fibra optica ejercicios propuestos y resueltos - en español

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  • MARA CARMEN ESPAA BOQUERADoctora Ingeniera de Telecomunicacin,

    Profesora Titular de Universidad de rea de Teora de la Seal y Comunicaciones

    COMUNICACIONES PTICASConceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • Mara Carmen Espaa Boquera, 2005

    Reservados todos los derechos.

    No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro,ni su tratamiento informtico, ni la transmisin de ningunaforma o por cualquier medio, ya sea electrnico, mecnico,por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares del Copyright.

    Ediciones Daz de Santos, S. A.Juan Bravo, 3-A. 28006 MADRIDEspaaInternet: http://www.diazdesantos.esE-mail: [email protected]

    ISBN: 84-7978-685-XDepsito legal: M. 6.038-2005

    Diseo de cubierta: M. C. Espaa Boquera y ngel CalveteDibujos: M. C. Espaa BoqueraFotocomposicin: Fernndez Ciudad, S. L.Impresin: Fernndez Ciudad, S. L.Encuadernacin: Rstica-Hilo

  • Este libro est concebido a modo de un recorrido eficiente y funcionala travs de las Comunicaciones pticas, el cual se acomete mediante la re-solucin de ejercicios originales inspirados en la praxis, contando para ellocon el apoyo de una serie de sntesis de los temas y conceptos esencialessobre la materia.

    El peso especfico de las Comunicaciones pticas dentro del mbito dela Ingeniera de Telecomunicacin no cesa de crecer. Sus aplicaciones, ini-cialmente dedicadas a las grandes lneas que enlazan las centrales de con-mutacin, alcanzan en la actualidad hasta los mismos hogares. Los pro-gresos en este campo, con una sucesin sin tregua, no slo se destinan aincrementar la capacidad de transmisin de los sistemas, sino a ampliar ladiversidad de los procesos que sobre las seales se efectan en el dominioptico. Este dinamismo demanda a los profesionales del sector una revisiny actualizacin de sus conocimientos que les permitan resolver con solturalas cuestiones de su actividad de ingeniera. Por otra parte, durante los l-timos aos la importancia de las Comunicaciones pticas tambin se ha re-flejado en las diferentes titulaciones de Ingenieras de Telecomunicacin, cu-yos planes de estudio contemplan esta materia tanto en asignaturastroncales como optativas.

    A menudo, las fuentes de informacin disponibles abordan esta disci-plina con una orientacin principalmente terica. Profesionales y estu-diantes de Ingeniera, pues, frente a esta materia se encuentran unos temasque tratan fenmenos fsicos complejos, abundantes en conceptos abs-

    Presentacin

  • tractos y con un florido aparato matemtico, pero muchas veces carentes deun visin prctica, importantsima en ingeniera, y que es, en definitiva, loque se exige a alumnos e ingenieros: saber resolver problemas y cuestionesrelacionados con las Comunicaciones pticas.

    Ante esta realidad, el enfoque adoptado en este manual es diferente ensu concepcin, pues surge de la idea de aglutinar bajo el punto de vistapragmtico la disciplina de Comunicaciones pticas y plasmarla, no en unlibro con explicaciones meramente tericas, sino de manera distinta:

    mediante una coleccin original de ejercicios inspirados en la ac-tividad del ingeniero, los cuales son analizados, explicados y re-sueltos pormenorizadamente,

    sustentando dichos ejercicios con el soporte terico necesario, gra-cias a unos tiles resmenes sobre cada uno de los temas y sus con-ceptos esenciales.

    Ambos pilares confieren a esta obra la cualidad de ser autocontenida,al tiempo que fcilmente comprensible y prctica.

    El volumen se halla estructurado en seis bloques temticos: propagacinde seales en las fibras pticas; conexiones, acoplamientos y medidas enlas fibras pticas; fotodetectores y receptores; fotoemisores; diseo de sis-temas de comunicaciones pticas bsicos y sistemas avanzados de comu-nicaciones pticas. Aun con de esta divisin general de la materia, en loscaptulos subyacen vinculaciones entre los diferentes temas, pues la glo-balidad de los casos planteados en los ejercicios comporta que en ellos,adems de manejar los conceptos especficos del tema en cuestin, se realice un anlisis de conjunto y una valoracin de los resultados desde elpunto de vista de la ingeniera.

    Para agilizar la comprensin, el aprendizaje y otorgarle mayor fun-cionalidad, el texto se presenta escrito en un lenguaje sencillo a la vez quepreciso. Las explicaciones son claras, concisas y rigurosas. El aparatomatemtico aparece ordenado y con el desarrollo ntegro necesario para laobtencin de los resultados requeridos.

    Tengo la certeza de que estudiantes y profesionales encontrarn en estelibro prctico una va eficiente hacia la comprensin y el conocimiento delas facetas fundamentales de las Comunicaciones pticas.

    Mara Carmen ESPAA BOQUERA

    VIII Presentacin

  • Por su concepcin y estructura, este manual de Comunicaciones pticaspermite varias alternativas de uso:

    abordaje en orden a los bloques temticos, consultas puntuales, recorridos transversales para un trmino.

    Los criterios didcticos adoptados facilitan al lector que se inicia enesta disciplina adentrarse en ella mediante el seguimiento de los distintos blo-ques temticos en los que se ha estructurado la materia. Dentro de cada ca-ptulo, una exposicin panormica introduce al lector en el tema tratado. Acontinuacin se presentan, dispuestos en un orden para favorecer el acer-camiento paulatino a la materia, una sucesin de los conceptos esenciales so-bre la misma; de ellos, los aspectos que requieren un desarrollo terico com-plementario se hallan comprendidos en los correspondientes apndices.Seguidamente son analizados una serie de ejercicios modelo resueltos, conexplicaciones detalladas paso a paso y acompaados del desarrollo ntegroconducente a la solucin, que permiten al lector conocer la metodologa apli-cable. Al final de cada captulo, se proponen unos ejercicios semejantes a losanteriores, junto a sus soluciones numricas, con el propsito de que se efec-te cierto entrenamiento y fijacin sobre el conocimiento de la materia.

    Por otro lado, al presentar un enfoque de las Comunicaciones pticasorientado hacia la habilidad para resolver cuestiones y problemas dondeentran en juego no slo conceptos aislados, sino sus relaciones e implica-

    Cmo utilizar este libro

  • ciones, este libro ofrece otras alternativas de uso. As, cabe la posibilidadde efectuar consultas en las cuales la informacin se encuentre en diversassecciones de un mismo captulo tratada bajo diferentes puntos de vista: enla exposicin introductoria, en la seccin de conceptos esenciales, comoparte de un apndice o en la resolucin de varios ejercicios. Adicional-mente, pueden hallarse matices de aplicacin de un mismo concepto en dis-tintos captulos, ya que la globalidad de los casos planteados en los ejer-cicios comporta que estos abarquen conjuntos de cuestiones relativas a laingeniera de Comunicaciones pticas.

    Adems, en Comunicaciones pticas, como en otras disciplinas rela-cionadas con las nuevas tecnologas, las siglas y acrnimos han invadidomultitud de escritos, obligando a conocerlos propiamente, con sus posiblesrelaciones, lo cual puede requerir algunas consultas puntuales.

    Con el objetivo de satisfacer estas diferentes necesidades del lector, pro-curando mayor flexibilidad y eficiencia en la consulta de la informacin, seha dotado al libro de un amplio ndice Analtico que disecciona su conte-nido y permite tanto la bsqueda de los aspectos ms puntuales como realizar un recorrido transversal por las distintas secciones y temas dondeaparezca un trmino especfico.

    X Cmo utilizar este libro

  • VII

    IX

    1

    2172125

    55

    56586675

    116

    124

    Presentacin ............................................................................

    Cmo utilizar este libro .............................................................

    CAPTULO 1. PROPAGACIN DE SEALES EN LAS FIBRAS PTICAS.

    Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones ..........................................................................

    CAPTULO 2. CONEXIONES, ACOPLAMIENTOS Y MEDIDAS EN LASFIBRAS PTICAS .................................................................

    Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones ..........................................................................

    APNDICE 2.A: Haces gaussianos ..........................................APNDICE 2.B: Introduccin a la reflectometra ptica en el do-

    minio del tiempo (OTDR) .................................................

    ndice general

  • CAPTULO 3. FOTODETECTORES Y RECEPTORES PARA COMUNI-CACIONES PTICAS .........................................................

    Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones .........................................................................

    APNDICE 3.A: Receptores coherentes ....................................

    CAPTULO 4. FOTOEMISORES PARA COMUNICACIONES PTICAS.

    Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones .........................................................................

    APNDICE 4.A: Ecuaciones de tasa para el lser de semiconductor.

    CAPTULO 5. DISEO DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES PTICAS.

    Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones .........................................................................

    CAPTULO 6. SISTEMAS AVANZADOS DE COMUNICACIONESPTICAS ........................................................................

    Conceptos esenciales ..........................................................Ejercicios resueltos ..............................................................Ejercicios propuestos ...........................................................Soluciones .........................................................................

    ndice analtico .........................................................................

    XII ndice general

    137

    138159167174

    199

    207

    208229234240

    262

    275

    276279283289

    303

    305333340347

    371

  • La fibra ptica constituye el medio de transmisin por antonomasia paralos sistemas de comunicaciones pticas. Desde sus primeras instalacio-nes, en las lneas que enlazaban las grandes centrales de conmutacin, lafibra se est trasladando hoy en da hasta los mismos hogares, exten-dindose su uso a un mayor abanico de aplicaciones.

    Este papel destacado de las fibras es debido a sus muchas propiedadesfavorables, entre las que merecen destacarse:

    gran capacidad de transmisin (por la posibilidad de emplear pul-sos cortos y bandas de frecuencias elevadas),

    reducida atenuacin de la seal ptica, inmunidad frente a interferencias electromagnticas, cables pticos de pequeo dimetro, ligeros, flexibles y de vida me-

    dia superior a los cables de conductores, bajo coste potencial, a causa de la abundancia del material bsico

    empleado en su fabricacin (xido de silicio).

    Una fibra ptica se comporta como una guiaonda dielctrica, con laparticularidad de poseer una geometra cilndrica. En su configuracinms extendida (fibra de ndice abrupto o de salto de ndice), se halla for-mada por un ncleo cilndrico de material dielctrico rodeado por otro ma-terial dielctrico con un ndice de refraccin ligeramente inferior (cubiertade la fibra). La guiaonda as establecida facilita que las seales se propa-guen de manera confinada en su interior.

    Propagacin de seales en las fibras pticas

    CAPTULO

    1

  • Del anlisis electromagntico de la propagacin de las seales en las fi-bras se desprenden los posibles modos del campo que sta es capaz deguiar. La propiedad de guiar o bien uno o bien mltiples de estos modospermite establecer una clasificacin bsica de las fibras: una fibra recibe elcalificativo de multimodo cuando a travs de ella pueden propagarse variosmodos; se dice que una fibra es monomodo si slo admite la propagacindel modo fundamental.

    Ahora bien, esta propagacin de las seales a travs del medio-fibratrae apareada una interaccin con las partculas (tomos, iones, molcu-las) y accidentes (variaciones locales del ndice de refraccin, curvaturas,imperfecciones, etc.) existentes en el mismo, que se manifiesta en una ate-nuacin y en una dependencia de la constante de propagacin con res-pecto a la frecuencia o la polarizacin. Ambos fenmenos son causantesde una degradacin de las seales que afecta negativamente a la comu-nicacin, imponiendo lmites a la longitud de los enlaces o al rgimen bi-nario alcanzable. La repercusin de estos mecanismos de degradacin de-pende del diseo concreto de la fibra (material, geometra) y,especialmente, de la longitud de onda de operacin, condicionando, porconsiguiente, la eleccin de uno y otra.

    Con el propsito de ofrecer una visin de conjunto de los principales as-pectos relacionados con la propagacin de seales en las fibras pticas, eneste primer captulo se recopilan ejercicios que abarcan los temas relacio-nados a continuacin:

    clasificacin de las fibras (monomodo/multimodo), atenuacin de las seales, tipos de dispersin y sus efectos.

    CONCEPTOS ESENCIALES

    Atenuacin: Disminucin de la potencia de la seal a medida questa se propaga. En una fibra ptica, y para un determinado modo de pro-pagacin, dicha reduccin de la potencia se produce de manera expo-nencial con respecto a la longitud recorrida. Al expresar esta relacin enunidades logartmicas (decibelios), se obtiene que la atenuacin es pro-porcional a la distancia. La constante de proporcionalidad, denominadaconstante de atenuacin, tiene unidades de dB/km.

    En las fibras multimodo, la constante de atenuacin de cada modo in-dividual es diferente; por ello, la constante de atenuacin especificada se

    2 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • refiere a un promedio ponderado de los valores asociados a los modos quecomponen la seal, suponiendo que se ha alcanzado una situacin deequilibrio. Esta ltima se define como la situacin en la cual la proporcinde potencia transportada por cada modo se mantiene con la distancia.

    La atenuacin depende de la longitud de onda de operacin. Para lasfibras de xido de silicio convencionales, sta es mnima alrededor de1550 nm.

    ngulo de aceptacin, a: Aplicado a una fibra multimodo, este par-metro aporta informacin sobre el ngulo mximo que pueden formar, conrespecto a su eje geomtrico, los rayos de un haz luminoso a la entrada dela fibra, de forma que sean capaces de propagarse a travs de ella.

    Apertura numrica, AN : La apertura numrica, parmetro caracters-

    tico de las fibras pticas de salto de ndice, se define como , siendo n1 y n2 los ndices de refraccin del ncleo y de la cubierta de la fi-bra, respectivamente. En las fibras multimodo, y para una incidencia desdeel vaco, la apertura numrica se halla relacionada con el ngulo deaceptacin: sen a = AN; as pues, posee un significado semejante a l.

    Por extensin, la apertura numrica se aplica tambin a las fibras mono-modo, aunque en este caso se trata de un nmero sin significado fsico directo.

    Frecuencia normalizada, V: Parmetro auxiliar adimensional empleadoen el estudio electromagntico y de propagacin de las fibras pticas. Serelaciona con caractersticas fsicas de la fibra (radio del nucleo, a, yapertura numrica, AN) y con la longitud de onda de operacin, , de lamanera siguiente:

    El valor de su frecuencia normalizada permite discriminar si una fibraopera en rgimen monomodo o multimodo. En lneas generales, cuanto ma-yor es el valor de V, mayor es tambin el nmero de modos que una fibraes capaz de guiar.

    Frecuencia normalizada de corte, Vc: Valor de la frecuencia normali-zada que marca el lmite entre el rgimen monomodo o multimodo de ope-racin de las fibras (Vc = 2,405). Si la frecuencia normalizada de una fibra

    V a AN= 2

    AN n n= 12

    22

    Propagacin de seales en las fibras pticas 3

  • se halla por debajo del valor de corte (V Vc), la fibra posee un nicomodo; en caso contrario (V > Vc), la fibra es multimodo.

    Diferencia relativa de ndices, : Este parmetro adimensional, propiode las fibras de salto de ndice, se define como:

    Cuando la diferencia entre los ndices de refraccin del ncleo y la cu-bierta es pequea, puede aproximarse por:

    Ventanas de transmisin: Regiones del espectro donde las caracters-ticas de transmisin de las fibras se presentan ms favorables, por ejemplo,donde su atenuacin es ms reducida.

    La primera ventana se encuentra centrada alrededor de 850 nm. Losprimeros sistemas de transmisin por fibra operaron en esta ventana, de-bido a la disponibilidad de fuentes y fotodiodos funcionando a estas lon-gitudes de onda. La constante de atenuacin de la fibra en esta ventana esdel orden de 2 a 5 dB/km.

    La segunda ventana se ubica cerca de la longitud de onda de 1310nm, regin de mnima dispersin para las fibras de salto de ndice estn-dar. En esta ventana, la fibra posee una constante de atenuacin de unos0,5 dB/km.

    La tercera ventana, o ventana de mnima atenuacin (0,2 dB/km), co-rresponde a las longitudes de onda prximas a 1550 nm.

    Velocidad de fase: Velocidad a la que avanza la fase de una onda pla-na monocromtica propagndose en un medio lineal, isotrpico, homo-gneo e infinito.

    Si se considera que dicha onda, de frecuencia , se propaga en sentidopositivo segn el eje z, y que se halla polarizada en la direccin del eje x,su expresin (coordenada en x) en notacin compleja es la siguiente:

    ex = Exexp[j(t kz)], con = 2

    =+

    n nn n

    1 2

    1 2

    =

    +

    n nn n

    12

    22

    12

    22

    4 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • La constante k se denomina constante de fase o nmero de onda.Un observador que viajase con la onda, vera su fase constante:

    t kz = cte

    La velocidad de la fase se obtiene entonces como:

    Longitud de onda: Para una onda plana monocromtica, se define lalongitud de onda como la distancia entre dos crestas sucesivas en un ins-tante de tiempo determinado. Congelando la onda en el tiempo (t = cte.)y observando la separacin entre dos crestas, se llega a que:

    Cuando la radiacin es cuasimonocromtica (anchura espectral redu-cida, si se compara con los valores absolutos de la frecuencia), la longitudde onda proporcionada se refiere al valor central.

    Habitualmente, y si no se indica lo contrario, la longitud de onda deuna radiacin se especifica con respecto al vaco, y se encuentra unvo-camente relacionada con la frecuencia a travs de la velocidad de la luz enel vaco:

    ndice de refraccin: El ndice de refraccin de un material se definecomo el cociente entre la velocidad de la luz en el vaco y la velocidad defase en ese medio:

    La longitud de onda en el medio se relaciona con la longitud de ondaen el vaco a travs del ndice de refraccin: /n.

    n cvf

    =

    =

    c

    = 2

    k

    v dz

    dt kf= =

    Propagacin de seales en las fibras pticas 5

  • Vector de onda: Una expresin ms general para cualquiera de lascomponentes vectoriales de una onda monocromtica (aplicable, por ejem-plo, a una onda en un medio guiado) es la siguiente:

    e(r, t ) = E(r )exp[j( t k

    r)],

    donde r es el vector de posicin y k

    es conocido como vector de onda.

    Constante de propagacin, : Componente del vector de onda en la di-reccin de propagacin.

    Para una onda plana monocromtica, la constante de propagacincoincide con el nmero de onda.

    Medio dispersivo: En el mbito electromagntico, se dice que un medioes dispersivo cuando su respuesta ante la presencia de un campo elctricono es instantnea. En tal caso, el vector densidad de polarizacin guardauna relacin dinmica con memoria con respecto al vector de campoelctrico.

    Como consecuencia de esta propiedad, en un medio lineal, homogneoe isotrpico, pero dispersivo, la constante de fase de una onda planamonocromtica depende de su frecuencia. Si la onda no es monocromti-ca, cada una de sus componentes espectrales experimenta un retardo dis-tinto al propagarse en el medio. Esta diferencia de retardos puede ser cau-sa de una distorsin de la seal.

    La fibra ptica es un ejemplo de medio dispersivo. Los efectos concretosde la dispersin sobre los pulsos transmitidos a travs de una fibra dependende varios factores, como la forma, duracin y potencia del pulso, la anchuraespectral de la fuente, la distancia recorrida o el tipo de fibra empleada.

    Dispersin (scattering): Una acepcin distinta para el trmino dis-persin correspondiente en este caso al vocablo ingls scattering esel esparcimiento o cambio de direccin de la luz en mltiples ngulos du-rante su propagacin a travs de un medio transparente.

    En una fibra ptica, los mecanismos causantes de la dispersin son di-versos, aunque, en trminos generales, se hallan relacionados con imper-fecciones o carencias puntuales de homogeneidad, bien de la estructura dela fibra, bien del material que la conforma.

    Una consecuencia importante de los procesos dispersin es la atenua-cin de la seal, debida a que la radiacin dispersada se acopla a modosdistintos del original, muchos de ellos radiantes.

    6 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • Ciertos mecanismos de dispersin, como la dispersin de Rayleigh o lade Mie, se comportan de manera lineal, en el sentido de que no generancomponentes de frecuencia distintas a las constituyentes de la seal origi-nal. Por el contrario, las dispersiones de Raman o de Brillouin son de na-turaleza no lineal.

    En particular, la dispersin de Rayleigh es el proceso fsico subyacentea la operacin de los equipos de medida conocidos como reflectmetrospticos en el dominio del tiempo (ver Apndice 2.B).

    Velocidad de grupo, vg, y retardo de grupo, g: Las ondas reales no sonmonocromticas; por este motivo, a ellas no es aplicable como tal la veloci-dad de fase. Si se considera la onda constituida por una portadora modu-lada por la seal de informacin (envolvente), puede demostrarse que la por-tadora se propaga a la velocidad de fase, mientras que la envolvente lo hacea una velocidad distinta, la cual se ha denominado velocidad de grupo.

    Supngase que una portadora de frecuencia 0 es modulada por unpulso, f (t ), cuya variacin en el tiempo es lenta si se compara con la fre-cuencia de la portadora desde el punto de vista espectral, ello significaque la anchura del espectro es reducida en comparacin con 0. En re-lacin a esta seal, interesa conocer cmo le afecta la propagacin a tra-vs de un medio dispersivo en una distancia z arbitraria.

    La expresin de la seal en el origen de coordenadas, en notacin fa-sorial, es la siguiente:

    E(z = 0, t ) = f (t )exp(j0t )

    Puesto que cada componente espectral de la seal experimenta un re-tardo distinto en el medio, de cara al anlisis conviene escribir esta ltimaen trminos de su descomposicin en frecuencias, por medio de la trans-formada de Fourier:

    siendo F() la transformada de Fourier de f (t ), y , la separacin en fre-cuencia con respecto a 0.

    Cada una de las compontes espectrales se propaga con una constan-te (0 + ), de manera que tras recorrer una distancia z la seal E(z, t )resulta:

    E z t F j t d j t( , ) ( )exp( ) exp( ),

    = =

    0 0

    Propagacin de seales en las fibras pticas 7

  • Al cumplirse que
  • El parmetro 2 recibe el nombre de parmetro de dispersin, y cuan-do es distinto de cero la seal moduladora acusa una distorsin porejemplo, un ensanchamiento del pulso.

    Ntese que, en sentido estricto, un valor de 2 nulo no es condicin su-ficiente para la ausencia de distorsin, sino que tambin deberan anular-se los restantes trminos de orden superior de la serie de Taylor. Este ltimorequisito exige que la relacin entre la constante de propagacin y la fre-cuencia sea estrictamente lineal o, dicho de otro modo, que la velocidadde grupo no dependa de la frecuencia.

    ndice de grupo: Anlogamente al ndice de refraccin, se define el n-dice de grupo como el cociente entre la velocidad de la luz en el vaco y lavelocidad de grupo:

    Coeficiente de dispersin: Coeficiente caracterstico de un medio dis-persivo, directamente relacionado con el parmetro de dispersin 2. Susignificado fsico se explica en las lneas inferiores.

    Cuando la velocidad de grupo es funcin de la frecuencia, el retardode grupo experimentado por dos componentes espectrales de la envolventeal recorrer una distancia L es distinto. En el caso de que la envolvente co-rresponda a un pulso tal y como se supuso en el anlisis previo la di-ferencia de retardos aportar informacin sobre el posible ensanchamien-to que ste manifestar.

    Considerando, en una primera simplificacin, que el retardo de grupo(como funcin de la frecuencia) puede aproximarse por los trminos de or-den inferior de su desarrollo en serie de Taylor:

    La diferencia de retardos entre dos componentes de frecuencias (0 + 1) y (0 + 2), tales que (2 1) = , ser:

    g g ggd

    dL d

    d= = =( ) ( ) | |2 1

    2

    20 0

    g ggd

    d( ) ( ) |0 0 0+ +

    n cvg g

    =

    Propagacin de seales en las fibras pticas 9

  • Si la separacin entre las componentes se escribe en funcin de la lon-gitud de onda, :

    Normalizando la diferencia de retardos con respecto a la distancia depropagacin y con respecto a la diferencia de longitudes de onda, se ob-tiene el denominado coeficiente de dispersin:

    Una frmula equivalente para el coeficiente de dispersin, pero pro-porcionada como una funcin de la longitud de onda, es la siguiente:

    El coeficiente de dispersin, D, suele facilitarse en unidades deps/(km nm) y puede interpretarse como la diferencia de retardos porunidad de longitud recorrida y por unidad de anchura espectral de laseal.

    Dispersin intramodal o cromtica: Este tipo de dispersin se debe aque, para un mismo modo de la fibra, la constante de propagacin, , de-pende de la frecuencia de forma no lineal.

    Las contribuciones a la dispersin intramodal son la dispersin debidaal material y la dispersin a causa de la guiaonda. El correspondiente co-eficiente de dispersin puede obtenerse como la suma de los coeficientesasociados a ambas aportaciones: D = DMAT + DW.

    Dispersin material: Se produce este tipo de dispersin en los me-dios materiales guiados o no cuyo ndice de refraccin dependede la frecuencia: n(), o, equivalentemente, de la longitud de onda:n( ). Para cuantificarla, se emplea el coeficiente de dispersin material:DMAT (ps/(km nm)).

    Dc

    dd

    dd

    = +

    12

    2 22

    2

    DL

    dd c

    g= =

    2

    2

    2

    2

    g

    L dd c

    =

    2

    2

    2

    0 2|

    10 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • En un medio dispersivo homogneo e infinito, la constante de propa-gacin de una onda plana monocromtica depende de su longitud deonda, siendo esta dependencia:

    El coeficiente de dispersin asociado a este fenmeno es, aplicando ladefinicin obtenida previamente,

    Advirtase que la anterior frmula para el clculo del coeficiente de dis-persin material ha sido obtenida bajo la premisa de onda plana en un me-dio no guiado. No obstante, por extensin, y bajo ciertas condiciones (ej.guiado dbil), suele aplicarse a medios guiados, como la fibra ptica.

    ndice de refraccin efectivo: La distribucin de campo electromagnticoen el interior de una fibra correspondiente a un modo de propagacin noqueda totalmente confinada en el ncleo, sino que se extiende en parte ha-cia la cubierta. La constante de propagacin del modo, , no coincide,pues, con la que tendra una onda plana monocromtica viajando en unmedio de ndice de refraccin igual al del ncleo de la fibra, n1, y

    que sera . En lugar de ello, la constante de propagacin se en-

    cuentra entre los valores para el ncleo y para la cubierta:

    Por analoga con la relacin que guardan el ndice de refraccin y laconstante de propagacin en las ondas planas monocromticas, se defineel ndice efectivo para un modo guiado, como:

    ne = 2

    2 22 1

    n n< 0

    DMAT

    D = DMAT + DW

    DW

    Propagacin de seales en las fibras pticas 13

  • Figura 1.2. Parmetros universales del modo fundamental.

    Fibra de dispersin desplazada (DSF, Dispersion-Shifted Fiber): Fibramonomodo especialmente diseada para que su coeficiente de dispersinsea cero a la longitud de onda de mnima atenuacin (1550 nm).

    Cuando se opera con niveles de potencia altos, esta fibra presenta el in-conveniente de favorecer ciertos fenmenos no lineales (ej. mezcla decuatro ondas o FWM, Four Wave Mixing). Dichos fenmenos no linealestienen como consecuencia el traspaso de potencia a longitudes de ondadistintas de la original y, por esta razn, son particularmente perjudicialescuando a travs de la fibra se transmiten varios canales multiplexados enlongitud de onda, pues provocan diafona.

    En las fibras monomodo convencionales, dichos efectos interferentes seven dificultados porque, a causa de la dispersin, las seales en cada unode los canales se propagan a distinta velocidad.

    Fibra de dispersin desplazada no nula (NZ-DSF, Nonzero Disper-sion- Shifted Fiber): Fibra monomodo de reducida dispersin, aunque nonula, en las proximidades de 1550 nm (entre 1 y 6 ps/(km nm)). Su pro-psito es disminuir los citados inconvenientes de las fibras DSF, ya que,como se ha explicado, los efectos no lineales se ven aminorados cuandoexiste al menos una ligera dispersin.

    Fibra de dispersin aplanada: Fibra monomodo caracterizada porposeer un coeficiente de dispersin aproximadamente igual dentro de unamplio rango de longitudes de onda.

    1,5

    1

    0,5

    01 1,5 2 2,5 3

    Vd 2(Vb)/dV 2

    d(Vb)/dV

    b

    V

    14 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • Dispersin intermodal: La dispersin intermodal tiene lugar en las fibrasmultimodo a causa de los distintos trayectos recorridos por los rayos queviajan a travs de la fibra o, equivalentemente, a causa de las distintasconstantes de propagacin de los correspondientes modos. Su consecuen-cia es un ensanchamiento de los pulsos transmitidos a medida que stos sepropagan. El ensanchamiento de los pulsos se traduce en un mayor sola-pamiento de los mismos, que puede ser causante de interferencia entre sm-bolos a la entrada del receptor. Por todo ello, la dispersin intermodal limitao bien el rgimen binario o bien la longitud del enlace.

    Estado de la polarizacin: Para el modo fundamental de la fibra, exis-ten dos soluciones linealmente independientes y con polarizaciones orto-gonales entre s: una solucin polarizada linealmente a lo largo del eje x,y otra, segn el eje y. Puesto que la ecuacin de onda es lineal, cualquiercombinacin de estos dos campos es tambin una solucin y, por consi-guiente, un modo fundamental de la fibra.

    El estado de la polarizacin se refiere al reparto de la energa de la se-al entre los dos posibles modos de polarizacin. Durante la propagacina travs de la fibra, el estado de la polarizacin es susceptible de cambios;por ejemplo, la presencia de una curva puede causar transferencia de ener-ga de un modo de polarizacin a otro.

    Dispersin por la polarizacin del modo: En la situacin ideal fibraperfectamente circular los dos modos de polarizacin son degenera-dos, es decir, poseen la misma constante de propagacin; por ello, a pesarde la existencia de dos modos de polarizacin, la fibra es denominada mo-nomodo. En la prctica, las fibras no son perfectamente circulares, sino li-geramente elpticas. Como resultado de ello, cada modo de polarizacinpresenta una constante de propagacin algo distinta; esto es: las fibras sonbirrefringentes.

    Incluso si se excita uno solo de los modos, el estado de la polarizacinpuede cambiar (por ejemplo, debido a la existencia de curvas en el tra-yecto) y la energa de la seal terminar repartida entre ambos modos. Pues-to que cada modo viaja a distinta velocidad, se produce un fenmeno dedispersin, semejante a la dispersin intermodal, que recibe el nombre dedispersin por la polarizacin del modo.

    Cuando las tasas binarias de transmisin son reducidas, los efectos delos otros tipos de dispersin prevalecen sobre la dispersin por la polari-zacin del modo; sin embargo, cuando se opera a regmenes elevados (de-cenas de Gbits/s), esta ltima comienza a hacerse patente.

    Propagacin de seales en las fibras pticas 15

  • Por otra parte, las constantes de propagacin de cada modo de pola-rizacin no son fijas, sino que fluctan a lo largo del recorrido del enlace.Adicionalmente, la temperatura y otras condiciones ambientales, todasellas variables en el tiempo, afectan al estado de polarizacin del modo. Enconsecuencia, la dispersin por la polarizacin es de naturaleza aleatoria,hacindose necesarios anlisis estadsticos y medidas in situ para cuantifi-car su repercusin.

    Modulacin OOK (On-Off Keying): Esquema de modulacin consis-tente en la emisin de luz (on) o la ausencia de sta (off), en funcin desi el dato que se transmite es un bit 1 o un bit 0, respectivamente.

    Cuando el pulso asociado a un 1 ocupa slo una fraccin del inter-valo de bit, el formato de modulacin recibe el nombre de retorno a cero oRZ (Return-to-Zero), pues la transmisin de dos bits 1 consecutivos su-pone el paso por el nivel de 0.

    Al contrario, en el formato de no retorno a cero (NRZ, Non-Return- to-Zero) el pulso abarca el intervalo de bit completo, de suerte que, si se pro-ducen dos o ms bits 1 sucesivos, la seal mantiene el nivel alto inclusodurante las transiciones.

    16 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • Ejercicio 1.1

    a) Explicar el mecanismo que origina la dispersin intermodal en las fi-bras pticas de salto de ndice, y demostrar que la expresin de la an-chura eficaz del pulso a la salida de una fibra cuando se produce estetipo de dispersin es la siguiente:

    b) Deducir una expresin general para el producto ancho de banda dis-tancia de una fibra en funcin de la anchura eficaz de los pulsos des-pus de su propagacin.

    c) Se desea establecer un enlace ptico punto a punto que funcione a unalongitud de onda de 800 nm. Para ello se dispone de una fibra de saltode ndice con las caractersticas especificadas a continuacin:

    n1 = 1,5 (ndice de refraccin del ncleo) = 0,01 (diferencia relativa de ndices)a = 50 m (radio del ncleo) = 2 dB/km (atenuacin)

    La fuente ptica que se va a utilizar es un LED emisor de superfi-cie (diagrama de radiacin lambertiano), cuya anchura espectral es de40 nm (valor expresado como desviacin tpica) y que emite una po-tencia de 3 mW.

    Por otro lado, el receptor presenta una sensibilidad de 30 dBm.No existen empalmes intermedios entre fibras, y las prdidas in-

    troducidas por las conexiones a los equipos transmisor y receptor enlos extremos del enlace son de 0,2 dB por conexin.

    c.1) Qu mecanismos de dispersin son los predominantes en este tipode fibra? Obtener el producto ancho de banda distancia de la fibra.

    d n

    dm

    2

    220 045 =

    , (a 800 nm)

    =AN L

    n c

    2

    14 3

    EJERCICIOS RESU ELTOS

    Propagacin de seales en las fibras pticas 17

  • c.2) Para un rgimen binario de 1,2 Mbits/s y modulacin OOK-RZ(On-Off Keying - Return to Zero), determinar la mxima dis-tancia que puede alcanzar el enlace, sin utilizar repetidores, te-niendo en cuenta las limitaciones debidas a la dispersin y a lasprdidas (atenuacin, acoplamiento de la fuente).

    Ejercicio 1.2

    Se desea establecer un enlace de comunicaciones digitales mediante fi-bra ptica entre dos puntos que distan 100 km. Para ello se dispone de dosfibras diferentes entre las cuales escoger, cuyas caractersticas se resumenen la Tabla 1.1.

    18 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

    Parmetro Fibra 1 Fibra 2

    (atenuacin) 0,3 dB/km 0,22 dB/km

    (diferencia relativa de ndices) 1% 1%

    n1 (ndice de refraccin del ncleo) 1,44 1,36

    a (radio del ncleo) 2,7 m 3 m

    0,005 m2 0,005 m2d nd

    2

    2 1550 = nm

    Tabla 1.1. Resumen de caractersticas de las fibras pticas disponibles

    Como fuente, se tiene previsto utilizar un diodo lser emitiendo a unalongitud de onda de 1550 nm. El formato de modulacin escogido es detipo OOK-RZ (On-Off Keying - Return to Zero), de manera que porcada bit 1 el lser generar un pulso gaussiano, mientras que un bit 0supondr la ausencia de pulso emitido.

    La pretensin es disear un enlace con las mayores prestaciones encuanto a rgimen binario. As pues, se solicita:

    a) Calcular, para cada una de las fibras propuestas, el mximo rgimenbinario al que es posible realizar la transmisin, atendiendo a las limi-

  • taciones impuestas por los efectos de la dispersin. Considrense lassiguientes alternativas con respecto a la fuente empleada:

    a.1) Diodo lser con una anchura espectral eficaz desviacin tpi-ca igual a 5 nm.

    a.2) Diodo lser de alta coherencia modulado externamente, de talmodo que los pulsos gaussianos no presentan modulacin defrecuencia (chirp).

    a.3) Diodo lser de alta coherencia modulado directamente en co-rriente y que genera, como consecuencia de ello, pulsos con unamodulacin lineal de frecuencia o chirp negativo. Supngaseque el parmetro de chirp es C = 2.

    a.4) Diodo lser de alta coherencia, y pulsos con un chirp igual enmdulo al del apartado anterior, pero de signo positivo.

    Para un receptor ideal (eficiencia cuntica unidad), en ausencia deinterferencia entre smbolos a su entrada y suponiendo predominante elruido de tipo shot, puede demostrarse que la sensibilidad potenciapromedio mnima necesaria en los bits 1 guarda la siguiente rela-cin con el ancho de banda, B (ver Ejercicio 3.9):

    donde Q es un parmetro dependiente de la probabilidad de error per-mitida, y h, la constante de Planck (h = 6,63 1034 J s).

    b) Si la probabilidad de error tolerada es de 1012 (para la cual Q = 7), de-terminar la potencia mnima que se precisa acoplar desde la fuente a lafibra, suponiendo el receptor ideal. Se tomar como criterio vlido a lahora de dimensionar el ancho de banda del receptor que, para la co-rrecta recuperacin de los pulsos, ste debe ser igual, al menos, a cua-tro veces el rgimen binario.

    c) A la luz de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, indicar,de manera razonada, qu fibra y qu fuente ptica ofrecen unas con-diciones de transmisin ms favorables.

    P dBmQ hc

    B12

    10 2 10 30( ) log log ,= + +

    Propagacin de seales en las fibras pticas 19

  • DATOS:

    Coeficiente de dispersin por la guaonda: D nc

    Vd Vb

    dVW=

    ( )2 22

    20 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

    V b

    1,8 0,347 1,006 0,664

    1,9 0,383 1,039 0,556

    2,0 0,416 1,065 0,462

    2,1 0,448 1,086 0,380

    2,2 0,477 1,102 0,309

    2,3 0,504 1,114 0,248

    2,4 0,530 1,124 0,195

    2,5 0,554 1,131 0,150

    2,6 0,576 1,136 1,110

    b Vd Vb

    dV22

    2=( )

    bd Vb

    dV1=

    ( )

    Tabla 1.2. Parmetros universales de una fibra monomodo en el rango de Vdesde 1,8 a 2,6

  • Ejercicio 1.3

    Se pretende establecer un enlace ptico punto a punto, que cubrauna distancia de 10 km. El sistema operar a una longitud de onda de 850nm y para su realizacin se ha planificado emplear los componentes que acontinuacin se mencionan:

    Una fibra ptica con las siguientes caractersticas:

    n1 = 1,5 (ndice de refraccin del ncleo), = 0,01 (diferencia relativa de ndices),a = 50 m (radio del ncleo), = 1,8 dB/km (atenuacin a 850 nm),

    Un LED emisor de superficie (diagrama de radiacin lambertiano),cuya anchura espectral es 40 nm (valor expresado como desviacintpica).

    Un receptor ptico con una sensibilidad de 30 dBm.

    a) Indicar cules son los mecanismos de dispersin predominantes en lafibra ptica.

    b) Obtener el ensanchamiento de un pulso a la salida de la fibra.(Sol: = 151,25 ns).

    c) Calcular el rgimen de transmisin de pulsos RZ mximo permitido.(Sol: BT = 1,3 Mbits/s).

    d) Determinar la potencia mnima, expresada en mW, que debe emitir lafuente, teniendo en cuenta que el enlace se compone de segmentos defibra de 1 km de longitud unidos entre s mediante empalmes cuyasprdidas son, en promedio, de 0,1 dB. La unin de la fibra a los equi-pos transmisor y receptor se efecta mediante sendos conectores, conprdidas de insercin de 0,3 dB.

    (Sol: P = 2,06 mW).

    d n

    dm

    2

    220 045 =

    , (a 850 nm)

    EJERCICIOS PROPU ESTOS

    Propagacin de seales en las fibras pticas 21

  • Ejercicio 1.4

    El coeficiente de dispersin diferencial o pendiente de dispersin, S, sedefine como:

    Demostrar que su relacin con los parmetros de dispersin de primery segundo orden es la siguiente:

    Ejercicio 1.5

    Un equipo de ingenieros es responsable de planificar la instalacin deun enlace de fibra ptica. Dicho enlace debe operar en la tercera ventana,alrededor de la longitud de onda de 1550 nm. Por otro lado, el formato demodulacin escogido es de tipo OOK-RZ (On-Off Keying - Return toZero) y el perfil de los pulsos transmitidos puede considerarse gaussiano.A travs del enlace se tiene previsto transmitir un solo canal, a un rgimenbinario de 2,5 Gbits/s. Finalmente, la probabilidad de error tolerada es de1012.

    A la hora de escoger la fibra ptica, se barajan varias alternativas:

    Fibra A: Fibra ptica monomodo estndar, con un coeficiente de dispersin D = 17 ps/(km nm) a la longitud de onda de1550 nm.

    Fibra B: Fibra de dispersin desplazada no nula (NZ-DSF), con D = 3,3 ps/(km nm).

    Fibra C: Fibra de dispersin desplazada (DSF, D 0) y coeficiente dedispersin diferencial S = 0,05 ps2/(km nm2) (este ltimoparmetro se define en el Ejercicio 1.4).

    En todos los casos, la constante de atenuacin de la fibra es de 0,25dB/km. Por otra parte, la potencia a partir de la cual los efectos no lineales

    Sc c

    = + 4 22 2 22

    3

    SdD

    d=

    22 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • intracanal son perjudiciales se estima en 3 mW para la fibra estndar y en1,5 mW para las restantes.

    a) Suponiendo que el receptor fuese ideal (limitado por el ruido shot),hallar la mxima longitud del enlace determinada por las restric-ciones relativas a la potencia, si se pretende evitar los efectos no li-neales. El ancho de banda del receptor se tomar igual a cuatro ve-ces el rgimen binario. (Sol: 191 km para la fibra A; 179 km paralas fibras B y C).NOTA: El lector puede ayudarse consultando el Ejercicio 1.2.

    b) Si se contemplan las limitaciones causadas por la dispersin, cal-clese la mxima longitud permitida para el enlace cuando es uti-lizada cada una de las siguientes fuentes pticas:1. Diodo lser de elevada coherencia modulado externamente.2. Diodo lser de reducida anchura espectral con un factor de

    chirp C = 6.Considrese que el periodo de bit debe ser igual a cinco veces

    la anchura eficaz del pulso a la entrada del receptor, con el prop-sito de minimizar la interferencia entre smbolos. (Sol: Ver tablaadjunta)

    Propagacin de seales en las fibras pticas 23

    Fibra A Fibra B Fibra C

    Fuente 1 344,6 km 1524 km 14 106 km

    Fuente 2 28,5 km 127 km 372 103 km

    c) A la vista de los anteriores resultados, argumentar cul sera la de-cisin ms adecuada por parte del equipo de ingenieros. Y si setuviese previsto, en un futuro, incrementar el nmero de canalesmediante multiplexacin por divisin en longitud de onda (WDM,Wavelength Division Multiplexing)? Y si el rgimen binario as-cendiera a 10 Gbits/s?

  • DATO:La frmula proporcionada a continuacin corresponde a la anchura efi-

    caz de un pulso tras propagarse una distancia z en una fibra ptica cuandoel coeficiente de dispersin 2 se anula:

    donde 0 representa la anchura de los pulsos a la entrada de la fibra, C esel factor de chirp y 3, el parmetro de dispersin de segundo orden.

    z

    Cz

    = + +

    0

    2 2 3

    02

    2121

    21

    4( ) ,

    24 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • Ejercicio 1.1a) La dispersin intermodal est originada por las diferencias exis-

    tentes entre las constantes de propagacin de los distintos modos que via-jan a travs de un fibra multimodo.

    A la hora de obtener una expresin para la anchura eficaz del pulso a lasalida de la fibra cuando se produce este tipo de dispersin, se realizan lassiguientes consideraciones:

    Suponer que el mecanismo de dispersin predominante es la dis-persin intermodal.

    Se excitan todos los posibles modos de la fibra (fibra sobreilumi-nada) y la potencia se distribuye uniformemente entre los distintosmodos.

    No se tienen en cuenta las diferencias entre las prdidas que sufreun modo y las prdidas que experimentan los restantes modos du-rante el trayecto, ni el acoplamiento entre los mismos.

    Asumir el pulso a la entrada de la fibra como prcticamente ins-tantneo.

    Por otro lado, puesto que las dimensiones del ncleo de una fibramultimodo son bastante mayores que la longitud de la onda de la luz, esposible hacer uso de la teora de rayos para analizar el fenmeno de la dis-persin. De esta manera, los diferentes tiempos de propagacin de los mo-dos pueden atribuirse a que las respectivas trayectorias seguidas son dis-tintas.

    Sometida a estas condiciones, la seal a la salida de la fibra adopta laforma de pulso rectangular: el flanco de subida corresponde a la llegadadel modo-rayo axial, que recorre el trayecto ms corto; el flanco de baja-da, por su parte, est asociado al modo-rayo que viaja reflejndose en lainterfaz ncleo-cubierta con el ngulo crtico,

    c. Ambas trayectorias se

    ilustran en la Figura 1.3.

    SOLUCION ES

    Propagacin de seales en las fibras pticas 25

  • Figura 1.3. Trayectorias seguidas por el rayo axial y el rayo correspondiente al ngulo crtico.

    La anchura del pulso resulta igual a la diferencia entre los tiempos dellegada, estos ltimos calculados como el cociente entre la distancia reco-rrida y la velocidad, es decir,

    Esta diferencia de tiempos tambin puede expresarse en funcin de laapertura numrica, y as es posible escribir la frmula:

    donde se ha tenido en cuenta la siguiente relacin entre la apertura num-rica y la diferencia relativa de ndices:

    La anchura eficaz (o desviacin tpica) de un pulso genrico, p(t) (po-tencia instantnea del pulso), es igual a la raz cuadrada de su varianza, 2.Esta ltima se define de la forma:

    22

    2=

    +

    t p t dtE

    t( )

    ,

    =+

    =n n

    n n

    n n

    n

    AN

    n12

    22

    12

    22

    12

    22

    12

    2

    122 2

    T LANn c

    =

    2

    12,

    T T TL sen

    c n

    L

    c n

    L

    c n

    n

    n

    L

    c

    n

    n

    n n

    n

    Ln

    c

    c= = =

    =

    =

    max min/

    /

    /

    /

    ( )

    1 1

    1

    1

    2

    12

    2

    1 2

    1

    11

    c

    26 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • donde E denota la energa del pulso y t representa el instante medio dellegada. Las respectivas definiciones de estos dos parmetros del pulso sonlas siguientes:

    Concretamente, para un pulso rectangular de duracin T, la anchuraeficaz se calcula del modo expuesto a continuacin.

    En primer lugar, y por razones de conveniencia para el clculo, la al-tura del pulso se normaliza de manera que su energa sea igual a la unidad(E = 1). Este requisito comporta que el pulso tenga una amplitud de 1/T.

    Para proseguir, es necesario determinar el instante medio de llegada. Siel pulso est centrado en el instante t0, significa que se extiende desde (t0 T/2) hasta (t0 + T/2). Haciendo uso de esta condicin y realizandola integral correspondiente:

    El prximo paso consiste en hallar la varianza del pulso, aplicando sudefinicin:

    Finalmente, la anchura eficaz del pulso rectangular resulta de extraer laraz cuadrada a varianza:

    Sustituyendo la duracin del pulso por su valor, obtenido previamente,se llega a la expresin solicitada:

    = =Ln

    c

    AN L

    n c1

    2

    12 3 4 3

    =T

    2 3

    22

    02

    2

    2

    2

    120

    0

    = =

    +

    tT

    dt tT

    t T

    t T

    /

    /

    tt

    Tdt t

    t T

    t T

    = =

    +

    02

    2

    0

    0

    /

    /

    E p t dt t t p t dt= =

    +

    +

    ( ) ; ( )

    Propagacin de seales en las fibras pticas 27

  • b) En esta seccin del ejercicio se pretende determinar el producto an-cho de banda distancia para una fibra, refiriendo el resultado a la an-chura eficaz de los pulsos enviados, una vez que stos se han propagado atravs de la fibra. Habitualmente, a la hora de hallar este valor se suponeque la respuesta de la fibra es gaussiana y se toma como ancho de bandade la fibra el ancho de banda ptico, es decir, aquel valor de la frecuenciapara el cual la respuesta se ha reducido a la mitad con respecto al mximo.

    Una respuesta de la fibra gaussiana significa que al introducir en lamisma un pulso instantneo, a su salida la forma adquirida por el pulso co-rresponde a una campana de Gauss. Con ello se trata de representar el en-sanchamiento que experimentan los pulsos durante su propagacin, a cau-sa de la dispersin. Ntese que las fibras no siempre respondenexactamente a este modelo, y as, por ejemplo, en la situacin analizada enel apartado anterior la respuesta de la fibra era una funcin rectangular. Sinembargo, en muchas situaciones prcticas la asuncin de respuesta gaus-siana se aproxima a la realidad y resulta, por consiguiente, aceptable. Porello, como criterio general, suele considerarse gaussiana la respuesta de lafibra.

    La expresin de un pulso gaussiano de anchura eficaz , normalizadode manera que su energa (rea bajo la curva de potencia instantnea)sea igual a la unidad, es la siguiente:

    A este pulso corresponde una respuesta en frecuencia de la fibra (trans-formada de Fourier):

    Aplicando la definicin de ancho de banda ptico, se llega a que

    Finalmente, con el propsito de hallar el producto ancho de banda distancia, el resultado anterior se multiplica por la longitud de fibra que re-corre el pulso:

    Bopt = =ln( ) / ,2 2 1 0 187

    P ff( ) exp ( )=

    22

    2 2

    p tt( ) exp =

    12 2

    2

    2

    28 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • c.1) Para conocer cules son los mecanismos de dispersin predomi-nantes en la fibra, deber determinarse, previamente, si se trata de una fi-bra monomodo o multimodo. A fin de averiguar esta condicin, se calcu-la el valor de la frecuencia normalizada de la fibra:

    Puesto que su frecuencia normalizada se encuentra muy por encimadel valor de corte, se trata de una fibra multimodo. En consecuencia, ladispersin intermodal y la dispersin material prevalecern sobre otrosprocesos causantes de dispersin. Ambas contribuciones a la dispersinpueden considerarse independientes.

    Seguidamente, conviene obtener el producto ancho de banda distan-cia de la fibra. Por tanto, en primer lugar se calcular la anchura eficaz deun pulso tras su propagacin por la fibra, , para posteriormente aplicar lafrmula deducida en el apartado anterior del ejercicio.

    El hecho de que las contribuciones a la dispersin sean independientespermite el clculo del ensanchamiento total como sigue:

    As pues, cada una de estas dos aportaciones ser obtenida por sepa-rado, y expresada como valor por unidad de longitud.

    Dispersin intermodal:

    La anchura eficaz del pulso a causa de la dispersin intermodal puedecalcularse a partir de la frmula deducida en la primera parte del ejercicio.En la situacin particular planteada,

    inter ns/km

    L

    n

    c= =

    =1

    82 31 5 0 01

    2 3 3 1014 43 , , ,

    T MAT= +inter2 2

    V an= =

    =

    2 2 2850 10

    100 10 1 5 2 0 01 83 31 96

    , , , >> 2,4

    B LL

    opt =0 187,

    Propagacin de seales en las fibras pticas 29

  • Dispersin material:

    Cuando el espectro de la fuente ptica empleada presenta una anchuragrande, si se compara con la asociada a la propia modulacin como su-cede para el LED considerado, el ensanchamiento experimentado porlos pulsos debido a la dispersin material es atribuible exclusivamente a lafuente. En tal caso, este ensanchamiento es proporcional a la anchura es-pectral de la fuente (expresada en trminos de su desviacin tpica, ) y ala longitud de fibra recorrida, viniendo dada tal relacin de proporciona-lidad por medio del coeficiente de dispersin material. Si adems se refiereel resultado a la longitud de propagacin:

    siendo el coeficiente de dispersin material:

    Sustituyendo en la frmula anterior los datos correspondientes a la fi-bra disponible, se llega a que

    Por consiguiente, para una fuente con anchura espectral de 40 nm:

    Dispersin total:

    Finalmente, el ensanchamiento total, contabilizando ambos tipos dedispersin y expresndolo por unidad de longitud, toma el valor:

    T MATL L L

    = + = + =inter ns/km

    2 22 214 43 4 8 15 23, , ,

    MATL

    = 40 nm 120 ps/km nm = 4,8 ns/km

    DMAT =

    ( ) = , ( ) 800 103 10 0 045 10 1209

    86 2

    ps/(km nm)

    Dc

    d n

    dMAT=

    2

    2

    MATMATL

    D= ,

    30 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • De este modo, el producto ancho de banda distancia de la fibra pue-de calcularse como:

    c.2) Se analizar, en primer lugar, el balance de potencias en el enlace,con el objetivo de conocer la longitud mxima que este requisito impone.A continuacin se calcular la distancia hasta la cual pueden propagarselos pulsos sin que su ensanchamiento por dispersin sea excesivo. Aqulde los dos criterios que sea ms restrictivo (distancia permitida inferior)prevalecer sobre el otro.

    Balance de potencias:

    La potencia recibida ser igual a la potencia acoplada a la fibra menoslas prdidas. Las prdidas en el enlace se deben, en este caso, a la atenua-cin introducida por la fibra y a las prdidas de insercin de los conectoresen los extremos emisor y receptor. Esta condicin puede expresarse de laforma siguiente:

    PR = PF L 2 lc

    Debe advertirse en este punto que los anteriores valores de potencia yde prdidas se expresan en unidades logartmicas.

    Despejando el valor de L:

    En la frmula anterior, la potencia acoplada a la fibra se calcula comola potencia emitida por la fuente, P, multiplicada por la eficiencia de aco-plamiento. En el caso que nos ocupa, se emplea como fuente un LED cuyodiagrama de radiacin es de tipo lambertiano. La eficiencia de acopla-miento de una fuente lambertiana de primer orden a una fibra multimodoes igual a la apertura numrica al cuadrado (esta relacin ser demostradams adelante, en el primer ejercicio del captulo dedicado a las fuentes p-ticas). Adems, debern tenerse en cuenta las prdidas por reflexin pro-

    LP P lF R c

    =

    2

    B LLopt T

    = = = 0 187 0 187

    15 2312 3,

    /,

    ,

    ,

    ns/km MHz km

    Propagacin de seales en las fibras pticas 31

  • ducidas en el cambio de ndice de refraccin aire-fibra. As pues, la po-tencia acoplada a la fibra ser:

    Sustituyendo los parmetros por los valores correspondientes a la fibray la fuente del presente ejercicio:

    De otra parte, la sensibilidad del receptor es de 30 dBm. En conse-cuencia, la distancia mxima del enlace resulta:

    Anlisis de la limitacin por dispersin:

    En la estimacin de la distancia mxima determinada por la dispersinde los pulsos, se utiliza el producto ancho de banda distancia, y se apli-ca la condicin de que el rgimen binario es 1,2 Mbits/s. Para una modu-lacin RZ, resulta habitual exigir un ancho de banda ptico igual al rgi-men binario, con lo cual

    La condicin anterior equivale a exigir una duracin del periodo de bit,como mnimo, de cinco veces la anchura eficaz ( /0,2 = 5) para que dospulsos sean distinguibles entre s. Un resultado semejante se obtiene al re-querir una duracin del periodo de bit igual a dos veces la anchura total amitad de mximo del pulso, suponiendo ste gaussiano.

    Advirtase que el criterio adoptado es, en cierto modo, arbitrario.Otras reglas, ms permisivas en lo que respecta a la interferencia entresmbolos a la entrada del receptor, llegan a tolerar anchuras eficaces igua-

    R BB L

    LL

    B L

    RB optopt opt

    B

    = =

    =

    =

    =

    12 3 10 25, , MHz km1,2 Mbits/s

    km

    L =

    =

    , ( ) ,,

    8 9 30 2 0 22

    10 36 km

    PF = +

    = 3 1 5 2 0 01 1

    1 5 11 5 1

    0 1322

    , ,

    ,

    ,

    , mW 8,9 dBm

    P P AN R P nn n

    n nF= =

    +

    ( ) ( )

    212 1 0

    1 0

    2

    1 2 1

    32 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • les al periodo de bit. Por supuesto, el mayor solapamiento de los pulsos sesalda con una penalizacin, que viene dada en trminos de un aumento dela probabilidad de error o, recprocamente, en un incremento de la poten-cia necesaria para que la probabilidad de error se mantenga por debajo dellmite especificado. Por ejemplo, si se aplica este criterio alternativo, seobtiene que el producto del rgimen binario por la longitud del enlace es elsiguiente:

    resultando entonces una longitud mxima del enlace igual a cinco veces lacalculada anteriormente:

    Para concluir, procede valorar globalmente los resultados:

    Cuando se adopta el criterio ms exigente en relacin al solapa-miento de los pulsos, ambas condiciones de diseo (balance de po-tencia y rgimen binario) proporcionan un resultado similar, sibien la segunda es ms restrictiva: la longitud mxima del enlaceser, pues, de 10,25 km.

    Si se tolerase un mayor solapamiento, el lmite de la longitud im-puesto por la dispersin ascendera. Sin embargo, ello no aportaraninguna mejora en el caso particular considerado, puesto que el ba-lance de potencias en el enlace, de por s, acota la distancia alcan-zable a 10,36 km. Adicionalmente, la mayor interferencia entresmbolos acarreara un incremento de la potencia requerida parapreservar la calidad de la comunicacin, que, a su vez, redundaraen una reduccin de la distancia. Consecuentemente, a la hora deestablecer el enlace, conviene seguir las directrices proporcionadaspor el criterio de mnimo solapamiento entre pulsos, segn se haexpuesto en el prrafo anterior.

    LR L

    RB

    B

    =

    =

    =

    65 7 54 75, , MHz km1,2 Mbits/s

    km

    R LLB T

    = = = 1 1

    15 2365 7

    / ,,

    ns/km MHz km,

    Propagacin de seales en las fibras pticas 33

  • Ejercicio 1.2a) El primer criterio de seleccin consiste en permitir la transmisin a

    una tasa binaria lo ms elevada posible. A este respecto, el lmite vendrimpuesto por el hecho de que, para distinguir unos pulsos de otros, stosno deben solaparse excesivamente a la entrada del receptor. La dispersinen la fibra es causante de una distorsin en los pulsos que se propagan porella, la cual puede repercutir en un ensanchamiento de los mismos y, portanto, en su mayor solapamiento. As pues, la evaluacin del requisito re-lativo al rgimen binario pasa necesariamente por un anlisis de los efec-tos de la dispersin.

    En primer lugar, para cada una de las fibras en cuestin, debe deter-minarse si se trata de una fibra monomodo o multimodo, pues de esta con-dicin depender cul o cules de los mecanismos de dispersin son pre-dominantes. Con el propsito de averiguarlo, se calcular la frecuencianormalizada, V: si su valor es superior a 2,4, significa que a travs de la fi-bra se propagan mltiples modos; por el contrario, si el valor de V es in-ferior, la fibra opera en rgimen monomodo.

    Fibra 1:

    Para una fibra de salto de ndice, la frecuencia normalizada depende desus parmetros fsicos radio (a), diferencia relativa de ndices (), ndi-ce de refraccin del ncleo (n1) y de la longitud de onda de la radiacin(), viniendo definida por la expresin:

    La frecuencia normalizada para la primera fibra ser

    por tanto, se trata de una fibra monomodo.

    V =

    = 0).

    La modulacin en corriente de un diodo lser origina factores de chirpnegativos (C < 0). Por otra parte, para las fibras pticas que se barajan, 2resulta tambin negativo (esta condicin es la habitual en las fibras mo-nomodo convencionales). El producto de ambos parmetros, C 2, pro-porciona un resultado positivo y, por tanto, se trata de la segunda situacinexpuesta, en la cual los pulsos se ensanchan ms que lo haran sin chirp.Existir, no obstante, un valor de la anchura del pulso original que, para eltramo de fibra especificado, d lugar a una mnima anchura a la salida.ste se calcula derivando

    zcon respecto a 0 e igualando a cero, halln-

    dose entonces:

    Con este valor de 0, los pulsos a la salida de la fibra adquieren unaanchura:

    El resultado deducido para 0 es vlido tanto para valores de C nega-tivos como positivos. En lo tocante a

    z, la frmula escrita es aplicable

    siempre que el producto C 2 sea positivo. Cuando C 2 < 0, el signo queantecede a C dentro del parntesis cambia a negativo:

    z z C C C= +( ) 2 2 21 012 , si

    0 2 22 1 14= +z C/ ( )

    Propagacin de seales en las fibras pticas 47

  • Particularizando para las fibras propuestas, con C = 2:

    Fibra 1:

    Fibra 2:

    a.4) En el presente apartado se estudiar la situacin en que el par-metro del chirp es igual en magnitud, pero de signo contrario, al del apar-tado previo (C = 2), de forma que el producto C 2 < 0.

    Tal y como se ha explicado, al comienzo de su trayecto el pulso expe-rimenta una compresin (

    z< 0). Una interpretacin para este fenmeno

    es la siguiente: cuando 2 < 0, las componentes de alta frecuencia de la se-al viajan a mayor velocidad que las componentes de baja frecuencia. Unvalor de C positivo significa que la cola del pulso posee componentes demayor frecuencia que la cabeza; por esta razn, la cola del pulso viaja msrpido que la cabeza, producindose la citada compresin.

    El fenmeno de compresin tiene lugar hasta cierta distancia, a partirde la cual se invierte el proceso: las componentes de alta frecuencia, msrpidas, van quedando en la cabeza del pulso, y las de baja frecuencia, len-tas, pasan a la cola. De esta manera, al continuar la propagacin, el pulsose va ensanchando progresivamente.

    La distancia para la cual tiene lugar el viraje en el comportamiento co-rresponde al mnimo en el ancho del pulso. Derivado

    zcon respecto a la

    coordenada z e igualando a cero, se deduce dicha distancia:

    02

    2

    24 55 100 2 1 2 52 39

    24 55 100 1 2 2 101 98

    15

    15 101 98

    1 96

    14

    12

    = + =

    = + +( ) == =

    =

    , / ( ) ,

    , ,

    ,

    ,

    ps,

    ps,

    ps Gbits/s.

    L

    BL

    R

    02

    2

    21 55 100 2 1 2 49 08

    21 55 100 1 2 2 95 54

    15

    15 95 54

    2 09

    14

    12

    = + =

    = + +( ) == =

    =

    , / ( ) ,

    , ,

    ,

    ,

    ps,

    ps,

    ps Gbits/s.

    L

    BL

    R

    48 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • Puede observarse que zmin guarda dependencia con respecto al ancho

    inicial del pulso. Por ejemplo, si se escoge aquella anchura de pulso queocasiona el menor ensanchamiento para un enlace de longitud L:

    entonces, se tiene que

    Si, como en esta ocasin, C = 2 y L = 100 km, el mnimo se produce auna distancia del origen:

    Recapitulando, para una fibra concreta:

    Fibra 1:

    Con el objetivo de tener a la salida pulsos de mnima anchura,deben enviarse pulsos de anchura eficaz:

    Hasta el punto situado a 89,44 km del origen, el pulso se estrecha,y adquiere una anchura mnima de:

    min , , ,

    ,

    , ,

    ,

    ,=

    +

    =49 08

    2 21 55 89 442 49 08

    21 55 89 442 49 08

    21 952 2

    ps

    02

    1421 55 100 2 1 2 49 08= +( ) =, / , ps

    zmin ,=+

    =

    21 2

    100 89 442

    km km

    zC

    C

    LC

    C

    CLmin = +

    +( ) =+1

    22

    112 2

    2 212

    2

    0 2 22 1 14= +L C/ ( ) ,

    zC

    Cmin=

    +12

    202

    2

    Propagacin de seales en las fibras pticas 49

  • Desde ese punto hasta el final del enlace (a los 100 km), el pulsosufre un ensanchamiento, alcanzando un ancho igual a:

    Con estas condiciones, el rgimen binario mximo permitido sera:

    Anlogamente, para la fibra con el nmero 2, se obtiene:

    Fibra 2:

    b) Un segundo aspecto que contemplar en el diseo de un enlace de fi-bra ptica es el cumplimiento de las especificaciones en relacin a la po-tencia. Ello significa que la potencia acoplada a la fibra debe ser suficien-te para compensar la atenuacin sufrida por la seal al propagarse por lamisma y disponer en el receptor de una potencia superior a su sensibilidad.En consecuencia, el proceso de seleccin examinar esta condicin paracada una de las fibras disponibles. En particular, se calcular cunta po-tencia se precisa que la fuente acople a la fibra.

    RBL

    = =

    =

    15

    15 24 07

    8 31 ,

    ,

    ps Gbits/s

    L = +( ) =24 55 100 1 2 2 24 072 12, , psmin ,

    , ,

    ,

    , ,

    ,

    ,=

    +

    =52 39

    2 24 55 89 442 52 39

    24 55 89 442 52 39

    23 432 2

    ps

    02

    1424 55 100 2 1 2 52 39= +( ) =, / , ps

    RBL

    = =

    =

    15

    15 22 55

    8 87 ,

    ,

    ps Gbits/s

    L = +( ) =21 55 100 1 2 2 22 552 12, , ps,

    50 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

  • La condicin citada para el balance de potencias puede expresarsedel siguiente modo:

    Pacoplada (dBm) = (dB/km) L(km) + Precibida (dBm)

    A esta potencia se aadiran las posibles prdidas en la conexin de lafibra al receptor. No obstante, se supondrn despreciables en este caso.

    Por otra parte, la potencia necesaria a la entrada del receptor es funcinde su ancho de banda, y ste, del rgimen binario de la seal. Esta ltimarelacin depende del nmero de armnicos de la seal que se desee con-servar en el receptor. Si el ancho de banda del receptor es elevado, permi-te la recuperacin de un mayor nmero de armnicos, lo que facilita elprocesado posterior; sin embargo, el ruido introducido aumenta, redun-dando en un incremento de la probabilidad de error o en una superior ne-cesidad de potencia de seal para la misma tasa de error. Un posible cri-terio seleccionador de compromiso, que ser el adoptado en este ejercicio,consiste en exigir un ancho de banda igual a cuatro veces el rgimen bi-nario, es decir, B = 4 RB.

    A continuacin se hallarn los resultados para las distintas tasas de bitobtenidas en el apartado a).

    As, para la fibra nmero 1 y la primera fuente, se tena que RB = 23,65Mbits/s. Con ello, la potencia promedio necesaria en un bit 1, supo-niendo el receptor ideal, ser:

    En cuanto a la potencia que debe acoplar la fuente a la fibra, sta re-sulta igual a:

    Pacoplada = 0,3 dB/km 100 km + (59,2 dBm) = 29,2 dBm (1,2 W)

    Los restantes valores se hallan de la misma forma. El conjunto de re-sultados se presenta en la Tabla 1.3.

    P

    P

    1

    2 34 8

    96

    1

    10 7 2 6 63 10 3 101550 10

    10 4 23 65 10 30

    59 2

    ( ) log , log ( , ) ,

    ,

    dBm

    dBm

    =

    + +

    =

    Propagacin de seales en las fibras pticas 51

  • c) Una vez efectuados los clculos solicitados, procede analizarlospara, posteriormente, extraer unas conclusiones que conduzcan a la elec-cin del diseo ms favorable.

    Con respecto al rgimen binario, cabe sealar, en primer lugar, que suvalor mximo depende de la anchura final que adquiera el pulso despusde su propagacin a travs de la fibra. La regla que relaciona uno y otrasupone un compromiso entre el error tolerado (o la potencia necesaria) y lavelocidad de operacin alcanzable: si se admite un mayor solapamientoentre pulsos, crece la probabilidad de error, pero tambin la tasa binaria.

    En los resultados obtenidos se observa que, para una misma fuente, elrgimen binario alcanzable es semejante en ambas fibras, si bien ligera-mente superior para la primera. Una mayor variabilidad se produce alcomparar los resultados correspondientes a fuentes distintas. As, el pasode utilizar una fuente de gran anchura espectral a emplear una fuente co-herente supone un salto cuantitativo importante. Concretamente, el rgi-men binario se multiplica alrededor de 100 veces.

    Cuando se considera un mismo diodo lser de reducida anchura es-pectral, la forma en que ste sea modulado se convierte en determinante,pues de ella depende la existencia de chirp. La modulacin por corrienteprovoca un chirp negativo que, combinado con la dispersin de signotambin negativo de las fibras monomodo convencionales, da lugar a unmayor ensanchamiento de los pulsos que en el caso sin chirp y, por con-siguiente, a una reduccin del rgimen binario. En la situacin estudiada,con un factor de chirp igual a 2, la tasa binaria se reduce a cerca de la mi-tad. No resulta infrecuente, sin embargo, encontrar diodos lser con fac-tores de chirp del orden de 6, para los cuales el descenso de la velocidad

    52 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios

    Fibra 1 Fibra 2

    Tasa binaria P acoplada Tasa binaria P acoplada

    Fuente = 5 nm 23,65 Mbits/s 29,2 dBm 20,77 Mbits/s 37,8 dBm

    Fuente coherente sin chirp 4,31 Gbits/s 6,6 dBm 4,04 Gbits/s 14,9 dBm

    Fuente coherente C = 2 2,09 Gbits/s 9,8 dBm 1,98 Gbits/s 18,0 dBm

    Fuente coherente C = 2 8,87 Gbits/s 3,5 dBm 8,31 Gbits/s 11,8 dBm

    Tabla 1.3. Regmenes binarios y potencias necesarias para las diversas combinaciones fibra-fuente analizadas

  • de modulacin todava resultara ms severo. En ltimo trmino, el factorde chirp depender del material y de la configuracin fsica concreta decada lser.

    Otro factor que influye en el ensanchamiento es la anchura original delpulso. Se ha comprobado que, fijada la longitud de la fibra, existe un valorde anchura inicial ptimo, en el sentido de que produce a la salida los pul-sos ms estrechos posibles.

    La modulacin mediante un dispositivo externo permite que el lsersea alimentado mediante una corriente continua, evitndose de ese modo elchirp negativo asociado a la conmutacin de la corriente.

    Por otra parte, un chirp de signo contrario a la dispersin puede pro-vocar una compresin del pulso. As, ciertos fenmenos no lineales quetienen lugar en las fibras cuando se opera con niveles de potencia elevadosocasionan este tipo de chirp. El resultado de todo ello es que el rgimenbinario permitido asciende en relacin a la situacin sin chirp. Por ejem-plo, en el caso estudiado el rgimen binario se duplica.

    Ahora bien, para pulsos gaussianos la compresin se produce tan sloen el primer tramo del trayecto, tras el cual este comportamiento se in-vierte. Sin embargo, eligiendo adecuadamente la forma del pulso, el efec-to compresor del chirp puede contrarrestar exactamente el ensancha-miento provocado por la dispersin. De esa manera, el pulso se propagaal menos idealmente sin cambios en su forma, o bien con cambiospero de carcter peridico. Un pulso de esta naturaleza recibe el nombrede solitn.

    En cuanto a la potencia necesaria en el receptor (o sensibilidad), stacrece proporcionalmente al rgimen binario. La potencia que debe aco-plarse a la fibra se calcula sumando a la sensibilidad las prdidas en el en-lace. Puesto que la primera fibra presenta unas prdidas totales superioresen 8 dB a las prdidas de la segunda, la potencia que se precisa introduciren la primera fibra se halla en todas las combinaciones consideradas 8 dBpor encima.

    En cualquier caso, los valores de potencia exigidos son siempre mode-rados o bajos todos ellos se encuentran por debajo de 0 dBm (1 mW).Teniendo en cuenta los niveles de potencia que, por lo general, un diodo l-ser es capaz de acoplar a una fibra ptica, la limitacin en el diseo del en-lace viene impuesta por la dispersin, como, por otra parte, era previsibleoperando a la longitud de onda de 1550 nm.

    Ahora bien, los clculos han sido realizados bajo la suposicin dereceptor ideal, es decir, contabilizando slo el ruido intrnseco a lapropia radiacin (ruido shot), y no el aadido por la circuitera (ampli-

    Propagacin de seales en las fibras pticas 53

  • ficador, resistencias, etc.). Los niveles de potencia requeridos si se em-please un receptor real seran, por supuesto, mayores. Suponiendo quela potencia acoplada a la fibra aumentara notablemente, entonces co-menzaran a hacerse patentes los efectos de carcter no lineal. Las re-percusiones concretas de estos ltimos dependen de diversos factores(forma del pulso, longitud del tramo, atenuacin de la fibra, dispersin,nmero de canales, etc.), por lo que su estudio presenta cierta comple-jidad. No obstante, en el Captulo 6 se abordarn algunos de estos as-pectos (Ejercicio 6.6).

    Como conclusin final, puede sealarse que el rgimen binario mselevado se lograra combinando la fibra nmero 1 con la fuente coherentey pulsos con chirp positivo. Si no se dispusiese de tal alternativa, se opta-ra por un diodo lser modulado externamente. Por ltimo, la fibra 2 ofre-ce resultados semejantes, con la ventaja de precisar potencias inferiores.

    54 COMUNICACIONES PTICAS. Conceptos esenciales y resolucin de ejercicios