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INSTITUTO TECNOLGICO DE AGUASCALIENTES.

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA.

INGENIERA EN ELECTRNICA.

Amplificadores Operacionales

Reporte Filtro Pasa-Bajas de 4 orden Con frecuencia de corte a 5KHz tipo Gaussiano.

ALUMNO:

CORREA REGALADO VICTOR.GARCIA RUBIO GIBRAN AARN.

CATEDRTICO(A):.FECHA DE REALIZACIN:Aguascalientes, Ags. 1 de Junio de 2014.

FECHA DE ENTREGA:Aguascalientes, Ags. 10 de Junio de 2014.I.- DEFINICION DE DECIBEL El decibelio o decibel, con smbolo dB, es la unidad relativa empleada en acstica, electricidad, telecomunicaciones y otras especialidades para expresar la relacin entre dos magnitudes: la magnitud que se estudia y una magnitud de referencia.Con mayor frecuencia se emplea para relacionar magnitudes acsticas, pero tambin es frecuente encontrar medidas en decibelios de otras magnitudes, por ejemplo las elctricas.El decibelio es una unidad logartmica, adimensional y matemticamente escalar. Es la dcima parte de un belio (con smbolo B), que es el logaritmo de la relacin entre la magnitud estudiada y la de referencia, pero no se utiliza por ser demasiado grande en la prctica, y por eso se utiliza el decibelio. El belio recibi este nombre en honor de Alexander Graham Bell.Un belio equivale a 10 decibelios y representa un aumento de potencia de 10 veces sobre la magnitud de referencia. Cero belios es el valor de la magnitud de referencia. As, dos belios representan un aumento de cien veces en la potencia, tres belios equivalen a un aumento de mil veces y as sucesivamente.Como el decibelio es adimensional y relativo, para medir valores absolutos se necesita especificar a qu unidades est referida la medida: dBW: La W indica que el decibelio hace referencia avatios. Es decir, se toma como referencia 1 W (vatio). As, a un vatio le corresponden 0 dBW. dBm: Cuando el valor expresado en vatios es muy pequeo, se usa el milivatio (mW). As, a 1 mW le corresponden 0 dBm. dBu: El dBu expresa el nivel de seal en decibelios y referido a 0,7746voltios. 0,7746 V es la tensin que aplicada a unaimpedanciade 600, desarrolla una potencia de 1 mW. Se emplea la referencia de una impedancia de 600 por razones histricas. dBc: Nivel relativo entre una sealportadora y alguno de susarmnicos.

II.- TIPOS DE FILTRO Y SUS CARACTERISTICAS

Filtros ActivosDefinicin y clasificaciones.

Un filtro es un sistema que permite el paso de seales elctricas a un rango de frecuencias determinadas e impide el paso del resto.Se utilizan para: acondicionamiento de seal de entrada, digitalizacin de seales., acondicionamiento de seal producida.En funcin a la funcin de transferencia se clasifican en: paso bajo, paso alto, paso banda, eliminada banda, en funcin a la tecnologa, en funcin al tipo de implementacin.Filtros ideales:

Campos de aplicacin como filtros activos, filtros de cuarzo, filtros LC, filtros de constante distribucin.Funciones de Transferencia.Consideremos un filtro paso bajo con funcin de transferencia:

-La frecuencia de corte ser:

-Para frecuencias superiores a la de corte, la amplitud de salida se reducir con una pendiente de 20dB/dc

Funciones de Transferencia.

Si consideramos 3 filtros paso baja en cascada, la funcin de transferencia sera:

Si los valores de las resistencias y condensadores fueran iguales, la respuesta en frecuencia resultante sera:

Respuesta en frecuencia.

En la figura observamos la respuesta en frecuencia del mdulo y de la fase de un filtro paso baja de primer y cuarto orden; comparndola con la respuesta ideal de un filtro de cuarto orden.

Respuesta en frecuencia.

En comparacin con el filtro ideal, los filtros reales adolecen de los siguientes defectos: La transicin entre la banda que se quiere dejar pasar y la que se quiere eliminar no es abrupta, sino que tiene una determinada pendiente que depende del nmero de orden del filtro. La respuesta en fase no es linear, esto aumenta la distorsin de la seal significativamente. La ganancia y la fase de un filtro puede ser optimizada para satisfacer uno de los siguientes tres criterios: Una respuesta mxima plana en la banda de paso. Una transicin rpida entre la banda de la seal deseada y la no deseada. Una respuesta de fase lineal.

Para conseguir este propsito, la funcin de transferencia deber tener polos complejos:

Los filtros que se pueden implementar a partir de este polinomio sern: Butterworth. Optimiza la respuesta plana en la banda de paso. Tschebyscheff. Tiene una respuesta ms abrupta. Optimiza, por tanto, la transicin. Bessel. Optimiza la respuesta en fase. Filtro activo de gauss.

En el procesamiento de la electrnica y la seal, un filtro de Gauss es un filtro cuya respuesta al impulso es una funcin de Gauss (o una aproximacin a ella). Los Filtros Gaussianos tienen las propiedades de no tener rebase a una entrada de funcin de paso y reducir al mnimo el ascenso y cada de tiempo. Este comportamiento est estrechamente relacionada con el hecho de que el filtro de Gauss tiene el retardo de grupo mnimo posible. Es considerado como el filtro de dominio de tiempo ideal. Estas propiedades son importantes en reas tales como osciloscopios y los sistemas de telecomunicaciones digitales.Matemticamente, un filtro de Gauss modifica la seal de entrada por convolucin con una funcin de Gauss; esta transformacin tambin se conoce como la transformada de Weierstrass.

El Filtro Butterworth: Nombrado en honor al ingeniero britnico Stephen Butterworth; filtro bsico, con respuesta ms plana en la banda de paso y cada aguda en la frecuencia de corte a razn de 20n [dB/dec], donde n es el orden.La funcin de transferencia del filtro en funcin de la ganancia Kpb a w=0, la frecuencia de corte y el orden del filtro n es:

El orden del filtro tiene que ver con el nmero de polos de la funcin de transferencia o con el nmero de redes presentes en la estructura. Mientras mayor sea el orden del filtro ms aproximada ser su respuesta a la respuesta ideal del filtro.Si la frecuencia w es mucho mayor que la frecuencia de corte, puede demostrarse que la atenuacin del filtro viene dada por:

Es decir, un filtro Butterworth de primer orden tiene una atenuacin de 20 dB/dcada, el de segundo orden 40 dB/dcada y el tercer orden 60 dB/dcada. Valores con respecto a la ganancia mxima 20 log Kpb.El Filtro Chebyshev: Nombrado en honor a Pafnuty Chebyshev; sus caractersticas matemticas se derivan de los polinomios de Chebyshev. Presenta una cada de la respuesta en frecuencia ms pronunciada en frecuencias bajas debido a que permite ms rizado que otros filtros en algunas de sus bandas.Para frecuencias de cercanas a las de corte la respuesta del filtro Butterworth no es aceptable, especialmente si el filtro es de orden bajo. Los filtros Chebyshev poseen mejor respuesta para este tipo de frecuencias pero presentan un rizado (RIPPLES) en la banda pasante. La funcin de transferencia dada por Chebyshev es:

DondeKpb: es la ganancia del filtro cuando la frecuencia es cero.wc: es la frecuencia de corteE: Constante que determina la amplitud del rizadoCn: Polinomio de ChebyshevEl Polinomio de Chebyshev est dado por:

Cuya frmula recurrente puede ser demostrada como:

El nmero de rizados presentes en la banda de paso es igual al orden del filtro y su amplitud depende del parmetro E.

El porcentaje de atenuacin del filtro Chebyshev puede encontrarse a partir de la siguiente expresin.

Donde:n: Orden del filtro.E: Constante que determina la amplitud del rizadowc: Frecuencia de corte.Y donde la amplitud de los rizos est dada por:

Existen diferentes configuraciones de filtros Chebyshev y Butterworth a partir de amplificadores.Chevyshev tipo I: nicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda de paso y una cada monotnica en la banda no pasante.

Chevyshev tipo II: presentan polos y ceros, su rizado es constante en la banda no pasante y presentan una cada monotnica en la banda pasante.

Filtro Bessel: Nombrado en honor al astrnomo y matemtico Friedrich Bessel. Para su diseo se emplean los polinomios de Bessel. Son filtros que nicamente tienen polos. Diseados para tener una fase lineal en las bandas pasantes, por lo que no distorsionan las seales; por el contrario tienen una mayor zona de transicin entre las bandas pasantes y no pasantes.Cuando estos filtros se transforman a digital pierden su propiedad de fase lineal.Su respuesta en frecuencia es:

Donde N es el orden del filtro y el denominador es un polinomio de Bessel, cuyos coeficientes son:, con k=0, 1, 2, ..., N

Filtro Cauer o elpticos: su nombre en honor al matemtico alemn Wilhelm Cauer. Estan diseados de manera que consiguen estrechar la zona de transicin entre bandas y, adems, acotando el rizado en esas bandas. La diferencia con el Chebyshev es que este slo lo hace en una de las bandas.Suelen ser ms eficientes debido a que al minimizar la zona de transicin, ante unas mismas restricciones consiguen un menor orden. Por el contrario son los que presentan una fase menos lineal.

Filtro Sallen Key: o clula de Sallen Key es un tipo de filtro activo valioso por su simplicidad. El circuito produce un filtro pasa bajo o pasa alta de dos polos usando dos resistencias, dos capacitores y un amplificador.Para obtener un filtro de orden mayor se ponen etapas en cascada. Estos filtros son relativamente flexibles con la tolerancia de los componentes, aunque para obtener un factor de calidad (Q) alto se requieren elementos con valores extremos.Comparacin entre los diferentes tipos principales de filtros, sus ventajas, desventajas y aplicaciones comunes:

III.- PRESUPUESTO DEL FILTRO GAUSSIANO DE 4 ORDEN El filtro en manera esquemtica obtenida del software de diseo FilterPro es el siguiente:

El precio de cada elemento se encuentra en la siguiente lista: