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ANALISIS DEL
DIMENSIONAMIENTO DE
RESERVORIOS PARA EL
ALMACENAMIENTO DE AGUA
Lima Per
NDICE
1.- INTRODUCCIN. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 03
2.- RESUMEN. . . . . . . .. . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 04
3.- JUSTIFICACION. . . . ... . . ... . . . . .. . . . .. . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . 04
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4.- PROBLEMTICA. . . ... . . . . ... . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . 07
5.- OBJETIVOS. . . ... . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . 07
5.1. GENERALES. . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07
5.2. ESPECIFICOS. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . .. . . .. . . . . . . .. . . . 07
.- MARCO TERICO. . . ... . . . ..... .. . . . .. . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 0!
.1. RESERVORIO DE AGUA. . . ... . . . ... . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . 0!
.2. OPTIMI"ACION. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . 0!
.3. OPTIMI"ACION MATEMATICA. . . . . . . . ... . . . . . . .. . . .. . . . . . 0#
.4. METODO DE LAGRANGE. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . 10
.5. TEOREMA DE LAGRANGE. . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . . . . 11
7.- SOLUCION DEL PROBLEMA. . . $ . . . . . . . . . $ .. . . . . . . . . . .. . 12
7.1. RESERVORIO CUBICO. . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . $ . .. . . . .. . 12
7.2. RESERVORIO CILINDRICO. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. 14
!.- RESULTADOS. . . . . . . . . . .. . . . . . . . $ . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1
#.- CONCLUSIONES. . . ... . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. 17
10.-RECOMENDACIONES. . . . . . . . ... . . . . . . . .. .. . . . . . .. . . .. . . .. . . 17
11.- REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. . . . . .. . . . . .. .. . . . . . . . . .. . .. 1!
Clculo III 1
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DEDICATORIA
Agradecer hoy y siempre a nuestra familia por
el esfuerzo realizado por ellos. El apoyo en
nuestros estudios, de ser as no hubiese sido
posible. A nuestros padres y dems familiares
ya que nos brindan el apoyo, la alegra y nos
dan la fortaleza necesaria para seguir adelante.
A nuestros maestros, gracias por su tiempo,
por su apoyo as como por la sabidura que nostransmiten en el desarrollo de nuestra
formacin profesional.
Clculo III 2
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1. INTRODUCCIN
A%&'()*+,&+ )( %,&/'%%,+ (, '/ ', /(, ('*+,& +6 ( '+)( 86)(%9, ( +, %/+%*+,& : )( ,+%+( + %/+(/ (*6+,&+&+,6)+ '+ %'+,&+, %, & ) +/;% 8(/( ) (6&(,&+. E 8/+)) '+ '/+, ) ))(*( %,+L'? +&%.@. A /(? + +& 6+/;(* '+ +) %,'* + ('( ;( +,('*+,& 8/8/%,()*+,&+ () %/+%*+,& + )( 86)(%9, : )( %,&/'%%9,+ %,
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%& 86)+ , +
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Figura (1).
Residencial sol de collique Figura (2). Aplicacin del concreto premezclado
LOS CONDOMINIOS ESTAS FORMADO POR BLOQUES Y CADA
BLOQUE ESTA FORMADO POR LOS SIGUIETE:
1. SALA COMEDOR2. COCINA ,PATIO3. 3 DORMITORIOS4. CUARTO DE SERVICIO5. 2 BAOS
AN!LISIS DE CONSUMO DIARIO.
Clculo III 5
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E&+ (,) '+ +)(6/( 8/ +) %)+,&+ '+ %* /'8 + +&'(,&+8/8,+ 8(/( +,%,&/(/ ',( )'%9, '+ +%,*%+ +) %,'* +*(&+/()+
De"i#i$i%#e&
C%#&'m% Me(i% Diari% Pr%me(i% A#'a) S+ +,+ %* +) %,'*8/*+ (/ + ',( 86)(%9, 6&+, +, ', ( + /+&/ +8/+(+, =L&H S+@.
S+ +&+/*,( %, 6(+ +, )( 86)(%9, +) 8/:+%& : &(%9, + (%'+/ ()( '+,&+ +8/+9,
Qm=Pf Dotacion(D)
86.400
Clculo III 6
Consumo Medio Diario romedio Anual.
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D%#(e
* C,'* *+ (/ 8/*+ (,'() =L&[email protected] P6)(%9, '&'/( =([email protected] D&(%9, =L&H(6.H(@.
E&*e $%#&'m% Me(i% Diari% Pr%me(i% A#'a) +,m- 'e(e &er %/*e#i(%
1@ C* )( '*(&/( + )( &(%,+ (,(( ( %(( 8(/%+)( +, (&+,%9, (' ?,%(%9, + (%'+/ () 8)(, /+')(/ + )( %'(.
2@ C* +) /+')&( + ',( +&*(%9, + %,'* 8+/ %8&( 8(/( )( 86)(%9,'&'/( +) 8+/ + +.
3@ C* +) 8/*+ + ) %,'* (/ /+&/( +, ',( )%()('/(,&+ ', ( + *+%,+ %,+%'&;(.
C%#&'m% M0im% Diari% +,m(-S+ +,+ %* +) %,'* +) ( +** %,'* + ',( +/+ + /+&/ 6+/;( '/(,&+ ) 35 (+) (.
C%#&'m% M0im% %rari% +,m-+ +,+ %* +) %,'* +, )( /( +** %,'* +) ( + ** %,'*.
Clculo III
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Re)a$i%#e&.
E) C%#&'m% M0im% Diari%+ +&+/*,( *')&8)%(, +) C('() M+D(/ : +) %+%+,&+ K1 '+ ;(/( +, )( %(/(%&+/&%( + )( 86)(%9,.
Clculo III !
Consumo Mximo
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Qmd=K1
Qm
1425 6 K1 6 1475
D%#(eQmd= C,'* ** (/.
1=K C+%+,&+ + %('() ** (/.8a)%r re$%me#(a(%
1=K 1,25
Qm= C,'* *+ (/.
E) C%#&'m% M0im% %rari%+ +&+/*,( *')&8)%(, +) %('() *+
(/ : +) %+%+,&+ K2 '+ ;(/( +, +) ,*+/ + (6&(,&+ &() %* +
8/++,&( +, )( &(6)( '+ + (
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RESUMEN DEL CONSUMO DIARIO
Di&*ri*% C%ma&
%ri%$%#&i(era#(% e) 2:? (e)
$%#&'m% (e) r%me(i% (iari%1=.@5 m
3
+F'e#*e #%rma (e) A'a ara $%#&'m% 'ma#% re&er>%ri% (e a)ma$e#amie#*%-Se# Re)ame#*% Na$i%#a) (e E(i"i$a$i%#e& T%m% III
ES,UEMA UN SISTEMA ENERAL DE UN ABASTECIMIENTO DE AUA A LA POBLACIN
SOL DE COLLI,UE
Clculo III 1#
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. PROBLEM!TICA
C* +'8 + +&'(,&+ + 8/8,+ 8&*?(/ )( *+,,+ '+*,*%+, )( %(,&( + *(&+/()+ ( +*8)+(/ +, )( %,&/'%%9, + ',/++/;/ 8(/( +)) + /+()?(/ ', (,) + &8 =+ +%%9, %6%( :+ +%%9, %),/%(@ +&,( () ()*(%+,(*+,& + ('( 6(
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+&/'%&'/( +, )( 8&*?(%9, 8+/ &( , %,+/(( +, (,)+ %&.
:. OBJETI8O
:.1. ENERAL
C()%')(/ )( *+,,+ + ) &8 + /++/;/ :
%*8(/(/ +, %& %') + +)) , 6+,+%( 8(/( '%,&/'%%9,..
:.2. ESPECFICO
P(/( +) %)%') + )( *+,,+ + (8)%(/ +) *& + )
*')&8)%(/+ + L(G/(,+ :( '+ + ,+%+&( 8&*?(/ %&*+(,&+ ',( /+&/%%9,.
Clculo III 12
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7. MARCO TERICO
7.1. RESER8ORIO DE AUA
L /++/;/ + ('( 8&(6)+ &+,+, %* 8/,%8() 6
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E, /++/+,%( ( ) 8/6)+*( +%,9*% )( 8&*?(%9, + ( &/(&(,
D+ (%+/ '+ +) 8/+'8'+& '+ + *(,+
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L( /*( + /+);+/ +&+ 8/6)+*( %,&+ +, %*6,(/ )( ,/*(%9, +)( +%'(%9, (,&+// +, )( ',%9, %*8'+&(
Lx
(x, y, z )=(gx
(x, y ,z))
Ly
(x , y ,z )=( gy
(x, y ,z ))
Lz
(x ,y ,z )=(gz
(x, y ,z))
Funcin de LaGrange
( = multiplicador de LaGrange)
7.:. TEOREMA DE LARANE
S'8,( '+ )( ',%9, ? = :@ &+,+ ',+&/+* +, +) 8',& =0 :0@ 6/+ )( /%( + )(+%'(%9, /+&/%%9, = :@ 0. S : &+,+,8/*+/( +/;(( 8(/%()+ %,&,'( +, ',%,
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E) ,*+/ /+() Q 8(/( +) %'() =0 :0@ Q =0 :0@ /+%6+ +)
,*6/+ + *')&8)%(/ + L(G/(,+.
MTODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LARANE +CON UNARESTRICCIN-
S+(, : ',%,+ '+ (&(%+, )( 89&+ +) &+/+*( + L(G/(,+ :+( ',( ',%9, '+ &+,+ ', *,* ', ** '
-
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9. SOLUCIN DEL PROBLEMA
9.1. RESER8ORIO CUBICO
8. Reservorio Cubico rea=f(x , y , z)=xy+2xz+2yz
volmen=g(x , y , z)=xyz=20m3
fnci ! n ob"etivo=xy+2xz+2yz
fnci ! n restrici ! n=xyz20=0
f(x , y , z )=( g (x , y , z ))
x>0,y>0,z>0
Derivadas Parciales
L#(x $ y $ z )=%+2&=%& ' (
L%(x $ y $ z )=#+2&=#& ' ((
L&(x $ y $ z )=2#+2%=#% ' ((
g (x , y , z )=xyz=20' ()
Des*e"ando +caciones
Ecuacin IV z=
20
xy
Ecuacin I
=x (y+2z)
20
Ecuacin II
=y (x+2z)
20
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Operando (I) En (II)
=
xy+2zx20
=xy+2yz
20
2zx=2yz
x=y v
Repla!ando V En (III)2x+2y=xy
4x=x
=4
x VI
Reepla!ando en (II)
x+2z=xz
x+2z=
4
xx20
xy
x+2z=80
x
z=80x 2x
Entonces repla!ando en el voluen.
)=20=#%&
Clculo III 1!
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)=###
2
40=#3
#=3.42
%=3.42
&=1.71
P(/( 6&+,+/ +) ;)'*+, + %,%/+& 8(/( +) /++/;/ + )+ '*(/(15%* ( %(( )( ) %'() )( +/+,%( + ;)*+,+ + +) ;)'*+,+ %,%/+&.
#1=3.72
%1=3.72
&1=2.01
Diferencia de volmenes:
Clculo III 1"
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V" # V$ % (&$''$$) # (&'') % "*.8" + ",.,, % *.8" m3
-o ue se utili!ara de concreto pree!clado es *.8" m3
costo
m3 /e concreto pree!clado con fc
"$, %-
. 360
(Fuente0 revista costos1 ",$2)
3or lo tanto0 *.8" m3x 360
-
.
m3=
-
.2815.20
Costo total de concreto a eplear
9.1. RESER8ORIO CILNDRICO
Reservorio il!ndrico
rea=f(r , h)=/r (r+2h)
volmen=g(r , h)=/ r2 h
fnci !nob"etivo=/r(r+2h)
fnci ! n restrici! n=/ r2 h20=0
f(x , y , z )=( g (x , y , z ))
r>0,h>0
- /erivadas 3arciales
Lr(r , h )
:2/r+2/h= (2/rh) ' (
Lh( r, h):2 /r=/ r2
' ((
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g (r ,h ) / r2h=20'(((
Des*e"ando +caciones
Ecuacin I
=r+h
rh
Ecuacin II=
2
r
Igualaos (I) 4 (II)
2
r=
r+hrh
2h=r+h
r=h
Entonces Repla!ando En El Voluen
)=/ r2 h=20
)=/ r2r=20
Clculo III 21
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20
/=r3
r=1.85m
h=1.85m
P(/( 6&+,+/ +) ;)'*+, + %,%/+& 8(/( +) /++/;/ + )+ '*(/(15%* ( %(( )( ) %'() )( +/+,%( + ;)*+,+ + +) ;)'*+, +%,%/+&.
P(/( +))
h1=2.15
r1=1.08
Entonces0
/x 2.002x 2.15
)2)
1= ) + ( /x 1.85
2x 1.85
)olmende concreto em*leado *ara el reservorio=7.13m3
-o ue se utili!ara de concreto pree!clado es 7.13m3
costo
m3 /e concreto pree!clado con fc
"$, %-
. 360
(Fuente0 revista costos1 ",$2)
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3or lo tanto0 7.13x 360
-.
m3=
-. 2566.80
osto total de concreto a emplear
@. RESULTADOSC, ) (& 6&+, 8/ *+ + +/+,&+ (,) 8'*+&(6)+%+/ &,& 8/+% : +/+,&+ *+,,+ + /++/;/.
5ipo de Reservorio Cubico Cilndrico
Caractersticas /e Concreto 3ree!clado /e concreto 3ree!clado
Costo 67."8$.", 67."99.8,
=. CONCLUSIONESS+ 8'+/, 6&+,+/ )( *+,,+ 98&*( ,+ 8+* 6+/;(/%)(/(*+,&+ '+ +) /++/;/ &8 %),/% +,+/( *+,/+ %& +,%'(,& ( *(&+/()+ + /++/+ %(6+ /+()&(/ '+ 8(/( +&+/*,(/ +) %&+ +&+ &8 + ()*(%, , + (,()?9 , +) %& + *(, + 6/( , %&%(,( 8/ +8+/% +,&,%+ +) %& 6&+, + ', %&8/+)*,(/ 8+/ '+ ( ,/*(%9, ) '%+,&+*+,&+ ;)( 8(/( 8+/+%+/ +&+ &8 + /++/;/ 8(/( )( %,&/'%%9,.
15. RECOMENDACIONES
D+) 8/++,&+ 8/:+%& + 8' 6+/;(/ '+ +, +) 8/%+ +*+,,(*+,& + ', &8 + /++/;/ + +6+ &+,+/ +, %'+,&( )(,) + %,'* + ('( 8(/( 6&+,+/ ', ;)'*+, +(%& +) +&+ :(,()?(/ %& + (%,+