1.1. Actividad Terica: La primera actividad est compuesta de una serie de ejercicios que debern ser desarrollados de forma analtica por cada uno de los estudiantes del grupo colaborativo. Cada estudiante debe realizar al menos un aporte significativo por cada ejercicio propuesto en el tema denominado Aportes al proyecto final. Para el desarrollo de la primera actividad se propone el siguiente esquema de control:

Ejercicio 1: Suponga que la funcin de transferencia de la planta es:

(a) Calcule la constante de error de posicin , el error en estado estacionario ante una entrada escaln unitario y el tiempo de establecimiento para la funcin de transferencia de la planta discretizada sin controlador en lazo cerrado.

Funcin de transferencia:

Realimentacin:

Error estacionario:

Tiempo de establecimiento:

(b) Disee un controlador PI digital para que el sistema en lazo cerrado tenga un sobreimpulso mximo de 20% y un tiempo de establecimiento menor de 2 segundos. Suponga que el tiempo de muestreo es segundos.

Funcin de transferencia Pulso:

Segundos

Cancelando Polos y Ceros:

Ejercicio 2: Suponga que la funcin de transferencia de la planta es:

(a) Calcule la constante de error de velocidad , el error en estado estacionario ante una entrada escaln unitario para la funcin de transferencia de la planta discretizada sin controlador en lazo cerrado; y el margen de fase para la funcin de transferencia de la planta discretizada sin controlador en lazo abierto.

Error de posicin:

(b) Disee un compensador digital en adelanto para que el sistema en lazo cerrado tenga un margen de fase de 50 y la constante de error de velocidad sea . Suponga que el tiempo de muestreo es segundos.

Ejercicio 3: Suponga que la funcin de transferencia de la planta es:

Disee un regulador digital por el mtodo de ubicacin de polos para que el sistema en lazo cerrado tenga un sobreimpulso mximo de 10%, el tiempo de establecimiento sea menor de 1 segundo y el error en estado estacionario ante una entrada escaln unitario sea cero. Elija el tiempo de muestreo de tal manera que se obtengan 20 muestras por cada ciclo.

Factor de Amortiguamiento y frecuencia.

Funcin de transferencia Pulso.

Ecuacin de controlador

Funcin de transferencia lazo cerrado.

Ejercicio 2: Con los valores del Ejercicio 2 de la Actividad Terica, utilice LabVIEW para:

(a) Dibujar el diagrama de Bode de la planta Gp (s) El margen de fase corresponde al encontrado en el inciso (a)?

(a) Dibujar el diagrama de Bode del sistema compensado. El margen de fase corresponde al encontrado en el inciso (b)?

Ejercicio 3: Con los valores del Ejercicio 3 de la Actividad Terica, utilice LabVIEW para dibujar la respuesta del sistema en lazo cerrado con regulador digital ante un escaln unitario. Los valores de tiempo de establecimiento y sobreimpulso corresponden a los encontrados en la parte terica?