fenómenos térmicos, gas perfecto. ejercicios resueltos
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Fenómenos térmicos, Gas Perfecto. Ejercicios Resueltos, de volumen, presión y temperaturaTRANSCRIPT
Equilibrio Térmico Temperatura
Escalas termométricas
10 00 C 37 30 K 2120 F 6720 R
00C 27 30 K 320 F 4920 R
−27 30 K 00 K 46 00 F 00 R
TC−00C10 00 =TK−2730 K
1000
TC−00C1000 =TF−320
1800
TC=1000 (TF−320 )1800
TK=TC−2730 K
TC=59
(TF−320 )
TR=95
(TF+320 )
¿Por qué afirma que la diferencia de temperatura indica el sentido de intercambio de calor entre los cuerpos?
Porque cuando la temperatura de los cuerpos es distinta al establecer el contacto térmico, se produce entre ellos intercambio de calor. El cuerpo con mayor temperatura da energía al cuerpo con menor temperatura.
Si dos cuerpos tienen la misma temperatura entre ellos no se produce intercambio de calor.
Escribe el sentido físico que tiene la constante de Botzman
PvN
=KT , de modo que un kelvin sea igual a un grado centígrado, conociendo los
valores de θ para 00C y 1000 C.
La constante de Botzman relaciona la temperatura θ en unidades energéticas con la temperatura T en Kélvines.
θ100−θ0=K (T2−T1 ) K ,0
θ100−θ0=K 100K
¿Cómo variará la velocidad cuadrática media del movimiento de las moléculas si la temperatura aumenta cuatro veces?
v=√ 3 KTm0
Si la temperatura aumenta cuatro veces, aumenta considerablemente la
velocidad cuadrática media, ya que más elevada la temperatura, mas rápido se mueven las moléculas
¿Cómo se logra el valor numérico de la constante universal de los gases ideales?
El producto de la constante de Botzman “K” por la constante de Avogadro N} rsub {A} ¿ Se llama Constante Universal de los Gases y se designa por R.
R=K N A=(1,38 .10−23 )(6,2.10
23 J(mol . K ) )
Escriba las ecuaciones fundamentales del contenido estudiado (energía – cinética – presión – velocidad cuadrática media…
Presión
p=13
m0 n v2
p=23
nE
p=13
p v2
Energía
E=3 p2n
Numero de moléculas
N=v N A=mM
N A
Velocidad cuadrática media
v=√ 3 pρ
v2−v1=√ 3p
(√ p2−√ p1 )
Problemas
1. ¿Cuál será la energía cinética media de las moléculas del Argón si la temperatura del gas es de 170 C ?
Datos Conversión Ecuación y Solución
K=1,38 .10−23 JK
TK=170C=2900 KE=?
TK=TC+273TK=17+273
TK=2900 K
E=32
K T
E=32
(2900 K )(1,38 .10−23 JK )
E=32
(4,002 .10−21 J )
E=6,003 .1 0−21J2. Las bombas de vacío modernas permiten disminuir la presión hasta
1,3 .10−10 pa (10−12m m Hg ) ¿Cuántas moléculas de gas hay en 1cm3 a esa
presión si la temperatura es de 270c?
Datos Conversión Ecuación y Solución
p=1,3 .10−10 pa
T=270C
V=1cm3
N=?
TK=TC+273TK=27+273
TK=3000 K
P VN
=KT
N= PVKT
N=(1,3 .10−10 pa ) (1 .106 m3 )
(1,38 .10−23 JK ) (3000 K )
Energía cinética media
E=32
K T
Distancia
S=φ R Β=ωt R Β
Velocidad media
v=RB−R A
t
v=ω R Β−ωt R ΒsVelocidad moléculas de gas
v2=3KTm0
y v=√ 3KTm0
N=31 400,966618
¿En qué porcentaje aumenta la velocidad cuadrática media de las moléculas de agua que hay en nuestra sangre si la temperatura aumenta de 370C a400 C?
Datos
Ecuación Solución
M 0=H 2 O=0,019 Kg
T 1=370 c ≈3100 K
T 2=400C ≈ 3130 K
v=√ 3 KTM 0
V 1=√ 3(1,38 .10−23 JK ) (3100 K )
0,019Kg
V 1=8,44 .10−10 ms
V 2=√ 3(1,38 .10−23 JK ) (3130 K )
0,019 Kg
V 2=8,46 .10−10 ms
v2−v1=4 .10−12
Asignación
1. Describa las condiciones previas para obtener la ecuación de estado del gas perfecto.
Dependencia de la presión del gas respecto a la concentración de las moléculas y de la temperatura.
Relación de tres parámetros macroscópicos P, V, T que caracterizan el estado de la masa dada.
P=nkT
n=NV
= 1V
mm
N A
PV= mM
k N A T
R=K N A
2. Explique cómo puede determinarse la ecuación de Clapeyrón a partir de la ecuación de Mendelelev. Escriba su procedimiento
Se sustituye en la ecuación PV= mM
k N A T el producto k N A por la constante
universal de los gases R, se obtiene la ecuación de estado de una masa cualquiera del gas perfecto.
PV= Mm
R
En esta ecuación la única magnitud que depende del genero de gas en su masa molar. En esta ecuación de estado se infiere la relación entre presión, volumen y temperatura del gas perfecto en dos estados cualesquiera.
P1V 1
T 1
= mM
R yP2V 2
T 2
= mM
R
Los segundos miembros de esta ecuación son iguales por consiguiente, también deben de ser iguales los primeros miembros
P1V 1
T 1
=P2V 2
T 2
Esta ecuación se llama “Ecuación de Clapeyrón” y es una de las formas en que se escribe la ecuación de estado.
La ecuación de estado es de forma PV= mM
RT fue obtenida por primera vez por
el eminente científico ruso D.I Mendelelev Clapeyron.
3. Explique las condiciones cuantitativas y gráficamente de un proceso a temperatura constante. Escríbalo
Las dependencias cuantitativas entre dos parámetros de un gas, cuando el valor del tercer parámetro se fija se denominan leyes de los gases.
Proceso isotérmico: el proceso de transformación del estado de un sistema termodinámico a temperatura constante.
p t 2> t1
0 v
4. Escribe las condiciones necesarias y suficientes en un proceso a presión constante cuantitativo y gráficamente.
Proceso isobárico: El proceso de transformación del estado de un sistema termodinámico a presión constante.
5. El proceso isovolumetrico ¿Cómo se expresa cualitativamente?
Proceso isocoro: El proceso de transformación de un sistema termodinámico a volumen constante.
p2> p1
p1
p2
−2730 C 0 t Proceso isobárico
v1<v2
v1
v2
0TProceso isocoro
Aplicación de los distintos procesos
La velocidad cuadrática media de la molécula de un gas que se encuentra a 1000 C
de temperatura es de 540ms
. Determinar la masa de la molécula.
Datos
Ecuación Solución
T=1000 C=3730 K
v2=540m /sK=1,38 .10−23 J /K
v2=3 KTm0
m0=3 KT
v2
m0=3 (1,38 .10−23 J /K ) ( 3730 K )
540m /s
m0=3 (5,1474 .10−21J )
540m /sm0=3 (1,77 .10−26J m /s )
m0=5,29 .10−26 mol
Ley Expresión Matemáticas Variables Tipo de relación
Ecuación del gas ideal
PV=nRT PVm
=k RR P ,V ,n ,Tson variables
independientesLey del gas ideal P1V 1
T 1
=P2V 2
T 2
PVT
=kn Directa e inversa
Ley de Boyle P1V 1=P2V 2 PV=k n y T Inversa: P sube y V baja
Ley de Gay Lussac V 1
T 1
=V 2
T2
VT
=kn y P Directa: T sube y V
sube
Ley de Charles P1
T1
=P2
T 2
PT
=kn y V Directa: T sube y P
sube
Determina los procesos que se reflejan en el diagrama PV
AB = Es Isobárico
A B BC = Es isotérmico
CD = Es Isobárico
C DA = Es Isotérmico
D
V 1 V 2V
Analizar las variaciones de V, P, T en el diagrama PV, indique además el proceso que ocurre.
p A AB = Es Isotermico
PA BC = Es Isobárico
CA = Es Isocoro
PB C B
V A V BV
PB
PA
Diagrama VT y PT
v
V B
V A
T A T B
PB
PA
T A T B
Ejercicios
La altura del pico Lenin de las montañas del Pamir es de 7134m. La presión
atmosférica a esta altura es de 3,8 .104 Pa. Determinar la densidad del aire en la
cima del pico a 00C, si su densidad en las condiciones normales es de 1,29kg
m3
Datos Ecuación Solución
h=7134m
p=3,8 .104 Pa.
T=00C=2730 K
m0=0,29kg
mol
R=3,81.10−23 Jmol
ρ=?
PV=m R TM
P=mv
PV=ρ R T
V= ρ R TP
ρ=R T VP mo
V=(1,29
kg
m3 )(3,81 .10−23 J
mol ) (2730K )
3,8 .104 Pa
V=0,0770Kg
m3
p0=Presión Atmoferica Normal 101325 pa
T 0=Temperatura Normal 27 30 K
ρ=(3,8 .104 Pa . )(0,29
kgmol )
(3,81 .10−23 Jmol ) (2730 K )
ρ=0,4857Kg
m3
Despeje de Formula
PV=n R T P= ρ R TM
PV=m0
MR T P M=ρ RT
P=m0 R T
M VP MR T
=ρ
Determinar la temperatura del gas que se encuentra en un recipiente cerrado, si la presión de dicho gas aumenta en un 0,4% de la presión inicial al calentarse 1° K
Datos
Ecuación Solución
T=?
∆ P=0,4 %
∆ T=1 ° K
P2=P1+0,004 P1
T 2=T1+1 ° K
P1V 1
T 1
=P2V 2
T 2
P1
T1
=P2
T 2
P1
T1
=P1+0,004 P1
T1+1 ° K
P1
1,004 P1
=T 1
T 1+1° K
250251
=T1
T 1+1° K
250T 1+250 ° K=251T 1
250 ° K=T 1
¿A que es igual el volumen de un mol de gas de gas perfecto en condiciones normales?
Datos Ecuación
Solución
n=1mol
T=27 30 KP=101 325 Pa
R=3,81.10−23 Jmol
PV=n R T
V=n R TP V=
(1mol )(3,81.10−23 Jmol ) (27 30 K )
101325 Pa
V=0,002m3
J=N mN mN
m2
= m1
m2
=m3
P= N
m2
La densidad de cierta sustancia gaseosa es de 2,5Kg
m3 a la temperatura de 100 C y
a la presión atmosférica normal. Hallar la masa molar de dicha sustancia.
Datos Ecuación Solución
ρ=2,5Kg
m3
T=100 C=28 30 K P=101 325 pa
M=?
PV=n R T →n= mM
PV= mM
R T →d=mV
P= ρ R TM
→ M= ρ R TP
M=(2,5
Kg
m3 )(3,81 .10−23 J
mol ) (28 30K )
101 325 pa
M=0,058Kgmol
En una botella de 0,03m3de capacidad hay un gas a 1,535 .106 Pa de presión y
4450C de temperatura ¿Qué volumen ocuparía este gas en condiciones normales
(t 0=00C ,P0=101 325Pa )?
Datos Ecuación Solución
v1=0,03m3
p1=1,535 .106 Pa
t 1=4450C
t 2=00 Cp2=101 325 Pa
v2=?
p1 v1
t 1
=p2 v2
t2
(1,535 .106 Pa) (0,03m3 )( 7180 K )
=(101 325 Pa ) (v2 )
(27 30 K )
64,1364Pa m3
° K=371,1538
Pa
° K(v2 )
v2=64,1364
371,1538m3
v2=0,1728m3
Un gas ha sido comprimido por vía isotérmica desde el volumen v1=8,1 hasta el
volumen v2=6,1. El aumento de la presión ha sido ∆ p=4 k Pa ¿Cuál era la presión
inicial p1?
Datos Ecuación Solución
t=Consv1=8<¿v2=6<¿
∆ p=4 k Pa
P1=?
p1 v1
t 1
=p2 v2
t2
p1 v1=p2 v2
Forma a
( p1 )¿p1 8<¿ P16<+24k Pa
2 p1<¿24k Pa<¿
Forma bp1=( P1+4k Pa )¿¿
p1=( P1+4k Pa ) 0,75p1=0,75 p1+3k Pa
p1−0,75 p1=3 k Pa
0,25 p1=3k Pa
p2=P1+4k Pa p1=24k Pa
2<¿¿p1=12k Pa
p1=3k Pa
0,25p1=12k Pa
Expresar la velocidad cuadrática media de las moléculas por medio de la constante universal de los gases y de la masa molar.
Datos y ecuación Solución
R=K N a→ K= RNa
M=M 0 Na →M 0=MNa
v2=3 K TM 0
v2=3
RNa
T
MNa
v2=3 R TM
En la fig. 38 se da la grafica del cambio de estado de un gas perfecto en coordenadas V, T. Representar este proceso en graficas de coordenadas p, V y p, T.
Grafica V.T
V 2
1 3
0 TGrafica p, V
p 3
1 2
0 VGrafica p, T
P 3
1 2
0 T
T → Aumenta Proceso 1,2 = v → Aumenta P → Constante
v → Disminuye Proceso 2,3 = T → Constante P → Constante
V → Constante Proceso 3,1 = T → Disminuye P → Disminuye
En una botella hay un gas a 150 C de temperatura ¿Cuántas veces menor se hará la presión de dicho gas si el 40% de él se deja salir de la botella y, al mismo tiempo, la temperatura desciende a 80C?
Datos Ecuación Solución
t 1=150 C=2880 Kv2=v1−0,4v2
t 2=2800 K
p1 v1
t 1
=p2 v2
t2
p1 v1
2880 K=
p2 (v1−0,4v2 )2800 K
p1 v1
2880 K=
p2 (0,6 v1 )2800 K
p1v1
2880 K ( 0,6v1 )=
p2
2800 K
2800 K p1
172,8=p2
1,6 p1=p2
Primera ley de termodinámica
∆ Q=∆ W +∆ v
W =A=TRABAJO ,Q=CALOR ,V=ENERGIA INTERNA
∆ W → Areaabajo de la curba
P
P1
W
0 V 1 V 2V
W =P ∆ V
P
P2
P1
0 V 1 V 2V
W =∫v1
v2
P dv=n R T lnv2
v1
Proceso isotérmico Proceso isocorico Proceso adiabático
∆ t=0∆ U=0 ∆ v=0 ∆w=0 ∆ Q=0
∆ Q=∆ w ∆ Q=∆ U ∆ W =−∆U
EJEMPLO:
Una masa de nitrógeno evoluciona en el ciclo de la figura siendo su presión en el punto A 500k Pa y su volumen 0,002m3 suponga que el gas se comportó como ideal. Calcule la P, V y T en los puntos B, C y calcule el trabajo realizado por el gas al comprimirse en el punto B, C
P
PB A P=500 K Pa V=0,002m3
T=8000 K PA B C T A=8000 K
T B=4000 K
1.P A V A=PB V B
2.PBV B
T B
=PCV C
T C
3.PC V C
TC
=P AV A
T A
PC=T C PA V A
T A V C
a) Presión, volumen y temperatura en B,C b) Calor entregado o cedido por el sistema en las
evoluciones.A−B , B−C , A−C
c) Trabajo realizado por o contra el sistema en las mismas evoluciones.
d) Variaciones de energía interna P ( K Pa ) V (m3 ) T ( K )
A 500 0,002 800B 250 800C 250 0,002 400
(500kPa ) ( 0,002m3 )800 K
=p2 (0,002m3 )
400 Kp2=250 000 Pa ≈ 250KPa
(500kPa ) ( 0,002m3 )800 K
=(250kPa ) V A
800 K
V A=0,004m3
Calcular trabajo y variación de energía
Trabajo Variación de energía W =P ∆ V
W =n R T A LA=V B
V A
PV=n R TP A V
R T A
=n
n=(500kPa ) ( 0,002m3 )
(8,31J
mol K ) (800 K )
n=0,15mol
W AB=(0,15mol )(8,31J
mol K )(800 K ) ln 0,004m3
0,002m3
W AB=997,2 ln 2
W AB=691,20 j
W BC=P ∆ V
W BC=(250kPa ) (V A−V B )W BC=(250kPa ) (0,002m3−0,004 m3 )
W BC=−500J
WCA=0
QAB=W =691J
∆ U=0m=nM
m=4,2gr
Cn=0,741J
gr KQBC=(0,741 ) (4,2 ) (−400 K )
QBC=−1244,88J
∆ QBC=W +∆U
∆ U=∆Q−W∆ U=−1244,88J−(−500 )
∆ U=−744,88JQCA=¿
∆ U=∆U∆ U=1244,88J
1. Un gas que se halla a la presión P=1 05 Pa, se expande isobáricamente
realizando un trabajo A=25J . ¿Cuánto disminuye el volumen del gas?
Datos Ecuación Solución
P=1 05 Pa
A=25J∆ V =?
A=P ∆V
∆ V = AP
∆ V = 25 J
105 Pa
∆ V =2,5 .10−4 m3
2. A un sistema termodinámico se le transmite una cantidad de calor de 200J . ¿Cómo varia su energía interna si, al mismo tiempo, el sistema realiza un trabajo de 400 J?
Datos Ecuación Solución Q=200JA=400 J∆ U=?
Q=∆U+ A ∆ U=Q – A∆ U=200J – 400 J
∆ U=−200J Disminuye
3. La barra de un martillo de picar se mueve a base de aire comprimido. La masa de aire que hay en el cilindro varia durante la carrera del embolo desde 0,1 hasta 0,5 g. considerando constantes la presión del aire en el
cilindro y la temperatura (270C ). Determinar el trabajo que realiza el gas
durante una carrera del embolo. La masa molar M=0,029Kgmol
Datos Ecuación Solución
∆ m=0,4 g
t=270C=3000 K
M=0,029Kgmol
A=?
A=P ∆V
PV= MR
RT
A= mM
RT
A= 4.10−3 Kg
0,029Kgmol
(3,81 .10−23 Jmol )(3000 K )
A=1,57 .10−21 J
4. Calcule el aumento de la energía interna de 2 Kg de hidrogeno si su temperatura se eleva isobáricamente 10 K . El calor especifico del hidrogeno a presión constante es igual a 14 KJ /( Kg . K )
Datos Ecuación Solución
m=2 Kg
∆ t=100 KC=14 KJ /( Kg . K )
∆ U=?
P=Const ,W =0∆ U=Q
Q=C m ∆ t
Q=(14KJ
( Kg .K ) )(2 Kg ) (100K )
Q=280 000J
5. ¿Qué cantidad de calor es necesaria para elevar en 100 K por vía isocora la temperatura de 4 kg de helio?
Datos Ecuación Solución
Q=?
∆ T=1000 Km=4kg
Q=∆U
U= mM
32
RTU= 4 Kg
4 .10−3
32 (3,81 .10−23 J
mol ) (1000 K )
U=1246500J
6. Al expandirse isotérmicamente un gas ha realizado un trabajo de 20 J. ¿Qué cantidad de calor de calor le fue cedida al gas?
Datos Ecuación Solución
w=20 JQ=?
Q=∆U+ AQ=A
Q=20 j