MATEMÁTICA

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FICHA DE ACTIVIDADES

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1. Discute con tus compañeros situaciones de la vida cotidiana en las cuales se utilicen números ente-ros. Escribe en la carpeta los ejemplos.

2. Dibuja una recta numérica y ubica en ella los siguientes números: –2, +3, +6, –5, –1.

3. Indica la desigualdad que inlcuya el entero 2 (o las desigualdades):

–1 < x < + 4 –2 < x ≤ 4 5 > x > 1 –3 < x < 2

4. Observa los siguientes cuadros, e indica cuál es el valor total de la suma de todos sus valores:

a. Describe las estrategias utilizadas para obtener el valor total de los cuadros.

b. Ordena los cuadros en forma decreciente.

5. Realiza las siguientes operaciones:

a. 26 – (–3 – 9) + 11 =

b. –4 – (22 – 15) =

6. En cada caso, elimina uno de los cuadros con números, de tal manera que la suma total sea la indica-da en la última columna.

30 −4−3 −9 62 −2−6

–6 11 –5 –8 0

10 –1 –6 4 8

–2 –1 –17 14 –4

–7 7 –9 5 –11

–7 7 –9 5 3

c. –(2 – 5) + (–8) –(16 – 19) =

d. –7 + (–7) – 25 =

FICHA DE ACTIVIDADES N° 1

3

Capí

tulo

017. En la actividad anterior, ¿con que operación matemática se asocia el hecho de eliminar uno de los

cuadros?

8. Uno de los matemáticos más famosos de la historia es Pitágoras. Nació en el 570 a.C. y murió en el 495 a.C. ¿Cuántos años vivió?

9. Leonardo de Pisa fue otro de los matemáticos más conocidos de la historia, nació en el 1170 d.C. ¿Qué diferencia hay entre el año de su nacimiento y el año de nacimiento de Pitágoras?

10. Completa con el (o los) valor/es necesario/s para que se cumplan las igualdades:

a. 18. . . . … = –108b. 5. …… . (–4) = 140c. 5. …… . (–4) = –140

d. … . ……… = –32e. (–42). …… . 18 = 0f. (–5) . ( –7). …… .( –1) = 35

11. Toma una hoja de tu cuaderno y divídela en dos columnas. En una de ellas, realiza un resumen con las propiedades de la adición y de la multiplicación de los números enteros; y en la otra uno con las propiedades de potenciación y radicación.

12. Expresa las siguientes operaciones con una sola base, aplicando propiedades de potencia:

a. [(−4)13. (−4)5 ] : (−4)11 =

b. (−5)6. (−5)(−2).(−5) =

c. [(−11)8. (−11) . (−11)3]2 : [(−11)2. (−11)4]3 =

13. Realiza las siguientes operaciones, y verifica al final, con calculadora:

a. (−2)4 =

b. (−7)5 =

e. √ ____

256 =

f. 3 √ ____

125 =

g. 3 √ _____

− 125 =

h. (−1)8=

14. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

a. { 5 3   : 5 2 − [− 15  : (− 3) ] 2 } + 8 4   : 8 2 + 6 10   : 6 8 + 4  .   7 1 =

b. ( 1 34 + 40  : 2 2 + 4 2 ) − { (− 1) 16 . (− 8) 3 + [− 3 . (− 4) 3   : 4 1 ] } =

c. − (− 3)  . (− 3) + 2 . √ ____

 169 − √ ____

144   : √ _____

 81  : 9 + √ _______

 100  : 25 + 3 √ ________

 343  .  27 =

4

1. Escribe dos fracciones cuyo denominador sea un número primo, y el numerador sea un número impar.

2. Escribe tres números racionales comprendidos entre:

2 y 3 3,2 y 3,21

–4,5 y –4 8 __ 3 y 3

–5,05 y –5,5 0,1 y 0,2

3. Expresa las siguientes sustracciones como una suma y resuelve. Utiliza calculadora para verificar.

27 2 __ 5 − 14 4 __ 5 =      

  21 __ 10 − 29 =            

− 5 __ 7 − ( − 13 __ 2 ) =            

  2 __ 19 − ( − 4 __ 38 ) =

4. Completa el cuadro, de tal manera que se cumplan todas las igualdades.

− 4 __ 17 + 5 __ 17 =

+

− 7 __ 17 − − 10 __ 17 =

= =

+ =

5. El largo de un campo de fútbol es de 120 m, y el ancho es igual a los tres cuartos del largo. Si quiero recorrer 1470 m, ¿cuántas vueltas alrededor de la cancha debo dar?

FICHA DE ACTIVIDADES N° 2

5

Capí

tulo

026. Realiza los siguientes cálculos combinados.

1 __ 2 + 3 __ 4 . 5 __ 2 . 6 =

( 1 __ 9 − 4 __ 5 : 7 __ 9 ) − 1 __ 2 =

− 5 __ 7 ( 1 __ 2 − 5 __ 2 ) − 7 __ 8 =

− 5 ( 4 __ 3 + 1 __ 2 ) : 4 __ 7 =

7. Annelise pensó en un número decimal, le sumó 4,5, multiplicó el resultado por 8 y le restó 32,5. Lue-go dividió el resultado obtenido entre 4. Obtuvo el número 99 __ 8 . ¿Cuál fue el número del cual partió?

8. Inventa un ejercicio similar al anterior, e intercámbialo con un compañero. Halla el resultado del trabajo de tu amigo y verifica si él respondió correctamente el tuyo.

9. Con un tanque de combustible, se pueden llenar 8 bidones negros, o 12 bido-nes rojos, o 24 bidones amarillos.

a. ¿Qué fracción del total del tanque representa cada uno de los bidones?

b. ¿Con cuántos bidones amarillos se puede llenar un bidón negro?

c. ¿Con cuántos bidones rojos se puede llenar uno negro?

10. Realiza una tabla de doble entrada, cuyo título principal sea “Propiedades”.

En ella deberás ubicar tres columnas. La primera será para indicar el nombre de la propiedad, la segunda para escribir el detalle de las propiedades de la adición y sustracción en Q, y la tercera para escribir las propiedades de la multiplicación y la división en Q.

Debes tener el cuidado de ubicar en la misma fila las propiedades que en ambos casos lleven el mismo nombre. ¡Éxito!

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FICHA DE ACTIVIDADES N°3

1. Indica Q o I, según el conjunto de números al que pertenecen los siguientes (al menos según los núme-ros que se ven allí):

0,232323… 1,7407407… 0,131131113…

8,67143865… 0,45171717… -9,607121005…

2. Descubre la regla a la que obedecen los dígitos del número irracional y escribe los tres dígitos siguientes:

8,2422422242… 1,335335533555…

-7,1121231234123… 14,38393103113…

3. “Si la raíz enésima de un número entero no es exacta, entonces es un número irracional”.¿Este es un teorema (demostrado matemáticamente) o un supuesto (se supone que es así, pero no se sabe con certeza)? Investiga.

4. Encuentra un irracional, entre los siguientes racionales:

1 __ 5   y  1 __ 6 3 y 2,8

− 3 __ 4    y   − 7 __ 8 5, 6 ˆ   y  28 __ 5

5. Identifica los números irracionales, y utilizando la calculadora, escribe seis cifras decimales de cada uno, al menos:

√ ___

23 = √ ___

36 = 2 √ ___

25 = √ __

3 =

√ ___

19 = 3 √ ___

20 = 8 √ __

8 = 7 √ __

3 =

7

Capí

tulo

03

6. Indica si es verdadero o falso. En caso de ser verdadero argumenta con tus palabras. Y en caso de ser falso, señala un contraejemplo.

Afirmación V/F Justificación

a. La suma de dos irracionales siempre es un irracional.

b. La suma de un irracional y un racional siempre es un irracional.

c. El producto de dos irracionales es siempre irracional.

7. Los siguientes cálculos combinados, resuélvelos aproximando a los centésimos:

√ __

3 − √ __

2 ____ 10 − π = 28 + 0, 3 ______

4 − √ __

6 =

115 ____ 3 + 2 √

__ 3 = − 13 __

√ __

2 − 0, 7 2

: 2 √

__ 5 =

8. Desarrolla, obteniendo un resultado exacto, de la forma más simple que encuentres:

( √ ___

45 − √ ___

20 + 2 √ ___

40 ) √ __

2 = ( √ ____

150 − √ ___

48 + √ ____

147 ) : √ __

3 =

9. Extrae todos los factores posibles de los siguientes números:

√ _____

1728 = 3 √ ____

540 = √ _____

5184 =

5 √ ____

486 = √ ___

70 = 4 √ ____

242 =

10. En la siguiente tabla realiza el proceso inverso. Introduce todos los números dentro del radical:

8 √ __

5 = 2 √ __

2 = √ __

3 __ 4 =

5 √ ___

10 = 16 √ __

6 = 7 √ __

7 =

ˆ

ˆ

8

FICHA DE ACTIVIDADES N°4

1. A las 6 a.m. el termómetro marca 4° C y de las 7 a.m. a las 10 a.m. baja a razón de 3° C por hora. Expresa la temperatura a las 8 a.m., 9 a.m. y 10 a.m.

2. Desarrolla los siguientes productos notables: (2x + 4) 3 =

(y − 5) 3 =

(2a − b − c) (2a − b + c) =

3. Un binomio al cubo desarrollado, resulta en x 6 − 3 __ 2 x 4 + 3 __ 4 x 2 − 1 __ 8 . ¿Cuál de las siguientes opciones es el binomio factorizado correcto?

a .   (x + 1 __ 2 ) 3

c .   ( x 2 − 1 __ 2 ) 3

b .   ( x 2 + 1 __ 2 ) 3

d .   ( x 3 − 1 __ 2 ) 3

4. Encierra la repuesta correcta: 2 y 3 (5 y 2 − 7y) =

a. 10 y 2 − 14 y 3

b. 10 y 3 − 14y

c. 10 y 5 − 14 y 4

d. 10 y 6 − 14 y 3

5. ¿Cómo se denomina el polinomio que:

a. Tiene todos los términos, desde el de mayor grado hasta el de grado cero?

b. Los grados de sus términos van de mayor a menor o viceversa?

c. Cumple con las dos condiciones anteriores?

d. Tiene un solo término?

e. Está compuesto de 3 monomios?

9

Capí

tulo

04

6. Marco Antonio compró servilletas de tela para una reunión de ejecutivos. Compró en total 50 serville-tas cuadradas, y la medida de cada lado es a. Escribe en lenguaje algebraico la expresión que repre-senta cada uno de los siguientes enunciados:

a. El área de cada servilleta.

b. El perímetro de cada servilleta.

c. El área de 4 servilletas.

d. El perímetro de 5 servilletas.

e. El área de todas las servilletas compradas.

7. Dadas las siguientes figuras, indica su área y su perímetro mediante una expresión algebraica reduci-da y ordenada:

8. Los siguientes desarrollos tienen errores. Identifícalos:

(4a + 2) (4a − 2) = 16a − 4

36 __ 49 a 9 − 16 b 4 = (  6 __ 7 a 3 − 4 b 2 ) ( 6 __ 7 a 3 + 4 b 2 )

9. Deduce, de dos formas diferentes al menos, una expresión algebraica que exprese el área de la superficie pintada del cuadrado (sabiendo que está dividido a su vez en cuadrados).

10. Indica mediante una expresión algebraica el área de la zona coloreada de la siguiente figura:

a

a

3m

4m

5b 5b

5b

4m

4m

2n −1

4n + 5

3n

n + 2

15m

5m

10

Capí

tulo

05

1. Expresa en lenguaje algebraico, y resuelve, los siguientes problemas:

a. La suma de 3 números enteros consecutivos es −30. ¿Cuáles son esos números?

b. Si a la raíz cúbica de la cantidad de bolillas que tiene Fabián, se le suma el cuadrado de 3, se obtie-ne la diferencia entre 30 y la raíz cuadrada de 121. ¿Cuántas bolillas tiene Fabián?

c. La raíz cuadrada de la suma entre la mitad de un número, y el triple de 500, da como resultado 100. ¿Cuál es ese número?

2. La diferencia entre un número entero y el triple del anterior es 43, ¿cuál es ese número?

3. Un rectángulo tiene un perímetro de 240 cm. Si el largo mide el triple del ancho, ¿cuáles son sus di-mensiones?

4. Dos socios invierten, entre ambos, U$S 30 000 en un negocio. Si uno ha perdido la mitad de su aporte y el otro, U$S 11 000 menos de los que aportó, y entre ambos perdieron U$S 10 000, ¿cuánto perdió el que aportó la mayor cantidad?

5. Resuelve los siguientes problemas utilizando cualquier método. Debes saber que en algún caso ten-drás que recurrir a productos notables:

a. La suma de dos números es 16 y su producto es −64. Halla la suma de los cuadrados de dichos números.

b. El producto de dos números es − 3 __ 4 y su suma −1. Halla la suma de los cuadrados de dichos números.

c. La diferencia de dos números es 3 y su producto es 18. Halla la suma de los cuadrados de dichos números.

FICHA DE ACTIVIDADES N°5

11

Capí

tulo

06

1. Relaciona cada relato con la gráfica correspondiente, justificando cada elección:

a. El agua está en su punto de hervor y se apaga el fue-go. A partir de allí comienza a descender la tempera-tura hasta llegar a la temperatura ambiente (tempera-tura del agua en función del tiempo).

b. Fui caminando al colegio desde mi casa, y me detuveen el camino a comprar la merienda (distancia enfunción del tiempo).

2. Dada i:  ℕ → ℝ /i(x) = 2x + 1, determina:

a. Dominio y codominio.

b. Realiza una tabla de valores y represéntala gráficamente.

c. ¿Es una función lineal?

3. En tu carpeta, realiza el EA y RG de las siguientes funciones, sabiendo que el dominio y el codominio deambas, son los números reales (raíz, cortes con los ejes, crecimiento, representación gráfica):

f(x) = -4x g(x) = 2x + 3

4. Vuelve a leer el versículo inicial, de la p. 146 del libro, y luego responde:

a. ¿Qué quiere decir que “no son sus propios dueños”?

b. Según el versículo, ¿quién da el Espíritu Santo?

c. ¿Qué implica honrar con nuestro cuerpo a Dios?

d. Relaciona este versículo con lo estudiado en la p. 163: “La esencia de la matemática”. Escribe unbreve análisis en tu carpeta.

FICHA DE ACTIVIDADES N°6

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1. Calcula la longitud de una circunferencia de 14 m de radio.

2. El radio de una circunferencia mide 10 cm. ¿Cuál es la longitud de su diámetro?

3. Dado el ángulo α traza su bisectriz.

4. Explica paso a paso, qué es lo que has hecho en el ejercicio anterior.

5. Construye un triángulo isósceles tal que AB = BC = 8,5 cm y AC = 4,3 cm.

a. Traza las tres alturas del triángulo.

b. Traza las tres medianas.

c. ¿Qué puntos notables puedes identificar?

6. Construye un OBT tal que, OB = 5 cm, BT = 7 cm y OBT = 130°.

Traza las tres alturas y determina el ortocentro.

7. Traza una C (O; 4,5 cm). Construye un triángulo equilátero de forma tal que sus vértices pertenez-can a esta circunferencia.

8. Dos ángulos consecutivos conforman un ángulo recto. ¿Tienen algún nombre particular este tipo de ángulos?

9. Si n es paralela a p, y p es paralela a o, ¿cómo son n y o?

FICHA DE ACTIVIDADES N°7

0α

13

Capí

tulo

0710. La mediana de uno de los lados de un triángulo se denomina así porque… ¿por qué?

11. Otro nombre adjudicado a la mediana es “transversal de gravedad”. Investiga en enciclopedias de matemática o en Internet, qué relación guarda el baricentro con la “gravedad”.

12. Construye en cartulina un triángulo cualquiera.

a. Traza sus medianas y marca el baricentro. Recorta el triángulo.

b. Pasa un hilo por ese punto y sosténlo suspendido. ¿Qué observas?

c. ¿Sucederá lo mismo si pasas el hilo por otro punto cualquiera del triángulo?

d. Investiga la etimología de la palabra baricentro.

13. Realiza esta construcción en tu carpeta y en GeoGebra. Construye con regla y compás un triángulo

ANG rectángulo en N, sabiendo que AN = 5 cm y NG= 3,5 cm. Construye luego la mediatriz de AN

a. ¿Qué particularidades observas? Registra todos los detalles que percibas.

b. Siendo M la intersección de la mediatriz con AG y P la intersección de la mediatriz con AN , determina la distancia de M a P de forma analítica.

14. ¿Cuál es la suma de todos los ángulos interiores de un heptágono regular?

15. ¿Y la suma de todos los ángulos interiores de un decágono regular?

16. Se quiere comprar un terreno cuadrado de 35 m de lado. Si cada m2 cuesta U$S 45, ¿cuánto cuesta el terreno?

17. ¿Cuál es la superficie de una mesa redonda, de 1,2 m de diámetro?

14

1. Completa los puntos que falten para formar un ABC y su simétrico A’B’C’ respecto del punto O. Dibuja los dos triángulos.

2. Los pueblos originarios de Sudamérica realizaban guardas decorativas, entre otras cosas, “trasla-dando” figuras. A continuación, hay algunas guardas. Determina cuál fue el motivo original que se utilizó en cada caso, para formar la guarda. Dibújalo al costado.

3. Ya has aprendido, en años anteriores, y en este (capítulo 7) a construir polígonos regulares utilizan-do ángulos. Teniendo en cuenta este nuevo conocimiento, responde:

a. Si quieres utilizar la rotación para construir un cuadrado, ¿qué rotación harías? Explica detalla-damente en tu carpeta.

b. Si dados los puntos O y A, haces sucesivas R (O; 72°) (A), ¿qué polígono regular obtendrás al unir todos los puntos obtenidos?

c. ¿Qué rotación necesitas para construir un dodecágono regular? Constrúyelo utilizando Geogebra.

FICHA DE ACTIVIDADES N°8

x

x xxB

OC'

A

15

Capí

tulo

084. ¡Eres el profesor!

El profesor planteó la siguiente tarea, y Luly contestó.

¿Contestó correctamente? Determínalo, argumenta, y coloca una calificación final.

“Responde las siguientes preguntas, teniendo en cuenta las propiedades de los cuadriláteros.

Si el cuadrilátero tiene…

a. Dos diagonales perpendiculares ¿es un rombo?

Sí, porque los rombos tienen las diagonales perpendiculares.

b. Diagonales iguales ¿es un paralelogramo?

No necesariamente.

c. Diagonales que se cortan en su punto medio y son perpendiculares ¿es un rombo?

Sí, porque las diagonales de un paralelogramo (y un rombo es un paralelogramo) se cortan en su punto medio, y las diagonales de un rombo son perpendiculares.

d. Un par de lados opuestos iguales ¿es un paralelogramo?

No necesariamente. El trapecio isósceles tiene un par de lados opuestos iguales, pero no son para-lelos, por lo cual no es un paralelogramo.

e. Un par de lados opuestos paralelos e iguales ¿es paralelogramo?

Sí, por la explicación anterior.

f. Diagonales que se cortan en su punto medio ¿es un paralelogramo?

Sí. Una de las propiedades de los paralelogramos es que las diagonales se cortan en su punto medio.

Calificación

16

Capí

tulo

09 FICHA DE ACTIVIDADES N°9

1. Dado el siguiente prisma recto, y los pares de rectas que se mencionan, encuentra el par intruso.

EH y BF DC y AG HG y AC FB y HD BG y AD

Explica el motivo por el cual es intruso.

2. Investiga por qué los poliedros “arquimedianos” se denominan deesta manera.

3. ABCDEFGH es un cubo (hexaedro). Explica por qué la recta DB es perpendicular a la HD.

4. Observa la ilustración y determina si las proposiciones son verdaderas o falsas. Explica la respuestaen cada caso.

a. Si la recta r es perpendicular al plano α entonces la recta r es perpendicular a la recta s.

b. Si la recta r es perpendicular a la recta s, entonces la recta r es perpendicular al plano

c. Toda recta perpendicular a un plano es perpendicular a toda rectadel plano.

E

H G

F

D C

BA

E

A B

C

F

D

H G

α

r

s

t

17

Capí

tulo

10FICHA DE ACTIVIDADES N°10

1. Calcula:

a. V(7; 3)

= V(8; 2)

= b. C(7; 3)

= C(8; 2)

= c. P3= P5=

2. Un mecánico tiene en su caja de herramientas distintas llaves: 2 llaves de 10 mm, 3 de 13 mm, 4 de 11 mm y 1 de 19 mm. Calcula la probabilidad de que, al sacar una llave sin mirar, sea:

a. Una llave de 13 mm

b. Una llave de 11 mm o 19 mm

c. Una llave que no sea de 10 mm

3. Alexis y sus amigos van a una pizzería un sábado a la noche. Pueden elegir una pizza con 3 varieda-des, entre las 30 variedades disponibles.

a. ¿Cuántas combinaciones distintas podrán hacer los amigos?

b. Si aceitunas es un sabor definido, ¿en cuántas combinaciones estará presente?

c. Si el mesero elige una combinación al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya, al menos una, de aceitunas?

4. Indica si las siguientes variables son cualitativas o cuantitativas:

a. Color de ojos de todos los integrantes de tu familia.

b. Número de hojas de un plátano.

c. Latidos del corazón en un minuto de un estudiante.

5. Indica si las siguientes variables cuantitativas son discretas o continuas:

a. El diámetro de las tapas de diferentes productos enlatados.

b. Número de hijos de las familias de una ciudad.

c. Habitantes de un país.

18

6. Con todas las cifras del número 345 678 (sin repetirse), se arman números impares múltiplos de 3.

a. ¿Cuántos se pueden armar?

b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un múltiplo de 5 si se elige uno de ellos al azar?

7. En tu carpeta, resuelve según el gráfico:

a. Organiza los datos en una tabla de frecuencias

b. ¿Qué medida de tendencia central se adecúa más a esta distribución?

c. ¿Cuál es su valor?

8. La tabla siguiente muestra una distribución de frecuencias incompleta.

Tiempo (min) F fr

fp

38 5

40

42 10

45 12 __ 50

48 16 %

50 6

Totales 50 1 100 %

a. Complétala.

b. Calcula el promedio del tiempo que demoraron las personas.

c. ¿En qué intervalo se ubica la moda?

Porcentaje de preferencia

Atletismo10 %

Natación8 %

Fútbol48 %

Básquet22 %

Voley12 %