terminales a y b. a) 8 W

2.

3.

29

Y

Y

Y

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b) 9 W c) 10 W d) 11 W e) 30 W /11 8. En el sistema de resistencias, halle la resistencia equivalente entre los terminales a y b. a) 4 W b) 5 W c) 6 W d) 7 W e) 8 W Indique verdadero (V) o falso (F) respecto a dos resistencias de magnitudes R y 2R respectivamente. I. Si se les asocia en serie, la intensidad de corriente que circula es la misma II. Si se les asocia en paralelo, la corriente que circula por una es proporcional a la magnitud de la resistencia III. Si se les asocia en paralelo, la resistencia equivalente es mayor que R a) VVV b) VFV c) VFF d) FFF e) FFV 10. En el circuito mostrado, halle la 8R resistencia equivalente (en ) J 6R 8R entre los terminales J y K. (R = 5) 3R 2R 2R a) 3 8R K 6R b) 2 + 7 8R c) 7 d) 11/ 3 e) 15/ 2 9. 11. En el circuito de la figura, hallar la corriente en la batera. a) 21 V

b) 22 V c) 23 V d) 24 V e) 25 V 12. En el circuito que se indica, halle el potencial elctrico del punto P. a) 32 V b) 33 V c) 34 V d) 35 V e) 36 V 13. Halle la intensidad de corriente I que circula por el resistor mostrado. Considere que los resistores estn hechos de un material hmico cuya grafica V-I se muestra. a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 14. En el circuito mostrado las intensidades de corriente I1 = 3A e I2 = 2A. Hallar las FEM 1 y 2. a) 12 V y 24 V b) 23 V y 56 V c) 57 V y 94 V d) 39 V y 46 V e) 16 V y 54 V 15. En la figura se muestra un circuito que est constituido por un alambre

30

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Y

Y

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cilndrico y homogneo; hallar la relacin de las intensidades de las corrientes que pasan por ambas semicircunferencias (I1/ I2) a) 0,5 b) p + 1 c) 2p - 1 d) 3,8 e) p + 1/p 16. Hallar la intensidad de corriente elctrica (en A) que circula por la fuente de 8 V en el circuito mostrado. a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 10 17. En el siguiente circuito, determine la potencia elctrica (en W) consumida por la resistencia R. a) 6 b) 8 c) 14 d) 12 e) 14 18. Halle la razn de las potencias P1 / P2 disipadas por cada resistencia del circuito. a) 0,75 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 2,5 19. Halle la mxima corriente I (en A) tal que R0 no disipe mas de 1000 W y no se queme el fusible de 10 A. a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

20. Seale la veracidad (V) o falsedad (F) de cada una de las siguientes proposiciones: I. Un circuito de corriente continua usa solo fuentes de FEM, con valores de FEM constantes. II. La diferencia de potencial en los extremos de la batera puede ser mayor que su FEM. III. En una batera no ideal, conectada a elementos resistivos en un circuito cerrado, la diferencia de potencial entre sus terminales, es igual a su FEM. a) FFV b) VVF c) FVF d) VFV e) VFF

TEMA 18 CAMPOS MAGNTICOSCampo magntico: Decimos que en un punto de un espacio existe un campo magntico, si se ejerce una fuerza sobre una carga en movimiento pasando por dicho punto (adems de la fuerza electrosttica). La intensidad de un campo magntico se puede describir por una magnitud vectorial denominada campo magntico, y simbolizada por B . Experimentalmente se encuentra que un campo magntico ejerce sobre una carga en movimiento una fuerza (ver Fig. 1) la cual es: - Proporcional al mdulo de la componente de la velocidad con que se mueve la partcula cargada en direccin ortogonal al campo magntico. - Proporcional a la magnitud de la carga de la partcula - Perpendicular al plano formado por la direccin del campo magntico y la velocidad de la partcula.

F

B

Fig. 1

+

qv sen

v

31

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

F T ra n sf o

rm

er

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ABB

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En base a estos resultados experimentales se puede definir la intensidad del campo magntico utilizando una carga de prueba que se mueve en el campo magntico. La intensidad de este campo, se define por:

B=

F qvsenq

Movimiento de una carga puntual en un campo magntico: Consideremos nicamente el movimiento de una partcula cargada en un campo magntico uniforme (magnitud y direccin constante) y con velocidad perpendicular al campo. Siendo la fuerza magntica perpendicular a la velocidad constante de la partcula cargada; entonces el movimiento es circular uniforme. Aplicando la segunda Ley de Newton, a este movimiento:

Donde: B = magnitud del campo magntico. F = magnitud de la fuerza magntica ejercida sobre q. v = magnitud de la velocidad de q. q = ngulo formado entre la velocidad y el campo magntico. La direccin del campo magntico se determina por medio de la regla de la mano derecha. Con ste propsito se coloca la mano derecha con el pulgar en la direccin y sentido de la fuerza y los restantes dedos orientados en la direccin y sentido del vector velocidad girando hacia el vector campo magntico (si la carga es positiva). Unidad: En el S.I. la unidad del campo magntico es el tesla (T), de acuerdo a la relacin anterior:

qvB = mac = m

v2 R

;

De aqu que:

R=

mv qB

Siendo R el radio de la circunferencia que describe la carga. En este movimiento se cumplen todas las ecuaciones del movimiento circular:

v = Rw ; v =

2pR

T

; w=

2p

T

; f =

1

T

; ac =

v2 R

; ac = w 2 R

T=

N N = m Am C s

Fuerza magntica sobre una carga en movimiento.- Despejando de la ecuacin de campo magntico, la magnitud de la fuerza magntica ejercida sobre una carga en movimiento est dada por:

Campo magntico creado por una corriente rectilnea: Una corriente rectilnea infinita crea un campo magntico cuya direccin es representada por lneas de campo, que son vectores tangentes a circunferencias concntricas al conductor situadas en un plano perpendicular a la direccin de la corriente (ver Fig. 2). La direccin y sentido del campo son determinados segn la siguiente regla: se toma el conductor en la mano derecha de modo que el pulgar extendido seale la direccin de la corriente, el giro que hacen los dedos al tomar el conductor indica la direccin y sentido del campo magntico.

F = q v B SenObservaciones - Para una carga positiva la direccin y sentido de la fuerza magntica es la del pulgar en la regla de la mano derecha. Por otro lado, para una carga negativa es la del sentido opuesto al indicado por el pulgar, segn la misma regla.

-

Si

v =0, entonces F =0

Si q = 0 180, esto es

v // B , entonces F

=0

Si q = 90, esto es v ^ B entonces

F

Ley de Biot-Savart: La magnitud del campo magntico creado por un conductor rectilneo infinito en un punto es directamente proporcional a la intensidad de la corriente (I) que pasa por l e inversamente proporcional a la distancia (r) del punto al conductor.

es mxima.

B =

2K

m r

I

32

Y

Y

Y

PD

F T ra n sf o

rm

Y

PD

F T ra n sf o

rm

er

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Siendo Km = 10 -7 T/m, la constante magntica del vaco. Esta constante puede ser expresada en funcin de otra (m0), denominada permeabilidad magntica del vaco.

a) 0,1 T 2.

b) 0,01 T

c) 0,2 T

d) 0,02 T

e) 1 T

Km =

m0 4p

De aqu, el valor de m0 es:

m 0 = 4p 10 -7 Tm / AB =

Por lo tanto en funcin de esta nueva constante:

m

I 0 2p r

Una partcula cargada q = -0,4 C, penetra perpendicularmente al plano formado por dos campos magnticos de intensidades B1 = 2 T y B2 = 5 T, con una velocidad de 5 m/s, como muestra la figura. Determinar la expresin vectorial de la fuerza magntica que se ejerce sobre la carga cuando cruza la interseccin de los campos.

a) 10

i

+4

j (N)

Campo magntico de un solenoide: Un solenoide es una bobina cilndrica constituida por un gran nmero de espiras que forman una lnea helicoidal. (Ver Fig.) Cuando por las espiras del solenoide pasa una corriente (I) se genera en el interior del mismo un campo magntico uniforme paralelo al eje del solenoide, mientras que en el exterior el campo magntico es en buena aproximacin nulo. La direccin del campo magntico en el interior del solenoide se determina por la siguiente regla: se toma al solenoide con la mano derecha, con el pulgar extendido, de manera que los dedos de forma envolvente indiquen la direccin de la corriente, luego el pulgar indicar la direccin del campo magntico.

b) -10 c) -10 d) 10

i

-4 +4 -4

j

(N)

i

j (N)

i

j (N)

e) 4

i

+ 10

j (N)

3.

U Direccin de penetracin de q, cruzando el plano del papel, hacia adentro. Un haz de electrones cuya velocidad es de 1,6 x 10 6 m/s es curvado 90 por un imn que genera un campo magntico homogneo. (Ver Fig.) Determinar la intensidad del campo magntico del imn en mT y el tiempo en ms que dura el proceso de curvatura (masa de electrn = 9 x 10 -31 kg) a) 30; 0,1 p b) 6; 0,2 p c) 9; 0,5 p d) 3; 0,9 p e) 60; 0,2 p

La magnitud del campo magntico en el interior de un solenoide muy largo de n espiras por unidad de longitud por el que pasa una corriente I est dado por:

B = m0 n I

fisica -ok 2

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