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FISICA I

“Unidad N°: 4 - Dinámica”

Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. – Física I – E.T.N°: 28 - “República Francesa” Pág. 1 de 24

“La clave para la inmortalidad es principalmente vivir una vida que valga la pena recordar” (Bruce Lee)

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Dinámica La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.

Un poco de historia

La primera contribución importante se debe a Aristóteles. Aristóteles define, el movimiento, lo dinámico como: "La realización acto, de una capacidad o posibilidad de ser potencia, en tanto que se está actualizando". El problema está en que Aristóteles invierte el estudio de la cinemática y dinámica, estudiando primero las causas del movimiento y después el movimiento de los cuerpos. Este error dificultó el avance en el conocimiento del fenómeno del movimiento hasta, en primera instancia, San Alberto Magno, que fue quien advirtió este error, y en última instancia hasta Galileo Galilei e Isaac Newton. De hecho, Thomas Bradwardine, en 1328, presentó en su De proportionibus velocitatum in motibus una ley matemática que enlazaba la velocidad con la proporción entre motivos a fuerzas de resistencia; su trabajo influyó la dinámica medieval durante dos siglos, pero, por lo que se ha llamado un accidente matemático en la definición de «acrecentar», su trabajo se descartó y no se le dio reconocimiento histórico en su día.

Ya con Galileo, sus experimentos sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Newton a formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal Philosophiae Naturalis Principia Matemática. Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños. La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido al hombre determinar el valor, la dirección y el sentido de la fuerza que hay que aplicar para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo. Por ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hay que aplicar una determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado.

Introducción Por lo dicho anteriormente, en esta unidad estudiaremos los movimientos de los cuerpos, teniendo en cuenta qué fuerzas lo ocasiones y los efectos que producen dichos movimientos. O sea causa y efectos del movimiento de los cuerpos. El problema del movimiento fue, durante siglos, el tema central de los científicos al tratar la mecánica de los cuerpos, pues se pensaba que:

• Para sacar a un cuerpo del estado de reposo, era necesario aplicarle una fuerza. • Para mantenerlo en movimiento se requería también de la acción de una fuerza porque, caso

contrario, el cuerpo dejaba de moverse. • Para que el cuerpo dejara de moverse se debía ejercer sobre él una fuerza para detenerlo. • Para que el cuerpo quedara en reposo no era necesario la acción de ninguna fuerza que actuara

sobre él. Por ser éste su “estado natural”.

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Repaso de algunos conceptos:

Fuerza ( F ): es el esfuerzo que se debe realizar para levantar un objeto, desplazar un cuerpo, para patear una pelota, etc. Las fuerzas son magnitudes vectoriales, lo que significa que tienen sentido, dirección, módulo y punto de aplicación, es por eso que se pueden representar mediante vectores.

F

F

Peso ( P ): es la fuerza cuya dirección es vertical y su sentido es hacia la tierra, por lo tanto posee las mismas unidades que una fuerza. Es la fuerza con la que caen los cuerpos hacia el centro de la tierra, atraídos por la fuerza de gravedad del lugar.

P

Principios de la Dinámica

La dinámica se basa en tres principios o leyes enunciados por Newton, que son:

• Principio de inercia. • Principio de masa. • Principio de acción y reacción.

Principio de Inercia Cuando un automóvil o colectivo frena, los pasajeros son impulsados hacia delante, como si sus cuerpos trataran de seguir con el movimiento que traían. Un patinador después de haber adquirido cierta velocidad, puede seguir avanzando sin hacer esfuerzo alguno, etc. Esto nos lleva a pensar que: “los cuerpos que están en movimiento tienden a seguir en movimiento”. Esta propiedad de la materia se llama “inercia”, existen otros aspectos de la inercia como por ejemplo cuando un colectivo arranca, los pasajeros son impelidos hacia atrás, como si trataran de quedar en el reposo en el que se hallaban. Como conclusión podemos decir que: “los cuerpos que están en reposo tienden a seguir en reposo”.

Pero hay más cosas aún, si el conductor de un automóvil acelera o aminora la marcha, esas modificaciones repercuten inmediatamente en el cuerpo de los pasajeros, inclinándose hacia atrás o hacia delante, conclusión: “los cuerpos en movimiento tienden a mantener su velocidad”. Como la velocidad es un vector, se mantiene no solo la medida del mismo (módulo), sino la dirección y sentido.

Un ejemplo sencillo de observar es cuando un coche toma una curva, los pasajeros del mismo son empujados hacia fuera o hacia adentro, pues los cuerpos tienden a conservar la dirección que traían. Reuniendo todas las conclusiones enunciadas:

1) Todos los cuerpos en reposo tienden a seguir en reposo. 2) Todos los cuerpos en movimiento, tienden a seguir moviéndose, pero con movimiento rectilíneo y

uniforme.

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El principio de inercia enuncia: Si sobre un cuerpo no actúa fuerza alguna, o actúan varias que se anulan entre sí, entonces el cuerpo esta en reposo o bien en movimiento rectilíneo y uniforme.

Principio de Masa Concepto de masa: la masa de un cuerpo es la cantidad de materia que lo forma. La importancia del concepto de masa radica en que está estrechamente vinculado con el concepto de inercia y también con la fuerza y la aceleración que la fuerza provoca, ya que cuanto mayor es la masa, mayor es la inercia. Por eso se dice que la masa de un cuerpo es una medida de su inercia. Se define masa de un cuerpo, al cociente entre su peso y la aceleración de la gravedad en el lugar donde se lo pesa.

g

Pm =

¡No confundir masa con peso! En la vida diaria no estamos acostumbrados al concepto de masa y usamos la palabra peso y el verbo pesar, cuando deberíamos usar la palabra masa y el verbo masar. Aunque resulte un poco gracioso, el almacenero no nos pesa 1Kg de azúcar, los “masa”, pues la balanza de platillos no mide pesos, sino masas. El instrumento para medir fuerzas o pesos es el dinamómetro. En resumen: masa y peso son dos cosas completamente diferentes, el peso del cuerpo varía según el lugar en donde se pese el mismo, pues depende de la aceleración de la gravedad, mientras que su masa permanece siempre constante.

Una fuerza aplicada a un cuerpo puede vencer su inercia y en ese caso le comunica una determinada aceleración. Newton, basándose en hechos experimentales, estableció la relación entre la fuerza que actúa y la aceleración que recibe el cuerpo. En consecuencia para cada cuerpo encontramos un valor constante de la relación entre las fuerzas y las aceleraciones que producen las mismas, al cual se designa con el nombre de masa:

mctea

F

a

F

a

F====

3

3

2

2

1

1

Despejando:

amF .=

De aquí, el principio de masa enuncia: “La aceleración que adquiere un cuerpo bajo la acción de una fuerza es directamente proporcional a la fuerza, e inversamente proporcional a su masa”. Como se vio anteriormente, un caso particular de fuerza es el peso, bajo cuya acción se produce la caída libre. Unidades:

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Si la masa se encuentra expresada en kg y la aceleración de la gravedad en 2s

m , nos encontramos

trabajando en el sistema M.K.S por lo que la fuerza dará como resultado en la unidad Newton (N).

2..s

mkgNgmF =⇒=

Otra sistema de medición de la fuerza es el sistema técnico donde la fuerza se mide en kilogramos

fuerza ( kg ), la masa en unidades técnicas de masa (UTM) y la aceleración de la gravedad en 2s

m .

2..s

mUTMkggmF =⇒=

Por último existe también un sistema de medición llamado c.g.s en el cual la unidad de la fuerza es la

dina, la de la masa es el gramo (g) y la de la aceleración de la gravedad 2s

cm .

2..

s

cmgdinagmF =⇒=

Para pasar de un sistema a otro se debe hacer pasaje de unidades teniendo en cuenta las equivalencias y se aplica la regla de tres simples: Fuerzas:

Del sistema MKS al sistema CGS => 1 Kg = 9,8N = 980000 dina.

Masa: Del sistema MKS al sistema técnico => 1Kg (masa) = 0,102 UTM.

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Principio de Acción y Reacción

- Si un patinador hace fuerza contra una pared, retrocede como si la pared lo hubiera empujado a él.

- Cuando un botero quiere alejarse de la orilla, apoya el remo en ella y hace fuerza hacia delante. El bote retrocede como si lo hubieran empujado desde la orilla.

- Cuando se dispara un arma de fuego, esta retrocede. - Si se cuelga una pesa de un resorte, éste se estira hacia arriba y equilibra el peso del cuerpo,

que está dirigido hacia abajo. Si con un dinamómetro medimos el peso, y luego la fuerza que hace el resorte al estirarse, comprobamos que son iguales.

Todos estos ejemplos muestran que,

El principio de acción y reacción enuncia: “siempre que un cuerpo ejerce fuerza (acción) sobre otro, este reacciona con una fuerza igual y opuesta, aplicada sobre el primero”. Este es el tercer principio de la dinámica, también enunciado por Newton. Su validez es absolutamente general, sean cuales fueren los cuerpos de que se trate, sólidos, líquidos o gases, y estén en reposo o en movimiento. En muchos casos, el principio es evidente, como en el del resorte. En otros, en cambio, la reacción está más o menos escondida. En efecto: imaginemos que estamos en un bote y con un remo aplicamos una fuerza contra un madero que se encuentra flotando. La acción: la fuerza aplicada al madero; la reacción… no la percibimos; ¡pero existe! Imaginemos que no es ya un madero donde apoyamos el remo, sino un bote de tamaño semejante al nuestro. Ahora si advertimos la reacción, pues nuestro bote se mueve tanto como el otro, y en sentido opuesto. Supongamos ahora que estamos al lado de un transatlántico, y que en él apoyamos el remo; no advertimos que se mueva, mientras que nuestro bote retrocede visiblemente. ¡Ahora, es la acción la que pasa inadvertida! Pero el hecho de que no advirtamos una u otra no significa que no existan ambas en todos los casos. Lo que sucede es muy sencillo: son dos fuerzas iguales aplicadas a cuerpos de masas muy diferentes, de modo que las aceleraciones que provocan también son diferentes, y la del cuerpo de mayor masa puede pasar inadvertida por su pequeñez.

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¡Algunos títulos difíciles de creer!

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Aplicaciones del principio de masa en casos particulares

Si la fuerza no es paralela a la superficie como muestra la figura, se debe tener en cuenta el ángulo que forma la misma con la horizontal y para el cálculo de la F, m ó a se deberá aplicar la siguiente formula:

amCosF .. =β

Diagrama de cuerpos libres

En caso de tener dos o más cuerpos sujetos entre sí, (como muestra la figura), y a los cuales se los

desplaza por medio de una fuerza F , se debe tener en cuenta que todo el sistema se moverá con una única aceleración.

En estos sistemas se pueden calcular también las tensiones (T ) que soportan las cuerdas que los sujeta. Ejemplos:

Diagramas de cuerpo libre

Para poder hallar la aceleración del sistema y/o las tensiones en las cuerdas, debemos plantear el principio de masa en cada cuerpo por separado, obteniendo así una ecuación por cada uno de ellos.

Ejemplo de aplicación 1:

Si en el gráfico anterior Kgm 21 = , Kgm 32 = y NF 5=

Las ecuaciones planteadas son los siguientes:

Para el cuerpo 1: amTF .1=−

Para el cuerpo 2: amT .2=

Luego para resolver el sistema, sustituimos T del cuerpo 2 en la T de la ecuación del cuerpo 1, ya que ambas son la misma.

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21

212112 ).(...).(mm

FammaFamamFamamF

+=⇒+=⇒+=⇒=− , luego reemplazando

por los datos y resolviendo:

⇒=⇒+

=Kg

s

mKg

aKgKg

Na

5

.5

32

5 2

21

s

ma =

Habiendo obtenido el valor de “a”, reemplazando en cualquiera de las 2 ecuaciones podemos obtener el valor

de T . (Por facilidad se reemplaza en la ecuación el cuerpo 2)

⇒=⇒=22 1.3.

s

mKgTamT NT 3=

Fuerzas de Rozamiento

En esta sección estudiaremos la naturaleza de las fuerzas de rozamiento entre superficies planas. Cuando intentamos mover un cuerpo que se encuentra apoyado sobre una superficie notamos que no siempre al aplicarle una fuerza se produce una aceleración, es decir, no siempre movemos al cuerpo. Esto se debe a que existen fuerzas que se oponen al movimiento del cuerpo, a las cuales denominamos fuerzas de rozamiento. Si la fuerza que aplicamos al cuerpo, es mayor que la fuerza de rozamiento, entonces se producirá el movimiento del mismo, en el caso de que la fuerza que apliquemos no sea mayor que la de rozamiento, en ese caso el cuerpo no se moverá. Existen dos tipos de fuerza de rozamiento:

- Al principio, al intentar mover un cuerpo apoyado sobre una superficie, se nos opone una fuerza llamada: “Fuerza de rozamiento estático”.

- Una vez que el cuerpo está en movimiento, para seguir moviéndolo, necesitamos hacer una fuerza menor ya que la fuerza de rozamiento estático a dejado de actuar y en su lugar aparece una fuerza algo menor llamada: “Fuerza de rozamiento dinámico”.

Ambas fuerzas de rozamiento tienen en común que su dirección es la misma que la de

fuerza que se aplica para mover el cuerpo, pero su dirección es contraria. Además ambas fuerzas de rozamiento dependen por un lado de la masa a mover y por

otro lado de las superficies en contacto.

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Las superficies de contacto juegan un papel fundamental en las fuerzas de rozamiento, ya que de ellas dependen los coeficientes de rozamiento ( µ ).

Fuerza de rozamiento estática Como ya se mencionó anteriormente, esta fuerza aparece cuando intentamos mover un cuerpo en reposo. La misma se calcula con l siguiente fórmula:

NF eRE .µ=

Donde:

=eµ Coeficiente de rozamiento estático (no posee unidad, es adimensional).

=N Normal.

Coeficientes de rozamiento estáticos en función de las superficies.

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Ejemplo de aplicación 2: Se empuja un cuerpo de madera en reposo sobre una superficie horizontal también de madera con una fuerza de 10N. Se la masa del cuerpo es de 2Kg, ¿Se logrará mover el cuerpo?

Fuerza de rozamiento Dinámica Esta fuerza tiene lugar en los cuerpos en movimiento y se calcula a partir de la siguiente fórmula:

NF dRD .µ=

Donde:

=dµ Coeficiente de rozamiento dinámico (adimensional).

=N Normal.

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Coeficientes de rozamiento dinámicos en función de las superficies.

Fuerzas de rozamiento en un plano inclinado Cuando el rozamiento actúa sobre un plano inclinado, debemos tener cuidado con el cálculo de la normal, ya que su valor no será igual al peso, sino el valor de su componente perpendicular al plano.

Ejemplo de aplicación 3:

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Fuerzas de rozamiento por deslizamiento en sistemas en movimiento

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Cuando utilizar REF y RDF

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Impulso de una fuerza y cantidad de movimiento Cantidad de movimiento Cuando se desplazan con igual velocidad un camión y un automóvil, decimos que posee mayor cantidad de movimiento el camión, esto ocurre porque su masa es mayor. Cuando se desplazan dos automóviles exactamente iguales pero con distintas velocidades, decimos que posee mayor cantidad de movimiento el móvil que va con mayor velocidad. Es por eso que se define a la cantidad de movimiento como el producto entre la velocidad que posee un objeto y su masa.

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vmP .=

Donde: P = cantidad de movimiento. m = masa del cuerpo. v = velocidad del cuerpo.

Impulso El impulso modifica la cantidad de movimiento de un objeto, y si la masa permanece constante, lo que cambia es la velocidad y esta variación produce una aceleración. Este cambio de velocidad es producido por una fuerza, cuanto mayor sea esta fuerza, mayor será el cambio de movimiento. La fuerza es capaz de cambiar la cantidad de movimiento pero también se debe tener en cuenta el tiempo en que se aplica la misma. A mayor tiempo, mayor será el cambio originado.

tFI .=

Donde: I = Impulso. F = Fuerza. t = Tiempo.

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La conclusión que podemos extraer es que el impulso es el que produce modificaciones en la cantidad de movimiento y por eso es válida la siguiente expresión:

P = I

).(. vmtF ∆=

En algunas aplicaciones es posible calcular el impulso de una fuerza, pues el tiempo de acción de la fuerza es lo suficientemente grande como para ser medido y la fuerza es conocida. En otras ocasiones el tiempo de acción de la fuerza es muy pequeño, o la fuerza es desconocida y entonces se calcula la cantidad de movimiento, que de acuerdo a lo visto es igual al impulso de la fuerza.

Conservación de la cantidad e movimiento

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Densidad Se denomina densidad o masa específica de un cuerpo homogéneo al cociente entre la masa y el volumen del cuerpo; es decir la masa por unidad de volumen.

v

m=δ

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Webs de interés y consulta:

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_dinamica.php http://www.walter-fendt.de/ph14s/collision_s.htm http://www.walter-fendt.de/ph14s/ncradle_s.htm http://phet.colorado.edu/en/simulations/category/new

“¿Qué es un Maestro? – No es aquel que enseña algo, sino aquel que inspira al alumno a dar lo mejor de sí para descubrir un conocimiento que ya tiene dentro de su alma”

(Osho)

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