Física Unidad 1. El movimiento

Evidencia de aprendizaje: Problemas prototípicos sobre el movimiento

Docente en línea: José Vicente mejía OrduñaUso de las leyes de Newton y la ley de la gravitación Universal

“Para explicar toda la naturaleza, no basta ni un hombre ni una edad completa. En su lugar, lo mejor es que el hombre busque un poco de verdad y certeza, dejando el resto para los demás, para los que vendrán, con conjeturas y sin dar nada por hecho.”

Isaac Newton

Física Unidad 1. El movimientoI.- Descripción del movimiento de un cuerpo en una órbita circular alrededor de la Tierra.

Movimientos Orbitales de la Tierra y la Luna

El Movimiento Orbital

El movimiento de un cuerpo en órbita puede describirse como un proceso de caída que nunca llega a completarse ya que su movimiento incorpora un componente lateral que hace que la caída se verifique en una dirección distinta al lugar donde se encuentra el centro de su órbita.Veamos una explicación sencilla de en qué consiste el movimiento orbital. (Figura 1)

Si la Tierra y la Luna estuvieran detenidas en el espacio, a la distancia que tienen actualmente, 385.000 Km aprox., la atracción gravitatoria entre ellas haría que ambas se aceleraran la una hacia la otra. Como la masa de la Luna es mucho menor que la de la Tierra, se aceleraría mucho más, hasta llegar a chocar ambos cuerpos. Esto ocurriría en tan solo siete días, y en el momento de chocar la velocidad de la Luna sería aproximadamente de 1 Km/s.

No obstante, imaginemos que la Luna, antes de empezar a caer hacia la Tierra, llevase un movimiento lateral de 1 Km/s. Con esa velocidad, visto desde la Tierra, la Luna se desplaza lateralmente, pero al mismo tiempo la fuerza de atracción de la Tierra hace que ese desplazamiento 'caiga' hacia la Tierra. El resultado es que en 24 horas la Luna habrá avanzado en el cielo unos 12º, pero su trayectoria también se

ha inclinado 12º hacia la Tierra y como resultado la Luna estará a la misma distancia que antes y desplazándose a la misma velocidad, con lo cual el ciclo vuelve a iniciarse en las mismas condiciones en que empezaron. Y así sucesivamente hasta completar una vuelta en algo más de 27 días. (Figura 2)

La Tierra y la Luna forman un Sistema Binario, cada uno de ellos atraído por el otro, cada uno alterando su velocidad y cayendo hacia el otro. Como la Tierra es

mucho más grande y masiva que la Luna, su movimiento se ve menos perturbado que el de ella, de ahí que, aparentemente, sea la Luna la que gira alrededor de la Tierra. Decimos entonces que la Luna recorre una órbita alrededor de la Tierra.

Por supuesto, esto sería sólo si la velocidad de la Luna fuese la exacta y necesaria para mantener una órbita circular, pero es muy difícil que esto ocurra. Por regla general la velocidad inicial puede ser mayor o menor y eso hará que el movimiento de la Luna no siga una órbita circular sino elíptica. Algunas veces la trayectoria de la Luna se alejará de la Tierra, en cuyo caso su velocidad irá disminuyendo, y otras veces se irá acercando, con lo que también se irá acelerando.

Tal como una piedra que arrojemos al aire, mientras la piedra va subiendo, va frenando. Cuando desciende, va acelerando.

2. Descripción del movimiento del satélite en órbita alrededor de la Tierra, suponiendo que la Tierra es redonda y que la órbita es circular.

Figura 1

Figura 2

Física Unidad 1. El movimiento Solo existen dos tipos de movimientos que se pueden ser detectados a simple vista para cualquier cuerpo, llámese planeta, asteroide o cualquier otro objeto flotante en el espacio, estos son la Traslación (M1) y la Rotación (M2). Un cuerpo en el espacio

Las órbitas de los satélites se encuentran designadas a una órbita espacial ya definida. Estas órbitas pueden ser de tipo circular o elíptica. Generalmente, las órbitas se mueven en el mismo sentido que la tierra.

Si un satélite recorre su órbita en el mismo sentido de la tierra se llama satélite asíncrono y su velocidad angular tendrá que ser mayor a la velocidad angular de la tierra.

En cambio si su velocidad angular es menor y la trayectoria que recorre el satélite es en sentido contrario se llamará satélite retrógrada. Debido a que los satélites nunca están fijos a un punto de la tierra, solo se pueden utilizar cuando están disponibles, esto por lo general es por un tiempo de aproximadamente 15min.

Tipos de Órbitas de los Satélites Existen tres órbitas satelitales distintas, las cuales se definen por su altura con respecto a la tierra así como su trayectoria. Estas trayectorias están diseñadas gracias a las leyes de Kepler que indican:

- La órbita de un satélite es una elipse con la tierra en uno de sus focos. El punto de la órbita en el cual el satélite está más cerca de la tierra se denomina perigeo, y el punto donde está más lejos de la tierra se llama apogeo.

- La línea que une la tierra con el satélite barre áreas iguales en tiempos iguales.

- El cuadrado del periodo de revolución es proporcional al cubo de su eje mayor. De aquí la importancia para diseñar una órbita satelital el conocer las leyes de Kepler, al igual que conocer la existencia de los cinturones de Van Allen, que presentan una gran cantidad de partículas ionizadas con alto nivel de radiación, por lo que deben evitarse. El primer cinturón de Van Allen se encuentra entre los 1500 y 3000Km y el segundo entre los 13000 y 20000 Km.

Suponiendo nuevamente que la Tierra permaneciera aislada de los efectos de cualquier otro cuerpo espacial, éstos serían los únicos movimientos que tendría, una traslación en línea recta hacia un punto indeterminado del espacio y una rotación alrededor de un eje de rotación. Y estos movimientos son perfectamente regulares y no cambiarían ni se detendrían hasta el fin de los tiempos, solo hay un pequeño detalle: La Tierra no es perfecta.

3. Modelado del movimiento del sistema

Tierra-satélite usando las leyes de Newton y la ley de la Gravitación Universal.

La primera ley de Newton:

Sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un

Imagen 1

Física Unidad 1. El movimientocuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. (Imagen 1)

La Primera ley de Newton también indica que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que se conoce como fuerzas; estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia para el problema que se esté trabajando en el cual se pueda tratar como si se estuviera en un sistema inercial.

En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

La Segunda ley de Newton:

Se encarga de cuantificar el concepto de fuerza, e indica que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, además tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

Para orbitar un satélite debemos elevarlo mediante poderosos cohetes hasta una altura determinada la cual (aunque varía de un satélite a otro notablemente), no debe ser menor a 150 Km para que en la región donde el satélite se moverá la atmósfera esta enrarecida y así la fuerza resultante del aire no perturbe la órbita del satélite. ( Figura 3)

Cuando alcanza la altura deseada el satélite también por medio de cohetes es lanzado horizontalmente a una velocidad conocida, en cuestión de la órbita necesitada para el satélite. Por ejemplo, está en relación directa con el período de revolución requerido para el satélite

Una vez puesto en órbita, y si no existe perturbación alguna, este continuará girando indefinidamente entorno a la Tierra.

Suponiendo todas las trayectorias elípticas, y que la trayectoria circular es una elipse especial, se probará como la fuerza gravitatoria proporciona la fuerza centrípeta (fuerza dirigida hacia un centro, que hace que un objeto se desplace en una trayectoria circular, Por ejemplo, supongamos que atamos una pelota a una cuerda y la hacemos girar en círculo a velocidad constante. La pelota se mueve en una trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza centrípeta) necesaria para el movimiento elíptico

La tercera Ley de Newton:

Figura 3

Física Unidad 1. El movimientoTambién conocida como Principio de acción y reacción indica que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. Esto es algo que se puede comprobar a diario en numerosas ocasiones, por ejemplo, cuando se quiere dar un salto hacia arriba, se hace presión al suelo para impulsarse, la reacción del suelo es la que hace saltar hacia arriba.

Denomina propulsión espacial a cualquier tecnología capaz de impulsar una nave por el espacio. Para efectuar movimiento de satélites es necesario algún sistema de propulsión capaz de imprimir aceleración a los vehículos. Debido al vacío del espacio exterior, cualquier aceleración deberá basarse en la tercera ley Newton (o ley de acción y reacción), según la cual, «por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad pero de sentido contrario». De esta manera, si un objeto expulsa parte de su masa en una dirección, el resto del objeto se desplazará en sentido contrario. Este es el fundamento de los motores a reacción, también llamados de «propulsión a chorro»: en ellos, parte de la masa del satélite (el combustible) es expulsada a gran velocidad en una dirección, ocasionando que el resto de la nave se desplace en el sentido opuesto.

Ley de gravitación universalTéngase en cuenta que para órbitas circulares, el semieje mayor a se reemplaza por el radio de la órbita r.Se pensará que si la Ley de Gravitación es universal, entonces todo cuerpo con masa considerable en el espacio realizará una fuerza en torno   a un satélite artificial puesto en órbita por   el hombre . En teoría resulta verdadera tal afirmación, de hecho Newton utilizando una vez demostró que las variaciones en la órbita de un planeta determinado se deben a las atracciones que los demás planetas ejercen sobre él. En la puesta en órbita de un satélite, se calcula la posición lo suficientemente cerca como para que la única fuerza de atracción gravitacional considerable sea la provocada por la atracción terrestre.La Tierra ejercerá sobre dicho satélite una fuerza de atracción, propiciada por la ley de Gravitación Universal, que alterará la dirección de la velocidad provocando que describa una trayectoria curvilínea.

Ejemplo de una órbita ideal para un satélite Geoestacionario:

Modelo del geocentrismo y heliocéntrico.

La teoría geocéntrica es una antigua teoría que pone a la Tierra en el centro del universo, y los astros, incluido el Sol, girando alrededor de la Tierra (geo: Tierra;

Tabla 1

PARÁMETROS DE UNA ÓRBITA GEOESTACIONARIA IDEALPeriodo del satélite (T) 23 he, 56 min., 4 segRadio de la Tierra (r) 6,377 KmAltitud del satélite (h) 35,779 KmRadio de la Órbita (d = r+h) 42,157 KmInclinación (respecto al ecuador)

0

Velocidad tangencial del satélite (v)

3.074 km/seg

Excentricidad de la órbita 0

Física Unidad 1. El movimientocentrismo: agrupado o de centro). El geocentrismo estuvo vigente en las más remotas civilizaciones. Por ejemplo, en Babilonia era ésta la visión del universo y en su versión completada por Claudio Ptolomeo en el siglo II en su obra El Almagesto, en la que introdujo los llamados epiciclos, ecuantes y deferentes, estuvo en vigor hasta el siglo XVI cuando fue reemplazada por la teoría heliocéntrica.

El heliocentrismo es un modelo astronómico según el cual la Tierra y los planetas se mueven alrededor de un Sol relativamente estacionario y que está en el centro del Universo.

No fue sino hasta el siglo XVI, durante el Renacimiento, cuando un modelo matemático completamente predictivo de un sistema heliocéntrico fue presentado por el matemático, astrónomo y clérigo católico polaco Nicolás Copérnico, con la publicación póstuma en 1543 del libro De Revolutionibus Orbium Coelestium. Esto marcó el inicio de lo que se conoce en Historia de la ciencia como. En el siglo siguiente, Johannes Kepler extendió este modelo para incluir órbitas elípticas. Su trabajo se apoyó en observaciones hechas con un telescopio que fueron presentadas por Galileo Galilei.

Explicación del modelo.

La astronomía antigua aceptaba una concepción del universo enunciada en el siglo IV a.c por el filósofo griego Aristóteles, quien imagino la tierra en el centro del universo con un sol, una luna, estrellas y planetas girando elegantemente entorno a ella, en esferas cristalinas perfectas.

El astrónomo del siglo I Ptolomeo mejora la teoría de Aristóteles detallando con precisión la senda de los planetas que no se movían en absoluto al azar.

Mediante complejos movimientos circulares denominados epiciclos, Ptolomeo pudo explicar sus rutas preestablecidas y sus cambios de velocidad, en otras palabras el esquema de Ptolomeo describía con exactitud el comportamiento futuro de los planetas, otro paso en el viaje del hombre hacia la comprensión y el control del universo. (Figura 4)

No todos los griegos aceptaban el modelo geocéntrico. Algún pitagórico creyó que la Tierra podía ser uno de los varios planetas que circundaban en un fuego central. Hicetas y Ecphantus, dos pitagóricos del siglo V a.c., y Heraclidas Ponticus en el siglo IV antes de nuestra era, creían que la Tierra gira sobre su eje pero permaneciendo en el centro del universo. Tal sistema todavía se califica como geocéntrico. Fue restablecido en la Edad Media por Jean Buridán. Heraclidas Ponticus también es citado en ocasiones por haber propuesto que Venus y Mercurio circundaban el Sol más que la Tierra, pero la evidencia de esta teoría no estaba clara. Martianus Capella puso definitivamente a Mercurio y Venus en epiciclos alrededor del Sol.

Aristarco de Samos (siglo II a.c.) fue el más radical. Escribió un libro, que no ha sobrevivido, sobre el heliocentrismo, diciendo que el Sol era el centro del Universo, mientras que la Tierra y otros planetas giraban alrededor suyo. Su

Figura 4: esquema de Ptolomeo

Física Unidad 1. El movimientoteoría no fue popular, y solo tenía un seguidor conocido, Seleuco de Seleucia.

Esto fue así sino hasta el siglo XV, surgió una teoría llamada “Heliocentrismo” decía que el sol y no la tierra era el centro del universo(Figura 5), aquello horrorizo al clero cristiano que considero que contradecía la palabra de Dios, si Dios había creado la tierra y al hombre a su imagen y semejanza entonces la tierra y sus piadosos habitantes tenían que ser el centro de todo; Irónicamente, el Paladín del Universo Dominado por el sol, era un piadoso Diacono Eclesiástico de Polonia, llamado Nicolás Copérnico de Frombork Polonia.

Copérnico le desconcertaba la compleja mecánica celeste de Ptolomeo, pero hallo una solución elegante, cuando quito la tierra del centro del sistema solar y la sustituyo por el sol como evento central.

Copérnico también sostenía que la tierra rotaba que describía un giro completo entorno a un eje cada 24 horas, el cielo no se movía éramos nosotros, el viaje de las estrellas a través del cielo nocturno era una mera ilusión creada por la rotación de la tierra, seguramente teniendo represarías de la iglesia, Copérnico no quiso publicar su teoría hasta que estuvo en su lecho de muerte, en 1543 pero su libro de la “Revoluciones de las esferas celestes” le abrió el camino a Johannes Kepler, nacido en 1571 y paladín de la observación científica.

Kepler mejoro el esquema de Copérnico con la hipótesis de que los planetas no viajaban en círculos perfectos si no en elipses alrededor del sol. (Figura 6)

A finales del siglo XVII el astrónomo Italiano Galileo Galilei estudiaría las teorías de Copérnico y Kepler según las que el sol era el centro del sistema solar y demostraría su velocidad más allá de toda duda lo hizo mediante un nuevo instrumento que cambiaría el curso de la historia (TELESCOPIO). Galileo mejoro su diseño en 1609, a través de este vio miles de estrellas más, una luna plagada de cráteres, satélites girando alrededor de júpiter etc. Con este dio pie a que el sol es el centro del sistema solar lo que Copérnico había supuesto por razones estéticas lo que Kepler había deducido mediante el cálculo y las matemáticas Galileo lo demostró, Galileo lo vio y Galileo lo anuncio.

 4. Dispositivos mecánicos para el movimiento del satélite.

El movimiento de un satélite puede resolverse mediante el movimiento de su centro de masas en un sistema coordenado centrado en la Tierra y el movimiento de un cuerpo sobre su propio centro de masas.

Mantener la estabilidad es fundamental para que el satélite pueda desempeñar su función. La fiabilidad y la precisión de este subsistema determinan el rendimiento de la mayoría de los otros subsistemas. Por ejemplo, las antenas de haz estrecho y los paneles solares deben ser adecuadamente orientados.

Los sensores miden bien la orientación de los ejes del satélite respecto a referencias externas, o bien la progresión de la orientación con el tiempo (girómetros).

Figura 6 sistema elíptico de Kepler

Física Unidad 1. El movimientoSu característica principal es la precisión. Esta depende no solamente del procedimiento usado, sino también del error de alineamiento de los sensores respecto al cuerpo del satélite.

Los sensores más utilizados a bordo de satélites geoestacionarios son los solares, detectores de horizonte terrestre y girómetros. Para ciertas aplicaciones el uso de sensores de estrellas amplía el rango de posibilidades. Finalmente, es posible utilizar un radiofaro o un láser para obtener medidas de estabilidad precisas.

La modificación de la estabilidad se consigue generando un par de fuerzas que causa una aceleración angular o una velocidad sobre un eje. Otros dispositivos son giroscopios y propulsores.

Los satélites reciben y emiten un tipo especial de ondas electromagnéticas llamadas microondas, siguen siendo ondas electromagnéticas pero están dentro de un rango de frecuencias determinadas y tienen unas longitudes de ondas concretas. En la siguiente tabla mostramos algunos de los espectros electromagnéticos:

Los satélites de comunicación son capaces de trasmitir y recibir señales

que transportan información en forma analógica o digital de alta calidad. La mayoría de los satélites de comunicación son estacionarios (giran en una órbita a la misma velocidad de rotación que la tierra, es decir siempre están en el mismo punto con respecto a la tierra) y a una altura de 36.000 Km. Al ser geoestacionarios las antenas de la tierra siempre apuntan directamente hacia el satélite correspondiente. La emisión de las señales se hacen desde una antena en la tierra, la recibe el satélite y envía las señales a otra antena situada en otro punto de la tierra (receptor final).

Los satélites llevan unos paneles solares para recibir energía solar que la almacena en baterías. Esta energía luego la utiliza para mandar las señales, y en caso de que el satélite se desvíe de su órbita, para impulsar unos motores que le devuelven a la órbita inicial.

Pueden diferenciarse varios tipos de antenas parabólicas, los más extendidos son los siguientes:

- Porque el alimentador no hace sombra sobre la superficie reflectora.- La antena parabólica Cassegrain, que se caracteriza por llevar un segundo

reflector cerca de su foco, el cual refleja la onda radiada desde el dispositivo radiante hacia el reflector en las antenas transmisoras, o refleja la onda recibida desde el reflector hacia el dispositivo detector en las antenas receptoras.

- Antenas de foco primario. Estas antenas también son llamadas antenas paraboidales. La superficie de la antena es un paraboloide de revolución con el alimentador en el foco.

Figuran 7 fases de comunicación.

Figura 8 velocidades de los satélites actuales

Física Unidad 1. El movimiento- Antenas de conducción radiofónicas de amplitud electromagnética. También

conocidas por sus siglas (CRAMEL) una antena de ese tipo es capaz de irradiar una magnitud de onda de 500khz a través de un satélite guiado y su transmisor parabólico consta de tres reflectores, esta antena apenas fue diseñada en el 2005 por el científico electrónico danés Hamlet.

Las antenas de un satélite son, generalmente las siguientes:

- Antena Este Ku. Es una antena de forma elipsoidal (Gregoriana) de 3 x 2,2 m con un mecanismo de despliegue, la cual está montada en el lado este del satélite.

- Antena Oeste Ku. Es una antena de forma elipsoidal (Gregoriana) de 2,8 x 2 m con un mecanismo de despliegue, la cual está montada en el lado oeste del satélite. La forma del reflector principal es parabólica.

- Antenas C. Es una antena de rejilla doble excéntrica de 1,6 m de diámetro, la cual está montada en la cubierta del satélite, orientada a la Tierra.

Componentes internos del satélite

- Las baterías o paneles solares. La fuente puede ser interna (baterías, células de combustible o generador radio isotópico) y externa (paneles solares). En los sistemas eléctricos, los generadores termoeléctricos radioisotópicos son la solución cuando, por lejanía, oscuridad u otra razón como la mayor potencia, no es posible utilizar paneles solares.

- Sistemas de protección ambiental. Aunque pueden no ser necesarios en determinados casos, o ser suplidos por técnicas más que por medios expresamente incluidos, cabe citar los subsistemas de control térmico y contra las radiaciones y micro meteoritos. En el caso de las partes mecánicas, los satélites pueden llevar sistemas como los de las máquinas terrestres y en su caso disponen de lubricantes. Naturalmente, los materiales, motores eléctricos, hidráulicos, rodamientos, son de aleaciones específicas o llevan la adecuada protección contra el vacío, el frío y el calor extremos, y en ocasiones contra la radiación. Un motor eléctrico, sin aire que lo refrigere, aquí se calentará más de lo debido. Los lubricantes son especiales para evitar los efectos del vacío y también del frío y del calor. Bajo tales condiciones, el desecamiento y dispersión de los lubricantes es más fácil, y es por ello que no sirven los habituales utilizados en la Tierra.

- Sistemas electrónicos. Utilizados en los componentes destinados al espacio, en especial muchos de los informáticos y principalmente los circuitos

fundamentales, los chips, los microprocesadores, difícilmente son los más avanzados del mercado. Curiosamente cuando en cualquier ordenador personal

al tiempo que lo habitual es una generación.

Conclusiones.Las leyes de newton son la base fundamental puesto que existe un horizonte de las nuevas tecnologías que presenta día a día en día numerosas interrogantes que ciertamente nos mueven a la reflexión y al discernimiento. Estamos recorriendo hacia un nuevo milenio y esta realidad nos lleva a una natural expectativa. En esta situación el universo de las nuevas tecnologías, nos presenta un despliegue portentoso y

Física Unidad 1. El movimientoasombrosamente acelerado de novedosos métodos, procesos, máquinas e instrumentos.

Como a los inicios de la civilización, el hombre siempre encontró solución, mediante leyes, teoremas, repeticiones de sucesos que conllevaron a ciertas definiciones. Mediante el presente trabajo se puede demostrar la casi total importancia de las Leyes de la Mecánica Celeste, para su aplicación en el desarrollo de las comunicaciones entre lugares distantes del planeta, de forma muy rápida, y con gran calidad. El surgimiento de los satélites, marcó un hito en la historia de las telecomunicaciones, y de la humanidad.

Parece ser que vamos a asistir (o estamos asistiendo) a una evolución en las comunicaciones móviles, ya que los requerimientos de movilidad por parte de los usuarios son cada vez más importantes para sus necesidades y éstas cada vez van a estar más relacionadas con los datos.

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