“FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS”“Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas”

“FISICA II”Tema: “PROPAGACIÓN DE CALOR”Profesor: LIC. EDER FALCONTrabajo presentado por:

APELLIDOS Y NOMBRES CÓDIGO1. Luna León Eder Arturo2. Carlos Palomino Juan Diego3. Campos Yauris Antony 4. Flores Medina Jesús 5. Quispe Pérez Emerson6. Troncos Huamán Gustavo

131522031613152204861315220387131522026313152205751315220379

Callao, Febrero 13 del 2015PROPAGACIÓN DE CALOREl calor es una de las múltiples formas en que se manifiesta la energía, y la transferencia de calor es el proceso mediante el cual se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos o entre diferentes partes de un cuerpo que estén a temperaturas desiguales. La transferencia de calor ocurre mediante convección, radiación y conducción. Estas tres formas pueden producirse a la vez, aunque por lo regular predomina una de ellas.

AplicaciónCuando se produce una transferencia de Calor, se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. No confundir calor con temperatura: calor es la energía que poseen los cuerpos y temperatura es la medición de dicha energía. El calor puede transmitirse por radiación, propagarse por conducción o desplazarse por convección. El calor se puede transferir mediante convección, radiación o conducción, mas adelante se detallara con mayor énfasis cada uno de estos términos. Aunque estos tres procesos pueden ocurrir al mismo tiempo, puede suceder que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se trasmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.

CONDUCCIÓNEn los sólidos el calor se transfiere por conducción. Si calentamos el extremo de una varilla metálica, después de cierto tiempo percibimos que la temperatura del otro extremo asciende, o sea, el calor se transmitió hasta el extremo opuesto por conducción. Se cree que esta

forma de transferencia de calor se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura entre dos puntos del objeto. Esta teoría explica, especialmente en el caso de los metales, por qué los buenos conductores del calor. La plata, el oro y el cobre conducen bien el calor, o sea, tienen conductividades térmicas elevadas, pero la madera, el vidrio y el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores y se conocen como aislantes térmicos.La rapidez de conducción térmica depende de las propiedades de la sustancia a calentar. Por ejemplo, es posible sostener un trozo de asbesto en una flama de manera indefinida, lo que implica que muy poca energía se conduce a través del asbesto. En general, los metales son buenos conductores térmicos y los materiales como asbesto, corcho, papel y fibra de vidrio son conductores pobres. Los gases también son pobres conductores porque la distancia de separación entre las partículas es muy grande. Los metales son buenos conductores térmicos porque contienen gran cantidad de electrones que son comparativamente libres para moverse a través del metal y por tanto transportan energía a través de grandes distancias. En consecuencia, en un buen conductor como el cobre, la conducción tiene lugar mediante la vibración de los átomos y el movimiento de electrones libres.La conducción se presenta sólo si hay una diferencia en temperatura entre dos partes del medio de conducción. Considere una placa de material de grosor Δx y área de sección transversal A. Una cara de la placa está a una temperatura Tc, y la otra está a una temperatura Th (Th > Tc) Al experimentar, se encuentra que la energía Q se transfiere en un intervalo de tiempo Δt desde la cara más caliente hacia la más fría; la rapidez P=Q/t a la que se presenta esta transferencia es

proporcional al área de sección transversal y la diferencia de temperatura ΔT = Th - Tc, e inversamente proporcional al grosor:

P = QΔt

≈ A ΔTΔx

Q: Energía (Joule)Δt: TiempoP: Potencia (rapidez de trasferencia de energía por calor)Para una placa de grosor infinitesimal dx y diferencia de temperatura dT, La ley de conducción térmica se escribe:

P = kA¿ dTdx

|

K: Conductividad térmica¿ dTdx

|: Gradiente de temperatura (la relación a la que varía la temperatura con la posición)Suponga que una larga barra uniforme de longitud L se aísla térmicamente de modo que la energía no puede escapar por calor de su superficie, Un extremo está en contacto térmico con un depósito de energía a temperatura Tc , y el otro extremo está en contacto térmico con un depósito a temperatura Th > Tc . Cuando se llega a un estado estable, la temperatura en cada punto a lo largo de la barra es

constante en el tiempo. En este caso, si se supone que k no es una función de la temperatura, el gradiente de temperatura es el mismo en todas partes a lo largo de la barra y es:

¿ dTdx

| = Th−TcL

Debido a eso, la rapidez de transferencia de energía por conducción a través de la barra:

P = kA Th−TcL

Las sustancias que son buenas conductoras térmicas tienen valores máximos de conductividad térmica, mientras que los buenos aislantes térmicos tienen valores bajos de conductividad térmica.De sé cuenta que los metales por lo general son mejores conductores térmicos que los no metales. Para una placa compuesta que contenga varios materiales de grosores L1, L2,. . . y conductividades térmicas k1, k2,. . . la rapidez de transferencia de energía a través de la placa en estado estable es

P = A (Th−Tc)

∑i

(Li/ki)

Donde Tc y Th son las temperaturas de las superficies exteriores y la suma es sobre todas las placas.

Problema.1) Sea un lingote de acero (K = 50) de dimensiones 2m; 3m; 5m se calienta desde 20 °C hasta 120 °C. Hallar el tiempo necesario para que pueda fluir 60 J de calor.

Qt=k

AΔTL

60t

=50∗6∗1005

2m

5m

3mA = 3*2 = 6m2

T0 = 20 °C

Tf = 120 °C

t = 0.01 s

CONVECCIÓNEn un momento u otro, ha calentado sus manos al mantenerlas sobre una flama abierta.En dicha situación, el aire que está arriba de la flama se caliente y expande. Como resultado, la densidad de este aire disminuye y el aire se eleva. Este aire caliente abriga sus manos mientras circula. Se dice que la energía transferida por el movimiento de una sustancia caliente se transfiere por convección. Aun cuando resulta a causa de diferencias en la densidad, como con el aire alrededor de un fuego, el proceso se conoce como convección natural. El flujo de aire en una playa es un ejemplo de convección natural, como lo es la mezcla que se presenta a medida que el agua superficial en un lago se enfría y se hunde. Cuando la sustancia calentada se obliga a moverse mediante un ventilador o bomba, como en algunos sistemas de calefacción de aire caliente y agua caliente, el proceso se llama convección forzada.Sin las corrientes de convección sería muy difícil hervir agua. A medida que el agua se eleva hasta lo alto porque se densidad es baja. Al mismo

tiempo, el agua fría más densa en la superficie se hunde hasta el fondo de la tetera y se calienta. El mismo proceso se presenta cuando una habitación se calienta mediante un radiador.El radiador calienta el aire en las regiones más bajas de la habitación. El aire caliente se expande y eleva hasta el techo debido a su densidad más baja. El aire más frio y denso de arriba se hunde y se establece un patrón continuo de corriente de aire.

Problema.1) Por una tubería de 150 m circulan 0.63 kg/s de vapor húmedo con calidad 10% a una temperatura de 250 °F. El diámetro interior de la tubería es 4”. A la salida de la tubería se tiene líquido saturado. Calcular la temperatura de la superficie interior del tubo.

1 lbm = 0.45359 kg1 pulg = 2.54 cm

1 Joule = 9.478x10-4 BTU

De la tabla de vapor húmedo

RADIACIÓNEs la emisión constante de energía a partir de la superficie de cualquier cuerpo. Se le conoce como energía radiante y se manifiesta en forma de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz “c” y se propagan a través del vacío, en otras palabras, en cualquier medio.Esta es la conocida Ley de Stefan-Boltzmann:

Se establece que la radiación total de todas las longitudes de onda, procedente de un radiador perfecto o también comúnmente como se le llama cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Problema.1) En un horno eléctrico se hace un pequeño orificio de 1cm de área (a² modo de cuerpo negro) en una de sus paredes que está a 1727ºC de temperatura. Hallar la cantidad de calor radiada por unidad de tiempo a través de este orificio.

Hallemos la temperatura en ºK:T (ºK) = 273 + 1727ºKT = 2000ºKLuego por Teoría: E=σT^4

E = 5.67x10^ (-8) x (2000) ^4 W/m²

El calor que se irradia por unidad de tiempo por la superficie es:Q= (90.72x10^4/ 4.186) cal/m .seg 10^ (-4) m² ²

Q=21.67cal/seg

LEY DE FOURIERJean-Baptiste Joseph fourier

Matemático y físico francés, en 1816 y en 1822 publico Teoría analítica del calor,

basándose en partes de la ley de enfriamiento de Newton.

A partir de esta teoría desarrollo la denominada SERIE DE FOURIER, método con

el cual consiguió resolver la ecuación de calor.

Definición de la Ley de Fourier

Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por

unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de

temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una

proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura.

J=K∂T∂x

Siendo K una constante característica del material denominada conductividad

térmica.

Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La energía

que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale

es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad

igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente.

JS−J'S=−∂J∂xS dx

Esta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de

energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al

producto de la masa de dicho elemento por el calor específico y por la variación

de temperatura.

(ρ Sdx)c∂T∂t

Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene

la ecuación diferencial que describe la conducción térmica

Problema.Problemas: Halle la presentación en serie

trigonométrica de Fourier para

la siguiente señal

SOLUCION

la señal es : f (t )=t2 ,0≤t ≤1 y paraeste ejemplo :T 0=1 y w02π .

Primero calcularemoslos coeficientes de a0

∂T∂t=α∂2T∂x2  α=Kρ c

an=2T 0

∫T 0

x+T 0

f ( t)cosnw0tdt .

an=2∫0

1

t2 cos2nπtdt.

RESOLVIENDO

an=2[12nπ

t2 sin 2nπ∨1⏟0

− 22nπ

∫0

1

t sin 2πt dt ].

an=1nπ

t 2sin 2nπ∨1⏟0

− 2nπ

¿

an=1nπ

t 2sin 2nπ∨1⏟0

− 2nπ

¿

an=1nπ

t 2sin 2nπ|1⏟0

+1

n2π2t cos 2nπ|1⏟

0

−1

2n2π2sin2 πt dt

an=1

n2π2+ 1

n2π2= 2

n2π

Problema.La conductividad térmica de un material varía linealmente con la temperatura en la forma k (T) = k0 (1+ΒT), siendo k0 = 3,5 W/m.K y Β = 8. 10-4 K-1 constantes. Determinar la conductividad térmica media y el flujo de calor en una placa de dicho material de 1 m2 de área transversal y 25 cm. de espesor cuando sus superficies extremas se mantienen a 630 K y 540 K.La ecuación general de la conducción se expresa en coordenadas cartesianas como:

∂∂ x (k ∂T

∂ x )+ ∂∂ y (k ∂T

∂ y )+ ∂∂ z (k ∂T∂ z )+q¿=ρC p

∂T∂ τ

Y en el caso de conducción unidimensional estacionaria en la dirección x, perpendicular a la placa, sin generación de calor se reduce a:∂∂ x (k (T ) ∂T

∂ x )=0Ecuación 1Con las condiciones de contorno: x=0x=L=0,25mT=T 1=630KT=T 2=450K

Una primera integración respecto a x conduce a:(k (T ) ∂T

∂ x )=C

Ecuación 2Donde C es una constante de integración.El flujo de calor a través de la placa se determina a partir de la ley de Fourier:

q=−k (T ) A dTdx

=−AC

Ecuación 3

Con lo que el problema se reduce al cálculo de la constante de integración C. Si integramos por segunda vez la ecuación de la conducción, resulta:∫T 1

T 2

k (T )dT=C∫0

L

dx→C= 1L∫T1

T2

k (T )dT

Que comparando con (3), permite escribir:q=−A

L ∫T1

T2

k (T )dT

Sustituyendo k (T) = k0 (1 + Β T) e integrando, obtenemos:q=Ak 0[1+β (T 1+T 22 )] .(T1−T2

L)

Que puede escribirse como:q=Akm(T 1−T 2

2 )

Siendo km la conductividad térmica media, definida por:km=k 0[1+β (T 1+T 22 )]

km=3,5[1+8 .10−4 ( 630+5402 )]=513 Wm.K

q=1 .5,13 ( 630−5400,25 )=1846,8WCONCLUSIONES Muchas veces en la física estudiamos fenómenos que se pueden visualizar en la vida cotidiana estos a veces resultan ser muy parecidos a otros pero cada uno se estudia en otros campos de la propia física o incluso algunos en campos de otras ciencias. Mediante el estudio de la propagación de calor podemos usar diversas formas para comprobar sus propiedades en la vida diaria y así tener una clara idea de cómo funcionan, y mediante los ejemplos brindados tener una guía más clara.

Usando el estudio de la propagación de calor vemos los diferentes cambios que sufre la materia a nuestro alrededor y como mediante diferentes fórmulas que son el resultado de los estudios de varios físicos podemos explicar estos fenómenos. Hay que señalar que los cuerpos no contienen calor sino energía térmica, el calor es la transferencia de energía entre dos cuerpos. El calor se mide en Julios en el Sistema Métrico Internacional aunque puede que la medida más conocida sean las calorías. Una

caloría es la energía que hay que suministrar a un gramo de agua para aumentar un grado su temperatura, concretamente de 14,5° a 15,5°. El estudio de la ley de Fourier mostró ser bastante útil, teniendo en cuenta las propiedades térmicas de cada material, para modelar la transferencia de calor por conducción.