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Filtros en microondas

Digna Marıa Gonzalez Otero

Junio de 2010

Indice

1. Sintonizadores en λ8 2

2. Filtros de impedancia escalonada 7

3. Filtros con lıneas acopladas 8

4. Filtros con resonadores en λ/4 11

5. Filtros con resonadores acoplados capacitivamente 12

6. Filtro de cavidades acopladas 14

1. Sintonizadores en λ8

Para filtros paso bajo y paso alto (PB y PA).

Problema: periodicidad.

Si queremos un paso alto a fc, disenar un paso bajo a fc3 .

1.1. Normalizacion de frecuencia

∣∣∣∣ ωωc∣∣∣∣− 1

1.2. Calculo del orden

Entramos en la grafica con la frecuencia normalizada y la atenuacion deseaday obtenemos el orden de filtro requerido. Hay una grafica para maximalmenteplano y varias para rizado constante, en funcion del valor del rizado.

1

1.3. Valores de los componentes

Obtenemos los valores de los componentes, de n=1 a n=N+1 de tablas. Haydiferentes tablas en funcion del rizado.

1.4. Equivalente paso bajo

Dibujamos el equivalente paso bajo, empezando con la bobina serie.

1.5. Identidades de Richard

Utilizamos las identidades de Richard para convertir el circuito con elementosconcentrados en uno con stubs en serie y en paralelo.

2

1.6. Identidades de Kuroda

Utilizamos las identidades de Kuroda para convertir los stubs serie en para-lelo. Para ello aplicamos lo siguiente para todos los stubs serie que tengamos.

Z2

n2=

Z1

n2=

n2 = 1 +Z2

Z1

1.7. Desnormalizar impedancias

Desnormalizamos las impedancias multiplicando todos los valores obtenidospor Z0.

3

1.8. Dibujo del Layout

Dibujamos el layout teniendo en cuenta que lınea mas estrecha implica mayorimpedancia.

1.9. Calculo tamano pistas

Si no nos dan εr ni h (anchura de las pistas), podemos suponer que el sustratoes alumina (εr = 9, 6), por ejemplo, o que εr = 4 y h=5mm, entre otros muchosvalores posibles.

1.9.1. Anchura de las pistas

Entramos en la grafica de W/h con la impedancia de la lınea y obtenemosel punto que corte a la curva de εr. Hay una grafica para lıneas estrechas y otrapara lıneas anchas. Obtenemos los valores de W/h para los diferentes tramos delınea.

A partir de los valores de W/h podemos calcular los diferentes anchos delınea.

1.9.2. Longitud de las pistas

Entramos en otra grafica con las W/h calculadas y obtenemos el punto dondecortan a la curva de εr. Con eso extraemos los diferentes λ0

λ .

4

A partir de la siguiente formula podemos calcular la longitud de cada trozode lınea:

li =λi8

=c/fc

8· 1

(λ0/λi)

5

2. Filtros de impedancia escalonada

Para filtros paso bajo (mas comodo que con sintonizadores en λ/8.

2.1. Normalizacion de frecuencia

2.2. Calculo del orden

2.3. Valores de los componentes


2.5. Calculo de longitudes electricas

Si no nos dan ZH y ZL podemos tomar 100Ω y 10Ω respectivamente.Calculamos βl para todos los componentes, con las siguientes formulas:Bobina:

βl =LZ0

ZH

Condensador:

βl =CZLZ0

Comprobamos que βl < 45o en todos los casos. Si no se cumple, cambiamosel tipo de equivalente (empezando por serie a empezando en paralelo), y si siguesin cumplirse cambiamos los valores de las impedancias alta o baja.

2.6. Layout

2.6.1. Anchura de pistas

Calculamos W/h en todos los casos usando graficas.

2.6.2. Longitud de pistas

Utilizando las graficas calculamos λ0/λ.

λ0 =c

f0=

3 · 108

f0

θi = β · li

li =θiλi2π

=θiλ0

2π(λ0/λi)

Con estos valores dibujamos el layout.

6

3. Filtros con lıneas acopladas

Filtros paso banda. PBa.

3.1. Transformacion de frecuencias

f0 =√f1 · f2

∆ =f1 · f2f0

Ω

Ωc=

1

∆

(ω

ω0− ω0

ω

)

3.2. Obtencion del orden

3.3. Componentes de la tabla


3.5. Calculo de Zo · Ji

Z0J1 =

√π∆

2gi

Z0Jn =π∆

2√gn−1gn

para n= 2, 3, . . . , N

Z0JN+1 =

√π∆

2gNgN+1

3.6. Calculo de Z0e y Z0o

Z0e = Z0[1 + JZ0 + (JZ0)2]

Z0o = Z0[1− JZ0 + (JZ0)2]

7

3.7. Calculo de S/d

3.8. Calculo de medidas

Entramos en la grafica con las impedancias par e impar y S/d y obtenemosla anchura.

3.9. Calculo de εeff

Entramos en la grafica con S/h y W/h y obtenemos la constante dielectricaefectiva par e impar.

8

εeff =1

2(εe + ε0)

3.10. Layout

9

4. Filtros con resonadores en λ/4


f0 =√f1 · f2

∆ =f1 · f2f0

Ω

Ωc=

1

∆

(ω

ω0− ω0

ω

)

4.2. Calculo del orden con graficas

4.3. Calculo del valor de los componentes con tablas

4.4. Calculo de Zoi con formulas

Banda Eliminada:

Zoi =4Zo

πgi ·∆

Paso Banda:

Zoi =πZo∆

4gi

∆ =ω2 − ω1

ω0

4.5. Calculo de W/H

Entramos en la grafica con los Zo, y en el punto donde corta con la curva deεr obtenemos W/H. Repetimos esto para cada valor de Z0.

10

4.6. Calculo de λ/λ0

4.7. Longitud

l =λ

4=

λ

λ0· λ0

4=

λ

λ0· c

4f0

l =c

4f0· 1

λ0/λ

5. Filtros con resonadores acoplados capacitiva-mente


f0 =√f1 · f2

∆ =f1 · f2f0

11

Ω

Ωc=

1

∆

(ω

ω0− ω0

ω

)

5.2. Orden a partir de graficas

5.3. Componentes de tablas

5.4. Calculo de Z0Ji, Bi, Ci, Φi, θi mediante formulas

5.4.1. Inversores

Z0J1 =

√π∆

2g1

Z0Jn =π∆

2√gn−1 · gn

para n= 2, 3, . . . , N

Z0JN+1 =

√π∆

2gN · gN+1

5.4.2. Acoplamiento

Bn =Jn

1− (Z0Jn)2

Cn =Bnω0

para n= 1, 2, . . . , N+1

5.4.3. Longitud electrica

Φn = − tan−1(2Z0Bn)

θn = π +1

2Φn +

1

2Φn + 1 para n= 1, 2, . . . , N

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5.5. Aplicamos las graficas iterativamente

5.6. Layout

βli = θi =2π

λ50li

li =θiλ50

2π=

θiλ02π(λ0/λ0)

λ0 =c

f0=

6. Filtro de cavidades acopladas


f0 =√f1 · f2

∆ =f1 · f2f0

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Ω

Ωc=

1

∆

(ω

ω0− ω0

ω

)

6.2. Calculo del orden con graficas

6.3. Calculo del valor de los componentes con tablas

6.4. Calculo de βi

Modo TE10:

βi =

√(2πfic

)2

−(πa

)2

f0 =√f1 · f2

Calculamos β0, β1 y β2.

6.5. Calculo de ω

ω =π

2

β2 − β1β0

6.6. Calculo de los acoplamientos Bk

B1 =1− ω/g1√

ω/g1

Bk =1

ω

(1− ω2

gkgk−1

)√gkgk−1

BN+1 =1− ωR/gN+1√

ωR/gN+1

6.7. Calculo de las longitudes electricas ωk

θ1k = −1

2tan−1 2

Bk

6.8. Calculo de las longitudes fısicas lk

lk =λg02

+λg02π· (θ1k + θ1k+1)

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6.9. Calculo de las anchuras de apertura

λgo =2π

β0

dk =2a

M· arctan

√λgoa ·Bk

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