UNIDAD II Conservación de la energía

TRABAJO

Es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

Se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo de manera acelerada.

Trabajo=Componente de la fuerza• desplazamientoTrabajo=F xs

El trabajo se mide en newtons-metro (N• m). Por convención, esta unidad combinada se llama joule y se representa como el símbolo J.

Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a través de una distancia paralela de un metro.

Ejemplo

Una fuerza de 20 Newton se aplica a un cuerpo que está apoyado sobre una superficie horizontal y lo mueve 2 metros. El ángulo de la fuerza es de 30° con respecto a la horizontal. Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza.

Solución:

T=F x sT=F cos α sT=20N cos30 ° (2m )T=34.6410J

ENERGIA

Es la capacidad de un sistema físico para realizar trabajo. La materia posee energía como resultado de su movimiento o de su posición en relación con las fuerzas que actúan sobre ella. Las unidades de energía son las mismas que las del trabajo (joule).

Energía cinética (E¿¿ k)¿: Energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Se determina a partir de:

E k=12mv2ó Ek=

12 (Wg )v2

Ejemplo

Calcular la energía cinética de una ambulancia de 4500 kg que viaja a 85 m/s

Solución:

E k=12

(4500kg )(80 ms )2

E k=14400000J

Energía potencial (E¿¿P)¿: Energía que tiene un sistema en virtud de su posición o condición. Se calcula a partir de:

Ep=Whó E p=mgh

Donde W o mg es el peso del objeto y h es la altura sobre una posición de referencia.

Ejemplo

Una caja de madera que contiene medicamentos, de 526 kg es elevada por medio de un montacargas a 7 m sobre el piso. ¿Cuál es la energía potencial con respecto al piso?

Solución:

Ep=Wgh= (526kg )(9.81ms2 ) (7m )Ep=36120.42J

POTENCIA

Es la rapidez con la que se realiza el trabajo.

P= trabajot

La unidad del SI para la potencia es el joule por segundo, y se denomina watt (W). Por lo tanto, un foco de 80 W consume energía a razón de 80 J/s.

Ejemplo

Una carga de 40 kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere 1 min, encuentre la potencia necesaria. ¿Cuál es la potencia en unidades de caballos de fuerza?

Solución:

El trabajo realizado al levantar la carga es

trabajo=Fs=mgh=(40kg )(9.8 ms2 ) (25m)¿9800 J

Entonces la potencia es

P=9800 J60 s

=163W

Puesto que 1 hp= 746 W, los caballos de fuerza desarrollados son

P= (163W ) 1hp746W

=0.219hp

EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipativas, la suma de las energías potenciales y cinéticas es una constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.

Conservación de la energía mecánica sin fricción:

mgho+12mvo

2=mghf+12mvf

2

Ejemplo

Una bola de 40 kg se impulsa lateralmente hasta que queda 1.6 m por arriba de su posición más baja. Despreciando la fricción, ¿cuál será su velocidad cuando regrese a su punto más bajo?

Solución:

La conservación de la energía total requiere que (Ep+Ek ) sea la misma al principio y al final. Por lo tanto,

mgho+0=0+12mv f

2

De donde se puede eliminar la masa m y obtener

v f=√2 gho=√2(9.8ms2 ) (1.6m )¿5.60 ms

EL PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La energía que existe en el universo es una cantidad constante que no se crea ni se destruye, sólo se transforma.

La energía total de un sistema es siempre constante, aun cuando se trasforme la energía de una forma a otra dentro del sistema.

Conservación de la energía incluyendo fricción

mgho+12mvo

2=mghf+12mvf

2+|Fk s|

Ejemplo

Un trineo de 20 kg descansa en la cima de una pendiente de 80 m de longitud y 30° de inclinación, como se observa en la siguiente figura. Si μ=0.2, ¿cuál es la velocidad al pie del plano inclinado?

Solución:

La energía total al inicio es energía potencial, ya que la velocidad inicial era cero. La altura ho está dada por

ho=(80m ) sen30 °=40m

Que nos permite calcular la energía total inicial:

(Ep+Ek )ini=mgho+0¿ (20kg )(9.8 ms2 ) (40m )¿7840J

Por lo tanto, tenemos 7840 J que deben contabilizarse mientras el trineo se mueve hasta el pie del plano. Para determinar qué cantidad de ellos se ha perdido en forma de trabajo contra la fricción, debemos primero determinar la fuerza normal N ejercida por el plano sobre el bloque.

N ormal=W y=(20kg ) (9.8m /s2 )cos30 °=170N

De donde la fuerza de fricción es

F k=μk N=(0.2 ) (170N )=34.0N

El valor absoluto realizado por la fuerza de fricción es

F k s=(34N ) (80m )=2720J

Ahora podemos determinar cuánta energía quedó para la velocidad:

7840J=12mv f

2+2720 J 12mv f

2=7840 J−2720J=5120J

Sustituyendo m= 20 kg, tenemos

12

(20kg ) v f2=5120 J

Finalmente, si se despeja v f , obtenemos

v f=22.6m /s

BIBLIOGRAFÍA

Pérez, H.. (2009). Física general. México: Grupo editorial Patria. Tippens, P.. (2001). Física conceptos y aplicaciones. México: Mc Graw Hill. Frank, B.. (1991).Fundamentos de física. México: pHH Prentice Hall.