UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)

LABORATORIO DE FISICA I

EXPERIENCIA N°3 : INVESTIGANDO UN FENOMENO DE LA NATURALEZA (Movimiento pendular)

CURSO : Física I

PROFESOR :

INTEGRANTES : Villanueva Casapía Astrid Estrella 1070072

GRUPO : miercoles 4p.m. – 6p.m.

FECHA DE EJECUCION : 22/09/10

FECHA DE ENTREGA : 29/09/10

Ciudad Universitaria, septiembre del 2010

I.OBJETIVOS

Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.

Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.

II.FUNDAMENTO TEORICO

Por consiguiente, para elongaciones pequeñas, la fuerza restauradora es proporcional a la elongación y de sentido contrario a ella. El periodo de un péndulo simple cuando su amplitud es pequeña corresponde a:

Nótese que el periodo es independiente de la masa de la partícula suspendida. Cuando la amplitud de la oscilación no es pequeña, se puede demostrar que la ecuación general del periodo (T) es:

En este caso es el máximo desplazamiento angular.

La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

III. MATERIALES

A. EQUIPO

Soporte universal Prensas Varillas de 20 cm Clamps Cuerda Juego de pesas Cronometro Regla métrica Transportador circular

B. MATERIALES Hojas de papel milimetrado Hojas de papel logarítmico

IV. PROCEDIMIENTO

PRIMERA PARTE

1. Observe el cronometro y analice sus características. Aprenda su manejo¿Cuál es el valor mínimo en la escala? 0,001 seg.¿Cuál es el error instrumental a considerar?Ya que el valor mínimo en la escala es 0,001 seg. El error instrumental se obtendrá dividiendo esta cantidad entre dos lo cual nos da 0.0005 seg. Lo que viene a ser el error instrumental.

2. Disponga un péndulo de masa m=50mg y de longitud L=100cm

3. Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo menor igual que 12 grados.

4. Suelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas.

5. Cuando el péndulo se mueva con una L igual a 100cm, que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12 grados de la posición de equilibrio, inicia un movimiento de vaivén hacia el otro extremo equidistante de esta posición, y continua este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; numero y tiempo optimo para mediar el tiempo T de una oscilación completa.

6. Determinar el periodo T de una oscilación completa experimental de

acuerdo a la siguiente relación: T donde N es el número de

oscilaciones completas.

7. A continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar , Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla # 1.

8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada mediada de L, revisando el Li como el paso 7; colocar los Ti medidos en la tabla #1 así como los nuevos valores Li

TABLA Nº1Longitud

antes (cm)Longitud

final L` (cm)t de 10

oscilaciones completas

(s) (experiment

al)

T periodo (s) (experimental

es)

T²(s²)

(experimental)

100 100.2 20.07 2.007 4.0380 80.2 17.92 1.792 3.21160 60.2 15.48 1.548 2.3950 50.2 14.2 1.42 2.0240 40.2 12.7 1.27 1.6130 30.1 10.88 1.088 1.0620 20.1 9 0.9 0.8110 10.1 6.2 0.62 0.38

9. En el papel milimetrado grafique T versus L’ y L’ versus T.

¿Qué graficas obtiene? Se obtiene 2 curvas en sentidos opuestos.¿Cual es más fácil reconocer, según sus estudios?Ambas son casi iguales, entonces son fáciles de reconocer su tendencia.

10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L’. ¿Qué tipo de grafica obtiene usted ahora? Se obtiene una recta, observamos que T2 versus L’ son directamente proporcionales.

11. ¿Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L’? use la pendiente para expresar la formula experimental

Pendiente (m)=1.97

Log(T) Log L` Log(T) Log L` (LogT)²Log(2.007) Log(100.2) Log(2.007)

Log(100.2)(Log 2.007)²

Log(1.792) Log(80.2) Log(1.792) Log(80.2)

(Log 1.792)²

Log(1.548) Log(60.2) Log(1.548) Log(60.2)

(Log 1.548)²

Log(1.42) Log(50.2) Log(1.42) Log(50.2)

(Log 1.42)²

Log(1.27) Log(40.2) Log(1.27) Log(40.2)

(Log 1.27)²

Log(1.088) Log(30.1) Log(1.088) Log(30.1)

(Log 1.088)²

Log(0.9) Log(20.1) Log(0.9) Log(20.1)

(Log 0.9)²

Log(0.62) Log(10.1) Log(0.62) Log(10.1)

(Log 0.62)²

Σ Log(T)=0.79 Σ Log L` =12.78

Σ Log(T) Log L`=1.64

Σ (LogT)²=0.27

SEGUNDA PARTE

12. Realice mediciones para péndulos de 50 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10 grados. Complete la tabla Nº2

TABLA Nº2m(g) 30 40 50 60 70 80 90 100t(s) 14.2 14.2

114.2

214.2

314.2

414 14.2

114.2

2T(s) 1.42 1.42

11.42

21.42

31.42

41.42 1.42

11.42

2

13. Realice mediciones en un péndulo de 100 cm de longitud y la masa 50 g para diferentes amplitudes angulares. Completa la Tabla Nº 3

V. CUESTIONARIO

1. De la Tabla # 1, grafique T2 (s) versus L` (cm) en papel milimetrado. A partir de la grafica determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual con respecto al valor g=9.8 m/s² (aceleración de la gravedad en Lima) .

TABLA Nº3Ѳ(g) 2˚ 4˚ 6˚ 8˚ 10˚ 12˚ 30˚ 45˚t(s) 20.1 20.2 20.3 20.4 20 20.1 20.2 20.3T(s) 2.01 2.02 2.03 2.04 2.0 2.01 2.02 2.03

Sol:

Por los datos de la Tabla 1.

L = 4.15 EIM = 0.5 mm = 5 x 10-4 m

L = Ea + EIM Ea = 3 = 2.7532 m L = 2, 7537

m

6

T2 = 1.60 EIM = 0.05 seg

T = Ea + EIM Ea = 3 = 2.110 T2 = 1.057s2

6

g = 2.595 (2.75)2 + (1.05)2 = 4.102

4,15 1.60

g = 2.595 4,102

Hallando el Error Experimental:

E ex. = Valor Teórico - Valor Experimental ........ ()

Valor Teórico

Valor Teórico: 9.78 m/s2

Valor Experimental: 2.595m/s

Reemplazando en:

E ex. = 9.78 - 2.595 = 0.73 m/s2

9.78

El valor del error porcentual experimental es:

E ex % = E ex. 100

2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos procedimiento 7 y 8.

Mientras se tome medida de la cuerda, antes de empezar a oscilar (Longitud inicial), como después de terminadas sus 10 oscilaciones (Longitud final) se podrá saber si se esta utilizando una cuerda de comportamiento inextensible o no.

E ex% =73 m/s2

m/s2

m/s2

m/s2

73 m/s2

De no ser una cuerda inextensible se anotaran las longitudes finales, las cuales se diferenciaran de las iníciales, esto se hace con el propósito de encontrar el error aleatorio causado por esta variación y minimizar las desviaciones en el experimento.

En el paso 7: El error sistemático en el que pudimos haber caído es en no atar bien la cuerda a la pesa, esto lo hemos minimizado al hacer un nudo en el extremo inferior de la cuerda para no tener la necesidad de atar con la cuerda pesa tras pesa.

En el paso 8: Al medir la longitud de la cuerda (L’) varía solamente cuando las pesas tienen el mayor peso, en otros casos no varía.

3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas.

Los errores sistemáticos que pudimos haber tenido en las tablas son:

La longitud de la cuerda no era exacta, por ejemplo si queríamos medir 50 cm El ángulo variaba debido a que el transportador circular era difícil de precisar.

mediamos 51 o 52cm.

Al momento de parar el cronometro y marcar el tiempo, tal vez este no coincidía con el termino del movimiento pendular.

4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla # 1.

Longitud antes (cm) Longitud final L´ (cm)

T de 10 Oscilaciones completas (s) (experimental)

T periodo (s) (experimental)

( )

(experimental)

100 100 20.07 2.007 4.03

80 80.2 17.92 1.792 3.211

60 60.2 15.48 1.548 2.39

50 50.2 14.2 1.42 2.02

40 40.2 12.7 1.27 1.61

30 30.1 10.88 1.088 1.06

20 20.1 9 0.9 0.81

10 10.1 6.2 0.62 0.38

Ȳ 48.75 48.89 13.31 1.321 1.939

σ 28.78 28.55 3.93 0.423 11.307

E a 32.71 32.44 4.46 0.479 12.801

5. Halle la fórmula experimental cuando se analiza la gráfica en el papel logarítmico de T vs L. sugerencia el origen debe ser (100, 10-

1).

Log(T) Log L` Log(T) Log L` (LogT)²Log(2.007) Log(100.2) Log(2.007)

Log(100.2)(Log 2.007)²

Log(1.792) Log(80.2) Log(1.792) Log(80.2)

(Log 1.792)²

Log(1.548) Log(60.2) Log(1.548) Log(60.2)

(Log 1.548)²

Log(1.42) Log(50.2) Log(1.42) Log(50.2)

(Log 1.42)²

Log(1.27) Log(40.2) Log(1.27) Log(40.2)

(Log 1.27)²

Log(1.088) Log(30.1) Log(1.088) Log(30.1)

(Log 1.088)²

Log(0.9) Log(20.1) Log(0.9) Log(20.1)

(Log 0.9)²

Log(0.62) Log(10.1) Log(0.62) Log(10.1)

(Log 0.62)²

Σ Log(T)=0.79 Σ Log L` =12.78

Σ Log(T) Log L`=1.64

Σ (LogT)²=0.27

La ecuación será de la forma:

1.41

La ecuación de la grafica lineal:

Ahora sabemos:

Luego la ecuación de la curva es:

6. Con los datos de la tabla #2 grafique T(s) vs m (g) en papel milimetrado ¿A qué conclusión llega observando la gráfica?

Llegamos a las conclusiones que T(s) vs m (g) es constante.

La conclusión de observar la grafica coincidimos que T y m(g ) son pequeñamente proporcionales debido a que si es mayor la masa el tiempo que demora el péndulo será un poco mayor .“El período (T) no depende de la cantidad de masa, sólo depende la longitud de la cuerda”.

7. Grafique T(s) vs Ѳ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la Tabla # 3 ¿Existe alguna dependencia entre el T con respecto a la amplitud angular Ѳ? Si fuere así, ¿Cómo sería esta dependencia?

Sus pares ordenados son:

P1(2,2.01);P2(4,2.02);P3(6,2.03);P4(8,2.04);P5(10,2.0);P6(12,2.01);P7(30,2.02); P8(45,2.03)

Del gráfico T vs θ se observa que existe dependencia de T con la amplitud angular θ porque para un ángulo pequeño la trayectoria "X" es casi una recta y esta dependencia es:

“T constante respecto al ángulo θ”

8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el período cumplirá con las condiciones de un péndulo simple? Explíquelo matemáticamente.

Una cuerda de longitud L y masa M se atan a un soporte y luego se hace oscilar, a eso se le llama la construcción de un péndulo, pero para que sea un péndalo simple tiene que cumplir ciertos requisitos uno de ellos y con esto respondo la pregunta es que su valor angular, su desplazamiento respecto a la posición de equilibrio debe ser menor que 12° o 1rad. Porque para un ángulo pequeño la trayectoria xi es casi una recta entonces para hallar el período simplemente se usaría la formula T = 2π (L.g-1)-2

De la gráfica tenemos:

El peso de la bola se descompone en dos componentes: la primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera

que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:

Por consiguiente, podemos escribir, teniendo en cuenta el valor del seno del ángulo:

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, está en función de la elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M.A.S. por ello podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de

movimientos, que vemos a continuación: con la ecuación obtenida

anteriormente vemos que la pulsación es: y teniendo en

cuenta que donde T es el periodo llegamos a:

9. ¿Comprobó la dependencia T versus L? ¿Cómo se explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?

Es cierto que en péndulo su periodo depende de su longitud de la siguiente manera: T = k (L)1/2 donde k = constante, cuando la longitud del péndulo es mayor, mayor será el periodo. También deducimos de esta ecuación que el periodo no depende de la masa lo que quiere decir que podemos construir muchos péndulos de distintos tamaños y formas, pero eso si de la misma longitud, y obtendríamos relojes para cronometrar el tiempo.

El péndulo tiene aplicación como en los relojes donde la cuerda hace marchar el mecanismo como también es necesario regular la velocidad, para eso está el péndulo, dándole una longitud fija su período de oscilación es siempre el mismo, y cualquiera que sea la fuerza con que actúe, la cuerda en cada instante los relojes de péndulos de distintos tamaños no se atrasaran ni se adelantaran.

10. Cuando la longitud de un péndulo de un reloj se expande por efecto del calor, ¿gana o pierde tiempo?

También es indispensable considerar los efectos de la dilatación en la construcción de los relojes de péndulo, ya que su precisión está directamente ligada a la invariabilidad de la longitud de su péndulo.

Si el péndulo se dilata el reloj atrasa y si se contrae, adelanta. Para evitar este inconveniente se ha ideado el llamado péndulo compensador, que está construido mediante dos metales de distinto coeficiente de dilatación

11. Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate segundo”.

Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo, es casi imposible la existencia de un péndulo q cumple con estas condiciones para su explicación utilizaremos un péndulo ideal.Estos péndulos se componen de un hilo que no presenta rozamiento con la argolla (1er inconveniente) y que además toda la masa del péndulo se concentre en un sólo punto en su extremo (uhm, esto parece aún más difícil, porque todas las masas tienen la desagradable costumbre de ocupar un cierto volumen en el espacio)

Sin embargo, a lo mejor puede conseguir un péndulo "casi" simple de manera sencilla. Respecto al rozamiento, el péndulo "casi" no tendrá rozamiento si lo dejas oscilar durante poco tiempo. Y toda la masa "casi" estará concentrada en su extremo si el radio del péndulo es mucho más pequeño que la longitud del hilo.

Con tu péndulo "casi" simple, con tal de que tu cuerda mida

L= (T/2*pi) ^ 2*g= 9.81/(4*Pi^2)="casi" 1 metro. (T es el periodo del péndulo - 1s - y g es la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre).

Con una cuerda de casi un metro, tendrás un péndulo que casi bate un segundo donde la masa no varía el resultado.

12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menor que un decimo de la longitud usada?

Resultado de un experimento típico donde la longitud inicial del péndulo se reduce a la mitad. Los puntos experimentales “A1” y “exp” se muestran con los límites teóricos de los casos adiabático y abrupto.

En el experimento actual, este caso corresponde a jalar rápidamente la cuerda del péndulo (es decir cambiar su longitud) cuando la masa está

pasando por la vertical. Pues la masa del péndulo se jala a la mitad de su longitud cuando mucho en medio segundo. Una variación lenta corresponde a una reducción de la longitud en un lapso de 10 segundos, que es alrededor de tres veces mayor comparado con el período inicial del péndulo.

13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene mayor velocidad y la mayor aceleración? Explique.

a) La mayor velocidad (Vmax) en un péndulo se dará cuando su aceleración sea nula (a=0), ya que con esta condición la FR será también nula. Eso quiere decir que el péndulo tendrá su velocidad máxima en la posición mostrada en la figura.

Velocidad máxima en el punto “a”

b) La mayor aceleración (amax) en un péndulo se dará cuando se encuentra en posiciones extremas (puntos B o C) Usando la Segunda Ley de Newton: FR

=mgsenθ = ma gsenθ= amax θ es el ángulo máximo en la oscilación de un péndulo, es por eso que gsenθ= amax

VI. CONCLUSIONES

El periodo de un péndulo simple solo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad.

Debido a que el periodo es independiente de la masa, podemos afirmar entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodos iguales.

También como conclusión se puede decir que cuando mayor sea la longitud de la cuerda mayor será el tiempo en dar oscilaciones, su periodo es mayor.

El periodo es dependiente de la aceleración de la gravedad.

Por otro lado se ha podido notar que si el periodo disminuye, el péndulo oscila más rápido.

VII. BIBLIOGRAFIA

FISICA PARTE 1. ROBERT RESNICK, David Halliday. Segunda Edición en español. pág. 475-477.

Enciclopedia temática de Física. Física I- Leyva Naveros Wikipedia. Péndulo simple.htm www.online-stopwatch.com/spanish