Razones y Proporciones

FICHA DE TRABAJO N 1

NombreN orden

BimestreIII3 ao - seccin ABCD

Fecha___ - ___ - 13Asignatura Matemtica Aplicada

Operaciones con segmentos1. Segmento:Es la porcin de recta limitada por dos puntos llamados extremos. El segmento AB de la figura adjunta, se denota: . Los puntos A y B son los extremos.

Si la longitud o medida del segmento AB es 10 unidades, podemos escribir: AB = 10 m = 10. En este ltimo caso, la m se lee medida.

2. Punto medio de un segmento:Se llama as al punto que equidista de los extremos del segmento dado.

Notacin: M punto medio .AM = MB

3. Segmentos congruentes:Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud. Donde ( nos seala que y , son congruentes. La notacin aqu mostrada indica que AB = CD.

4. Operaciones con segmentos:a. Adicin:

AB + BC + CD = AD

Tambin:AC + CD = AD

AB + BD = AD

b. Sustraccin:

AC AB = BC

Tambin:AC BC = AB

Corolario: Las operaciones con segmentos gozan de las mismas propiedades que las operaciones aritmticas.

c. Igualdad:

Dos segmentos son iguales si tienen la misma longitud.

Si:MN = 9 u y AB = 9 u

Luego:MN = AB

d. Relacin de segmentos:

Si se cumple que:

Ejercicios de aplicacin1. A, B, C, D, E y F son puntos colineales y consecutivos, AC + BD + CE + DF = 32 y 3AF = 5BE. Calcular AF.

2. En una recta se ubican los puntos A, B, C, D de manera que AD = 2(AC), BC = 4(AB) y CD = 10. Calcule BD.

3. En una recta se ubican los puntos A, B, C y D. Si BC = 6, . Calcule AC

4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E, tal que AD = CE, AB = 2(BC) y DE + BC = 4, calcular AB.

5. Sobre una lnea recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C y D. Tal que:

Hallar: AD

6. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, tales que:

AC = 14 m, BD = 18 m y CD = 3 AB. Hallar la longitud del segmento AB.

A) 4 mB) 2 mC) 8 m

D) 6 mE) 3 m

7. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Hallar AB sabiendo que AC = 16 m, BD = 24 m y

CD = 2 AB.

A) 8/3 mB) 40 mC) 5 m

D) 40/3 mE) 8 m

8. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si: 3(CD) = 2(AD) y BD 2(AB) = 18, calcular BC.

A) 3

B) 6 C) 12

D) 18

E) 21

9. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que

AC BD = BC. Si AB = 4, calcular AD:

A) 2

B) 4 C) 6

D) 8

E) 12

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; tal que

AB = BC; DE = 3(CD) y AE = 40. Calcular BM, si M es punto medio de CE.

A) 10

B) 15 C) 20

D) 25

E) 27

11. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que AB = 2(BC) = 3(CD) y AD = 33 u. Calcular BC.

A) 3 u

B) 6 u C) 9 u

D) 11 u

E) 22 u

12. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Hallar BC sabiendo que: AD = 18 cm y MN = 13 cm, siendo M y N puntos medios de AB y CD respectivamente.

A) 4 cmB) 5 cmC) 10,5 cm

D) 8 cmE) 6 cm

13. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular AC, si y AD = 40 u.

A) 10 u

B) 15 u C) 20 u

D) 25 u

E) 30 u

14. Sobre una recta se toman A. B, C D y E. Tal que . Si AC = 12, hallar AE

A) 40

B) 20 C) 24

D) 36

E) 32

15. Sobre una recta se toma los puntos O, A, C y B consecutivamente; Si OA = 6,

OB = 15 y 2AC = CB, hallar OC.

A) 6

B) 9 C) 10

D) 8

E) 12

16. Sobre una recta se toma los puntos consecutivos A, B y C de tal forma que

BC AB = 16cm. Hallar la distancia de B al punto medio de AC.

A) 4 cmB) 8 cm C) 12 cm

D) 16 cmE) Imposible

17. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Hallar AD si

AB + AC = 10, AB = CD y AC AB = 2.

A) 10

B) 12 C) 14

D) 16

E) 18

18. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; M y N puntos medios de AB y CD respectivamente. Hallar MN, si AC + BD = 10 u.

A) 5 u

B) 7 u C) 10 u

D) 15 u

E) 20 u

19. En una recta se ubican los puntos consecutivos M, O, A y B; de modo que OA = 6 u, OB = 7 u y MA + 4(OA) 2(MB) = 5 u. Calcular MO.

A) 2.5 u

B) 5 u C) 7 u

D) 11 u

E) 13 u

20. Se tiene el segmento PQ, en el cual se ubican los puntos A y B (A ( PB), si

2(PA) = 3(AB) = (BQ) y BQ PA = 9 m. Calcular PQ.

A) 17

B) 21

C) 33

D) 41

E) 45

21. Los puntos P y Q estn situados en el segmento AB, ambos del mismo lado del punto medio M de AB, en el orden indicado y de manera que: , y PQ = 2 u. Entonces la longitud del segmento AB ser:

A) 75 u

B) 70 u C) 80 u

D) 85 u

E) 90 u

22. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que:

AC = , 3DE = AE y 4AB = BC.

Hallar la medida del segmento BD, sabiendo que CD = 5

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Tarea para la casa1. A, B, C y D son puntos consecutivos de una recta. Si AC = 12 cm, BD = 17 cm y AD = 21 cm, calcular BC.

A) 7 cmC) 9 cmE) 11 cm

B) 8 cmD) 10 cm

2. P, Q y R son puntos consecutivos de una recta, tales que PQ = RQ + 22. Si M es punto medio de , calcular MQ.

A) 22B) 11C) 33D) 5,5E) 2,75

3. F, A y G son puntos colineales y consecutivos; FA AG = 12 y M punto medio de . Calcular MA.

A) 6B) 8C) 7D) 5E) 4

4. A, S, O, N, D son puntos colineales y consecutivos; ON = DN + 3; AS = OS; OS = ON + 1 y AD + SN = 48. Calcular AD.

A) 30B) 31C) 32D) 33E) 34

5. P, Q, R y S son puntos consecutivos de una recta; PR + QS = 27 y PS = 20. Calcular QR.

A) 3B) 7C) 5D) 9E) 4

6. Sobre una recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: AC = 15, BD = 17, AD = 24, hallar: BC.

A) 6B) 5C) 4D) 8E) 7

7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que: AC + BD = 18. Si BC = 8, hallar: AD.

A) 5B) 8C) 10D) 12E) 14

8. Sobre una recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que:

, si AE = 20.

Hallar AC.

A) 6B) 7C) 8D) 9E) 16

9. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si: 3(CD) = 2(AD) y BD 2(AB) = 18, calcular BC.

A) 3B) 6C) 12D) 18E) 2010. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AC BD = BC. Si AB = 4, calcular AD:

A) 2B) 4C) 6D) 8E) 1011. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; tal que AB = BC; DE = 3(CD) y AE = 40. Calcular BM, si M es punto medio de .

A) 10B) 15C) 20D) 25E) N.A.

12. Se tiene el segmento PQ, en el cual se ubican los puntos A y B (A ( ), si 2(PA) = 3(AB) = (BQ) y BQ PA = 9 m. Calcular PQ.

A) 17B) 21C) 33D) 41E) N.A.

13. En una recta se ubican los puntos A, B, C y D. De modo que:

5(AD) BC 2(AC) = 5(BD) y BC = 4. Calcule AB:

A) 6B) 4C) 8D) 10E) 5

14. Pedro, Pablo y Dino estn en lnea recta, (Dino entre Pedro y Pablo). Entre Pedro y Pablo hay 12 m de separacin. Si Dino avanzara 2 m hacia pedro, estara a igual distancia de ambos. Qu distancia separa a Dino de Pablo?

A) 5 mB) 4 mC) 4,5 mD) 3,6 mE) 3 m

15. Se tienen tres puntos consecutivos A, B y C medidos en un sistema tal que 1 pre = 4 cato. Si AB = 8 cato y BC = 5 pre, hallar MN, donde M y N son los puntos medios de AB y BC, respectivamente.

A) 7 catoC) 7 preE) 12 cato

B) 14 preD) 14 cato

16. En una recta se ubican los puntos A, B, C, D, E y F. De modo que AB = BC = CD y CF = 2(BE) = 4(AD); y EF = 14. Calcule CE.

A) 10B) 12C) 14D) 16E) 18

17. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AC = 8 y BD = 10. Calcular la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de .

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 518. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D tal que BC es menor que CD. Halla BC, si AB = 4, CD = 18 y MN = 16, siendo M y N puntos medios de , respectivamente.

A) 5B) 15C) 10D) 20E) 25

AB

AMB

AB

CD

A B C D

AB C

A B C

2k 3k

CLAVE DE RESPUESTAS: (TAREA)

1.B2. B3. A4. B5. B

6. D7. C8. A9. B10. D

11. C12. C13. B14.B15. D

16. A17. A18. C

1- 3 -

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