figures a lespai

2

Els són cossos geomètrics limitats per cares

planes en forma de polígons

POLIEDRES

3

ELEMENTS D’UN POLIEDRE

1. CARES: Són els polígons que limiten el poliedre

2. ARESTES: Són els costats de les cares. Cada dues cares contigües comparteixen una aresta

3. VÈRTEXS: Són els vèrtex de les cares.En cada vèrtex concorren tres o més cares

4

EXERCICIQuins dels següents cossos no són poliedres?

RESPOSTA: Els cossos F, G i H no són poliedresperquè algunes cares són corbes

5

POLIEDRES REGULARS

Un poliedre es diu que és si compleix les condicions següents:

1.Totes les seves cares són polígons regulars iguals

2.Cada vèrtex comparteix el mateix nombre de cares

REGULAR

6

POLIEDRES REGULARS

TETRAEDRE CUB ICOSAEDREDODECAEDREOCTAEDRE

Només existeixen 5 poliedres regulars

7

TETRAEDRE REGULARCares?

Com són?

Arestes?

Vèrtexs?

Cares a cada vèrtex?

•Té 4 cares

•Triangles equilàters•Té 6 arestes

•Té 4 vèrtexs

•Cada vèrtex comparteix 3 cares

8

HEXAEDRE REGULAR ò CUBCares?

Com són?

Arestes?

Vèrtexs?


•Té 6 cares

•Quadrats

•Té 12 arestes

•Té 8 vèrtexs


9

OCTAEDRE REGULARCares?

Com són?

Arestes?

Vèrtexs?


•Té 8 cares


•Té 6 vèrtexs


10

DODECAEDRE REGULARCares?

Com són?

Arestes?

Vèrtexs?


•Té 12 cares

•Pentàgons regulars•Té 30 arestes

•Té 20 vèrtexs


11

ICOSAEDRE REGULARCares?

Com són?

Arestes?

Vèrtexs?


•Té 20 cares


•Té 12 vèrtexs


12

Desenvolupament dels poliedres regulars

Si desplegam un poliedre i l’extenem en el pla, obtenim el seu desenvolupament

13

Desenvolupament del tetraedre

Desenvolupament del cub

Desenvolupament de l’octaedre

Desenvolupament del dodecaedre

Desenvolupament de l’icosaedre

14

Associau a cada poliedre regular el seu desenvolupament

15

PRISMAUn prisma és un poliedre limitat per dos

polígons iguals i paral·lels (denominats bases) i uns quants paral·lelograms (denominats

cares laterals)

L’altura del prisma és la distància entre les bases

Si les cares laterals són perpendiculars a les

bases, tenim un prisma recte

Si les cares laterals no són perpendiculars a les

bases, tenim un prisma oblic

16

CLASSIFICACIÓ DELS PRISMES

segons els polígons de les bases

Triangles QuadratsPentàgons Hexàgons

Segons que les bases siguin:

Els primes rectes les bases dels quals són polígons regulars, els denominem prismes regulars

els prismes es denominen:

TriangularQuadrangularPentagonalHexagonal

17

EXERCICI:

Posa el nom als següents prismes

RESPOSTA

a) Prisma Triangular Regular

b) Prisma Quadrangular

c) Prisma Pentagonal Regular

d) Prisma Hexagonal Regular

18

DESENVOLUPAMENT D’UN PRISMA RECTE. SUPERFÍCIE

BLT

BL

AAA

HPA

·2

·

19

EXERCICI

RESPOSTA

Calcula l’àrea total d’un prisma hexagonal regular, l’aresta lateral del qual fa 10cm, l’aresta de a base 4cm i l’apotema 3’5cm

AL = perímetre de la base x altura = 24 x 10 = 240 cm2

2B cm42

2

3'5x24

2

apotemaxperímetreA

AT = 240 + 2 x 42 = 324 cm2

20

PARALEL·LEPÍPEDES. ORTOEDRE Un paral·lelepípede és un

prisma les bases del qual són paral·lelograms. Cada dues cares oposades són iguals.

Un ortoedre és un paral·lelepípede en el que la totalitat de les cares són rectangles. Les lletres a, b i c reben el nom de dimensions o arestes de l’ortoedre.

Un cub és un ortoedre en què les tres dimensions són iguals. Les sis cares del cub són quadrats iguals.

21

CÀLCUL DE LA DIAGONAL DE L’ORTOEDRE

La d és la diagonal de l’ortoedre. La calcularem aplicant dos cops els teorema de Pitàgores:

222 cbad

Exemple: Calcula la diagonal del següent ortoedre

131234 222 dResposta:

22

PIRAMIDES

Una PIRÀMIDE és REGULAR quan la base és un polígon regular i el vèrtex es projecta sobre el centre d’aquest polígon.

Una PIRÀMIDE és un poliedre que té com a base un polígon qualsevol, i com a cares laterals, triangles amb un vèrtex comú, que es denomina vèrtex de la piràmide.

L’altura de la piràmide és la distància del vèrtex al pla de la base.

En una piràmide regular totes les arestes laterals són iguals i les cares laterals són triangles isòsceles iguals. Les altures dels triangles es denominen apotemes de la piràmide. Però alerta, ja que la base també té una apotema que es denomina apotemade la base. Les piràmides es denominen triangulars, quadrangulars, pentagonals,..., segons que el polígon de la base sigui un triangle, un quadrilàter, un pentàgon,...

23

DESENVOLUPAMENT D’UNA PIRÀMIDE REGULAR. SUPERFÍCIE

Exemple: Calcula la superfície de la següent piràmide en la que h=160m ; l=240m i a'=120m

ATOTAL = ALATERAL + ABASE

257600240240 mxlxlAB

maha 8'105120160 2222

2126962

8'105240

2m

xaxlAL

213377612696657600 mxAT

24

TRONC DE PIRAMIDE

Si tallem una piràmide per un pla paral·lel al de la base, el cos comprès entre els dos plans es denomina tronc de piràmide.

Si la piràmide és regular, el tron de piràmide corresponent també és regular. Les cares laterals són trapezis isòsceles iguals. L’altura de cadascun es denomina apotema del tronc de piràmide.

Un tronc de piràmide té dues bases, la distància entre les quals rep el nom d’altura del tronc.

25

DESENVOLUPAMENT LATERAL D’UN TRONC DE PIRÀMIDE. SUPERFÍCIE

Exemple: Calcula l’àrea total del següent tronc de piràmide

ATOTAL = ALATERAL + ABASES

21644 mxlxlA majorB

mh 8'213 22 24'8

2

8'224

2m

xhxbBAL

26'534164'84 mxAT

2422 mxlxlA menorB

26

MESURES DE CILINDRES

ALATERAL = 2πr x h


ABASE = πr2

ATOTAL = 2πr x h + πr2

Exemple: Calcula l’àrea total d’un cilindre, de radi 2cm ialçada 10cm

22 56'12414'3· cmxrAB

272'15056'1226'125 cmxAT

26'12510214'32·2 cmxxxhrAL

27

MESURES DE CONS

ALATERAL = πr x g

ATOTAL = ALATERAL + ABASE

ABASE = πr2

ATOTAL = πr x g + πr2

Exemple: Calcula l’àrea total d’un con, de radi 2cm i alçada 10cm

22 56'12414'3· cmxrAB

287'7731'6556'12 cmAT

231'6539'10214'3·· cmxxgrAL

cmg 39'10210 22

28

TRONC DE CON

Si tallem un con per un pla paral·lel al de la base, el cos comprès entre els dos plans es denomina tronc de con.

Un tronc de con té dues bases, la distància entre les quals rep el nom d’altura del tronc de con.

29

DESENVOLUPAMENT LATERAL D’UN TRONC DE CON. SUPERFÍCIE

Exemple: Calcula l’àrea total d’un tronc de con de radis4cm i 3cm i altura 5cm


22 24'501614'3 cmxrxA majorB

2414,9424'5026'28014'16 cmAT

22 26'28914'3 cmxrxA menorB

cmg 10'515 22 2014.1610'5·34·14'3'· cmgrrAL

30

ESFERA I FIGURES ESFÈRIQUESL’esfera és una figura de

revolució, que s’obté fent girar un semicercle al voltant d’un diàmetre.

24 RA L’àrea d’una superfície esfèrica de radi R és:

Algunes figures interessants que s’obtenen a partir de l’esfera són:

31

GLOBUS TERRAQUI

La forma que té la Terra, que és quasi esfèrica, s’anomena ESFERA TERRESTRE o GLOBUS TERRAQUI.

MERIDIANS: Circumferències màximes que passen pels pols.

MERIDIÀ ZERO: A partir del qual comencem a contar-los, passa per Greenwich (a prop de Londres).

PARAL·LELS: Circumferències que s’obtenen si tallem la superfície terrestre per un pla perpendicular a l’eix terrestre.

EQUADOR: Paral·lel màxim.

32

COORDENADES GEOGRÀFIQUES

Tot punt de l’esfera terrestre, per poder-lo localitzar, té dues coordenades geogràfiques: LATITUD I LONGITUD.

LATITUD: Valor en graus de l’arc que va des de l’equador fins al paral·lel pel qual passa pel punt.

LONGITUD: Valor en graus de l’arc que va des del meridià zero fins al meridià que passa pel punt.

33

FUSOS HORARIS

COPIAR DEL LLIBRE DE 2n D’ESO ANAYA

34

ZONES CLIMÀTIQUES

COPIAR DEL LLIBRE DE 2n D’ESO ANAYA

35

VOLUMSVOLUMSII

LA SEVA MESURALA SEVA MESURA

36

VOLUM DE L’ORTOEDRE

I DEL CUBEl volum d’un ortoedre les dimensions del qual siguin a,b i c és:

V = a · b · c

Un cub és un ortoedre amb les tres dimensions iguals. Per tant:

V = a · a · a = a3

37

EL PRINCIPI DE CAVALIERI

Si dos cossos tenen la mateixa altura i en tallar-los per plans paral·lels a les bases obtenim figures amb la mateixa àrea els cossos tenen el mateix volum.

Aquest resultat és molt important, ja que permet calcular de manera molt fàcil el volum de prismes, paral·lelepípedes, cilindres i qualsevol figura prismàtica.

38

VOLUM DEL PARALEL·LEPÍPEDE

El volum d’un paral·lelepípede és igual al d’un ortoedre que tingui la mateixa altura i una base amb la mateixa àrea:

V = Àrea de la base · Altura

39

VOLUM D’UNA FIGURA PRISMÀTICAUna figura prismàtica és qualsevol

figura geomètrica amb dues bases iguals i

paral·leles entre si. El volum de qualsevol

figura prismàtica ve donat per:V = Àrea de la base · Altura

El volum d’un prisma recte o oblic és:


El volum d’un cilindre és:


π r2 h ·V =

40

VOLUM DE PIRÀMIDE I CON

alturaAV base ·3

1 alturaAV base ·3

1

hrV ··3

1 2

41

RESUM

42

Fi de la presentació

figures a lespai

Documents