Física I: mecànica

Luis Carlos PardoLuis Carlos Pardo Despatx C2.4

La propagación en el espacio de una perturbación periódica se denomina onda

Introducció

La propagación en el espacio de una perturbación periódica se denomina onday el movimiento de las partículas del sistema es un movimiento ondulatorio.

Perturbació pressió de l’aire: Ones acústiquesPerturbació camp electromagnètic: Ones electromagnètiques

Física quàntica: les ones son partícules (λ=h/P, h=6.6 ×10-34 Js, P=mv)

Tipus d’ones:Tipus d ones:

Longitudinals

Transversals

vp=1.43vs

Introducció

Ones mecàniques:qNecessiten un medi elàstic (sòlid, líquid o gasós) per ropagar-se. Poden ser degudes a forces internes o externes del mateix medimedi.

Ones electromagnètiquesles ones electromagnètiques es propaguen per l’espai sense necessitat d’un medi poden propagar-l espai sense necessitat d un medi, poden propagarse en el buit.

Ones gravitacionals (Grup d’Astronomia i Astrofísica)•Són pertorbacions gravitacionals que alteren la geometria mateixa de l’espaitemps g p p•No podem dir que es desplacin per cap espai, són en si mateixes alteracions de l’espaitemps.•Conceptualment es tracta d’una predicció de la teoria de la relativitat no totalment confirmada LISAde la relativitat no totalment confirmada LISAen.wikipedia.org/wiki/Laser_Interferometer_Space_Antennaenginyeriafisica.etsetb.upc.edu/recerca/ciencies_del_espai

Introducció

Física Quàntica: Ones de probabilitatp

Les partícules es poden comportar coma ones!!!

hhP

346.6·10h JsConstant de Planck P

Longitud d’ona de De Broglie

Constant de Planck

Professor de mecànica de100kg a 10m/s34

376.6·10 6.6·10100·10

m

10010

Però els electrons i els neutronssi que es comporten com a ones

Microscopi electrònic, difracció de neutrons

Ones harmòniques: Periodicitat a l’espai i al temps

Ones harmòniques

q p p

λλ

vT

v

v

Tv

Ones harmòniques: Periodicitat a l’espai i al temps

Ones harmòniques

q p p

λλ

vT

v

x

TtAtxy 2sin,

Ones de pressió

S O d ióSo = Ona de pressió

xA i)(

vxtAtxy sin),(

En el cas d’una corda

Tv

Com escollir el gruix de les cordesCom escollir el gruix de les cordes

Imaginem dues ones de frequència molt semblant (agafant X =0)Imaginem dues ones de frequència molt semblant (agafant X0=0)

tfsinAy 20

1

,t=

t 0) DOν=261.625Hz

tfsinAy 11 2-1

0 y(x,

tfsinAy 22 20

1

y(x,

t=t 0) DO desafinat

ν=240Hz

222

sincossinsin0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

-1

y

x(m)22

1

( )

)

AMPLITUD

tff

sintff

cosAyyy2

22

22 212121

-1

0

1

y(x,

t=t 0)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

1

t(s)“NOVA ONA”

Ones estacionàries

Considerem la superposició de dues ones d’igual freqüència i amplitud p p g q ppropagant-se en sentits contraris

x x

v

xtAy sin

v

xtAy sin

Escollim origen de referència:

x=0 es el punt on les ones tenen la mateixa fase.

t=0 es l’instant al qual les elongacions son nul·les per les dues ones.

x

varia amb el temps“ONA”2

sin2

cos2sinsin

tkxAyyy sincos2

NO varia amb el temps“AMPLITUD”

Ones estacionàries

nodes

ventres

tkxAyyy sincos2 tkxAyyy sincos2

amplitud en el punt x0 elongació al punt x0

Ones estacionàries a una corda

Els extrems de la corda estan fixats per tantEls extrems de la corda estan fixats, per tant...

els nodes han d’estar als extrems

λ2 λ

2

Ones estacionàries a una corda

Els extrems de la corda estan fixats per tantEls extrems de la corda estan fixats, per tant...

els nodes han d’estar als extrems

λ2 λ

2

Existeix una relació amb la freqüènciadoncs la longitud està fixada!

2

22 2

L nv n Tfn L L

2

2 2n L L

Ones estacionàries a una corda

2Existeix una relació amb la freqüènciadoncs la longitud està fixada! L

nvfnL

22

n=1 harmònic fonamental

n=2 segon harmònic

n=3 tercer harmònic

n=4 quart harmònicn=4 quart harmònic

Ones estacionàries a una corda

Existeix una relació amb la freqüència nvExisteix una relació amb la freqüènciadoncs la longitud està fixada! L

nvfnL44

4n4

n=1 harmònic fonamental

n=2 segon harmònic

n=3 tercer harmònic

Ones estacionàries a una corda

2Existeix una relació amb la freqüènciadoncs la longitud està fixada! L

nvfnL

22

n=1 harmònic fonamental (do1:fundamental)

n=2 segon harmònic (do2: octava)

n=3 tercer harmònic (sol2:quinta)

n=4 quart harmònic (do3: octava)

5 i è h ò i ( i t )n=5 cinquè harmònic (mi3: tercera mayor)

La corda vibra en TOTS els harmònics a la vegada

Ones estacionàries

Potenciar uns harmònics o d’altreses el que fa que el timbre de diferents

instruments soni diferent

( ) sin( )i i if z A z

Generador de series de Fourierhttp://www.falstad.com/fourier/

Ones estacionàries

Potenciar uns harmònics o d’altreses el que fa que el timbre de diferents

instruments soni diferent

...cantant bitonal de Tuva

http://www.youtube.com/watch?v=DY1pcEtHI_w

http://www youtube com/watch?v=kKBJXn-xpxM&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=kKBJXn-xpxM&feature=related

Ones estacionàries

També es poden donar en superfíciesTambé es poden donar en superfícies...

http://www.youtube.com/watch?v=lSy84mUo2c4

Ressonància = Ones estacionàriesRessonància = Ones estacionàriesRessonància en el microones

Microones: 2.45 GHz

6 62 cm

9 62 0 06 2 45 10 294 10 /v m Hz m s 2 0,06 2,45 10 294 10 /v m Hz m s