fÍsica

Circulo de estudios “TALENTOS”

FÍSICA

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Es el estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas en base a un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente matemático. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos de lo que en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales.Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas nos permitirá:1°.- Relacionar una magnitud física

con otras elegidas como fundamentales.

2°.- Establecer el grado de veracidad de una fórmula.

3°.- Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo.

4°.- Determinar las unidades de una magnitud

FORMULAS EMPÍRICAS (F.E.)Son aquellas relaciones obtenidas en base a una comprobada dependencia de una magnitud (A) con otras de naturaleza distinta (b, c y d ), las mismas que se podrán relacionar mediante una constante numérica (k), tal que :

A = k.bx.cy.dz

Donde x, y, z son las dimensiones y tienen valores apropiados que permiten verificar la igualdad. Estos

valores se pueden determinar utilizando el principio de homogeneidad.

FÓRMULAS FÍSICAS (F.F.):Son aquellas relaciones de igualdad que expresan la relación exacta entre las magnitudes que participan en un determinado evento.

d=vo t+12at 2

FÓRMULAS DIMENSIONALES (F.D.)

Designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en función a las magnitudes fundamentales de un modo general. Así, si “x” es una magnitud derivada, se establece que [x] es la fórmula dimensional de x, tal que:

[x] = La Mb Tc θ d Ie Jf Ng

En general las fórmulas dimensionales se obtienen a partir de fórmulas matemáticas o físicas.

ECUACIONES DIMENSIONALES

Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes son conocidas y las otras, o no lo son, o tienen dimensiones desconocidas. Veamos los siguientes ejemplos:

REGLAS IMPORTANTES:

1ª) Las magnitudes físicas así como sus unidades no cumplen con las leyes de la adición o

Ing. Majorit Izquierdo Poma.


sustracción, pero sí con las demás operaciones aritméticas.

2ª) Todos los números en sus diferentes formas son cantidades adimensionales, y su fórmula dimensional es la unidad (1)

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (Ley de Foürier)

“Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen una adición o sustracción son de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la igualdad aparecen las mismas magnitudes afectadas de los mismos exponentes”

A + B = C – D [A] = [B] = [C] = [D]

CONSTANTES:Es frecuente encontrar entre las distintas fórmulas físicas expresiones numéricas que permiten relacionar una magnitud con otras. Estas pueden clasificarse en:

Constantes Numéricas.- Son aquellas que solo presentan un valor numérico. Constantes Físicas.- Son aquellas que además de presentar un valor numérico, poseen unidades físicas.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

01. Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, indique las dimensiones de x:

|x|12 = LM

12

A) L2M B) LM C) L3M

D) LM 3 E) LM 2

02. Si: ( [ y ] − L 3 ) . ( M 2 − [ x ] ) = [ z ] L2, es

dimensionalmente correcta, halle las dimensiones de “x”.

A) M 3 B) LT−2 C) MD) M−1 E) M 2

03. Del ejercicio anterior las dimensiones de “y” serán:

A) L2 B) LM−2 C) LD) T−1 E) L3

04. Acerca del ejercicio anterior las dimensiones de “z” serán:

A) LM B) LM−2 C) LM 2

D) LT−1 E) M 3

05. Determine el valor de x, para que la ecuación sea homogénea:

M 2 . T−x = M x . T−2.

A) –2 B) 3 C) 4 D) 2 E) -1


L2 x . T 4 = L6 T y

A) –2 B) –3 C) –4D) 2 E) 3


Lx−2 T3 = T y

A) –1 B) –2 C) 2 D) 3 E) 0



08. Determine el valor de y, para que la ecuación sea homogénea:

(Lx T−2 )3 = L6 . T y

A) –3 B) 1 C) 3 D) –6E) 4

09. Se tiene la expresión:

2xe =v2

2 − v12

; indique las dimensiones de x , para que la expresión sea homogénea.

A) LT−2 B) LT−1 C) LT

D) T−1 E) LT−1

10. Se tiene la expresión siguiente:

e =v1t +

12x t2

.

Indique las dimensiones de x , para que la expresión sea homogénea.

A) LT−1 B) L C) LT−2

D) T−2 E) LT−3

11. Identifique la(s) ecuación(s) que no verifica el principio de homogeneidad dimensional, siendo:

m = masa v= velocidada = aceleración F = Fuerzat = tiempo.

I.

tm . v

= F−1

II. m a t = F . v

III. F . t = m v

A) I y II B) I y III C) IIID) I E) II

12. Se tiene la expresión: W = 1

2m v x

; donde: m = masa, v = velocidad, a = aceleración, d = distancia y W = trabajo. Indique el valor de “x” para que la ecuación sea homogénea.

A) 1 B) 2 C) –2D) –1 E) 0

13. En la expresión:

ΔaΔt , significa

variación o diferencia si: a = aceleración y t = tiempo; indicar las dimensiones de dicha expresión.

A) LT−2 B) LT 3 C) LT−3

D) LT−1 E) L−1T 2

14. En un resorte ideal se verifica que: F = kx; donde F = fuerza, x = deformación (distancia).

Encontes [k ] .A) M B) L2 C) T−1

D) LT E) MT−2

15. La ley de gravitación universal establece que: F = G m1 . m2 / d2, donde F = fuerza, m1 y m2 = masas y d = distancia. Halle [G].

A) L3M−1T−2

B) L3M−1

C) T−2

D) L3T−2

E) N.A.



16. La velocidad (v) de las ondas de una cuerda que experimenta una fuerza de tensión (T) viene dada por:

v = √T / μ . Determine []

A) L−2M B) LM C) L−1M

D) L2M E) N.A.

17. La energía interna (U) de un gas ideal se obtiene así: U = i k T / 2, donde: i = número adimensional, T = Temperatura. Se pide calcule [k].

A) L1MT−1θ−1

B) L2M−2θ2

C) MT−2θ2

D) L2MT−2θ−1

E) L2MT−1

18. El estado de un gas ideal se define por la relación: pV = RTn, donde p = presión, V = volumen, T = temperatura, y n = cantidad de sustancia. De esto, encuentre [R].

A) L2T−2θ−1

B) L2MT−2θ−1N−1

C) L2M 1θ−2N−1

D) L2θ−1N−1

E) L3MT−1θ1N

19. Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea: E = hf, donde: E = energía f = frecuencia. Entonces

las dimensiones de : h = constante de planck, son:

A) L2T−2

B) L2MT−3

C) L2M

D) L2T E) L

2MT−1

20. En la ecuación homogénea:

W = { Bk − Ck 2

D (Ek − F }Sen37 °

, hallar [F]sabiendo que:

B = altura C = masa E = fuerza.

A) LT

B) L2T−2

C) LT−2

D) L−2T

E) LT−1


fÍsica

Documents