“Forjando Generaciones con Fe, Conocimiento y Servicio para hoy y para el futuro” 1

1.- CONCEPTO El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es uno de los

movimientos más simples de la cinemática, tiene las siguientes

características:

La trayectoria que describe el móvil es una línea

recta.

La velocidad del móvil es constante ( V : constante)

“Una velocidad es constante cuando su módulo (rapidez) y

su dirección no cambian”.

V V

* En el movimiento rectilíneo uniforme un móvil recorre

distancia iguales en tiempos iguales. (por esta razón se denomina Movimiento Uniforme).

V V V

t t

d d

Velocidad V : Es la magnitud física vectorial (posee

módulo y dirección), que nos caracteriza la rapidez con

la cual un cuerpo cambia de posición. Su unidad en el

S.I. es el: metro/segundo = m/s.

También se puede expresar en km/h ó km/s.

Observación: Para convertir los km/h a m/s; se procede

de la siguiente manera:

km/h 5

18m/s

Para un cuerpo que desarrolla un movimiento

rectilíneo uniforme la velocidad es constante; ya que los

cambios de posición (desplazamiento) son los mismos

para los mismos tiempos; en este movimiento el módulo

de la velocidad se determinará con:

Re c orrid o r e a liza d o

por e l móvilMó d ulo d e la

v e lo c id a d T ie mpo e mple a d o p a r a

r e a liza r e l r e c orrid o

Método Práctico:

e

V T

Del triángulo se deduce lo siguiente:

tVe t

eV

V

et

La dirección de la velocidad coincide con la dirección del

movimiento del cuerpo.

v

¿Qué significa que el módulo de la velocidad de un

cuerpo sea de 10m/s?

Rpta.: Significa que cada segundo el cuerpo recorre 10

metros.

Problema Desarrollado

1. Un tren experimenta un MRU avanzando con una

rapidez de 108 km/h. Si tarda 12 segundos en

atravesar completamente un túnel de 180m de

longitud, determine:

a) La rapidez del tren en m/s.

b) La longitud del tren.

180m L

Resolución:

a)

3km108 108

h

10 00

m

36 00m30

ss

b) Como nos piden la longitud del tren, notamos

que, en los 12s empleados para atravesar el túnel, la

parte delantera del tren recorre la distancia 180 + L.

Para la parte delantera del tren:

d 180 LV 30

t 12

30 12 180 L

360 180 L L 180m

Lic. Manuel Manay Fernández Módulo -01-2014

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Fórmulas Importantes:

TIEMPO DE ENCUENTRO

v vA B

d

A Bv venc

dt

TIEMPO DE ALCANCE

v

v

v

v

A

A

B

B>

d

A B

v valc

dt

GRAFICAS EN EL M.R.U.

Posición vs. Tiempo:

Muestra gráficamente la relación, entre la posición de una partícula en cada instante de tiempo.

θ

Recta

Grafica

e(m)

0 t (s)

0e

Características

La pendiente (tangente) de la recta es igual a la velocidad de la partícula:

A

V

V (m/s)

0 t(s)

Recta o grafica

1t 2t

Características:

El área de la superficie bajo la recta, es numéricamente igual al espacio recorrido por la partícula:

En todos los casos, el área de la superficie bajo la recta, es igual al cambio de posición que experimenta la partícula, en un intervalo de tiempo.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. En la figura, halla “d”

2. En la figura, hallar : “V”

3. Determine a qué distancia de la pared se encontrará el móvil mostrado que desarrolla MRU, luego de 10 segundos de pasar por A.

45m A

2m/s

V = Tg θ

A = espacio recorrido

A = e2 - e1

Velocidad vs. Tiempo

5 m/s 5 m/s

t = 1/5 min

d

V

t = 100 s

d = 2 km

V

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4. A qué distancia del poste se encontrará el ciclista luego de 20 segundos de haber pasado por A. El ciclista presenta MRU.

5m/s

30m

A

5. Los móviles presentan MRU, determine la

separación entre ellos luego de 5 segundos

a partir del instante mostrado.

100m

4m/s 3m/s

6. A partir del instante indicado determine la separación entre los cuerpos luego de 10s, los móviles presentan MRU.

16m

2m/s 3m/s

7. En la figura, hallar el tiempo de alcance

20m/s 10m/s

8. Si los dos móviles desarrollan MRU. Determine la separación al cabo de 8s, si parten de A.

1m/s

2m/s

A

9. El gráfico muestra como varía la posición de un móvil que desarrolla MRU. Determine el módulo de la velocidad.

3

15

t(s)

X(m)

10. El gráfico muestra como varía la posición de un móvil que desarrolla MRU. Determine el módulo de la velocidad.

12

28

t(s)

4

X(m)

EJERCICIOS PARA LA CASA

1. En la figura, hallar: “V” 25seg

v v a) 2 m/s b) 5 c) 7

d) 8 0,2 km e) 9

2. En la figura, hallar : “e” v t = 1 seg

a) 10 m b) 20 c) 30 e d) 15 e) 25

3. Hallar : “t”

v = 250 km/h t

a) 1 h v 250 km/h

b) 2 c) 3

d) 4 250 Km e) 5

50m

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4. En el gráfico, los móviles desarrollan MRU.

Determine la separación después de diez segundos.

32m

0,6m/s 0,8m/s

A) 35m B) 40m C) 45m

D) 46m E) 50m

5. Del gráfico los móviles desarrollan MRU. Determine

el tiempo en que el móvil alcanza al móvil B.

25m/s

A

15m/s

B500m

A) 10s B) 20s C) 30s

D) 40s E) 50s

6. Determine la separación entre los móviles

mostrados luego de 8s a partir del instante

mostrado. Los móviles presentan MRU.

200m

6m/s 10m/s

7. Si en el instante mostrado los móviles están

separados 30m. ¿Cuál es la separación entre ellos

luego de 8s si desarrollan MRU?

30m

12m/s 8m/s

8. Si el móvil desarrolla un MRU, ¿a qué distancia de

la pared se encontrará luego de 10s de pasar por

A?

18m A

0,8m/s

9. Determine el módulo de la velocidad del móvil que

presenta la gráfica mostrada de posición vs. tiempo.

3

70

t(s)

10

X(m)

A) 50 m/s B) 40 m/s C) 20 m/s

D) 15 m/s E) 10 m/s

10. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determine X0

12

67

t(s)

X(m)

53ºX

A) 30 B) 32 C) 34

D) 40 E) 45

PROBLEMAS NIVEL PRE-U

1. Si en el instante mostrado, el jaguar y el venado realizan un

MRU, determine la rapidez v del jaguar, si logra alcanzar al

venado junto al árbol.

20 m 40 m

8 m/sv

A) 16 m/s B) 16 m/s

C) 12 m/s D) 10 m/s

E) 9 m/s

2. Se muestra un atleta que realiza un MRU. Determine su

rapidez.

12 m

A

t (t + 6 s)

B C

36 m

A) 6 m/s B) 5 m/s C) 4 m/s

D) 3 m/s E) 2 m/s

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3. Dos perritos “Fido” y “Dido” están separados por

una distancia de 500 m y parten simultáneamente

al encuentro con velocidades constantes de 7 m/s

y 8 m/s. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar

separados 200 m?

A) 10 s B) 15 C) 25

D) 20 E) 35

4. Un auto viaja a rapidez constante alejándose de una montaña, cuando esta a 450m de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3s. Hallar la velocidad del auto v sonido = 340m/s

A) 50m/s B) 40m/s C) 60m/s D) 30m/s E) 10m/s

5. Un tren viaja a razón de 36 km/h, al ingresar a un túnel de 200 m de longitud demora 50 s en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren? A) 100 m B) 50 C) 300 D) 250 E) 200

6. Halle el espacio recorrido (e), el desplazamiento

(

d ) y su módulo

d , desarrollado por un móvil al

ir desde “A” hacia “B” por la trayectoria mostrada en la figura.

A) 10 m; (6

i + 8

j ) m ; 10 m

B) 14 m; (-6

i + 8

j ) m ; 14 m

C) 14 m ; (6

i + 8

j ) m ; 10 m

D) 10 m ; (6

i + 8

j ) m ; 14 m

E) 14 m ; (-8

i + 6

j ) m ; 10 m

7. Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las

siguientes proposiciones.

I. Si la trayectoria es rectilínea,

necesariamente la velocidad es constante.

II. Si la velocidad es constante; entonces

necesariamente la trayectoria es rectilínea

III. Cuando la rapidez de un móvil es

constante necesariamente experimenta un

M.R.U.

A) VVV B) VFV C) FVF

D) FFF E) FVV

8. Determine la velocidad para t 0 4s, si el móvil realiza

un MRU. Como se muestra en la gráfica.

A) 10 m/s B) 8 m/s C) 6 m/s D) 4 m/s E) 2 m/s

9. Determine la distancia de separación entre los móviles

A y B al cabo de 4 segundos de partir, del mismos

punto, sobre el eje X.

A) 6 m B) 7 m C) 8m D) 9m E) 10m

RECUERDA:

“Según vamos adquiriendo conocimiento, las cosas no se hacen más comprensibles,

sino más misteriosas.” Albert Schweitzer (1875-1965)

x(m)

A(1; -3)

y(m)

Trayectoria

B(7; 5)

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