3º Secundaria

Matemática

FICHA DE APRENDIZAJE N° 02:

COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. EVIDENCIA: Resolución de situaciones problemáticas mediante la representación gráfica de la función cuadrática, que permitirá encontrar el espacio para realizar actividades físicas.

PROPÓSITO: Representar la función cuadrática, para encontrar el espacio que nos permita

realizar actividades físicas y considerarlas en nuestro plan para mejorar la salud en familia.

Recuerda evaluar el progreso de tus aprendizajes empleando los criterios de evaluación de la

lista de cotejo.

Continuamos con la Situación de Julio:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 1:

Julio, después de escuchar la información, decide adecuar un espacio contiguo a su casa

para cuidar su salud, realizando ejercicios físicos y mejorar los niveles de oxígeno en la

sangre. El considera que la superficie debe tener forma rectangular, la cual delimitará con

24 m de cuerda. Sabiendo que solo debe colocar la cuerda sobre tres lados, ya que el cuarto

limita con su casa, responde ¿cuáles serán las dimensiones de la superficie destinada para

hacer ejercicios si debe tener la máxima área? ¿Cuál será el área de dicho espacio?

1. ¿Cuál es la expresión algebraica con la que se determina el área del terreno? ¿Qué tipo

de función es?

2. ¿Qué tipo de representación es la expresión de la pregunta anterior? ……………………………………………………..

3. ¿Qué forma tiene la gráfica de la función cuadrática? …………………………………………………………………………

Graficamos la función cuadrática, para ello sigue los siguientes pasos:

Una forma de graficar de manera directa, y considerando los coeficientes de una función cuadrática, es realizando el

siguiente proceso:

Primero: Encontramos el vértice de la parábola. Segundo: Identificamos hacia dónde abre la parábola.

Tercero: Determinamos puntos en los ejes X, Y.

x A(x)

3º Secundaria

Matemática

Cuarto: Graficamos en el plano cartesiano, identificando las coordenadas halladas.

Gráfico de forma manual: Gráfico usando GEOGEBRA:

Continuamos con la Situación del gimnasio en el colegio San Juan:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 2:

Frente a la coyuntura ocasionada por la Covid 19 (confinamiento) las amas de casa se vieron afectadas por el

incremento de peso, la institución educativa San Juan, propone el proyecto: “Gimnasio al aire libre”, para lo cual se

desea construir el gimnasio mencionado en un terreno rectangular, considerando que en uno de sus lados existen ya

un muro para economizar la malla de cerco. Determine las dimensiones del área máxima del gimansio, si se dispone

de 18 metros de malla para cercar.

1. ¿Cuál es la expresión algebraica con la que se determina el área del terreno?

Graficamos la función cuadrática:

Primero: Encontramos el vértice de la parábola. Segundo: Identificamos hacia dónde abre la parábola.

Tercero: Determinamos puntos en los ejes X, Y.

x A(x)

3º Secundaria

Matemática

Continuamos con la Situación del campo libre en el colegio San Juan:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 3:

Hemos visto cómo ha cambiado el comportamiento de las personas, quién de nosotros vive hoy sin el celular; como

han ido disminuyendo los espacios y tiempos para la actividad física.

Ante esto, la institución educativa San Juan, en sus instalaciones dispone de un campo libre en el que desea colocar

una malla metálica de tal forma que los estudiantes puedan desarrollar actividades físicas relacionadas al atletismo:

Salto alto, salto largo, lanzamiento de balas, etc. Si dispone de 32 m de malla metálica y se quiere aprovechar el

material, ¿Cuáles son las dimensiones del campo para que esté tenga la mayor área posible vallar? ¿Y, cuál es su

área? ¿Qué forma tiene el terreno?

1. ¿Cuál es la expresión algebraica con la que se determina el área del terreno?

Graficamos la función cuadrática:

Primero: Encontramos el vértice de la parábola. Segundo: Identificamos hacia dónde abre la parábola.

Tercero: Determinamos puntos en los ejes X, Y.

x A(x)

Cuarto: Graficamos en el plano cartesiano, identificando las coordenadas halladas.

Gráfico de forma manual: Gráfico usando GEOGEBRA:

3º Secundaria

Matemática

RESOLVAMOS LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA C DEL CUADERNO DE TRABAJO “RESOLVAMOS

3°” PÁGINA 34

Reflexionamos sobre lo aprendido:

¿Qué características comunes identificas entre el gráfico manual y usando GEOGEBRA de la función cuadrática?

……………………………………………………………………………………………………………

¿Cómo interpretamos el valor del vértice de la parábola para responder la pregunta de la situación?

……………………………………………………………………………………………………………

¿En qué situaciones de la vida diaria podemos utilizar las funciones cuadráticas?

……………………………………………………………………………………………………………

Cuarto: Graficamos en el plano cartesiano, identificando las coordenadas halladas.

Gráfico de forma manual: Gráfico usando GEOGEBRA:

1. ¿Cuál es la expresión algebraica con la que se determina la cantidad mínima de mosquitos? ¿Qué tipo de función

es?

2. ¿De qué forma se presenta la función cuadrática? ……………………………………………………………………………..

3. ¿Qué forma tiene la gráfica de la función cuadrática? …………………………………………………………………………

Graficamos la función cuadrática, para ello sigue los siguientes pasos:

Primero: Encontramos el vértice de la parábola. Segundo: Identificamos hacia dónde abre la parábola

3º Secundaria

Matemática

Tercero: Determinamos puntos en los ejes X, Y.

x R(x)

Cuarto: Graficamos en el plano cartesiano, identificando las coordenadas halladas.

Gráfico de forma manual: Gráfico usando GEOGEBRA:

RESOLVAMOS LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 10 DEL CUADERNO DE

TRABAJO “RESOLVAMOS 3°” PÁGINA 42

1. ¿Cuál es la expresión algebraica que modela el problema planteado? ………………………….…………………………

Graficamos la función cuadrática, para ello sigue los siguientes pasos:

Primero: Encontramos el vértice de la parábola. Segundo: Identificamos hacia dónde abre la parábola

3º Secundaria

Matemática

RESOLVAMOS LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 02 DEL CUADERNO DE TRABAJO

“RESOLVAMOS 3°” PÁGINA 36

Tercero: Determinamos puntos en los ejes X, Y.

x f(x)

Cuarto: Graficamos en el plano cartesiano, identificando las coordenadas halladas.

Gráfico de forma manual: Gráfico usando GEOGEBRA:

3º Secundaria

Matemática

Lista de cotejo para evaluar la evidencia:

Resolución de situaciones problemáticas utilizando la función cuadrática para determinar el área máxima en el que

podemos realizar nuestras actividades físicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN SI NO OBSERVACIÓN

Estableció relaciones entre datos, valores desconocidos y variación entre magnitudes y las transformé a funciones cuadráticas.

Evaluó si la expresión algebraica que planteo representa las condiciones del problema, como los datos, términos desconocidos o variación entre dos magnitudes.

Expreso con representaciones gráficas, tabulares y con lenguaje algebraico mi comprensión sobre comportamiento gráfico de una función cuadrática.

Expreso con representaciones gráficas los valores máximos, mínimos e interceptos, su eje de simetría, vértice y orientación, para interpretar su solución en relación a la situación.

Selecciono y combino estrategias, métodos, recursos y procedimientos más convenientes para representar funciones cuadráticas, según las condiciones del problema.

Planteo afirmaciones sobre las relaciones de cambio que se observa entre las variables de la función cuadrática. Justifiqué o descarté la validez de mis afirmaciones mediante propiedades o razonamiento inductivo y deductivo.

MATERIAL DE APOYO:

• El signo de a indica la concavidad de la parábola. Si es positivo, la concavidad es hacia arriba, y si es negativo, la concavidad es hacia abajo. • El valor absoluto de a modifica la abertura de las parábolas; cuanto menor es el valor de |a|, la parábola es más abierta, y cuando mayor es |a|, la parábola es más cerrada.

GRÁFICA: