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Descripción y modelado del movimiento ondulatorio

Práctica No. 1 – Cuarta Unidad

25/10/2012

Alumno: Christian Raúl Ontiveros Renteria

Facilitador:

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I. Introducción

“El mundo extraño y espectral de la luz”

El movimiento ondulatorio es la propagación de una onda por un medio material o en el vacío, sin que exista la transferencia de materia ya que sea por ondas mecánicas o electromagneticas.

Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio (densidad, presión, campo eléctrico, campo magnético,...). La onda transporta energía. Y así todo tipo de onda se adquiere más fácil ya sea haciendo una ecuación o sustituyendo la respuesta más rápidamente.

Para una propiedad física , si el desplazamiento de un punto a otro satisface la ecuación diferencial

11\* MERGEFORMAT ()

Se está describiendo el movimiento ondulatorio en la dirección de y, con velocidad v. Una de las soluciones de esa ecuación diferencial es (Resnick, 2002):

22\* MERGEFORMAT ()

A la cantidad k se le denomina la constante de propagación y se mide en metros-1, es la frecuencia angular y se mide en radianes/segundo. Otras relaciones útiles a tener en cuenta son

33\* MERGEFORMAT ()

II. Modelo teórico

MOVIMIENTO ONDULATORIO

Las ondas se clasifican según la dirección de los desplazamientos de las

partículas en relación a la dirección del movimiento de la propia onda. Si la

vibración es paralela a la dirección de propagación de la onda, se denomina onda

longitudinal. Una onda longitudinal siempre es mecánica y se debe a las

sucesivas compresiones (estados de máxima densidad y presión) y

enrarecimientos (estados de mínima densidad y presión) del medio. Las ondas

sonoras son un ejemplo típico de esta forma de movimiento ondulatorio.

Otro tipo de onda es la onda transversal, en la que las vibraciones son

perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Las ondas

transversales pueden ser mecánicas, como las ondas que se propagan a lo largo

de una cuerda tensa cuando se produce una perturbación en uno de sus

extremos, o electromagnéticas, como la luz,

Los rayos X o las ondas de radio. En esos casos, las direcciones de los campos

eléctrico y magnético son perpendiculares a la dirección de propagación. Algunos

movimientos ondulatorios mecánicos, como las olas superficiales de los líquidos,

son combinaciones de movimientos longitudinales y transversales, con lo que las

partículas de líquido se mueven de forma circular.

Los elementos básicos de la propagación ondulatoria son:

Se emite la perturbación en el estado del canal, se propaga transportando energía

en forma de información. No se propaga materia.

En todo movimiento ondulatorio es preciso considerar varios parámetros:

Velocidad: Es el espacio longitudinal recorrido por la onda en cada unidad de

tiempo, esta depende del tipo de onda de que se trate y del medio de propagación.

Periodo: Es el tiempo que tarda una partícula en efectuar una oscilación

completa. Se representa por T. El periodo de un movimiento ondulatorio responde

a la misma idea que el periodo de un movimiento armónico, de conformidad con la

relación existente entre ambos movimientos.

Longitud de onda: Es la distancia a que se propaga una onda en el transcurso de

un periodo. Es igual a la distancia entre dos puntos consecutivos situados en el

medio de propagación que tengan la misma posición y la misma dirección (fase).

Los puntos situados a una distancia λ y en la dirección de propagación se hallan

en concordancia de fase. Puesto que las ondas se mueven con velocidad

constante, la longitud de onda, la velocidad y el periodo se pueden relacionar sólo

con sustituir los valores:

Amplitud de onda: Es el valor máximo del desplazamiento, es decir, la elongación

máxima. Se representa por A.

Frecuencia: Es el número de vibraciones que se producen en un segundo. Se expresan por

la letra N y sus unidades son vibraciones/segundo, unidad que recibe el nombre de herzio

(Hz).

III. Desarrollo

Se descargo el video mas.avi, el cual contiene la grabación de un balín que pende de un resorte y al cual se le ha dado un movimiento inicial para posteriormente dejarlo bajo la acción de la gravedad.

Se ejecuto el software Tracker para cargar el vídeo.

Calibrar los datos a tomar valiéndonos de las marcas de 40,50 y 60 cm mostradas en el vídeo mediante Trayectorias/Nuevo/Calibration Tools/Calibration Tape.

Fijar el centro de referencia en la marca de 50 cm.

Para estudiar el movimiento del centro del balín se utilizó la opción de seguir el centro de masa del objeto mediante Trayectorias/Nuevo/Centro de Masa, apretando la tecla Shift, se hizo una marca sobre el centro del balín por cada frame del video.

Si se realizan los pasos anteriores el programa llevará un registro de la coordenadas (x) e y del centro del balín, además de tiempo. Por otra parte solo nos interesa los datos del tiempo y la coordenada (y).

Con esa información se pudo construir la gráfica de la figura 3.

Con los datos generados al marcar el centro de masa del balín se determinó la ecuación que modela el comportamiento del balín usando la herramienta de ajuste de curvas de Tracker.

Se investigaron las características de las ondas que pueden ser transmitidas desde los satélites artificiales hacia algún lugar de la Tierra.

La escala se adecuó a centímetros para facilidad de lectura de los datos de la

tabla, además el movimiento de vaivén vertical no excede esta medida.

c) En una tabla, anota los valores de las posiciones en x y y. Una gráfica de los

valores de las posiciones y vs. x te dará la trayectoria del balín.

IV. Datos

d) Obtén la ecuación de movimiento y los parámetros que caracterizan físicamente a la onda.

V. Análisis de datos

e) Modela el movimiento de una partícula con las características de la onda

obtenidas en la descripción del movimiento.

VI. Resultados

f) Explica cuáles serían las características de una onda para ser transmitida desde

un satélite artificial a algún lugar en la Tierra.

Para la comunicación de un punto a otro el cual se encuentra más allá del

horizonte, tenemos que tomar en cuenta las distintas condiciones de propagación

y las adecuadas frecuencias para su correcta comunicación. Los fenómenos de

refracción, reflexión, dispersión y difracción son de gran importancia para las

comunicaciones inalámbricas. Este tipo de ondas pueden viajar en el vacio a la

velocidad de la luz y aproximadamente a un 95% de esta velocidad en otros

medios, en la atmosfera terrestre la velocidad se reduce insignificativamente.

Ecuación de movimiento de la partícula.

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Características para transmitir una onda desde un satélite artificial.

Capacidad de propagarse en el vacío. Pueda atravesar la capa de ozono de la tierra.

Ser una onda electromagnética.

Que su frecuencia se encuentre en el siguiente espectro (UPV, 2012):

o Banda L. 1.53-2.7 GHz.o Banda Ku. En recepción 11.7-12.7 GHz, y en transmisión 14-17.8 GHz.o Banda Ka. Rango de frecuencias: 18-31 GHz.

El tipo de propagación de onda para nuestro satélite en comunicación con la tierra

es la onda de Reflexión, las cuales atraviesan las diversas capas de la atmosfera,

desde la troposfera hasta la ionosfera y si los índices de refractividad de cada una

de estas capas son muy diferentes. Estos distintos índices pueden llegar a

producir reflexión total, siendo las frecuencias de VHF y superiores las más

propensas a esta desviación de trayectoria.

Existen dos tipos de reflexividad, la primera es la propagación por reflexión en la

luna. La cual utiliza al satélite natural como reflector, paraqué este tipo de

propagación funcione es necesario que la luna se pueda ver entre las dos

estaciones tanto trasmisora como receptora, además de que se utilizan

frecuencias de VHF y UHF para poder cruzar la atmosfera.

La segunda forma de propagación es la que utilizan los satélites artificiales como

reflector y funciona bajo el mismo efecto que la primera.

Las frecuencias utilizadas en los sistemas satelitales se encuentran en el orden de

1GHz a 30GHz, la razón de utilizar este rango de frecuencia es para que las

señales emitidas sean capaces de cruzar la atmosfera hacia el satélite y de

regreso a la tierra. Este tipo de enlaces no requieren de una línea de vista entre la

estación trasmisora y la estación receptora, para poder comunicar una estación

con otra es necesario crear el enlace por medio de un satélite, de modo que el

receptor sea capaz de recibir la señal del emisor.

Existen muchos fenómenos que alteran fácilmente las ondas en electromagnéticas

en los sistemas satelitales, para sortear estos efectos hablemos de la frecuencia

de subida y la frecuencia de bajada.

Las frecuencias de portadora, más comunes, usadas para las comunicaciones por

satélite, son las bandas 6/4 y 14/12 GHz. El primer número es la frecuencia de

subida (ascendente, estación terrena a transponder) y el segundo número es la

frecuencia de bajada (descendente, transponder a estación terrena). Entre más

alta sea la frecuencia de la portadora, más pequeño es el diámetro requerido de la

antena para una ganancia especifica.

VII. Conclusiones

En esta práctica podemos observar que el comportamiento de un balín que se deja bajo la acción de la fuerza de gravedad y la fuerza restauradora de un resorte tiene un comportamiento ondulatorio, aunque el video no tiene mayor resolución de grabación, para poder apreciar mejor donde se encuentra el centro de masa, ya que en muchas ocasiones el balín se veía demasiado borroso,

El estudio del movimiento ondulatorio que aquí presentamos nos demostró la

manera en la que se propagan las ondas ya sean mecánicas o electromagnéticas

(las cuales son de nuestro interés para el proyecto del satélite) entendiendo sus

propiedades como son la velocidad, el periodo, la amplitud, frecuencia y longitud,

así como entender la diferencia entre onda longitudinal y onda transversal y sus

características, su desplazamiento ya sea en el agua, en el aire y sobre todo en el

vacío , de igual manera conocer los fenómenos que pueden intervenir y alterar el

desplazamiento de las ondas y la manera en que apoyados por las ecuaciones

podemos sortear estos inconvenientes y sacar el mejor provecho de la trasmisión

a través de la reflexión de ondas.

La practica mediante el programa Tracker y la representación del movimiento

ondulatorio mediante la posición de un balín que cuelga de un resorte y manera en

la que baja y sube marcando con esto los puntos que darán la referencia para la

construcción de nuestro modelo y que a través de la grafica ya sea de tiempo

contra x o de tiempo contra y (El cual marco de maneramás clara el movimiento

ondulatorio) notamos el comportamiento de la onda, su desplazamiento y todas las

características previamente vistas en la investigación.

En conclusión el estudio de la teoría del movimiento ondulatorio reforzado con la

práctica del modelo en Tracker, han dejado una gran enseñanza, que va mas allá

de la simple investigación y envió de un trabajo, el enriquecimiento de la

experiencia aunado al conocimiento adquirido dan el valor justo de la realización

de esta práctica.

Proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía se transmite a través de un medio material, sin ningún movimiento global del propio medio. Las únicas ondas que no requieren un medio material para su propagación son las ondas electromagnéticas; en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones en la intensidad de campos magnéticos y eléctricos.

VIII. Bibliografía

Mitchell Wilson (1976) ENERGÍA Colección Científica de TIME LIFE. México D.F. Lito Offset Latina S.A.

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/ondas/ap02_ondas_electromagneticas.php

http://www.si-educa.net/intermedio/ficha30.html

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/.../capitulo1.pdf